安徽省六安市高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题理

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考

高二理数

时间：120分钟 满分：150分

命题： 审题：

一、选择题。本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．数列{}n a 为等差数列，321,,a a a 成等比数列，15=a ，则=10a

( )

A ．5

B ．－1

C ．0

D ．1

2. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(2

3

++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f

( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

3. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

( )

A ．321+

B ．318+

C ．21

D ．18

4. 函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+等于 ( )

A ．1

B ．2

C ．0 D.12 5. 下列命题正确的个数为

（ ）

“R x ∈∀都有02

≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得02

0≤x ”;

“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件;

命题“若2

1

≤

m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 7．正四面体ABCD 中，点E 为BC 中点，点F 为AD 中点，则异面直线

AE 与CF 所成角的余弦值( )

A.13

B.1

2

C.2

3

D.

63

8．双曲线12

2

=-a

y x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则a =

( )

A. 2

B.4

C.－2

D.－4

9．已知点P 在椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最

小值的比为2,则这个椭圆的离心率为

（ ） Ａ．

1

2

Ｂ．13

Ｃ.

1

4

Ｄ．22

10．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA PB 、是圆C ：0

22

2=-+y y x 的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为

（ ）

A.3

B.

2

1

2 C.22

D.2

11．直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知BF CB AF 3,4||==,则=p

( )

A ．2

B ．

3

4

C ．

3

8

D ． 4

12．已知边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角

A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为

（ ）

A ．25π

B ．26π

C ．27π

D ．28π

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上

13．已知方程

)(1312

2R k k

y k x ∈=-++表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ．

14. 若命题："01,"2

<--∈∀kx kx R x 是真命题，则实数k 的取值范围是 ．

15.如右图，抛物线px y C 2:2

1=和圆:2C 222

()24

p p x y -+=，其中0>p ,

直线l 经过1C 的焦点，依次交21,C C 于D C B A ,,,四点，则CD AB ⋅的值为 .

16．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =， ()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x

x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）

已知函数ax e x f x -=)((a 为常数)的图象与y 轴交于点A ，曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-

(1)求a 的值及函数)(x f 的极值； (2)证明：当0>x 时，x

e x <2

18.(12分)已知过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于

))(,(),,(212211x x y x B y x A <两点，且9=AB .

(1)求该抛物线的方程；

(2) O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值．

19．(12分)如图甲，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，

2,5,1,2=====AD AB BC DC DB ．将（图甲）沿直线BD 折起，使二面角

C B

D A --为o 60（如图乙）． （1）求证：A

E ⊥平面BDC （2）求点B 到平面ACD 的距离．

20．(12分) 如图，在底面为正方形的四棱锥ABCD P -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，

DC PD =，点E 是线段PC 的中点．

（1）求异面直线AP 与BE 所成角的大小；

（2）若点F 在线段PB 上，使得二面角B DE F --的正弦值为

33，求PB

PF

的值．