1.1.2集合间的基本关系.ppt
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记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
A B
若任意x A x B，则A B
AB
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集 合
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
• 所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
例4 已知集合 P {x | x2 x 6 0} 与集合Q {x | ax 1 0}, 满足Q P
求a的取值组成的集合A
合作电话：010-57172727 客服电话：010-58425255/6/7 传 真：010-89313898
A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C
合作电话：010-57172727 客服电话：010-58425255/6/7 传 真：010-89313898
注意易混符号
• ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是 属于关系；集合与集合之间是包含关
系如 1 N,1 N, N R,
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
• Φ R,{1} { 1，2，3}
• ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集 合，Φ是不含任何元素的集合如
• Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
例2 写出集合a,b的所有子集， 并
指出哪些是它的真子集
思考： 集合a1, a2,, an 有多少个
子集、 真子集?
重要结论
• 结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
定义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素, 同时集合B中的任何一个元素都是集合A 的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等; 3．集合与集合,元素与集合的 关系．
作业布置
1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4},
B={x | 2m－. 1≤x≤m+1},当B A时,
求实数m的取值范围．
3.已知 A B, A C, B 1,2,3,5, C 0,2,4,8,求A
1.1.2 集合间的基本关系
复习引入
1.集合、元素 2.集合的分类：有限集、无限集、空集 3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集：N , N *, Z , Q, R 用列举法表示下面集合： {x | x3 2x2 x 2 0} {数字和为5的两位数}
若AB且B A, 则A=B;
反之,亦然.
定义
对于两个集合A与B,如果A
B,但存在元素x B,且x A ,则称集合
A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B
Venn图为
B
A
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即
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记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
A B
若任意x A x B，则A B
AB
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集 合
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
• 所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
例4 已知集合 P {x | x2 x 6 0} 与集合Q {x | ax 1 0}, 满足Q P
求a的取值组成的集合A
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A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C
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注意易混符号
• ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是 属于关系；集合与集合之间是包含关
系如 1 N,1 N, N R,
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
• Φ R,{1} { 1，2，3}
• ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集 合，Φ是不含任何元素的集合如
• Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
例2 写出集合a,b的所有子集， 并
指出哪些是它的真子集
思考： 集合a1, a2,, an 有多少个
子集、 真子集?
重要结论
• 结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
定义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素, 同时集合B中的任何一个元素都是集合A 的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等; 3．集合与集合,元素与集合的 关系．
作业布置
1．教材P.12 A组 5 B组2. 2. 若A={x |－3≤x≤4},
B={x | 2m－. 1≤x≤m+1},当B A时,
求实数m的取值范围．
3.已知 A B, A C, B 1,2,3,5, C 0,2,4,8,求A
1.1.2 集合间的基本关系
复习引入
1.集合、元素 2.集合的分类：有限集、无限集、空集 3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集：N , N *, Z , Q, R 用列举法表示下面集合： {x | x3 2x2 x 2 0} {数字和为5的两位数}
若AB且B A, 则A=B;
反之,亦然.
定义
对于两个集合A与B,如果A
B,但存在元素x B,且x A ,则称集合
A是集合B的真子集(proper subset)．记作A B
Venn图为
B
A
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即