等效重力场
物理等效重力场
物理等效重力场的应用
物理等效重力场是一种在物理学中使用的概念，它用于描述某些情况下
物体受到的作用力效果，类似于真实的重力场。
在这个概念中，物体可
能不是直接受到真实的重力作用，而是处于一种被称为等效重力场的环
境中。
等效重力场可以通过多种方式产生，其中一种常见的方式是使用加速度。
在某些实验或观测中，为了模拟真实的重力场，可以通过以某种加速度
运动的参考系来产生等效重力场。
在这个参考系中，物体受到的效果就
好像处于真实的重力场中一样。
例如，当人们在航天器中进行太空飞行时，航天器可以通过加速度来产
生等效重力场。
通过调整航天器的加速度，可以使宇航员体验到与地球
上类似的重力效果。
这种等效重力场可以提供一种在太空环境中工作和
生活的模拟重力体验。
物理等效重力场的概念还可以应用于其他领域，例如惯性力场。
在某些
情况下，人们可能需要在非惯性参考系中进行分析和计算，这时可以使
用等效重力场来简化问题。
总之，物理等效重力场是一种模拟真实重力场的概念，在某些情况下被
用于描述物体受力情况。
它通过使用加速度或其他方法，使物体在等效
重力场中受到类似于真实重力的效果。
这个概念在太空探索和其他物理
研究中具有重要的应用。
【高考物理】等效重力场的应用
等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。
等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。
一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。
1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。
对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。
我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。
高考典型例题：等效重力场
高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力： 重力、电场力的合力。
等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。
等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。
解题应用解圆周运动例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。
等效重力场法运用
等效重力场法运用等效重力场法是一种在地球物理勘探中常用的方法，用于计算地下物质分布的重力效应。
它基于物体具有引力场的基本原理，通过对地下物质分布进行建模和计算，推断出地下结构的性质。
本文将对等效重力场法的原理、应用以及优缺点进行详细介绍。
等效重力场法的原理是利用地下物质分布对地球重力场的影响进行计算。
地球的引力场是由地球质量分布所产生的，地下物质的分布会导致地球引力场的微小变化。
等效重力场法通过观测地球引力场的变化来推断地下物质分布的特征。
在等效重力场法中，首先需要进行重力测量。
重力测量是利用重力仪器对地球引力进行测量的过程，通过测量不同地点的重力值，可以得到不同地点的地球引力场强度。
然后，将重力数据进行处理和分析，得到地下物质分布的等效重力场。
等效重力场法的应用十分广泛。
首先，它可以用于勘探矿产资源。
由于不同地质构造对地球引力场的影响不同，因此可以通过等效重力场法来判断地下是否存在矿产资源。
其次，等效重力场法还可以用于勘探地下水源。
由于地下水具有一定的质量和分布特征，因此通过等效重力场法可以推断地下水的分布情况。
此外，在地质灾害预测和地下工程勘探中，等效重力场法也能够提供有用的信息。
然而，等效重力场法也存在一些局限性。
首先，等效重力场法只能提供地下物质分布的整体特征，对于细节信息的提供较为有限。
其次，等效重力场法需要进行大量的数据处理和分析工作，且结果的解释和判断需要结合其他地球物理勘探方法来进行综合分析。
最后，等效重力场法对观测仪器的精度要求较高，误差的累积可能会影响结果的准确性。
综上所述，等效重力场法是一种重要的地球物理勘探方法，通过观测地球重力场的变化来推断地下物质分布的特征。
它在矿产勘探、地下水资源勘探以及地质灾害预测等领域具有广泛的应用。
然而，等效重力场法也存在一些局限性，需要注意其数据处理和分析的准确性，以及与其他地球物理勘探方法的综合应用。
在未来的研究中，可以进一步改进等效重力场法的理论和技术，提高其精度和可靠性，以更好地应用于实际勘探工作中。
高考物理等效重力场笔记
等效重力场是指通过对物体施加适当的加速度来模拟重力场的场。
在高考物理中，等效重力场的应用主要体现在下列几个方面：
1.自由落体运动：在等效重力场中，物体的自由落体运动与在真实重力场中的运动类似，
可以用自由落体公式y=1/2gt^2来描述。
2.弹性力学：等效重力场可以用来研究弹性物体在重力场中的运动。
3.空气阻力：等效重力场可以用来研究空气阻力对物体运动的影响。
4.物理实验：等效重力场可以用来研究物理实验中重力场的影响，如重力加速度等。
5.飞行器设计：等效重力场也可用来模拟飞行器在重力场中的运动，帮助设计飞行器。
高考物理等效重力场笔记应该涵盖上述几点的知识点，并且结合例题和模拟实验等实际应用进行讲解。
(完整word版)圆周运动等效重力场问题.docx
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律B 最高点最低点（平衡位置）临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力A 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
最高、低点：T 与等效重力共线③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例 1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点 A 处放一质量为 m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为3mg ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速3度 v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0及运动过程中的最大拉力变式 1：如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=10 4V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点，而且AB R0.2m.把一质量m=100g、带电 q=10－4C 的小球，放在水平轨道的 A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（ g=10m/s2）求：（1）它到达 C 点时的速度是多大？（2）它到达 C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？B O例 2：在水平方向的匀强电场中，用长为 3 L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在 A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平，300并由静止释放，求小球运动到最低点 D 时的速度大小C V C AV C DY变式 2：质量为的 m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端运动 , 线速度为 v（ 1）求此时绳子上的拉力, 使小球在平面内绕O点做半径为a 圆周（ 2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为 b 的圆周运动，求放松时间（ 3）小球做半径为 b 的圆周运动时绳子的拉力练习 1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L0.40m 的绝缘细绳把质量为 m 0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点 C 时的速度的大小；⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力B 点时细绳与竖直方向的夹角为37 。
等效重力场法(静电场)
m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
(Eq
mg)2R
1 2
mv12
1 2
mv22
T2
(Eq
mg
)
m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理
2mg.2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
等效重力场
等效重力场
等效重力场就是把一个和重力场同一方向的匀强场等效为重力场。
如一个匀强电场方向竖直向下，那物体受到的力就是电场力加上重力，相当于1+1=2，本质相同都是力，而且两个场所提供的力方向相同，所以可以等效。
在重力场中竖直平面问题绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律，最高点、最低点平衡位置、临界最高点：重力提供向心力，速度最小。
带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念,在匀强电场中,电场力恒定,物体重力也恒定,因此合力恒定。
“等效重力场”模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】 C【解析】 由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
等效重力场
等效重力场专题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移练习：1. 在光滑水平面上的O 点系一长为L 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m 、带电量为q 的小球，如图所示．当沿细线方向加上场强为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度0v ，使小球在水平面上开始运动．若0v 很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为A ．2B ．C ．D ．无法确定2. 如右图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，若在此过程中线始终绷紧，求（1）小球经过最低点时细线对小球的拉力． （2） 小球在什么位置时速度最大．3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强m v E /105.16⨯=，丝线长L=40cm ，上端系于O 点，下端系质量为41.010m kg -=⨯，带电量为104.910q C -=+⨯的小球，将小球从最低点A 由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？ ⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？4. 如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。
等效重力场 一中
在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
一．“等效重力场”建立方法1.当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为mEq g g，g 的方向与重力g m 和电场力E q 合力的方向一致；若合力的方向与重力g m方向夹角为，则g 也可表示为cos g g。
2.概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下： ○1 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 ○2 等效重力重力、电场力的合力○3 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值○4 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置○5 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 ○6 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．解题应用 1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30 。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g ，60.037sin ，80.037cos ）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
等效重力场法(静电场)
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理
2mg.2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
T2 6 2mg
5/30/2021
金牌学习文档
【课后练习】
如图所示，在离坡顶为L的山坡上的C点竖直固定一根直杆，杆 高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、 质量为m的物体穿于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中， 已知细线与竖直方向的夹角为30°．若物体从A点由静止开始沿绳 无摩擦的滑下，设细绳始终没发生形变，求物体在细绳上滑行的 时间．
TR
5/30/2021
金牌学习文档
B G
解题步骤
解：（1）小球在最高点A速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在最高点只有重力提
供向心力
mgБайду номын сангаас
m
v12
R
v1 gR
此时绳的拉力最小 T1 0
A
（2）小球在最低点B速度最大。
由B到 A应用动能定理
mg2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5gR
效重力提供向心力 Eq mg m v12
R
v1
(Eq mg )R m
此时 T1 0
（2）小球在等效“最低点”速度最大。
动能定理
(Eq
mg)2R
1 2
mv12
1 2
mv22
T2
(Eq
mg
)
等效重力场
等效重力场等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 竖直上抛运动在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。
类平抛运动例：如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O 点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q ，质量为m ，绝缘细线长为L ，电场的场强为E ，若带电小球恰好能通过最高点A ，则在A 点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B 时的速率v2为多大？运动到B 点时细线对小球的拉力为多大？例1：水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？斜面类问题例5：如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =）竖直平面内的圆周运动 例2：水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？在最低点时细绳的拉力多大？例3：如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
等效重力场
处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点： (1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电 体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝 角，从而决定电场力做功情况。 (2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运 动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速 度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里 的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。
用“等效法”处理带电体 在匀强电场和重力场中的 运动
研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电 场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效 “重力”法。
等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝Fm合为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图， 珠子所受电场力是其重力的0.75，将珠子从环上最低位置A点 由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
1
7
(1)4mgr (2)4mg
求最大动能的常规做法？
8.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方 向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强 度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使 小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？
1＋3一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量 为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强 电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放， 当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求小球的带电性质及电场强度E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时 应有的初速度vA的大小(可含根式)。
2024高考物理一轮复习--带电粒子在电场中的运动(三)--等效重力场、交变电场中的运动
等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。
①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
等效重力场
由动能定理有mg(h－R－Rcos 37°)－34mg×tahn θ＋2R＋R·sin 37°＝12mv2D 联立可求出此时的高度h＝10R.
• 2．半径为r的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，并处于水平向右的 匀强电场中，环内侧有一个质量为m的带电小球，静止时，它和 圆环中心O的连线与竖直方向的夹角为37°（如图所示）．
• 1．如图所示，质量为的带电小球用绝缘丝线悬挂于点，并处在 水平向右的大小为的匀强电场中，小球静止时，丝线与竖直方向 的夹角为，设重力加速度为．求：
• （1）小球带何种电荷？小球所带的电荷量是多少？ • （2）若将丝线烧断，则小球的加速度为多大？将做什么运动？
（设电场范围足够大）
例5 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝 缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球
• （1）求电场强度E的大小；
• （2）若给小球一沿切线方向的瞬时初速度，小球便在圆环内运 动，为使小球能在圆环上做完整的圆周运动，这个速度至少为多 少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
• 2．（1） （2）v0≥2.5；
• 【解析】（1）小球在平衡位置静止，处于平衡状态，由平衡条件得：qE=mgtan37°，
• 解得：v0=2.5 • 为使小球能在圆环上做完整的圆周运动：v0≥2.5； • 3．（1）（2）（3）
• 练5 在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上 抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A，B两点在同一水 平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动 能为6.0 J，不计空气的阻力．求：
从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环
内做圆周运动．已知小球所受的电场力是其重力的
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等效重力场专题
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？
一、概念的全面类比
为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：
等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力重力、电场力的合力
等效重力加速度等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
二、处理方法的迁移
练习：
1. 在光滑水平面上的O 点系一长为L 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m 、带电量为q 的小球，如图所示．当沿细线方向加上场强为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度0v ，使小球在水平面上开始运动．若0v 很小，则
小球第一次回到平衡位置所需时间为
A ．2ml
qE
π
B ．ml qE π
C ．
2ml
qE
π
D ．无法确定
2. 如右图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，若在此过程中线始终绷紧，求
（1）小球经过最低点时细线对小球的拉力． （2） 小球在什么位置时速度最大．
3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强m v E /105.16⨯=，丝线长L=40cm ，上端系
于O 点，下端系质量为4
1.010m kg -=⨯，带电量为10
4.910q C -=+⨯的小球，将小球从最低
点A 由静止释放，求：
⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？ ⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？
4. 如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。
轨道半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。
（1）一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8，cosα=0.6）。
求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？
（3）若将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧轨道运动到最低点时，与另一个质量也为m且静止在O点正下方P点的不带电小球（可视为质点）发生碰撞，设碰撞过程历时可以忽略且无机械能损失也无电荷转移。
两小球在运动过程中始终没有脱离圆弧轨道。
求第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球在圆弧轨道上上升的最大高度各是多少？
答案：[1] B [2]
[3]
[4]
（1）小球在C 点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示。
因此小球带正电荷。
F N cosα＝qE F N sinα＝mg
小球带电荷量 E
mg
q 43=
（2）小球从A 点释放后，沿圆弧轨道下滑，还受方向指向轨道的洛伦兹力F 洛，力F
洛随速度增大而增大，小球通过
C 点时速度（设为v ）最大，力F 洛最大，且qE 和mg
的合力方向沿半径OA ，因此小球对轨道的压力最大。
由 2
1sin (1cos )2
mgR qER mv αα--= 通过C 点的速度v ＝gR
小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有
F －mgsinα－qEcosα－qvB =R
v m 2
最大压力等于支持力F ＝
E
mg
Rg B E 4)39(+。
（3）小球1从A 点滑下到达P 点时速度为v p ，由动能定理 212
p mgR qER mv -=
可得 22
p gR
v =
qE
mg
O
C
E
B R α
F N A
D
小球1与小球2发生无机械能损失的碰撞，碰后速度分别设为v 1和v 2，由动量守恒和能量关系
12p mv mv mv =+
22212111222
p mv mv mv =+
解方程可得 v 1=0，2p v v ==
碰后小球2仍不带电，向右沿圆轨道上滑，小球2上升的最大高度设为h 2，由机械能守恒定律
2
2212
mv mgh = 可得 21
4
h R =
碰后小球1质量和电量都不变，从P 点开始无初速向左沿圆轨道上滑至最高点F ，设∠AOF 为β，小球1上升的最大高度为h 1，由动能定理 1cos 0qER mgh β-= 由几何关系可得
1sin h R R β=- 由以上两式可得 11825
h R =。