集合之间的关系

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集合与集合之间的关系

课时1 集合与集合之间的关系第一课时

一、高考考纲要求

1．理解交集、并集的概念.

2．理解补集的概念,了解全集的意义.

3．会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.

二、高考考点回顾

1．集合的概念

1集合的概念：我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做简称为集. 2集合的分类：根据集合中元素的多少,可以分为三类：有限集、无限集、空集.

3元素与集合之间的关系：若a 是集合A 的元素,记作；若b 不是集合A 的元素,记作； 4元素的特征：① 、② 、③ .

5常用数集及其记法：自然数集,记作N ；正整数集,记作N 或N +；整数集,记作Z ；有理数集,记作Q ；实数集,记作R.

2．集合有三种表示方法：

3．集合之间的关系：

1对于两个集合A 和B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的 ,记作或 .

2如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于集合A ,那么集合A 叫做集合B 的 ,记作或 .

3集合相等：构成两个集合的元素完全一样;若A ⊆B 且B ⊆A ,则称集合A 等于集合B,记作；

简单性质：①A ⊆A ；②∅⊆A ；③若A ⊆B ,B ⊆C ,则A ⊆C .

4．空集

空集是指的集合,它是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.记作∅.

5．有限集的子集、真子集的个数

若集合A 中含有n 个元素的集合,则集合A 有个子集其中个真子集.

课时1 集合与集合之间的关系第二课时

三、课前检测

1．已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是

集合的四种基本关系

在数学中，集合是由一些特定对象组成的整体。集合之间存在着各种关系，而一些基本的关系可以被分类为四种：包含关系、相等关系、交集关系和并集关系。本文将对这四种基本关系进行全面详细、完整且深入的描述。

1. 包含关系

包含关系是集合之间最基本的关系之一。如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么我们说前一个集合包含在后一个集合中。数学上用符号“⊆”表示包含关系。

例如，我们有两个集合A和B，其中A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4}。由于集合B

中的所有元素（1、2和3）也都属于集合A，所以可以说集合A包含在集合B中。

用符号表示为A ⊆ B。

包含关系还可以进一步细分为真包含关系和假包含关系。如果一个集合A包含于另一个集合B，并且它们不相等，我们称A在B之内并且A真包含B。用符号表示为

A ⊂ B。如果A和B相等，我们称A在B之内但A不真包含B。用符号表示为A ⊆B。

2. 相等关系

相等关系是两个集合拥有完全相同元素的关系。如果集合A和集合B的所有元素都相同，那么A等于B。数学上用符号“=”表示相等关系。

例如，我们有两个集合C和D，其中C={1, 2, 3}，D={3, 2, 1}。尽管它们的元素排列顺序不同，但它们的元素完全相同，所以可以说集合C等于集合D。用符号表

示为C = D。

相等关系是一种非常严格的关系，要求两个集合的元素完全相同，没有任何差异。

3. 交集关系

交集关系是指两个集合共有的元素构成的集合。数学上用符号“∩”表示交集关系。

例如，我们有两个集合E和F，其中E={1, 2, 3, 4}，F={3, 4, 5, 6}。这两个集合的交集是{3, 4}，因为它们共有的元素是3和4。用符号表示为E ∩ F = {3, 4}。

集合间的基本关系

含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}．含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}．含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合 M ： {1,2,3} ， {1,2,4} ， {1,2,5} ， {1,2,3,4} ， {1,2,3,5} ， {1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． [答案] B
[方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
【对点练清】
1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集合{1,2,3,4,5}变为集合B
＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的集合M的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
[解] ①当 B＝∅时，由 m＋1>2m－1，得 m<2. ②当 B≠∅时，如图所示，
∴m2m＋－1≥ 1<－5，2， 2m－1≥m＋1
或m2m＋－1>1≤－52，， 2m－1≥m＋1，
解这两个不等式组，得 2≤m≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m|m≤3}．
[方法技巧] 已知集合间的关系求参数问题的解题策略
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)实数中“≤”类似于集合中“⊆”．

集合与集合之间的关系

栏目导引
第一章集合
4．集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系；或用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系．
栏目导引
第一章集合
1．已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是( ) A．M<N B．M∈N C．N⊆M D．M N 答案：D
AB
子 _至__少__有___一__个__元__素___不
(或
集属于 A，那么集合 A 叫 B A)
做集合 B 的真子集
图形语言 (Venn 图)
栏目导引
第一章集合
符号定义
语言
如果集合 A 的集 __每__一__个__元__素__都是集合 B
合的元素，反过来，集合 B 相的__每__一__个__元__素__也都是集
2m－1＜m＋1，解得－1≤m<2，综上得 m≥－1．
栏目导引
第一章集合
3．本例若将集合 A，B 分别改为 A＝{－1，3，2m－1}，B＝ {3，m2}，其他条件不变，则实数 m 的值又是什么？解：因为 B⊆A，所以 m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以 m＝1，当 m＝1 时， A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}满足 B⊆A．
解析：选 B．根据题意，集合 M 有 4 个子集，则 M 中有 2 个元素，又由 M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于 1 而小于等于 m 的全部整数，则 m＝2．

集合间的基本关系

基础知识

1.包含关系

（1）子集对于两个集合A,B,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元

素，称集合A,B 具有包含关系 A 含于B, A B ⊆

（2）真子集如果集合A B ⊆,但存在元素,x B x A ∈∉且称集合A 是集合B 的真子

集，记：A ⊂≠B

2.相等关系

,A B B A ⊆⊆A B ⇔=

3.空集

不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅，

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

4.子集的性质

（1）反身性 A A ⊆

（2）传递性 ,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆

（3）若集合A 中有n 个元素，集合A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集

有22n -个

5.元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系的区别,,,∈∉⊆=

知识巩固

1．下列说法：

①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A ≠∅，

其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值

是( )

A ．1

B ．－1

C ．0,1

D ．－1,0,1

3．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )

A ．A ⊆

B B ．B ⊆A

C ．A ∈B

D ．B ∈A

4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（）

集合间的基本关系

一、集合

二、集合间的基本关系：

1、子集：一般地，对于两个集合B A ,，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作： B A ⊆或A B ⊇读作“A 含于B ，或B 包含A ”

2、两个集合相等的判断；若B A ⊆同时A B ⊆，则B A =。

3、真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：B A ⊆或A B ⊇。

4、总结：⑴两个集合间的关系为：子集：B A ⊆；真子集：B A ⊆；不包含： B A ⊄。

⑵若⎩⎨⎧⊆=⊆B

A B A B A 。 5、规定：空集是任何集合的子集：A ⊆φ；是任何非空集合的真子集：A ⊆φ （φ≠A ）

结论：⑴任何集合是其本身的子集：A A ⊆。

⑵若一个集合中含有n 个元素，则这个集合含有n 2个子集，12-n 个真子集。

讲课过程

1、用图示法表示出两个集合A与B之间的关系，然后让学生从元素与集合关系的角度去分析两个集合之间的关系，从而得出子集的定义。

2、说明两个集合相等的判断

3、利用图示法，让学生观察集合A B

时，两个图形的区别，再分析元素与集合关系上的特点，从而得出真子集的定义

4、进行总结

5、介绍规定及特殊结论。可用实例说明。

例1、写出集合{}c b a ,,的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例2、下面写法错误的是：⑴{}{}1,00∈ ⑵{}0⊆φ ⑶{}{}0,1,11,1,0-=- ⑷φ∈0 ⑸{}{}0)0,0(=

练习：

集合与集合的4种关系

在集合论中，集合之间可以有不同类型的关系。这些关系可以用来描述集合的交集、并集、补集以及包含关系。下面将依次介绍这4种关系。

1. 交集（Intersection）

两个集合的交集表示它们所共有的元素集合。用符号表示为A∩B。例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。

2. 并集（Union）

两个集合的并集表示它们所有的元素集合。用符号表示为A∪B。例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

3. 补集（Complement）

对于一个给定的全集U和一个集合A，A在U中的补集表示U中所有不属于A的元素的集合。用符号表示为Ac。例如，如果全集为

U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，则A的补集为Ac={1,4,5}。

4. 包含关系（Inclusion）

集合A包含于集合B表示A中的所有元素都属于B。用符号表示为AB。例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则AB。

另外，还有两个有关集合的关系：相等关系和真包含关系。

相等关系（Equality）

两个集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素。用符号表示为A=B。例如，A={1,2,3}，B={3,2,1}，则A=B。

真包含关系（Proper Inclusion）

集合A真包含于集合B，当且仅当A包含于B并且A不等于B。用符号表示为AB。例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则AB。注意，这里的“”符号不同于“”，它表示的是真包含关系。

在实际应用中，理解和使用集合及其关系是很重要的。例如，在数据库中，可以使用集合的关系来描述表间的关联；在数据分析中，可以使用交集和并集等集合运算来计算数据的交叉和联合等等。

集合间的基本关系

引言

在数学中，集合是一种基本的概念，它们是由一组确定的对象或元素组成。集合可以通过元素之间的基本关系进行描述和比较。本文将介绍集合间的几种基本关系，包括包含关系、相等关系、交集关系和并集关系。

包含关系

包含关系是最基本的集合间关系之一。如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么我们说第一个集合包含于第二个集合。用数学符号表示包含关系，可以使用符号⊆ 表示。例如，集合 A 包含于集合 B 可以表示为A ⊆ B。包含关系是一种自反和传递的关系。也就是说，对于任意集合 A，A 一定包含于自身；对于任意三个集合 A、B 和 C，如果 A 包含于B，B 包含于 C，则 A 也包含于 C。

相等关系

相等关系是指两个集合包含的元素完全相同。如果两个集合的元素相同，我们可以说这两个集合是相等的。类似地，我

们可以使用符号 = 表示相等关系。两个集合 A 和 B 相等可以

表示为 A = B。相等关系也是一种自反、对称和传递的关系。

也就是说，对于任意集合 A，A 等于自身；对于任意两个集合

A 和 B，如果 A 等于 B，则

B 也等于 A；对于任意三个集合 A、

B 和 C，如果 A 等于 B，B 等于 C，则 A 也等于 C。

交集关系

交集关系是指两个集合中共有的元素构成的集合。如果集

合 A 和集合 B 的交集非空，那么我们可以说集合 A 和集合 B

有交集。交集可以使用符号∩ 表示。例如，集合 A 和集合 B

的交集可以表示为A ∩ B。交集关系也是一种自反、对称和传递的关系。对于任意集合 A，A 和自身的交集是 A；对于任意

集合间的关系

什么是集合间的关系？

集合间的关系指的是两个或多个集合之间的关系。在数学中，集合间的关系是一种可以描述不同集合之间联系的方式。它可以用来表示集合间的相互影响，或者说集合间的特征性质的抽象概念。

一般来说，集合间的关系可以有四种：包含关系、相等关系、并集关系和交集关系。

1、包含关系(Containment Relationship)是指一个集合A包含另一个集合B时就形成了包含关系，即A⊂B。如果A=B，则称两个集合相等。此外，如果A⊂B，而B⊂A，则A=B。

2、相等关系(Equality Relationship)，当两个集合的元素完全相同时，则这两个集合就成为相等关系。即

A=B。

3、并集关系(Union Relationship)，当两个集合中的元素都可以找到时，则称两个集合形成并集关系，即

A∪B。

4、交集关系(Intersection Relationship)，当两个集合中的元素都具有相同的特征时，则称两个集合形成交集关系，即A∩B。

上述四种关系是集合间关系的基本形式，但实际上，集合间的关系可以根据不同情况而发生变化。例如，可以把集合A看作是集合B的子集，此时A⊆B，也就是A的元素都可以在B中找到。也可以把集合A看作是集合B的超集，此时A⊇B，也就是B的元素都可以在A中找到。

此外，集合间的关系还可以根据不同的集合进行划分，例如有序集合、无序集合、离散集合、连续集合等。

最后，除了上述四种基本关系外，还有一些更复杂的关系，如偏序关系、拓扑关系、伴随关系、概率关系等。它们可以用来描述两个或多个集合之间的更复杂的关系。

1.2 集合间的基本关系

第一章集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习新知
问题1: 上一节我们学习了集合，知道了两个集合之间有
相等的关系. 两个实数之间由相等关系、大小关系，如5=5，
5<7，5>3，等等.两个集合之间是否也有类似的关系？
1.集合的包含关系和子集
例子：（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）C为北师大芜湖附校高一(4)班全体女生组成的集合， D为北师大芜湖附校高一(4)班全体学生组成的集合；（3）E={x|x两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
又 m>1，所以 1<m≤4.
1 ． ( 变条件 ) 本例若将 “B ＝ {x|1<x<m}(m>1)” 改为 “B ＝ {x|1<x<m}”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围又是什么？
解：若 m≤1，则 B＝ ∅ ，满足 B⊆A.
若 m>1，则由例题解析可知 1<m≤4. 综上可知 m≤4.
{0}，0 {0}，0 ， {}
5.空集
练习3：判断下列说法是否正确
• （1）对任意集合，A总有 A； A
正确
• （2）任意一个集合至A少有两个不相等的子集；错误
• （3）任意一个集合至A少有一个真子集；错误
• （4）若 a且 A A ，B则 a； B 正确

集合间的基本关系

在集合理论中，有几种基本的关系可以定义在两个集合之间。这些基本关系包括：

1.相等关系（Equality Relation）：两个集合当且仅当它们包含

相同的元素时相等。表示为A = B。示例：A = {1, 2, 3}，B = {3, 2, 1}，因此A = B。

2.包含关系（Subset Relation）：如果一个集合的所有元素都是

另一个集合的元素，则称前者是后者的子集。表示为A ⊆B。

示例：A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，因此A ⊆ B。

3.真包含关系（Proper Subset Relation）：如果一个集合是另一

个集合的子集，并且两个集合不相等，则前者是后者的真子集。表示为A ⊂ B。示例：A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，因此A ⊂B。

4.交集关系（Intersection Relation）：两个集合的交集是包含它

们共同元素的集合。表示为A ∩ B。示例：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}。

5.并集关系（Union Relation）：两个集合的并集是包含它们所

有元素的集合。表示为A ∪ B。示例：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。

这些基本关系在集合论中起到了重要的作用，用于描述和操作不同集合之间的关系。它们是集合论中的基本概念，为进一步探索更高级的集合运算和性质奠定了基础。

集合的基本关系

集合之间的基本关系

知识点：

1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个

A⊆（或B⊇Ａ）

集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分；

注意：B

（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)或若集合A⊆B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C

④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，2n -2个非空真子集.

一、子集与真子集

①包含关系的判断

1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

解：“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C 中元素最少有()

集合间的基本关系

集合间的基本关系
新课导入
实数有相等关系、大小关系，如5＝5， 5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
想一想
1.1.2 集合间的基本关系
AB
教学目标
知识与能力
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;
（2）理解子集、真子集的概念; （3）能体会图示对理解抽象概念的作用.
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④C={x|x是两条边相等的三角形},
D={x|x是等腰三角形}
()
[定义2]
如果集合A是集合B的子集 (A B) , 且集合B是集合A的子集 (B A) , 则称集合
真子集. ｛ a , b ｝
解：集合{ a , b }的所有子集为 ,{a},{b},{a,b}.
真子集为 ,{a},{b}.
思考5
如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
集合{a,b,c}，则其子集为
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8=个2 3。
教学重难点
重点
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.

集合的四种基本关系

集合是数学中的一个重要概念，它可以用来描述一组具有某种特定属性的对象。在集合论中，有四种基本关系，分别是包含关系、相等关系、交集和并集。下面将对这四种关系进行详细介绍。

一、包含关系

包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。如果A和B是两个集合，且A中的每个元素都同时属于B，则称A是B的子集，或者说B是A的超集。用符号表示为：A⊆B或者B⊇A。

例如，假设有两个集合A={1,2,3}和B={1,2,3,4}，则可以得出：

- A⊆B

- B⊇A

二、相等关系

相等关系是指两个集合具有完全相同的元素。如果两个集合A和B互

相包含，则它们就相等。用符号表示为：A=B。

例如，假设有两个集合C={a,b,c}和D={c,b,a}，则可以得出：

- C=D

三、交集

交集是指两个或多个集合共同拥有的元素构成的新的一个集合。用符号表示为：A∩B或者AB。

例如，假设有两个集合E={1,2,3,4}和F={3,4,5,6}，则可以得出：

- E∩F={3,4}

四、并集

并集是指两个或多个集合中所有元素的总和构成的一个新的集合。用符号表示为：A∪B或者A+B。

例如，假设有两个集合G={1,2,3}和H={4,5,6}，则可以得出：

- G∪H={1,2,3,4,5,6}

总结

以上就是集合的四种基本关系。包含关系是指一个集合包含另一个集

合的所有元素；相等关系是指两个集合具有完全相同的元素；交集是

指两个或多个集合共同拥有的元素构成的新的一个集合；并集是指两

个或多个集合中所有元素的总和构成的一个新的集合。在实际应用中，这些基本关系经常被用来描述数据之间的联系。

集合间的基本关系

§1.2 集合间的基本关系

学习目标 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn 图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法．

知识点一子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念

定义

符号表示图形表示

子集

如果集合A 中的任意一个元素都是

集合B 中的元素，就称集合A 是集合B 的子集

A ⊆

B (或B ⊇A )

真子集

如果集合A ⊆B ，但存在元素

x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A

是集合B

的真子集

B (或B A )

集合相等

如果集合A 的任何一个元素都是集

合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等

A ＝B

2．Venn 图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图． 3．子集的性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A .

(2)对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C . 思考1 任何两个集合之间是否有包含关系？

答案不一定．如集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．思考2 符号“∈”与“⊆”有何不同？

答案符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．

知识点二空集

1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

2．规定：空集是任何集合的子集．

思考{0}与∅相同吗？

答案不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.

1．已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为________．答案N M

集合的概念与相互关系

差集不具有排他性，即一个集合可以同时是多个不同集合的差集。
03
集合运算的性质
交换律
定义
交换律是指集合运算中，交换两个集合的位置，运算结果不变。
例子
设A和B是两个集合，A∪B=B∪A和A∩B=B∩A都是交换律的例子。
结合律
定义
结合律是指集合运算中，改变括号的位置，运算结果不变。
例子
设A、B和C是三个集合，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和(A∩B)∩C=A∩(B∩C)都是结合律的例子。
$A cap B = A cup B$ 当且仅当 $A = B$
$(A cap B)' = A' cup B'$
德摩根定律
$(A cup B)' = A' cap B'$
$(A cup B)' = (A' cap B')'$
$(A cap B)' = (A' cup B')'$
Hale Waihona Puke Baidu
容斥原理
01
02
03
无限集合的基数
无限集合的基数是无限的，不能用有限数表示。
无限集合的基数可以通过等价关系进行分类，即具有相同子集的集合称为等价类，等价类的个数即为无限集合的基数。
05