代数式1
7年级上册数学第四章《代数式1》讲义
第四章《代数式》讲义考点一：代数式的有关概念：（1）代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
② 书写代数式时，a ×b 通常写作ab ；1÷a 通常写作a1；数字通常写在字母的前面，带分数要先化成 假分数；数字与数字相乘仍用“×”号。
③ 当实际问题中含有单位时，若运算结果是和的形式时，则要把整个的代数式括起来再写单位。
（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．（3）用代数式表达简单的数量关系：1、应特别注意数学语言中的关键词语。
2、要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
3、有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
4、分清代数式、等式和不等式。
【典型例题】类型一：若正方形的边长为a ，则4a 表示的实际意义为类型二： ① 甲，乙两地相距15km ，小刚骑自行车从甲地用了t h ，那么他骑车的速度是每小时 千米。
② 某村去年梨的产量是a kg ，今年比去年增产30%，那么今年梨的产量是 千克。
类型三：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式： ...... n=1 n=2 n=31、搭2个正方形需要 根火柴棒；2、搭3个正方形需要 根火柴棒；3、搭100个正方形需要 根火柴棒；4、若用n 表示所搭正方形的个数，则搭n 个正方形需要 根火柴棒；5、用2011根火柴棒能搭 个正方形 类型四：下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式2x －1 a ＝1 π a 0.5 S ＝πr 0.5>0.3类型五：当的值。
时，求代数式，)23)(32(43n m n m n m +-=-=【课堂练习题】1、某校学生总数是m 人，其中男生占52％，则女生人数为 。
代数式(1)
代数式（1）【活动宗旨】能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。
【内容简析】用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。
本节从小学学过的加法、乘法交换这两个运算律以及行程问题中的公式s=vt 入手，引出用字母表示数所具有的简明、一般化的优越性，在讲解时从具体的数过渡到字母表示数，很好地渗透了抽象概括、由特殊到一般的思维方法。
课本没有直接给出代数式的概念，而是通过实例中出现的各种式子自然引出的，学习的关键在于准确理解所给式子的形式特点。
重点是字母表示数的意义并能根据题意列出简单代数式；难点是代数式的书写规定，正确理解代数式中字母的抽象性与任意性以及列简单代数式。
【流程设计】一、情境创设进入中学后我们学的数学分为“代数”与“几何”，代数的重要特点是广泛地应用字母来表示数，它是数学发展的一个飞跃进步，是我们进一步研究和解决许多数量关系的基础。
我国古代“代数思想”的出现是领先世界的，如：金元时代的李治（1192—1279）创造的“天元术”，李治在他的著作《测圆海镜》一书中，介绍了方程的创法。
其中有“立天元一某某”，这几乎和现在的“设x 为某某”一样了，还有我国古代第一个以数学为专业的职业数学家朱世杰（13—14世纪）和数学教育家，在他的著作《四元玉鉴》中，以天、地、人、物为未知量，相当于现在的x 、y 、z 、w ，这些都蕴含着极其宝贵的代数思想。
而欧洲的数学家们，直到16、17世纪才达到他们于13世纪末的水平，但无论如何，他们都没有用一个符号或字母来表示未知数，因而始终受到局限。
二、新知探索1．对于加法有：3+5=5+3；21313121+=+； 这是小学学过的加法交换律，也就是说：两数相加，交换加数的位置，和不变。
如果a 、b 分别表示任意两个数，加法交换律可以表示成 a+b=b+a 。
5.2 代数式 一
范海中学（年级学科）教学案学科数学年级七年级时间总序号课题 5.1 代数式（一）备课人洪晓琳学习目标能在具体情境中，进一步体会字母表示数的意义。
能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言表示代数的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
重点代数式的含义。
难点理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
师生互动过程教学内容和学生活动教师活动一、创设情境，引入新课多媒体展示练习，让学生完成1、香蕉每千克售价3元，m千克售价元。
2、温度由5 0c 上升t 0c后是0c 。
3、每台电脑售价X元，降价10%后，每台售价为元。
4、m袋大米的质量是w千克，x袋大米的质量是千克。
指导学生理解题目中的数量关系正确列出算式生口答：(1)3m (2) 5+t (3) (1-10%) (4) wx/m以上列出式子，有哪些具体特点，这些式子是什么？二、引导学生探究代数式1、问题导读：（1）、什么是代数式，单独一个数或字母是代数式吗？（2）、怎样判断代数式？下列各式哪些是代数式，哪些不是？通过对上节课的回顾与练习，引出代数式的意义和代数式的特点。
师生互动过程教学内容和学生活动教师活动①x23②a=2 ③m ④s=πR2⑤37⑥π⑦5>3 ⑧89 ⑨5352（3）、试做例1、例2，思考：列代数式时应注意什么？（4）、是自然语言，为数学语言，在描述问题时比更简单明确，更具有一般性。
（5）、试做例3。
2、合作交流：代数式：像上面这样的式子都叫代数式，即用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。
判断方法：判断是不是代数式的唯一方法，即看它是不是由运算符号连接而成的式子。
注：①、单独一个数或一个字母可以看成是这个数或这个字母与数“1”的乘积，因此单独一个数或一个字母也是代数式。
②、“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆。
③、代数式的乘号常用“•”代替，或省略不写。
代数式1
5
(3)（a＋b）（a－b）可以解释为 (4)（1＋8%）x可以解释为
； ；
； .
练习： 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1)、a2+b2 (3)、13
s
(2)、 t (4)、x=2
(5)、3×4 －5
(6)、 3×4 －5 =7
(7)、x－1≤0 (9)、10x+5y=15
a; (3)
1 2
(
x
;y
)
(4)a3; (5) - 8 3 a2bc;
4
解：符合书写要求的有：（1）（3）
练一练：1.用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；9 a
(2)数a的 1与这个数的和可以表示为 8
；
8
(3)一个2n教室有2扇门4n和4扇窗户，n个这样的教
室有
扇门和
扇窗户；(1+ 15﹪)m
(4)产量由mkg增长15﹪后，达到＿＿＿ _____ kg.
（5）一个三位数，个位数字为a,十位数字为b,百位数字 为c,则这个三位数是_______.
例1 门票：成人10元/人；学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人,学生y人，请你根据上图确定该旅 游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少 呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
10x＋5y还能表示什么意义？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
数学自学指南--代数式-1
自学资料一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。
师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。
我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘多少个？一、用字母表示数【知识探索】1．用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．【说明】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数．2．（1）在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；（2）当数字是带分数时，常写成假分数；（3）数字和字母之间的乘号用“· ”或省略不写；（4）数字和字母的除法通常用“”表示；（5）是数字不是字母．【错题精练】例1．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A. a2+b2﹣abB. （a+b）2﹣abC. a2b2﹣abD. （a2+b2）ab例2．一个数倍5除，商为，余数为2，则这个数是__________ .第1页共10页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训例3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包m+n元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）2A. 盈利了；B. 亏损了；C. 不赢不亏；D. 盈亏不能确定．例4．一个两位数，十位数上的数字是a，各位数上的数字是b，则这两位数可以表示为（）A. ab；B. a+b；C. 10a+b；D. 10b+a．例5．用12m长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框横条的长度为x（m），则长方形窗框的面积为（）A. x（12−x）m2B. x（6−x）m2C. x（6−1.5x）m2D. x（6−2x）m2【举一反三】1．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A. (3a-b)2B. 3(a-b)2C. 3a-b2D. (a-3b)22．某数为，用表示：某数与1的和的绝对值__________ .3．设为整数，用表示被3除以2的整数是__________ .4．丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小__________ 岁第2页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第3页 共10页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训5．果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a 棵,苹果树比梨树多__________ 棵6．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，汽车每个座位平均能耗的70%，那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ） A. 37； B. 73； C. 1021；D. 2110．7．某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（ ）万元． A. (1+10%)(1−20%)x ； B. (1+10%+20%)x ； C. (x +10%)(x −20%)； D. (1+10%−20%)x ．8．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A. −a ；B. a ；C. −12a ；D. 12a ．二、求代数式的值【知识探索】1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．【错题精练】例1．当x =1时，代数式x 3+x +m 的值是7，则当x =−1时，这个代数式的值是（ ） A. 7； B. 3； C. 1； D. ﹣7．例2．已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A. 7B. 9C. 23D. -1例3．若a=-2，b=8，则__________ ; .例4．已知3a2-2a-3=0，则7+4a-6a2的值是__________例5．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2017次输出的结果为．【举一反三】1．x2-3x-4的值是7，则6x-2x2+2的值是__________2．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=−1时，这个代数式的值是（）A. 7；B. 3；C. 1；D. ﹣7．3．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（）A.B.C.8D.10第4页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训4．已知，则=__________ ．5．已知时，代数式的值是5，求当时，的值；6．如果那么=__________ .7．已知A=2a2 +3ab-2a-1 ，B=-a2+ab-1，若3A+6B的值与a的值无关，求b=__________三、列代数式【错题精练】例1．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2=2S1时，则a与b的关系为（）A. a=0.5b；B. a=b；C. a=1.5b；D. a=2b．【举一反三】1．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为．（用含a，b的代数式表示）第5页共10页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训四、拓展：列代数式（数字变化类规律）【错题精练】例1．小林按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果是277，则满足条件的所有x的值为．例2．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）A. 4；B. 3；C. 0；D. －2．【举一反三】1．在求1+4+42+43+44+45+46+47的值时，小聪发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的4倍，于是他设：x=1+4+42+43+44+45+46+47①，然后在①式的两边都乘以4，得：4x= 4+42+43+44+45+46+47+48②，②－①得：4x−x=48−1，即3x=48−1，从而得到x= 47．3探索：若把“4”换成字母a（a≠0且a≠1），则计算1+a+a2+a3+a4+⋯+a2017=．2．某市出租车收费标准：3 km以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km后每1 km加收1.8元．(1)若小明坐出租车行驶了6 km，则他应付多少元车费？(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系第6页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训(s>3)．五、拓展：列代数式（几何变化类规律）【错题精练】例1．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A. 43；B. 45；C. 51；D. 53．例2．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？（1）我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如上图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是个、个．（2）请你参考以上“分块计数法”，先将上面的点阵进行分块（画在答题卷上），再完成以下问题：①第5个点阵中有个圆圈；②第n个点阵中有多少个圆圈?【举一反三】第7页共10页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训1．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，（1）按此规律，图案⑦需根火柴棒；第n个图案需根火柴棒．（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由．2．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）1．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A. m=24(1−a%−b%)；B. m=24(1−a%)b%；C. m=24−a%−b%；D. m=24(1﹣a%)(1﹣b%)．2．某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价10%；后经市场物价调整，又一次降价20%，已知提价前的商品价格为a，则该商品的最终价格为（）A. 1.04a；B. a；C. 0.96a；D. 0.968a．3．下列用字母表示数的写法中，规范的是（）yx；A. 123B. x×5y×1；3第8页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训C. 5xy；3D. 5xy÷3．4．甲乙两地相距a（km），一辆汽车从甲地出发，行驶了t（h）后，距离乙地还有b（km），则汽车的行驶速度可表示为__________5．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2．则关于S1，S2的大小关系表述正确的是（）A. S1＞S2；B. S1＜S2；C. S1＝S2；D. 无法确定．6．已知S1=x，S2=3S1−2，S3=3S2−2，S4=3S3−2，…，S2014=3S2013−2，则S2014=（结果用含x的代数式表示）．7．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为__________8．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是．第9页共10页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训9．当x=2时，代数式1x−1的值是210．已知x−3y=2，则代数式3x−9y+5=．● 实数的运算第10页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训。
3.2_代数式(1)
想一想 （1）小红去买笔记本,笔记 本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s,
那么平均速度是
m／s.
定义： 用运算符号把数和字母连接而成 的式子称为代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式. 例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式.
下列各式中，哪些是代数式？
③
4
х+ху+у
2
2
④ m ⑤ 2ху
⑥ ab+bc+ac
④ ⑤ ⑦
⑦
8
单项式： ① ② 多项式： ③ ⑥
随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 x 是 1 次的， 2 是 3 次的； 注 意 是圆周 例如 ah 5 率的代号，不是单项式 概念中的字母。 1 mn 是 2 次的， b2 是 2 次的 16 2 单项式概念中的字母具
有可任意取值的含义。
注意：
（1）圆周率是常1。 如单项式 c的系数是1。
3 2 2
4
3
（2） 3n
2n 1
2
3 2 2 3
a 3， a 2 b， （1）多项式 a a b ab b 的项有 解： ab2， b 3 ；次数是 3 .
（1）多项式 3n
4 2
4
2n 1的项有3n ， 2n ，
2
1 ；次数是
4 .
仔细观察下列哪些是单项式，哪些是 多项式，并将序号添写在下面的横线上。 ① abc -3х 2 ②
3.2 代数式(1)(苏科版)(解析版)
3.2 代数式（1）1.下列各式中，是代数式的有（ ） ①12，②2a ﹣1＞0，③ab=ba ，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】根据代数式的概念，可知①12，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0是代数式，共有4个. 故选D. 2.用语言叙述3a ﹣15的数量关系，其中错误的是（ ）A ．a 的3倍与l5的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5差的3倍D ．a 与l5的差的3倍 【答案】D【解析】A 、a 的3倍与l5的差，列式为3a-15，故正确；B 、3a 与15的相反数的和，列式为3a+（-15）=3a-15，故正确；C 、a 与5差的3倍，列式为3（a-5）=3a-15，故正确；D 、a 与l5的差的3倍，列式为3（a-15）=3a-45，故不正确.故选D.3.下列各式书写正确的是（ ）A ．x 2y 23B ．112mnC ．x÷13y D ．14（a+b ） 【答案】D【解析】A 、应把数字放在前面，即32 x 2y ，故本选项不符合题意； B 、当出现带分数时，要化为假分数，故本选项不符合题意；C 、当表示除法时，要用分数的形式表示，故本选项不符合题意；D 、41（a+b ）是代数式，故本选项符合题意． 故选D ．4.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A ．比a 的平方少1的数B ．a 与1的差的平方C ．a 、1两数的平方差D ．a 的平方与1的差【答案】B【解析】A、a2-1表示：比a的平方少1的数，说法正确，故错误；B、a与1的差的平方应为：（x-1）2，故错误．C、a2-1表示为a的平方与1的平方差，说法正确，故正确；D、a2-1表示为：a的平方与1的差，说法正确，故错误；故选B．5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是________（用m的代数式表示）．【答案】2 45 m+【解析】解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是2 45m+，故答案为：2 45m+．7.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．【答案】()510m n +【解析】解：由题意得：共有人民币()510m n +元，故答案为：()510m n +8.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【解析】∵一个足球x 元，一个篮球y 元，∴3x 表示三个足球的价格，2y 表示两个篮球的价格，∴50032x y --表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．9.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a ；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m 米；（7）5x ﹣3y【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．【解析】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、（4）中a 、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m 米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x ﹣3y 中由乘、减两种运算联起5、x 、3、y ，因此是代数式．答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．10.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x －x 2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x 2，∴修建的十字路面积=，（2）草坪的面积==当x=2时，上式==504答：草坪的面积为50411.下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是代数式C．S=πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式【答案】B【解析】A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意；B、0是代数式，故本选项符合题意；C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意．故选B．12.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】∵ “代数式3x+2y”的意义是x的3倍与y的2倍的和，∴①正确；而将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是：（1）小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了（3x+2y）千米，故②正确；也可以是（2）某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y）元，故③正确．即上述叙述中不正确的有0个．故选D ． 13.2a b a b -+的意义是（ ） A ．a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B ．a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C ．a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D ．a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商【答案】B【解析】2a b a b -+的意义是a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商， 故选B.14.a 与x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ）A ．21a x -B ．22()a x -C ．221a x -D ．2222a x - 【答案】C【解析】a 与x 的平方差为22a x -，所以a 与x 的平方差的倒数为221a x -． 故选：C ．15.下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd【答案】C【解析】 解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab ﹣（a ﹣c ）（b ﹣d ）=ab ﹣[ab ﹣ad ﹣c （b ﹣d ）]=ab ﹣ab+ad+c （b ﹣d ）=ad+c （b ﹣d ）．故选C ．16.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则代数式2a+b 表示购买___________________________【答案】2千克苹果和1千克梨的钱数【解析】2a 表示购买2千克苹果的钱数，b 表示购买1千克梨的钱数.答案为2千克苹果和1千克梨的钱数.17.赋予式子“ab”一个实际意义： ．【答案】边长分别为a ，b 的矩形面积【解析】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.18.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n 个图形（n 为整数）需要火柴棍________根（用含n 的代数式表示）．【答案】30 7n+2【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根， 搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，那么搭n 条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；当n=4时, 7n+2=7×4+2=30； 故答案为：30，7n+2.19.用字母表示阴影部分的面积：图（1）______；图（2）______；图（3）_____；图（4）______；图（5）______；【答案】ab mn - ()a x b -212ab r π- 214ab b π- 2214R R π-； 【解析】(1). ab mn - ；(2). ()a x b -；(3). 212ab r π- ；(4). 214ab b π- ；(5). 2214R R π-.20.某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过310m 的部分 超过310m 但不超过318m 的部分 超过318m 的部分单价 2元/3m 3元/3m 4元/3m（1）某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n 立方米，当18n 时，求该用户应缴纳的水费（用含n 的代数式表示）；（3）甲、乙两用户一个月共用水336m ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水3m x ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x 的代数式表示直接写出答案）．【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x 或2x+44或x+70【解析】解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，∴该用户这个月应缴纳水费35元；（2）∵n ＞18，∴该用户应缴纳的水费为：10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，∴甲用户的用水量大于10m 3，当10＜x≤18时，则18≤36-x ，此时共缴纳的水费为：10×2+（x-10）×3+4×（36-x ）-28=106-x （元）；当x ＞18时，即0＜36-x≤10，此时共缴纳的水费为：4x-28+（36-x ）×2=2x+44（元）；当x ＞18时，即10＜36-x ＜18，此时共缴纳的水费为：4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．21.如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）① ② ③18+=？1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 【答案】A【解析】∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，∴1816248n +++++=2(21)n + 故选A.22.若a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知121,3a a =-是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推． （1）分别求出234,,a a a 的值．（2）求1232016a a a a ++++的值． 【答案】（1）234a =，34a =，413a =-；（2）2968 【解析】解：（1）∵113a =-，∴2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==-，411143a ==--； （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵a 1+a 2+a 3=135343412-++=，2016÷3=672，∴1232016a a a a ++++=5367212⨯=2968．。
代数式(1)
1、写明字母所取的值，即“当……时”。 2、写明所要求值的代数式。
3、将字母所取的值代入该代数式中的相同字母 中，根据运算关系求出计算结果。
1、也可先代入后计算，代入步骤必不可少。
2、在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号
或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当幂的底数是分数、 负数时，它的底数一定要加括号。
。
思考： 当x= -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4
求出
x 3
2
解: 当 x＝－4时
x 3 ( 4) 3 16 3 13
2 2
时，分别 的值.你发现了什么?
x 3 ( 3) 3 9 3 6
2 2
x＝－3时
x＝－2时
x 3 ( 2) 3 4 3 1
有意义。
±1 时，
x 有最
无意义。 )，最
（ 2）代数式
小 值 ( 填“大”或“小” 大 值，是 0
。 5 x 3 有最 值，是
2
小 值是 0 5 4
。
代数式 - x - 3 有最 当x
3
2
时，代数式
大
。
值，是
。
（ 3）代数式 x 有最 当x
小
0
0
时，代数式
3 x 4 有最
小
值，是
x 的值，求代数式 (2)x -3.5
4 x 5的值。 (3)x 2 1 2
解：当x 2时，x 5 4 2 5 4 13
当x 3.5时，x 5 4 ( 3.5) 5 4 9
当x 2 1 2 15 时，x 5 4 2 4 1 2 5
第3课时代数式1
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 _4__ 2 17
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），
并验证其正确性.
如果把“6”换成字母“a”(a 0且a 1)，能否求出
1 a a2 a3 a4 a2018的值？你的答案是（B ）
a 2018 1 A.
a1
a 2019 1 B.
a1
a 2018 1 C.
a
D.a2018 1
4.为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球
和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，则
输
y x 4(x 1)
输
入
出
x
y x 4(x 1)
y
题型3 探究数、式及图形的变化规律 【例3】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，
请仔细观察，第n个图形有__n__2 ___n____4__个小圆。
（用含n的代数式表示）
第1个图形 第2个图形
第3个图形
第4个图形
备考训练
1.某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，
S 1 6 62 63 64 65 66 67 68 69， ① 然后在①式的两边都乘以6，得：
6S 6 62 63 64 65 66 67 68 69 610. ② ②-①得 6S S 610 1，即5S 610 1,所以S 610 1.
5
得出答案后，爱动脑筋的小林想：
购买这些篮球和排球的总费用为（___8_0_m____6__0_n_）__元。
5.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的 正方形和正三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角 形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角 形，… ，依此规律，第n个图案有（__3_n_+_1_）__个三角 形（用含n的代数式表示）
3.2代数式(1)
第三章 整式及其加减第2节 代数式教学过程一 创设情境引入(多媒体展示：播放建国60年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)师：有一种视觉叫震撼！有一种感觉叫澎湃！相信同学们今生难忘国庆阅兵的情怀，接下来请同学们完成下面的问题.问题1：在国庆阅兵式上，检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队(图1)，请据此回答：图 1 图 2(1）若女民兵有a 人，三军女兵有b 人，两种方队共有女兵_______人.(2) 若三军女兵平均年龄为m 岁，比女民兵平均年龄大n 岁，则女民兵平均年龄为_____岁.(3) 三军女兵共有 m 排，且每排有25人，则三军女兵的人数为________.(4）女民兵方队用t 秒钟走了s 米，她们的平均速度可以表示为_______米/秒.生1：(a+b )；生2：()m n -；生3：25m ；生4：st ；（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）师：前面的同学表现很出色，请大家继续完成下面问题.问题2：（如图2）市政府准备在人工湖中心建一个大型雕塑，设计雕塑的底座为正方体，已知它的棱长是 a ，则它的表面积是_______;它的体积是_______.生5：26a ，3a .师：前面同学们的表现都很出色.我们把上面的这些式子叫做代数式.--------教师板书课题. （设计意图：通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情.通过两个问题既复习上节课所学的用字母表示数知识，也是为学习代数式做铺垫.学生回答问题中的5个式子包含有＋、－、×、÷、乘方等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出代数式，埋下了伏笔.）二 探究新知师：请同学们观察并思考: 23,,25,,6,......s a b m n m a a t +- 这些式子有哪些共同点？ 生1：都含有数字或字母.师：除了数字和字母外，还有什么？生2：还有运算符号（＋、－、×、÷、乘方）.师：运算符号在数字和字母之间起到什么样的作用？生3：把数或字母连接起来了.师：回答很好！同学们，这就是代数式！现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗？ （学生交流2分钟后，找不同学生语言叙述，互相补充，教师加以引导.然后投影展示代数式的定义.）（投影展示）定义：像23,,25,,6,......s a b m n m a a t +-这样，用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式 .（知识点1----教师板书.） 例如: a, b, m , n , 25 , ……师：你能举个代数式的例子吗？（找几个同学进行举例，教师做好板书并给予积极的评价.）（设计意图：通过学生观察、思考、小组合作交流等活动，让学生加深对知识的认识和理解，从而生成新知识，体验探究成功的快乐感，也克服机械的背诵学习知识.）师：接下来，我想考验一下大家对新知识的理解，请完成下面的题目.巩固练习（多媒体投影）：1. 下列式子中哪些是代数式?哪些不是？为什么?a , 0 ， ab b a +=+ ，7x y + ， 8pq -， 2()m n + ，1t t +> ，π .（让学生口答判断结果，对有困难的学生引导其根据代数式的定义作出判断，从而强调定义中的“运算符号”知识.）2. 用代数式表示.1）一个练习本的价格是m元，买n个练习本需要_____元；2）买n斤苹果花了p元钱，每斤苹果_____元钱；3）乙数a的123倍是_____;4）甲身高a厘米，乙比甲矮2厘米,则乙身高为____厘米.（让4名学生上黑板板演完成.教师引导学生进行评价和纠正，并强调代数式的书写规范①字母与字母相乘，“×”号通常简写作“•”，或省略不写；②除法运算时，“÷”号要转化成分数线；③数字与字母相乘，数字写在字母前，“×”可省略；遇到带分数要写成假分数；④代数式是和或差的形式，后面有单位，在书写代数式时应加括号.）（设计意图：两个练习既检测和促进学生学习新知识，同时也为学习代数式的值做铺垫.）师：上面（4）中，若a=160,乙的身高是多少米？a=170呢?150呢？生：158厘米.师：158，你怎样知道的？学生：用160-2得来.师：原来的a呢？生：用160来替换了.师：158就是a=160时，代数式a-2的值.（学生阅读课本p81,课本第二自然段.了解什么是代数式的值，并完成a=170、150时代数式的值. -----教师板书知识点2.）（设计意图：通过学生亲身经历计算引出新知识，结合看书自学，从而领会新知识，培养学生的动手和动脑习惯.）师：同学们现在也会列代数式和求代数式的值了，下面的问题该如何解决呢？例1 列代数式，并求值.（-----多媒体展示）（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是(105x y+)元.（2）当x＝37, y＝15 时；105x y+=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.（学生上黑板进行板演过程，教师巡视，对有困难的学生进行指导.根据学生的解题情况，教师进一步规范学生的解题格式规范.）（设计意图：通过例题示范巩固前面的知识，进一步规范学生的解题格式，同时体会代数式在现实背景中的意义，也为下一个环节打下基础.）师：在这个问题中，105x y+表示旅游团付给公园的门票费.在不同的生活情境中还可以表示其它的意义，你能联系实际说说它的其它意义吗？生1：一支钢笔10元钱，一个笔记本5元钱，买了x支钢笔和y个笔记本一共花的钱数. 生2：苹果的单价是x元，橘子的单价是y元，买了10斤苹果和5斤橘子，一共花了多少钱.生3：一副羽毛球拍x元。
代数式1课件
例2、根据题意，列代数式：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余
a－ 3
3本，则有学生
5
人。
（2）一项工程，甲队单独完成需a天，乙队单独
1
完成需b天，若两队合做，需 （3）a的3倍与b的一半的差 ：
1 a
＋
1 b
天完成。
b
2
3 a－
1 2
。
（4）a与b两数和的平方： ( a＋ b )
。
例3、填空：
（2a2 + 12a） c㎡ 。 的表面积为：
大家练一练： 2、观察一组数
1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 , 5 6 , ......
这组数的第n个数是：
。
3、教材第62页“思考”的2、3两个问题。
大家说说看： 1、在本节课中，你有哪些收获？ 2、书写代数式要注意哪些问题？
2、列代数式时要注意哪些问题？
正方形 个数 火柴 根数
1 4
2
3
4
……
n
7
10
13
…… 3n+1
大家练一练：n支铅笔售价为
10n m
元；
(2)某工厂去年产值a万元，今年预计要比去年增产
（1+m%）a 万元； m%，今年的产值预计为： a2 + b2 (3)a、b两数的平方和为：
。
(4)长方体的长为3㎝，宽和高都为a ㎝，则长方体
2.2代数式（1）
温故而知新：
1、用字母表示数有哪些优点？
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出 来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的 规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.
2.1.1 代数式(一)(解析版)
2.1.1代数式（一）代数式的概念题型一：代数式的概念【例题1】（2020·全国八年级课时练习）在式子3，12a ，34x =，3ab -，()4x y +中，代数式的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】根据代数式的定义：用运算符号连接而成的式子逐一判断即可．【详解】解：3，12a ，3ab -，()4x y +是代数式，34x =是方程，不是代数式，所以是代数式的式子共4个．故选B ．【点睛】本题考查的是代数式的定义，属于基础概念题型，熟知定义是解题关键．变式训练【变式1-1】（2018·河北沧州市·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．2a 是代数式，1不是代数式B ．代数式2a b -表示2﹣a 除bC ．当x ＝4时，代数式413x -的值为0D ．零是最小的整数【答案】C【分析】根据代数式的定义、代数式表示的意义、代数式求值等知识点判断各项【详解】2a 是代数式，单独的数字也是代数式，故A 不正确；代数式2a b -表示2-a 除以b ，故B 不正确；当x=4时，代数式413x -的值为0，故C 正确；零是绝对值最小的整数，故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查代数式的定义、代数式表示的意义、代数式求值等知识点．用数值代替代数式里的字母解题的关键【变式1-2】（2019·上海市西延安中学七年级月考）下列各式中，代数式有（）个（1）a+b=b+a;（2）1;（3）2x-1 ;（4）23x x +;（5） s = πr 2;（6） -6k A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】根据代数式的定义即可求解.【详解】（1）a+b=b+a 为等式，故错误；（2）1为代数式，正确;（3）2x-1为代数式，正确;（4）23x x +为代数式，正确;（5） s = πr 2为等式，故错误;（6） -6k 为代数式，正确故选C.【点睛】此题主要考查代数式的识别，解题的关键是熟知代数式的定义.【变式1-3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）下列式子①23´②210x -=③y ④s vt =⑤ 3.14π>⑥1a ⑦()()x y x y +-⑧452x x +，其中代数式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【分析】代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此确定解答即可．【详解】解：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，所以以上八个式子中，是代数式的有①③⑥⑦⑧五个．故选：C【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键．题型二：用字母表示数【例题2】三个连续整数中，中间一个是m ，则最大的一个是（）A ．m+1B ．m+2C ．m+3D ．m+4【答案】A【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m ，那么最大的一个数就是m+1．【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m ，最大的一个数就是m+1．故选A ．【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键．变式训练【变式2-1】下列说法正确的是（ ）A ．－a 一定是负数B ．a 的倒数是1aC ．2a 一定是分数D ．a 2一定是非负数【答案】D【解析】【分析】本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义，根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可.A 、当a 是负数时，－a 是正数，故本选项错误；B 、当a 是0时，a 没有倒数，故本选项错误；C 、当a=4时，a 2=2，是整数，故本选项错误； D 、2a 一定是非负数，本选项正确，故选D.【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是掌握好负数、倒数、分数、非负数的定义.【变式2-2】a +1的相反数是（）A ．-a +1B ．-（a +1）C ．a -1D ．11a +【答案】B【详解】1a +的相反数是：(1)a -+.点睛：表示一个式子的相反数只需把这个式子用括号括起来，再在括号前面添上一个“-”即可.【变式2-3】（2019·山东）甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x ，则乙数为（ ）A ．3x －2B ．3x+2C ．23x +D ．23-x 【答案】D【分析】本题主要考查列代数式，根据甲数比乙数的3倍大2，可知甲数减去2是乙数的3倍，再除以3即可得到结果.【详解】根据题意，得乙数为23x -.选D.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．题型三：找规律型列代数式【例题3】（2020·江西省于都中学七年级期中）观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n ＋2B ．4n ＋4C ．4nD ．4n －4【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．变式训练【变式3-1】（2020·广州市育才中学七年级期中）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚【答案】B【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故选择B.【点睛】本题考查了规律的探索.【变式3-2】（2020·广东七年级期末）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（ ）A ．4n +1B ．4n ﹣1C ．3n ﹣2D ．3n +2【答案】D 【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有531+´个白色正方形；第3个图形中有532+´个白色正方形；…由此得出第n 个图形中有53(1)32nn +´+﹣＝个白色正方形．【详解】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有531+´个白色正方形；第3个图形中有532+´个白色正方形；…第n 个图形中有53(1)32nn +´+﹣＝个白色正方形．故选：D 。
3.代数式_1PPT课件(北师大版)
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
初中数学-代数式(一)
2 3
分母中、被 开方数中均 不含字母的 代数式。
2、单项式及其系数：
1 2 2 形如：2 a b , m n , 3 xy, 1 3 ,a 的整式叫单项式。 2 5
1 1 1 1 1 1 =- a- b+( c-2d) =- a- b+ c-2d 2 2 2 2 2 2
括号前有系数 则先将系数乘 进括号，再去 括号。
例８：去括号并合并同类项
=(-1+6)mn+(-9) =5mn-9
不急不燥， 先组合（符 号跟后走）， 后并项。
2 y+3x2 y)-1 =(-xy-2xy)+(x
=-3xy+4x2 y-1
（１）括号前面是“+”号，去括号及前面的加 号后，括号里面每一项都不变号。 （２）括号前面是“－”号，去括号及前面的 减加号后，括号里面每一项都改变符号。
3、同类项：除了系数，字母及相应字母 的指数完全相同的单项式叫同类项。
例如：3ab与 4ab； 5x y 与x y；5m与 m。
4、合并同类项：就是将同类项的系数相加 作为新系数，字母及字母指数完全不变。
例 如 ： 8a 3a ( 8 3) a 11a; 7x y 4x y ( 7 4) x y 3x y ； 1 1 3 mn mn ( 1 ) mn mn。 2 2 2
m 1 mn 例5：已知 n 5 ，求 m n
m 1 解：由 ，可得n 5 m n 5
的值。
m n m 5m 故 m n m 5m 6m 4m 6 3 . 4 2
代数式(1)
四、拓展提升： （ 1 ）一个两位数的个位数字是 a ， 十位数字是b，用代数式表示这个 两位数； 10b+a （2）你能用代数式表示一个三位 数吗？试一试。 100a+10b+c
五、课堂总结：
这节课你学会了哪些新知识？
你还有哪里不懂的地方吗？
1、代数式的定义。依据定义判断是否为代数式。
2、（1）x的3倍与3的差 3x-3 1 2x+ y （2）x的2倍与y的 1 的和 2 2 （3）b的3倍相反数 -3b 1 （4）a的倒数与1的差 -1 a （5）a与b的和的平方 （a＋b）2 a b2 （6）a与b的平方的和 a2 b2 （7）a、b两数的平方和
列代数式的一般方法： 1、抓住关键字，由关键字确定相应的运算符号 2、理清运算顺序，一般是先读的先写， 必要时添上括号
3.2 代数式（1）
预习任务：
• 1、代数式的定义。 • 2、判断是否为代数式。 • 3、能根据实际列代数式。
一、概念
用运算符号和括号把数字或表示 数字的字母连接而成的式子叫做 代数式.
思考：代数式由什么组成？
一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成;
这里的运算包括加、减、乘、除、乘方等。
规定：单独一个的数或一个字母也称为代数式。
1 （比如： 3,0,x,h都是代数式.）
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪
些不是。
（1）-3x (3)10x+5y=15 (5)13 (7)（a＋b）2
(2)ab (4)a2+b2 (6)x≤2 (8) |ab|
答： （1）、（2）、（4）、（5）、（7）是 代数式。 （3）、（6）、（8）不是代数式。
巩固练习：
代数式(1)教学设计
2. 代数式（一）教学目标：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；教学重点：列代数式。
教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
教学方法：探究合作教学用具：多媒体教学教学过程：第一环节 旧知归纳，直奔主题内容：承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。
归纳它们的基本特征。
学生在通过上一节知识的回顾，知道4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ，2（m ＋n ）,ts ，a 3 …… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x ＝200时4＋3（x －1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性。
目的：极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.第二环节 创设背景，理解概念代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子.(单独一个数或一个字母也是代数式) 内容：讲解教材中的例1 列代数式，并求值.参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元.（2）把x＝37，y＝15代入代数式得10x＋5y=10×37＋5×15 ＝445.目的：经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题想出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.第三环节反设探究，意义升华内容：承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。
代数式(1)
2.035
1
5 6
9
1
3
3
2
1
6
4
注 意 当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略 不写。
课堂小结
代数式的概念 由运算符号将数与表示数的字母链接而成的式子。 代数式的书写规范 1．数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并 且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数. 2．除法运算通常写成分数的形式. 3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称. 单项式的概念、系数、次数
像a－1，a＋6，a＋7， am＋bn m＋n 等式子都是 代数式（algebraic expression).
“代数式”是由运算符号将数、表 示数的字母连接而成的式子.
单独一个数或一个字母也是代数式
你认为a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？ 不是，a＋b＝b＋a是等式，a＜b是不 等式，它们分别表示两个代数式的相等关 系、大小关系. “代数式”是由运算符号将数、表 示数的字母连接而成的式子.
天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），
峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00 为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35 元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷 时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电 费和总电费分别为多少？
像
0.55a、0.35b、0.15m、2a2、 0.8a和abc
作业
课堂作业 数学书 第72页 练一练 第2题 家庭作业 《学习与评价》 3.2 代数式 第一课时
单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独一个数 (常数项) 的次数是 0 。
例如 3 x 是 1 次的，
专题07代数式(1)
专题07代数式（1）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．18 B ．19C ．20D ．21【答案】A【解析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，⋯，第n 个相同的数是6(1)165n n -+=-，进而可得n 的值．【详解】解：第1个相同的数是1061=⨯+， 第2个相同的数是7161=⨯+， 第3个相同的数是13261=⨯+， 第4个相同的数是19361=⨯+，⋯，第n 个相同的数是6(1)165n n -+=-， 所以65103n -=， 解得18n =．答：第n 个相同的数是103，则n 等于18． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键． 2．（2020·广西河池中考真题）下列运算，正确的是（ ） A ．a （﹣a ）＝﹣a 2 B ．（a 2）3＝a 5 C ．2a ﹣a ＝1 D ．a 2+a ＝3a【答案】A【解析】利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、a （﹣a ）＝﹣a 2，原计算正确，故此选项符合题意； B 、（a 2）3＝a 6，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2a ﹣a ＝a ，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 2与a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式、积的乘方，合并同类项．解题的关键是能够熟练掌握有关的运算法则，难度不大．3．（2020·湖北黄石中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．()325a a =C ．933a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可． 【详解】A 、8a 与3b 不是同类项，不可合并，此项错误 B 、()23236a a a ⨯==，此项错误C 、93936a a a a -÷==，此项错误D 、2213a a a a +⋅==，此项正确 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键． 4．（2020·内蒙古通辽中考真题）下列说法不正确．．．的是( ) A ．2a 是2个数a 的和 B ．2a 是2和数a 的积 C ．2a 是单项式 D ．2a 是偶数【答案】D【解析】根据2a 的意义，分别判断各项即可.【详解】解：A 、2a =a+a ，是2个数a 的和，故选项正确； B 、2a =2×a ，是2和数a 的积，故选项正确； C 、2a 是单项式，故选项正确；D 、当a 为无理数时，2a 是无理数，不是偶数，故选项错误； 故选D.【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a 不一定为整数是解题的关键. 5．（2020·广东深圳中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ⋅=C ．33()ab ab = D ．326()a a -=-【答案】B【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可． 【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误; B ．235a a a ⋅=,该选项正确; C ．333()ab a b =,该选项错误; D ．326()a a -=,该选项错误; 故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 6．（2020·山东东营中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()235x x =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=- D ．()33x y x y -+=-+【答案】C【解析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A ：326(x )x =，故此选项错误B ：222(x y)=x 2xy+y --，故此选项错误C ：23235x y 2xy 2x y -⋅=-，故此选项正确D ：(3x+y)=3x y ---，故此选项错误 答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键．7．（2020·甘肃金昌中考真题）下列各式中计算结果为6x 的是（ ） A ．24x x + B ．82x x -C ．24x x ⋅D ．122x x ÷【答案】C【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【详解】解：A. 24x x ，不是同类项，不能合并，不符合题意； B 82x x ，不是同类项，不能合并，不符合题意； C ．24x x ⋅=x 6,符合题意； D. 122x x ÷=x 10,不符合题意； 故选:C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，同底数幂的乘法、除法的法则．8．（2020·山东淄博中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 2•a 3＝a 5 C ．a 3÷a 2＝a 5 D ．（a 2）3＝a 5【答案】B【解析】【详解】A ．根据合并同类项的定义即可判断； B ．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断； C ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断； D ．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A ．a 2+a 3≠a 5，所以A 选项错误；B ．a 2•a 3＝a 5，所以B 选项正确； C ．a 3÷a 2＝a ，所以C 选项错误；D ．（a 2）3＝a 6，所以D 选项错误； 故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．9．（2020·辽宁营口中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2﹣14xy 2＝34xy 2C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4【答案】B【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．【详解】解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、xy 2﹣14xy 2＝34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意； C 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、（2xy 2）2＝4x 2y 4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则,关键在于熟练掌握基础运算方法.10．（2020·辽宁沈阳中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．236a a a ⋅=C ．()3328a a =D ．33a a a ÷=【答案】C【解析】根据同底数幂乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A 、23a a +，不能进行底数不变，指数相加运算，故错误； B 、235a a a ⋅=，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误； C 、利用积的乘方法则()3328a a =，故正确；D 、32a a a ÷=，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故错误． 故选：C ．【点睛】题主要考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减．熟练掌握性质是解题的关键．11．（2020·江苏无锡中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A ．5 B ．1C ．-1D ．-5【答案】C【解析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．222()x y x y +=+ C ．()2526a a a ÷= D ．22(3)9xy xy -=【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故选项错误； B 、222()2x y x y xy +=++，故选项错误； C 、()2526a a a ÷=，故选项正确；D 、222(3)9xy x y -=，故选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．13．（2020·辽宁丹东中考真题）下面计算正确的是（ ） A ．3332a a a ⋅= B ．22423a a a += C ．933a a a ÷= D ．()326327a a -=-【答案】D【解析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项. 【详解】解：A. 336a a a ⋅=，所以A 错误； B.22223a a a +=，所以B 错误； C.936a a a ÷=，所以C 错误； D.()326327a a -=-，所以D 正确；故答案选：D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.14．（2020·广西玉林中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499 B ．500 C ．501 D ．1002【答案】C【解析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n 的值． 【详解】设最后三位数为x －4,x －2,x ． 由题意得: x －4+x －2+x =3000, 解得x =1002． n =1002÷2=501． 故选C ．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤． 15．（2020·广西玉林中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．87a a -= B ．2242a a a += C ．2236a a a ⋅= D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解． 【详解】解：选项A ：87a a a -=，故选项A 错误； 选项B ：2222a a a +=，故选项B 错误； 选项C ：2236a a a ⋅=，故选项C 正确； 选项D ：624a a a ÷=，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键． 16．（2020·宁夏中考真题）下列各式中正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．321ab ab -=C ．261213a a a+=+ D ．2(3)3a a a a -=-【答案】D【解析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案. 【详解】解：A. 325a a a ⋅=，所以A 错误；B. 32ab ab ab -=，所以B 错误；C. 2611233a a a a+=+ ，所以C 错误；D. 2(3)3a a a a -=-，所以D 正确； 故答案选D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.17．（2020·吉林中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()325a a = C ．22(2)2a a =D ．32a a a ÷=【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可． 【详解】A 、23235a a a a +⋅==，此项错误 B 、()23236a a a ⨯==，此项错误C 、22(2)4a a =，此项错误D 、3232a a a a -÷==，此项正确 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键． 18．（2020·广西中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．22422x x x += B ．3232x x x ⋅=C ．()322xx =D ．75222x x x ÷=【答案】D【解析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.22223x x x +=，故本选项不符合题意； B.325x x x ，故本选项不符合题意；C.()326x x =，故本选项不符合题意；D.75222x x x ÷=，正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解答此题的关键． 19．（2020·山东威海中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．32533x x x ⋅= B ．236(2)6x x =C ．222()x y x y +=+D ．325x x x +=【答案】A【解析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可．【详解】A 、32533x x x ⋅=，本选项正确； B 、236(2)8x x =，本选项错误；C 、222+2()x x y x y y +=+，本选项错误；D 、3232+x x x x +=，本选项错误； 故选：A ．【点睛】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键． 20．（2020·重庆中考真题）已知a +b =4，则代数式122a b++的值为（ ） A ．3 B ．1C ．0D ．-1【答案】A【解析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解. 【详解】由题意，得411132222a b a b +++=+=+= 故选：A.【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题. 21．（2020·四川雅安中考真题）下列式子运算正确的是（ ） A ．2235x x x += B ．()x y x y -+=- C ．235x x x D ．44x x x +=【答案】C【解析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：A 、235x x x +=，故选项错误； B 、()x y x y -+=--，故选项错误； C 、235x x x ，故选项正确；D 、44x x x +=和x 不是同类项，不能合并，故选项错误； 故选C.【点睛】本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法，要掌握运算法则.22．（2020·|2|0b a -=，则2+a b 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】D【解析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．|2|0b a -=， ∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故a+2b=10． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．23．（2020·黑龙江大庆中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A【解析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可； 【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=， ∴20x +=，30y -=， ∴2x =-，3y =， ∴235-=--=-x y ． 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 24．（2020·四川眉山中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．2233235x y xy x y +=C ．()326328a b a b -=-D ．523()x x x -÷=【答案】C【解析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.【详解】解：A 选项222()2x y x xy y +=++而不是22xy +，故A 选项错误；B 选项22x y 和23xy 不是同类项，不能进行加减运算，故B 选项错误；C 选项()32363632(2)8a ba b a b -=-=-，故C 选项正确；D 选项22355()x x x x x =--÷÷=-而不是3x ，故D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题主要考查了整式乘法的综合，涉及了完全平方公式、同类项的合并及幂的四则运算，熟练掌握相应的运算法则并灵活应用是解题的关键.25．（2020·云南昆明中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A 2B ．6a 4b ÷2a 3b ＝3abC ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．22111-+⋅=--a a a a a a【答案】C【解析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A B 、6a 4b ÷2a 3b ＝3a ，此选项错误，不合题意； C 、（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3，正确；D 、22111a a a a a -+⨯--＝()2111a a a a-⨯--＝-a ，故此选项错误，不合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．A 2=±B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()3339a a -=- D ．633(0)a a a a ÷=≠【答案】D【解析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A.2=，故本选项错误；B. 1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误； C. ()33327a a -=-，故本选项错误； D. 633(0)a a a a ÷=≠，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．27．（2020·江苏无锡中考真题）下列选项错误的是（ ）A ．1cos602︒= B ．235a a a ⋅=C 2=D ．2(2)22x y x y -=-【答案】D【解析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A ．1cos602︒=，本选项不合题意； B ．235a a a ⋅=，本选项不合题意；C2=1，本选项不合题意； D ．2（x−2y ）＝2x−4y ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，28．（2020·江苏镇江中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（a 3）2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．（ab ）3＝ab 3【答案】B【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可． 【详解】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；32326()a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a a -÷==，因此选项C 不正确；333()ab a b =，因此选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键．29．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．22423a a a += B ．826x x x -= C ．222()x y x xy y -=-+ D ．()326327x x -=-【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及整式的加减、幂的运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、结果是23a ，故本选项不符合题意； B 、8x 和2x -不能合并，故本选项不符合题意； C 、结果是222x xy y -+，故本选项不符合题意； D 、结果是627x -，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．30．（2020·江苏泰州中考真题）点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A ．5 B ．3 C ．3- D ．1-【答案】C【详解】把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ， 化简得到：32-=-a b ，∴()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．31．（2020·辽宁朝阳中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()235aa =C ．3222a a a ÷=D ．2235x x x +=【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可． 【详解】A. 325a a a ⋅=，故不正确； B. ()236a a =，故不正确；C. 3222a a a ÷=，正确；D. 235x x x +=，故不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．32．（2020·山东枣庄中考真题）图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b -【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +。
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例1
指出下列代数式的意义： （1） 2a+5; (3) (5) a2+b2 1 a (2) 2(x+5) (4) (a+b)2 1 (6) a + a
用代数式表示： （1）x的3倍与3的差； （2）x的2倍与y的倒数的和； （3）a与b的和的平方； （4）2a的立方。 ( 5) a与b的差与c的平方的和 ( 6) 百位数字是a,十位数字是b,个位数字 是c的三位数 ( 7) 用含一个字母的代数式表示三个连 续的整数,并写出它们的和.
4
(2)一五彩花圃的形状 如下图,花圃的面积 为_____/千克，食油 y元/千克，妈
妈买10千克大米、2千克食油共需 ________ （ 10x+2y） 元
学习目标
1掌握代数式的概念及其书写要
求； 2能用语言表述代数式的含义； 3根据问题中的数量关系列出所 要求的代数式
代数式的组成:
<1 >
一个代数式由数、表示数的字母和运算符号
组成.单独一个数或者一个字母也称代数式. <2>这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方。 式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
做一做
在x，1，x2 －2，s=ab, 代数式的个数是( B )个
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
代 数 式 的 规 范 写 法
：
(1) a×b (2) 1÷a
通常写作 a· b 或 ab ；
1 通常写作 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数. 1 6 如： 1 ×a 通常写作 a 5 5
课内练习
1 1 （1）a与b的 的和； a+ b 2 2
（2）a与b的平方的差；a b
2
2
（3）m与n的差的平方； m n （4）v1,v2的和除s所得的商；
s v1 v 2
一试身手
用文字叙述下列代数式的意义；
（1） 2a-3
（3）
（2） ( a b )
2
3
a b
2
1)已知甲数比乙数的2倍少1.设乙数为X, 用关于X 的代数式表示甲数
2）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元， 用代数式表示购买10本甲种日记本和5本乙 种日记本的总钱数是多少？ 3）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x 只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了 10天，乙加工了5天，试用代数式表示加 工产品的总数？
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？
5.2 代 数 式
看下面的问题,填空:
(1)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻 气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别 abcd 是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数_____________ 。
，v=sh中
辨一辨 下列各式是代数式吗?
(1)2x+3y
(3)5x=4y-2 (5) -7 (7) x 2 y
3
(2)3xy-5 (4) m (6) x﹥y3
用语言叙述下列代数式的实际意义： （1）苹果每千克的价格是x元，则 可以怎样解释？ （2）8a3可以怎样解释？
1 x 2
（3）10x+5y可以怎样解释？
下面的图形你能摆出来吗？
1、按上图方式，围4个正六边形， 需要多少根小棒？ 21根 2、围100个正六边形，需要多少根 小棒，你是怎样算出来的？ 501根 3、如用m来表示正六边形的个数， 那么围m个正六边形需要多少根小棒
A=X+Y+Z
其中：
A代表成功，X代表艰苦 的学习，
Y代表正确的方法，Z代表少说空话
自学提示
阅读课本143页-144页（5分钟）
（1）哪些符号是运算符号？代数式是怎样
的式子?写法有什么要求？ （2）代数式与等式有怎样的区别与联系？ （3）代数式中的数量关系如何表述？ （4）列代数式要经历哪些步骤？
像 数式。
abcd 10x+2y、 4
、2a2 等的式子是代