第3课时列一元一次不等式解决实际问题

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用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。

设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。

二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。

设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。

答：甲队至少胜了8场。

三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。

第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。

在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。

则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。

答：最少需要买4块肥皂。

四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。

解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。

用一元一次不等式组解决实际问题

11.6用一元一次不等式组解决问题
例 1：
一个长方形足球场，宽是65m.它的周长大于330m，面积不大于7150m2，求这个足球场的长的范围.
想一想：
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？
1、审题
2、找出2个不等关系 3、设出未知数 4、列出不等式组 5、解不等式组
6、答话
练一练
1、用载重20吨的货车载货，如果货物总质量为360～400吨，那么需要这种载重20吨的货车不少于多少辆？不多于多少辆？ 2、把价格为每千克20元的甲种糖果8kg和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元，且糖果不少于15kg,所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
综合上述信息, 解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有哪几种? (2)若搭配一个A造型的成本为1000元,搭配一个 B造型的成本为1200元, 试说明选用(1)中哪种方案成本最低?
练一练
某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木 1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本各为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株 ,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够.问共有多少名学生？
例 3：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为创建国家生态城市，市园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在淮海路的两侧.搭配每个造型所需花卉情况如下表:

列不等式组解决实际问题

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：（1）：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）：设适当的未知数（3）：找出题目中的所有不等关系（4）：列不等式组（5）：求出不等式组的解集（6）：写出符合题意的答案答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中，例1 某工人在生产中，经过第一次改进技每天所做的零件的个数比原来多10个术，每天所做的零件的个数比原来多个，因而他在8天内做完的零件就超过因而他在天内做完的零件就超过200个，个天内做完的零件就超过后来，又经过第二次技术的改进，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多个零件，做37个零件，这样他只做天，所做的零件个零件这样他只做4天的个数就超过前8天的个数天的个数，的个数就超过前天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
例3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖、的学生,买了若干本课外读物准备送给他的学生买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本则还余则还余8本如果前面每如果每人送本,则还余本;如果前面每人送5本最后一人得到的课外读物不足最后一人得到的课外读物不足3 人送本,最后一人得到的课外读物不足设该校买了m本课外读物本.设该校买了本课外读物有x名学生设该校买了本课外读物,有名学生获奖,请解答下列问题请解答下列问题: 获奖请解答下列问题 (1)用含的代数式表示用含x的代数式表示用含的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 的本数

七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式3

３、这次我们班举行的数学有奖比赛活动，评出一等奖7人，二等奖9人，三等奖12人，老师给获奖的同学每人发一件奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名足球排球羽毛球拍文具盒相册钢笔圆规圆珠笔单价 32 20 16 10 8 5 4 2 （1）如果获奖等次越高,奖品的单价就越高，那么老师最少要花多少钱买奖品？
0.9x+10＜ 0.95x+2.5
7.5 ＜0.05x 150＜x 即 x＞150
所以，当累计购物超过150元时，则在甲商店购物花费小。
问题：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙商店累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客在哪家商场购物花费少？
解（1）设购进甲种机器x台，则设购进乙种机器（6-x）台，
根据题意得： 7x+5(6-x) ≤34 解得：x≤2
因为x是非负整数，所以x的值为0、1、2，因此有三种方案。（2）根据题意得： 100x+60(6-x) ≥380 根据题意，当x=1时符合要求解得x≥1/2
例3、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹
购物款 0 x 50
甲商场
乙商场
问题：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙商店累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客在哪家商场购物花费少？
分析：如果累计购物超过l00元，那么在甲店购物花费一定小吗? 设累计购物金额x元，当x＞100时，在甲店花费需 100+0.9(x-100) 元，即（0.9x+10）元；在乙店花费需 50+0.95（x-50）元，即元，（0.95x+2.5）又有三种情况： (1)若在甲商店购物花费小，则

9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册

解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道，列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用决一
设
实元际一
列
问次
题不
解
的等
步的关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0，解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型

一元一次不等式实例分析

一元一次不等式实例分析
什么是一元一次不等式
一元一次不等式是一个数学方程式，包含一个或多个变量，并且变量包含在不等式中。

此类方程通常涉及到大小比较，如小于、大于、小于等于、大于等于等。

一元一次不等式的解法
我们可以通过将不等式中的变量转化为未知数，并通过简单的代数运算得到不等式的解。

例如，当解决 x + 2 < 6 时，我们可以将不等式转化为 x < 4，即变量 x 的值必须小于 4。

一元一次不等式的实例分析
例如，我们需要确定满足不等式 -x + 2 > 4 的所有 x 的值。

首先，我们可以移项将不等式转换成 -x > 2，然后再通过乘以 -1 将其变为 x < -2。

这意味着所有小于 -2 的 x 都满足该不等式。

总结
通过以上实例分析我们可以看到，一元一次不等式的解决方法是比较简单直观的，只需要将不等式中的变量转换为未知数并进行代数运算，就可以获得不等式的解。

在解决不等式问题时，如果提供了一个具体的不等式，我们可以通过类似的步骤来找到所有满足该不等式的解。

浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案

浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。

本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。

因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。

2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。

2.一元一次不等式的解法。

3.运用一元一次不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.练习题、测试题等。

3.教学工具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。

通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。

让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。

但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。

2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。

2.难点：一元一次不等式的解法。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。

2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。

例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。

讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。

讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。

同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。

运用一元一次不等式组解法解决实际问题的教案

【教案设计】一、教学目标1.理解一元一次不等式组的概念和解法；2.掌握利用一元一次不等式组解法解决实际问题的方法；3.提高学生分析问题的能力和解决问题的能力。

二、教学重点难点1.理解一元一次等式组的概念和解法；2.利用一元一次不等式组解法解决实际问题。

三、教学方法1.课前小组讨论；2.基础讲授与解题演示；3.课堂练习；4.开放性问题探究；5.分享讨论。

四、教学过程1.课前小组讨论（10分钟）教师让学生以小组为单位讨论，总结一下一元一次不等式和一元一次不等式组的定义和解法，并搜集一些实际问题。

2.基础讲授与解题演示（30分钟）2.1.概念讲解教师介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念，包括符号的意义、如何化简等，过程中教师可以给出一些例子让学生跟随进行计算。

2.2.解题方法教师介绍一元一次不等式组的解题方法，包括两种基本方法，其中一种是代入法，即逐一检验每一个组合是否符合不等式；另一种是加减消元法，即通过等式变形，消去一个变量，从而将问题化简到一元一次不等式的解法。

2.3.解题演示教师以一些简单的例子为基础，进行解题演示。

例如：已知两个数的和是50，两数之差是10。

请问两个数各是多少？此例子可以使用加减消元法进行求解。

3.课堂练习（30分钟）学生独自或小组内互相交流，进行练习题的解题训练，教师过程中应该予以指导和辅导，帮助学生更好的掌握解题方法。

4.开放性问题探究（40分钟）教师提出一些实际问题，比如：小明和小红一共有150块钱，小明的钱比小红多，且二者钱数均为整数，请问小明有多少钱？，要求学生独立思考解决方法，并在组内讨论，进行讲解和分享。

5.分享讨论（10分钟）在的分享讨论环节中，教师可以邀请学生分享一些成功解决的实际问题，并进行讲解和思考分析，比如设计一张卡片，收益最大的一个在什么情况下可以实现等等。

五、教学总结通过本节课的学习，学生在实际问题的应用中掌握了一元一次不等式组的解法，同时也提高了思维能力和分析能力，并准备好了进行更深入的学习和实践。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计(1)

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册3.3节的内容，本节课的主要内容是一元一次不等式的概念、性质和运算。

学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力，但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于抽象的数学概念的理解和运用还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。

2.学会解一元一次不等式，能够运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和性质。

2.难点：解一元一次不等式，运用一元一次不等式解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。

2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用一元一次不等式解决问题，培养学生的实际应用能力。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括一元一次不等式的概念、性质和运算方法的讲解，以及实际问题的案例分析。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、方程等基础知识，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次不等式，巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。

9.2.3实际问题与一元一次不等式(第三课时)

铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.2.3实际问题与一元一次不等式（第三课时）学习目标1、能从实际问题中找出不等关系，从而转化成数学问题并列出一元一次不等式解决其实际问题。

2、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在实际中获得成功的体验，激发求知欲望，增强学习的自信心。

学习重点列不等式解决实际问题，并对一元一次不等式的解法进行巩固。

学习难点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛一、【复习巩固】：1、当X或Y满足什么条件时，下列关系成立。

〈1〉2（X+1）大于或等于1〈2〉4x与7的和不小于6〈3〉Y与1的差不大于2Y与3的差〈4〉3Y与7的和的四分之一小于—2合作探究激情展示一区例1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，至少要答对多少道题？（师生探讨并解决）二区1．在一次知识竞赛中共有20道题规定答对一道题10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预赛，小明同学通过了预赛，他至少答对了几道题。

三区2.某工程队计划在10天内修路6Km，施工前两天修完1.2Km后，计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少修多少千米。

四区1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1) 5X+15>4X-1 (2) 2(X+5)<3(X-5)五区2.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。

某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？六区3.某商品原价８００元，出售时，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（）Ａ、６折Ｂ、７折Ｃ、８折Ｄ、９折巩固梳理当堂检测4.某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1.5元收费，超出5立方米的部分，每立方米收费2元。

小溪家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？我的收获。

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？6.关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是（） A . －5≤a ≤－143 B . －5≤a ＜－143 C . －5＜a ≤－143 D . －5＜a ＜－1437.（ 2007湖北天门）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有5个，则a 的取值范围是。

88..已已知知关关于于x x 的的不不等等式式组组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有有四四个个整整数数解解，，这这四四个个整整数数是是 ,,a 的取值范围是2.已知不等式4x －a ≤0，只有二个正整数解3，4，那么正数a 的取值范围是什么？3.已知关于x 的不等式3x －m<5+2(2m －x)的正整数解是1，2，3，4，求m 的取值范围。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(3)

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（3）一. 教材分析《一元一次不等式》是初中数学八年级上册的重要内容，主要让学生掌握一元一次不等式的概念、性质和解法。

通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，并能运用一元一次不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学运算和逻辑思维有一定的掌握。

但部分学生对不等式的概念和性质可能理解不深，解不等式的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解不等式的概念，培养学生解不等式的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能运用一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.难点：一元一次不等式的应用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次不等式，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究、发现不等式的性质和解法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.练习题：准备适量的一元一次不等式练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引入一元一次不等式，让学生感受数学与生活的联系。

提问：不等式与方程有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式的概念、性质和解法。

通过讲解和示例，让学生理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习解一元一次不等式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组一元一次不等式，让学生独立解答。

一元一次不等式的实际问题

一元一次不等式的实际问题一元一次不等式是数学中常见的一种形式，可以用来描述现实生活中的很多实际问题。

在本文中，我们将探讨一元一次不等式的应用，介绍一些实际问题，并给出相应的解决方法。

1. 简单的一元一次不等式问题首先，我们来看一个简单的一元一次不等式问题。

假设某人的年收入为x万元，他的生活开销为y万元。

已知他的年收入在5万至10万元之间，生活开销不能超过年收入的30%。

我们可以用以下不等式来描述这个问题：5 ≤ x ≤ 10y ≤ 0.3x其中，第一个不等式表示年收入的范围，第二个不等式表示生活开销不能超过年收入的30%。

解决这个问题的方法是找到满足这两个不等式的解集。

根据第一个不等式，x的取值范围是[5, 10]，根据第二个不等式，y的取值范围是[0, 0.3x]。

因此，满足两个不等式的解集可以表示为：5 ≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 0.3x这个解集表示了满足条件的年收入和生活开销的取值范围。

2. 一元一次不等式在实际问题中的应用一元一次不等式可以应用于很多实际问题中，例如经济学、物理学、工程学等领域。

下面我们来看一些具体的例子。

例子1：生产成本与产量的关系假设某个工厂的生产成本和产量之间存在如下关系：生产成本每增加一单位，产量将减少2单位。

已知当生产成本为1000万元时，产量为5000单位。

我们可以用以下不等式来描述这个问题：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)其中，x表示生产成本（单位：万元），y表示产量（单位：单位）。

解决这个问题的方法是找到满足不等式的生产成本和产量的取值范围。

根据第一个不等式，生产成本的取值范围是[x ≥ 1000]，根据第二个不等式，产量的取值范围是[y ≤ 5000 - 2(x - 1000)]。

因此，满足两个不等式的解集可以表示为：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)这个解集表示了满足条件的生产成本和产量的取值范围。

一元一次不等式组的应用第三课时

练一练：
1、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放只则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放只，则有一笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 2、某宾馆底楼客层比二楼少5间，某旅游团有人，、某宾馆底楼客层比二楼少间某旅游团有48人若全部安排底楼，每间住4人房间不够；每间住5人若全部安排底楼，每间住人、房间不够；每间住人、有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住3人有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住人、房间不够；每间住4人有的房间没住满4人房间不够；每间住人，有的房间没住满人。该宾馆底楼客层有多少间客房？问：该宾馆底楼客层有多少间客房？
5 , 23 或 6 , 26
思考题:
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供某自行车厂今年生产销售一种新型自行车现向你提供以下有关信息: 以下有关信息 (1)该厂去年已备有自行车车轮该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均只车轮车间今年平均该厂去年已备有自行车车轮每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配只车轮每辆自行车需装配2只车轮每月可生产车轮只每辆自行车需装配只车轮; (2)该厂装配车间自行车最后一道工序的生产车间)每月至少该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间每月至少该厂装配车间自行车最后一道工序的生产车间可装配这种自行车1000辆,但不超过但不超过1200辆; 可装配这种自行车辆但不超过辆 (3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订辆的订该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共单; (4)这种自行车出厂销售单价为这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 元辆这种自行车出厂销售单价为设该厂今年这种自行车销售金额为a万元请根据以上信息设该厂今年这种自行车销售金额为万元,请根据以上信息判万元请根据以上信息,判断a的取值范围是的取值范围是 .

一元一次不等式组实际问题及答案

一元一次不等式组实际问题及答案
问题描述:
某商店出售商品A和商品B，已知商品A的单价为10元，商品B的单价为15元。

商店制定了一种促销活动，如果购买商品A 的数量超过5件，则每件商品A的价格将减少2元。

另外，如果购买商品B的数量超过3件，则每件商品B的价格将减少3元。

现在有一个顾客购买了商品A和商品B，他总共支付了120元。

请计算出他分别购买了多少件商品A和商品B。

解答过程:
设购买的商品A的数量为x件，购买的商品B的数量为y件。

根据题目中给出的信息，我们可以列出如下的不等式组：10x - 2(x-5) + 15y - 3(y-3) = 120
解方程过程:
首先化简方程式：
10x - 2x + 10 + 15y - 3y + 9 = 120
化简后得到：
8x + 12y = 101
由上述方程式，我们可得到以下结论：
8x + 12y为101的倍数
根据方程的解有无限多解的特点，我们可以找到下面一组解：x = 5 + 3n
y = 3 - 2n
其中n为任意整数。

答案是：
购买的商品A的数量为5 + 3n件
购买的商品B的数量为3 - 2n件
根据实际情况，顾客购买的商品数量应该是正整数，因此我们只需要找到满足条件的整数n即可得到最终的解答。

人教版数学七年级下册一元一次不等式第三课时一元一次不等式的应用课件

第九章不等式与不等式组
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
知识点利用一元一次不等式解决比较复杂的实际问题
9.2 一元一次不等式 A．12
B．13
1．请你谈谈解一元一次不等式的一般方法和步骤是哪些．
另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.
根据题意，得(6 000－x)90%＋95%x≥93%×6 000，
胸无大志，枉活一世。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1 800，人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
解这个不等式，得x≥12.5．雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
不低于1 志正则众邪不生。
心志要坚，意趣要乐。
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
少年心事当拿云。
解：设加工乙种零件的同学为x 以天下为己任。
远大的希望造就伟大的人物。
人
，
则
这
天
可
加
工
乙
种
零
件
4x个
，
岂能尽如人意,但求无愧我心.
甲种零件有5(20－x)个．人之所以异于禽者，唯志而已矣!
第九章不等式与不等式组
第3课时一元一次不等式的应用(2) 8若天人14少天另根雄1若另解因若6另根因根 4千．．．．．要才生千才据据鹰小据：为要据据为据米请小某某小保是不米是估题必区估设x使估题 x题．你明次林明是是证由得才由计意须的计加这计意意已谈家数场家正正绿于行能于，，比总，工批，，，知谈离学计离整整色对胸不对从得鸟占从乙树从得得他解火竞划火数数草事怀误事2(飞地2种苗2((222步一车0赛0购0车，，111地业，当业2得面2零的2666行元站0共0买0站所所×××面的虽次的高积件成年年年的一有甲11以以999积热寿火热，为的活0初初初0000速次、2xxkk%%%不爱百车爱因同率起01起起最最mm度不乙道4＋＋＋低感岁？感为学不，，，小小，，0为等两选xxx0于而犹而它为低该该该值值某某)))0式种9×择××规发为发的于0市m市x市是是天天的树米9题99人2定展无展猎此0此9此001111，一苗/%，3%%，3300分要起也起物后后%后．．点点小＋＋＋般共评则，，求来。来就每每每11区xxx方分6这00跑且≤≤≤，的的是年年年分分0内222法办天0步购333则，，鸟报报报小小0每111和法可棵的买...最简简。废废废明明幢步：加，速树多直直的的的离离楼骤答工甲度苗只可可汽汽汽家家房是对乙种为的能以以车车车赶赶的哪一种树2总建说说数数数111建11些题零苗0费点点造天天量量量米筑．得件每用整整多才才是是是面/54分棵最的的少。。上上上分x积个，5低火火幢年年年，元为，若，车车住底底底答，5甲他6应去去宅汽汽汽错乙0种要最某某楼车车车或m种零在2多地地？拥拥拥不树；件1选，，有有有答5苗有分购他他量量量一每5钟乙先先的的的题(棵2内种0以以1扣118－000到元树33%2%%x分达kk，苗...)个mm．乙相多//．hh参地关的的少赛，资速速棵学至料度度？生少表走走至需明了了少要：55 答跑mm甲ii对步nn、到到多乙达达少两汽汽道种车车题树站站成苗，，绩的然然才成后后能活乘乘不率公公低分共共于别汽汽(6为0车车分9去去0)%火火和车车95站站%．．. 请请问问：：公公共共汽汽车车每每( 小小时时)至至少少走走多多

用一元一次不等式(组)解决的实际问题

用一元一次不等式（组）解决的实际问题1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。

解：设这三个自然数为x ，1+x ，2+x依题意可得：7210 ++++≥⎩⎨⎧x x x x 解得：0≤x ﹤312 因x 为自然数，故x 可取0,1或2从而可得满足条件的自然数组有一下三组：0,1,2；1,2,3；2,3,4.2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？解：设商品打x 折出售利润不低于5%%550050010750≥-⨯x 解得：x ≥7 答：该商品至少可以打7折3、一列火车以每小时100km 的速度从A 站开往相距400km 的B 站，开出不久，因故在C 站停留1.5小时，从C 站开出后，车速增加25%，到达B 站时晚点不到1小时。

问C 站距离A 站多远？解：设C 站距离A 站x km因正常情况下从A 站到B 站共用时4100400=小时而实际到达B 站时晚点不到1小时，故4﹤()%2514005.1100+-++x x x ﹤5 解得：-350﹤x ﹤150又因x ﹥0，故0﹤x ﹤150答：C 站距离A 站不到150km4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？解：设小颖家每月用水x 立方米()⎩⎨⎧≥-+⨯15528.155x x 解得：x ≥8 答：小颖家每月用水量至少是8立方米5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？解：设有宿舍x 间，则有学生()55+x 人()⎩⎨⎧≤--+≤+7285513555x x x 解得：324≤x ﹤6 因x 为正整数，故5=x ，从而可知：3055=+x答：有5间宿舍30名学生6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。