青岛版反比例意义

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第三单元《反比例的意义》教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版

《反比例的意义》教材版本：青岛版年级：六年级下册学科：数学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解反比例的意义，掌握反比例的判断方法。

2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究发现的意识。

教学重点：1. 反比例的意义。

2. 反比例的判断方法。

教学难点：1. 反比例在实际生活中的应用。

2. 学生对反比例的理解和掌握。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教具。

2. 学生准备：课本、练习本。

教学过程：第一课时一、导入1. 复习正比例的意义，引导学生回顾正比例的特点。

2. 提问：同学们，你们知道正比例的意义吗？正比例有什么特点？二、探究1. 出示例子：小明骑自行车，速度一定，行驶的时间和路程成正比例。

引导学生发现，当速度一定时，行驶的时间和路程的比值是一定的。

2. 提问：同学们，你们能举出生活中成正比例的例子吗？3. 出示反比例的例子：小明浇花，花的总量一定，每盆花的水量和浇花的时间成反比例。

引导学生发现，当花的总量一定时，每盆花的水量和浇花的时间的乘积是一定的。

4. 提问：同学们，你们能举出生活中成反比例的例子吗？三、讲解1. 讲解反比例的意义：如果两个量的乘积是一定的，那么这两个量成反比例。

2. 讲解反比例的判断方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否是一定的。

四、练习1. 出示练习题，让学生判断两个量是否成反比例。

2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。

五、总结1. 让学生总结反比例的意义和判断方法。

2. 提问：同学们，你们今天学到了什么？反比例的意义是什么？如何判断两个量是否成反比例？第二课时一、复习1. 复习反比例的意义和判断方法。

2. 提问：同学们，你们还记得反比例的意义吗？如何判断两个量是否成反比例？二、探究1. 出示实际问题：小明家要粉刷墙壁，已知墙壁的面积一定，每平方米需要的涂料量和总共需要的涂料量成反比例。

引导学生运用反比例的意义解决实际问题。

2. 提问：同学们，你们能运用反比例解决实际问题吗？三、讲解1. 讲解反比例在实际生活中的应用。

正反比例的意义青岛版教案

数学第十二册《正、反比例的意义》一、教材分析比例的知识在工农生产和日常生活中有着广泛的应用。

正、反比例在本章教学中总有重要的位置。

在生活实践中，一种量随着另一种量的变化而变化的问题有很多，本节内容正、反比例的概念的学习，为今后的学习奠定基础。

为初中学习一次函数和反比例函数做了铺垫，使学生能初步获得函数思想。

这部分内容是在学过比和比例知识基础上进行教学的，它作为一种重要的数量关系，可以帮助学生解决生活中的一些简单的实际问题，获得一定的解决问题能力。

同时，本节内容的学习也为学生今后的初中学习（数学、物理、化学）打下基础。

一、学生分析：本部分内容对于学生来说，已有了学习比和比例概念的基础。

结合本班学生的学情看，学生接受起来，不会有什么困难，把生活中、实际中、学生身边的问题拿到课堂中去。

学生乐意接受，会努力探索积极解决的。

前有的基础大部分学生对本节内容的学习掌握，会很快完成目标的。

二、课时目标： 1、知识目标：理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，会用比例知识解答较易的应用题。

2、技能目标：经历探索正比例实际意义的问题过程，抓住两种量的变化规律，形成题方法。

3、情感目标：初步对学生进行辨证唯物主义观点的教育三、课时重、难点：重点：正比例主义的理解，会判断某一问题中成正比例的量。

难点：问题中基本数量关系的寻找。

四、教学模式与策略运用：在教学过程中，引导学生合作学习，充分利用身边的实际问题，按教师设计的思路及各项活动，充分体现课堂上、学生为主体，教师为主导的原则加强双面活动，培养学生合作学习不断探索的意识。

采用教学方法：先学后教，讲练结合。

六、板书设计：正比例的意义一、问题、1、4、车行使1、路程〓速度（一定）时间2、问题：买铅笔总价〓单价（一定）铅笔枝数二、正比例意义。

两种量：变化，比质一定。

二、Y〓K（一定）X九、教学反思：本节课，学生对正比例意义理解比较透彻…只有挖掘学生身边的实际例子，学生才乐意学习，愿意去寻找解决问题的方法。

青岛版(6年制)小学数学六年级下册6 反比例的意义

6反比例的意义⏹教学内容教材P46 反比例的意义⏹教学提示该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。

该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。

引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。

这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。

教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。

⏹教学目标知识与能力使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。

过程与方法通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。

情感、态度与价值观通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

⏹重点、难点重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用难点：应用反比例的变化规律解决实际问题⏹教学准备教具：课件学具：预习课本⏹教学过程（一）新课导入：谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。

然后引导学生看数学信息，提出问题。

（二）探究新知：1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。

青岛版六年级下册第三单元3.3反比例的意义课件

比例，方砖面积与所需块数成反比例。
课件PPT
学以致用
1.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？
啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：
每次运走的吨数运的次数 1 30 2 15 3 10 5 6 6 5 … …
成反比例。每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）
运走的吨数剩下的吨数
1 29
5 25
课件PPT
易错提醒
判断：六年级一班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。（ √）
错解分析：出勤人数与缺勤人数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但这两种相关联的量是和一定，而不是积一定。
课件PPT
判断：六年级一班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。（ √）
错解改正：×
温馨提示：两种相关联的量的和一定，它们不成反比例。
课件PPT
3.3反比例的意义
课件PPT
学习目标
1．经历探究发现每天生产的吨数与需要生产的天数的变化规律，理解反比例的意义，进一步感受函数思想。 2．掌握成反比例的量的变化规律，能判断两
种相关联的量是否成反比例关系。 3．提高观察、分析、比较和概括的能力。
课件PPT
情景导入
运动会报名
女生志愿啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的者天数如下表。李燕王静牛莉 300 400 500 … 100 200 每天生产的吨数方悦于美 60 30 20 15 12 … 需要生产的天数张红每天生产的吨数和需要生产的不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的生产天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
反比例关系可以用字母关系式表示： x y = k （一定）

六年级下册数学教学设计第三单元信息窗3《反比例的意义》青岛版

4.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和合作意识。
（二）教学设想
1.创设生活情境，激发学生兴趣：通过引入与学生生活密切相关的实例，如购物、旅游等，让学生感受到反比例知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.分步骤引导，突破重难点：
a.通过复习正比例，引导学生发现正比例与反比例的联系与区别，从而理解反比例的意义。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将反比例关系与问题情境有效结合。教师应引导学生发现生活中的反比例现象，培养学生运用反比例知识解决实际问题的能力。
3.学生在图形认识上，可能对反比例函数图像的特点和绘制方法掌握不牢。教师应通过操作演示、互动交流等方式，帮助学生掌握反比例函数图像的绘制方法。
4.学生在小组合作中，可能存在分工不均、讨论效率低下等问题。教师应关注学生的小组合作过程，引导他们学会倾听、表达和协作，提高合作效果。
（五）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结反比例的意义、反比例函数图像特点、反比例在实际问题中的应用等。
2.强调本节课的重点和难点，提醒学生注意反比例与正比例的区别和联系。
3.鼓励学生课后继续探索反比例知识，将所学运用到实际生活中，提高数学素养。
4.教师根据学生的课堂表现，给予肯定和鼓励，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
六年级下册数学教学设计第三单元信息窗3《反比例的意义》青岛版
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例的概念，知道反比例与正比例的区别和联系。
2.学会使用比例关系解决实际问题，能够根据反比例关系列出方程并求解。
3.掌握反比例的图形特征，能够绘制反比例函数图像。
4.能够运用反比例知识解决一些简单的实际问题，如速度与时间、单价与数量等。
6.课外拓展，提高学生的综合素质：

第6课时反比例的意义

反比例的意义教学内容：青岛版小学数学六年级下册46--47页第三单元信息窗3 第1课时。

教学目标：1．在啤酒生产的具体情境中，认识成反比例关系的量，抽象概括反比例的意义。

2.能根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

能找出生活中成反比例关系的量的实例，感受反比例关系在生活中的应用。

3.通过观察、探究、交流等数学活动中形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。

4.初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，渗透函数思想。

教学重难点：教学重点：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点：引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。

教学过程：一、创设情景，提出问题。

1.复习旧知。

谈话：同学们，上节课我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？怎样判断两种量是否成正比例？学生先独立思考，再与同桌相互说一说，最后再全班汇报。

课堂预设：（1）正比例关系是指：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。

（2）我知道判断正比例关系要同时具备以下三个方面：①必须有两个相关联的量；②这两个量的变化规律相同；③这两个量的比值一定。

（3）我知道正比例关系的关系式是：y ：x ﹦k（一定）。

根据学生回答，教师随机选择板书：两个相关联的量两个量的变化规律相同两个量的比值一定。

2.情境导入。

今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？（课件出示图片）提出问题：仔细观察表格，说说你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。

【数学课件】六下数学3.3反比例的意义(青岛版)

0 10 20 30 40 50 60
生产天数
典题精讲
课件PPT
1.下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？
(1).走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米/分） 40 50 60 80
时间（分）
15 14 13 12
100 … 10 …
40×15 = 600 50×14 = 700 速度与时间的积不一定，不成反比例。
2.如果用字母x和 y 分别表示两种相关联的量，用k 表
示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示：
。 x y = k （一定）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
课件PPT
2. 每个表中的两种量成什么关系？
（1）购买同一种商品的数量和总价如下表：
数量（千克） 1
总价（元）
5
3
5
7
15
25
35
数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。
（2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：
单价（元）
2
5
10
25
数量（千克） 50
30 15 10 6
5
…
成反比例。每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）
运走的吨数
1
5 10 15 25

青岛版五四制五下数学第五单元第3课《反比例的意义》课件

12
……
需要的天数与每天生产的吨数是两
种相关联的量。需要的天数随着每
天生产的吨数的变化而变化。
每天生产的吨数增加，需要的天数
就减少；每天生产的吨数减少，需
要的天数就增加。
× = ，
200 × 30 =6000
……
每天生产的吨数和需要的天
数的乘积一定。
每天生产的吨数和需要的天数的乘积
典题精讲
当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的
圈数是否成比例？成什么比例？
解答：
行驶路程
因为车轮直径×转动圈数=
（一定）。所以车轮
圆周率
的直径和它转动的圈数成反比例。
易错题型
选择：下面选项中，（A）成反比例。
A．一本书的总页数一定，看过的页数与没看的页数。
B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．比值一定，比的前项和后项。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，
用k表示它们的积（一定），反比例关系可以
用下面的式子表示：
× =k（一定）
想一想：
生活中还有哪两种量成反比例关系？
汽车从甲地到乙地行驶的速度和时间。
货物的总量一定，每天运的吨数和
所需要的天数。
典题精讲
当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的
圈数是否成比例？成什么比例？
积是不是一定的。
课堂小结
正比例与反比例的联系和区分。
联系
正比例
反比例
两相关联
的量，一种
量变化，另
一种也随着
变化。
区分
关系式
两种量的
比值一定。

两种量的
乘积一定。
× =k

青岛版五年级数学-反比例的意义

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比例反比例的意义
每天生產的噸數和需要的天數這兩種量有什麼關係呢?
需要的天數與每天生產的噸數是兩種相關聯的量，需要的天數隨著每天必生產的噸數的變化而變化。
每天生產的噸數增加，需要的天數就減少；每天生產的噸數減少……
100×60=6000 200×30=6000 …… 每天生產的噸數和需要的天數的積一定。
2.走一段路，每分鐘走的米數和所用的時間情況如下表：
速度（米） 40 50 60 80 100 … 時間（分） 30 24 20 15 12 …
40×30 = 1200 50×24 = 1200 60×20 = 1200 速度與時間的積一定，成反比例。
……
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比例反比例的意义
有一篇文章，編輯設計了以下幾種排Байду номын сангаас方案。
比青島例版反（比五例年的制意）义數學五年級下冊
5 啤酒中產生的數學--比例
反比例的意義
情境導入
探究新知課堂練習
課堂小結
課後作業
比例反比例的意义
情境導入
運動會報
名
女生志願者
啤酒廠要生產一批啤酒李燕，牛莉王每靜天生產的噸數與需要的
天數如下表。
方悅於美
張紅
每天生產的噸數 100 孫20娟0 300 400 500 …
成反比例。每次運走的噸數×運的次數=總噸數（一定）
運走的噸數 1 5 10 15 25 … 剩下的噸數 29 25 20 15 5 …
不成比例。運走的噸數＋剩下的噸數=總噸數（一定）同樣是總量一定，一個量變大，另一個量隨著變
小，為什麼一個成反比例，一個不成比例？
如何判斷兩種量是否成反比例？判斷的關鍵是什麼？

（青岛版）六年级数学下册教案反比例的意义

反比例的意义教学内容：信息窗三：反比例的意义。

青岛版课程标准实验教科书《数学》六年级（下册）教科书45-47页。

教学目标：1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。

2.通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。

3.重点体会两个相关量的积一定成反比例，从而对反比例的本质进行理解。

4.能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。

重、难点与关键：1.重点：反比例的意义。

2.难点：正确判断两种量是否成反比例。

教具准备：电脑课件等。

教学过程：一、回顾整理1.举例说明正比例的意义？2.怎样判断两种量成正比例？3．填空。

（投影)两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。

4．判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。

(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。

(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。

(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。

(5)比值一定，比的前项和后项( )。

5. （）×（）=路程（）×（）=总价每杯果汁质量（）杯数=果汁总质量底面积（）高=圆柱体积二、创设情境引入新课课件出示信息窗3的情境图。

啤酒生产情况记录表。

结合下面的思考题，采用分组讨论对数据进行分析研究。

思考：①表中有哪种量？②两种相关联的量是如何变化的？③你能说出它们的关系式吗？④相对应的每两个数的乘积各是多少？⑤哪种量是固定不变的？师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。

(老师巡视、指导。

)(2)同学们发言。

根据同学发言，用彩色粉笔画出箭头并加以说明生1：每天生产数量扩大，生产的天数反而缩小；当每天生产数量缩小，每天生产数量反而扩大。

它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。

(板书) 生2：两种量中相对应的两个数的积都是600。

青岛版-数学-五年级下册-【精品】《反比例的意义》教学设计

《反比例的意义》教学设计
主备教师
审核组长
使用修改教师
课题
《反比例的意义》
课时
可使用1课时
使用日期
学习目标
1.理解反比例的意义。
2.正确判断两种量是否成反比例关系。
3.正确区分正比例和反比例的异同。
学习重点
1.认识反比例关系的意义。
2.并会判断两个相关联的量是否成反比例关系。
学习难点
掌握成反比例的量的变化规律及特征。
单价（元）
2
5
10
25
数量（千克）
50
20
10
4
单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。
3、判断下列各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
成反比例，每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）。
长方形的面积一定，它的长和宽。
三大环节
六个步骤
学习内容及组织形式
达标策略
设计意图
导
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
互
动
达
标
反馈
（4分钟）
反馈复习的内容：(反馈后出示本课学习目标)
1、举例说明正比例的含义。
2、怎样判断两种量成正比例？
3、判断下面两种量是否成正比例。
文具盒单价一定，买的数量和总价。
速度一定，行驶的时间和路程。
比值一定，比的前项和后项。
一堆货物一定，运走的货物和剩下的货物。
路程一定，时间和速度。
组长反馈
抽测检查
复习巩固，对应衔接。
自学
（10分钟）
生疑
（4分钟）

青岛版六年级数学下册教案：3.3.1反比例的意义

青岛版六年级数学下册教案：3.3.1反比例的意义教学内容：本节课主要讲解反比例的意义，包括反比例的定义、反比例函数的特点以及反比例在实际生活中的应用。

教学目标：1. 理解并掌握反比例的定义和反比例函数的特点。

2. 能够运用反比例的知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点：1. 反比例的定义和反比例函数的特点。

2. 反比例在实际生活中的应用。

教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，包含反比例的实例和练习题。

2. 学生准备笔记本、草稿纸和笔。

教学过程：1. 导入通过PPT展示一些实际生活中的反比例实例，引导学生观察并思考这些实例中的数量关系。

2. 新课导入教师讲解反比例的定义和反比例函数的特点，通过实例和图示进行解释和演示。

3. 练习学生根据教师提供的练习题，运用反比例的知识进行解答，巩固所学内容。

4. 应用教师提出一些实际问题，引导学生运用反比例的知识进行解决，培养学生的解决问题的能力。

5. 总结教师对本节课的内容进行总结，强调反比例的定义和反比例函数的特点，以及反比例在实际生活中的应用。

板书设计：1. 反比例的意义2. 定义：反比例关系是指两个量的乘积为常数，当一个量增大时，另一个量减小，反之亦然。

3. 反比例函数的特点：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，称为反比例曲线。

4. 实际应用：通过实例和练习题，展示反比例在实际生活中的应用。

作业设计：1. 根据本节课的内容，完成练习题。

2. 观察实际生活中的反比例实例，并记录下来。

3. 思考反比例在实际生活中的应用，并与同学进行交流分享。

课后反思：本节课通过实例和练习题，使学生理解并掌握了反比例的定义和反比例函数的特点，并能够运用反比例的知识解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，引导他们通过观察和思考来理解反比例的概念，并通过实际应用来巩固所学内容。

同时，教师还应鼓励学生主动发现实际生活中的反比例实例，培养他们的观察力和解决问题的能力。

六年级下册数学说课稿-3.6 反比例的意义青岛版

六年级下册数学说课稿-3.6 反比例的意义青岛版一、引入大家好，我是XX小学的数学老师。

今天我给大家讲解的是六年级下册数学第3章第6节的内容——反比例的意义。

在这个话题中，我们将深入了解反比例的概念、性质和应用，希望大家能认真听讲、积极思考。

二、概念1. 反比例的定义什么是反比例？我们可以通过这样一个问题来理解：假设两个数的乘积为常数，那么它们之间的关系是什么呢？事实上，它们之间的关系是反比例关系。

也就是说，当一个数增加时，另一个数会相应地减少，而且二者乘积始终保持不变。

反比例关系可用下列公式来表示：$$y=\\frac{k}{x}$$其中，k为常数，x和y分别表示变量。

我们注意到，x和y成反比例关系，y随着x的增加而减少，反之亦然。

2. 反比例的性质反比例有以下两个性质：•当x=0时，y不存在；•当x增加时，y会相应地减小。

这两个性质可以用图像来表示：反比例关系图反比例关系图从图中我们可以看出，随着x的增加，y的数值逐渐减小，而且曲线经过原点。

三、应用1. 实例讲解反比例的应用非常广泛，尤其是在实际生活中。

比如，假设我们要给10个人均分120元的礼金，那么每人可以分到多少呢？我们设每人分到的金额为y元，则$$10\\times y = 120$$化简可得$$y=\\frac{120}{10}=12$$因此，每个人都能够分到12元，可以看出人数和金额数是成反比例的关系。

2. 练习题1.在一个比例中，当x=3时，y=4；当x=6时，y等于多少？2.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了100公里后，开始减速。

假设它每小时的减速度为5公里，那么在第5个小时时，它行驶的总路程是多少？四、总结通过本次讲解，我们学会了反比例的定义、性质和应用，并且通过具体的实例和练习题来加深理解。

我们还希望大家能够在实际生活中积极运用反比例关系，发挥数学的作用。

谢谢大家！。

五年级下册数学教案-《反比例的意义》青岛版(五四制)

教案标题：五年级下册数学教案-《反比例的意义》青岛版（五四制）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，知道反比例的意义。

2. 培养学生运用反比例知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。

二、教学内容1. 反比例的概念2. 反比例的表示方法3. 反比例在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的概念及其在实际生活中的应用。

2. 教学难点：反比例的表示方法及其与正比例的区别。

四、教学过程1. 导入新课通过复习正比例的概念，引导学生思考：在正比例关系中，当一个量变化时，另一个量也随之变化，那么是否存在一种关系，当一个量变化时，另一个量却与之相反呢？由此引出反比例的概念。

2. 讲解反比例的概念（1）举例说明反比例关系，如：汽车行驶的路程与时间的关系，当速度一定时，路程与时间成反比例。

（2）引导学生发现反比例的共同特征：两个量的乘积为一个常数。

3. 讲解反比例的表示方法（1）介绍反比例的符号表示：y=k/x，其中k为常数。

（2）通过实例，让学生理解反比例的图像表示：双曲线。

4. 比较正比例与反比例的区别通过实例比较，让学生明确正比例与反比例的区别：正比例的图像为直线，反比例的图像为双曲线；正比例的乘积不是一个常数，而反比例的乘积为一个常数。

5. 反比例在实际生活中的应用（1）举例说明反比例在实际生活中的应用，如：购买相同数量的商品，单价与总价成反比例。

（2）引导学生运用反比例知识解决实际问题，如：已知路程与时间成反比例，求速度。

6. 小结通过本节课的学习，让学生掌握反比例的概念、表示方法及在实际生活中的应用，培养学生的数学思维和应用能力。

五、课后作业（课后自主完成，下节课检查）1. 请同学们举例说明反比例在实际生活中的应用。

2. 请同学们运用反比例知识解决实际问题。

六、教学反思本节课通过讲解反比例的概念、表示方法及在实际生活中的应用，让学生掌握了反比例的知识，培养学生的数学思维和应用能力。

六年级下册数学【教学设计】-第三单元信息窗3《反比例的意义》青岛版

六年级下册数学教学设计-第三单元信息窗3《反比例的意义》青岛版一、教学目标1.能够理解反比例的概念，并知道反比例中两个变量之间的关系；2.能够分析反比例关系，计算两个变量之间的值；3.能够通过实践问题，应用反比例的思想解决实际问题。

二、教学准备1.教具：白板、黑板、笔、教材、练习册；2.素材：反比例相关实例。

三、教学过程1. 导入新知1.教师介绍：今天要学习的是《反比例的意义》；2.通过练习题引入反比例的概念，让学生体会相关概念；3.教师根据学生的回答，总结出反比例的概念及其特点。

2. 反比例的概念1.老师将反比例关系的定义和符号公式写在白板上，让学生学习理解；2.老师通过多个实例，讲解反比例关系中两个变量的关系；3.老师引导学生思考，让学生根据特定数据寻找反比例的关系；3. 反比例的计算1.老师通过例题提供计算反比例的方法；2.老师与学生共同练习计算反比例的运算步骤，帮助学生熟悉计算反比例的方法；3.老师随机让学生上黑板计算反比例实例。

4. 应用反比例的思想解决实际问题老师通过具体实例来引导学生思考如何运用反比例的思想解决实际问题，让学生在实践中了解反比例可以用于解决日常问题。

四、教学反思本次教学主要围绕反比例的概念、计算方法和应用展开，以多个实例为帮助，确保学生对反比例进行全面地理解。

在实践中，我发现通过练习题引入新知能够使学生兴趣高涨，更加易于理解新概念。

在计算反比例的环节中，老师多次强调了反比例计算的步骤和方法，以及细致的计算过程中的注意事项。

最后，让学生解决实际问题，是对此次的教学方式的一个大胆尝试，并在教学过程中发现学生的积极性大大提高。

下一步的教学重点应当放在让学生应用反比例的思想解决更加复杂的问题。

在日常的教学过程中，应该掌握总结学生在反比例概念和方法上的掌握情况，针对学生的问题进行有针对性的解决。

六年级下册数学导学案-3.6 反比例的意义青岛版

六年级下册数学导学案-3.6 反比例的意义青岛版学习目标1.掌握反比例的概念和性质2.理解反比例的意义3.能够应用反比例关系进行计算和解决实际问题反比例的概念和性质相比于直比例，反比例关系是指两个变量间的乘积为定值，即xy=k（其中k为常数）。

反比例关系的性质有：1.当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大。

2.当xy=k时，k的值不变。

3.当x=0时，y不存在；当y=0时，x不存在。

反比例的意义反比例关系是在实际生活中经常出现的一种关系，例如：1.两个人共同扫地，扫的面积多少与时间成反比例关系。

即一个人定时间内扫地的面积与用两个人的时间分别进行扫地所扫的面积相等。

2.小学生上学放学时乘坐的公交车，车速快慢与行驶时间成反比例关系。

3.一个企业生产的某种产品总成本数与生产量成反比例关系。

即，当生产的数量增加时，生产成本会下降。

通过这些例子可以看出，反比例关系在实际生活中有着广泛的应用。

应用反比例解决实际问题接下来，我们通过一个例子来理解如何应用反比例关系进行计算和解决实际问题。

【例】甲、乙两位工人共同工作10天，完成了一份工作。

如果甲单独工作需要15天，那么乙单独工作需要多少天？解析：我们可以将甲单独工作的天数设为x，则甲乙共同工作的天数为10天。

根据题目条件，可以列出反比例关系式：$x\\times y=10$（其中，y表示乙单独工作的天数）。

再结合已知条件x=15，代入上式并解方程，可得：$15\\times y=10$，即$y=\\frac{10}{15}=\\frac{2}{3}$。

因此，乙单独工作需 $\\frac{2}{3}$ 天。

总结反比例关系在实际生活中有着广泛的应用，通过本次学习，我们掌握了反比例的概念和性质，理解了反比例的意义，并且能够应用反比例关系进行计算和解决实际问题。

在今后的学习中，我们还将学到更多数学知识，搭建我们数学知识的框架。

六年级下册数学教学设计-第三单元信息窗3《反比例的意义》青岛版

六年级下册数学教学设计-第三单元信息窗3《反比例的意义》教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解反比例的概念，掌握反比例的判断方法。

2. 能够运用反比例解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

教学重点1. 反比例的概念和判断方法。

2. 反比例在实际问题中的应用。

教学难点1. 反比例与正比例的区别与联系。

2. 反比例在实际问题中的灵活运用。

教学方法1. 讲授法：讲解反比例的概念和判断方法。

2. 演示法：通过实际例子演示反比例的应用。

3. 练习法：通过练习题巩固学生对反比例的理解和应用。

教学过程一、导入1. 复习正比例的概念和判断方法，引导学生回顾正比例的特点。

2. 提问：如果两个相关联的量之间不是正比例关系，那么它们可能是什么关系呢？二、新课讲解1. 讲解反比例的概念：如果两个相关联的量之间的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例关系。

2. 讲解反比例的判断方法：判断两个相关联的量之间是否成反比例，就看它们的乘积是否是一个常数。

3. 通过实际例子讲解反比例的应用，如速度与时间的关系、总价与单价的关系等。

三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固对反比例的理解和应用。

2. 对学生的练习进行讲解和点评，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 总结反比例的概念和判断方法。

2. 强调反比例与正比例的区别与联系。

3. 强调反比例在实际问题中的应用。

五、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课的内容。

教学反思本节课通过讲解反比例的概念和判断方法，以及实际例子的演示，帮助学生理解反比例的意义和应用。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和思考，培养学生的逻辑思维能力。

同时，要注意与正比例的区别与联系，避免混淆。

在练习环节，要关注学生的掌握情况，及时解答学生的疑问，确保学生对反比例的理解和应用。

以上教学设计中的重点细节是“反比例与正比例的区别与联系”。

反比例与正比例的区别与联系一、正比例与反比例的定义正比例关系指的是两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也以相同的比例增加（或减少）。

青岛版六年级下册数学习题课件 3.6反比例的意义 (共13张PPT)

我们，还在路上……
(2)如果xy=1.5，那么x和y成( 反)比例。
知识点2 反比例关系的判断方法
2．判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)工作总量一定，工作效率和工作时间。
成反比例。因为工作效率×工作时间=工作总量(一定)。
(2)平行四边形的面积一定，它的底和高。
成反比例。因为底×高=面积(一定)。 (3)发芽率一定，发芽的种子数与试验的种子数。
每块地板砖的面积(平方米)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.0
300 200 150 120 100
需要的块数(块)
600
00000
(1)每块地板砖的面积和需要的块数成什么比例？为什么？成反比例。因为每块地板砖的面积×需要的块数=铺地面积(一定)。
(2)根据上图估计一下，如果每块地板砖的面积是0.8平方米，大约需要多少块地板砖？
大约需要750块地板砖。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3 啤酒生产中的数学——比例
第6课时反比例的意义
QD 六年级下册
提示：点击进入习题
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六年级数学下册信息窗3反比例的意义教案青岛版

信息窗3：啤酒生产计划——反比例的意义第2课时一、导入同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。

二、练习1．判断（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。

（）（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。

（）（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。

（）（4）圆的半径和周长成正比例。

（）（5）分数的分子一定，分数值和分母成反比例。

（）（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。

（）（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。

（）（8）除数一定，被除数和商成正比例。

（）2．选择（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。

（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数。

（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．3．判断题：自主练习第3题学生判断各题中的两个量是不是成反比例。

并说说理由。

重点引导学生运用反比例的意义进行判断。

4（（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？5．自主练习第2题这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。

学生先思考，根据X和Y成反比例，确定X和Y 的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。

三、你知道吗？（47页相关知识）介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。

由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。

教学反思本节课课堂练习。

课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。

学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。