集合之间的关系

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第二讲集合之间的基本关系及其运算

第二讲集合之间的基本关系及其运算一．知识盘点知识点一：集合间的基本关系注意：1.A B A B B AA B A B A B A B =⇔⊆⊆⎧⊆⎨⊂⇔⊆≠⎩且且2.涉及集合间关系时，不要忘记空集和集合本身的可能性。

3.集合间基本关系必须熟记的3个结论（1）空集是任意一个集合的子集；是任意一个非空集合的真子集，即,().A B B Φ⊆Φ⊂≠Φ(2)任何一个集合是它自身的子集，空集只有一个子集即本身（3）含有n 个元素的集合的子集的个数是2n 个，非空子集的个数是21n - ；真子集个数是21n - ，非空真子集个数是22n -。

知识点二：集合的基本运算运算符号语言 Venn 图运算性质交集{}|A B x x A =∈∈且x B()(),AB A A B B ⊆⊆ (),AA A AB B A ==A B A A B =⇔⊆ A Φ=Φ并集{}|A B x x A x B =∈∈或()(),A A B B A B ⊆⊆ (),A A A A B B A ==,A B B A B A A =⇔⊆Φ=补集{}|U C A x x U x A =∈∉且,U U C U C U =ΦΦ=()(),U U U C C A A A C A U ==()U AC A =Φ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B =二．例题精讲Ep1.下列说法正确的是A. 高一（1）班个子比较高的同学可以组成一个集合B. 集合{}2|,x N x x ∈= 则用列举法表示是{}01，UAC. 如果{}264,2,m m ∈++2，则实数m 组成的集合是{}-22，D. {}{}(){}222||,|x y xy y x x y y x =====解析：A.与集合的确定性不符；B.对；C.与集合的互异性不符；D 。

{}2|x y x R == ,{}{}2||0y y x y y ==≥ ，(){}2,|x y y x = 是二次函数2y x = 的点集Ep2.已知集合A={}2|1log ,kx N x ∈<< 集合A 中至少有三个元素，则A.K>8B.K ≥ 8C.K>16D.K ≥ 16解析：由题设,集A 至少含有2，3，4三个元素，所以2log 4k> ，所以k>16.Ep3.已知集合M={}{}2|,|,x y x R N x x m m M =∈==∈ ,则集合M 、N 的关系是A.M N ⊂B.N M ⊂C.R M C N ⊆D.R N C M ⊆ 解析：[]1,1M =- ，{}|01N x x =≤≤ ，故选B.Ep4.已知集合M={}0,1 ,则满足M N M = 的集合N 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：M N M =，故N M ⊆ ,故选D.Ep5已知集合{}{}2|1,|1M x x N x ax ==== ,如果N M ⊆ ,则实数a 的取值集合是{}.1A {}.1,1B - {}.0,1C {}.1,0,1D -解析：{}1,1M =- , N M ⊆,故N 的可能：{}{}{},1,1,1,1Φ-- ，故a 的取值集合{}1,0,1-Ep6.已知集合{}{}2|20180,|lg(3)A x x x B x N y x =-+≥=∈=- ，则集合A B 的子集的个数是解析：{}|02018A x x =≤≤ ，{}{}|3-x>00,1,2B x N =∈= ，故{}0,1,2A B = 故子集个数328=A.4B.7C.8D.16Ep7.已知集合{}{}2|2,|M x x x N x x a =<+=> ，如果M N ⊆ ,则实数a 的取值范围是.(,1]A -∞- .(,2]B -∞ .[2,)C +∞ .[1,)D -+∞解析：{}|12M x x =-<< ，M N ⊆，故1a ≥-Ep8.已知集合{}2|30A x N x x *=∈-< 则满足B A ⊆ 的集合B 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.8 解析：{}{}|03=12A x N x *=∈<<，，故选CEp9.已知集合{}{}|12,|13,M x x N x x M N =-<<=≤≤=则.(1,3]A - B.(1,2]- .[1,2)C D.(2,3]解析：选CEp10.如果集合{}{}(1)2|10,|log 0,x A x x B x -=-≤≤=≤则A B={}.|11A x x -≤< {}.|11B x x -<≤ {}.0C {}.|11D x x -≤≤ 解析：{}10||0111x B x x x x ⎧->⎫⎧==≤<⎨⎨⎬-≤⎩⎩⎭，故选D.Ep11.设集合 {}{}2|11,|,,()R A x x B y y x x A A C B =-<<==∈=则{}.|01A x x ≤< {}.|10.B x x -<< {}|01C x x =<< {}.|11D x x -<<解析：{}|01B y y =≤<，则{}|01R C B y y =<≥或y，(){}{}{}|11|01|10R AC B x x y y y x x =-<<<≥=-<<或选B.Ep12.已知集合{}{}2|11,|20,A x x B x x x =-<<=--<则 )R C A B =（.(1,0]A - .[1,2)B - .[1,2)C .(1,2]D解析：{}|12B x x =-<< ，{}|11R C A x x x =≤-≥或 (){}|12R C A B x x =≤< ，选C.三．总结提高1.题型归类（1）2个集合之间的关系判断（2）已知2个集合之间的关系，求参数问题（3）求子集或真子集的个数问题（4）2个有限集之间的运算（5）1个有限集和1个无限集之间的运算（6）2个无限集之间的运算（7）已知集合的运算结果，求参数问题 2.方法总结（1）判断集合间关系的方法a.化简集合，从表达式中寻找两个集合之间的关系b.用列举法表示集合，从元素中寻找关系c.利用数轴，在数轴上表示出两个集合（集合为数集），比较端点之间的大小关系，从而确定两个集合之间的关系。

集合的关系及其基本运算

集合的关系及其基本运算知识精要1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作：A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ⊆/B 或B ⊇/A 注：B A ⊆有两种可能：（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。

（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。

注：空集是任何集合的子集。

Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集。

Φ A若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集。

A A ⊆易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。

如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。

如Φ⊆{0}。

不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0}2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。

3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝},|{A x S x x ∉∈且4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。

记作A B （读作“A 交B ”），即A B ＝｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝。

集合间的基本关系

集合间的基本关系知识点总结一、子集、真子集、集合相等二、空集1、定义：不含任何元素的集合叫做空集，记作φ.2、性质：空集是任何集合的子集.三、子集个数与元素个数的关系设有限集合A 有n （n 属于*N ）个元素，则其子集的个数是n 2，真子集的个数是12-n ，非空子集的个数是12-n ，非空真子集的个数是22-n .一、知识辨析1、} 3 ,2 ,1 {1⊆...........................................（）2、φ和{φ}表示的意义相同...............................（）3、} )1 ,0( {} 0 ,1 {} 1 ,0 {==..................................（）4、任何集合都有子集和真子集.............................（）5、若a ∈A ，则}{a ⫋A.....................................（）6、如果集合A B ⊆，那么若元素a 不属于A ，则必不属于B.....（）二、选择1、已知集合} | {是菱形x x A =，} | {是正方形x x B =，} | {是平行四边形x x C =，那么A ，B ，C 之间的关系是（）A.C B A ⊆⊆B.C A B ⊆⊆C.A ⫋B ⊆CD.C B A ⊆=2、给出下列四个关系式：①R ∈3；②Z ∈Q ；③0∈φ；④φ⊆} 0 {.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、能正确表示集合} 20| {≤≤∈=x R x M 和集合} 0x -| {2=∈=x R x N 关系的Venn 图是（）A B C D4、已知集合} ,2| {Z k k x x A ∈==，} ,4| {Z k k x x B ∈==，则A 与B 之间的关系是（） A.A=B B.B ⊇A C.A ⫋B D.B ⫋A5、已知集合} 03| {*＜-∈=x N x A ，则满足条件A B ⊆的集合B 的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.86、已知集合} 2 ,1 ,0 {⊆A ，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（） A.6 B.5 C.4 D.37、集合} , {y x 的子集个数是（） A.1 B.2 C.3 D.48、在下列选项中，能正确表示集合} 2 ,0 ,2 {-=A 和集合} 02| {2=+=x x x B 关系的是（） A.A=B B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A =φ 9、集合} 1 ,2 {-=A ，} 1 ,m {2--=m B ，且A=B ，则实数m=（） A.2 B.-1 C.2或-1 D.410、已知集合} 0y ,0y |y)(x, {＞＜x x M +=，} 0y ,0|),( {＜＜x y x P =，那么（） A.P ⫋M B.M ⫋P C.M=P D.M ≠P11、下列四个关系：①} , {} , {a b b a ⊆；②φ=} 0 {；③} 0 {∈φ；④} 0 {0∈.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.412、已知φ⫋} 0x | {2=+-a x x ，则实数a 的取值范围是（） A.41＜a B.41≤a C.41≥a D.41＞a 13、设集合} 1 1, {-=A ，集合} 02| {2=+-=b ax x x B ，若B ≠φ，A B ⊆，则有序实数对（a,b ）不能是（）A.（-1,1）B.（-1,0）C.（0，-1）D.（1,1）三、填空14、已知集合} 3, 1, {m A -=，} 4 3, {=B ，若A B ⊆，则实数m= .15、已知集合} ,02| {2R a a ax ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为 .16、设a ，b ∈R ，集合} ,0 {} 1 , {b a a +=，则a b -= . 四、解决问题17、已知集合} 4 1| {＞或＜x x x A -=，} 3a 2| {+≤≤=x a x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18、已知} 01)1(3| {22=-+++=a x a x x A ，} 0 {=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围.19、若集合} 06| {2=-+=x x x M ，} 0))(2(| {=--=a x x x N ，且M N ⊆，求实数a 的值. 提升题一、选择题1、下面各选项中，两个集合相等的是（）A.} ) 2 ,1 ( {=M ,} ) 1 ,2 ( {=NB.} 2 ,1 {=M ，} ) 2 ,1 ( {=NC.M=φ，} {φ=ND.} 012| {2=+-=x x x M ，} 1 {=N 2、下列关系中正确的是（）A .} 1 ,0 {1∈ B.} 1 ,0 {1∉ C.} 1 ,0 {1⊆ D.} 1 ,0 {} 1 {∉ 3、已知集合} 02| {2＜-+∈=x x Z x A ，则集合A 的一个真子集为（） A.} 02| {＜＜x x - B.} 20| {＜＜x x C.} 0 { D.} {φ 4、集合} 1 ,0 1, {-=A ，A 的子集中含有元素0的子集共有（） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5、若P M ⊆，Q M ⊆，} 2 1, ,0 {=P ，} 4 2, ,0 {=Q ，则满足上述条件的集合M 的个数是（） A.1 B.2 C.4 D.86、集合} , 3| {N n x x M n ∈==，集合} , 3| {N n n x x N ∈==，则集合M 与集合N 的关系为（） A.N M ⊆ B.M N ⊆ C.N M = D.M ⊈N 且N ⊈M7、若A x ∈，A x ∈1，则称A 是伙伴关系集合.集合} 3 ,2 ,31,21 ,0 ,1 {-=M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（） A.31 B.7 C.3 D.18、已知集合} , 0| {N y a y y A ∈≤=＜，} , 032| {2N x x x x B ∈≤--=，若A ⫋B ，则满足条件的正整数a 所构成集合的子集的个数为（） A.2 B.4 C .8 D.16 二、填空9、方程0822=--x x 的解集为A ，方程02=-ax 的解集为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 .10、已知集合} 44 ,4 ,3| {-=m y A ，集合} ,3| {2m y B =，若A B ⊆，则实数m= . 三、解决问题11、已知} 52| {≤≤-=x x A ，} 121| {-≤≤+=m x m x B ，A B ⊆，求m 的取值范围.。

集合之间的关系—集合的相等与包含

集合之间的关系——集合的相等与包含【新课导入】1. 考察下列两组集合，观察它们的元素有何关系.(1) 集合P ={1,2}与集合Q ={}2320x x x -+=；(2) 集合P ={x ︱x 为非负整数}与自然数集N .答：(1) 在第一组集合中，Q ={}2320x x x -+=={1,2}，它与集合P 的元素完全相同；(2) 在第二组集合中，因为集合P ={x ︱x 为非负整数}={0，1，2，3，……}，它与自然数集的元素也完全相同.可见，相等是集合之间的一种重要关系.2. 再来看看小亮的家庭，他家的成员有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、姐姐和小亮. 若姐姐和小亮构成一个集合P ，全家成员构成一个集合Q ，显然集合P 中的元素都属于集合Q ，那么P 与Q 有怎样的关系呢?很明显，集合P 中的元素也是集合Q 中的元素，也就是集合Q 可以包含集合P .可见，包含也是集合之间的一种重要关系.【双基讲解】1.集合的相等一般地，如果集合A 和集合B 所含的元素完全相同，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A =B ，读作“集合A 等于集合B ”.如果集合A ={1,3,5,7}，集合B ={3,5,1,7}，那么A 与B 相等吗?2.集合的包含------子集一般地，对于两个集合A 和B ，如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.在小亮家庭里，明显可以看出：P ⊆Q .3. 集合的包含------真子集一般地，对于两个集合A 和集合B ，如果A ⊆B 并且B 中至少有一个元素不属于A ，,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作AB , 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”. 在小亮家庭里，P Q 也是成立的.4.文氏图（Ve nn Di A gr A m ）用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图(Venn diagram.).AB 可以表示为【示范例题】例1 已知集合A ={x|x ≤5，x 是正偶数}，集合B ={A ,2}，且 A =B ，求A 的值.解集合A ={x|x ≤5，x 是正偶数}={2,4}.A =B ，∴A = 4 .例2 已知集合S ={2x ，x+y }与集合T ={2，1}相等，求x ，y 的值.分析：因为集合中的元素，前后顺序交换，仍是这个集合，所以这里必须列出两个二元一次方程组.解由S = T ，可知 221x x y =⎧⎨+=⎩ 或 212x x y =⎧⎨+=⎩解方程组，得 10x y =⎧⎨=⎩ 或 1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【巩固练习】1. 判断下列两个集合是否相等，并说明理由.(1) 集合A ={}2210x x x ++=和集合B ={}210x x -=；(2) 集合A ={1，2，3，4，6，12}和集合B ={x ∣x 为12的因数}.2. 已知集合A ={0，3}，集合B ={2x-y ，2y-x }，且A =B ，求x ，y 的值.3. 已知集合S ={2x+y ，x-y }与集合T ={3，0}相等，求x ，y 的值.【示范例题】例3 试判断下列各组的两个集合是否具有包含关系，并用符号表示.(1) 集合E ={2，4，6，…}与集合D ={}2,n n k k =∈；(2) 集合A ={…，-4，-2，0，2，4，…}与集合B ={}2,n n k k =∈. 解 (1) 集合E 是正偶数集，而集合D ={}2,n n k k =∈={0，2，4，6，…}是非负偶数集， 0∉E ，但0∈D ，E D ⊆所以.(2) 集合A 是偶数集，对于A 中的任何一个偶数A ，都可以表示成A =21k ，1k ∈Z .可见，必有，a B ∈，所以A B ⊆.对于集合B 中的任何一个元素n ，因为2,n k k =∈，故n 必为偶数，于是B A ⊆.说明：一般地，对于集合A 和B ，如果A B ⊆，同时A B ⊇，那么集合A 和B 是相等的，即A =B .【巩固练习】1. 判断下列结论是否正确，并说明理由.（1）对任何集合A ，必有AA ；（2）若AB ，A A ，则必有A B ；（3）若A B ，BC ，则A C .2. 用符号“⊆”或“⊇”把下列每两个集合连接起来.(1) A ={}21,n n k k =+∈与B ={…，-3，-1，0，1，3，…}(1) C ={}21,n n k k =+∈与B ={…，-3，-1，1，3，…} (3) A 是所有水果组成的集合，B 是油桃、黄桃、蟠桃组成的集合，C 是所有桃子组成的集合.【示范例题】例4 试写出4的正因数的集合A 的所有子集和真子集.解4的正因数是1，2，4 ，∴ A ={1，2，4} .∴A 的子集是 φ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4}，{1，2，4}， ∴A 的子集是 φ， {1}，{2}，{4}，{1,2}，{1,4}，{2,4} .例5 已知集合A ={1}，集合B ={}210x x -=，试用文氏图表示集合A 与B 的关系. 解 210x -=， 1x ∴=± . ∴ B ={1，-1}.A ={1} ，A B .【巩固练习】1. 用真包含符号“”或“”把数集N ，Z ，Q ，R 连接起来.2. 已知区间[1,2] ，（1，2），[1，2)，试用符号表示它们之间的包含关系.3. 已知集合A ={}2230x x x --=和集合B ={}10x x +=，试用文氏图表示集合A 与B 的关系. 六课堂小结1.集合的相等的概念；2.集合的包含 —— 子集的概念；3.集合的包含 —— 真子集的概念；4.文氏图表示集合的关系 .七布置作业由老师根据学生的具体情况灵活布置八教学后记根据上课的具体情况，由老师书写教案编制人：。

1.2集合之间的关系

集合A的子集比集合A的真子集多其自身.
典型例题
例1：用适当的符号（，，，或=）填空.
（1）{, , , }
{ ， }；
（2） { }；
（3）N
Z；
（4）0 ；
（5）{1} =
{x | x-1=0}；
（6）{x|-2<x<3}
{ x|x≥-3 }；
典型例题
例2：写出集合 = {, , }的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
（2）该集合的所有真子集个数是．
问题：如果一个集合中有 n 个元素,那么它的所有非空子集个数有多少？
它的非空真子集又有多少个？
结论2：如果一个集合中有 n 个元素;
（1）该集合的所有非空子集个数是 − ;
（2）该集合的所有非空真子集个数是．
集合M={0,1,3}中,子集个数是 8
{, , }; {, , };
{, , , }
∅, {}
∅; {}; {}; {, }
∅
∅；{}; {};
子集个数
真子集个数
2
=21
1 =21-1
4
=22
3 =22-1
8Байду номын сангаас
=23
7 =23-1
16 =24
15 =24-1
结论1：如果一个集合中有 n 个元素;
（1）该集合的所有子集个数是 ;
练习：判断集合是否为集合的真子集,若是打√，若不是打×.
（1） = {, , }, = {, , , , , }
(
√
)
（2） = {, , }, = {, , , }
(
×
)
（3） = ∅, = {}.

集合与集合的4种关系

集合与集合的4种关系在集合论中，集合之间可以有不同类型的关系。

这些关系可以用来描述集合的交集、并集、补集以及包含关系。

下面将依次介绍这4种关系。

1. 交集（Intersection）两个集合的交集表示它们所共有的元素集合。

用符号表示为A∩B。

例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。

2. 并集（Union）两个集合的并集表示它们所有的元素集合。

用符号表示为A∪B。

例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

3. 补集（Complement）对于一个给定的全集U和一个集合A，A在U中的补集表示U中所有不属于A的元素的集合。

用符号表示为Ac。

例如，如果全集为U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，则A的补集为Ac={1,4,5}。

4. 包含关系（Inclusion）集合A包含于集合B表示A中的所有元素都属于B。

用符号表示为AB。

例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则AB。

另外，还有两个有关集合的关系：相等关系和真包含关系。

相等关系（Equality）两个集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素。

用符号表示为A=B。

例如，A={1,2,3}，B={3,2,1}，则A=B。

真包含关系（Proper Inclusion）集合A真包含于集合B，当且仅当A包含于B并且A不等于B。

用符号表示为AB。

例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则AB。

注意，这里的“”符号不同于“”，它表示的是真包含关系。

在实际应用中，理解和使用集合及其关系是很重要的。

例如，在数据库中，可以使用集合的关系来描述表间的关联；在数据分析中，可以使用交集和并集等集合运算来计算数据的交叉和联合等等。

1.1.2集合之间的基本关系讲义

第二讲集合之间的基本关系【知识点】1.子集.对于集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合是包含关系，集合A 为集合B 的子集。

记作()A B B A ⊆⊇或读作A 含于B2.维恩图.用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图3.集合相等.集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B4.真子集.如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．表示记作BA (或A B)，读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）． 5.空集.我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集.【知识点透析】1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

【例题精讲】1.用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1) {},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3；(3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <． 2. 写出集合｛a ，b ｝的所有子集，3. 说出下列每对集合之间的关系．（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．（2）P ＝｛x ｜x 2＝1｝，Q ＝｛-1，1｝． AB（3）N ，N*．4.求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．5.判断集合A 与B 是否相等？(1) A ={0}，B = ∅；(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．4.下列各式中，正确的是（）Ａ．}4|{32≤⊆x x Ｂ．}4|{32≤∈x x Ｃ．}32{⊂≠}3|{≤x x Ｄ．}4|{}32{≤∈x x5.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－１＝０｝，Ｂ＝｛－１，１｝，则Ａ、Ｂ之间的关系为___________________．6.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．7.选用适当的符号“”或“”填空： (1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．8.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集9.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２ｘ－３＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜a ｘ－１＝０｝，若Ｂ⊂≠Ａ，求a 的值所组成的集合Ｍ．10.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．11.下列四个集合中，表示空集的是（）A.｛０｝B.},,|),{(22R y R x x y y x ∈∈-=C.},,5|||{N x Z x x x ∉∈=D.},0232|{2N x x x x ∈=-+12．已知集合，，那么（）（A ）（B ）（C ）（D ） 13．设，，若，则实数的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【课堂练习】（一）集合与集合关系的理解 1.已知集合X 满足{}{}X X 求所有满足条件的集合,5,4,3,2,12,1⊆⊆.2.已知集合,,312,,61⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n x x Z z m m x x M ,612{+==p x x P }Z p ∈，则M,N,P 满足的关系是:3.已知集合{}{},,3,2,1A x x B A ⊆==求集合B.（二）空集的理解4.下列集合中：(1){0};(2{}{};)4(;)3(;,0,12φφR n x n x x ∈<+=(){}0,0)5(,是空集的为：（）（三）由集合之间的基本关系球参数5.若{}02=-a x x {}31<<-x x ，则a 的取值范围是（）6.已知集合{},01=-=ax x A 集合{},0322=--=x x x B 若A B ，求a 的值.（四）证明两集合相等.7.集合{},,12Z n n x x X ∈-=={},,14Z k k y y Y ∈±==试证明：X=Y.（五）集合与函数的综合8.设集合{}{}R x R a a x a x x B R x x x x A ∈∈=-+++=∈=+=,,01)1(2,,04222，若,A B ⊆求实数a的取值范围.9.若集合{}{}01,062=+==-+=mx x B x x x A ，且BA ，求m 的值.（六）提升拓展10.若不等式1<x 成立时，不等式[][]0)4()1(<+-+-a x a x 也成立，求a 的取值范围.【教学反思】。

集合间的关系

集合间的关系什么是集合间的关系？集合间的关系指的是两个或多个集合之间的关系。

在数学中，集合间的关系是一种可以描述不同集合之间联系的方式。

它可以用来表示集合间的相互影响，或者说集合间的特征性质的抽象概念。

一般来说，集合间的关系可以有四种：包含关系、相等关系、并集关系和交集关系。

1、包含关系(Containment Relationship)是指一个集合A包含另一个集合B时就形成了包含关系，即A⊂B。

如果A=B，则称两个集合相等。

此外，如果A⊂B，而B⊂A，则A=B。

2、相等关系(Equality Relationship)，当两个集合的元素完全相同时，则这两个集合就成为相等关系。

即A=B。

3、并集关系(Union Relationship)，当两个集合中的元素都可以找到时，则称两个集合形成并集关系，即A∪B。

4、交集关系(Intersection Relationship)，当两个集合中的元素都具有相同的特征时，则称两个集合形成交集关系，即A∩B。

上述四种关系是集合间关系的基本形式，但实际上，集合间的关系可以根据不同情况而发生变化。

例如，可以把集合A看作是集合B的子集，此时A⊆B，也就是A的元素都可以在B中找到。

也可以把集合A看作是集合B的超集，此时A⊇B，也就是B的元素都可以在A中找到。

此外，集合间的关系还可以根据不同的集合进行划分，例如有序集合、无序集合、离散集合、连续集合等。

最后，除了上述四种基本关系外，还有一些更复杂的关系，如偏序关系、拓扑关系、伴随关系、概率关系等。

它们可以用来描述两个或多个集合之间的更复杂的关系。

综上所述，集合间的关系可以用来描述不同集合之间的相互影响，或者说集合间的特征性质的抽象概念。

它可以有四种基本关系：包含关系、相等关系、并集关系和交集关系。

此外，还有一些更复杂的关系，如偏序关系、拓扑关系、伴随关系、概率关系等。

集合间的关系

练习5：
已知集合 A＝{m，m＋d，m＋2d}，B＝{m，mq，mq2}，其中 m≠0，且 A＝ B，求 q 的值．
小试牛刀
练习5：
已知集合 A＝{m，m＋d，m＋2d}，B＝{m，mq，mq2}，其中 m≠0，且 A＝
B，求 q 的值．
[解] 由 A＝B 可知，
m＋d＝mq，
m＋d＝mq2，
(1)
已知集合 A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x>0，x∈R}，若 A∩B＝Ø，则 a 的取值范围是__________．
典例探究
例5：已知集合 A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x>0，x∈R}，若 A∩B＝Ø，
则 a 的取值范围是__________．
[答案] (－∞，－2]
典例探究
例4：
已知集合 A＝{t2＋s2|t，s∈Z}，且 x∈A，y∈A，则下列结论正确的是( )
A．x＋y∈A
B．x－y∈A
C．xy∈A
x D． ∈A
y
典例探究
例4：
已知集合 A＝{t2＋s2|t，s∈Z}，且 x∈A，y∈A，则下列结论正确的是( )
A．x＋y∈A
B．x－y∈A
x
又 ∉ A，故 D“ ∈A”不成立．故选 C.
2
y
[答案] C
小试牛刀
练习4：
已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是________．
小试牛刀
练习4：已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的
此时集合 A 中有重复元素 3，

高一数学集合间的基本关系

空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A （2）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 A C.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5.反馈演练
1、下列命题：(1)空集没有子集；(2)任何集合至少有两个子休；(3)空集是任何集合的真子集；(4)若 A，则A .其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个
集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作
A B (或B A)
读作 “A含于B”(或“B包含A”)
BA
2.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样，因此，集合A与集合B相等，记作 A＝B
2.设x, y R，A {(x,y) | y - 3 x - 2},B {(x,y) | y - 3 1}, x-2
则A，B的关系是______.
3.已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
本节小结
子集、真子集的定义集合之间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
真子集
；/ 三体小说；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧

集合的基本关系

集合之间的基本关系知识点：1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个A⊆（或B⊇Ａ）集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)或若集合A⊆B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，2n -2个非空真子集.一、子集与真子集①包含关系的判断1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A解：“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C 中元素最少有()A．2个B．4个C．5个D．6个解：A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，∵A⊆C，B⊆C，∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．2.（一星）用适当的符号填空：⑴{1}___2-+={|320}x x x⑵{1,2}___2-+={|320}x x x⑶ {|2,}x x k k =∈N ___{|6,}x x ττ=∈N ⑷ ∅___2{R |20}x x ∈+=答案：（1）⊂；（2）=；（3）⊃；（4）=5.（一星）用适当的符号填空：{}()(){}|2,1,2____,|1x x x y y x =+≤ {|2x x ≤，⑶{}31|,_______|0x x x x x x x⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭R3.（一星）用适当的符号填空： ⑴ ___{0}∅ ⑵ 2___{(1,2)}⑶ 0___2{|250}x x x -+= ⑷ {3,5}____2{|8150}x x x -+= ⑸ {3,5}___N⑹ {|21,}___{|41,}x x n n x x k k =+∈=±∈Z Z ⑺ {(2,3)}___{(3,2)}23.,___________.(1)3{3};(2)2{3};(3){1}{1,2,3}(4){1}{{1},{2},{1,2}}=≠∈∈（一星）以下表述中正确的有；答案：（2）（4）6.（二星）下列说法中，正确的是（） A ．任何一个集合必有两个子集； B ．若,A B =∅则,A B 中至少有一个为∅ C ．任何集合必有一个真子集； D ．若S 为全集，且,A B S =则A B S == 备注：空集、子集概念辨析1.判断下列两个集合之间的关系：（1）=A {}6,3,2,=B {}的约数是12x x ；（2）=A {}1,0，=B {}N y y x x ∈=+,122；（3）=A {}21<<-x x ，=B {}22<<-x x ；（4）=A (){}0,<xy y x ，=B (){}0,0,<>y x y x .2.指出下列各组集合之间的关系：（1）=A {}1,1-，=B ()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1----；（2）=A {}是等边三角形x x ，=B {}是等腰三角形x x ；（3）=M {}*,12N n n x x ∈-=，{}*,12N n n x x N ∈+==.7.{(,)||1||1|0}{(,)|10}_____.A x y x y B x y xy x y （三星）=-+-==--+=集合与集合的包含关系为答案：A B ⊂28.{|12,}{|_________.A x x a a a RB x y ==+-∈==（三星）设集合与集合的包含关系为答案：B A ⊂②空集的概念1.下列四个集合中，是空集的是( )A ．{0}B ．{x |x ＞8且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x ＞4}4.下列集合中是空集的是( )A ．{}332=+x x B ．(){}R y x x y y x ∈-=,,,2C ．{}02≥-xx D ．{}R x x xx ∈=+-,0123.给出下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅ÜA ，则≠A ∅.其中正确的个数是个.1.（一星）下列四个命题：①Φ=｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集,其中正确的有（）B A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.（二星）若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X ∅∈ D ．{}0X ⊆φφφ∈∈==22.（一星）下列关系中正确的是().0.0{0}.0.{0}A B C D答案：B③找规律判断关系1111.|,,|,,6231|,.26n M x x m m Z N x x n Z p P x x p Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭（三星）指出下列集合之间的关系：答案：M N P ⊂=7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，求M 和N 关系.二、韦恩图9．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解：由N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}得，N M ，选B.12.（二星）设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（）A BBA AB A BA ．B ．C ．D ．三、已知包含关系求参数范围 ①列举法相关6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )A ．8B ．2C ．4D ．1解： ∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．4.已知=A {}0822=--∈x x R x ，=B {}08222=--+-∈a a ax x R x ，B A ⊆,求实数a 的取值集合.5.已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且只有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,14．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵B ⊆A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.6.已知集合{}m A ,1,4--=，集合{}5,4-=B ，若A B ⊆,则实数m = .②描述法相关9.（二星）设{|13},{|}A x x B x x a =-<<=>，若A B ，则a 的取值范围是______.17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．解：∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a4}， ∵A ⊇B ，∴－a4≤－1，即a ≥4，所以a 的取值范围是a ≥4.2110.{|||2},{|1},.2x A x x a B x A B a x -=-<=<⊆+（三星）设若，求实数的取值范围答案：01a ≤≤1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜2}，N={x|x ＜a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（）BA ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1]2.已知集合=A {}21≤≤x x ，=B {}a x x ≤≤1 (1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．③端点的单独验证1.设集合{2135},{322}A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，若集合A 是集合B 的真子集，求实数a 的取值范围。

集合间的基本关系知识点总结

集合间的基本关系知识点总结嘿，朋友们！今天咱来聊聊集合间的基本关系，这可有意思啦！你想想啊，集合就像是一个个小团体。

有的集合呢，就像一个大家庭，里面的元素都整整齐齐的。

比如说，一个集合里全是偶数，那这些偶数就相亲相爱地待在一块儿，多和谐呀！那集合之间的关系呢，就好像不同的小团体之间的相处模式。

有一种关系叫子集，这就好比一个小团体完全被包含在另一个大团体里。

比如说班级是个大集合，那某个兴趣小组不就是班级这个集合的子集嘛！小团体在大团体的庇护下茁壮成长，多温暖呀！那反过来说，大团体包含着小团体，这多自然呀！还有一种叫真子集的关系呢，就像是大团体里除了小团体，还有其他一些特别的元素。

就好比班级里除了某个兴趣小组的同学，还有其他有不同特点的同学呢。

然后呢，还有相等的集合。

这就像是两个一模一样的小团体，里面的元素一个不差！你说神奇不神奇？这就好比两个双胞胎班级，啥都一样！咱再打个比方，一个集合里都是红色的东西，另一个集合里也都是红色的东西，那不就相等了嘛！这多简单易懂呀！集合间的关系是不是特别有趣呀？就像我们生活中的各种群体和关系一样。

我们在不同的群体里扮演着不同的角色，有时候是子集，有时候又是真子集，有时候还能找到和自己相等的小伙伴呢！大家想想，在我们的生活中是不是也经常能看到这样的集合关系呀？比如我们的家庭是一个集合，社区是一个更大的集合，城市又是一个更大的集合。

我们在这些集合中找到自己的位置，感受着不同的关系。

所以说呀，集合间的基本关系可不是什么枯燥的数学概念，它就在我们的生活中无处不在呢！我们要善于发现这些关系，理解这些关系，让我们的生活更加丰富多彩！集合间的基本关系，真的是太奇妙啦！让我们继续在数学的世界里探索，发现更多有趣的东西吧！。

集合之间的关系教案

集合之间的关系教案一、教学目标1. 理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、相等集合、不相等集合等。

2. 学会使用Venn图表示集合之间的关系。

3. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：集合之间的基本关系，Venn图的绘制与运用。

2. 教学难点：理解真子集与非子集的概念，以及集合之间相等与不相等的判断。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的基本关系和Venn图的绘制方法。

2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用集合之间的关系进行解决。

3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。

四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。

2. 教学素材：案例题、练习题。

3. 教学工具：投影仪、计算机。

五、教学过程1. 导入新课利用PPT展示集合之间的基本关系，引导学生思考集合之间的关系有哪些。

2. 讲解集合之间的关系讲解子集、真子集、非子集、相等集合、不相等集合的定义与判断方法。

3. 绘制Venn图讲解Venn图的绘制方法，示例绘制不同集合之间的关系图。

4. 案例分析给出案例题，让学生运用集合之间的关系和Venn图进行分析。

5. 课堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 总结与拓展总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 作业布置布置作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

8. 课后反思对课堂教学进行反思，总结优点和不足，为下一步教学做好准备。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论集合之间的各种关系，并尝试用Venn图表示出来。

2. 小组竞赛：设置关于集合关系的问题，进行小组竞赛，看哪个小组回答得又快又准确。

3. 角色扮演：让学生扮演数学家的角色，解释集合关系的概念，并通过对话形式展示给其他同学。

4. 案例研究：让学生研究一些现实生活中的集合关系问题，如图书馆藏书分类、水果店水果分类等。

七、评价方式1. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对集合关系的理解和运用。

1.2 集合之间的关系

【例题精解】
【例1】用适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,⫌,=)填空:
(1)2
{2,4,6,8}
(2){a}
{a,b,c,d}
(3){1,3,7}
{1,7}
(4)∅
{0}
(5){矩形}
{平行四边形}
(6)∅
{0,1,2}
(7){4,5,6}
{6,5,4}
(8)∅
{x|x2+1=0,x∈R}
【点评】正确理解∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋的涵义:元素与集合的关
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12
系是“从属关系”:“属于”或“不属于”,集合与集合的关系是
“包含关系”:“包含”或“不包含”;正确区分子集与真子集.
【例2】 (1)集合A={-2,2},B={-2,0,2},则 (
A.A⊈B
B.A⫋BC.A=B)Fra bibliotekD.A∈B
【点评】由真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系
很快排除A、C、D.
(2)已知集合M={x|x2=4}与集合N={-2,2},则下列关系正确的是
D.(1,2)∉{(x,y)|x+y=3,x∈N+,y∈N+}
【答案】B
5.下列关系正确的是 (
A.0⊆{0}
C.(1,2)⊆{(1,2)}

集合间的基本关系

子集：
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B 中的我元们素就，说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作：A ⊆ B (或 B ⊇ A)
01 LOREM IPSUM DOLOR
A Venn图
B
A⊆B
判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(4)、A={1,4,5,6}, B={1,2,3,4,5}；
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
若A ⊆B,B ⊆A,则A=B
一个集合是它本身的子集.
判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
(4)、A={1,4,5,6}, B={1,2,3,4,5}；
判断下列两个集合之间的关系.
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ； (2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(4)、A={1,4,5,6}, B={1,2,3,4,5}；
例写出集合{a，b}的所有子集,
并指出其中哪些是它的真子集．
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习：P7，1，2
补充练习：
1、已知{1,2} ⊆A ⊆{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.
2、已知集合P={xN|x=|x|，x<2}

集合之间的关系

第二讲 集合之间的基本关系及其运算

集合的关系及其基本运算

集合间的基本关系

集合之间的关系—集合的相等与包含

1.2集合之间的关系

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