三角函数的图像与性质PPT优秀课件
合集下载
三角函数的图象与性质ppt课件
(π，－1)
，32π，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R，且x≠
kπ＋π2，k∈Z
值域 周期性
[－1,1]
[－1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x
为
π 4
，
5π 4
，
再
结
合
正
弦
、
余
弦
函
数
的
周
期
是
2π ， 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为
x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z .
解法二：sinx－cosx＝ 2sinx－4π≥0，将 x－4π视为一个整体，由正弦函数 y＝sinx 的 图象和性质可知 2kπ≤x－4π≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)．所以定义 域为
角度 2：三角函数的奇偶性和对称性 【例 3】 (1)已知 f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是( D )
A.π B．－π C.π D．－π
2
24
4
(2) 函 数 f(x) ＝ sin
2x－π 6
的 对 称 中 心 为 _____k2_π_＋__1π_2_，__0_(_k_∈__Z_)___ ， 对 称 轴 方 程 为
___x_＝__3π_＋__k2_π_(k_∈__Z_)_______．
高中数学三角函数的图像与性质优秀课件
1
2 3
2
2
1 2
3 2
2
y cos x，x R
3 2
2
正、余弦函数的性质
y
2
sin
1 2
x
4
④周期性：形如y Asin x 或y Aco1sx 的
函数的周期T 2 .
2 1
3 2 5 3 7 4
2
2
2
2
y sin 2x 1
1
2 3 2
2 1
2
3 2
例1：已知函数y
Asin x A
0，
0，
2
，x
R
的部分图像，求函数解析式.
解：由图知A 2.
又 T 3 1 2，故T 8， 即 2 8， .
4
4
令 1 = 得= .
4
2
4
综上得，y
2sin
4
x
4
.
例2：函数f
x
Asin
x
0，
2
，x
R
的部分图像如图，则函数表达式为（
x
0
4
3
2
4
2x
0
3
2
2
2
y sin 2x
0
1
0
1
0
五点：0，0， 4 ，1， 2 ，0，
3
4
，1，，0.
1
3 2
2 1 2
2
五点作图法
例1：用“五点法”作y
2sin
1 2
x
4
，x
2
，7 2
的图像.
x
3
5
7
2
2
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
1.4-三角函数的图像与性质-完整教学课件
6 x
如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？
y
五点画图法
1
( 2,1) ( 2,1)
( ,0)
( 2 ,0)
(
(0,0)o
(0,0)
2
2
(0,0)
-1
(0,0)
五点法——
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
,1)
2
( 2,1)
( ,0)
( ,0)
3
2
( 2 ,0)
途径：用三角函 数线来画三角函 数图象
注意：三角函 数线是有向线
段！
y=sinx的图象：
y
B
1
A
O1
O
-1
y=sinx x[0,2]
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点
连结起来
2
4
5
2
x
3
3
3
3
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
y
-4
-3
-2
1
-
o
-1
y
1
2
3
4
5
6 x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6 xx
2π，4π，6π，…-2π，-4π，-6π
2k(k Z,且k 0)
3.最小正周期
对于周期函数f(x)，如果在它所有周期中存在 一个最小的正数，则这个最小正数就叫做函数 f(x)的最小正周期。
正弦(余弦)函数的最小正周期是： 2π
1.4《三角函数的图像和性质》课件ppt
-
x
余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 2 y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1)列表 y sin x, x 0, 2 π
x
y
π π 0 6 3 1 0 2 23
y 1
π 2
1
2π 5π 3 6 3 1 2 2
知识储备
（1）三角函数定义：
y sin x ( x R) y cos x ( x R)
（2）正弦线 、余弦线
y P
T
——正弦函数 ——余弦函数
三角函数线
cos=OM
三角函数 正弦函数 sin=MP
x
正弦线MP 余弦线OM
-1
O
M
A(1,0)
余弦函数
注意：三角函数线 是有向线段！
1.描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1)列表 y sin x, x 0, 2π
x
y
π π 0 6 3 1 0 2 23
y 1-
π 2
1
2π 5π 3 6 3 1 2 2
π
0
7 π 4 π 3 π 5 π 11π 6 3 2 3 6 1 1 3 3 2 2 1 2 2
π
0
7 π 4 π 3 π 5 π 11π 6 3 2 3 6 1 1 3 3 2 2 1 2 2
2π
0
(2) 描点
π 2
0
π
1
-
3π 2
-
2π
-
x
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
三角函数的图象与性质PPT精品课件
例1：利用“五点法”画出下列函数的简图： zxxk
(1) y 2cos x, x R (2)y cos x 1, x R
问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图象思考余 弦函数的性质．
例2：求出函数
y cos x 3
的最大值及取得最大值时自变
量x的集合 ．
例3：求函数
y
cos( ห้องสมุดไป่ตู้ 4
高中数学 必修4
阅读教材P28内容思考下列问题：
问题1：如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函 数的图象？ 问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？
问题3：回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的 对称轴和对称中心．
问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作 正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
3x)
的单调增区间．
小结：
1．“五点法”作图的一般步骤；
2．余弦函数的图象与性质；
zx/xk
3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．
悄然转变的
试结合所学列举工业革命后列强给我国带 来的灾难。和工业文明传入我国的事实。
发动侵华战争 通过不平等条约掠夺财富和主权奴役中国人民 镇压中国人民革命
新的交通工具 在中国出现
通 讯 工 具 变 化
建筑之变化
电话刚传入中国时，人们根据英文译音，
将他称为“德律风”(telephone)。请猜猜下列单
词是什么意思：Sandwich
Sofa
三明治
沙发
Vitamin Cartoon
维他命 卡通
Microphone
这些说明什么？
麦克风
[自我测评]
• 读报纸、看电影。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
x y=2sinx
02 02
3
2 2 0 -2 0
解: （1）列表
(2)描点作图
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x x yy==ssinin2xx
0 24 01
各单位长度而得到．
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
( ,1) 3
2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点 3
2
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
y
(2) 描点
1-
代数描 点
-
0
2
3 2
2
x
(3) 连线 1 -
2、思考(1)：
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
Y
几何描
P
. C(点π,sinπ) 33
π
3
O1 M O
π
2π
π
X
3
3
思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数
ysinxxR,的图象呢？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
3
2 24 2 0 -1 0
Y
y=sin2x
1
0
2
X
例２．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:（12） 列表
x
0
22
33 22
22
scinoxxs 10 0 1 -10 01 10
sicnxo x1s -11 02 11 00 -11
2
小结：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。 2、用平移法得到余弦函数的图象。 3、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。
思考：
你能用余弦线作出余弦曲线吗？
-
-
y
作法：(1) 等分
(2) 作余弦线
1-
(3) 竖立、平移
P1
p
/ 1
y
-
-
(4) 连线
o1
M -1 1A
o 6
3
2
2 3
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3 5 11 2
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
利用 y sin x的周期为 2
将y sin x 图象向左或向右平移
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
利用图象平移
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
Hale Waihona Puke 2345 6 x
余弦曲线
-
-
y-
1
6
4
2
o-
2
-1
4
6
由于 ycosx sin( x )
2
所以余弦函数 ycox,sxR与函数 ysinx( ),xR
2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
1.3.2三角函数的图象与性质 (一)
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1) 列表 y six ,n x 0 ,2
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
描点作图
yy
2-
11 - -
y 1 y sic x,n x o x ,x [s0 ,[2 0 ,2 ]]
oo
11- -
2
2
3 2
3
2
22
xx
ysy ix n ,cx o x[0 ,x,2 s []0,2]
练习 作函数 y2sin(2x)1，在一个周期内的简图
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3
5 11
2
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3 5 11 2
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
-y1 -
Q1
Q2
o 1 M 2 M 1-1
-
y
1-
-
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2 x
x
-
-
-1 -
l
作业： 课本 3２页 练习 2 、３
预习：正弦、余弦函数的性质
再见 谢谢指导
(2) (3)
连描y线点((用定光出滑五的个曲关线键顺点次) 连结五个点)
-
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
与x轴的交点
-1
o
6
-
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
-1 -
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）