自然式教学：顺应数学思维规律

合集下载

用好数式通性,从“数”向“式”自然过渡

2020年10月20日，笔者有幸参加了由中国教育学会中学数学教学专业委员会、福建省教育学会数学教学委员会在福建建宁主办的“中央苏区、革命老区中学数学教师培训”活动.活动中，浙江省杭州市富阳区永兴学校的毛大平老师（以下统称“执教教师”）开设了“整式”一课，以下是笔者从数式通性视角对式的教学展开的思考.从本质上看，由于“式”是“数”的抽象，因此，在式的运算中，数的运算本质不变.从数学的整体性来看，式的运算继承了“数”的运算的法则和运算律，与数的运算保持一致.从思想方法来看，“式”是代数教学的开端，由于“式”是“数”的一般化，与“数”相比，既有继承也有发展，数式通性是在“式”的研究中具有统领地位的思想方法.用好数式通性，从“数”向“式”自然过渡，让学生能够用看“数”的眼光看“式”、能够像运算“数”一样熟练地运算“式”，能够从认知上将“数”与“式”进行统一，能够建立初步的代数观念.那么，如何实现自然过渡？如何体现数式通性？笔者认为，作为一种重要的数学思想，对学生进行数式通性观念的培养是一个逐步渗透、逐步递进的过程，本文将就此展开具体阐述.一、理解“式”，用看“数”的眼光看“式”从发展的角度看，用字母表示数是式的发展基础；从知识领域看，用字母表示数是数的进一步抽象，是更具有一般意义的数.在小学阶段，学生已经知道用字母可以表示数，学习过用字母表示运算律，因此，学生对用字母表示数的学习并不是零基础的.但这并不意味着学生有对“式”进行直接运算的能力，在对“式”进行运算之前，需要学生对“式”有充分的认识，从“数感”过渡到“式感”，对“式”有完备的认识，为运算打好基础.1.理解字母的运算逻辑要对“式”有完整的认识，就要建立起字母的运算逻辑顺序.我们知道，运算有其内在的逻辑顺序——加、减、乘、除、乘方、开方，在这样的运算逻辑下，由于字母表示数中，字母也有加、减、乘、除、乘方、开方，因此，加法和乘法的本质没有发生改变.例如，a +a =2a ，2·a =a +a =2a ，基于这样的理用好数式通性，从“数”向“式”自然过渡收稿日期：2020-11-04作者简介：应佳成（1976—），男，中学高级教师，主要从事数学课程和教学评价研究.应佳成摘要：“式”是“数”的拓展与一般化，作为运算对象，对“式”的学习是真正的代数学习.在教学中如何引导学生实现从“数”到“式”的自然过渡？笔者认为需要用好“数”与“式”之间的具体与一般关系，用好研究方式与研究结构的一致性，即用好数式通性，帮助学生从“数”的学习顺利过渡到“式”的学习.对学生数式通性观念的培养是一个逐步渗透、逐步递进的过程.文章从对“式”的认识、对运算律的遵循、对算理的理解和技能的落实、对代数体系的构建等不同发展阶段阐述如何实现从“数”向“式”的自然过渡，并提出了后续思考.关键词：数式通性；迁移类比；运算能力··8解来看2a+3a的运算，即2a+3a=()a+a+()a+a+a= 5a，表明乘法是源自相加的结果.又如，a·a·a=a3，说明乘方仍旧是源自相乘的结果.另外，2a-3a=2a+ ()-3a，2a÷3a=2a·13a=23等例子表明，在字母的运算中，减法转化为加法、除法转化为乘法等转化方式与数的运算保持一致.这都表明字母的运算兼容了数的运算，这都是数式通性的具体体现.2.明确“式”的构成要素的含义由于数有运算单位，自然需要确定式的运算单位.单项式是式的运算的最小单位，对单项式的构成要素本质的认识决定了整式的运算水平.数式通性是认识单项式构成要素的重要思想，从单项式的结构中可以明确看出构成要素.例如，5a3b表明它的运算关系是5·a·a·a·b，但是此结构与多个因数相乘不同，数是个别的，a3b代表的是类型，是运算结构，系数（5a3b中的5）、字母（5a3b中的a3，b）是单项式的构成要素，说明单项式是式的运算的最小单位.在以上认知过程中，教师需要帮助学生理解字母可以表示数，字母也可以用符合条件的具体的数来替换，这与数字因数是有差异的.基于对数字因数和字母因数的对比与分析，发现式与数之间有继承、有差异.式可以兼容数，是数的运算结构的一般化表示，从“数”过渡到“式”，明确“式”也是运算对象.3.用“式”抽象数量关系随着学生对“式”的认识水平的提升，需要进一步培养学生抽象数量关系，并用“式”表示这些关系的能力.例如，用归纳法表示简单的数列1，2，4，8，16，…，2n-1的通项公式等.在对这个问题的解决过程中，蕴含着“发现数的规律、用字母替换数、用式表示规律”等一系列思维过程，这都是从“数”向“式”过渡的良好载体.二、遵循运算律，像算“数”一样去算“式”整式的运算建立在数的运算基础之上，数的运算是式的运算的特殊情形.但是初学阶段的学生缺少这样的整体视角，因而用好数式通性，帮助学生自然地实现从数的运算迁移到式的运算是学好式的运算的关键.1.用字母替换数，明确“式”可以算整式的加减是融合数与式的学习、培育数式通性思想的最佳载体.整式的加减运算的关键是合并同类项，在学习过程中要为学生设计合理的迁移机会，抓好思维发展的细微环节.学生已经知道“式”是“数”的进一步抽象及推广，是运算对象，那么自然就会产生一个问题：“式”不等同于“数”，那么整式到底能不能相加减呢？因此，在整式的加减的教学时，要充分注意“式”与“数”的联系，类比数的运算探求整式加减运算的法则和规律.例如，可以通过设计具有分配律结构特征的数的运算进行迁移.第一步，先来计算如下三个算式：22×5+78×5；22×52+78×52；22×5×6+78×5×6，显然，以上的运算利用分配律是非常容易完成的；第二步，将上述算式中的“5”和“6”换成其他的任意数，利用分配律依然可以顺利计算出结果，并且发现能够替换“5”和“6”的数有无数组；第三步，联想到用更具有一般性的字母表示数，将上述问题中的“5”换成“a”，“6”换成“b”，就此迁移完成22a+78a，22a2+78a2，22ab+78ab的运算.在对“式”进行运算的初始阶段，要考虑到学生的学习是新旧知识相互影响与整合的过程，处理好从“数”到“式”的过渡，借助“字母表示数的意义”用字母替换数字，明确这样的“式”可以运算是非常重要的.章建跃博士曾经做出阐述：从数字到字母，用字母表示数，其意义是使数学表达趋于抽象性、普遍性，对字母进行运算、推理所获得的结果是普遍成立的.2.分析运算律，明确“式”如何算在前文阐述“式”能不能运算的过程中，已经交织着分配律的使用，事实上，“能不能算”与“怎样算”是相互交织的同一个问题.在计算22a+78a，22a2+ 78a2，22ab+78ab的过程中，离不开运算律，只有使用分配律，才能通过改变运算顺序将两个同类单项式合并，完成从“数”到“式”的学习迁移.因此，教师要引导学生重点思考运算的依据，并利用依据对“式”进行运算，进一步归纳总结出合并同类项法则.从数的运算到式的运算，运算法则和运算律的继承是运算得以实施的核心.帮助学生类比迁移数的运算结构构建式的运算结构，是发展学生代数认知体系的关键环节.··9另外需要注意的一个问题是，在式的运算中归纳出来了一些特有的运算法则，如合并同类项法则和去括号法则等.从学生的认知心理来看，这些法则是针对学生认知发展规律在学习进程中的一些过渡方式，这些法则的根本原理就是分配律，都在使用a·()b+c+d=a·b+a·c+a·d这一运算结构.例如，合并同类项2a+3a=()2+3a=5a，本质上是提取相同的因数a，使用分配律，使两项合并为一项，得到结果；又如，去括号-3()2x2-3x=-6x2+9x，其本质是-3×()2x2-3x=-3×()2x2+()-3×()-3x=()-3×2x2+()3×3x= -6x2+9x，依然是使用分配律.从本质上看，这些法则就是“式”对运算律的遵循，就是数式通性.在多项式加减运算学习之初，会有部分学生对于2x2-5x-2()4x-3x2-2这样的计算题不能理解，导致运算错误率较高.究其原因，还是学生对新法则本质的不理解造成的，抓不住根本的运算规律导致已有基础和目标之间形成了差距，影响学习进程.针对这样的问题，教师在教学中使用运算法则的同时要强调分配律所起的作用，并且不断强调算理，在每个步骤之后都强调运算本质，帮助学生将新法则化归为已有知识经验，在理解的基础上再进行运算，就可以有效解决问题.再如，在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算，各种式（整式、分式、二次根式）的运算都是在用运算律进行等价转换.讲清楚这样的本质对于提升学生的数学整体观念非常重要.三、“数”“式”统一，建立初步的代数观念代数的基本精神就是灵活运用运算律去谋求问题的统一解法.例如，有理数运算的关键在于弄懂算理，理解数的运算过程的实质；多项式的运算性质是数式通性最为直接的发展.抓住数式通性也就抓住了从算术到代数过渡的枢纽.我们知道，有理数运算是整个代数运算的基础，对有理数的研究过程（数−运算和逆运算−运算律−大小关系）提供了研究一个代数对象的基本思路.因此，有理数的研究具有基础地位和作用.基于对有理数运算基础地位的认识，教师需要边学习边构建研究框架，目的不仅仅是使学生学好有理数运算，更重要的是通过研究框架的构建，将代数知识条理化、系统化，为式的运算构建基础.有理数的运算结构如图1所示.图1站在整体视角看式的学习，“式”与“数”在研究结构上是一致的.从“数”拓展到“式”，尽管运算对象发生了变化，但是研究结构并没有发生实质性的变化.概念和运算是两个主要研究的板块，加、减、乘、除是基本运算，利用相反数将减法统一成加法，利用倒数将除法统一成乘法，其根本都是运用了逆运算，这与数的研究也是一致的.“式”的研究结构如图2所示.··10从数式通性的角度看，从数的运算扩展到“式”的运算，之所以研究结构没有发生根本变化，因为“式”与“数”的研究结构是高度抽象后的统一.《普林斯顿数学指南》一书中也指出，从长期看来，数学家慢慢放松“数”或“量”这些模糊的概念，而紧紧抓住代数结构这个比较形式的概念，到头来，每个数系无非就是可以在其上运行的实体的集合.基于以上对比，将数与式的研究结构统一，如图3所示.图3四、用好数式通性，发展学生的能力1.发展学生的运算能力数学运算是解决数学问题的基本手段，运算的过程是演绎推理的过程.式的运算能力是初中阶段需要发展的重要运算能力，培养式的运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题.与数的运算一致，式的运算技能的落实需要在阐明原理的基础上规范思考、形成解决问题的基本步骤.从能力培养层面看，步骤化操作中蕴含着运算技能的培养：运算对象的认识（如明确观察式子，划出同类项等）—运算方法的认识（如用运算律进行项的交换、结合等）—按步骤进行操作（得到运算结果）—形成自动化（思维和能力的提升）.这样，学生面对一串算式，就能够明确每一步需要做什么，流畅的运算是对概念的进一步巩固，是对基础知识和基本技能的落实，是对思维的逻辑性的有益训练，使解决问题的过程更加有序.从更高层次看，这是数式通性的更高水平的体现.项武义先生在《基础代数学》中指出，在各种各样的代数问题中，我们总是运用各种代数运算（如加法、乘法等）来分析量与量之间的关系，系统、有效地分析代数问题中的量.由于我们常用的数系运算律对于所有数字皆普遍成立，所以其做法都可以广泛地应用到任何一个只需用到那些数系运算律的代数系统（即可以假设所处理的符号满足数系通性）.初中所学的多项式代数就是上述做法的一个典型例子.2.培养学生的迁移能力整式的运算能力只是式的运算的起点，学生在整式学习中所获得的用数式通性研究问题的经验的迁移是更为重要的能力.例如，在后续分式的学习中，数式通性同样发挥着重要作用.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性图2··11质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的，根据这种关系，两者具有一致性，也可以说是数式通性.因此，就可以确定分式单元从研究框架到具体研究过程，都是高度类比分数的研究完成的.数式通性依然是自然、合情、合理地实现从分数向分式过渡的方法，整式的研究为其提供可借鉴、可类比的重要经验.基于已有的认知经验去认识新的研究对象，学生的认知不会产生断层.从心理学角度看，数式通性实质上是数的运算迁移或顺应，这种迁移既包括研究框架的迁移，也包括运算法则和运算律的继承.现代心理学关于迁移现象的研究表明，如果学生在学习时，对学过的知识、技能和要领掌握得牢固，且又善于分析思辨，那么所学的知识、技能和概念会对另一种知识、技能、概念产生有益的影响和推动，这是学习的正迁移.在教学中，有效利用正迁移的规律，有利于学生举一反三、触类旁通，发现“式”的研究方法. 3.培养学生思考问题的方式从更高的视角看，人的学习能力是不断发展完善的，用好数式通性统一代数问题的解决方式的过程，也是一种经验的积累，有助于学生形成数学方法与思想，学会有逻辑地思考问题，把握事物之间的关联和发展脉络，形成合乎逻辑的思维品质和理性精神，从而为其他知识领域的学习提供经验，真正提高学生的数学素养.参考文献：［1］TIMOTHY GOWERS.普林斯顿数学指南（第一卷）［M］.齐民友，译.北京：科学出版社，2014.［2］项武义.基础代数学［M］.北京：人民教育出版社，2004.［3］章建跃，鲍建生.深化课程改革，提高数学教育教学质量：暨第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动总结［J］.中国数学教育（初中版），2020（4）：2-20.［4］李海东.承上启下，注重基础，做好算术到代数的过渡：人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册介绍［J］.中学数学教学参考（中旬），2012（8）：8-12.［5］王红权.理清教什么是怎么教的必要条件：谈合并同类项教学设计的要点［J］.中国数学教育（初中版），2020（7/8）：14-18.【设计意图】第1题检测学生是否会区分单项式和多项式.第2题检测学生能否判断单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数.第3题检测学生在实际问题中列整式表示数量关系的能力.六、教学反思1.情境引入，旨在获得研究对象在环节1的情境引入中设置了五道小题，每个问题的背景都不复杂，目的是使学生能够在熟悉的情境中快速列出代数式.在这个过程中不仅回顾了用字母表示数，而且获得了本节课的研究对象.问题情境简单，不会对学生的理解造成干扰，达到了课堂引入“高效率”的效果.2.要素分析，激活学生的数学思维郑毓信教授认为，数学学科核心素养的基本含义是通过数学教学帮助学生学会数学思维.在“整式”这一课的教学中，通过类比数的结构可以研究式的结构.研究单项式，关键是要弄清楚单项式各要素之间的关系.在研究单项式后，研究多项式和整式，体现了式与式之间的关系.这样就使原本碎片化的知识点结构化，激活了学生的数学思维.由整式的学习到后续的分式、根式学习，它们之间也有内在的关联，这就是要素之间的关系.3.步骤化判断，落实基本概念在对要素与要素之间的关系进行分析，形成单项式、多项式和整式的概念后，利用概念进行步骤化的判断训练.例如，在练习1中求单项式的系数；通过问题5的填表巩固落实单项式系数和次数的概念；在练习2和综合练习中巩固落实单项式、多项式和整式的概念.以上练习实现了在课堂上落实基础知识和基本技能，避免了在学习新知识的第一时间产生两极分化.参考文献：［1］章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程：“平面向量的概念”的教学与反思［J］.数学通报，2010，49（1）：25-29，33.（上接第7页）··12。

实践成功培养自信

实践成功培养自信作者：王昌升来源：《新课程·上旬》2014年第02期摘要：当前农村初中由于条件有限，留守儿童较多，部分学生基础薄弱，学习缺乏兴趣，存在畏难情绪，自信心缺失。

如何改变该现状？教师不但要有关爱之心，更要让他们实践成功，培养其学好数学的信心。

具体措施如：把握教学调控；巧用评价，激发兴趣；尊重学生；重视过程教学；故事引领，凝聚正能量；注重差异教学。

关键词：调控；成功；自信；正能量；差异教学有人说：“自信是成功的第一要素。

”“信心来自于实力。

”关于自信，《义务教育数学课程标准》也提出了以下目标：“感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

”但是，当前农村初中由于条件有限，留守儿童较多，很大一部分学生小学基础薄弱，学习缺乏兴趣，存在畏难情绪，听课不专心，作业靠抄袭，平时懒得看书做题，自主学习意识差。

导致课堂教学效益不高，中考复习难度加大。

那么如何改变这一现状，提高数学课堂教学效益呢？我认为，教师不但要有关爱之心，更要让他们实践成功，培养其学好数学的信心。

正如阿里巴巴CEO马云所言：“我可以一无所有，只要我的自信尚存，终有一天，我会无所不有！”下面，结合本人的教学实践，就学生数学学习自信心的培养谈一些认识和体会。

一、把握教学调控教学是教师的教和学生的学的双边活动，在这个活动中教师和学生的课前调控尤为重要。

它是教学活动顺利进行的必要前提。

走进课堂，面对的是几十双渴求知识的眼睛。

这就要求教师全身心投入教学中。

当教师浑身洋溢着对教育事业的爱、对学生的爱，信心满满，面带微笑地走进课堂时，学生会受到感染，产生情感上的共鸣，使学生有兴趣、更有信心把这节课学好，使教师的教学过程顺利进行。

“亲其师而信其道”，学生形成这种亲师感，表明教师掌握了课堂教学调控的主动权。

二、巧用评价，激发兴趣我们对学生数学学习状况的评价不能以“甄别”“排序”为宗旨，更不能“伤害学生的数学学习积极性”。

教材教法考试公共题部分(附答案)

教材教法考试公共题部分(附答案)1、理想的课堂应当具备的参照条件包括参与度、亲和度、自由度、练度和延展度。

这些条件可以帮助学生更好地参与课堂，与教师和同学建立良好的关系，自由地表达自己的想法和观点，进行练和延展，以达到更好的研究效果。

2、新课程教学要求教师创造性地使用教材。

这意味着教师不仅要讲授教材上的内容，还要根据实际情况展开或补充教材上没有的内容，或者开展专题研究或小课题研究，以满足学生的研究需求。

3、新课程倡导发现研究、探究研究和研究性研究。

与接受性研究相比，这些研究方式更加问题性、过程性和开放性，能够更好地培养学生的探究精神和创新能力。

4、接受性研究和发现性研究的主要教学内容的呈现方式不同。

接受性研究以定论的形式直接呈现，而发现性研究则以问题的形式间接呈现。

学生进行研究的心理机制或途径也不同，接受性研究是同化学生是知识的接受者，而发现性研究则是顺应学生是知识的发现者。

5、探究教学的基本特征包括学生是通过探究活动获得新知识和培养能力的，注重从学生的已有经验出发，重视证据在探究中的作用，重视合作研究，以及重视形成性评价和学生的自我评价。

6、以校为本的教学研究的基本要素包括教师个人、教师集体和专业研究人员。

这三个核心要素构成了校本研究的三位一体关系，教师个人的自我反思、教师集体的同伴互助、专业研究人员的专业引领是开展校本研究和促进教师专业成长的三种基本力量。

7、自我反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业活动中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。

反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是理想自我和现实自我的心灵上的沟通。

反思时反省、思考、探究和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，具有研究性质，是校本研究最基本的力量和最普通的形式。

8、新课程的教学观认为教学就是教师的教与学生的学，二者统一的实质就是交往。

教科书是知识的载体，是用来教的媒介，不是教教科书而是用教科书来教。

小学数学教学论复习资料

名词解释1.教材：是根据一定的学科任务而选编和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。

2.数学学习：是根据教学计划进行的在数学教师指导下,学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。

3.接受学习:指由教师向学生提供前人发现、创造、积累的人类的社会经验，学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认知事物、分析问题、处理问题及发明创造的工具的一种学习方式。

4.发现学习：指在教学中教师不把现成结论告诉学生，而是创设恰当的问题情境,让学生在教师的指导下主动发现问题、探究问题并获得正确答案的一种学习活动过程。

５．同化:新知识被认知结构中的原有适当观念吸收，新旧观念发生相互作用,新知识获得心理意义且使原有认知结构发生变化的过程。

6.顺应:改造原有认知结构而建立新的认知结构的过程。

7．空间想象力:指对客观事物的空间形式进行观察分析、归纳和想象的能力。

8.数学问题:指人们在数学活动中所面临的,用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。

9.数感：指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。

10.符号意识:指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。

11.数学认知结构:就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度、结合自己的知觉、记忆、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。

１2.数学概念:是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。

14．数学课堂教学过程：指学生在教室有意识、有计划的组织和引导下，并在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习活动过程。

１5.数学素养：解答题一、数学的基本特征1.抽象性:抽去了具体内容的形式科学，用形式化、符号化和精确化的语言,没有任何物质和能量的特征2.严谨性：数学的结果是从一些基本概念和公理出发通过严格的逻辑推理而得到的。

《初中数学新课程标准》读书笔记

初中数学新课程标准读书笔记新课程下课堂教学是一个双边活动过程，教师应营造一种民主、开放、平等、轻松、和谐的教学环境才能使学生积极、主动地参与教与学的活动，真正成为课堂学习的主人。

下面就新课程标准下的初中数学课堂教学，谈一谈教学经验。

一、注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。

进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。

数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。

二、创设情境，提供主动探究的空间青少年学生天性好奇,求知欲望强,这正是问题意识的表现。

教师的教学活动应当顺应这一规律,充分保护和尊重学生的问题意识,尽量创设问题情境,使青少年的天性得以舒展。

教学实践证明：最好的学习动机是学生对所学的内容产生浓厚的兴趣。

因此在教学中，教师精心设计教学情境，组织丰富而有趣的教学活动，给学生新异刺激，巧设悬念，能有效激发学生的学习兴趣和探究意识，并能使学生产生求知欲望，引导每个学生积极参与到“想探究”、“想尝试”的过程中。

三、注重数学知识之间的联系，提高解决问题能力学生学习数学知识和技能，都是以已有的知识技能、生活经验为基础。

但是，学生自己一时无法把已有的知识经验与学习材料联系起来。

这样就产生困惑，增大学习难度。

教师的主导作用在于设法在新旧知识之间搭桥铺路，使学生头脑中的知识经验与要学习的内容产生自然的联系，相互沟通。

这样，学生就能“以旧识新”。

四、引导学生探索，培养创新能力在教学活动中，学生是学习活动的主体，必须改变“教师讲，学生听”、“教师问，学生答”以及大量演练习题的数学教学模式。

教师必须转变角色，充分发挥创造性，依据学生的认知特点，设计探索性的开放性问题，给学生提供自主探索机会。

五、充分应用现代信息技术，提高课堂效率新教材的实施中，教师应积极参与利用各种教学资源。

2023年《小学数学课程标准》学习心得体会

2023年《小学数学课程标准》学习心得体会2023年《小学数学课程标准》学习心得体会1我认真学习了《小学数学新课程标准》，使我对新课标的要求有了新的认识和体会，我感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。

新课程着眼于学生的发展，着眼于学生知识与技能、过程与方法，情感态度价值观三位一体的发展。

下面我就谈一下我的感受：一、育人要有新理念新课程标准把全面发展放在首位，强调小学生学习要从以获取知识为首要目标转到首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，创造一个有利于学生生动活泼，持续发展的教育环境。

在教学中既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

二、教学要有新方法。

1、给学生提供动手实践的机会，变“听数学”为“做数学”。

学生对数学的体验主要是通过动手操作，动手操作能促进学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，获得数学活动的经验。

它是学生参与数学活动的重要方式。

2、自主探索与合作交流从形式走向实质。

教师要有目的地选择这些重演或再现的教学内容，给学生提供自主探索的空间和时间，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证等数学活动。

自主探索是在教师引导下的探索，教师不仅要精心设计自主探索的情境，而且要关注学生探索的过程和方法。

学之道在于“悟”，教之道在于“度”，教师要处理好自主与引导、放与收、过程与结果之间的辨证关系。

对于那些估计学生通过努力能探索求得解决的问题，应大胆地放，放得真心、实在，收要收得及时、自然。

如果只放不收，只是表面上的热闹，收效甚微。

如果失去教师有价值的引导，学生的主体性也不会得到充分的发挥。

三、教师要面向全体学生。

在应试教育面前，我们的数学教育工作者不同程度地存在着抓尖子生，忽视“学困生”的现象，这即不符合素质教育的要求，也严重影响着整体数学素养提高，在平时的教学中，一定要面向全体学生，重心下移，从最后一名学生抓起，才能做到“水涨船高”，学生智力存在着差异这是客观的，我们要分层要求，使每位学生都能在他的原有的基础上提高，获得成功。

让数学教学变得自然些

让数学教学变得自然些-----对什么是好的教学的体会教学是师生沟通与合作的活动，其实质是师生对话，而对话的核心是师生有共同体验，故好的教学应是教学相长的教学，首先表现为有效的教学。

作为教师，要使自己的教学有效应关注知识的有效传递，即关注知识的扩展，延伸，增值，生成问题．为此，教师首先要理解教材编者的意图，然后要根据学生需要进行相应的教学处理。

为让数学教学变得自然些应坚持以学定教的原则，即以学的基础定教的难度，以学的实际定教的内容，以学的思维定教的秩序，以学的有效定教的有效。

即以学的基础定教的难度，以学的实际定教的内容，以学的思维定教的秩序，以学的有效定教的有效。

广雅中学徐飞老师在讲二元一次不等式（组）与平面区域这节课时是这样做的：徐飞老师从一元一次不等式入手，使学生回忆起数轴表示法求解集，再分析这个不等式的形式——一个变元，最高次数是1，从而提出由一个变元变为两个变元会如何？即提出二元一次不等式的几何表示，如10x y -+>的几何表示是什么？学生没有思路，当然，这是徐老师意料中的学情。

于是徐老师进行引导，研究不等式，我们一般先研究对应的方程，所以我们会研究二元一次的方程。

显然，二元一次的方程的几何意义是直线。

到此我们的思路走不下去了。

徐飞老师提醒学生，二元的方程，我们熟悉的，还有圆！此时，徐老师唤醒了学生必修二的记忆。

圆是学生比较熟悉的图形，从初中学习几何开始，就已经接触了圆上、圆内、圆外的判断。

而必修二4.4.1节得到圆的标准方程后，课本以特殊的圆为例，让学生探究点000(,)y x M 在圆内、圆外的条件。

究点000(,)y x M 在圆内、圆外的条件。

徐飞老师抓住了学生知识的生长点，学生类比圆的方程将平面区域分成三部分——圆内、圆上、圆外，分别对应于2220y x r +-<、、2220y x r +->——进行思考：二元一次方程表示平面上的直线，类比圆与平面的关系，直线也把平面分成了三部分，即直线上、直线上方、直线下方。

顺应思维有效引领直击数学本质——《小熊开店》案例分析

顺应思维有效引领直击数学本质——《小熊开店》案例分析发布时间：2022-05-06T08:47:58.298Z 来源：《教育学文摘》2022年37卷1月第2期作者：张丽珍[导读] 《小熊开店》是北师大版二年级上册第5课时的内容。

此课内容是在学生已经学习了2-5的乘法口诀，张丽珍福建泉州晋江市英林镇达德小学【案例背景】《小熊开店》是北师大版二年级上册第5课时的内容。

此课内容是在学生已经学习了2-5的乘法口诀，及在认识除法的基础上，进行学习的。

教学目标经历用乘法口诀求商的探索过程，理解除法与乘法，除法与减法之间的联系，感受口诀求商的简便性。

能用乘法口诀求商解决简单问题。

下面我结合在2个不同班级的上课情况，对本课案例进行分析。

片断【1】教师出示P68主题图《小熊开店》，然后引导学生寻找图中数学信息？学生发现：一个娃娃的价钱是9元，一个篮球3元，一辆小车5元等等。

学生并根据已有的知识经验，提出乘法、加法、减法问题，且解决了这些问题。

这时老师提出问题：如果老师有20元可以买几辆小车？怎样列式？学生马上答：20÷5=4，因为四五二十，所以20÷5=4。

也有的孩子说：乘法和除法是倒过来的，想乘法算除法。

之后，老师又让学生用20根小棒分一分，每份是5，正好分成4份。

（学生满脸不乐意地开始操作，没有操作热情）然后，课件依次呈现教材的画图等方法。

方法多样化了，学生却是雾里看花。

老师再问：这么多方法，你最喜欢哪一种？学生答：用乘法口诀计算。

最后，老师总结：用口诀求商很简便，除数是几就想起几的口诀。

而在课堂巩固练习的时候，发现全班都用口诀求商，但是10%的学生由于口诀不熟导致计算速度慢，甚至计算结果错误。

【诊断】为什么这么简单的一节课，课堂却是低效的呢？经过反思，我想原因如下：1、因为前几节课学生已经进行大量操作，已经有将20平均分成5份，每份是4，或者将20每5个一份，能分成4份的经验。

20÷5这个算式，大部分学生只要调动记忆就能解决。

循序究理——我的小学数学教学主张

站在儿童立场，从数学学科本质和教学特点出发，遵循认知发展规律和数学知识结构，帮助学生建立指向思维生长的自发学习秩序，提出“循序究理”的小学数学教学主张。

强调教学目标的确立、教学环节的设计、数学思维的培养，要符合科学有序、整体构建、递进发展的原则，建立一种以学生发展为核心、以学生为主体的教学秩序。

循序；究理；小学数学；教学主张*本文系江苏省南京市教育科学“十四五”规划2023年度课题“构建自发的学习秩序：‘邀约课堂’的理论探索与实践”的阶段性研究成果。

在和好友的一次交流中，他无意间提及我的第一次市级公开课“循环小数”，印象最深的是我耐心引导学生循序渐进、逐步深入地理解概念。

好友还说，后来听我上的几次课，最大的特点就是逻辑清晰、过程精细。

我想，这应该是源于我自觉或不自觉的数学教学观。

我一直认为，数学核心素养是具有数学学科特质的，数学学习本质上是应该“讲理”的，数学源于对现实世界的抽象，学习数学讲究弄懂思路、明白道理、研究推理。

郑毓信教授在《数学应让学生学会思维》一文中指出：“我们应让学生随着数学知识发生与发展的过程学会思维，并能逐步学会想得更清楚，更深入、更全面、更合理，逐步走向理性精神。

”知识是思维的载体，用思维方法的厘清带动知识内容的教学，才能将数学知识教得更清楚、更灵活、更深入。

[1]基于此，数学课堂须在“究理”上下功夫。

同时，我也认为数学教学一定是有“序”的。

教学应按照学生认知能力的形成规律进行组织，也要遵照数学知识的内在逻辑体系和发生发展规律展开教学过程。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中提到，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，课程内容呈现要根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适应学生的发展需要。

有一次，拜访南京大学吕林海教授，和他研究探讨学校课堂教学改革方案，他提到了经济学领域的“自发秩序”理论，启发我们课堂教学应遵循儿童的发展规律和教育客观规律，遵循数学知识产生发展的规律，帮助儿童建立自发的学习秩序，促进儿童成长。

自-问题-亲历-变式-梳理数学课堂教学模式

平衡赫尔巴特与杜威——“问题—亲历—变式—梳理”数学课堂教学模式实践Jｏhann Friedrich Ｈerbaｒt and Joｈn Deｗeｙequｉlibriｕm——Proｂlｅms eｘpericｎced vaｒiablｅ pracｔiｃｅｃａrｄing ｍatｈeｍatiｃsClasｓｒooｍｔeaｃｈｉｎg mｏdｅ陈六一：江苏省苏州市阳山实验小学校,苏州市高新区阳山花苑一区９5号，邮编:21５15１，电邮：，电话：。

【摘要】通过“问题—亲历—变式—梳理”模式的课堂实践,探索“有趣、有疑、有创”的小学数学教学。

有趣,即教师教得趣味盎然，学生学得妙趣横生；有疑,即教师问得巧,学生问得妙；有创,也就是教师情理之中的设计,孕育学生思维意料之外的精彩。

当然以一定理论支撑下的教学模式，可以兑现前述的“三有”好课观；更为重要的是，丰富的课堂教学实践,又反过来映衬了教学模式的可行性：在模式的实践中平衡直接经验与间接经验，平衡过程与结果。

课堂环节的递进围绕着“三线”开展：以思维为主线，以有趣为导线，以思想为隐线。

【关键词】问题变式亲身经历数学现实实现数学【引言】如同一千个读者就有一千个哈姆雷特,何谓一节好的数学课？想必一千个数学老师也有一千种解读。

例如李炳亭老师认为好课要看状态、看参与、看流程、看效果、看师德;而叶澜教授心中则有这样的好课标准:有意义、有效率、生成性、常态性、有待完善。

因为课堂教学毕竟至少是科学的,所以研究过往的数学课堂教学经验，总能找寻到一些规律，得到一些启示。

于是在《一堂好的数学课是个什么样子》①一文中，笔者以为好的小学数学课堂教学,可以从“三有”着力——有趣、有疑、有创。

所谓有趣,即教师教得趣味盎然,学生学得妙趣横生;所谓有疑，即教师问得巧,学生问得妙；所谓有创，也就是教师情理之中的设计,孕育学生思维意料之外的精彩。

这是我十七年一线小学数学教学实践的思悟,有着个体经验的特殊性,但依然可追溯其理论源头。

幼儿园数学常用的教学方法有哪些(精选11篇)

幼儿园数学常用的教学方法有哪些(精选11篇)幼儿园数学常用的教学方法有哪些篇一1、启发探索法启发探索法的目的是依靠幼儿已掌握的数学知识和经验，启发其去探索并获得新的知识，这是幼儿在教师的指导下学习数学的一个重要方法，它能最大限度地激发幼儿学习热情，充分调动幼儿学习的主动性。

启发探索法的运用过程中必须注意：（1）启发探索法要贯穿整个数学教学过程，以及教师指导下幼儿进行积极思考探索的学习过程；（2）启发探索法应与操作法结合进行；（3）教师的提问要能起到引导幼儿思路、引导探索方向的作用；（4）在教师的启发下，鼓励幼儿独立思考问题，充分调动幼儿的学习积极性；（5）当幼儿在学习过程中遇到困难时，教师要及时予以开导、鼓励，并给予帮助。

2、游戏法游戏法的目的是通过游戏引发幼儿学习数学的兴趣。

游戏是幼儿学习数学的一种十分重要的途径和方法，也是幼儿获得数学知识和思维发展的有效手段。

主要的游戏方法有：（1）有情节的游戏，如看电影按票号坐座位；（2）运用感官进行的游戏，如听鼓声说数；（3）口头游戏，如数数歌；（4）竞赛游戏，如倒数比赛等。

3、归纳演绎法归纳法是借助已掌握的知识，概括出简单本质特征和规律，以获得新的数学知识的方法。

演绎法是运用带有规律性的知识进行推理以获得新的数学知识的方法。

通过这两种方法幼儿可以获得初步的推理能力，并能运用之来学习新的数学知识。

如幼儿在认识了三角形之后，知道凡是有三角三边的图形都是三角形；在学过1、2，3，4，5的排列规律后可以推理出6—10的排列形式。

其他方法（欣赏法、观察法、谈话法、归纳法、演绎法、情景法）教学常用方法有哪些篇二讲授法讲授法是教师通过简明、生动的口头语言向学生传授知识、发展学生智力的方法。

它是通过叙述、描绘、解释、推论来传递信息、传授知识、阐明概念、论证定律和公式，引导学生分析和认识问题。

运用讲授法的基本要求是：①讲授既要重视内容的科学性和思想性，同时又要应尽可能的与学生的认知基础发生联系。

重构，让学习自然发生——“长方形的面积”教学实践与思考

让习自然发生◇赖要万苏茜茗北师大版教材三年级下册的“长方形的面积”一课，是学生在认识了什么是面积和面积单位后，开始学习规则图形面积的“度量”。

但是，笔者通过教学实践发现，学生的学习常常是被动的，是在老师的带领下进行的动手操作、观察思考，一旦离开老师的引导，学生很难通过自己探索或小组合作，获得长方形和正方形的面积计算公式，不少学生学习结束后仍然有困惑：1.教材上的三个长方形刚好能用若干个1平方厘米的正方形摆满，要是不能刚好摆满，怎么办呢？2.从表格的数据里观察发现得到：长×宽＝长方形的面积，道理在哪儿呢？这不由得引起我们的思考：我们的教学该在什么地方发力，使其更加顺应学生的学习路径及思维发展，少些被动接受，多些水到渠成的自然和流畅？为此，在解读教材、了解学生的基础上，我们尝试对教材进行重组，对学习路径进行重构，让学生的学习顺理成章，自然发生。

一、改变顺序，让核心目标融入学生问题教材上的第一个问题是：“长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。

”这一环节的核心问题是“度量”，是要让学生经历利用已认识的1平方厘米这个面积单位，去“度量”指定的长方形①的面积。

但是，学生通过学习，仍然有困惑，如果这个长方形不是刚好可以“摆”完，那么是不是就无法“度量”了？出现这样的问题，说明经过学习，学生没有完成对生活经验的提升，不明白长方形面积计算公式的来历。

那么，如何帮助学生在经历长方形面积计算公式推导的过程中，完成思维的进阶呢？笔者尝试打破原有顺序，对这一环节的教学体系重新构建，使之符合学生的认知规律。

活动1：给学生若干个小正方形“没强调是1平方厘米），鼓励学生自由摆一摆。

师：大家边摆边思考：摆成的图形的面积是多少？——﹃长方形的面积﹄教学实践与思考读解例案思与反2023.3下半月·数学构44学生七嘴八舌，有的说4平方厘米，有的说3平方厘米，还有的说6平方厘米……（如图1）图1师：谁来说说，你是怎么知道的？生：我是“数”小正方形个数知道的。

基于“解题自然”的“特法”“巧法”教学——以“定比点差法”为例

＝
１犽
８＋４犽
≤２，
当且仅当
犽
１＝２
时等号成立，解得犿＝５．
一些解题方法之所以被称作“通性通法”，很大程
度上是因为其适用题型范围广，能够解决一大类或者
一个数学知识模块的问题，其重要性不言而喻．虽然，
用“通性通法”解题有时比较烦琐，但这恰恰可以作为
“特法”“巧法”的参照，从而凸显出“特法”“巧法”的优
越性．
二、尊重个性“自然”，分享多样解法
解题的过程本质上就是主体对问题的理解、同化、转换、选择有效的解题策略作用于问题以达到目标的过程．由于不同的学生在认知风格与思维方式上的差异，从而导致他们解决问题的视角与方式也产生差异．因此，对于一道题的解法是否“自然”，不同的人
法”．
上述问题很多学生还会想到下面两种解法：解法２：由犃→犘＝２犘→犅狓１＝－２狓２，狔１＝３－２狔２，
直接把犃，犅两点代入椭圆方程，
烄（－２狓２）２４
＋
（３－狔２）２
＝犿，
烅狓２２烆４
＋狔２２
＝犿
犿＝４狔２－３狔２
＝犿４＋３，再代入椭圆方程得狓２２
＝
－犿２＋１０犿－９
４
含量，学生不仅很难想到，而且即使“当时理解了”，但
在解题中却 “想不到去用 ”．那么，如何让学生真正地
掌握并能灵活运用这些“特法”“巧法”呢？众所周知
“数学是自然的”，那么数学解题方法的教学更要顺乎
“解题自然”，也只有让那些“特法”“巧法”以符合认知
规律的方式得以自然呈现与建构才能够被学生所理

关注自然生成,渗透数学思想——以“绝对值”的教学为例

***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯>2020年7月（中旬）作者简介:吴慧珍（1974—），本科学历，中学一级教师，福州市优秀班主任，县骨干教师，擅长基础教育实践研究.对于广大学生而言,数学知识能够灵活运用的关键在于背后的思想,这也是数学学科的精髓和灵魂.在多年的教学过程中笔者发现,学生对数学思想的掌握并非一蹴而就的,需要数学教师在日复一日的授课中通过讲解知识来逐步渗透,让他们逐渐感悟和强化.顺应认知，搭建数形结合平台随着年龄的增长,学生的认知能力也在不断增强.教师在授课时要顺应学生的认知情况,帮助他们运用已有认知来快速进入思考状态,从而发展数学能力.师:同学们,大家根据已有生活经验,说一下你对“距离”一词的理解.学生根据已有经验思考如何表达距离,初步思考完成后,再结合教材内容找到距离的定义,即两物体在空间或时间上相隔或间隔的长度.师:如何求图1中数轴上两点之间的距离?请举例说明.你认为例子中哪种情形较为简单?图1-33学生重新思考和观察数轴的结构,得到两种常见求距离的方法:(1)找到数在数轴上对应的点的位置,观察两点之间相隔的长度;(2)把距离转化为线段再进行加减.在所举的例子中我们发现,其中某个点为原点时,数量关系较为直接,很容易便得到答案.设计意图以学生自身的生活经验为切入点,结合他们对数轴的认知,能为引入绝对值的概念做好铺垫.关注需求，构建数形结合模型在数学教学中,实际问题更有助于学生理解数学教材内容、构建数形结合模型、发展数学思维能力.教师要多关注学生的需求,要借助现实问题来提升学生的建模能力.师:在点O 处,甲、乙两辆车分别向相反的方向行驶10千米后到达A ,B 两点处.那么,两辆车是否有相同的行驶路线?行驶路程是否相同?（如图2）O图2-1010AB学生纷纷展开讨论,回答提出的问题.在讨论过程中,学生不单单要考虑路程的问题,还要考虑运动的方向、路线等,这也与日常生活相一致.师:正式比赛前,裁判员需要对运动员赛场所用足球进行称重.如果克数超过标准质量,用正数记录;如果未超过标准质量,用负数记录.下面是裁判员记录的结果:-30,+25,-5,+10,-15,+20.根据上述称量结果,你认为哪个足球的质量好一些?依据刚才的两道题,你发现了什么知识?你还能找到相关实例吗?一般来说,数轴上表示数a 的点与原点的距离就称为数a 的绝对值,记作a .对于“绝对值”的定义,你有何看法?学生在讨论哪个球最符合标准时,关注自然生成，渗透数学思想———以“绝对值”的教学为例吴慧珍福建省闽清县城关中学350800［摘要］在数学课堂教学中，唯有掌握了知识背后的数学思想，才能自我生成数学知识，从而掌握数学知识的核心.要想在教学中让知识自然生成、渗透数学思想，数学教师要从多个方面做好教学设计，分层次展开课堂教学活动，注重数学思想的提炼，发展学生的数学思维，快速提高数学授课质量和效率，积极落实新课改理念和核心素养.［关键词］数学思想；知识；绝对值38***************.com投稿邮箱院***************.com数学教学通讯2020年7月（中旬）<发现不管是超出标准质量还是不足标准质量,与标准质量相差越大,说明质量越差,由此得到“-5”的球质量最好.在问题的基础上,延伸到数学概念知识,通过丰富的实例积累到感性认知,再自然地抽象得到“绝对值”的概念,能让学生感受到绝对值的提出意义和存在价值.设计意图从学生熟悉的生活问题出发,引导他们积极探讨并解答,能自然地延伸到“绝对值”的概念,体会到绝对值是数形结合的产物,从而有效发展自身数学思维,感悟其中的数学思想.洞悉规律，提炼数形结合思想初步理解数学概念后,教师不妨给出一些实例来引导学生从中提炼和洞悉规律,找到数学知识背后隐藏的规律,从而提炼出绝对值的相关性质.师:大家以小组为单位,说出7,-6,-0.5,0,-12的绝对值.如果不用数轴,你们是否能说出它们的绝对值?能否说一下思路?学生以小组为单位来举例说出一些数的绝对值.并在不用数轴的情况下说出那些数的绝对值.在这道题中,笔者的意图是让学生把数轴内化,从内心来运用好数轴这一工具,发展自身的数学综合能力.师:有以下三组数———(1)41,0.5,4.2,34,1001;(2)-5,-2.1,-0.14,-59,-2648;(3)0.大家说出这三组数中每个数的绝对值,看从中能提炼出哪些规律,再列举出其他例子来加以验证.学生先写出上述三组数中每个数的绝对值,试图发现其中的规律,却发现各个数之间并没有什么规律.实际上,对于七年级的学生来讲,完整地归纳出绝对值的相关性质并不容易,这就有赖于教师引导他们进行交流、探讨和完成.在性质归纳环节,可先由学生得到绝对值,然后引导他们判断绝对值的符号,带领他们发现:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是其自身的相反数,0是一种特殊情况.求出三组数的绝对值后,学生再把问题一般化,接着进行总结概况,得到绝对值的性质,以加深对知识的理解和掌握.设计意图在理解绝对值概念的基础上,学生根据定义来求数的绝对值,再由求解过程思考其中所蕴含的数学规律,以加深他们对绝对值概念的理解.变式训练，体验数形结合优势随着学习的深入,普通试题已无法满足学生的学习需求,这就要求教师进行变式训练,发散他们的数学思维,从更深层次来解决教材内容.(1)判断下列说法是否正确:①绝对值最小的数是0,最大的数不存在;②一般而言,一个数的绝对值越大,在数轴上该数越靠右;③一般而言,一个数的绝对值越大,在数轴上该数就离原点越远.(2)如果两个数互为相反数,那么它们俩的绝对值______.(3)a 和b 在数轴上的位置如图3,判断a 与b 两个数的大小关系.b图3a在本环节中,学生要从宏观角度来感知绝对值.上述3道试题与绝对值的定义及性质有着紧密的联系:对于问题(1),需要学生从宏观角度进行验证;对于问题(2),学生举出实例1和-1互为相反数,两个数的绝对值均是1;对于问题(3),则需要判断两个点到原点的距离大小关系,根据图来推断,从而得到a <b .设计意图上述三道题并非简单的求绝对值问题,而是根据定义进行变化,有助于拓展学生的数学思维,可以借助数形结合思想来深入探讨,体现了数形结合的优势.分析因果，显化数形结合思路讲解完上述试题后,学生会有一种意犹未尽的感觉,此时教师不妨趁热打铁地来继续深入引导学生挖掘内在的因果关系,从而显化数形结合思路,促进学生对知识的吸收和理解.教师布置下列三道试题:(1)在数轴上,某个数与其相反数之间的距离为8,那么这个数为_____;(2)结合数轴来看,绝对值小于5的整数有_____;(3)已知a =4,b =1,且a <b ,求a 和b 的值.上述三道试题的难度逐步加大.对于问题(1),要选择绝对值等于4作为解题的切入点;对于问题(2),要在理解绝对值的几何意义的基础上进行讨论;对于问题(3),则要根据绝对值的定义来找到a 与b 可能的值,再根据条件进行取舍.三道试题要求学生思维灵活,教师则要注重引导他们深入理解和阅读试题信息,从而找到解题方法.解答完后,教师可以再布置两道题供学有余力的学生练习:(1)数轴上存在两点,与原点的距离分别为3和4,那么这两点之间的距离为多少?(2)已知a ,b ,c 三点满足a <0,b <0,c >0,且c >b >a ,请在数轴上画出上述三点的大致位置.问题(1)要考虑到多种情况,问题(2)要从c >b >a 来判断各点与原点的距离,再确定大致位置,或考虑a ,b ,c 的符号,根据绝对值的大小来判断它们与原点之间的距离.设计意图拔高题引导班级中的学生向更深层次思考,发散他们的数学思维,从而形成灵活处理问题的能力,品味蕴含在其中的数形结合思想.课堂小结在班级学习中,由于个体差异,学生对运用数形结合思想来理解绝对值的问题的理解各不相同.面对这一情况,笔者会邀请班级学生分享学习心得,让他们相互借鉴学习方法和观点,丰富学习思想,从而实现资源共享.在本节课的教学中,学生要基于自身经验来定义距离→结合实际问题来构建绝对值模型→结合知识点,归纳绝对值的性质→通过变式,感受数形结合的优点,形成解答问题的思路→综合应用数学思想来解答数形结合试题.教学环节各自独立却又环环相扣,每一环节都有所侧重,且照顾到班级每个层次的学生,使他们易于接受绝对值知识,在课堂学习中默默体会数形结合思想,形成有层次的学习渐进过程.总之,教师要做好绝对值教学离不开数形结合思想的讲解过程准备.唯有让学生的知识自然生成,掌握有“思想”的知识,才能提升自身的数学能力,发展数学思维.39。

顺势而上，借势而为，造势而动——小学数学计算教学思考与实践

顺势而上，借势而为，造势而动——小学数学计算教学思考与实践发布时间：2022-03-28T13:12:44.668Z 来源：《中小学教育》2022年第451期作者：周惠[导读] 何谓势？古人早有言明，其中孙子兵法中说到：“激水之疾，至于漂石者，势也。

”黑龙江省哈尔滨市群力兆麟小学校150010何谓势？古人早有言明，其中孙子兵法中说到：“激水之疾，至于漂石者，势也。

”湍急的流水，飞快地奔流，以致能冲走巨石，这就是势的力量。

湍急的流水，其中每一滴水都借势而行，所以“青山遮不住，毕竟东流去”。

其实，自然界我们所看到的一些跳跃式变化，都是一点一滴长时间的量变积累，逐级而上衍变，最终带来质变的结果。

所以，顺应事物的发展规律，借助自然客观规律和力量，营造有利于完成目标的内外环境，往往可以提升成功的几率。

反思我们的课堂教学，如果也能这样顺势而上，借势而为，造势而动，或许会有意想不到的收获。

下面就以小学数学计算教学为例，谈谈自己的一些思考和实践：一、顺势而上，事半功倍顺势讲究度天时、识地利、重人和，顺应大势所趋。

就数学教学而言，顺势就要着眼于教学的本质，借力使力，尤其是计算教学更要善于运用“迁移”规律，有效唤醒和激发。

唤醒原有认知和经验，激发自主寻求新旧知识之间的契合点，从而促进新法则的掌握，培养灵活计算的能力。

例如教学“两位数乘两位数笔算乘法”，放手让学生独立思考，自主探究24×12的计算方法，创设展示学习过程的时间和空间，交流不同的计算方法。

一部分学生利用口算方法解决新问题，比如根据乘法的含义将12个24分成10个24加2个24，或将其中一个因数拆成两个一位数相乘的形式，如24×2×6或24×3×4，从而转化成两位数乘一位数或整十数的口算；另一部分学生则尝试将两位数乘一位数的笔算方法迁移到两位数乘两位数，直接列竖式解决问题，但写法或许不够简便。

这些方法都体现了学生独立思考的过程，体验探究获得成功喜悦的同时促进了个性的发展。

高中数学新课程标准心得体会(通用5篇)

高中数学新课程标准心得体会（通用5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结计划、党团报告、合同协议、策划方案、演讲致辞、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary plans, party and youth league reports, contract agreements, planning plans, speeches, rules and regulations, doctrinal documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!高中数学新课程标准心得体会（通用5篇）高中数学新课程标准心得体会（通用5篇）当我们受到启发，对生活有了新的感悟时，不妨将其写成一篇心得体会，让自己铭记于心，通过写心得体会，可使我们今后少走弯路。

规律数学教案：培养学生思维的有效方法

规律数学教案：培养学生思维的有效方法培养学生思维的有效方法数学是一门非常重要的学科，在人们的生活中扮演着至关重要的角色。

然而，在学习数学的过程中，很多学生会遇到困难，这既反映了数学的难度，也反映了学生自身成长中存在的问题。

如何帮助学生更好地学习数学？规律数学教学就是一种非常有效的方法，它可以培养学生的思维能力，提高他们的数学水平。

一、规律数学教学的概括规律数学教学是一种寻找数学问题规律的方法，它让学生发现数学问题规律，深刻理解数学原理。

规律数学教学又被称为自然数学教学，它让学生自然而然地理解数学问题和数学原理。

规律数学教学的基本内容包括：数的概念、数学式、运算和方程、形状、空间思维。

在规律数学教学中，教师注重与学生的互动，通过优秀的问题和优秀的答案让学生学会如何思考。

教师可以通过问问题，帮助学生更好地理解数学问题规律，并帮助学生建立自信、发展自主学习能力和大胆探索的态度。

二、规律数学教学的优点1.促进学生发现问题的规律规律数学教学把学科内容置于真实的情境中，让学生在解题的过程中发现问题的规律，培养学生的思维能力。

2.提高应用能力规律数学教学强调解决实际问题，帮助学生提高应用能力，增强学生掌握数学知识的能力。

3.增强兴趣规律数学教学可以让学生在解题的过程中获得成功体验，培养学生学习兴趣，提高学生的学习动力。

4.促进小组合作规律数学教学注重小组合作，鼓励学生相互学习，帮助学生交流思想，培养学生团队合作能力。

三、规律数学教学的实施方法1.老师引导学生在规律数学教学中，老师需要采用合适的问题和方法，引导学生在解题中发现问题的规律，激发学生的学习兴趣。

2.学生自主探究学生需要通过自主探究想象，以及演绎推理等多种方法，通过观察研究、思考分析、实验验证等方式发现问题的规律。

3.学生进行合作通过小组合作实施规律数学教育，可以让学生不断交流思想、学习经验，培养学生合作精神，增强学生的自信心。

4.教育实践规律数学教育强调知识在实践中的运用，可以让学生直接接触到实际问题，解决实际问题，从而增加学生对知识的理解和掌握。