县级优质课一等奖《平行与垂直》共33页文档
最新人教版四年级数学上册垂直和平行精品优秀教案(优质课一等奖)
第五单元《平行四边形和梯形》（一）教学目标1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
（二）第一课时：垂直和平行教学目标知识与技能：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
过程与方法通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点理解永不相交的含义教具铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：教学过程一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？2、尝试把摆出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。
根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（三）归纳特征，构建新知1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
平行与垂直优秀教学设计一等奖
提高难度练习题设计思路及解答过程
设计思路
在基础练习题的基础上，增加一 些复杂性和难度，如添加一些干 扰因素或增加计算量，以检验学 生对平行与垂直的深入理解和应
用能力。
示例
给出两条直线的方程，判断它们 是否平行或垂直，并求出它们的
交点坐标。
解答过程
引导学生通过计算直线的斜率或 方向向量来判断两条直线的位置 关系，并给出详细的计算过程和
过程与方法
通过直观感知、观察发现 、归纳类比等思维过程， 培养学生的空间想象能力 和逻辑推理能力。
情感态度与价值观
让学生感受数学之美，体 会数学在生活中的广泛应 用，激发学生的学习兴趣 和求知欲。
教学内容
平行与垂直的定义及性质
01
通过实例引入平行与垂直的概念，阐述平行与垂直的基本性质
。
平行与垂直的判定方法
02 03
垂直线的定义与性质
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相 垂直。垂直线的关键性质包括垂线段最短、垂足定理以及垂线的判定方 法。
平行与垂直的关联
在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线 的两条直线也互相平行。
平行与垂直在其他领域应用举例
建筑设计
04 判定定理和性质定理介绍
判定定理内容阐述
平行线的判定定理
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平 行。
垂直线的判定定理
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上 各点连接的所有线段中，垂线段最短。
性质定理内容阐述
平行线的性质定理
两直线平行，同位角相等；两直线平 行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补。
《平行与垂直》教案(平行与垂直优质课教案)
《平行与垂直》教案(平行与垂直优质课教案)•课程介绍与目标•平行线性质及判定方法•垂直线性质及判定方法目录•平行与垂直在生活中的应用•典型例题分析与解答技巧•学生自主练习与互动环节•总结回顾与拓展延伸课程介绍与目标平行与垂直概念引入0102教学目标与要求知识目标掌握平行与垂直的定义、性质及判定方法。
能力目标能够运用平行与垂直的知识解决实际问题，如证明线段相等、角相等等。
情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳、总结的能力，以及严谨、认真的学习态度。
课程安排与时间课程安排时间安排平行线性质及判定方法平行线定义及性质平行线定义平行线的性质判定两直线平行方法内错角相等法同位角相等法两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
同旁内角互补法平行线间距离公式垂直线性质及判定方法垂直线定义及性质定义性质垂直是相交的一种特殊情况，两条直线垂直时，它们之间的夹角为90度，且垂足是唯一的。
判定两直线垂直方法方法一01方法二02方法三03垂线段最短原理原理内容应用场景平行与垂直在生活中的应用建筑设计中应用垂直线在建筑设计中用于创造立体感和层次感。
例如，在建筑立面设计中，垂直线条可以突出建筑的高度和挺拔感，增强视觉效果。
道路交通标志识别其他生活场景应用平行与垂直在美术设计中也有广泛应用。
例如，在绘画、摄影等艺术作品中，艺术家可以利用平行与垂直的构图原则来创造和谐、平衡的美感。
在工程制图中，平行与垂直是基本的绘图原则。
例如，在机械制图、建筑制图等领域中，工程师需要使用平行线和垂直线来绘制精确的图纸，以确保工程的准确性和可行性。
在地理学和地质学中，平行与垂直也有重要应用。
例如，地质学家可以使用地层中的平行线和垂直线来判断地层的走向、倾斜角度等地质特征。
典型例题分析与解答技巧理解定义和性质图形分析排除法030201判断题和选择题答题技巧计算题和证明题解题思路明确已知和未知画图辅助逐步推导易错难点和注意事项避免将平行线和垂线混淆，特别是在复杂的图形中。
优质课比赛一等奖-两条直线平行与垂直判定ppt课件
2m 1 1 m
1 2m , 1 m
kPQ
y2 x2
y1 x1
02 5 1
（2）特别的：当两条直线l1和l2的斜率都不存在时 ，两直线平行。
●我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 l1和l2”时，一般是指两条不重合的直线。见课本P86.
5
例题讲解
例1 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解:
A
x
因此四边形ABCD是矩形.
B
小结：利用平行、垂直判断三点共线，三角形、四边形的 形13状
巩固提高
试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1, 2m) 的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直线
（1）平行；（2）垂直。
解：由直线的斜率公式可得
(2) PQ AB
k AB
y2 x2
y1 x1
重点：两条直线平行和垂直的条件及其应用。 难点：把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两
条直线的斜率的关系问题；直线的斜率不存在时，两条直 线的平行或垂直关系的探究。
2
复习
直线的倾斜角
定义斜率斜率公式来自k tan ( 90)
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
范围 (0<180) k , k ,
y
l
1
k1与k2之间呢？为什么？
l
O2
x
α1＝α2. k1＝k2. (由α1＝α2.可得tan α1＝tan α2，即k1＝k2)
(2)若k1＝k2，那么l1与l2有怎样的位置关系？
一定平行. (由k1＝k2.可得tan α1＝tan α2，即α1＝α2)
《平行与垂直》第三课时教学设计一等奖
《平行与垂直》第三课时教学设计一等奖《《平行与垂直》第三课时教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《平行与垂直》第三课时教学设计一等奖一、【教学目标】1.知识技能(1).了解平行线与垂线的性质。
(2).利用平行线与垂线的性质解决生活中的问题。
2.过程与方法技能（1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；（2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.情感态度与价值观通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。
二、【教学重点】巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。
三、【教学难点】理解“点到直线的距离”的概念。
四、【教具、学具】教具：多媒体课件、三角板学具：学案、三角板五、【教学过程】一、情景导入师：同学们，请你们看大屏幕，上面的`图画熟悉吗？齐答师：奔跑吧都有哪些人物？谁来说一下？举手答师：这些人物里面你最喜欢谁呢？为什么？找几名同学答师：今天奔跑吧里面的三位兄弟来和我们一起做一个游戏。
出示课件，这三个人是谁？今天的游戏规则是李晨、鹿晗和郑恺一起出发进过一个100米的赛道后，一起去拔对面的旗子，先拔到的人胜出，哪谁会胜出呢？为什么？指名答师：今天我们就带着这个问题一起来探寻其中的奥秘吧。
二、展示目标。
1出示本节课的学习目标2师生齐读三、复习引入1、过点A画已知直线的垂线2、找两名同学进行板演，其他同学做学案上的。
3、反馈交流。
师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。
四、探究新知1、探寻垂线的性质（1）引入我们把上面游戏里的问题抽象为数学问题，大家请看：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？大家拿起你们的学案按上面的图自己来画一画，量一量，看看什么样的线段最短？我们的发现：______________________________________________。
2024年《平行与垂直》教学设计一等奖
教学方法选择及依据
启发式教学法
01
通过引导学生观察、思考、发现规律，激发学生的学习兴趣和
主动性。
案例分析法
02
通过分析具体案例，帮助学生理解平行与垂直在实际问题中的
应用。
小组合作学习法
03
组织学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力
和沟通能力。
信息技术应用策略
多媒体课件辅助教学
利用多媒体课件展示图形、动画等教学资源，帮助学生更好地理 解平行与垂直的概念和性质。
和其他教师进行深入交流和探讨。
加入教师专业发展社群或网络学习平台， 定期组织或参与学科组内的研讨活动，
与全国各地的教师分享教学经验和资源， 针对教学中遇到的问题和困难进行集体
共同学习和进步。
讨论和研究，寻找有效的解决方案。
自我反思和持续改进
养成写教学日记的习惯，及时记录自己的教学实践和反思，总结经验教训，发现自身不足并 制定改进计划。
CHAPTER
导入新课：激发兴趣，明确任务
1 2
创设情景 通过展示生活中平行与垂直的实例，如铁轨、双 杠、电线杆等，引导学生观察并思考这些现象背 后的数学原理。
提出问题 让学生思考平行与垂直的定义、性质以及在实际 生活中的应用，激发他们的求知欲。
3
明确任务 告知学生本节课的学习目标，即掌握平行与垂直 的概念、性质和应用，为后续学习打下基础。
网络教学平台
借助网络教学平台发布教学资源、作业和测试，实现线上线下相 结合的教学模式。
数学软件应用
鼓励学生使用数学软件（如GeoGebra、Desmos等）进行探索 和验证，提高学生的实践能力和创新思维。
课堂互动环节设计
问题导入
人教版小学数学四年级上册 平行与垂直(区一等奖)完整课件PPT
•谢 谢
第第七七页页，，共共八八页页。。
内容 总结 (nèiróng)
平行(píngxíng)与垂直。谢 谢
No
Imaห้องสมุดไป่ตู้e
第八第页八页，，共共八八页。页。
平行 与垂直 (píngxíng)
第第一一页页，，共共八八页页。。
小组汇报要求(yāoqiú)： 小组长汇报，其中一人板书。
第二第页二页，，共共八八页。页。
画互相垂直(chuízhí)的两条直线，并录像上传
点开“作品(zuòpǐn)库〞——“拍摄录像〞——保存上传至“画垂 线〞文件夹
第第三三页页，，共共八八页页。。
生活 中的垂直 (shēnghuó)
第第四四页页，，共共八八页页。。
你有什么(shén me)收获？ 你觉得今天( jīntiān)这节课谁表现的比 较棒？
第五第页五页，，共共八八页。页。
思考 ： (sīkǎo)
图中有______组平行线，有________组线段(xiànduàn)互相垂直。
平行与垂直教学设计获奖版 【完整版】
《平行与垂直》教学设计教学目标：1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
3.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，初步养成乐于思考、善于倾听的良好品质。
教学重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
教具准备：一张白纸，铅笔，尺子，课件。
教学过程：一、谈话体会“互相”，激趣导入1.同学们，今天我们上一节数学课。
这是一个难得展示你我的机会，让我们握握手。
2.生活中还有很多场景也可以用“互相”说一说，你能找一找吗？3.其实，数学上也有这样的“互相”，这节课我们就来研究两条直线的相互位置关系。
二、实践活动，初步体会概念1.体会一个平面无限大。
2.想象在这个面上画两条直线，它们的位置关系可能会是什么样子的呢？3.在一平面内任意画两条直线，会有哪几种情况呢？把你刚才想的画在一张白纸上，比一比谁画的快。
4.将大家所画的的各种情况的作品展示在黑板上并标上了序号。
如果把这些作品分分类，你想怎么分呢？请你用序号表示，与你的小组伙伴合作完成，把结果写在学习单上，再和小伙伴交流一下你是怎么想的。
5.请学生展示自己的分法6.同意他的分法的请举手？有不同的想法吗？7.体会直线有什么特点？马上要相交的两条直线是不是相交呢？8.在数学中，这种交叉的关系称之为相交，相交的点叫做交点。
（板书：相交只有一个交点）9.（等待学生质疑，或就势引导）那么这个图形中的两条直线呢？如果将它们延长呢？你们又有什么发现呢？（板书：不相交没有交点）10.小结：看来，在一张纸上，也就是一平面内任意画两条直线，它们之间的位置关系如果按是否相交来划分只有两类：不相交和相交。