公开课：指数函数的图像与性质课件

16层
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24
2
x
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？ （记折叠前纸张面积为1）
对折 次数
1次 2次 3次 4次 x次
1 x y( ) 2
得小矩形 面积
1 2
1 4
1 8
1 16
1 x ( ) 2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可 以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？
，
2．函数图像都经过点（0,1）； 3．函数 y= 2 / y= 3 的图像自左至右呈 上升
x
x
趋势；是增函数
是减函数 趋势．
1x 1x 函数 y= ( ) / y=( ) 的图像自左至右呈 下降 2 3
指数函数
a>1
图 像 0 值 域: y
ya
y=ax (a>1)
x
的图像及性质
0<a<1 y y=ax (0<a<1) (0,1)
普通用纸的厚度约为0.006cm.
243 0.006cm 527765581.33248m 527765.58133248km 53万公里
我们从两个实例抽象得到两个函数:
1 y 2 与y 2
x
x
底数是常数,指数是变量
y=a
x
这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗？ 它们有什麽区别?
-x
x
函数y 在（- ， ）内是减函数 2

x 2
-x
（3）因为y 3 (3 ) 3 ，则a 3 1.73 1 函数y 3 在（- ， ）内是增函数
x 2
1 2 x
x
（四）感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
折纸游戏:将一张长方形纸对折 ，请观察： 问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间有什么关
系？（记折前纸张面积为1）
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
纸张 层数
2层
4层
8层
练
习
1． 判断下列函数在 , 内的单调性： (1) y 0.9 x ；
π (2) y 2
x
；
(3) y
x 32
．
解：（ 1 ）因为a 0.9 1 函数y 0.9 x 在（- ， ）内是减函数
-1 2 x 2 （2）因为y ，则a 0.64 1 2 2
底数大于0且不为1
（三）指数函数的图像和性质
得到函数的图像一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
分小组在同一直角坐标系画出 y 1 x 、y ( ) x 的图像。 y 3
3
2
x
1 y 、 2
x
x
y 2x
1 y 2
x
… …
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1
（二）指数函数的概念 一般地，函数y=a (a>0且a≠1) 叫做 指数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是R。
x
为什么要规定
a>0且a≠1?
概念剖析
思考1:为何规定a0且a1 ?

( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要.
指数函数及其图像与性质
14 14 12 12 10 10 8 8
1 y 2
-10 -10 -5 -5
x
6 6
4 4
y 2x
5 5 10 10
2 2
-2 -2
课题情景
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可 以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？
（一）创设情境，形成概念
∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(3)=43=64
1 变式训练：指数函数 y f ( x)的图像经过（- 3， ), 8 则f (2) 4
例题讲解
例 2 判断下列函数在 , 内的单调性 (1) y 4x ； （2） y 3 x ； （3） y
(0,1) x 0 R x
定义域:
性 质 ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是单调： 增函数 在 R 上是单调： 减函数
口决：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
x 2 3.
解：（ 1 ）因为 a 4 1 1 x 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底 a的情况： 1 x 1 x
解：（2）因为 y 3 (3 ) ( ) ，则a 1 x 1 x 33 3 y3 4 在（ - x）内是增函数。 3, 3 x a >1 当 时，函数在 内是增函数； (3)y 2 (2 , , a 2 1.259 1 - x ) ( 2) y 3 在（ - ,）内是减函数。 x <1 当 0<a 时，函数在 , 内是减函数． y 2 3 在 -, 内是增函数。
0
1
a
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1.
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? y=ax (a>0且a≠1) 判断下列函数是否是指数函数 谁是奸细
y
x
y (4)
x
y x3
x
y 3- x
y 23
x
y=4x +1
y 1 a
函数的系数为1
经过化简后指数位置仅仅是x
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
… …
…
8
4
1 y 2
x
2
1 y 3
x
1
y
…
用描点法画出它们的图象
y 3x
yHale Waihona Puke Baidu 2x
1
x
动脑思考 探索新知
1．函数图像都在 x 轴的 上方 ，向上
无限接近于x轴 ； 向下 _____________
无限延展 ______