四川省广元市2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案

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四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细解析

四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细解析四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2P =，{},,Q z z x y x y P ==+∈，则集合Q 为 A.{}1,2,3 B. {}2,3,4 C. {}3,4,5 D. {}2,32. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是A.93 B. 92 C. 91 D. 90 3.()612x -的展开式中含3x 项的系数为 A. 160 B. 160- C. 80 D. 80-4.已知sin cos 3,sin cos x x x x +=-则tan x 的值是A. 3B. 3-C. 2D. 2-5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30B. 27C. 35D. 36 6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形 7. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“l m ”是“αβ⊥”的A.充要条件B.必要条件C. 充分条件D.既不充分又不必要条件8. 如图，已知在ABC ∆中,2BC =，以BC 为直径的圆分别交,AB AC 于点,M N ，MC 与NB 交于点G ，若2BM BC ⋅=，1CN BC ⋅=-，则BGC ∠的度数为 A.135︒ B. 120︒ C. 150︒D. 105︒° 9.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区教师需求情况学校观阁中学3名（其中需1名数学教师）广兴中学2名天池中学3名（其中需2名英语教师）龙滩中学3名（均为物理教师）现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有A. 24 种B. 28 种C. 36 种D. 48 种10.已知数列{}n a 满足11(2,)n n aa n n n -=+-≥∈N ，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为,,a b c ，则集合{,,}a b c =123{,,}a a a ()16,,1,2,3i ia a i ≤≤∈=N 的概率是（A ）172 （B ）136 （C ）124 （D ）112第II 卷(非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.若复数11i z i +=-（i 为虚数单位），则__.z = 12.已知1x >，则22log log 2x x +的最小值为 .13.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x 的值为13时，则输出y 的值为_____14.已知角α，β，γ构成公差为3π的等差数列．若2cos 3β=-则cos α+cos γ= .15. 已知函数321,(,1]22()111,[0,]242x x x f x x x ⎧∈⎪⎪+=⎨⎪-+∈⎪⎩，3()sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>，给出下列结论：①函数()f x 的值域为2[0,]3； ②函数()g x 是[0,1]内的增函数；③对任意0a >，方程()()f x g x =在[0,1]内恒有解； ④若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是4495a ≤≤．其中所有正确结论的番号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos )a x x x b x x x =+=-设()f x a b =⋅. (I)化简函数()f x 的解析式并求其单调递增区间； (II)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17. (本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，2,1,BC AB ==PA ⊥平面ABCD ， BE PA ,12BE PA =，F 为PA 的中点.(I)求证: //DF 平面PEC .(II)若2PE =，求平面PEC 与平面PAD所成锐二面角的余弦值.18. (本小题满分12分）对于实数,a b ，定义运算,0:,0a a b a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩. 设函数()()()2121f x x x x =-+⊗-,其中.x R ∈(I)求3f 的值； (II)若21≤≤x ，试讨论函数()()22111363h x x f x x x t =⋅+-+的零点个数.19. (本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收人近似满足函数()()2500050005,.R m m m m m N =-≤≤∈(I)试写出第一年的销售利润y (万元)关于年产量单位x 百台（*5,x x N ≤∈）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为15.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润.(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一ξ的数学期望）20. (本小题满分13分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，且当2n ≥时，2*11,.n n n a a a n N -+=∈. (I)求数列{}n a 的通项公式n a；(II)若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和.n S ； (III)求证：12311113 (234)n a a a na ++++< 21. (本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x x =+，()()()()()220,,().g x a x x a a R h x f x g x =-≠∈=-（I ）若关于x 的不等式()2g x bx ≤-的解集为{}21x x -≤≤-，求实数,a b 的值；(II)若()()3,x f x g x ∀>≤成立，求实数a 的取值范围； (III)在函数的图象上是否存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足()'0k h x =？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.【参考答案】1.B 【解析】,x y 可分别取()()()1,1,1,2,2,2，所以{}2,3,4.Q =2.B 【解析】本题容易题，考查茎叶图与中位数概念，去掉88与95余下数从小到大数第4个3.B 【解析】本题考查通项公式16(2)r r r T C x +=-，而3r =可求3x 项的系数为160-. 4.C 【解析】本题考查三角函数同角变形，可分子分母同除以余弦，弦化切tan 13tan 1x x +=-解tan x ，也可以去分母求正、余弦关系cos 2sin x x =后由正切定义sin tan cos xx x =解。

广元市三诊考试理科数学试卷

广元市2013级第三次高考适应性统考数学（理工类）广元市2013级第三次高考适应性统考参考答案及评分意见数学（理工类）一、选择题，每小题5分，共50分.ABDBA DCADC二、填空题，每小题5分，共25分.11. 256 12. 25 13. π32- 14. 34π 15. ④ 三、解答题，共75分.16. 解：（Ⅰ）∵ 1341+-=+n a a n n∴ )(444)1(1n a n a n a n n n -=-=+-+ ………………………3′即： 4,411==++n n n n b b b b ………………………4′1111=-=a b ………………………5′∴ {b n }是首项为1，公比为4的等比数列 ………………………6′∴ b n =4n-1 （n ∈N*） ………………………7′（Ⅱ）由（Ⅰ）知14-=-=n n n n a b∴ n a n n +=-14 ………………………8′∴ n S n n ++++++++=- 2144441210 ………………………9′2)1(314++-==n n n ………………………12′17. 解：（Ⅰ） ∵ △ABC ， ∴ sin A =sin(B +C ) ……………1′∴ sin C cos B -sin C C B C B B sin cos cos sin sin 3+=⋅显然sinB ≠0 ∴ C C cos sin 3=- ……………4′内角为ABC C C ∆-=,33tan ……………5′ ∴ π65=C ……………6′（Ⅱ）由31sin 322cos ==A A 得 ……………7′ 6322sin cos cos sin )sin(sin -==+=+= C A B A C A B ……………10′ 由Cc B b sin sin =得 332246322212-=-⋅=b ……………12′ 18. 解：（Ⅰ）如图，过A 作AD ⊥BB ′于D ，AE ⊥CC ′于E.由题意知BB ′=CC ′=5， C B ''=2 ………………2′ 设x CE x BD x A A -=-=='5,5,则∴ )5(4x C A AE AD B A --=''==='' ∠='''∠Rt B A C ……………………4′而2)5(4,22=--∴=''x C B∴ 舍去）25(25+=-=x x即A 点到平面α的距离为5-2……………6′（Ⅱ）以A '为原点，射线z y x A A C A B A 、、分别为''''',,轴正方向建立直角坐标系 ………7′由（Ⅰ）可知：)25,0,0(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(-'''A C B A)5,2,0(),5,0,2(C B ……………8′ 显然，平面C B A '''的法向量为)1,0,0(=m ……………9′)2,0,2(=AB )2,2,0(=AC设平面ABC 的法向量为),,(z y x n =，则AB C D E A ′ B ′ C ′ α⎪⎩⎪⎨⎧=+=+022022z y z x ∴ z y z x -=-=, 取θ所成二面角为与平面记平面C B A BC n '''-=A ),1,1,1( …………10′则33cos -=n m θ …………11′∴ 平面ABC 与平面α所成较小二面角的余弦值为33 …………12′ 19. 解：（Ⅰ）设4个球中红球个数为ξ，即ξ=1，可能来自甲盒，也可能来自乙盒∴ p(ξ=1)=15726141224232624241311=⋅+⋅C C C C C C C C C C ……………4′ （Ⅱ）4个球中的红球个数ξ不超过2个，则ξ可以是0个，1个，2个p(ξ=0)=5126242423=⋅C C C C p(ξ=1)=157 p(ξ=2)=10326222423261412241311=⋅+⋅C C C C C C C C C C ∴ p(ξ≤2)=302910315751=++ ……………8′ （p(ξ≤2)=1-p(ξ=3)也可以）（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1,2,3 ……………9′由（Ⅰ）（Ⅱ）知：p(ξ=0)=51， p(ξ=1)=157， p(ξ=2)=103 而p(ξ=3)=3012622241311=⋅C C C C C ………………………10′ ∴ 67301310321571510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………12′ 20. 解：（Ⅰ）由题意知：)0,(),,0(c F b A - ………………………1′∴ 直线AF 的方程为：0=--bc cy bx ………………………2′∵ 直线AF 与圆C 相切，∴ 2332022=+--c b bcbc ………………………3′又∵ 23,222===+a c e a c b ∴ 4,3,122===a c b ………………………5′∴ 椭圆方程为1422=+y x ………………………6′ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直线m 的斜率为-3设 m 的方程为y=-3x+t ………………………8′ y=-3x+t1422=+y x Δ=192t 2-52（4t 2-4）＞0时，-13＜t ＜13记P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=13t 38 ， x 1x 2=134t 42-……10′ 而OP =（x 1，y 1），OQ =（x 2，y 2）∴OP ·OQ = x 1x 2+ y 1 y 2= ……=1316t 52-=-131……………12′ t=±3∈（-13，13）∴ 直线m 的方程为y=-3x ±3 ………………13′21. 解：（Ⅰ）)(x f e ax e x f e ax e x x x -+='-+=2)(,2 ……………1′ 由题意知0,0)1(=∴='a f ……………2′e e xf ex e x f x x -='-=∴)(,)(由10)(=='x x f 得且0)(1,0)(1＜时，＜＞时，＞x f x x f x '' ……………4′∴ ())1,(1)(-∞∞+，减区间为，的单调递增区间为x f ……………5′ (Ⅱ）设点处的切线方程为在点曲线P x f y x f x P )()),(,(00= )())((000x f x x x f y +-'=令 )())(()()(000x f x x x f x f x g --'-=故曲线)(x f y =在点P 处的切线与曲线只有一个公共点P 等价于函数由得：13x 2-83tx+4t 2-4=0)(x g 有唯一零点 ……………7′因为,0)(0=x g 且)()()(0x f x f x g '-'='=)(200x x a e e x x -+- ……………8′（1）若，0≥a当0)()(,0)(000='x g x g x x x g x x ＞时，＞则＞时，＞当0)()(,0)(000='x g x g x x x g x x ＞时，＜则＜时，＜故不合题意的任意性知，由只有唯一零点0,)(0≥=a P x x x g ……………9′(2）若0＜a令a e x h x h x x a e e x h x x x 2)(,0)(),(2)(000+='=-+-=则令)2ln(),2ln(,0)(*a x a x x h -=-=='记得则当内单调递减在，从而＜时，),()(0)(),(**x x h x h x x -∞'-∞∈ 当内单调递增在，从而＞时，),()(0)(),(**+∞'+∞∈x x h x h x x …………10′ ①若0)()()(),(,***0=='-∞∈=x h x h x g x x x x ＞时，由 0)()()(),(**=='+∞∈x h x h x g x x ＞时，知)(x g 在R 上单调递增所以函数)(x g 在R 上有且只有一个零点*x x = ……………11′②若0)(),()(,0**0=+∞x h x x h x x 内单调递增，且在由于＞则当0)()(,0)()()(),(000*==='∈x g x g x h x h x g x x x ＞＜时有任取0)(),(10*1＞有x g x x x ∈又当),(1x x -∞∈时，易知)()())(()(00002x f x x f x x f e ax e x g x '+-'+-+=＜)()())((000021x f x x f x x f e ax e x '+-'+-+=c bx ax ++2其中))((0x f e b '+-=)()(0001x f x x f e c x '+-=由于0,02212＜使得＜，则必存在＜c bx ax x x a ++所以内存在零点在，故＜),()(0)(212x x x g x g即)(x g 在R 上至少有两个零点 ……………12′③若上至少有两个零点在可证函数＞仿②并利用＜R x g x e x x x)(,6,3*0………13′ 综上所述，当)))2(ln(),2(ln()(0a f a P x f y a --=上存在唯一点时，曲线＜曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P 。

四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题理 (清晰扫描版)新人教A版

四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题理（清晰扫描版）新人教A版绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．450233πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，，16．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x )=a ·b =(cos2x ，1)·(1x )x+ cos2x=2 sin(2x+6π)， ……………………………………………6分 ∴ 最小正周期22T ππ==，令2x+6π=2k ππ+，k ∈Z ，解得x=26k ππ+，k ∈Z ，即f (x )的对称轴方程为x=26k ππ+，k ∈Z ．…………………………………8分（Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，即0≤x ≤2π，可得6π≤2x+6π≤76π，∴ 当2x+6π=2π，即x=6π时，f (x )取得最大值f (6π)=2；当2x+6π=76π，即x=2π时，f (x )取得最小值f (2π)=-1．即f (x ) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由S 3+S 5=58，得3a 1+3d +5a 1+10d=8a 1+13d =58， ①∵ a 1，a 3，a 7成等比数列，a 32=a 1a 7，即(a 1+2d )2=a 1(a 1+6d )，整理得a 1=2d ，代入①得d =2， a 1=4，∴ a n =2n+2． …………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a 8=18，b 5·b 6+b 4·b 7=2b 5·b 6=18，解得b 5·b 6 =9． ∵ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6) =5log 3(b 5·b 6)=5log 39=10． ……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)，可得f (x )=0的两根为0，5，于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，代入点(1，-4)，得-4=a ×1×(1-5)，解得a =1，∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分（Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5，于是2()344h x x x k '=+-，∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-．令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223x x =-=，．由下表：可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12-4×1+5=4，h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527，∴ h (x )的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵a sin A =(a -b )sin B +c sin C ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C =π-(A +B )，得sin C =sin(B +A )=sin B cos A +cos B sin A ， ∵ sin C +sin(B -A )=3sin2A ，∴ sin B cos A +cos B sin A +sin B cos A -cos B sin A =6sin A cos A ，整理得sin B cos A =3sin A cos A ． ………………………………………………8分若cos A =0，即A =2π时，△ABC 是直角三角形，且B =6π，于是b =c tan B =2tan6π，∴ S △ABC =12bc ． ……………………10分若cos A ≠0，则sin B =3sin A ，由正弦定理得b =3a ．②联立①②，结合c =2，解得a b∴ S △ABC =12ab sin C =12．综上，△ABC ．………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）当t=1时，2a n -2=0，得a n =1，于是数列{a n }为首项和公比均为1的等比数列． ……………………………1分当t ≠1时，由题设知(t -1)S =2ta -t -1，解得a =1，由(t -1)S n =2ta n -t -1，得(t -1)S n+1=2ta n+1-t -1，两式相减得(t -1)a n +1=2ta n +1-2ta n ， , ∴121n n a ta t +=+（常数）． ∴ 数列{a n }是以1为首项，21tt +为公比的等比数列．………………………4分（Ⅱ）∵ q = f (t )=21tt +，b 1=a 1=1，b n +1=21f (b n )= 1n n b b +，∴11111n n n nb b b b ++==+， ∴ 数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列，于是1n n b =， ∴ 1n b n=．………………………………………………………………………8分（III ）当t =13时，由（I ）知a n =11()2n -，于是数列{c n }为：1，-1，12，2，2，21()2，-3，-3，-3，31()2，…设数列{a n }的第k 项是数列{c n }的第m k 项，即a k =k m c ，当k ≥2时，m k =k +[1+2+3+…+(k -1)]=(1)2k k +， ∴ m 62=626319532⨯=，m 63=636420162⨯=．设S n 表示数列{c n }的前n 项和，则S 2016=[1+12+21()2+…+621()2]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62] 显然 1+12+21()2+…+621()2=636211()1221212-=--， ∵ (2n )2-(2n -1)2=4n -1，∴ -1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62=-1+22-32+42-52+62-…-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(62+61)(62-61) =3+7+11+…+123=31(3123)2⨯+=1953．∴ S 2016=62122-+1953=1955-6212． ∴ S 2012=S 2016-(c 2016+c 2015+c 2014+c 2013)=1955-6212-(6212+62+62+62) =1769-6112．即数列{c n }的前2012项之和为1769-6112．…………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由已知：1()f x a x'=-， ∴由题知11(2)22f a '=-=-，解得a =1．于是11()1xf x x x-'=-=，当x ∈(0，1)时，()0f x '>，f (x )为增函数，当x ∈(1，+∞)时，()0f x '<，f (x )为减函数，即f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)． ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）∀x 1∈(0，+∞)，f (x 1) ≤f (1)=0，即f (x 1)的最大值为0，由题知：对∀x 1∈(0，+∞)，∃x 2∈(-∞，0)使得f (x 1)≤g (x 2)成立，只须f (x )max ≤g (x )max ．∵ 22()x kx k g x x ++=2k x k x =++2k x k x ⎛⎫=--++ ⎪-⎝⎭≤2k -， ∴ 只须k k 22+-≥0，解得k ≥1．………………………………………10分（Ⅲ）要证明2222ln 2ln 3ln 21234(1)n n n n n --+++<+L (n ∈N*，n ≥2)．只须证22222ln 22ln32ln 21232(1)n n n n n --+++<+L ，只须证2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n --+++<+L ．由（Ⅰ）当()1x ∈+∞，时，()0f x '<，f (x )为减函数， f (x )=ln x -x +1≤0，即ln x ≤x -1，∴ 当n ≥2时，22ln 1n n <-，22222ln 11111111(1)1n n n n n n n n n -<=-<-=-+++， 222222ln 2ln3ln 23n n +++L <111221⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭111331⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭1111n n ⎛⎫⋅⋅⋅+-+ ⎪+⎝⎭211211212(1)n n n n n --=--+=++，∴ 2222ln 2ln 3ln 21234(1)n n n n n --+++<+L ．………………………………………14分。

四川省广元市2013届高三第一次诊断考试英语试题 Word版含答案

广元市普高2013届第一次高考适应性统考英语试卷说明：1.本试卷分“试题卷"和“答题卡"两部分，试题卷中第I卷（51—55题除外）使用2B 铅笔填涂在机读卡上，其他试题全部答在答题卡上规定的区域内。

2. 在答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“机读卡”和“答题卡"上，考试结束后，将"答题卡”和“机读卡” 一并收回。

3, 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共90分）第一部分英语知识运用（共两节，满分40分）第一节语法和词汇知识（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑1. —I'm worrying about the coming examination. I'm afraid I cannot pass it.—_________！I'm sure you' 11 make it.A. Go aheadB. Good luckC. No problemD. Don't lose heart2. Thank you for sending us ________ fresh vegetables of many kinds. You have done us________ great service.A. /; aB. the; a .C. /; /D. the; /3. —Where ____ the recorder? I can't see it anywhere.—I _______ it right here. But now it's gone.A. did you put; have putB. had you put; was puttingC. have you put; putD. were you putting; have put4. The weather turned out to be fine yesterday. I ____ the trouble to carry theumbrella with me.A. couldn't have takenB. mustn't have takenC. needn't have takenD. didn't need to take5. —Was it George who telephoned?—No. A man ________himself Peter.A. calledB. was calledC. calling C. to call6. —The weather is too cold ______March this year.一It was still ____ when I came here years ago.A. for; colderB. in; coldC. in; hotD. for; hotter7. Facing the colorful world, it is often difficult to decide what to take and what to _____A. get acrossB. pass awayC. bring inD. leave behind8- While some people love snowy weather, I prefer to live somewhere _____ the sun shines all year long.A. whichB. thatC. where、D. in which9. She can‟t help _____the house because she's busy making a cake in the kitchen.A. to cleanB. cleaningC. to sweepD. sweeping10. —May I go and play with Dick this afternoon, Mum?—No, you can't go out _____ your work is being done.A. unlessB. untilC. asD. the moment第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2013年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（）（A ）A B =∅ （B ）A B =R （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆ 【答案】B【解析】∵2()0x x ->，∴0x <或2x >．由图象可以看出A B =R ，故选B ．（2）【2013年全国Ⅰ，理2，5分】若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为（）（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）45【答案】D【解析】∵(34i)|43i |z -=+，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+．故z 的虚部为45，故选D ．（3）【2013年全国Ⅰ，理3，5分】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）（A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样【答案】C【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样，故选C ．（4）【2013年全国Ⅰ，理4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b->>C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C【解析】∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===．∴224a b =，1=2b a ±． ∴渐近线方程为12b y x x a =±±，故选C ．（5）【2013年全国Ⅰ，理5，5分】执行下面的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（）（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]- 【答案】D【解析】若[)1,1t ∈-，则执行3s t =，故[)3,3s ∈-．若[]1,3t ∈，则执行24s t t =-，其对称轴为2t =．故当2t =时，s 取得最大值4．当1t =或3时，s 取得最小值3，则[]3,4s ∈．综上可知，输出的[]3,4s ∈-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅰ，理6，5分】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）（A ）35003cm π （B ）38663cm π （C ）313723cm π（D ）320483cm π【答案】B【解析】设球半径为R ，由题可知R ，2R -，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA ∆为直角三角形，如图，2BC =，4BA =，2OB R =-，OA R =，由()22224R R =-+，得5R =，所以球的体积为34500533ππ=(cm 3)，故选B ．（7）【2013年全国Ⅰ，理7，5分】设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C 【解析】∵12m S -=-，0m S =，13m S +=，∴()1022m m m a S S -=-=--=，11303m m m a S S ++=-=-=．∴1321m m d a a +=-=-=．∵()11102m m m S ma -=+⨯=，∴112m a -=-．又∵1113m a a m +=+⨯=，∴132m m --+=．∴5m =，故选C ．（8）【2013年全国Ⅰ，理8，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径2r =，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为24422816r ππ⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．（9）【2013年全国Ⅰ，理9，5分】设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ， ()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】由题意可知，2m m a C =，21mm b C +=，又∵137a b =，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+．解得6m =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅰ，理10，5分】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（）（A ）2214536x y +=（B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【解析】设11()A x y ，，22()B x y ，，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②，得 1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为()1,1-，∴122y y +=-，122x x +=，而1212011=312AB y y k x x --(-)==--， ∴221=2b a ．又∵229a b -=，∴218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为22=1189x y +，故选D ．（11）【2013年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x a x ≥|，则a 的取值范围是（）（A ）(],0-∞ （B ）(],1-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]-【答案】D【解析】由()y f x =的图象知：①当0x >时，y ax =只有0a ≤时，才能满足()f x ax ≥，可排除B ，C ．②当0x ≤时，()2222y f x x x x x ==-+=-．故由()f x ax ≥得 22x x ax -≥．当0x =时，不等式为00≥成立．当0x <时，不等式等价于2x a -≤．∵22x -<-，∴2a ≥-．综上可知：[]2,0a ∈-，故选D ．（12）【2013年全国Ⅰ，理12，5分】设n n n A B C ∆的三边长分别为n a ，n b ，n c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3.n =⋯，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n nn b a c ++=，则（）（A ）{}n S 为递减数列（B ）{}n S 为递增数列（C ）{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列（D ）{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2013年全国Ⅰ，理13，5分】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，()1t t =+-c a b ．若·0=b c ，则t = ．【答案】2【解析】∵()1t t =+-c a b ，∴()2··1t t =+-bc ab b ．又∵1==a b ，且a 与b 夹角为60°，⊥b c ， ∴()0 601t cos t =︒+-a b ，1012t t =+-．∴2t =．（14）【2013年全国Ⅰ，理14，5分】若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式是n a = ．【答案】()12n --【解析】∵2133n n S a =+，① ∴当2n ≥时，112133n n S a --=+．② ①-②，得12233n n n a a a -=-，即12n n aa -=-．∵1112133a S a ==+，∴11a =．∴{}n a 是以1为首项，-2为公比的等比数列，()12n n a -=-．（15）【2013年全国Ⅰ，理15，5分】设当x θ=时，函数()2f x sinx cosx =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】【解析】()s 2x f x sinx cosx x ⎫⎪==⎭-，令cos α=，sin α=，则()()f x x α=+，当22()x k k ππα=+-∈Z 时，()sin x α+有最大值1，()f x，即22()k k πθπα=+-∈Z ，所以cos θ=πcos =cos 2π+cos sin 22k πθααα⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（16）【2013年全国Ⅰ，理16，5分】若函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为．【答案】16【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，∴()f x 满足()()04f f =-，()()13f f -=-，即151640893b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩，得815a b =⎧⎨=⎩∴()432814815f x x x x x =---++．由()324242880f x x x x '=---+=，得12x =-22x =-，32x =-．易知，()f x在(,2-∞-上为增函数，在()22--上为减函数，在(2,2--上为增函数，在()2-+-∞上为减函数．∴(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---+-+=---=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．()()()()()22212282153416915f ⎡⎤⎡-=---+⨯⎤==-⎣⎦⎣⎦-+--+(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---++-++=-++=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．故f (x )的最大值为16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅰ，理17，12分】如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，1BC =，P为ABC ∆内一点，90BPC ∠=︒．（1）若12PB =，求PA ；（2）若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠．解：（1）由已知得60PBC ∠=︒，30PBA ∴∠=︒．在PBA ∆中，由余弦定理得211732cos 30424PA =+-︒=．故PA =（2）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=．在PBA ∆sin sin(30)αα=︒-，4sin αα=．所以tan α，即tan PBA ∠= （18）【2013年全国Ⅰ，理18，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒．（1）证明：1AB A C ⊥；（2）若平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值．解：（1）取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B ．因为CA CB =，所以OC AB ⊥．由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥．因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OA C ．又1A C 平面1OA C ，故1AB A C ⊥．（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥．又平面ABC ⊥平面11AA B B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面11AA B B ，故OA ，1OA ，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由题设知()1,0,0A，1()0A ，(0,0C ，()1,0,0B -．则(1,03BC =，11()BB AA =-=，(10,A C = ．设()n x y z =，，是平面11BB C C 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取1)n =-．故111cos ,n AC n AC n AC ⋅==⋅ ．所以1A C 与平面11BB C C．（19）【2013年全国Ⅰ，理19，12分】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A ，第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ，第二次取出的4件产品都是优质品为事件1B ，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B ，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()()1122A A B A B = ，且11A B 与22A B 互斥，所以 ()()()()()()()112211122241113||161616264P A P A B P A B P A P B A P A P B A ==⨯++⨯==+．（2）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()500116P X ==，()80140P X ==．所以X 的分布列为()111400+500+800506.2516164E X =⨯⨯⨯=．（20）【2013年全国Ⅰ，理20，12分】已知圆()2211M x y ++=：，圆()2219N x y -+=：，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB ．解：由已知得圆M 的圆心为()1,0M -，半径11r =；圆N 的圆心为()1,0N ，半径23r =．设圆P 的圆心为(),P xy ，半径为R ．（1）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以()()12124PM PN R r r R r r +=++-=+=．由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为()22=1243x y x +≠-．（2）对于曲线C 上任意一点()P x y ，，由于222PM PN R -=-≤，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为()2,0时，2R =．所以当圆P 的半径最长时，其方程为()2224x y -+=．若l 的倾斜角为90︒，则l 与y 轴重合，可得AB =l 的倾斜角不为90︒，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得()4,0Q -，所以可设()4l y k x =+：．由l 与圆M ，解得k =．当k =时，将y =+22=13x y +，并整理得27880x x +-=，解得1,2x =． 2118|7AB x x =-=．当k =时，由图形对称性可知187AB =．综上，AB =187AB =．（21）【2013年全国Ⅰ，理21，12分】设函数()2f x x ax b =++，()()x g x e cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围．解：（1）由已知得()02f =，()02g =，()04f '=，()04g '=．而()2f x x a '=+，()()x g x e cx d c '=++，故2b =，2d =，4a =，4d c +=．从而4a =，2b =，2c =，2d =．（2）由（1）知，()242f x x x =++，()()21x g x e x =+．设函数()()()()22142x F x kg x f x ke x x x =-=+---，()()()()2224221x x F x ke x x x ke '=+--=+-．()00F ≥ ，即1k ≥．令()0F x '=得1ln x k =-，22x =-． ①若21k e ≤<，则120x -<≤．从而当12()x x ∈-，时，()0F x '<；当1()x x ∈+∞，时，()0F x '>．即()F x 在1(2)x -，单调递减，在1()x +∞，单调递增．故()F x 在[)2-+∞，的最小值为()1F x ．而()()11111224220F x x x x x =+---=-+≥．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ②若2k e =，则()()()2222x F x e x e e -'=+-．∴当2x >-时，()0F x '>，即()F x 在()2-+∞，单调递增．而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ③若2k e >，则()()22222220F k eek e ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1]e ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2013年全国Ⅰ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ．（1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．解：（1）连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠．而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =．又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，90DCE ∠=︒，DB DC =．（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以BG =设DE 的中点为O ，连结BO ，则60BOG ∠=︒．从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆．（23）【2013年全国Ⅰ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<)．解：（1）将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程()()224525x y -+-=，即221810160C x y x y +--+=：．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（24）【2013年全国Ⅰ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：（1）当2a =-时，()()f x g x <化为212230x x x -+---<．设函数21223y x x x =-+---，则y =15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示．从图像可知，当且仅当()0,2x ∈时，0y <．所以原不等式的解集是{}2|0x x <<．（2）当1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈时，()1f x a =+．不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+．所以2x a ≥-，对1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈都成立．故22a a -≥-，即43a ≤．从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦．。

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试数学文(2013广元二诊) Word版含答案

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试数学试题（文）本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证、考试科．日用铅笔潦写在答题卡上．2．第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给，出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第I 卷一、选择题1．已知集合M {|(1)(2)0},{|||1}x x x N x x =++<=<，则A ．N M ≠∈B ．M N ≠∈C ．M=ND ．φ=N M2．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边的中点，若在矩形ABCD内部随机取一点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率为A ．14B ．13C ．12D ．233．复数212i i+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i4．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l 的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A ．3πB ．2πC ．32π D ．4π5．命题“若p 则q”的逆命题是A ．若q 则pB ．若p q ⌝⌝则C ．若q p ⌝⌝则D ．若p 则q ⌝ 6．已知函数()33()33x x x x f x g x --=+=-与的定义域均为R ，则 A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．4B ．32C ．23D ．-18．将函数y=sm2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的解析式为A ．y=cos2xB ．y=2cos 2xc ．y=l+sin （2x+4π） D ．y=2sin 2x 9．若直线12:20(0):30l x y m m l x ny -+=>+-=与直线，则m+n=A ．0B ．1C ．-1D ．210．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为A ．-11B ．17C ．3D ．9第II 卷二、填空题．每小题5分，共25分．请将答案直接填茌答题卷上11．函数()f x =的定义域。

四川省广元市2013届高三第一次诊断考试理科综合试题 Word版含答案

广元市普高2010级第一次高考适应性统考理科综合试题说明：1.本试卷分“试题卷”和“答题卡”两部分，试题卷中第I卷（选择题）答在机读卡上，其它试题全部答在“答题卡”上规定的区域内；2. 在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“机读卡”和“答题卡”上，考试结束后，将“答题卡”和“机读卡”一并收回；3. 本试卷满分300分,考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 0-16 Mg-24 Al-27 S-32 Zn-65第I卷选择题（共21题，126分）1—7题，每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8—21题，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，每题6分。

1. 关于物体的运动，以下情况不可能发生的是A. 加速度在减小，速度在增加B. 加速度方向始终改变而速度不变C. 加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D. 加速度方向不变而速度方向变化,R2为定值电阻，R3为可变电阻，C2. 如图所示电路中，电源电动势为£，内阻为r，R1为电容器。

在可变电阻R的阻值由较大慢慢变小的过程中A. 流过札的电流方向是由下向上B. 电容器板间场强逐渐变大C. 电容器的电容逐渐减小D. 电源内部消耗的功率变小3. 图甲是某燃气炉点火装置的原理图：转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1,n2, V为交流电压表。

当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。

以下判断正确的是A.电压表的示数等于5VB.电压表的示数等于VC.实现点火的条件是D.实现点火的条件是4. 已知某江水由西向东流，江宽为火江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，%是各点到近岸的距离。

小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v 0，以下说法中正确的是A.小船渡江的轨迹为曲线B.小船到达离江岸必2处，船渡江的速度为C. 小船渡江时的轨迹为直线D. 小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为 5. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试理综试题(word版)

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试理综试题（word版）物理部分理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

物理试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分110分。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号等用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡时应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第I卷选择题（共7题，42分）选择题（本题共7小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示, A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面下滑，已知m>m B，则物体BA．只受一个重力B．受到重力、摩擦力各一个C．受到重力、弹力、摩擦力各一个D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个2．在双缝干涉实验中，保持狭缝间的距离和狭缝到屏的距离都不变，用不同的色光实验时，下列叙述正确的是A．紫光的干涉条纹间距最大B．红光的干涉条纹间距最大C．红光和紫光的干涉条纹间距一样大D．用白光照射会出现白色干涉条纹3．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1=ll00匝，副线圈匝数n2=220匝，交流电源的电压πt（V），电阻R=44Ω。

若交流电压表、电流表均为理想电表，不考虑导线电阻，则A．该交流电的频率为100H ZB．电流表A1的示数为0．20AC．电流表A2的示数为1．41AD．电压表的示数为44V4．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用，其绕地球转动的半径缓慢减小，最终在大气层中坠毁。

在此过程中下列说法正确的是A．航天站绕地球旋转的线速度减小B．航天站绕地球旋转的周期增大C．航天站绕地球旋转的向心加速度增大D．航天站绕地球旋转的角速度减小5．如图所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框的一条对角线和虚线框的一条对角线恰好在同一直线上。

四川省广元市高考数学一诊试卷(理科)及解析【最新版】

四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3）2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥βD．若n ⊥α，则α⊥β4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种7．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120 B．135 C．140 D．1009．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x ﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（x i+y i）=（）A．8072 B．6054 C．4036 D．201810．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=11．（5分）在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）A．B．C．9 D．﹣912．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）若正项递增等比数列{a n}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达课外体育达标合计标男60女110合计（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K2=P（K2≥k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k0 2.702 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）如图，△ABC是以∠ABC为直角的三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分别是SC，AB的中点．（1）求证：MN⊥AB；（2）D为线段BC上的点，当二面角S﹣ND﹣A的余弦值为时，求三棱锥D﹣SNC的体积．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3）【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}={x|x≤﹣2，或x≥4}，N={x|﹣3≤x＜3}，∴M∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}=[﹣3，﹣2]．故选：B．2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：当x＞3且y＞3时，x+y＞6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x+y＞6，但x＞3且y＞3不成立，即必要性不成立，故“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的充分不必要条件，故选：A3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥βD．若n ⊥α，则α⊥β【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．【解答】解：∵向量=（3，1），=（2k﹣1，k），∴+=（2k+2，1+k），∵（+）⊥，∴（+）•=0，则（2k﹣1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k﹣2=0得（k﹣1）（5k+2）=0，得k=﹣1或k=，故选：C．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，输出k的值为5．故选：B．6．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【解答】解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果，根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选：C．7．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，利用定积分计算e x dx=e x=e﹣1；∴阴影部分BCD的面积为1×e﹣（e﹣1）=1，∴所求的概率为P==．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120 B．135 C．140 D．100【解答】解：函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n=（1+x+x2）（1﹣x）10 =（1﹣x3）•（1﹣x）9，∵（1﹣x）9的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣x）r，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x ﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（x i+y i）=（）A．8072 B．6054 C．4036 D．2018【解答】解：∵g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，∴g（x）的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1）对称，∴f（x）与g（x）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称．∴（x i+y i）=+=+=4036．故选C．10．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=【解答】解：根据题意，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，且在x轴上的投影为，所以T=4×（+）=π，所以ω==2；又因为A（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，又0＜φ＜，所以φ=．故选：A．11．（5分）在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）A．B．C．9 D．﹣9【解答】解：∵•=||•||•cosB=||2，∴||•cosB=||=6，∴⊥，即∠A=，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则=x2+y2+（x﹣6）2+y2+x2+（y﹣3）2，=3x2﹣12x+3y2﹣6y+45，=3[（x﹣2）2+（y﹣1）2+10]，∴当x=2，y=1时取的最小值，此时•=（2，1）•（﹣6，3）=﹣9故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2【解答】解：令y=e a，则a=lny，令y=ln+，可得b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a=1．【解答】解：∵z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，∴，解得a=1．故答案为：1．14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1．【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：115．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为4π．【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，∴此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=．故答案为：4π．16．（5分）若正项递增等比数列{a n}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，又由{a n}为正项递增等比数列，则q＞1．数列{a n}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0，则有1=（a4﹣a2）+λq（a5﹣a3）=（a4﹣a2）+λq（a4﹣a2）=（1+λq）（a4﹣a2），则有1+λq=，a8+λa9=a8+λqa8=a8（1+λq）==，令g（q）=，（q＞1）则导数g′（q）==，分析可得：1＜q＜，g′（q）＜0，g（q）在（0，）为减函数；当q＞，g′（q）＞0，g（q）在（，+∞）为增函数；则当q=时，g（q）取得最小值，此时g（q）=，即a8+λa9的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．当n=3时，，解得，当n≥2时，=3n，由于：a1=S1=3也满足上式，则：．（2）若，所以：=，所以：．18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．=，∵，故：f（x）的最大值为：2．要使f（x）取最大值，，即：（k∈Z），解得：（k∈Z），则x的集合为：（k∈Z），（2）由题意，，即：，又∵0＜A＜π，∴，∴，∴．在△ABC中，b+c=2，，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc，由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立．则：a2≥4﹣1=3，即：．则a的最小值为．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育达标合计课外体育不达标男603090女9020110合计15050200（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K2=P（K2≥k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k0 2.702 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴K2===6.060＜6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：ξ的取值为1，2，3．P（ξ=1）==；P （ξ=2）==；P（ξ=3）==；故ξ的分布列为ξ123P故ξ的数学期望为：E（ξ）=1×+2×+3×=．20．（12分）如图，△ABC是以∠ABC为直角的三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分别是SC，AB的中点．（1）求证：MN⊥AB；（2）D为线段BC上的点，当二面角S﹣ND﹣A的余弦值为时，求三棱锥D ﹣SNC的体积．【解答】证明：（1）以B为坐标原点，BC，BA为x，y轴的正方向，垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得A（0，4，0），B（0，0，0），M（1，2，1），N（0，2，0），S（0，4，2），D（1，0，0），∴=（﹣1，0，﹣1），=（0，﹣4，0），∵=0，∴MN⊥AB．解：（2）设平面SND的一个法向量为=（x，y，z），设D（m，0，0），（0≤m≤2），=（0，﹣2，﹣2），=（﹣m，2，0），∴，令y=m，得=（2，m，﹣m），又平面AND的法向量为=（0，0，1），cos＜＞==，解得m=1，即D为BC中点．∴三棱锥D﹣SNC的体积：V D﹣SNC=V S﹣DNC===．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，令g（x）=lnx﹣ax，则g′（x）=﹣a当a≤0时，由g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立当a＞0时，由g′（x）＞0解得，即g（x）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立∴…上式n个式子相加得：即又∵∴，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，得曲线C的普通方程：x2+y2﹣4x﹣12=0所以曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12（2）设A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|ρ1﹣ρ2|又A，B在曲线C上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根∴，所以：[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．。

四川省广元市2013届高三第一次诊断考试理科综合试题

8—21题，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，每题6分。

1. 关于物体的运动，以下情况不可能发生的是A. 加速度在减小，速度在增加B. 加速度方向始终改变而速度不变C. 加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D. 加速度方向不变而速度方向变化2. 如图所示电路中，电源电动势为£，内阻为r，R1,R2为定值电阻，R3为可变电阻，C为电容的阻值由较大慢慢变小的过程中器。

在可变电阻RA. 流过札的电流方向是由下向上B. 电容器板间场强逐渐变大C. 电容器的电容逐渐减小D. 电源内部消耗的功率变小3. 图甲是某燃气炉点火装置的原理图：转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1,n2, V为交流电压表。

当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。

小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v0，以下说法中正确的是A.小船渡江的轨迹为曲线B.小船到达离江岸必2处，船渡江的速度为C. 小船渡江时的轨迹为直线D. 小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为5. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。

广元市高2013级·一诊(物理)

高三物理试卷第 1 页共 4 页广元市高2013级第一次高考适应性统考理科综合·物理理科综合考试时间共150分钟，满分300分，其中物理110分，化学100分，生物90分。

物理试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

第I 卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I 卷共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．关于静电场，下列说法正确的是 A ．同一电场线上的各点，电势一定相等 B ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加C ．电场强度为零的点，电势一定为零D ．电势为零的点，电场强度一定为零2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 A ．物体做速度逐渐增大的曲线运动 B ．物体运动的加速度先减小后增大 C ．物体运动的初速度大小是50m/sD ．物体运动的初速度大小是10m/s3．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ．则A ．月球表面重力加速度为t 22hB ．月球第一宇宙速度为Rh t 2C ．月球质量为hR 2Gt2D ．月球同步卫星离月球表面的高度为3hR 2T 22π2t 2－R4．如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s 将熄灭，此时汽车距离停车线21m ．该车加速时最大加速度大小为2m/s 2，减速时最大加速度大小为5m/s 2．此路段允许行驶的最大速度为12m/s ．下列说法中正确的是 A ．如果立即做匀减速运动，汽车可能在绿灯熄灭前安全停在停车线内 B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能安全通过停车线 C ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速D．如果距停车线5 m 处开始减速，汽车能安全停在停车线处m21停车线高三物理试卷第 2 页共 4 页5．下列四图中，A 、B 两图是质量均为m 的小球以相同的水平初速度向右抛出，A 图只受重力作用，B 图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；C 、D 两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D 图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场正交，在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为m 的正电荷，两图中不计重力作用．则下列有关说法正确的是A ．A 、B 、C 三图中的研究对象均做匀变速曲线运动，但C 图中电荷的加速度最大B ．从开始抛出经过相同时间，C 、D 两图竖直方向速度变化相同，A 、B 两图竖直方向速度变化相同C ．在C 、D 两图中，从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程内，电荷的动能变化相同 D ．在A 、B 两图中，相同时间内，小球的动能变化相同6．如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为 A ．绳AO 所受的拉力为33mg B ．绳AO 所受的拉力为233mgC ．杆OC 所受的压力为12mgD ．杆OC 所受的压力为233mg7．如图所示为某种电流表的原理示意图．质量为m 的均质细金属棒MN 的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k ．在矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．与MN 的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于ab 的长度．当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN 与矩形区域的cd 边重合，当MN 中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．已知k =2.0N/m ，ab 的长度为0.20m ，bc 的长度为0.050m ，B =0.20T ，重力加速度为g ． A ．当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为mgkB ．若要电流表正常工作，应将MN 的M 端与电源负极相接C ．该电流表的量程是2.5AD ．若将量程扩大到2倍，磁感应强度应变为0.40T高三物理试卷第 3 页共 4 页第II 卷（非选择题共68分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答。

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试数学理(2013广元二诊) Word版含答案

四川广元市2013级高考第二次适应性统考数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第1卷每小题选出答案后。

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷一、选择题1．复数ii z 212-+=的共轭复数是 A ．i 53- B ．53i C ．一i D ．i 2．已知集合M }1|||{},021|{<=<-+=x x N x x x ，则 A ．N M ≠∈ B ．M N ≠∈ C ．M=N D ．φ=N M3．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是A ．若1tan ,4≠≠απα则B ．若1tan ,4≠=απα则 C ．若4,1tan παα≠≠则 D ．若4,1tan παα=≠则4．如图。

在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机地取点，则此点取自阴影部分的概率为A ．π121-B ．π1 C ．π21- D ．π25．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水。

则容器中水面的高度h 随时间f 变化的函数图象可能是6．在n n a x a x a x a a x ++++=- 2210)1(中，若0252=++n a a ，则自然数n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．如图所示，点P 是函数y=2sin （ϕω+x ）（0,>∈ωR x ）的图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若==⋅ω则,0PN PMA ．4πB ．3πC ．2πD ．88．γβα,,是三个不同平面，则下列命题正确的是A ．γαγββα//,⇒⊥⊥B ．γαγββα⊥⇒⊥//, aC ．γβαγβα,,,,⇒共点共线D ．γβααγγββα,,,,⇒⊥⊥⊥共线9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．其中能使搪物线方程为y 2=l0x 条件是A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④10．已知正项等比数列}{n a 满足,2567a a a +=若存在两项m m a a ,使得,41a a a n m =则n m 41+的最小值是 A ．23 B ．35 C ．49 D ．625 第Ⅱ卷二、填空题，每小题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上。

四川省广元市2013届高三第一次诊断考试文科综合试题

广元市普高2010级第一次高考适应性统考文科综合试题说明：1.本试卷分“试题卷”和“答题卡”两部分，试题卷中试题全部答在“答题卡”上规定的区域内；2.在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“答题卡”上，考试结束后，将“答题卡”收回；3.本试卷满分300分，考试时间150分钟。

第I卷选择题（共140分）—、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

请选出后填涂在答题卡上。

本大题共35个小题，每小题4分，共140分）1.目前中国企业制造了全世界超过70%的光伏产品，其销售严重依赖海外市场。

2012年9月6 日，欧盟委员会发布公告，对中国光状电池发起反倾销调查。

下列曲线图中，我届光伏产品的需求曲线（D)和供给曲线（S)相交于E点。

在其他条件不变的情况下，会引起E点向E'点方向移动。

正确反映这一变化的曲线图是2. 2012年“双11”让电商们挣得盆满钵满。

智能手机用户具有年轻时尚、使用时间碎片化等特点，同时线上消费习惯正成为全球大势I把用户特点与在线购物结合起来，无疑是诸多电商今后业务创新的一个重要方向。

这启示电商企业经营①要以全球视野谋划和推动创新②要生产适销对路的高质量产品③要熵应求实心理主导的消费趋向 ④要依托现代科技引领生活消费a. ①③④b. ①②④c. ①②③d. ①②③④3.实现发展成果由人民共享，必须深化收入分配制度改革，努力实现劳动报酬增长和劳动生产率提高同步，提髙劳动报酬在初次分配中的比重。

这是因为①生产商品所用劳动时间决定其价值量 ②我国劳动者地位平等、贡献也相同③取得劳动报酬是劳动者的基本权利④尊重劳动能激发劳动者提高经济效率a. ①②b. ①③c. ②③d. ③④4. 中国社会科学院发布的2013年《经济蓝皮书》认为，在应对金融危机时期，我国政府剌激消费是通过鼓励购买家电、汽车实现，提前“支付需求”为后面经济增长产生负面效果，实践证明此举不能真正起到刺激消费的作用。

2013年高考理科数学全国大纲卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 2．(2013大纲全国，理2)3＝( )．A ．－8B ．8C ．－8iD ．8i3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－14．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．A ．(－1,1)B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．(－1,0) D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x-(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0)6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43-，则{a n }的前10项和等于( )．A ．－6(1－3－10)B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )．A ．56B ．84C ．112D ．1688．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：22=143x y+的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )．A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．(2013大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是( )． A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞)10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )．A ．23 B．3 C．3 D ．1311．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若0MA MB ⋅=，则k ＝( )．A ．12 B． CD ．212．(2013大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )．A ．y ＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称B ．y ＝f(x)的图像关于直线π=2x 对称C ．f(x)的最大值为 D ．f(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝13-，则cot α＝__________.14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)15．(2013大纲全国，理15)记不等式组0,34,34xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．16．(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝32，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝22a，且S1，S2，S4成等比数列，求{a n}的通项公式．18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sin A sin CC.19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．20．(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21．(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：2222=1x yb(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．(2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1ln(1+)1x xxxλ(+)-+.(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；(2)设数列{a n}的通项111=1+23nan+++，证明：a2n－a n＋14n＞ln 2.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素．故选B. 2．答案：A解析：323=13=8-.故选A. 3．答案：B解析：由(m ＋n )⊥(m －n )⇒|m |2－|n |2＝0⇒(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－3.故选B. 4．答案：B解析：由题意知－1＜2x ＋1＜0，则－1＜x ＜12-.故选B. 5．答案：A解析：由题意知11+x＝2y⇒x ＝121y -(y ＞0)，因此f －1(x )＝121x-(x ＞0)．故选A. 6．答案：C解析：∵3a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋1＝13n a -.∴数列{a n }是以13-为公比的等比数列．∵a 2＝43-，∴a 1＝4. ∴S 10＝101413113⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+＝3(1－3－10)．故选C.7．答案：D解析：因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为28C ，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为24C ，所以x 2y 2的系数为2284C C 168=.故选D.8．答案：B解析：设P 点坐标为(x 0，y 0)，则2200=143x y +， 2002PA y k x =-，1002PA y k x =+，于是122200222003334244PA PA x y k k x x -⋅===---. 故12314PA PA k k ＝－.∵2PA k ∈[－2，－1]， ∴133,84PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选B.解析：由条件知f ′(x )＝2x ＋a －21x ≥0在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即212a x x ≥-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立．∵函数212y x x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，∴max 211<23212y -⨯=⎛⎫⎪⎝⎭.∴a ≥3.故选D. 10．答案：A解析：如下图，连结AC 交BD 于点O ，连结C 1O ，过C 作CH ⊥C 1O 于点H .∵11BD ACBD AA AC AA A ⊥⎫⎪⊥⎬⎪=⎭1111BD ACC A CH ACC A ⊥⎫⎬⊂⎭平面平面11=CH BD CH C O BD C O O ⊥⎫⎪⊥⎬⎪⎭CH ⊥平面C 1BD ， ∴∠HDC 为CD 与平面BDC 1所成的角．设AA 1＝2AB ＝2，则==22AC OC，1C O =由等面积法，得C 1O ²CH ＝OC ²CC 1，即222CH ⋅＝， ∴2=3CH . ∴sin ∠HDC ＝223==13HC DC .故选A.11．答案：D解析：由题意知抛物线C 的焦点坐标为(2,0)，则直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，将其代入y 2＝8x ，得k 2x2－4(k 2＋2)x ＋4k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2242k k(+)，x 1x 2＝4.① 由112222y k x y k x =(-)⎧⎨=(-)⎩121221212124,[24].y y k x x k y y k x x x x +=(+)-⎧⎨=-(+)+⎩①② ∵0MA MB ⋅=，∴(x 1＋2，y 1－2)²(x 2＋2，y 2－2)＝0. ∴(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0，即x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0.④ 由①②③④解得k ＝2.故选D.解析：由题意知f (x )＝2cos 2x ²sin x ＝2(1－sin 2x )sin x . 令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，则g (t )＝2(1－t 2)t ＝2t －2t 3.令g ′(t )＝2－6t 2＝0，得=t ±. 当t ＝±1时，函数值为0；当3t =-时，函数值为9-；当3t =时，函数值为9.∴g (t )max ＝9，即f (x )的最大值为9.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：解析：由题意知cos α＝3==-.故cot α＝cos sin αα14．答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，方法有44A 种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有25A 种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有4245A A 480⋅=(种)． 15．答案：1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．∵直线y ＝a (x ＋1)过定点C (－1,0)，由图并结合题意可知12BC k =，k AC ＝4，∴要使直线y ＝a (x ＋1)与平面区域D 有公共点，则12≤a ≤4. 16．答案：16π解析：如下图，设MN 为两圆的公共弦，E 为MN 的中点，则OE ⊥MN ，KE ⊥MN ，结合题意可知∠OEK ＝60°.又MN ＝R ，∴△OMN 为正三角形．∴OE R .又OK ⊥EK ，∴32＝OE R . ∴R ＝2.∴S ＝4πR 2＝16π.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：设{a n }的公差为d .由S 3＝22a 得3a 2＝22a ，故a 2＝0或a 2＝3. 由S 1，S 2，S 4成等比数列得22S ＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，所以d ＝0，此时S n ＝0，不合题意；若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝0或d ＝2. 因此{a n }的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1. 18．解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sinC ＝1+22=，故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°. 19．(1)证明：取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O .连结OA ，OB ，OD ，OE .由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知PA ＝PB ＝PD ，所以OA ＝OB ＝OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD .因此PB ⊥CD .(2)解法一：由(1)知CD ⊥PB ，CD ⊥PO ，PB ∩PO ＝P ，故CD ⊥平面PBD .又PD ⊂平面PBD ，所以CD ⊥PD .取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连结FG ，则FG ∥CD ，FG ⊥PD .连结AF ，由△APD 为等边三角形可得AF ⊥PD . 所以∠AFG 为二面角A －PD －C 的平面角．连结AG ，EG ，则EG ∥PB . 又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE .设AB ＝2，则AE ＝EG ＝12PB ＝1，故AG ＝3.在△AFG 中，FG ＝12CD =AF =AG ＝3，所以cos ∠AFG ＝2222FG AF AG FG AF +-=⨯⨯因此二面角A －PD －C 的大小为π-解法二：由(1)知，OE ，OB ，OP 两两垂直．以O 为坐标原点，OE的方向为x 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .设|AB|＝2，则A(0,0)，D (0，0)，C(0)，P (0,0． PC ＝(，PD＝(0，． AP ＝，0，AD ＝，0)．设平面PCD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1²PC＝(x ，y ，z)²(，＝0，n 1²PD＝(x ，y ，z)²(0，＝0，可得2x －y －z ＝0，y ＋z ＝0.取y ＝－1，得x ＝0，z ＝1，故n 1＝(0，－1,1)．设平面PAD 的法向量为n 2＝(m ，p ，q )，则n 2²AP ＝(m ，p ，q，0＝0，n 2²AD＝(m ，p ，q0)＝0，可得m ＋q ＝0，m －p ＝0.取m ＝1，得p ＝1，q ＝－1，故n 2＝(1,1，－1)．于是cos 〈n 1，n 2〉＝1212||||=·n n n n .由于〈n 1，n 2〉等于二面角A －PD －C 的平面角，所以二面角A －PD －C的大小为πarccos 3-20．解：(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1²A 2.P (A )＝P (A 1²A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14. (2)X 的可能取值为0,1,2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1²B 2²A 3)＝P (B 1)P (B 2)²P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (1B ²B 3)＝P (1B )P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1151848--=，EX ＝0²P (X ＝0)＋1²P (X ＝1)＋2²P (X ＝2)＝98.21．(1)解：由题设知c a＝3，即222a b a +＝9，故b 2＝8a 2.所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2. 将y ＝2代入上式，求得x =由题设知，=a 2＝1. 所以a ＝1，b＝(2)证明：由(1)知，F 1(－3,0)，F 2(3,0)，C 的方程为8x 2－y 2＝8.①由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，k (k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝2268k k -，x 1²x 2＝22988k k +-.于是|AF 1|＝－(3x 1＋1)，|BF1|3x2＋1.由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，即x1＋x2＝23 -.故226283kk=--，解得k2＝45，从而x1²x2＝199-.由于|AF2|＝1－3x1，|BF2|3x2－1，故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|²|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16. 因而|AF2|²|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．(1)解：由已知f(0)＝0，f′(x)＝22121x xxλλ(-)-(+)，f′(0)＝0.若12λ<，则当0＜x＜2(1－2λ)时，f′(x)＞0，所以f(x)＞0.若12λ≥，则当x＞0时，f′(x)＜0，所以当x＞0时，f(x)＜0.综上，λ的最小值是12.(2)证明：令12λ=.由(1)知，当x＞0时，f(x)＜0，即2ln(1) 22x xxx(+)>++．取1xk=，则211>ln21k kk k k++(+).于是212111422(1)nn nk na an k k-=⎡⎤-+=+⎢⎥+⎣⎦∑＝2121211ln21n nk n k nk kk k k --==++>(+)∑∑＝ln 2n－ln n＝ln 2.所以21ln24n na an-+>.2013 全国大纲卷理科数学第11页。