二次根式提高练习习题(含答案)

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(2021年整理)二次根式经典提高练习习题(含答案)

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《二次根式》（一)判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．……………（） 2．3－2的倒数是3＋2．（） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（） 4．ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式( ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）（二）填空题:6．当x __________时,式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a＝． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1)＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数,d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______． 12．比较大小：－721_________－341． 13．化简：(7－52)2000·（－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0,则(x －1)2＋(y ＋3）2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分,则2xy －y 2＝____________．(三）选择题：16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A)x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0,则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ )（A ）2x （B)2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1,则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A)x 2 （B ）－x2 （C ）－2x （D)2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得（）（A)a - (B ）－a （C)－a - （D)a 20．当a ＜0，b ＜0时,－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ )（A)2)(b a + （B ）－2)(b a - （C)2)(b a -+- (D)2)(b a --- （四）比较大小 21（五）求值：22的整数部分为x ，小数部分为y ，试求2212x xy y ++的值．23。

二次根式提高练习题(含答案)解析

一.计算题： 1．(235+-）（235--）；2. 1145-－7114-－732+；3.（a 2mn －m abmn ＋mn nm ）÷a 2b 2mn ；4.（a ＋ba abb +-）÷（bab a +＋aab b -－abb a +）（a ≠b ）．二.求值：1.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232yx y x y x xy x ++-的值． 2.当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x ax x +-+-＋221ax +的值．三.解答题： 1．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．2.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xy y x +-2的值．计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋mn nm）·221b a n m＝21b nmm n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab ba b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－ba +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22ax +＝22ax +（22ax +－x ），x 2－x22ax +＝－x（22ax +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)(()2(22222222222x a x a x x ax x a x x a x x -+++++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x xa x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x ax x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)11(2222ax xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221ax +＝x1．解答题： 1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|x yyx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy y x +－yx x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

《二次根式》提高练习题(含答案)

《二次根式》提高训练题之袁州冬雪创作（一）断定题：1）222．（）3（）4同类二次根式．（）5）．（二）填空题：6．当x__________7___________．8．a__________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋__________．10x－1）＝x＋1的解是____________．11．比较大小：－12．已知a、b、c为正数，d_________．13．化简：(7－2000·(－7－2001＝______________．140，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：16（）（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤017．若x＜y＜0（）（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y18．若0＜x＜1（）（A（B（C）－2x （D）2x19．化简a＜0得……………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（）（A（B（C（D（四）在实数范围内因式分解：21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23242526．（a a2b（六）求值：27．已知a求a.28．已知x+ y =3，x y =6.29．已知x y七、解答题：30.计算（131．若x，y为实数，且y值．32．已知下列等式：，（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；（2）观察上述等式的规律，请你写出第n个等式.33m、n，使则方，从而使得.仿照上例化简下列各式：（1（2《二次根式》提高测试（一）断定题：1．×．2．×．3．×．4．√．5．×．（二）填空题：6．x≥0且x≠9．7．－28．a9．3．10．x＝3＋11．＜12cd13．－7－14．4015．5．（三）选择题：16．D．17．C．18．D．19．C．20．C．（四）在实数范围内因式分解：21．（3x）（3x）．22．＋1)2－1)2．（五）计算题：23．解：原式＝25－3－2＝6－2443＋1．2526．解：原式＝（a（六）求值：29．解：∵x5＋y5－∴x＋y＝10，x－y＝xy＝52－2＝1．七、解答题：30．解：原式＝（1＝（1）[＋＋＋…＋]＝（1＝9（1）．31．解：要使yx x y＝－∵x y∴x y原式＝x的值，进而求出y的值．。

二次根式练习题及答案

二次根式练习题及答案一、选择题1. 计算下列二次根式的结果：A. √16 = 4B. √25 = 5C. √36 = 6D. √49 = 7正确答案：A2. 以下哪个二次根式是同类二次根式？A. √2 和3√2B. √3 和√12C. √5 和2√5D. √7 和√49正确答案：B3. 计算下列二次根式的加法：√5 + √3 =A. √8B. √15C. √18D. 无法计算正确答案：D二、填空题4. 将下列二次根式化简：√121 = ____答案：115. 合并同类二次根式：3√2 + √2 = ____答案：4√26. 计算二次根式的除法：(√6 / √3) = ____答案：√2三、计算题7. 计算下列表达式的值：(√8 + √18) / √2解：首先化简根式，√8 = 2√2，√18 = 3√2，代入原式得：(2√2 + 3√2) / √2 = 5√2/ √2 = 58. 解二次根式方程：x√2 = √3解：将方程两边同时除以√2，得：x = √(3/2) = √6 / 2四、应用题9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边长度为：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 510. 一个正方形的面积为16平方厘米，求其边长。

解：设边长为a，则a² = 16，所以a = √16 = 4厘米。

五、证明题11. 证明√2是一个无理数。

证明：假设√2是有理数，即存在两个互质整数m和n，使得√2= m/n。

根据有理数的性质，可以设m和n的最大公约数为1。

将等式两边平方，得到2n² = m²，从而m²是偶数，所以m也是偶数，设m = 2k。

代入原等式，得到2n² = (2k)²，即n² = 2k²，说明n也是偶数，这与m和n互质矛盾。

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。

《二次根式》提高练习题(含答案)

《二次根式》提高训练题（一）判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．（） 2．3－2的倒数是3＋2．（） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．（） 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．（） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）．（二）填空题：6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝___________． 8．a －12-a 的有理化因式是__________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝__________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．比较大小：－721______－341．12．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝_________．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………………………………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝……………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于……………………………（）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x19．化简aa 3-(a ＜0)得……………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）在实数范围内因式分解：21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）； 24．1145-－7114-－732+；25．20102009)23()23(+∙-； 26．（a 2m n －m abmn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn （六）求值：27．已知a -1a求a +1a 的值。

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1；【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)；【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4；【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。

完整版二次根式经典提高练习习题含答案

13. 化简：(7 — 5'、2)2000( — 7— 5・.2 ) 2001= _____________________.14. ______________________________________________________ 若 X 1 +、y3 = 0,则(x — 1)2+ (y + 3)2= __________________________________________________________ . 15.x , y 分别为8— . 11的整数部分和小数部分，贝U2xy — /= _____________ .(三)选择题：(每小题3分，共15分)16. .................................................................................... 已知 x 3 3x 2 = — x 、x 3，则 .................................................... ( )(A ) x w 0 ( B ) x w — 3 (C ) x >— 3 (D )— 3< x < 0 17. .................................................................................................................................若 x v y v 0，则 J x 2 2xy y 2 + /x 2 2xy y 2 = ......................................................................... ((A ) 2x ( B ) 2y (C )— 2x( D )— 2yx 1)24 — .. (x 1)2..... 4 等于 (x x22(A ) —( B )— —( C )— 2x( D ) 2xxx19. 化简(a v 0)得 ...............................................a《二次根式》（一）判断题：（每小题1分，共5 分） 1.( 2) ab = - 2 J ab ................ ( )2. . 3 — 2 的倒数是、3 + 2.( ) 3.上―1)2 = ( . x 1)2 .…( ) 4. ■- ab 、5. 、/8x , （二）填空题： 1 Ja 3b 、 2尼是同类二次根式.…（ 3 x T b ,9 x 2都不是最简二次根式.（（每小题2分，共20分） 1 时，式子 --------有意乂. V x 36 .当 x __________ 8. a — .a 2 1的有理化因式是/ 29 .当 1 V X V 4 时，|x — 4|+、x 2x 1 =10. 方程V2 （x — 1）= x + 1的解是 ______ 11. 已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 ab c 2d 2.ab 、c 2d 212.比较大小：—12、. 7 14*3))( )( )“ b)218.若 0v x v 1,则、（(A) a ( B) —、- a (C) —■■：/ a (D) 、.. a20. 当a v 0 ,b v 0 时，一a+ 2 ab —b 可变形为.............................(A )(、.a .. b)2( B) — (、a b)2(C) (•. a 一b)2( D)(•一a（四）计算题：（每小题6分，共24分）21. （■ 5 .3 2 ）（..5 、/3.2 ）；22.23 . (a2V mab ——mn + m :) 亠姒m ；24 . (■■ a +b ab) + (... +a b 、ab bbab aV b)( a 工b)..ab（五）求值：（每小题7分，共14分）25.已知x= 3 、23 、2，y=3 2，求丁3 2 x yxy26 . 当x= 1 —、2时，求x2a23 22x y的值.2x x2a22 2 2x x x a(每小题8分，共16分)_1 1 1 1(2 5 + 1) ( ------------- + ----------- + -------------------------- +…+ ) •1 V2 寸 2 V3 73 V4 寸 99 V100若 x , y 为实数，且炸 1 4x + .4X 1+ 2 .求 y2 X - y 2X(一) 判断题：(每小题1分，共5 分) 1、【提示】.(2)2 = |-2|= 2 •【答案】X.-l^-2 =-( ,3 + 2).【答案】X.3 43、【提示】...(X 1)2 = X — 1|,(打x 1)2 = X — 1 (x > 1).两式相等，必须 x > 1 .但等式左边 X 可取任何数.【答案】X.4、【提示】1 , a 3b 、2..a化成最简二次根式后再判断.【答案】/3xF b25、 9 x 是最简二次根式.【答案】X. (二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、【提示】 x 何时有意义？ x > 0 .分式何时有意义？分母不等于零. 【答案】x >0且X M 9.7、【答案】—2a-. a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8、【提示】(a - Ja 21 ) ( _________ ) = a 2— (Ja 21)2.a+P a 21 .【答案】a + Ja 21 .9、【提示】x 2— 2x + 1=() 2, x — 1•当1 v x v 4时，x — 4, x — 1是正数还是负数？x — 4是负数，x — 1是正数.【答案】3.10、【提示】把方程整理成 ax = b 的形式后，a 、b 分别是多少？ .2 1 , , 2 1 .【答案】x =3+ 2-..2 .11、【提示】；c'd? = |cd| = — cd .f -- ---------------------------- C Q -【答案】Jab + cd .【点评】T ab = (Jab) (ab >0),二 ab — c 2d 2=( Jab cd ) (ab cd ). 12、【提示】2 . 7 = ■-, 28 , 4= ^48 .—— —— 1 1【答案】v.【点评】先比较一 28 , ,48的大小，再比较1,1的大小，最后比丁28 V 481 1较一一^—与一一^—的大小.六、解答题： 27 •计算 28. 的值.2、【提示】*'28 V4813、【提示】(—7—5庞)2001= ( —7 —5 ^2 )2000.( ____________ ) [ —7 —5^2 .](7 —5 .2 ) •(—7 —5 ... 2 )=？[1.]【答案】—7— 5 .. 2 .【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14、【答案】40.【点评】.X 1 > 0, y 3》0.当.X 1 + .. y 3 = 0 时，x+ 1 = 0, y —3= 0.15、【提示】T 3V “后V4,二___________v8—v __________ . [4, 5].由于8 —<11介于4与5之间，则其整数部分x=?小数部分y=? [x= 4, y= 4 —. 11 ]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题：(每小题3分，共15分)16、【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、( C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】T x v y v 0,「. x—y v 0, x+ y v 0.L2 2 2X 2xy y = . (x y) = |x—y|= y —x.X 2xy y 2 = (x y)2 = |x + y|=- x -y .【答案】C .【点评】本题考查二次根式的性质.a 2 = |a|.1 11 118、【提示】(X - )2+ 4= (x + )2,(X + )2-4= (x - )2.又•••0V X V 1,x x x x11X + _ > 0, x - V 0.【答案】D .x x【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A )不正确是因为用性质时没有注1意当 O v x v 1 时，x - V 0.x19、【提示】』a =、. a a = J a • a = |a| a =- a ：：•: a .【答案】C . 20、【提示】T a v 0, b v 0,—a > 0, — b >0.并且一a = (J a) , — b = G ； b) , -f ab = J ( a)( b).【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式 Ca)2 = a(a >0)和完全平方公式.注意(A )、 (B )不正确是因为 a v 0, b v 0时，..a 、、、b 都没有意义.【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.原式= aVab b Tab 亠 a*a(JaJb) b^b^fa Vb) (a b)(a b)V a 寸b【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五)求值：(每小题7分，共14分)25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】T x = _^2 =(站3 J2)2 = 5+ 2^/6 ,(四)计算题：(每小题6分，共24分) 【提示】将 5,3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(-5,3)2- (、2)2= 5-2 . 15 + 3- 2= 6 — 2.15 .【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.【解】原式=5(411)-4(117)-2(37)= 4 + .11 - 11 -. 7 - 3 +16 1111 79 721、 22、 23、 11 7 .7 = 1.【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. 1 i 解】原式=(rm -半a b •n __ j n m—b 2m n1 1=~2- +b 2ab1 mab 1~~2 2 =a bm mn + V n a 2ab 1^~2a bn m m ma 2b 2n n24、 Jab （la Jb ）（Va 划b ）a ，ab b ab b 2a 2b 2b2 亠a_"ab （Va Jb ）（Va 血）「ab （恋a 恋b ）（^a 恋b ） =_ 掐 V bab （a b ）J3 V228、32 —— 2y = ----- -- = ( 3 、、2) = 5— 2、. 6 .3 ,2x + y = 10, x — y = 4 .. 6 , xy = 52 — (2、,6)2=1 . x 3 xy2 x 4y 2x 3y 2__X^y 3【点评】本题将x 、y 化简后，而使求值的过程更简捷. =x(x y)(x y) = X y2 2X y(x y) xy(x y)根据解题的需要，先分别求出“出=〈6.5x - y 、 xy . 从1 10x + y ”、26、【提示】注意：x 2 + a 2= (qf x ? a?)?,a 2 = Vx 2 a 2 ( v x 2 + a 2-x . x 2 —X ) • x 2 a 2 — x ), x 2-x . x 2 a 2 =-x( /x 厂a 2 (：x 2— 匕2) xJx 2 a 2 (Jx 2 x 2 2x x 2 a 2 ( x 2 a 2)2 xjx 2 a 2(Jx 2 a 21•当x = 1- . 2时，原式= x 【解】原式=x'X .x 2 a 2 (2x 、x X ) x( .. X 2 2x 、x 2 a 2 2 a 2 a x(、x 2 a 2 x)a 2 x) x x 2 a 2 x 2 = ( x 2 a 2 )2 1x) 、 x 2 a 2 x x 2 a 2 a 2 x) 2 2 , 2 2x a ( x a x ，x 2 a 2 ( . x 2a 2 x) X ) x) x. x 2 a 2 ( x 2—1=- 1 - -.. 2 •【点评】本题如果将前两个“分式”分1 、2 拆成两个“分式” 之差，那么化简会更简便.即原式= x a 2bx 2X) / 2 x( X 2 2a a 2 X ) + 1x 2 a 2 =( ------ 1x 2 a 2 六、解答题：(每小题8分，共16分) 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. 、2 1 .3 、2 - . 4 、•. 3 + 【解】原式=(2 _ 5 + 1)( 2 1 3 =(2+ 1)［ ( 2 1 ) + ( .3 =(2 .5 +1) ( .100 1) =9 (2 .5 + 1). 【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母, 将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差, 相消法.99 + ' +…+ 2 4 3 ,2 ) + ( .. 4 ) + •••+ (、100 ..99 )] 100 99 不可能通分.这里采用的是先分母有理化, 然后逐项相消•这种方法也叫做裂项x1 4X 0【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？［］你能求出x,y 的值吗？［4x 1 0y1 ;] 2.【解】要使y有意义，必须［1 4x 0，即4x 1 0x=丄•当x=丄时,41y=—2X2y — x —1—2y = y x y x .=1 1x•—yy|—1xxyy「.・x又•••「7）'y x1x=4-（x y）y=丄,2x y- y x = 2 X 当x= 1y=-时,y■. x x y ' y42原式=原式=2求出y的值.1412=、2•【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而。

二次根式练习题及答案

二次根式练习题及答案二次根式练题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是（）A。

$x\geq 3$ B。

$x>3$ C。

$x\leq 3$ D。

$x<3$2.在下列二次根式中。

$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq2$ 的是（） A。

$\sqrt{x-2}$ B。

$\sqrt{2-x}$ C。

$\sqrt{2+x}$ D。

$\sqrt{4-x^2}$3.如果 $x\geq 1$，那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是（）A。

$1$ D。

无法确定4.下列二次根式，不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是（）A。

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。

$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ D。

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

56.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为（）A。

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。

$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$7.下列各式计算正确的是（）A。

$\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。

$\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。

$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。

$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是（）A。

二次根式练习题50道(含答案)

二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题：1． (235+-）（235--）；2. 1145-－7114-－732+；3.（a2mn－mab mn ＋mn nm ）÷a 2b2mn ；4.（a ＋ba ab b +-）÷（b ab a +＋aab b-－ab b a +）（a ≠b ）．二.求值：1.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xyx ++-的值．2.当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．三.解答题：1．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．2.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn－m ab mn＋mnnm）·221b a nm＝21bnm m n ⋅－mab 1nmmn ⋅＋22b ma n nmn m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22ax +＝22ax +（22ax +－x ），x 2－x22ax +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222ax x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．解答题： 1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x+－2)(xy y x - ＝|xy y x+|－|x yyx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy ．∴ 原式＝xy y x +－yx xy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。