2016-2017学年福建省龙岩市六校联考高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年福建省龙岩市“长汀、上杭、武平、永定、漳平、连城一中”六校联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）sin300°+tan600°的值是（）

A．﹣B．C．﹣+ D．+

2．（5分）已知，则在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C．D．

3．（5分）角α的终边过点P（﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，则m的值是（）A．B．﹣ C．﹣D．

4．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

5．（5分）若sinx+cosx=，0＜x＜π，则tanx的值是（）

A．B．﹣ C．﹣ D．

6．（5分）下列函数中，图象的一部分符合右图的是（）

A．B．C．D．

7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

8．（5分）在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]

10．（5分）若0＜x＜，则=（）A．B．C．D．

11．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递减区间是（）

A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）

12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得g （x）的图象，若对满足f（x1）•g（x2）=﹣1的任意x1，x2，都有|x1﹣x2|min=，则φ的值为（）

A．B．C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．（5分）已知向量=（1，3），=（﹣2，0），=（3，2），若向量与向量k

垂直，则实数k=．

14．（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．

15．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，若O为△ABC外接圆的圆心，则的值为．

16．（5分）已知关于θ的方程在区间（0，2π）上有两个不

相等的实数根α、β，则sin（α+β）=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17．（8分）已知向量、是夹角为600的单位向量，，，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？

18．（12分）已知，，，

，求sin（α+β）的值．

19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+1．

（1）求函数f（x）的最小正周期和其图象对称中心的坐标；

（2）求函数f（x）在上的值域．

20．（12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量=（1，），=（cosA，

sinA），且•=1．

（1）求角A；

（2）若=2，求tanC．

21．（12分）一半径为4m的水轮（如图），水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时．（1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；

（2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m．

22．（14分）已知向量=（2sinθ，sinθ﹣cosθ），，函数

的最小值为g（m）．

（1）当m=2时，求g（m）的值；

（2）求g（m）；

（3）已知函数h（x）为定义在R上的增函数，且对任意的x1，x2都满足h（x1+x2）=h（x1）+h（x2），问：是否存在这样的实数m，使不等式

对所有恒成立．若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

2016-2017学年福建省龙岩市“长汀、上杭、武平、永定、漳平、连城一中”六校联考高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）（2017春•龙岩期中）sin300°+tan600°的值是（）

A．﹣B．C．﹣+ D．+

【解答】解：sin300°+tan600°=sin（360°﹣60°）+tan（360°+180°+60°）=﹣sin60°+tan60°=﹣+=．

故选：B．

2．（5分）（2014春•南阳期末）已知，则在方向上的投影是（）

A．1 B．﹣1 C．D．

【解答】解：由题意，∵

∴在方向上的投影是==﹣1

故选B

3．（5分）（2011秋•黑龙江校级期末）角α的终边过点P（﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，则m的值是（）

A．B．﹣ C．﹣D．

【解答】解：P（﹣8m，﹣3），cosα==﹣．

∴m=或m=﹣（舍去）．

故选A．

4．（5分）（2009•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，

∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．

故选A．

5．（5分）（2017春•龙岩期中）若sinx+cosx=，0＜x＜π，则tanx的值是（）A．B．﹣ C．﹣ D．

【解答】解：∵sinx+cosx=，0＜x＜π，∴1+2sinxcosx=，∴sinxcosx=﹣，∴sinx＞0，cosx＜0，∴x为钝角，∴sinx﹣cosx==，

∴sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣，

故选：B．

6．（5分）（2017春•龙岩期中）下列函数中，图象的一部分符合右图的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：由函数y=sin（ωx+φ）的图象可得=+，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，