电工学3 正弦交流电路

在供电电路中，用电设备多为感性，且功率因数较低。
1、提高功率因数的意义：
(1)使电源设备的容量得到充分利用； PSNcos
(2)减少线路的功率损耗。
I P
U cos
2、提高功率因数的方法： 在感性负载上并联适当的电容。
电路相量模型
相量图
功率三角形
无功功率QL的一部分由电容的无功功率QC 补偿，总无功功率Q=（QL-QC）减小，有 功功率P=P1不变，φ=arctanQ／P减小， cosφ提高。
2.三角形连接 （△表示）
三相电动势对称，三角形回路 中合电动势（eU+eV+eW）为 零。 三个相电压等于相应线电压， 均为三相正弦量。
只能提供一组线电压 。
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3.9三相负载的连接
一、三相负载星形连接
N′称为负载的中性点 不接中线时用“Y”表示，接中线时用“YN′”表示。
1.三相电路：由三相交流电源和三相负载构成的电路总体； 2.三相三线制电路：由三根相线连接电源和负载的三相电路
【例3-8】一感性负载，有功功率P=50kW，功率因数 cosφ1=0.6， 工频电源电压为220V，试求：（1）将线路原 功率因数cosφ1=0.6提高到cosφ=0.95，需并联的电容值C； （2）电容并联前后供电线路上的电流I1及I。
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3.7 电路的谐振
谐振的概念：含有电感、电容的无源二端正弦交流 电路，当端口电压、电流同相时的状态称为电路的谐振。
中性点：三相相尾相连的点N ，简称中点。 端线或相线：三相相头引出线 ，俗称火线 中性线：中点引出线 ，简称中线。 零点、零线：接地的中点叫零点，对应的中线又叫零线。 Y和YN：不带中线的星形连接用“Y”表示，带中线的星形 连接用“YN”表示。
相电压：每相电源的电压。uU、uV、uW表示
线电压：两相端线之间的电压。uUV、uVW、uWU表示
2）平均功率：P，即有功功率。
3）无功功率：Q，为了描述电容与电源能量交换的规模， 定义电容与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的 最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）var,千乏kvar。
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3.4 相量形式的基尔霍夫定律
KCL、KVL的相量形式
KCL： I 0
KVL： U 0
二、并联谐振
含有电感、电容并联的无源二端网络发生的谐振称为并联谐振。 1.条件
相量图
阻抗三角形
所以 则有： 固有谐振角频率 固有谐振频率
2.并联谐振特点 1）总电流最小，阻抗最大。
2）RL支路及电容上的电流可能远大于总电流。并联谐振也 叫电流谐振。
3.理想并联谐振电路 当R=0，仅为L、C并联的电路发生谐振时。电感、电容
相量关系式


U L U L u上的功率 1）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。
2）平均功率：P，即有功功率。
3）无功功率：Q，为了描述电感与电源能量交换的规模， 定义电感与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的 最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）var,千乏kvar。
说明：
且p恒大于等于零
2）平均功率：P，瞬时功率在一个周期内的平均值。
说明：P 单位W，式中为有效值。平均功率又叫有功功率。
二、电感元件的正弦交流电路
1.电压、电流的关系
1)大小关系
i 2Isint(i)
2）相位关系
uL2U Lsi nt (u)
波形 相量图
相量形式电路模型
U Uu I Ii
对称三相正弦交流电动势：三个频率相同、振幅相等、相位 互差120°的正弦交流电动势。
对称三相交流电源：含对称三相正弦交流电动势的电源（三 相电源内各相复阻抗一般相等）称为对称三相正弦交流电源， 简称对称三相交流电源。
1.对称三相交流电动 势的表示方法
三相电源：U相、V相、W相。 相头（首端）：U1、V1、W1。 相尾（末端）：U2、V2、W2。 电动势方向：相尾到相头。
三、正弦量的简单相量运算
1.正弦量的相量加减
1）相量图法（矢量相量的加减）：利用矢量求和的平行四 边形法则或多边形法则求得正弦量和或差的矢量相量。
2）正弦量的复数相量加减：利用复数的加减运算规则求解 正弦量之和或差的复数相量。
2.正弦量的相量乘除
注意：实用中，经常利用复数相量进行定量计算，利用 相量图定性分析。
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3.5 R、L、C串联的正弦交流电路
一、总电压与电流的关系 1.总电压与电流的数量关系
电抗电压相量 电抗电压
电抗
电压三角形 阻抗三角形
电路的阻抗 阻抗角φ也是电压电流的相位差角
2.总电压与电流的相位关系
3.总电压与电流的相量关系式 复数阻抗
阻抗的模
复阻抗的幅角φ 电压电流的相位差角
相量形式的欧姆定律
五、有效值
有效值：一个周期交流量和一个直流量分别作用于同一个电 阻，若经过交流量一个周期的时间T，两者产生的热量相等， 则该直流量的大小称为交流量的有效值。
根据有效值的定义有：
I2RT0Ti2Rdt
周期电流的有效值为：
I
1 T
0Ti 2
dt
对于正弦电流，因 iImsin t()
【例3-7】有一RLC串联电路，已知R=40Ω， L=31.9mH， C=79.6μF， 外加工频正弦交流电压为220V，以外加电压为 参考正弦量，求：（1）电路的复阻抗；（2）电流的瞬时值表达 式；（3）各元件的电压相量；（4）电路的cosφ、S、P、Q； （5）画出相量图。
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3.6 线路功率因数的提高
交流电：大小和方向随时间变化的电流、
电压、电动势。
正弦量：随时间按正弦规律变化的交流电
称为正弦交流电，简称正弦量。 一、正弦量的参考方向及瞬时值
瞬时值：交流量在任一瞬间的值。有正负。 正值表示实际方向和参考方向相同，反之相反。
二、正弦量的周期、频率、振幅
循环：正弦量完成一个完整交变称为一个循环。 周期交流量：不断重复循环变化的交流量。如正弦量。
三、电容元件的正弦交流电路
1.电压、电流的关系
1)大小关系
i 2Isint(i)
2）相位关系
uC 2U Csi nt (u)
波形 相量图
相量形式电路模型
U Uu I Ii
相量关系式


U C U C uX C Ii2 jX C I
2.电容元件上的功率 1）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。
以e U为参考正弦量
瞬时表达式
相量表达式
对称三相正弦量：凡频率相同，振幅相等，相位互差120° 的三相正弦交流量均称为对称三相正弦量。
对称三相正弦量的瞬时值之和、相量和皆为零。
2.相序
三相正弦量出现零值或最大值的先后时间顺序叫相序。 正相序（正序或顺序）：U-V-W-U ，记为：U-V-W 负相序（负序或逆序）：U-W-V-U， 记为：U-W-V 二、三相电源的连接 1.星形连接 （Y或YN）
2.正弦量的复数相量：用复数表示正弦量的矢量相量。 正弦量和复数相量一一对应关系
根据欧拉公式
电工中，取辐角绝对值小于180度。
复数相量： 分为幅值复数相量和有 效值复数相量。
相量：矢量相量+复数相量。
正弦量的相量表示法注意事项：
• 相量不是正弦量 • 只有正弦量可用相量表示 • 不同频的正弦量不能画在同一相量图中 • 相量有参考方向
周期T ：周期交流量经过一个循环所需要的时间。单位：秒s
频率f ：周期交流量每秒钟完成循环的次数。单位：赫兹Hz
f 1 或T 1
T
f
工频：20Hz，0.02s
最大值（振幅）：正弦量的最大瞬时值。Im 、 Um、 Em
三、正弦量的一般表达式
零值点：正弦量从负半波进入正半波与横轴相交的点。
α为电角度
一、串联谐振
RLC串联的正弦交流电路发生的谐振称为串联谐振，
为阻性状态。
1.条件
固有谐振角频率
固有谐振频率
2.串联谐振特点 1）阻抗最小，电流最大。
2）电容与电感上的电压相等，可能远大于端电压。也叫电压谐振。
【例3-9】收音机的调谐电路如图3-21所示。它是通过调整电 容C的大小实现“选台”的。已知线圈的电阻R=20Ω，电感 L=250μH，调整电容C=150pF，使电路发生串联谐振。求： （1）固有谐振频率f0；（2）对应于谐振频率的电台信号的 电压U=10μV时，UL、UC的大小。
二、电路的三种性质
（1）当 X > 0 时，即 L 1 ， 0 ，电路呈感性。
C
（2）当 X < 0 时，即 L 1 ， 0 ，电路呈容性。
C
（3）当 X = 0 时，即 L 1 ， 0 ，电路呈电阻性。也叫串联谐振。
C
三、功率 1.有功功率
2.无功功率
第三章 正弦交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2正弦量的相量表示
3.3 R、L、C的正弦交流电路
3.4相量形式的基尔霍夫定律
3.5R、L、C串联的正弦交流电路
3.6线路功率因数的提高 3.7电路的谐振 3.8三相交流电源 3.9三相负载的连接 3.10 三相电路的功率
小结 习题三
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3.1 正弦交流电的基本概念
所以正弦电流的有效值为：
I sin I
T 1 T0
2 m
2(t )dt
I Im 0.707
2
m
同理，正弦电压、电动势的有效值为：
UUm 0.70U 7m 2
E
Em 2
0.707Em
注意：不加特殊说明，交流电压、电流均指有效值。
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3.2 正弦量的相量表示法