LINDO简介
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、 MathCAD、 SAS、SPSS、LINDO、LINGO
2 、Mathematica
➢美国Wolfram Research公司开发。 ➢拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不 是基于Maple的，而是自己开发的）。
➢主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。 ➢基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易 地移植到各种平台上。 ➢对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统 规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。
（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围 和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。
3、 Matlab
➢Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 ➢是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。 ➢它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同 时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具 特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选 择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合 Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅 仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的 是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一 般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。
➢集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。
➢Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 ➢目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。
LINDO与LINGO软件介绍
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
数学软件简介
常用数学软件简介在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD 和Mathematica。
它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。
此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。
一、Maple软件Maple是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。
Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。
Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。
它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。
输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
二、MATLAB 软件MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。
从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。
MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。
MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。
LINGO教程
1.1 LINDO入门1.1.1 LINDO简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO/GO 主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO/GO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO 不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
（例子均选自张莹《运筹学基础》）例1.1.1（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
Lingo简介
6. “ltx”：Lindo格式的模型文件；
7. “mps”：MPS（数学规划系统） Lingo软件模型一般由5部分组成： 1. 集合段（SETS）：“SETS:”开始，“ENDSETS”结束； 2. 目标与约束段； 3. 数据段（DATA）：“DATA:”开始，“ENDDATA”结束； 4. 初始化段（INIT）：“INIT:”开始，“ENDINIT”结束；
无限
800 3200
无限
4000 16000
无限
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo是英文Linear INteractive and Discrete Optimizer 字母的缩写，可求解线性规划（LP）和二次规划（QP）。
Lingo是英文Linear INteractive and General Optimizer 字母的缩写，除了具有Lindo所有功能之外，还可以用于求 解非线性规划（NLP），也可用于一些线性和非线性方程 的求解等。
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo/Lingo内部求解器： 1. 直接求解程序（Direct Solver）
2. 线性优化求解程序（Linear Solver）
3. 非线性优化求解程序（Nonlinear Solver） 4. 分支定界管理程序（Branch and Bound Manager）
Lindo/Lingo 软件简介
美国芝加哥大学 Linus Schrage 教授于1980年前后开发 的一套专门用于求解最优化问题的软件包。 软件包括：Lindo、Lingo、Lindo API以及What’sBest！ 这四款软件分为演示版（试用版）和正式版，两者的区别 在于求解问题的规模不同。正式版又可以分为求解包 （Solver Suite）、高级版（Super）、超级版（Hyper）、 工业版（Industrial）、扩展版（Extended）。
数学建模Lingo软件简介
版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
lingo使用入门
伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
member_list· 可选，集的成员列表，如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取 显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数 据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号 搁开，允许混合使用。 例4-3 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike ，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
注：A variable is considered to be nonlinear if it enters into any nonlinear relationship in any constraint in the model，如X*Y=10,而X+Y=10则认为X,Y都是线 性的；在X*X+Y=100中，X是非线性的，Y是线性的;在X=1,X+Y=3中，则认为X和Y 都不是变量。 2、约束框(Constraints)显示的是模型约束的总数和非线性约束的总数。 3、非零框(Nonzeros)显示的是模型中的非零系数的总数和非线性变量中非零系数的 总数。 4、内存时间框(Generator Memory Used)显示正在使用的模型所需的内存大小。 5、耗用时间框(Elapsed Runtime)显示用于编译和求解模型所需的时间。 6、求解状态框(Solver Status)显示模型类型和最优解的状态 Model:模型类型，可能的结果是：LP,NLP,QP,IP,ILP,INLP,PIP,MIP,IQP,PIQP,PINP等 State:给出现行解得状态，可能的结果是：全局最优解(Global Opt)，局部最优解 (Local/Relative Opt),可行解(Feasible solution)，不可行解(Infeasible solution)，无界 解(Unbounded),中断(Interrupt),未定(Undetermined) Objective:给出当前目标函数值
第5讲 LINDO简介
4.4 影子价格(Dual Price)
在LINDO解决方案的Slack or Surplus项后面一般还 有Dual Price项，它表示约束函数的右侧值(RHS)每 “增加”一单位，目标函数将“增加”的值。这里的 “增加”是相对求关于MAX问题而言；相对求关于 MIN线性问题来说，则为RHS值每增加一单位，目标 函数将减少的值。如果此值为负数，则对于MAX线性 问题而言，RHS值每增加一单位，目标函数将“增加” 一个负值，即将减少的值；对于求关于MIN线性问题来 说就是将要增加的值。
5.3 Debug子菜单
用Debug命令诊断一个模型的错误是很方便的。而许 多模型的错误往往出现在充分行和必要行上。所谓充 分行(Sufficent Rows)是指: 如果从模型中删去这个约束 条件，将使模型变为可行。并不是每个模型都有充分 行，但每一个无可行解或最优解模型都有必要行(Neces –sary Rows)。必要行是指一个约束条件是非法的，但
X<=10 Y<=12 X+2Y<=16 END
3.2.4 类型说明语句的写法
类型说明语句一般写在结束语句END的后面，下面 分别加以介绍:
Free<Variable> 设置变量为任意值，包括正数和 负数. 如果程序中没有此说明语 句，则变量默认为正数.
Gin<Variable> 设置变量为整数.
选择“是”，然后选Close键，就得到分析结果。也 可以选“否”，然后在Solutions下拉菜单中选Range项， 同样可以得到灵敏度分析结果。
灵敏度分析有两个结果:
(一) 在最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范 围(RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES):
LINDO简介
在输入的最后一行中“qcp 4” ，表示原问题中的实际约束是从输入的第四行开始的，注 意这里“s.t.”并不能算作是一行，而“c3)”行才是真正的第四行。 对该问题求解，得到的报告窗口为：
可以看出，迭代了 7 步，得到最优解（0.666667,0.333333） ，最优值 1.355556。求解二 次规划时的灵敏度分析也同整数规划类似，是没有意义的，我们无法利用。 注意在求解二次规划时，最好是将最大化问题都改写为最小化问题来求解。
目前整数规划尚无相应完善的灵敏度分析，因此检验数和影子价格无实际意义。
五、求解二次规划
利用 LINDO 求解二次规划时需要对问题进行改写才能够进行，我们通过事例来进行说 明。 例 3．求解下述二次规划问题：
2 2 + x2 − x1 x 2 + 0.4 x2 min z = 3 x1
1.2 x1 + 0.9 x 2 > 1.1 x + x = 1 1 2 s.t . x 2 < 0.7 x1 , x2 ≥ 0
题目中有三个约束条件是我们需要考虑的，而第四个约束（非负约束）在 LINDO 中可 以不去考虑，因此我们设出与有效约束数目相同的变量 L1、L2、L3，它们分别对应三个约 束，然后写出下述函数：
2 2 3 x1 + x2 − x1 x 2 + 0.4 x 2 − L1(1.2 x1 + 0.9 x 2 − 1.1)
+ L2( x1 + x 2 − 1) + L 3( x 2 − 0.7 )
由该函数可以看出，它的第一部分就是目标函数，而 L1 与第一个约束相乘，L2 与第二 个约束相乘，L3 与第三个约束相乘。由于第一个约束是“>” ，因此在 L1 前面用的是减号。 将该函数分别对两个决策变量求偏导，并令其大于零，得到两个线性约束：
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
Lindo软件介绍
Lindo软件介绍一、简介LINDO 是一种专门用于求解线性规划的著名计算软件包，其版权由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc）所拥有。
LINDO 软件包的特点是程序执行速度快，易于输入、输出、求解和分析一个线性规划问题，还可以求解整数规划、二次规划等问题，在教育、科研和工农业生产中得到了广泛的应用。
有关该软件的发行版本、价格和其他最新信息可以登录该公司的网站获取，该网站还提供LINDO 和其他一些软件的演示版本或测试版本。
LINDO 演示版与发行版的主要区别是解决问题的规模不同。
LINDO 6.1 的演示版就可处理规模不超过300 个变量150 个约束的线性规划问题，也可以处理最多不超过50 个变量的整数规划问题。
二、界面进入LINDO 后。
系统在屏幕的下方打开一个编辑窗口，其默认标题是“untitled”，就是无标题的意思。
屏幕的最上方有【File】、【Edit】、【Solve】、【Reports】、【Window】、【Help】六个菜单，除【Solve】和【Reports】菜单外，其他功能与一般Windows 菜单大致相同。
而【Solve】和【Reports】菜单的功能很丰富，这里只对其最简单常用的命令作一简单的解释。
【Solve】菜单〖Solve〗子菜单，用于求解在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以不通过菜单而改用快捷键Ctrl+S 或用快捷按钮来执行。
〖Compile Model〗子菜单，用于编译在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键Ctrl+E 或用快捷按钮来执行。
LINDO 求解一个模型时，总是要将其编译成LINDO 所能处理的程序而进行，这一般由LINDO 自动进行，但有时用户需要先将模型编译一下查对是否有错，则用到此命令。
〖Debug〗子菜单，如果当前模型有无界解或无可行解时，该命令可用来调试当前编辑窗口中的模型。
该命令也可以改用快捷键Ctrl+D 来执行。
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
利用LINDO求解一维和二维的下料问题
文章编号:1007-6042(2005)09-0024-04利用LINDO求解一维和二维的下料问题胡俊青(中国南车集团北京二七车辆厂北京100072)摘要:分析了实际生产中下料问题的建模过程,提出了利用LINDO求解一维和二维的下料问题的最优解。
关键词:下料;建模;LINDO中图分类号:TP15文献标识码:B1问题的提出板材下料是许多企业生产中的实际问题。
不同规格、数量零件的合理裁剪可以有效地减少废料,提高材料的利用率。
目前工厂的下料,一般由工程技术人员先统计系统中每个零件的板幅和数量并汇总归类,再利用画图或别的方法去拼凑,最后得出所需要的板材的规格及其数量。
这种方法不仅效率低下,而且算出来的结果不一定是实际问题的最优解,即可能存在浪费问题。
在这里用5运筹学6中线性规划的观点来对实际生产问题进行建模分析。
2对实际下料问题的建模2.1一维下料问题的建模例1:现需要做50套架子,每套架子需要2根3.2m、3根2.1m和2根(2)钎焊温度不可过高,钎焊温度越高,铝可以熔解到液相钎料的数量越多。
4.4焊堵主要原因:(1)钎焊间隙选择不当;(2)加热时间过长;(3)温度超出钎焊温度区间或钎料加热过多等。
主要措施为:严格控制加热时间和使用折弯工装,控制加丝量,同时改进铝)铝之间的接口设计。
t收稿日期:2005-08-111.5m的槽钢且已知槽钢的原材料长9m。
问应该怎么下料使用料最省?不同的下料方案见表1。
表1一维下料方案一览方案12345673.2m2根1根0根0根0根0根0根2.1m1根2根4根3根2根1根0根1.5m0根1根0根1根3根4根6根合计8.5m8.9m8.4m7.8m8.7m8.1m9m料头0.5m0.1m0.6m 1.2m0.3m0.9m0m表1中每种方案代表1根原料的裁剪方法,并列出这种裁剪方案剩下的料头。
问题转化为求解按每种方案i(i=1、2、,,、7)裁剪的原料的数量X i,并使得求解的结果满足题目的要求。
Lindo使用(经典 推荐)
1LINDO软件使用1.1 LINDO简介1.1.1LINDO是什么LINDO 是Linear, INteractive, and Discrete Optimizer的缩写，它是一个便利而有强大的工具软件，常用于求解线性规划（LP——Linear Programming）、整数规划（IP——Integer Programming）和二次规划（QP——Quadratic Programming）问题，这些问题一般在商业、工业、科研和政府工作中都会遇到。
LINDO已被证实在一些特殊领域能发挥巨大作用，如产品配售、配料问题、生产与人员时序安排、库存管理等。
LINDO软件易学易用、运行速度快、结果报告内容详尽。
如果你是一个初学者，你将发现LINDO非常容易上手。
例如，一个用户希望求解：Maxmize 3X + 2YSubject to4X + 3Y < 103X + 5Y < 12那么这就是他所需输入的东西，而LINDO马上就可以求解出结果并给以报告单。
问题以简单明了的方程式形式出现，通过帮助命令可以查询命令的使用方法，LINDO 同时提供了高级建模帮助。
如果你是优化方面的专家，你将对LINDO的强大而又健全的功能留下深刻印象，它具备你所需的所有高级命令：模型输入、求解、结果展示和结果分析。
如果你是一个开发者，你还可以通过自己的应用程序调用LINDO DLL算法。
在某些特殊情况下，LINDO被用来解决工业上的大型线性、二次、整数规划问题，例如在大型机器上，LINDO曾用来解决含多达50,000个约束和200,000个变量的问题。
在演示版中LINDO6.01中，可求解含50个约束和100个变量的问题使用LINDO软件有三种基本方式：z对于中小型问题，可以通过键盘直接输入模型并求解z可以调用通过其它方式产生的文件（包含命令描述和数据录入），并生成报表文件z用户自编子程序可以直接链接LINDO，构造一个包含自己的代码和LINDO优化库的完整程序，1.1.2常用菜单和命令在Windows环境中，LINDO将所有命令划分为如下六个类别：z Filez Editz Solvez Reportsz Windowz Help这些类别在运行LINDO时很容易从菜单上看到，在本节后面将给出其功能描述，在描述每条命令的同时，还列出了相应的工具栏上的按钮和相应的快捷键组合。
LINDO简介
LINDO简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概率函数)，可供使用者建立数学规划问题模型时调用。
LINDO有多种组件和版本，版权由美国Lindo System Inc.拥有，有关该软件的发行版本、发行价格和最新信息可从该公司网站获取。
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO 除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解，等等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题．由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。
一、Lindo API使用 Lindo API 可以建立求最佳解的应用程序。
Lindo API 允许你将强大的线性、整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。
二、迅速、容易的应用程序开发Lindo API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。
Lindo API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。
三、强大的求解引擎Lindo API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性(convex和nonconvex)，二次和整数的最佳化。
lindo 6.1简介
附录3 LINDO 6.1 Demo简介————————————————————————————————————1LINDO 6.1简介和版本信息LINDO是LINDO公司开发的一个求解线性规划、整数规划和二次规划的一个产品。
LINDO 是Linear Interactive Discrete Optimizer即“线性交互离散优化”的缩写。
这里介绍LINDO 6.1 Demo版的使用。
这个LINDO版本是LINDO公司提供的免费产品，可以从网站下载。
LINDO 6.1 Demo版可以求解规模最大为300个变量（其中整数变量最多为50个），150个约束的线性规划问题。
LINDO 6.1 功能齐全，使用简单，求解问题的规模可以满足教学案例的需要。
LINDO 6.1 的安装过程和大多数应用程序相同，双击安装程序图标lnd61.exe，并按照屏幕提示操作。
安装完毕以后，单击Windows“开始”\“程序”\LINDO 6.1\Lindow32，启动LINDO。
首次进入LINDO 6.1，会出现请求输入LINDO产品序列码的窗口：单击“Demo Version”,以演示版用户身份进入系统。
出现LINDO主窗口，并且出现About LINDO的界面。
About LINDO界面显示LINDO 6.1版本的一些主要参数，如约束条件个数，变量个数，整数变量个数，系数矩阵非零元素个数等。
此界面显示几秒钟后自动关闭。
如需要再次打显示此About LINDO界面，可单击菜单Help\About LINDO…。
显示About LINDO界面后，出现LINDO空白模型窗口。
LINDO空白模型窗口如下。
2 LINDO 6.1的菜单和工具图标和大多数Windows 应用软件一样，LINDO 既可以用菜单驱动，也可以用工具图标驱动。
2.1 LINDO 菜单LINDO 有六项下拉菜单，如右图所示。
这六项菜单分别是：File －文件 Edit －编辑 Solve －求解 Report－报表Window －窗口Help －帮助下面对每一下拉菜单的子项作出说明。
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO
数学软件是数学实验室的主要组成部分。 50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软 件(Mathematical Software)的基础。 在70到80年代出现了数学软件包。 数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。
使用LINDO的一些注意事项
“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结 束 7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名 （最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example 1. 2. 3. 4. 5. 6.
理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和
可视化结果。
2．人机界面友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学 和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技 巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯 的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达 式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译 立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程 者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把 Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含 几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专 题应用均有详细的介绍。
lindo,lingo讲解
用LINDO、LINGO 和WHAT'S BEST!解运筹学问题优化模型介绍实际问题中的优化模型Min/Max z=f(x), x=(x1,...,x n)Ts.t. g i(x)≤0,i=1,2,...,mx1,...,x n≥0其中x~决策变量，f(x)~目标函数，g i(x)≤0~约束条件数学规划分类：线性规划(LP)二次规划(QP)非线性规划(NLP)连续规划整数规划(IP)：0-1整数规划、一般整数规划、纯整数规划(PIP)、混合整数规划(MIP) LINDO 公司软件产品简要介绍美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址：LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… （求解问题规模和选件不同）LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LIN D O：线性规划(LP)、二次规划(QP)LIN G O：线性规划(LP)、二次规划(QP)、非线性规划(NLP)建模时需要注意的几个问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y <5 改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)LINDO使用简介例加工奶制品的生产计划1桶牛奶（经过12小时）产生3公斤奶制品A ，可获利24元/公斤或1桶牛奶（经过8小时）产生4公斤奶制品B ，可获利16元/公斤某天约束：50桶牛奶、时间480小时、至多加工100公斤A如何制定生产计划，使这一天获利最大？一些小问题如下：问1、35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，这一天最多买多少?问2、可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?问3、奶制品A的获利增加到 30元/公斤，是否应改变生产计划？解：决策变量 用x桶牛奶生产A 用y桶牛奶生产B 目标函数Max z=72 x + 64 y约束条件 x+ y ≤50 (原料供应)12 x+ 8 y ≤480 (劳动时间)3 x ≤100 (加工能力,产量约束)x, y≥0 (非负约束)在LINDO输入窗中输入如下代码：max 72 x+64 yst2) x+y<503)12x+8y<4804) 3x<100end再点按求解命令即可得到优化结果(含灵敏度分析信息)LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3360.000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX 20.000000 0.000000Y 30.000000 0.00000020桶牛奶生产A, 30桶生产B，利润3360元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
LINDO 使用简介LINDO(Linear, Interactive, and Discrete Optimizer)是一个专门求解数学规划问题的软件。
它的主要设计原则是，如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO 的基本特性上花费太多的准备成本。
LINDO 主要有三个基本使用模式。
对于一些中小规模的问题，LINDO 只要通过键盘输入就可以方便地实现交互性良好的操作与使用。
另外，LINDO 也可以对外建文件进行处理，只要这些文件里包含有必要的命令代码和输入数据，处理后就可以生成用于报告目的的文档。
最后，你还可以自建子程序，然后直接与LINDO 相结合形成一个包括你自己的代码和LINDO 本身的优化库的综合程序。
这里用一个例子来说明怎样利用LINDO 输入和求解一个线形规划模型。
对于这样的问题，下文中红色表示的部分往往是最值得关注的。
没有说明具体的语法，希望读者可以通过示例程序理解。
对于如下线形规划问题max 23..43103512,0z x ys t x y x y x y =+ +≤ +≤ ≥ 只需输入：MAX 2X + 3YST4X + 3Y < 103X + 5Y < 12END即可开始求解，如图所示从Solve 菜单选择Solve 命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve 按钮，LINDO 就会开始对模型进行编译。
首先，LINDO 会检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。
如果模型不能通过这一步检查，会看到以下报错信息：An error occurred during compilation on line: n （产生错误的行数），LINDO 会自动跳转到发生错误的行。
我们就可以检查该行的语法错误并改正过来。
通过这一检查阶段后，LINDO 就会正式开始求解，这由一个叫LINDO solver 的处理器完成。
当solver初始化时，会在屏幕上显示一个状态窗口，如下图所示：这个状态窗口可以显示solver的进度，下表是对各项数据/控制按钮的说明：数据项/控制说明Status 给出当前解决方案的状态，可能的值包括：Optimal（最优的）, Feasible（可行的）, Infeasible（不可行的）,Unbounded（未定的）Iterations solver的重复次数Infeasibility 多余或错误约束条件数量Objective 目标函数的当前值Best IP 标示得到最优整数解决方案值，该项只出现在IP（整数规划）模型。
IP Bound IP模型中目标的理论范围Branches 由LINDO IP solver分生出来的整型变量个数Elapsed Time solver启动后所经过时间Update Interval 状态窗口更新周期（秒）。
你可以把这个值设成任何一个非负数，如果把它设成零的话很可能会增加求解时间。
Interrupt Solver 按下该按钮，solver将立刻停止并返回当前得到的最优解。
Close 按下该按钮关闭状态窗口，solver继续运行。
状态窗口可以通过选取相应命令重新打开。
当solver完成优化过程后将会提示你是否要进行灵敏度和范围分析，这里选择“是”。
现在，屏幕将会出现一个名为"Reports Window"的窗口。
这个窗口里显示的就是LINDO的输出结果报告，它可以显示64，000个字符的信息。
如果有需要，LINDO会从顶部开始刷除部分输出以腾出空间来显示新的输出。
如果你有一个很长的解决方案报告，需要完整地进行阅读使用，你可以把这些信息从Reports Window写到另外一个磁盘文件里，方法是选取File|Log Output命令，快捷键是F10，然后你就可以找到该文件进行阅读使用。
Reports Window里显示的是模型的最优解决方案，如下所示（！部分为添加的说明）：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2！表示LINDO在（用单纯形法）2次迭代或旋转后得到最优解。
OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 7.454545！表示最优目标值为7.454545。
VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 1.272727 0.000000Y 1.636364 0.000000！“V ALUE”给出最优解中各变量的值。
！“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小！变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为０，对于非基变量Ｘj相应！的reduce cost值表示Ｘj增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减！小的量（max 型问题）。
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.0909093) 0.000000 0.545455！“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。
第二行和第三行松弛变量均为０（模型第！一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）。
！“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示！当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价！格。
若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个！单位（max 型问题）。
这里，第二行对应的对偶价格值应为0.090909表示当约束！“２）4X + 3Y < 10”变为“２）4X + 3Y < 11”时，目标函数值＝7.454545-0.090909 ！＝7.363636。
NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:！灵敏度分析：报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系！数保持不变）时，最优基保持不变。
报告中INFINITY表示正无穷。
OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX 2.000000 2.000000 0.200000 Y 3.000000 0.333333 1.500000! 目标函数中Ｘ的变量系数为2，当它在［2+2,2-0.2］=[4,1.8] 变化时，最优基保持不变。
RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 10.000000 6.000000 2.8000003 12.000000 4.666667 4.500000!第一个约束右端项为10，当它在［10-2.8,10+6］=[7.2,16] 范围变化时，最优基保持不变。
当要判断表达式输入是否有错误时，也可以使用菜单“Reports”的“Picture”选项。
若想获得灵敏度分析，可用“Reports”的“Rang”选项。
若需显示单纯形表，可执行“Reports”的“Tab lean”选项。
下面是书写LINDO源代码时的一些注意事项：1)目标函数及各约束条件之间一定要有“SUBJECT TO”或者“ST”分开。
2) 变量名不能超过8个字符。
3) 变量与其系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如乘号“*”等）。
4) LINDO 中已假定所有变量非负. 可用“FREE name”命令将变量name的非负假定取消。
还可以用“SUB”“SLB”命令设定变量的上下限。
5) 如要输入<= 或>= 型约束, 相应以< 或>代替即可。
6) LINDO不允许变量出现在一个约束条件的右端。
7) LINDO中不能接受括号" ( ) "和逗号"," , 例:400(X1+X2)需写为400X1+400X2；10,000需写为10000。
8）表达式应当已经过简化。
不能出现2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
整数规划（IP）问题在END标志后需定义整型变量。
0-1变量：用INT vname（Vname 为0-1变量）或INT n（前n个变量为0-1变量）来标识。
一般整数变量：将INT变为GIN。
例如求解背包问题即输入：MAX 77 X1 + 6 X2 + 3 X3 + 6 X4 + 33 X5 + 13 X6 + 110 X7 + 21 X8 + 47 X9SUBJECT TOSPACE) 774 X1 + 76 X2 + 22 X3 + 42 X4 + 21 X5 + 760 X6+ 818 X7 + 62 X8 + 785 X9 <= 1000 WEIGHT) 67 X1 + 27 X2 + 794 X3 + 53 X4 + 234 X5 + 32 X6+ 792 X7 + 97 X8 + 435 X9 <= 1200 ENDINT 9目标规划不能用LINDO 直接求解，但可以将其分解成线形规划或整数规划的问题。
解决大规模数学规划多用LINGO ，用时要注意以下几点：（1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。
问题模型必须由MODEL 命令开始，END 结束。
（2） 用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL ：statement （语句）。
（3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。
对于这个例子：2212211212min ()(1)(2)120,0f x x x x x x x x =−+− −= +≤ ≥≥x输入 modul:min=(x1-1)^2+(x2-2)^2;x2-1=1;x1+x2<=2;end即可得到最优值0.5。
当X1=0.5，X2=1.5，及灵敏度分析。
还可作图分析。
注：本文几乎全部由网络有关资料整理得到。
完成时间2004-2-2。