2.1.2指数函数及其性质课件-课件ppt
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2.1.2指数函数及其性质经典课件(优秀经典公开课比赛课件)
y
1
x
3
9
14
3
1
1/3 1/9
12
10
( )1x
gx = 3 8 6
fx = 3x
4
2
(0,1)
-10
-5
1
5
10
归纳 指数函数在底数 0 a 1 及 a 1 这两种
情况下的图象和性质：
0 a 1
a 1
y=ax
y
y
y=ax
(0<a<1)
(a>1)
图 象
(0,1)
gx = 0.5x
--66
--44
--22
88
77
fx = 2x
66
xy
55
-2 1/4
44
33
-1 1/2
22
11 (0,1)
1
2201Biblioteka 122444
66
在同一直角坐标系画出 y
3x
，y
1 x
3
的图象。
x -2 -1 16 0 1 2
y 3x 1/9 1/3 1 3 9
x次
……
y 2x(x N*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x(x N*) 2
思考：
（1）为什么底数 a 0且a 1 呢？
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标
课堂小结
1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换．
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
复习引入
练习
1.解不等式：
复习引入
练习
2.
复习引入
练习
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) C．(0，4)
B．(1，4) D．(4，0)
复习引入
练习
4. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数
是
()
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -2 O
2 4x
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 课件(人教A版必修一)
个函数值. ∵底数1.7>1， x ∴y=1.7 在R上是增函数, ∵2.5<3， 2.5 3 ∴1.7 <1.7 , 即： 1.72.5<1.73 .
-0.1 -0.2 x 解：（2）0.8 、0.8 可以看作函数y=0.8 的两
个函数值.
∵底数0<0.8<1， x ∴y=0.8 在R上是减函数, ∵-0.1>-0.2， -0.1 -0.2 ∴0.8 <0.8 , -0.1 -0.2 即： 0.8 <0.8 .
人教新课标版(A) 必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质(2)
复习导入
1．指数函数的定义 x 一般地，函数y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数 （exponential function），其中x是自变量，函数 的定义域是R．
复习导入
a>1
图 象 定义 域 值域 性 质 R
0<a<1
探究：（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
探究：（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
课堂练习
1．比较下列各题中两个数的大小： 3.5 4 （1）1.9 ，1.9 ；
1．比较下列各题中两个数的大小： -0.2 -0.1 （2）0.6 ，0.6 ；
1．比较下列各题中两个数的大小： （3）1.80.3，0.73.1.
所以，经过x年，人口数为 x x y=13×(1+1%) =13×1.01 （亿）. 当x=20时， 20 y=13×1.01 ≈16（亿）. 所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿.
探究：（1）如果人口年均增长率提高1个百分点， 利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数.
人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件
本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
2.1.2指数函数及其性质课件人教新课标
随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越 来越普遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽 车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平 均增长率估计可到达 7% .那么以后各年汽车需求 量将是08年的多少倍？
解：由对应关系可知，函数关系式为
y = (1 + 7%)（x x Ν*） 即 y = 1.07（x x Ν*）
11
(1) 23 , 22 , 20 , 21 , 2 2 , 22;
y = 2x
1
(2)
1 2
3
1
,
1 2
2
,
1 2
0
,
1 2
1
,
1 2
2
,
1 2
2
;
y
= (1)x 2
函数值是？？什么函数？
我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:
y
=
2x与y
=
1 2
x
这两个函 数有何特点?
y
g
x
=
1 2
x
1
f x = 2x
0
x
新课导入
问题1.
一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与 x 的函数表达式是？
可以准确写出来吗？
举例：
折叠次数（x） 层数(y)
0 1 23 1 2 48
4
5
16 32
…… ……
归纳： 表达式
y = 2x
知识要 点
指数函数图像：
y a x (a 1, 且a 1)
（见下图）
动动手
用描点法作函数 y = 2x 和y = 3x的图象. 1.列表
2.指数函数图象及其性质人教版高中数学必修一PPT课件
2.指数函数图象及其性质人教版高中 数学必 修一PPT 课件
6
2.指数函数图象及其性质人教版高中 数学必 修一PPT 课件
探究一 指数函数的概念
• 【例】下列函数中，哪些是指数函数？
•
(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)．
2.指数函数图象及其性质人教版高中 数学必 修一PPT 课件
换元后，t＝(
1 2
)
x的取值范围应
函数的值域是(0，＋∞)．一般地，
为(0，＋∞)．错解中把t的取值范 对于y＝af(x)型函数，先求出f(x)
围当成了R.
的值域A，再画出y＝ax(x∈A)的
草图或利用函数的单调性，就能
很容易求出原函数的值域.
40
•
(2)令2x＋b＝0，得2×1＋b＝0，∴b＝－2.
•
(3)y＝a|x|是偶函数，图象关于y轴对称．
• 【答案】(1)(1,2) (2)－2 (3)B
27
探究三 函数的定义域、值域问题
• 【例】求下列函数的定义域和值域：
1
•
(1)y＝2x−4 ；
(2)y＝(23)－|x|.
28
解析：
• •
【解析故】原(1)函令数t＝的x定－1 义4，域∵为x∈(－R∞且，x4≠)4∪.∴(4t，≠0＋.∴∞y)＝，2值t∈域(0为,1()0∪,1()1∪，(＋1，∞＋)，∞)．
助图象的直观性来求值域．
30
探究三 函数的定义域、值域问题
• 【练】函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
31
解析：
• 【解析】∵x≥0，∴－x≤0，
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学
生
疑
惑
李四
黄五
不是.
因为它的函数值永远大于0.
不一定.
16
小结
本节课你学习了什么？ 你能与我们大家分享你的收获吗？
y=1.01x y=1.01365=37.8
y=0.99x
指数函数及其性质
y=0.99365=0.03
勿以善小而不为，勿以恶小恶为之
y=1.02365=1377.4 y=0.98365=0.000 每天进步一点点，成功6与你不遥远
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
O
X
答：当底数＿a >＿1时图象上升；当底数0＿<＿a <＿1时图象下降．
底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿逆＿＿
时针方向旋转.
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿)．
2、根据图象归纳指数函数的性质 指数函数及其性质
图象
0<a<1
f (- 1) = 3
三、探索归纳，总结性质
指数函数及其性质
探究任务二：指数函数的图象和性质
问题1：怎样得到指数函数的图象？作图方法是 什么？
描点法:列表，描点，连线
问题2：从哪些方面研究指数函数的性质？
定义域，值域，特殊点，单调性，最大（小）值等 等
1、作图 几何画板演示
y = 2x
指数函数及其性质
y
=
骣 ççç桫12
x
÷÷÷
观察认识 当底数0 a 1和a 1时的指数函数图象的变化？
观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？
y = (1)x 3
y=3X
y = (1)x 2
Y
y = 2x
答：四个图象都在第＿1＿、＿2 ＿象限
Y=1
问题二：
在本定义中要注意的要点:
（1）形式： y = ax
（2）自变量：x在指数位置
（3）底数a的范围：0<a<1，a>1
（4）定义域：R
小试牛刀
指数函数及其性质
（口答）指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y = 4x； √ （2）y = x4 ； ×
系数为1
（3）y = - 4x ； ×
（4）y = (- 4)x； ×
B.y x3
C.y = 2- x
D.y = 3- 2x
2.已知 a 0.90.7 , b 0.90.9 , c 4.20.8 ,
则 a, b, c 的大小关系是_____b_<_a__<_c______.
3、函数y=ax-3 +3恒过定点（3，4） 中（ a>1且0<a<1 ）。
释疑解惑
张三
y＝1 ·ax
自变量
（5）y = p x ； √ （6）y = 4x2。 ×
常数0<a<1，a>1
例1 已知指数函数 f (x)= ax (a > 0, a ? 1)
的图像经过点 (2, 9), 求 f (0)、f (- 1) 的值.
想一想
解：f (2)= 9 ? a2
\ a = 3 ? f (x) \ f (0)= 30 = 1,
2、比较下列各题中两个值的大小
（1）1.72.5 < 1.73;
1.70.3 > 1.70 = 1= 0.90 > 0.93.1
（2）0.8-0.1 > 0.8-0.2; （3）1.70.3 > 0.93.1.
引入中间值“1” “中间值法”
四、课堂检测
1.下列函数中一定是指数函数的是（ C ）
A. y 2x1
y=ax (0<a<1)
y (0,1)
y=1 y=1
a>1
y
y=ax (a>1)
(0,1)
0
x
0
x
定义域
R
左右无限上冲天，
值域 性质
（1）过顺定口点溜（0，永（大与110）增，横，即轴+小∞不x=1）沾减0边，时. ，y=1
（2）在R上是减图函象恒数过（0（，12））点在. R上是增函数
随堂练习 巩固提高
六、课后作业，巩固提高
必做：课本59页 A组第7、8题 选做：课本60页 B组第2、3题
指数函数及其性质
祝
您
y = 骣 ççç桫12÷÷÷x (x ? N + )
1.理解指数函数的概念 ； （重点） 2.掌握指数函数的图象和性质 ； （重点、难点）
二、形成概念，获得新知
指数函数及其性质
定义：一般地，函数 y = ax (a > 0, 且a ? 1)
叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R .
指数函数及其性质
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
折纸实验：将一张白纸连续对折
问题1：一张白纸对折一次得2层，对折两次
得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层
( ) 数为 y ,则 y与 x 的关系是什么？ y = 2x x ? N+
问题2：设这页纸的面积单位是1，则对折后每页
纸的面积 y与对折次数 x 的关系又是怎样的？
人教A版必修一高一数学
课题情景
2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球 到月球的桥梁，你信吗？
普通用纸的厚度约为0.006cm.
243 ? 0.006cm 527765581.33248m = 527765.58133248km » 53万公里
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一、创设情景，引入新课