18.3.3一次函数的性质 课件
《一次函数的性质》PPT课件
4、确定y=kx+b中k，b的符号
k>0
b>0
(1)
4、确定y=kx+b中k，b的符号
k<0
b <0
(2)
4、确定y=kx+b中k，b的符号
y
k>0
O x
b<0
（3）
4、确定y=kx+b中k，b的符号
y
k<0
O
x
b>0
（4）
5、直线y=kx+b不经过第四象限， 判断k，b的符号
k>0
bb≥>00
y
y=5x
20
y=2x+6
15
10
5
-15 -10 -5 o -5
5 10 15 x
你看出来了吗?
-10
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
y=-x+6 y
6 4 2
y=2x+6
-6 -4 -2 o -2
-4
24 6
x
相交
越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 那些背叛同伴的人，常常不知不觉地把自己也一起灭亡了。——伊索 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。——歌德 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。
一次函数的性质(3)PPT优选课件
解:(1) 由已知得,y1=0.4x+50, y2=0.6x, (2) 设y1=y2,则0.4x+50=0.6x ∴ x=250
故2,02当0/10一/18 个月内通话250分钟，两种通讯方式的费用相同7
例5.购买作业本每个0.5元，若数量不少于10本，则 按9折优惠， ⑴写出应付金额y与购买数量x之间的函数关系式； ⑵求购买8本、55本的金额； ⑶画出上述函数的图象；
之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行使8千米时,收费应为 11 元
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①_起__步__价__为_5_元________________.
②_超__过_3_千__米__,_收_费__和__行__驶__路_程__之__间__是. 一次函数的关系
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系
式
y(元)
解: 当3≤x时,设y=kx+b(k≠0); 10
由图象知, x=3时,y=5 ;x=8时,y=11, 8
6 4 2
2020/10/18
0
2
4
6
8
6
x(千米)
例4.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，"全球 通"使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付 电话费0.4元；"神州行"不缴月基础费，每通话1分钟， 付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话 x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元. （1）出y1,y2与x之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用 相同？
⑷若需9本作业本，怎样购买合算？
18.3.3一次函数的性质总结
一次函数的性质总结◆ 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移│b │个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．◆ 当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降． ◆ 由此得出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）具有的性质． ◆ 【性质】当k>0时，y 随x 的增大而增大．当k<0时，y 随x 的增大而减小．◆ 确定函数的自变量取值的范围的方法。
（1）关系式为整式时，自变量取值的范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
◆ 正比例函数及性质：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k ）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴◆ 一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6） 图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.一次 函数()0k kx b k =+≠ k ，b符号 0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b = 图象 O x y yx O O x y y x O O x yy xO 性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0 b<0 b=0 k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 正比例函数和一次函数及性质正比例函数 一次函数概 念 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量 范 围X 为全体实数图 象 一条直线必过点 （0，0）、（1，k ） （0，b ）和（-kb ，0） 走 向 k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限 k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y 随x 的增大而减小。
一次函数的性质教学课件
数在该区间内单调递增；若图像在某一区间内下降，则函数在该区间内
单调递减。
利用待定系数法求解问题
已知函数类型，求解析式
根据题目给出的函数类型，设出相应的解析式，再根据已知条件求出待定系数，从而得出 解析式。
已知函数图像上两点坐标，求解析式
根据题目给出的两点坐标，利用两点式求出直线斜率，再设出直线方程，将已知点坐标代 入方程求出待定系数，从而得出解析式。
复合一次函数单调性判断方法
导数法
通过对复合一次函数求导，判断 导数的正负来确定函数的单调性。
定义法
根据单调性的定义，通过比较函数 值的大小来判断函数的单调性。
图像法
通过观察复合一次函数的图像，判 断函数在不同区间上的单调性。
复合一次函数在实际问题中应用举例
经济学
在经济学中，复合一次函数可用于描述成本、收益等经济变量之间的 关系，帮助决策者进行经济分析和预测。
05 互动环节：课堂练习与小 组讨论
课堂练习题目设计
题目一
已知一次函数 y = 2x + 1，求当 x = -1, 0, 1 时，y 的值。
题目四
已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0） 的图像经过点 (1,2) 和 (-1,0)，求 该一次函数的解析式。
题目二
已知一次函数 y = -3x + 5，判断 点 (2,1) 是否在该函数的图像上。
斜率等于0时，函数 为常数函数，即y值 不随x的变化而变化。
斜率小于0时，函数 为减函数，即随着x 的增大，y减小。
截距对函数图像影响
y轴上的截距表示函数图像与y轴 的交点，即当x=0时的y值。
x轴上的截距表示函数图像与x轴 的交点，即当y=0时的x值。
18.3.3一次函数的性质课件
例1 已知一次函数y=(m＋1)x－3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解： (1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大; (2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.
1 x ＋1 y ＝ 例2 已知点(2,m)、(－3,n)都在直线 上, 6
作业：
课本45页练习1、2题
(1)当m取何值时y随x 的增大而增大？ (2)当m取何值时y随x 的增大而减小？ 2.已知点(－1，a)和( 1 ， b ) 都在直线 y＝ 2 x＋3 2 3 上，试比较a和b的大小.
1.直接代入计算.
2.根据性质判断. 3.通过图像判断.
思考
已知一次函数 y=kx+b (k≠0)； ①如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请 你试着确定k和b的符号； ②如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确 定k和b的符号。
经 过 本 节 课 的 学 习 你 有 哪 些 收 获 , ?
①函数图象与y轴交点是(0，b), b 与x轴交点是(－ k ，0). ②当k＞0,b＞0时,函数图象过一、二、三象限， y随x的增大而增大; ③当k＞0,b＜0时,函数图象过一、三、四象限， y随x的增大而增大; ④当k＞0,b＝0时,函数图象过一、三象限， y随x的增大而增大; ⑤当k＜0,b＞0时,函数图象过一、二、四象限， y随x的增大而减小; ⑥当k＜0,b＜0时,函数图象过二、三、四象限， y随x的增大而减小; ⑦当k＜0,b＝0时,函数图象过二、四象限， y随x的增大而减小.
2 x ＋1 y ＝ 6 在函数 3 5 的图象中,我们看到: 当 4 一个点在直线上从左向 3 右移动(自变量x从小到 2 大)时,它的位置也在逐 y增大 1 步从低到高变化(函数y -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 的值也从小变到大). 函数y＝3x－2的图象 (右图中虚线)是否也 有这种现象呢？
一次函数的图像和性质ppt课件演示文稿
１．y=x-1 y=x y=x+1
２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
第十三页，共19页。
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方.
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
第十四页，共19页。
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1
4
3
x y=2x－１
0 0.5 －1 0
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1
y=-2x+1 的图象
-3
．
-4
-5 -6
第十一页，共19页。
6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比
正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表
述一次函数的性质．
当K>0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大 当K<0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小
第十二页，共19页。
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)
课前准备
一次函数的图象与性质
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6.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线
是（ B ）
A.y=2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+1 D.y=-12x+2
课堂讲义
一次函数的图象和性质
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样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ D ）
k≠0) b<0
第一、二、四 象限
y随x的 增大
而减小
第二、四象限
第二、三、四 象限
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一次函数的图象与性质
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两条直线的位置与系数的关系
设直线 与 的表达式分别为 ：
:
则它们的位置关系可由系数决定：
(1)
， b1 b2 ；
与 平行
(2)
，
；
与 重合
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一次函数的图象与性质
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2.（2012·江西）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过 (2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 三 象限.
谢谢各位的聆听!
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一次函数的图象与性质
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函数
图像
性质Biblioteka 经过象限变化规律y=kx+
b>0
b(k,
b为常 k>0 b=0 数，且
k≠0) b<0
第一、二、三象 限
第一、三象限
y随x的 增大
而增大
第一、三、四象限
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一次函数的图象与性质
一次函数性质(课件)
减小 的增大而_____ _____， (2) 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时 下降 函数的图象从左到右_____ _____． 函数的图象从左到右_____．
作业
页习题18.3 1、P47页习题18.3 8 的图象， 2、画出函数y=3x－2 的图象，结合图象回答 下列问题： 下列问题： (1)这个函数中 随着 的增大 将增大还是减 这个函数中,随着 的增大,y将增大还是减 这个函数中 随着x的增大 它的图象从左到右怎样变化？ 小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x取何值时，y=0？当y取何值时 取何值时， 取何值时x=0？ 当 取何值时 ？ 取何值时 ？ (3)当x取何值时，y>0？ 取何值时， 当 取何值时 ？
八年级（ 八年级（下 册 ） 华东师大版 §18.3
平昌县南风小学： 平昌县南风小学：张毅
水银温度计
八年级（ 八年级（下 册 ） 华东师大版 §18.3
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知识回顾： 知识回顾： 回顾
1.什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？ 1.什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？ 什么叫一次函数 函数的解析式是由自变量的一次整式表示 这样的函数被称为一次函数。 的，这样的函数被称为一次函数。 y=kx+b（k、b为常数k≠0） y=kx+b（ 为常数k≠0） k≠0 2.如何画一次函数的图象？ 2.如何画一次函数的图象？ 如何画一次函数的图象 列表、描点、 列表、描点、连线 通常取两点（ 通常取两点（与x轴、y轴的交点） 轴的交点）
∵ x=0 ,
∴y=－2×0+2=2 － × ,当 y=2时 x =0 时
∴当 x=1时 y=0 时
(3) ∵ y＞0 , ∴－2x+2＞0 , ＞ x＜1 ∴当 x＜1 时 y＞ 0. ＜ ＞
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方法?
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
1 4 当 x=2 时, m= 当 x= -3 时, n= 2 3
所以 m > n 1 所以函数y随x增大而增大。 方法二 因为 K=6 >0，
从而直接得到 m > n。
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 (1)、(3) 的有________
一次函数的性质
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
自学指导：
• 快速阅读课本p44—p45（5分钟） • 思考： 一次函数有什么性质呢？
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
2 y x 1 3
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从 左到右上升； 减小 当 k＜ 0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到 右_____ ． 下降 （ 2） k、 b的符号与一次函数 y=kx+b （ k≠0 ）的图像的位 置关系： k＞ 0 ， b ＞ 0 ，图象位于一、二、三象限 k ＞ 0 ， b ＜ 0 ， 图象位于一、三、四象限 k ＜ 0 ， b ＞ 0 ， 图象位于一、二、四象限 k ＜ 0 ， b ＜ 0 ， 图象位于二、三、四象限
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解（ ： 1）当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大; (2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小。
1 例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y 6 x 1 上， 试比较 m和n的大小。你能想出几 2
0
y 3x 2
2 y x 1 3
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（2） 当k＜0时，y随x的 减小 ，这时函数 增大而_____ 下降 的图象从左到右 _____．
y减少
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从 左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右 下降． （2）k、b的符号与一次函数y=kx+b（k≠0）的图像的位 置关系： k＞ 0 ， b ＞ 0 ，图象位于一、二、三象限 k ＞ 0 ， b ＜ 0 ， 图象位于一、三、四象限 k ＜ 0 ， b ＞ 0 ， 图象位于一、二、四象限 k ＜ 0 ， b ＜ 0 ， 图象位于二、三、四象限
(1) y 2 x 1 (2) y 3x 2 (3) y 4 x
(4) y 5x 1
y 2 x 2
（1） 这个函数中,随 着x的增大,y将增大 还是减小?它的图象 从左到右怎样变化?
当k＜0时，y随x的 减小，这时函数 增大而_____ 的图象从左到右下降 _____．
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题： （1）当x取何值时,y=0? （2）当x取何值时,y＞0? 解： (1)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1 （2）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1 所以 当 x=1时 y=0 , 当 x＜1 时 y＞ 0；