控制工程基础2010试题A卷

一、 填空题（每空1分，15题共20分）
1． 控制系统由 控制对象 和 控制器 两部分组成。

2． 建立系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。

3． 按其数学模型是否满足 叠加性 ，控制系统可分为线性系统和非线性系统。

4． 随动系统是指 在外界作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统 。

5． 经典控制理论采用的数学模型主要 传递函数 以为基础；现代控制理论采用的数学模型主要以为 状态空间方程 基础。

6． 工程上常用的线性化方法是 将非线性函数在平衡点附近展开成Taylor 级数，然后去掉高次项以得到线性函数 。

7． 广义误差平方积分性能指标特点 既不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在 。

8． 校正元件按在系统中的连接方式可分为 串联校正、反馈校正和 顺馈校正 等。

9． 系统频率特性指标中的谐振频率是指 幅频特性A(ω)出现最大值Amax 时的频率 。

10．系统传递函数与其单位脉冲响应函数的关系是 拉氏反变换 。

11．系统稳定的充要条件是 闭环系统特征根具有负实部
12．某线性定常系统的单位斜坡响应为t e t t y 2)(-+=，0≥t 。

其单位阶跃响应为 t e 221=-
13．在工程控制实践中，为使系统有满意的稳定性储备，一般其幅值裕度应满足大于6dB 或大于2
14．最小相位系统是指 传递函数所有零点和极点均在复平面s 的左半平面内
15．已知系统开环传递函数为)
1(9)(+=s s s G K ，则系统的固有频率、阻尼比以及单位斜坡输入所引起的稳态误差分别为 3 、61、91。

二、单项选择题（每题2分，10题共20分）
1．下面关于微分环节的控制作用描述中正确的是： ( D )
(A)使相位滞后 (B)减小系统的阻尼 (C)抗高频干扰 (D)使相位超前
2．稳态误差除了与系统的型别、传递函数有关外，还与下述哪一项有关？ ( D )
(A) 阶次 (B) 振荡频率 (C) 阻尼比 (D) 输入信号类型
3．二阶振荡系统幅值衰减的快慢取决于： ( C )
(A) d ω (B)n ξω (C) 特征根实部绝对值 (D) 特征根虚部的分布情况
4．系统输出的拉氏变换完全取决于： ( B )
(A)系统的传递函数的极点位置 (B)系统的初始状态、输入及其传递函数
(C)系统的传递函数 (D)系统的固有特性
5．相位滞后校正环节相当于： ( A )
（A ）低通滤波器 （B ）高通滤波器 （C ）带通滤波器 （D ） 带阻滤波器
6．下图为一阶系统单位脉冲响应曲线，则下列说明正确的是： ( B )
(A) 系统的输出为0,2)(2≥=-t e t t ω (B) 系统的输出为0,)(≥=-t e t t
ω (C) 系统传递函数为)12(1)(+=s s G (D) 系统单位脉冲响应调整时间为2s
7. PI 控制类似于： （ C ）
(A) 增益调整 (B) 相位超前校正 (C) 相位滞后校正 (D) 相位滞后-超前校正
8．某单位反馈系统的闭环传递函数为)2(1)(+=s s G ，则输入t t r 2sin 2)(=时稳态输出的幅值为: （ D ）
（A ）2 （B ）2/2 （C ）2 （D ）1
9．已知下列系统的开环传递函数为)
1)(1)(1)(1()1)(1()(432165++++++=s T s T s T s T s s T s T K s G (所有参数均大于0)，则下图中所给幅相曲线中正确的是： （ A ）
10．用Nyquist 稳定判据判断上面第9小题所给开环系统所对应的闭环系统的稳定性，所得结论正确的是： （ D ）
(A)0=P ，1=Z ；不稳定 (B)0=P ，2=Z ；不稳定
(C)0=P ，1=Z ；稳定 (D) 0=P ，0=Z ；稳定
三、简答题（2题共10分）
1、简述系统开环对数频率特性曲线中三频段分析法及其适用范围。

答: 系统开环对数频率特性曲线可分为低频段、中频段和高频段：低频段通常指幅频特性曲线在第一个转折频率以前的区段（11T <ω），其特性由积分环节和开环增益决定，反映了系统的稳态精度；中频段通常指幅频特性曲线在系统转折频率附近的区段（C C ωωω101.0<<），反映了系统的平稳性和快速性；高频段通常指幅频特性曲线在中频段以后的区段（C ωω10>），反映了系统的抗干扰能力。

三频段分析法适用范围：单位负反馈的最小相位系统且其闭环稳定。

2、相位超前校正与相位滞后校正在应用方面有何不同？
答：相位超前校正常用于系统稳态特性已经满足，响应速度较快，但动态指标如相角裕量过小，超调量过大，调节时间过长的情况。

特点：特点：增大了相位裕度，加大了带宽，从而提高了系统的响应速度，动态过程得到了显著改善，但由于系统的增益和型次不变，稳态精度提高较少。

相位滞后校正利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正后截止频率下降，从而获
得足够的相角裕度。

特点：可以加大低频段和增益，而对高频段影响不大。

对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。

(为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益；对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校正时的带宽。

当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前网络补偿。

)
四、计算题（4题共30分）
1．（4分）系统传递函数方框图如下所示，求其传递函数，要求写出结果即可。

)()()()()()()()()()()()(1)()()()()()(15432134323254321s H s G s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G +++=
2．（6分）已知单位反馈系统开环传函为)
15.0(20)(+=s s s G 。

利用matlab 分别绘制开环系统N 氏图、bode 图、稳定性图，给出稳定性表示值，并利用单位脉冲响应进行稳定性验证。

3．（10分）控制系统如图所示，输入信号为22
1)(1)(t t t t r +
+=，0≥t 。

试分析系统稳定性及误差。

解：⑴系统的闭环特征方程：0112
3=+++m m m K K s K K s s T τ （2分） )(1s G )(s R )(s C )(2s G
)(3s G )(4s G )(1s H
)(2s H
)(3s H
)(5s G
由劳斯判据可得系统稳定条件： m T ，1K ，m K ，τ均大于零且m T >τ。

（3分） ⑵稳态误差分析
系统的开环传递函数为 )
1()1()(21++=s T s s K K s G m m K τ，为II 型系统，对加速度输入有差。

（2分） 对输入信号221)(1)(t t t t r +
+=，0≥t ，由叠加原理可得统在上述信号作用下的稳态误差为： m
ss K K e 11=。

（3分） 增大PD 控制器的增益K 1，可以减小对于加速度信号的跟踪误差。

4．（10分）已知最小相位系统开环对数幅频特性曲线如下图所示。

⑴试给出系统开环传递函数)(s G ，并计算其相位裕量。

⑵若上图为校正后的系统对数幅频特性曲线图，而原有系统的开环传递函数为2
0)1.01(100)(s s s G +=，求串联校正装置的传递函数)(s G c 。

4．（10分）①12221(1)(1)4()1(1)(1)100
K K s K T s W s s T s s s ++==++。

（2分） 120lg 40lg |40k ωω=-=，所以100K =。

2100(0.251)()(0.011)
K s W s s s +=+ 。

（2分）
法一---近拟计算:2
1004()1251c
c c c A ωωωω⋅==⇒=⋅ （2分） 0110009.662501.0tan 2525.0tan 180180)25(180=⨯-⨯+-=+=--ϕγ（2分） (法二---较准确计算: 由图知当100=ω时有：
dB A 05.15241lg 201)10001.0(1001
)10025.0(100lg 20)100(222-==+⨯⨯+⨯=
68.1740
05.151lg 100lg lg 100lg =⇒=--c c ωω 011022.6768.1701.0tan 68.1725.0tan )68.17(180=⨯-⨯=+=--ϕγ)
②2100(10.1)s W s +前＝,2100(0.251)(0.011)
s W s s ++后＝,得: 0.251(0.011)(0.11)
s W s s +++c ＝ 2分） c
ω1
)(40dB dB 05.15-。