华东师大版八上数学1.两数和乘以这两数的差作业课件
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华东师大版八年级数学上册1.1两数和乘以这两数的差课件
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
4.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
(a＋2)(a－2)；(3a＋1)(3a－1).
解:(a＋2)(a－2)＝a2－4；
(3a＋1)(3a－1)＝9a2－1.
预习导学
归纳总结
两数和乘以这两数的差的公式结构特征:公式左
边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
素养目标
1.知道两数和乘以这两数的差的公式及几何背景，会推导两
数和乘以它们的差的公式.
2.认识两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，能运用它
们进行有关计算.
3.能灵活运用乘法公式，发展推理能力.
◎重点:知道两数和乘以它们的差的公式的结构特征，能用
C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
D.(a＋2)(a－4)＝a2－8
2－y2
4x
2.(2x＋y)(2x－y)＝
.
C )
合作探究
计算:
解:原式＝
－
－
＋
＋
.
＝(4x2)2－
2＝16x4－ .
方法归纳交流 如果平方差等式中有一个式子排列顺序不
两数和乘以它们的差的公式进行简单计算.
预习导学
2＋x－xy－y
x
1.(x＋1)(x－y)＝
；(x＋2y)(2x－y)＝
2x2＋3xy－2y2 ；(x＋y)(x－y)＝ x2－y2 .
2.两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类
项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
4.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
(a＋2)(a－2)；(3a＋1)(3a－1).
解:(a＋2)(a－2)＝a2－4；
(3a＋1)(3a－1)＝9a2－1.
预习导学
归纳总结
两数和乘以这两数的差的公式结构特征:公式左
边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
素养目标
1.知道两数和乘以这两数的差的公式及几何背景，会推导两
数和乘以它们的差的公式.
2.认识两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，能运用它
们进行有关计算.
3.能灵活运用乘法公式，发展推理能力.
◎重点:知道两数和乘以它们的差的公式的结构特征，能用
C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
D.(a＋2)(a－4)＝a2－8
2－y2
4x
2.(2x＋y)(2x－y)＝
.
C )
合作探究
计算:
解:原式＝
－
－
＋
＋
.
＝(4x2)2－
2＝16x4－ .
方法归纳交流 如果平方差等式中有一个式子排列顺序不
两数和乘以它们的差的公式进行简单计算.
预习导学
2＋x－xy－y
x
1.(x＋1)(x－y)＝
；(x＋2y)(2x－y)＝
2x2＋3xy－2y2 ；(x＋y)(x－y)＝ x2－y2 .
2.两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类
项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
华师版八年级上册第十二章 12.3.1 两数和乘以这两数的差
课题12.3.1 两数和乘以这两数的差主备人课型新授课课时安排 1 总课时数 1 上课日期学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.学习重难点重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.难点灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.教·学过程札记一．导多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．算一算：根据多项式乘以多项式的法则进行计算：①（x ＋ 1)( x－1）=x2-x+x-1=_______________；②（m ＋ 2)( m－2）=m2-2m+2m-4=_______________；③（2m＋ 1)(2m－1）=_______________=_______________.二、思阅读课本完成探究一探究点1：平方差公式问题观察算一算中的式子与它的结果，它们有什么共同的特点？【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候，呈现的形式如(a+b)(a−b)=_________,（其中a,b代表数、字母或式子）即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________，新长方形的面积为：____________，则有等式为：___________________.例1利用平方差公式计算：(1)(x－5)(x＋5)； (2)(－a－b)(b－a)；（3）（12x+1）（﹣12x+1）.三、检测1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x －y)2.计算（2x2+1）（2x2-1）等于（）A．4x4-1 B．2x4-1 C．4x2-1 D．4x4+13.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________．图1 图24.已知x2-y2=8，x+y=4，则x-y= .5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．6.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).7.计算：（1）20222－2021×2023；（2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).8.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.9.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？。
华东师大版八年级数学上册 1.两数和乘以这两数的差
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差
华东师大八年级上册
新课导入
整式乘法中多项式与多项式相乘: 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.符号表示： （m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
③(3-x+y)(3+x+y)， ④(100+1)(100-1).
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
3.下列式中，运算正确的是( C ) ①(22a)2=4a2；
②(-
1 3
1
x+1)(1+ 3
x)=1- 1
9
x2；
③(m-1)2(1-m)3=(m-1)5； ④2a×4b×8=2a+2b+3. A.①② B.②③ C.②④
【归纳结论】(a+b)(a-b)=a2-b2
随堂演练
1.填空题
(x+6)(6-x)=
，
(-x+ 1 )(-x- 1 )=
，
2
2
(-2a2-5b)(
)=4a2-25b2.
答案：36-x2 x2- 1 4
-2a2+5b
2.下列式中能用平方差公式计算的有( D )
①(x-
1 2
y)(x+
1 2
y)，
②(3a-bc)(-bc-3a)，
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
再见
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6.计算： （1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4.
12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差
华东师大八年级上册
新课导入
整式乘法中多项式与多项式相乘: 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.符号表示： （m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
③(3-x+y)(3+x+y)， ④(100+1)(100-1).
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
3.下列式中，运算正确的是( C ) ①(22a)2=4a2；
②(-
1 3
1
x+1)(1+ 3
x)=1- 1
9
x2；
③(m-1)2(1-m)3=(m-1)5； ④2a×4b×8=2a+2b+3. A.①② B.②③ C.②④
【归纳结论】(a+b)(a-b)=a2-b2
随堂演练
1.填空题
(x+6)(6-x)=
，
(-x+ 1 )(-x- 1 )=
，
2
2
(-2a2-5b)(
)=4a2-25b2.
答案：36-x2 x2- 1 4
-2a2+5b
2.下列式中能用平方差公式计算的有( D )
①(x-
1 2
y)(x+
1 2
y)，
②(3a-bc)(-bc-3a)，
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
再见
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6.计算： （1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4.
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差课件新版华东师大版
2019/5/29
最新中小学教学课件
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2019/5/29
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17
探究新知
(x ＋ 3)(x － 3) (a＋2b)(a－2b) (4m＋n)(4m－n) (5＋4y)(5－4y) (a ＋ b)(a－b)
x2－9 a2－4b2 16m2－n2 25－16y2 a2－b2
探究新知
（a+b)(a-b) a （y+3)(y-3) y (a+3b)(a-3b) a (1-5b)(1+5b) 1 (-x+2)(-x-2) －x
（2）等式右边是这两 个数(字母)的平方差.
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
用平方差公式
观察图形，再用等式表示图中图形面 积的运算：
a
几
何
abb
解
(a-b)(a+b)
释
=
a2 － b2
(a+b)(a－b)
a2
b2
例1 计算
(x+3)(x-3)= x2 32 x2 9 (2a+3b)(2a-3b)= (2a)2 (3b)2 4a2 9b2
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
知识回顾
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
1 2 2 1 1 xy－ 4 自我诊断 3. 计算：(－xy＋ )(－xy－ )＝ 2 2
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
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3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
数学(华师大版)八年级上册课件：12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差
2
2
12.3.1 两数和乘以这两数的差
例 3 [拓展例 2 创新题] 计算： 1－2121－3121－412…1－1102. [解析] 若用通分法分别算出各因式的值后再相乘，则极 为繁琐复杂；若注意到各个因式均为平方差公式的形式而逆 用平方差公式解答，则会很简便．
12.3.1 两数和乘以这两数的差
[解析] 解题前应该先从整体上观察是否符合公式的结 构特征，特别是符号不要出错，不可盲目套用．
[归纳总结] 结构特征：左边是“两数的和”乘以“这两 数的差”，即左边是两个二项式的积，这两个二项式有一项 完全相同，另一项互为相反数；右边是“这两数的平方差”， 即右边也是一个二项式，这个二项式是平方差的形式，并且 是左边的相．同．项．的平方减去互．为．相．反．数．项．的平方．
探究问题一 理解平方差公式 例 1 [课本例 1 变式题] 填空： (1)(3x ＋ 2y)(2y － 3x) ＝ (_2_y__ ＋ 3x)(_2_y__ － 3x) ＝ (_2_y__)2 － (_3_x__)2＝_4_y_2－__9_x_2_； (2)( － 2m － 3n)(2m － 3n) ＝ － (_ 2m＋_3_n_)(_2m－_3_n_) ＝ － [(_2_m__)2－(_3_n__)2]＝__－__4_m_2＋9n_2_； (3)(a＋0.25b)(2a－0.5b)＝2(a＋0.25b)·(_a_－__0_.2_5_b_)＝2[(__a__)2 －(0_._2_5_b)2]＝__2_a_2－__0_._12；5b2 (4)(a2＋b2)(a2－b2)＝(__a_2 _)2－(_b_2__)2＝__a_4－__b_4__； (5)(x＋3y＋z)(x－3y＋z) ＝[(_x_＋__z__)＋3y][(__x_＋__z _)－(___3_y__)] ＝(__x_＋__z _)2－(____3_y_)2.
1. 2 乘法公式 课件 (华东师大八年级上)
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 变式二 变式三 ( －3m＋2n)(－3m－2n) ( －3m－2n)(3m－2n) (3m＋2n)(－3m＋2n)
= (-3m)2-(2n)2
变式四 (3m＋2n)(－3m－2n) 变式五 (－3m－2n)(3m＋2n)计算
回顾练习
(x+2)(x-3) = (x+a)(x+b) =
2 x -x-6
2 x +(a+b)x+ab
计算下列各式： (1)(x+2)(x-2)= x2-2x+2x-4=x2 -4
2 = 1-9a (2) (1+3a)(1-3a)= (3) (x+5y)(x-5y)=x2-5xy+5xy-25y2 = x2-25y2 (4) (y+3z)(y-3z)=y2 -3yz+3yz-9z2= y2-9z2 共同的特点： 两数的和乘以这两数的差＝ 这两数的平方差
(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
a，b可表示 三个表示 公式中的 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
(1) (m+n)(m-n) =m2-n2 (2) (a+3b)(a-3b) =a2-(3b)2 =a2-9b2 (3) (1-5y)(1+5y) =1-(5y)2 =1-25y2 (4) (3+2a)(-3+2a) =(2a)2-32 =4a2-9 (5) (4x-5y)(4x+5y) =(4x)2-(5y)2 =16x2-25y2 (6)
2 2 2 4 ( x 7 y )( x 7 y ) = ( x ) 2 ( 7 y ) 2 x 2 49 y 2 3 3 3 9
数学八年级上册《两数和乘以这两数的差》课件
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2;
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2;
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
=-(9a2-4)
=-9a2+4;
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4
2021年华师大版八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》精品课件.ppt
分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即
(2a+3b) (2a – 3b) = (2a)2 – (3b)2
解:(1) (a+3)(a-3)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(2) (2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c)
=(2a)2-(3b)2
= 12-(2c)2
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
12.3乘法公式
1. 两数和乘以 这两数的差
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=____x_2_-_1____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2_- _4____;
(3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____.
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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