七年级上册-有理数的认识(知识点习题)

合集下载

第1章有理数1-1-1-2知识点分类练习题22-23学年数学人教版七年级上册

故答案为：7或﹣1．
13．如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，
点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分
别为a，b．
（1）求a+b；（2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与
点A的距离不小于5，求x的取值范围．．
解：（1）由题意得a＝﹣3，b＝﹣3+5＝2，
1﹣2＝﹣1．
B
解： A．因为
8
27
=
56
3
，
189 7
=
81
56
，
189 189
<
81
，所以A选项不正确，故A选项不符合题
189
意；
8
56 3
81 56
81
B．因为27 = 189 , 7 = 189,189 < 189，所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为−
8
D．因为27
8
27
=
项不符合题意．
22．已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，则xy+x﹣12＝
-3
．
解：∵|x﹣3|+|y﹣2|＝0，而|x﹣3|≥0，|y﹣2|≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
则xy+x﹣12＝6+3﹣12＝﹣3．
故答案为：﹣3．
23．|2a+4|与|3b﹣9|互为相反数，则a＝ -2
，b＝
3
．
解：∵|2a+4|与|3b﹣9|互为相反数，
日期
1日 2日 3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单 1.6 0.8 0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 0.2 ﹣1.2

(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)

1．若12a = ，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可．【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．3．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B 解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．下列各式中，不相等的是（）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B 解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．5．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（）A．-2 B．-1 C．0 D．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n为正整数，∴2n为偶数.∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.7．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3A 解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56A 解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．11．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．12．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.13．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C 解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．15．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.1．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n 其中1≤a ＜10n 为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数．4．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．5．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．7．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a （a ≠0），则它的相反数为-a ，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．9．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．11．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．1．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8 解析：8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．2．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．（可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

人教版七年级数学上册有理数知识点归纳(含例题)

1.1正数和负数比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

在正数前面加上符号“－”的数就是负数。

例1、3.2、0.4、25%、15等都是正数；－3.2、－0.4、－25%、－15等都是负数。

正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。

但负数前面的符号“－”不能省略。

例2、13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。

但是－13不能省略“－”号写作13 。

0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。

正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。

例3、存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。

例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。

0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。

例5、0是正数和负数的分界。

例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。

1.2有理数正整数、0、负整数统称为整数，即：整数{ 正整数0负整数正分数、负分数统称为分数，即：分数{正分数负分数整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：按定义分类按性质分类有理数{ 整数{ 正整数0负整数分数{正分数负分数有理数{正有理数{正整数正分数0负有理数{负整数负分数与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是分数。

例1、因为0.2=15，1.5=32，2.666=223，所以0.2、1.5、2.666都是分数。

例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都不是分数。

引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。

例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。

例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。

用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。

在一些特殊情况下，也可以规定直线上从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。

七年级上册-有理数的认识(知识点+习题)

1.1有理数一、正数和负数1.负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。

2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。

根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。

例如+1，+0.5，23+，……就是1,0，23，……。

在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如—1,—0.5,23-,……。

一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。

例1：对于“0”的说法正确的有（） ○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？()112345678--+--+--，，，，，，，，———，———，……()111121,,3,,5,,7,,2468----———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例5：把..171665,0,37,210,0.0313123----，，。

，，，43,5%--进行分组正数集：正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

例6：A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到达B 点，则B 点所表示的数为（）例7：某人从A 地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A 地哪个方向，距离A 地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

七年级数学上册《第一章-有理数》有理数练习题(新版)新人教版(含知识点)

2020-20212021-2022学年度秋季七年级上学期人教版数学有理数一、选择题请把选择题的正确答案填在下面的表格中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-10是一个( )A ．自然数B ．负整数C ．正数D ．非负数 2．下列说法不正确的是( )A ．自然数都是整数B ．正整数都是自然数C ．0是自然数D ．分数都是自然数 3．在32，120，-2, 0，-3.14，-123，-723中，负分数（小数）的个数是 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．对于0. 618，下面说法正确的是( )A ．是整数，不是小数B ．不是小数，是有理数C ．是正数，也是小数D ．是小数，不是有理数 5．下列说法正确的是 ( )A ．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数B ．有这样一种数，它既是正数，也是负数C ．整数是有理数，所以有理数是整数D ．非负有理数是正有理数 6．下列说法正确的是( )A ．正整数、负整数统称为整数B ．整数又是自然数C ．O 是最小的有理数D ．正分数、负分数统称为分数7．观察下列数：-10，-7，-4，________，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( ) A.-1,2 B.-1,3 C ．-2,2 D.-2,3 8．下列判断错误的个数有( )(1)正数和负数统称为有理数； (2)零是最小的整数；(3)若a 是有理数，则-a 是负有理数； (4)数字前面不带负号的数就是正数； A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法中正确的个数有( )①数O 是非正数； ②数0是非负数； ③数0是整数； ④数O 是偶数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．关于“O ”，有很多说法，请你判断：O 是最小的 ( ) A ．自然数 B ．整数 C ．有理数 D ．非正有理数二、填空题11．_______和_________统称为有理数．12.甲地一月份的日平均气温是零下50C ，乙地一月份的日平均气温是零上120C ，分别用有理数表示为______、_______13．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是_______，最大的非正数是2020-2021_________ ※14．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。

七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题

知识点:1、科学计数法:把一个大于10得数表示成a×10n得形式(其中a大于或等于1且小于10,n就是正整数)。

例如567000000=5、67×1082、(1)近似数:接近准确数但与准确数有区别。

例如学校约有200名同学参加了数学辅导班,而实际参加数学辅导班得有213人。

(2)近似数与准确数得接近程度,可以用精确度表示。

按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有π≈3(精确到个位)π≈3、1(精确到0、1,或叫做精确到十分位)π≈3、14(精确到0、01,或叫做精确到百分位)π≈3、142(精确到 ,或叫做精确到 )π≈3、1416(精确到 ,或叫做精确到 )(3)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;科学记数法1、填空(1)一般地,一个大于10得数可以表示成a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n就是正整数,这种记数方法叫做________、(2)a与n得取法:在a×10n形式中,n就是原数整数位数减1,a得范围就是________、2、我省各级人民政府非常关注“三农问题”。

截止到年底,我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据统计局公布得数据,年我省农村居民年人均纯收入约6 660元,用科学记数法应记为( )A、0、666 0×104元B、6、660×103元C、66、60×102元D、6、660×104元3、用科学记数法表示下列各数、(1)503 000; (2)200 000; (3)-981、2; (4)0、023×109、4、2002年5月15日,我国发射得海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行得速度为7、9×103米/秒,则运行2×102秒走过得路程就是(用科学记数法表示)( )A. 15.8×105米 B、 1、58×105米 C、 0、158×107米 D、 1、58×106米5、地球绕太阳转动每小时通过得路程约就是1、1×105千米,用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过得路程约就是( )A、0、264×107千米B、2、64×106千米C、26、4×105千米D、264×104千米6、用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000; (2)57 000 000;(3)－851 340; (4)－12 300、7、下列用科学记数法表示出来得数,原数就是多少?(1)7、2×105; (2)－3、07×104; (3)5、2×102、8、 (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000;(2)用科学记数法表示数2、01×106得原数就是什么?近似数与有效数字1、台湾就是我国最大得岛屿,总面积为35 989、76平方千米、用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)( )A.3.59×106平方千米 B 、3、60×106平方千米C 、3、59×104平方千米D 、3、60×104平方千米2、填空(1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;(2)一个近似数,从左边第一个不就是0得数字起,到末位数字止,所有得数字都叫做这个数得_________;(3)除了四舍五入法,常用得近似数得取法还有两种,_______与_______、3、判断下列各题中哪些就是精确数,哪些就是近似数、(1)某班有32人;(2)半径为10 cm 得圆得面积约为314 cm 2;(3)张明得身高约为1.62米;(4)取π为3、14、4、用四舍五入法取近似值,0、012 49精确到0、001得近似数就是______,保留三个有效数字得近似数就是______、5、用四舍五入法得到得近似值0、380精确到_______位,48、68万精确到_____位、6、用四舍五入法取近似值, 396、7精确到十位得近似数就是________;保留两个有效数字得近似数就是_______、7、下列由四舍五入得到得数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)54、9; (2)0、070 8; (3)6、80万; (4)1、70×1068、用四舍五入法,求出下列各数得近似数、(1)0、632 8(精确到0、01); (2)7、912 2(精确到个位);(3)47 155(精确到百位); (4)130、06(保留4个有效数字);(5)460 215(保留3个有效数字); (6)1、200 0(精确到百分位)、9、有玉米45、2吨,用5吨得卡车一次运完,需要多少辆卡车?10、计算:(1)(-1、25)×(-1)×(-2、5)×(+)×32; (2)(-105)×[--(-)]-178×6、67-7、67×(-178)、【巩固练习】1、填空:(1)地球上得海洋面积为36 100 000千米2,用科学记数法表示为_______;(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示得数得原数就是_________、2、据测算,我国每天因土地沙漠化造成得经济损失为1、5亿元、若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成得经济损失为( )A 、5、475×1011(元)B 、5、47 5×1010(元)C 、0、547 5×1011(元)D 、5 475×108(元)3、设n 为正整数,则10n 就是( )A 、10个n 相乘B 、10后面有n 个零C 、a ＝0D 、就是一个(n ＋1)位整数4、分别用科学记数法表示下列各数:29911354753(1)100万; (2)10 000; (3)44;(4)679 000; (5)30 000; (6)113、2、5、已知a=2,b=3,求(a b－b a)(b a－a b)、7、少林武术节开幕式上有一个大型团体操得节目,表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时,队形都能成为矩形、教练最少要挑选多少演员？8、聪明一休萌发了个奇怪得念头,她想造一个巨形图书馆,这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了、这些书中包含了过去得、现在得与未来得所有著作,包括地球上得,也包括许多星球上住着得能说话、会印刷与学习数学得居民们所用得各种书籍、您能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗?9、近似数0、020有_____个有效数字,4、998 4精确到0、01得近似值就是_____、10 、地球上陆地得面积为149 000 000平方千米,用科学记数法表示为_____、11、若有理数a,b满足|3a－1|+b2=0,则a(b+1)得值为________、12、年我国国内生产总值(GDP)为22 257亿美元,用科学记数法表示约为________亿美元(四舍五入保留三个有效数字)、13、下列由四舍五入得到得近似数,各精确到哪一位?(1)29、75; (2)0、002 402; (3)3、7万;(4)4 000; (5)4×104; (6)5、607×102、14、下列各近似数有几个有效数字？分别就是哪些?(1)43、8; (2)0、030 800;(3)3、0万; (4)4、2×10315、按四舍五入法,按括号里得要求对下列各数求近似值、(1)3、595 2(精确到0、01);(2)29、19(精确到0、1);(3)4、736×105(精确到千位)、16、把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就就是这个近似数得真值、试说明近似数1、80与1、8有什么不同,其真值有何不同?17、求近似数16、4,1、42,0、387 4,2、561 8得与(结果保留三个有效数字)、18、甲、乙两学生得身高都就是1、7×102 cm,但甲学生说她比乙高9 cm、问有这种可能吗、若有,请举例说明、。

(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项知识点(含答案解析)

一、选择题1．下列有理数大小关系判断正确的是（）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列分数不能化成有限小数的是（）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．4．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．5．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．6．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5± A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．7．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=0 B．a+b=1C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.8．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．9．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.10．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．11．下列结论错误的是( )A．若a，b异号，则a·b＜0，ab＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，ab＞0C．ab-＝ab-＝－abD．ab--＝－abD解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.12．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．14．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．15．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为()A．109.01510⨯B．39.01510⨯C．29.01510⨯D．109.0210⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．下列各组运算中，其值最小的是（）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 17．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17．故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．19．下列各数中，互为相反数的是（）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A ．0.15×105B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×105C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C解析：C【分析】由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．22．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C 解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 23．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12C 解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．24．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．25．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202ab ab = 故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 26．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数． 27．13-的倒数的绝对值（）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．28．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确；所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 29．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．30．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.。

(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，和统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

人教版数学七年级上册第一章有理数正负数知识点总结练习题带答案

数学七年级上（人教版）基础知识点及习题第一章有理数1.1正数和负数正数：正数是大于零的数。

有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如+1，+5，+0.01，+13，一般情况下正数前正号省略不写。

负数：负数是小于零的数。

在正数前面加上符号“-”（负）号，书写负数是负号不可以省略。

零既不是正数，也不是负数。

可以理解为“0”是正数与负数的分界点，所以不属于两方的任意一方。

注：①正数和负数表示相反意义的量，例如零上5摄氏度记作“+5”，那么“-5”表示为零下5摄氏度；向正东方向走10米记作“+10”，那么“-10”表示为向正西方向走10米。

②0不只是表示没有，还有其它的意义，例如0摄氏度温度为0的时候，而不是没有温度。

练习1.给下列各数分类，哪些是正数，哪些是负数。

-1，-2.5，0，-3.8，3.6，+150，+5.32.如果支出10元记作-10元，那么+10元的意义是。

3.如果海拔500米（海拔：高出海平面的高度）记作+500米，那么-500米的意义是。

4.三层楼记作+3层，地下2层记作。

5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92，瑶瑶的成绩为98记为+6分，远远数学的成绩记为-3，那么远远的数学成绩为分。

6.每年的防汛期间，各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害，下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天，水位下降天。

7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化，+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。

8.下图是某同学微信的收支情况，按图中表示。

其中“+”、“-”分别表示的含义、。

9.小明的妈妈在2020年测量小明的升高为158cm，2021年记录为+5，2022年至今记录为+8，小明比2020年长高。

10.下列说法正确的是（）A.考试中答对得分答错扣分最低分是0分B.0是非自然数B.0°c表示没有温度 D.0既不是正数也不是负数11.下列说法中正确的是（）A.+a是正数B.任一自然数前边加上负号就是负数C.负数的前边一定有负号D.b既是正数也是负数12.一盒罐头的净含量为（450±50）g，则下面合格的产品是（）A.420gB.380gC.550gD.580g13.下列各组语句中，表示互为相反意义的是（）A.升高3米与下降-3米B.收入增加a元与收入减少a元C.快跑50米与慢跑50米D.上午1时30分与下午1时30分14.甲比乙年龄大-3岁，那么下面的说法正确的是（）A.甲比乙大3岁B.甲比乙小3岁C.乙比甲小3岁D.乙比甲小-3岁15.下列对0的说法中，错误的是（）A.0是自然数B.0既不是正数也不是负数C.0是偶数D.0是最小的数16.小刚同学制定了新学期的学习计划，每天规定学习一小时，超过一小时记为“+”不足记为“-”如果小刚每日从20：00开始学习，11：00要准时休息。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)

人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

七年级上册数学有理数练习题及答案

七年级上册数学有理数练习题及答案导语：数学是一门需要重复练习和不断巩固的学科，特别是对于初中的学生来说，在学习有理数的过程中，练习题是非常重要的。

本文将为你提供一些七年级上册数学有理数的练习题及答案，希望能够帮助你巩固知识点，提高解题能力。

一、填空题1. 将-5.2表示成有理数的形式是 ____________。

2. 一个负数和一个正数相加的结果可能是 _____________。

3. 已知a是负有理数，b是正有理数，那么a乘以b的结果是_____________。

4. 这个数，负有理数，和它的相反数的和是 ___________。

5. -2.5减去6.8，结果是 ____________。

答案：1. -5 2/102. 一个正数3. 负有理数4. 05. -9.3二、选择题1. -7.5的相反数是：A. 7.5B. -7.5C. -6.5D. 6.5答案：B2. 下列哪个是负有理数：A. 0B. 3/4C. -1D. 5/6答案：C3. 两个负有理数相加的结果可能是：A. 正有理数B. 负有理数C. 0D. 无法确定答案：B4. 两个相反数相加的结果是：A. 正有理数B. 负有理数C. 0D. 无法确定答案：C5. -1.5加上0.9的结果是：A. -2.4B. -0.6C. 0.6D. 2.4答案：B三、计算题1. 用分数表示下列数：-2.8，-4.6，3.75。

答案：-2 4/5，-4 3/5，3 3/42. 计算：-7.3 +3.5 - 1.8。

答案：-5.63. 计算：(-1.5) × (-4.2)。

答案：6.34. 计算：-9.2 ÷ (-0.5)。

答案：18.45. 计算：-3.6 - 7.5 × (1/2)。

答案：-7.35四、应用题1. 有一冰柜的温度为-5.2摄氏度，经过一段时间后，温度下降了3.6摄氏度，求现在冰柜的温度。

答案：-8.8摄氏度2. 小明在学校时，距离家2.5千米，他走了1.8千米后转了个弯，又走了3.6千米才到了学校，求小明走到学校一共走了多远。

人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题

人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题本文介绍了有理数的基本概念和相关运算法则。

有理数是指能够写成p/q（p和q为整数且p不等于0）形式的数，包括正有理数、负有理数、零和整数。

其中，1、-1和0是三个特殊的数，它们将数轴分成四个区域，每个区域的数都有自己的特性。

数轴是一条直线，规定了三个要素，可以用来表示有理数的大小关系。

相反数是指符号相反的两个数，它们的和为0，而且它们的绝对值相等。

绝对值是一个非负数，表示数轴上某个数与原点的距离。

有理数的大小关系遵循一些基本规律，如正数永远比负数大，正数大于一切负数，两个负数比较时绝对值大的反而小等。

倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，没有倒数的数为0.有理数加法的法则包括同号两数相加、异号两数相加和一个数与0相加等。

有理数加法的运算律包括交换律、结合律和分配律。

3.在数轴上，无论两个表示有理数的点靠近到什么程度，它们之间一定还存在另一个表示有理数的点。

4.若有理数a>b且|a|<|b|，则a一定是负数，b一定是正数。

5.两个非零有理数的和为零，则它们的商不能确定。

6.若一个数和它的倒数相等，则这个数只能是1或-1.7.如果|a|=-a，则a<0或a=0.8.(-2)^11+(-2)^10的值是-2048.9.16个矿泉水空瓶最多可以换成5瓶矿泉水。

10.正确的说法有3个：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数，每个有理数都有相反数。

11.这个数为负数。

12.正确的说法是B和C：几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负。

13.-3℃。

14.|a+2|等于2.单项式中所有字母指数的和称为单项式的次数，这与字母相关。

多项式是几个单项式的和。

多项式中包含的单项式的数量称为多项式的项数，每个单项式称为多项式的项。

多项式中最高次项的次数称为多项式的次数。

整式是代数式，但代数式不一定是整式。

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点总结(含解析)

一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 2．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13．【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．3．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132 （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132，所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．4．计算：（1）()()128715--+--；（2）()()3241223125---÷+⨯--．解析：（1）2-；（2）7．【分析】（1）先去括号，再进行有理数运算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷45+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×54+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=11269-+⨯⨯ =-1+43 =13；（3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ =2111()1369⨯-÷ =519()3610⨯-⨯ =14-；（4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157(48)()(48)(48)2812-⨯---⨯+-⨯ =24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 6．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．（可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．7．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算）解析：（1）-21；（2）17-【分析】（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减．（2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷- =17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．9．计算题：（1）()()121876---+-+；（2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭；（3）2111(3)[]()63⨯--÷-．解析：（1）29；（2）5-；（3）4【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6=12+18+（-7）+6=30+（-7）+6=23+6=29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+=3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52=-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 10．计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．11．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-．【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解；（3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =；∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-．【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．12．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1；故答案为：−1；（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，故答案为：43m -≤≤-；②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，∵点O 为点A 与点B 的平衡点，∴点B 表示的数为：5t -，∵点B 在线段CD 上，当点B 与点C 相遇时，2t =，当点B 与点D 相遇时，6t =，∴26t ≤≤，且 5t ≠，综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．13．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯．解析：（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 15．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷．解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=---47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．19．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-．回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．20．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1；解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-；（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．22．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．23．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．24．计算：（1）152|18|()263-⨯-+；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯．解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23）＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．25．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷- （2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭．解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值；（2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值．解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-，综上所述，当0ab ≠时，a b a b +的值为：2或2-或0；（2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负，∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．29．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．30．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<．【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．。

人教版七年级上册 1.2.1 有理数知识点同步练习(含答案)

人教版七年级上册 1.2.1 有理数知识点同步练习（含答案）课堂导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．一：知识点梳理：1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数有理数{整数{正整数零负整数)分数{正分数负分数)){正有理数{正整数正分数)零负有理数{负整数负分数))二：考点分类考点一：有理数的有关概念【例1】下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，( )455623A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－，－4，－0.05是负分数4545解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C 错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选564523项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．考点二：有理数的分类【例2】把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，1234，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…310137正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}；34310137负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1　…}；12整数集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008…　1234310137…}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三：随堂练习1．判断题（1）整数又叫自然数。

七年级上册数学第二章有理数知识点和练习题

七年级上册数学有理数知识点1、有理数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）2）0的相反数是0.3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0.4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a 的绝对值记作︱a ︱1) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3）若a ＞0，则︱a ︱= a ;若a ＜0，则︱a ︱= -a ;若a =0，则︱a ︱= 0 ;6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

（3）运算法则1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数;② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（4）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(有理数分类练习1.《数怎么不够用》练习题一、选择题：1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A ．向东走5米和向西走2米B ．收入100元和支出20元C ．上升7米和下降5米D ．长大1岁和减少2公斤2．向东行进－30m 表示的意义是（）A ．向东行进30mB ．向南行进30mC ．向西行进－30mD ．向西行进30m3．温度升高50C ，再升高－50C ，结果是（）A ．温度升高了100CB ．温度下降了50C C ．温度不变D ．温度下降了100C4．下列说法中正确的是（）A ．正整数、负整数统称为整数B ．正分数和负分数统称为分数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）A ．整数集合B ．有理数集合C ．自然数集合D ．以上说法都不对6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章练习题题(含答案解析)

创新应用 ★11.如图所示的是两个正方体纸盒的表面展开图,请分别在标有字母的正方形内填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
能力提升 1.C 2.D
参考答案
1.2.2 数轴
能力提升 1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.数轴上的点 A 与原点距离 6 个单位长度,则点 A 表示的数为( )
A.6 或-6
B.6
C.-6
D.3 或-3
3.在数轴上,表示-17 的点与表示-10 的点之间的距离是( )
A.27 个单位长度 B.-27 个单位长度
参考答案
能力提升 1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 0 和正数. 2.A 3.C 4.D 5.4 -6 6.2 7.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共 7 个. 8.-5 或 1 画出数轴,找出-2 表示的点,与该点距离 3 个单位长度的点有两个,分别表示 -5,1. 9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3 之间,另一段在 4~9 之间. 解:-8~-3 之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9 之间的整数有 5,6,7,8.
D.Q 站点与 R 站点之间
5. 在数轴上 , 表示数 -6,2.1,- ,0,-4 ,3,-3 的点中 , 在原点左边的点有
个,
表示的点与原点的距离最远.
7
6.点 M 表示的有理数是-1,点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后到达点 N,则点 N 表示的有
理数是 .
5 -0.8 0 -2 -3
整数
分数
负整数

七年级数学上册有理数分类复习题

有理数复习资料知识点1：有理数的基本概念中考要求：有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数B 、负有理数C 、零D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。