2017年中考数学总复习训练平行线与相交线含解析

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中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。

2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。

3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

⑤平行于同一直线的两直线平行。

即c b b a ∥，∥，则c a ∥。

4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角相等，两直线平行。

④垂直于同一直线的两直线平行。

即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。

⑤平行于同一直线的两直线平行。

即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。

5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。

练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．已知P 是直线m 外一点，A 、B 、C 是直线m 上一点，且532PA PB PC ===，，，那么点P 到直线m 的距离为（）A ．等于2B ．大于2C ．小于或等于2D ．小于2 2．如图，1120∠=︒，要使//a b ，则2∠的大小是（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒ 3．P 为直线外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若2cm, 2.3cm,5cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．5cm 4．如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80° 5．如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 6．如图，直线m∥n ，直线AB 分别与直线m ，n 交于A ，B 两点，∥BAD 的平分线交直线n 于点C ，若∥1＝56°，则∥2的度数是（）A ．108°B ．112°C ．118°D ．124° 7．下列命题中，属于假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．一个角的补角一定不大于这个角 8．如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（）．A ．180A ADC ∠+∠=︒B ．A ADE ∠=∠C ．ABD BDC ∠=∠ D ．ADB CBD ∠=∠9．如图，五边形ABCDE 中，//AE CD ．若110A C ∠=∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．150︒ 10．如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，若∥C ＝90°，∥α＝30°，则∥β的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 11．如图，已知BD AC ∥，165∠=︒，40A ∠=︒，则2∠的大小是（）A．55︒B．65︒C．75︒D．85︒12．下列说法正确的个数是（）∥两点之间，直线最短=，则点B为线段AC的中点；∥若AB BC∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4B．3C．2D．113．如图，DE∥CF，且∥D＝120°，∥A＝30°，则∥B的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°14．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（）A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩D．火车运行的铁轨永远不会相交15．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∥CEF＝135°，则∥A等于（）A．65°B．55°C．45°D．135°16．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的外角大于任一内角D．所有边都相等的多边形是正多边形17．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若4PA =，则PQ 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．518．下列说法：∥在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；∥过一点有且只有一条直线与这条直线平行；∥平行于同一条直线的两条直线平行；∥如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；∥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 19．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 20．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∥DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确二、填空题21．已知点A (3，4)，B (3，1)，C (﹣4，1)，D (﹣4，3)，则AB 与CD 的位置关系是_____．22．已知∥1与∥2是对顶角，∥1与∥3是邻补角，则∥2+∥3=_________. 23．如图，OC OD ⊥，150∠=︒，则2∠的度数是_______24．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，过点P 作PC OA ⊥，交OA 于点C ，且5PC =，D 是OB 上一动点，则PD 的最小值为___________．25．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D 1，C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∥EFG =62°，则∥EGB 等于______．26．如图，两直线交于点O ，若∥1+∥2=76°，则∥1=________度．27．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，30BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则DOC ∠的度数为__________．28．如图，a //b ，点B 在直线b 上，且AB ∥BC ，∥1=35°，那么∥2=______．29．如图，在直线a 的同侧有P 、Q 、R 三点，若PQ//a ，QR//a ，则P 、Q 、R 三点______(填“在”或“不在”)同一条直线上.30．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∥EFB= 65º，则∥AED ’= _______度 .31．如图，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，点E 为射线BA 上一动点，若6OD =，则OE 的最小值为______．32．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．33．如图，AB 、CD 相交于O ，OE AB ⊥，35∠=︒DOE 则BOC ∠=______；34．如图，已知∥A=∥F=40°，∥C=∥D=70°，则∥ABD=____，∥CED=____.35．已知：如图，AB∥CD ，若∥ABE=130°，∥CDE=152°，则∥BED=__度．36．如图，点E 在射线AD 的延长线上，要使AB//CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)37．如图∥是长方形纸带，∥CFE ＝55°，将纸带沿EF 折叠成图∥，再沿GE 折叠成图∥，则图∥中∥DEF 的度数是_________38．如图，AD BC BAD ∠∥，的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且CEF F ∠=∠，求证：180B BCD ∠+∠=︒．请你将下面的证明过程补充完整：证明：AD BC ∥∴__________F =∠，（理由：____________________）AF 平分BAD ∠∴__________=__________（角平分线的定义）BAF F ∴∠=∠（等量代换）CEF F ∠=∠（已知）BAF CEF ∴∠=∠（等量代换）∴__________∥__________（理由：____________________）180B BCD ∴∠+∠=︒，（理由：____________________）39．如图，ABC ∆中，50B ∠=︒，30C ∠=︒，点D 为边BC 上一点，将ADC ∆沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE AB ∥，则DAC ∠=____________．40．如图，直线l∥m∥n ，等边∥ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∥α的度数为_____度．三、解答题41．如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．42．已知：如图，A 、F 、C 、D 在同一直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝CD ，求证：(1)BC ＝EF ；(2)BC ∥EF ．43．如图，两条射线AM ∥BN ，线段CD 的两个端点C 、D 分别在射线BN 、AM 上，且∥A =∥BCD =108°．E 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），且BD 平分∥EBC ．（1）求∥ABC 的度数．（2）请在图中找出与∥ABC 相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD ，且AD ＞CD ，则∥ADB 与∥AEB 的度数之比是否随着CD 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．44．如图，已知AB 是∥O 的直径，C 、D 是∥O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝10，∥CBD ＝36°，求扇形AOC 的面积． 45．如图，三角形ABC 中，点A ，B ，C 都在方格纸的格点（网格线的交点）上，每个小方格的边长为1个单位长度．将三角形ABC 向左平移2格，再向上平移2格，得到三角形111A B C ，点1A ，1B ，1C 的对应点分别是点A ，B ，C ．(1)请在图中画出三角形111A B C ．(2)画出点C 到直线AB 的垂线段CM ，并回答：点C 到直线AB 的距离等于_____个单位长度．46．如图，AD EF ∥，12180∠+∠=︒．(1)若150∠=︒，求BAD ∠的度数：(2)已知DG 平分ADC ∠，求证：AB DG ∥．47．如图，∥B=∥C=90°，E 是BC 的中点，AE 平分∥BAD ，求证：AE∥DE.48．如图，由点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∥AOB =90°，OF 平分∥BOC ， OE 平分∥AOD ．若∥EOF =165°，求∥COD 的度数49．如图，GE 分别与AB ，CD 相交于E ，G 两点，过E 点的直线EH 与CD 相交于点F ．若∥1=∥2=∥3=55°．（1）AB 与CD _______平行（填“一定”或“不一定”或“一定不”）；（2）求∥4的度数．50．已知：如图，MON ∠．求作：BAD ∠，使BAD MON ∠=∠．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：∥在OM 上取一点A ，以A 为圆心，OA 为半径画弧，交射线OA 于点B ；∥在射线ON上任取一点C，连接BC，分别以B，C为圆心，大于12BC为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，与BC交于点D；∥作射线AD，BAD∠即为所求．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下列证明．证明：∥EF垂直平分BC，∥________DC=．∥AO AB=，∥AD OC∥（）（填推理依据）．∥BAD MON∠=∠．参考答案：1．C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∥点P到直线m的距离≤PC，即点P到直线m的距离小于或等于2．故选：C．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．2．D【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．∠=∠=︒，那么//a b．【详解】解：如果21120所以要使//∠的大小是120︒．a b，则2故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．C【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．【详解】解：∥P A=2cm，PB=2.3cm，PC=5cm，∥P A＜PB＜P C．∥∥当P A∥l时，点P到直线l的距离等于2cm；∥当P A与直线l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm；综上所述，则P到直线l的距离是不大于2cm．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：∥从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∥从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．A【详解】试题分析：要求平面镜与地面所成锐角的度数，就要利用平行线的性质，和光的反射原理计算．解：∥入射光线垂直于水平光线，∥它们的夹角为90°，虚线为法线，∥1为入射角，∥∥1=0.5×90°=45°，∥∥3=90°﹣45°=45°；∥两水平光线平行，∥∥4=∥3=45°．故选A．【点评】本题用到的知识点为：入射光线与法线的夹角叫入射角；反射光线与法线的夹角叫反射角；入射角等于反射角；两直线平行，内错角相等．5．B【分析】根据平行线性质得出∥AGE=∥GEF=∥EHC=∥BCD=∥EPC=∥BPF=∥GBP，即可得出答案．【详解】∥AB∥EF, ∥∥AGE=∥GEF, ∥GBP=∥BPF∥EF∥CD, ∥∥GEF=∥EHC, ∥PCD=∥EPC=∥BPF,∥GE∥BC, ∥∥EHC=∥BCD,∥∥AGE =∥GEF=∥EHC=∥BCD=∥EPC=∥BPF=∥GBP.共6个角与∥AGE相等.故选:B【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生的推理能力.6．C【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∥1＋∥3的度数，从而可以得到∥2的度数，本题得以解决．【详解】解：∥m∥n，∥∥1＋∥3＝∥2，∥∥1＝56°，∥∥BAD＝124°，∥AC平分∥DAB，∥∥3＝62°，∥∥1＋∥3＝56°＋62°＝118°，∥∥2＝118°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握基础知识是关键．7．D【分析】利用补角的性质、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定答案．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、一个角的补角不一定不大于这个角，原命题是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、平行线的性质及判定等知识，难度不大．8．D【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】解：A、当∥A+∥ADC=180°时，可得：AB∥CD，不合题意；B、当∥A=∥ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；C、当∥ABD=∥BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；D、当∥ADB=∥CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．C-⨯︒=︒，结合两直线平行，同旁内角互补解【分析】根据五边形的内角和为(52)180540题．AE CD【详解】//+=180E D ∴∠∠︒五边形ABCDE 的内角和：++++=(5-2)180=540A B C D E ∠∠∠∠∠⨯︒︒又110A C ∠=∠=︒解得，140B ∠=︒故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、多边形的内角和定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】首先过点C 作CE∥a ，可得CE∥a∥b ，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C 作CE∥a ，∥a∥b ，∥CE∥a∥b ，∥∥BCE=∥α=30°，∥ACE=∥β，∥∥ACB=90°，∥∥β=∥ACE=∥ACB-∥BCE=60°．故选C ．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，注意掌握辅助线的作法，两直线平行，内错角相等定理的应用是解题的关键．11．C【分析】先根据平行线的性质可得40ABD A ==︒∠∠，再根据平角的定义即可得．【详解】解：BD AC ∥，40A ∠=︒，40ABD A ∴∠=∠=︒，165︒∠=，2180175ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．12．D【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断，即可求解．【详解】解：∥两点之间，线段最短，该说法错误；，则点B为线段AC的中点，该说法错误；∥当点B在线段AC上时，若AB BC∥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法错误；∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确；所以说法正确的有∥，共1个．故选：D【点睛】本题主要考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础知识，掌握相关概念是解题的关键．13．B【分析】由平行线的性质得到∠ACF，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求解．【详解】解：∵DE∥CF，∠D＝120°，∴∠ACF＝∠D＝120°，∵∠ACF＝∠A+∠B，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACF﹣∠A＝120°﹣30°＝90°，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，正确把握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题关键．14．C【分析】根据“垂线段最短”进行判定即可．【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意；D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是解题关键．15．C【分析】先根据邻补角的定义得出∥CEA＝45°，再根据两直线平行，内错角相等得出∥A=∥CEA，即可得出答案【详解】解：∥AB∥CD，∥∥A=∥CEA，∥∥CEF＝135°，∥∥CEA=45°，∥∥A=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．B【分析】利用平行线的性质，直角三角形的两锐角性质，三角形的外角性质及正多边形的概念分别判断，即可确定正确的选项．【详解】A．两直线平行，同旁内角相等，说法错误，正确为：两直线平行，同旁内角互补，因此不符合题意；B．直角三角形的两锐角互余，说法正确，符合题意；C．三角形的外角大于任一内角，说法错误，正确为：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，因此不符合题意；D．所有边都相等的多边形是正多边形，说法错误，比如菱形四条边相等，却不是正多边形，因此不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题关键是熟练掌握相关内容及会举出反例来判断一个命题是不是假命题．17．C⊥时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出【分析】根据垂线段最短得出当PQ OM=，求出即可．PQ PA【详解】解：当PQ OM ⊥时，PQ 的值最小， OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，4PA =，4PQ PA ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解题的关键是能得出要使PQ 最小时Q 的位置．18．A【分析】根据平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离求解判断即可．【详解】解：∥在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、平行，故此答案正确，符合题意；∥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此答案错误，不符合题意；∥行于同一条直线的两条直线平行，故此答案正确，符合题意；∥如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，故此答案错误，不符合题意； ∥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故此答案错误，不符合题意，故选： A ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离等知识，解题的关键是熟记平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离．19．B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∥l=∥2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；B. ∥2=∥E ，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE ，故符合题意；C. ∥B+∥E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；D. ∥BAF=∥C ，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 20．C【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．【详解】∥CD＝CE，∥∥DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，∥甲，乙的画法都正确．故选C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．平行．【分析】观察发现点A与点B的横坐标相同、点C与点D的横坐标相同，故AB与CD均垂直于x轴，从而可得AB与CD的位置关系．【详解】解：∥A(3，4)，B(3，1)，二者横坐标相同，∥AB∥x轴，∥C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，二者横坐标相同，∥CD∥x轴，∥AB∥CD，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质，明确坐标特点与图形性质的关系是解题的关键．22．180°【详解】解：∥∥1与∥3是邻补角，∥∥1+∥3＝180°．∥∥1与∥2是对顶角，∥∥1＝∥2，∥∥2+∥3＝180°（等量代换）．故答案为180°．23．40︒##40度【分析】由垂直的定义得到∥COD=90°，再由平角的定义来求解．【详解】解：∥OC∥OD，∥∥COD=90°，∥∥1+∥2=180°-90°=90°，∥∥2=90°-∥1=90°-50°=40°．故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平角的定义，理解相关知识是解答关键．【分析】根据垂线段最短可知，当PD OB ⊥时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PC =，从而得解．【详解】解：如下图，作PD OB ⊥交OB 与点D ，垂线段最短，∴当PD OB ⊥时，PD 最短， OP 是AOB ∠的平分线，PC OA ⊥，PD PC ∴=，5PC =，5PD ∴=，即PD 长度最小为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定出PD 最小时的位置是解题的关键．25．124°##124度【分析】在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，则∥DEF =∥EFG =62°，∥EGB =∥DEG ，又由折叠可知，∥GEF =∥DEF ，可求出∥DEG 的度数，进而得到∥EGB 的度数．【详解】解：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∥∥DEF =∥EFG =62°，∥EGB =∥DEG ，由折叠可知∥GEF =∥DEF =62°，∥∥DEG =124°，∥∥EGB =∥DEG =124°．故答案为：124°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∥两直线交于点O ，∥∥1=∥2，∥∥1+∥2=76°，∥∥1=38°．故答案为：38．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．27．75︒##75度【分析】先根据30BOC ∠=︒，求出150AOC ∠=︒，再根据OD 平分AOC ∠，即可得出答案．【详解】解：∥30BOC ∠=︒，∥180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∥OD 平分AOC ∠， ∥111507522DOC AOC ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．28．55°##55度【分析】先根据∥1=35°，由垂直的定义，可得到∥3的度数，再由a ∥b 即可求出∥2的度数．【详解】解：∥AB ∥BC ，∥∥3=90°﹣∥1=55°．∥a ∥b ，∥∥2=∥3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．29．在【分析】根据平行公理的内容进行解答即可.【详解】∥PQ//a ，QR//a ，∥P 、Q 、R 三点在同一条直线上，故答案为在.【点睛】本题考查了平行公理，熟知“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键.30．50︒【详解】试题分析：根据两直线平行内错角相等可得：∥DEF=∥EFB=65°，根据折叠图形的性质可得：∥D′EF=∥DEF=65°，根据补角的定义可知：∥AE D′=180°-65°×2=50°.点睛：本题主要考查的就是折叠图形的性质以及平行线的性质问题.在解决折叠问题时，我们首先必须要明白折叠之后有哪些线段和哪些角是相等的，然后根据平行线的性质定理得出未知角的度数.在解决折叠问题的时候，我们很多时候也需要转化为直角三角形的问题来求某一条线段的长度(特别是矩形或正方形的折叠).31．6【分析】过O 点作OH BA ⊥于H 点，如图，先根据角平分线的性质得到6OH OD ==，然后根据垂线段最短解决问题．【详解】解：过O 点作OH BA ⊥于H 点，如图， BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，OH BA ⊥，6OH OD ∴==，点E 为射线BA 上一动点，OE ∴的最小值为OH 的长，即OE 的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．32．垂线段最短.【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.33．125︒【分析】根据余角和补角的关系计算即可；【详解】∥OE AB ⊥，∥90AOE BOE ∠=∠=︒，∥35∠=︒DOE ，∥903555BOD ∠=︒-︒=︒，又∥180BOC BOD ∠+∠=︒，∥18055125BOC ∠=︒-︒=︒．故答案是125︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确计算是解题的关键．34． 70° 110°【详解】试题解析：∥∥A=∥F=40°，∥DF∥AC ，∥∥D=70°，∥∥D=∥ABD=70°，∥DF∥AC ，∥∥CED+∥C=180°，∥∥C=70°，∥∥CED=110°.点睛：平行线的性质有：∥两直线平行，同位角相等，∥两直线平行，内错角相等，∥两直线平行，同旁内角互补.35．78【详解】试题分析：首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出．解：过点E 作直线EF∥AB ，∥AB∥CD ，∥EF∥CD，∥AB∥EF，∥∥1=180°﹣∥ABE=180°﹣130°=50°；∥EF∥CD，∥∥2=180°﹣∥CDE=180°﹣152°=28°；∥∥BED=∥1+∥2=50°+28°=78°．故填78．点评：解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∥BED的度数．36．∥l=∥2或∥A=∥CDE 或∥C+∥ABC= 180°等【分析】找到相等的同位角、内错角或互补的同旁内角即可．【详解】若∥1=∥2，则AB∥CD；若∥A=∥CDE，则AB∥CD；若∥C+∥ABC= 180°，则AB∥CD，故答案为∥l=∥2或∥A=∥CDE 或∥C+∥ABC= 180°（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．37．15 ##15度【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∥AEF=∥CFE=55°，根据平角定义，则图∥中的∥DEG=70°，进一步求得图∥中∥GEF=55°，进而求得图∥中的∥DEF的度数．【详解】解：∥AD∥BC，∥CFE=55°，∥∥AEF=∥CFE=55°，∥DEF=125°，∥图∥中的∥GEF=55°，∥DEG=180°-2×55°=70°，∥图∥中∥GEF=55°，∥DEF=70°-55°=15°．故答案为：15°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．38．见解析【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得∥BAF =∥CEF ，因此AB ∥DC ，结论可证．【详解】证明：AD BC ∥DAF F ∴∠=∠，（理由：两直线平行，内错角相等） AF 平分BAD ∠BAF DAF ∴∠=∠（角平分线的定义）BAF F ∴∠=∠（等量代换）CEF F ∠=∠，（已知）BAF CEF ∴∠=∠（等量代换）AB DC ∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）180B BCD ∴∠+∠=︒．（理由：两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．39．35︒【分析】先根据三角形的内角和定理可得100BAC ∠=︒，再根据折叠的性质可得30,E C DAE DAC ∠=∠=︒∠=∠，然后根据平行线的性质可得30BAE E ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】50,30C B ∠=︒=∠︒180100BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒由折叠的性质可知，30,E C DAE DAC ∠=∠=︒∠=∠//DE AB30BAE E ∴∠=∠=︒又2BAC BAE DAE DAC BAE DAC ∠=∠+∠+∠=∠+∠100302DAC ∴︒=︒+∠解得35DAC ∠=︒故答案为：35︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题关键．40．35．【详解】试题分析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据m∥n求出∥BCD的度数，再由∥ABC是等边三角形求出∥ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．∥m∥n，边BC与直线n所夹的角为25°，∥∥BCD=25°．∥∥ABC 是等边三角形，∥∥ACB=60°，∥∥ACD=60°﹣25°=35°．∥l∥m，∥∥α=∥ACD=35°．故答案为35．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．41．（1）见解析；（2）145°【分析】（1）求出∥1=∥BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∥EBF=∥BFC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∥C=∥CFG=∥BEF=35°，再求出答案即可．【详解】解：（1）证明：∥∥1=∥2，∥2=∥BFG，∥∥1=∥BFG，∥AC∥DG，∥∥ABF=∥BFG，∥∥ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∥BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∥∥EBF=12∥ABF，∥CFB＝12∥BFG，∥∥EBF=∥CFB，∥BE∥CF；（2）∥AC∥DG，BE∥CF，∥C=35°，∥∥C=∥CFG=35°，∥∥CFG=∥BEG=35°，∥∥BED=180°-∥BEG=145°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．42．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】（1）证明：（1）//AB DE，A D∴∠∠＝，AF CD ＝，AC DF ∴＝，在ABC 与DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF SAS ∴≅（）， BC EF ∴＝．（2）（2）ABC DEF ≅，BCA EFD ∴∠∠＝，//BC EF ∴ ．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．43．（1）∥ABC =72°；（2）与∥ABC 相等的角是∥ADC 、∥DCN ；（3）不发生变化．比值为12．【分析】（1）由平行线的性质可求得∥A +∥ABC ＝180°，即可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得∥ADC ＝∥DCN ，∥ADC +∥BCD ＝180°，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得∥AEB ＝∥EBC ，∥ADB ＝∥DBC ，再结合角平分线的定义可求得答案．【详解】（1）∥AM ∥BN ，∥∥A +∥ABC ＝180°，∥∥ABC ＝180°﹣∥A ＝180°﹣108°＝72°．（2）与∥ABC 相等的角是∥ADC 、∥DCN ．∥AM ∥BN ，∥∥ADC ＝∥DCN ，∥ADC +∥BCD ＝180°，∥∥ADC ＝180°﹣∥BCD ＝180°﹣108°＝72°，∥∥DCN ＝72°，∥∥ADC ＝∥DCN ＝∥ABC ．（3）不发生变化．∥AM ∥BN ，∥∥AEB＝∥EBC，∥ADB＝∥DBC．∥BD平分∥EBC，∥∥DBC12=∥EBC，∥∥ADB12=∥AEB，∥12 ADBAEB∠∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．44．（1）见解析；（2）5π【分析】（1）利用垂径定理即可证明；（2）利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∥AB是∥O的直径，∥∥ADB＝90°，∥OC∥BD，∥∥AEO＝∥ADB＝90°，即OC∥AD，∥AE＝ED（2）解：∥OC∥AD，∥AC CD=，∥∥ABC＝∥CBD＝36°，∥∥AOC＝2∥ABC＝2×36°＝72°，∥AC＝7252 180ππ⨯=，S＝2725360π⋅＝5π．【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．45．(1)见解析(2)见解析；4【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点1A，1B，1C即可（2）根据垂线段的定义画出图形即可（1）如图，三角形111A B C 即为所求；（2）如（1）图，线段CM 即为所求，点C 到直线AB 的距离等于4个单位长度．故答案为：4．【点睛】本题考查作图—平移交换，垂线段，解题的关键是掌握平移交换的性质． 46．(1)50︒；(2)见解析．【分析】（1）根据平行线的性质，求解即可；（2）由（1）可得到1BAD ∠=∠，利用三角形外角的性质，可得1ADC BAD ∠=∠+∠，从而得到BAD ADG ∠=∠，即可求证．（1）解：∥AD EF ∥∥2180BAD ∠+∠=︒又∥12180∠+∠=︒∥150BAD ∠=∠=︒；（2）由（1）得1BAD ∠=∠，利用三角形外角的性质，可得12ADC BAD BAD ∠=∠+∠=∠，∥DG 平分ADC ∠，∥2ADC ADG ∠=，∥BAD ADG ∠=∠，。

中考数学复习解答题专项集训之相交线与平行线

中考数学复习解答题专项集训之相交线与平行线1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．2．如图，AB∥CD，AB∥EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°．求∠AFE 的度数．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为边AB上一点，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，CD=32，求BC的长．4．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，请判断△BCE的形状，证明你的结论．6．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．7．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE ＝3∠CDE．（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度数；（2）若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．8．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．9．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB﹣∠DCA＝15°，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论∠ECB﹣∠DCA＝15°是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，已知∠E＝∠F，∠A＝∠D．求证：∠1＝∠2．11．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，G在AB的延长线上，若∠D+∠GBC＝180°，AD∥BC，EF∥DC．求证：AB∥EF．12．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．13．如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度数．14．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，机械臂CD，当张角∠ABC＝120°且CD∥AB时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离．（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M 离底座A的最远距离是多少？15．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．16．课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠1＝∠2．”小莲同学解答如下：∵AB∥CD，∴∠1+∠BCD＝180°，∵AD∥BC，∴∠2+∠BCD＝180°，∴∠1＝∠2．小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．17．如图1是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠DHF的度数是．18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．19．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．20．如图1，AB∥CD，E为AB与CD之间的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与CD相交于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°．（2）如图2，E为AB上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明．（3）如图3，E为AB下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论．。

中考数学专题复习卷：相交线与平行线(含解析)

订交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都订交，假如∠1=50 °，那么∠ 2 的度数是（）A. 50 °B. 100C. 130°D. 150°【答案】 C【分析】：∵ a∥ b，∠ 1=50°，∴∠ 1=∠ 3=50°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=180°-∠ 1=180°-50 °=130°.故答案为： C.【剖析】此中将∠ 2 的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠ 2 的度数.2.如图，AB ∥ CD，且∠DEC=100°，∠ C=40°，则∠B 的大小是（）A. 30 °B. 40C. 50°D. 60°【答案】 B【分析】：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB ∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，故答案为： B ．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ D 的度数，再依据二直线平行，内错角相等得出答案。

3.如图，若l 1∥l2，l3∥ l4，则图中与∠ 1互补的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】如图，∵ l 1∥l2，l3∥ l4，∵∠ 2=∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，又∵∠ 2=∠3，∠ 4= ∠5，∴与∠ 1 互补的角有∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 共 4 个，故答案为： D.【剖析】依据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2= ∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，再依据对顶角相等得出∠ 2=∠ 3，∠ 4=∠ 5，从而得出答案。

4.如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】：∵∠ 1=42°，∠ BAC=78°，∴∠ ABC=60°，又∵ AD ∥ BC，∴∠ 2=∠ ABC=60°，故答案为： C．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ABC 的度数，再依据二直线平行内错角相等即可得出答案。

中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练

中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练1．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）如图2，现把三角板绕B 点逆时针旋转n °，当0＜n ＜90，且点C 恰好落在DG 边上时，请直接写出∠1＝ °，∠2＝ °（结果用含n 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的54倍，求n 的值．（3）如图1三角板ABC 的放置，现将射线BF 绕点B 以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM ，同时射线QA 绕点Q 以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN ，当射线QN 旋转至与QB 重合时，则射线BM 、QN 均停止转动，设旋转时间为t （s ）．在旋转过程中，是否存在BM ∥QN 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠E ．（1）试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA 平分∠BCE ，∠B ＝50°，求∠A 的度数．3．如图，已知∠A +∠ADC ＝180°，∠B ＝∠D ，求证：∠E ＝∠DFE ．4．如图，△ABC中，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F是分别为垂足，∠GDB＝∠CEF．（1）求证：DG∥BC；（2）若BG＝2AG，直接写出△AGD和△ABC的周长比．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BF∥ED．7．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD 与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°．（1）求BE得长；（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB．（1）求作∠DF A，使得点F在边AC上，且∠DF A＝∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DC=13BC，∠B＝45°，∠C＝30°，BC=15+15√3，求线段DF的长．9．如图，△ABC中，DE∥BC，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若∠1＝40°，若CD平分∠ACB，直接写出∠A的度数．10．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．11．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠C＝120°，直接写出∠1的度数．12．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．（1）求∠2的度数；（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．13．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，求∠AOF的度数．16．如图，四边形ABCD，点E是边AB延长线上一点，点F是边CD延长线上一点，连接EF，分别交BC和AD于点G和点H．已知AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠F，并写出每一步的依据．17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AC，求证：AE＝DE．18．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝122°，求∠4的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠1与∠2互补．（1）求证：EF∥BD．（2）若∠A＝65°，∠AEF＝80°，求∠CBD的度数．20．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．（1）求证GI⊥HI．（2）请用文字概括（1）所证明的命题：．。

中考数学专项练习相交线与平行线(含解析)

中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。

相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

相交线与平行线（复习）1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：　＿＿＿＿＿＿⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .熟悉以下各题：11. 如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．12. 设、b、c为平面上三条不同直线，a) 若，则a与c的位置关系是_________；b) 若，则a与c的位置关系是_________；c) 若，，则a与c的位置关系是________．13. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．14. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．15. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．16. ⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．⑵直线，求证：．17.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．　证明：∵AB∥CD， ∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即　∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）18、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.19、如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.20、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2.　对顶角，对顶角相等3.垂直　有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角　内错角同旁内角6.平行相交平行 7.平行　这两直线互相平行 8.同位角相等　两直线平行；内错角相等　两直线平行；　同旁内角互补　两直线平行. 9.平行 10.两直线平行　同位角相等；两直线平行　内错角相等；两直线平行　同旁内角互补.11.命题　题设　结论由已知事项推出的事项题设　结论真命题假命题 12.平移相同平行且相等　13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.　14.平行　平行　垂直 15.　28°　118°　59° 16. OD⊥OE　理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）　2　（两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2　，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等　两直线平行）　⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）　∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等　MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.　21. 22. ∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF＝∠2 ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）　∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）　又∵∠C＝∠D ∴∠DBA＝∠D　∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).。

《常考题》初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习题(含答案解析)

一、选择题1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．面积相等的两个三角形全等D．平行于同一条直线的两直线平行C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．3．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A 解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．4．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质6．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．7．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正确，本选项不符合题意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正确，本选项不符合题意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正确，本选项符合题意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．9．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题11．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm 【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D 故三角板向左平移的距离为B′D 的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/ 解析：(623-cm【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=3cm ，∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即(6636(623)63BC C B A AB D ⨯=='-'=cm ，故三角板向左平移的距离为(623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．13．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55 ，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．55【分析】先求出∠COD然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】解：如图：即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为：55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是解析：55【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【详解】解：如图：//AD OC ，55COD ADO ∴∠=∠=︒，即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点睛】此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD 的度数，另外要熟练方向角的表示方法．14．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．15．如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．（1）3555；（2）与【分析】（1）由可得所以所以已知的度数即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与要求的补角即要求的补角的补角是【详解】（1）；（2）由（1）可得的余角是与的补角是的补角是解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=（AB+OE ）•BE 12=×（10+6）×6＝48．故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．17．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a ＞b 则a 2＞b 2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．20．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．60°【分析】设∠OCA=a ∠AOC=x 利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a ∠AOC=x 已知CB ∥OA ∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB ∥OA ，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA ，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.三、解答题21．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．解析：59°【分析】由题意，先求出BED ∠，由角平分线定义得到GED ∠，再结合垂直和平角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵//AB CD ，∴62BED B ∠=∠=︒，∵EG 平分BED ∠， ∴11623122GED BED ∠=∠=⨯︒=︒， ∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴180319059CEF ∠=︒-︒-︒=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．（1）∠AOC 的对顶角为______，∠AOC 的邻补角为______；（2）若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；（3）若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC 或∠AOD ；（2）∠BOD ＝35°；（3）∠BOD ＝36°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：∠AOC 的对顶角为∠BOD ， ∠AOC 的邻补角为∠BOC 或∠AOD ，故答案为：∠BOD ，∠BOC 或∠AOD（2）∵OA 平分∠EOC.∠EOC ＝70°，∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝35°， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝35°，（3）∵∠EOC ：∠EOD ＝2：3，∠EOC+∠EOD ＝180°，∴∠EOC ＝180°×25=72°，∠EOD ＝180°×35=108°， ∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOE ＝∠AOC 12=∠EOC ＝36°，又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠BOD ＝36°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．、、、在方格纸中小正方23．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A B C D形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．解析：（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得+++=+．AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．24．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解；（2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键25．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．解析：BC ∥DE ；理由见解析【分析】根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE =∠BED ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：BC ∥DE ；理由如下：因为BE 平分ABC ∠，所以∠ABE =∠CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∠CBE =∠BED ，所以BC ∥DE ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠ 又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF ∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键． 27．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）∠D EC =108°【分析】（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ；（2）设∠ABD=2x，∠D EC=3x，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】（1）证明∵∠A=∠F，∴AC//DE，∴∠D=∠ABD，∵∠D=∠C，∴∠C=∠ABD，∴BD//C E；（2）∵BD//C E，DF//BC，∴∠ABD =∠C，∠D EC+∠C=180°，∵∠ABD ：∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2x，∠D EC=3x，则2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠D EC =3x=108°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）解析：（1）140°；40°；（2）160°或20°【分析】（1）根据∠AOC-∠BOC=100°得到∠AOC=∠BOC+100°，利用∠AOC+∠BOC=180°求出角的度数；（2）分情况讨论，如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，根据角平分线的性质求出∠AOC =70°，求得∠EOD=∠COE+∠COD=160°；如图1，射线OD在AB上方，∠COE=12∠COD=90°，同理∠COE==70°，得到∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°.【详解】解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，∴∠AOC=∠BOC+100°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=140°；（2）如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，因为OE平分∠AOC ，∠AOC=140°，所以∠COE=12∠AOC =70°，所以∠EOD=∠COE+∠COD=160°，如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，所以∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°，答：∠EOD的度数是160°或20°.【点睛】此题考查邻补角的定义，角度的和差计算，角平分线的性质，垂直的定义，解题中注意分类思想的运用避免漏解.。

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同旁内角互补D．直角的补角仍然是直角2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）A．∠AED＝∠ACB B．∠EDC＝∠DCFC．∠FDC＝∠DCE D．∠ECF＝∠EDF4．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．86．如图所示下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4 其中能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE 测得∠EDC=110°，∠ABC=130°则∠BCD的度数为（）A．120°B．100°C．240°D．90°8．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知AB∥CD ，∠1=130°，则∠2= .10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°∠β=(3x−40)°则∠α的度数为. 11．如图，AB∥CD 直线PQ分别交AB CD于点E F FG•是∠EFD的平分线交AB于点G ，若∠FEG=70°那么∠FGB等于．12．如图，DA是∠BDF的平分线∠3=∠4 若∠1=40°∠2=140°则∠CBD的度数为．13．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上若∠1=2∠2 则∠1= °．三、解答题14．已知：如图，AD⊥BC FG⊥BC．垂足分别为D G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．15．如图所示直线AB、CD、EF相交于点O ∠AOE＝40°∠BOC＝2∠AOC 求∠DOF.16．如图，AB⊥BF CD⊥BF∠1=∠2．求证：∠3=∠E．17．如图，直线AB与直线CD交于点C点P为直线AB、CD外一点根据下列语句画图并作答：（1）过点P画PQ//CD交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD垂足为R；（3）点M为直线AB上一点连接PC连接PM.18．如图所示：（1）若DE//BC∠1=∠3∠CDF=90°求证：FG⊥AB .（2）若把（1）中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调所得命题是否是真命题？说明理由.参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．50°10．70°或50°11．125º12．70°13．8014．证明：∵AD⊥BC FG⊥BC且∠ADE=∠CFG∴∠C+∠CFG=90°∠BDE+∠ADE=90°∴∠BDE=∠C∴DE∥AC．15．解：设∠AOC＝x°则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°16．证明：如图所示：∵AB⊥BF CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠DGF∵∠1=∠2∴∠2=∠DGF（等量代换）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行同位角相等）．17．（1）解：如图所示如图所示直线PQ即为所求；（2）解：如图所示垂线段PR即为所求；（3）解：如图所示线段PC、PM即为所求．18．（1）解：∵DE//BC（已知）∴∠1=∠2 .（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠BFG=∠FDC=90° .（两直线平行同位角相等）∴FG⊥AB .（垂直的定义）；（2）解：是真命题理由如下：∵FG⊥AB（已知）∴∠BFG=90°=∠FDC∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3 .（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2 .（等量代换）∴DE//BC .（内错角相等两直线平行）。

中考数学相交线与平行线专题训练50题含参考答案

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，与1∠是同位角的是（）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果CD AB ⊥，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C ，D 两点间的距离；①如图乙，如果AB CD ∥，那么B D ∠=∠；①如图丙，如果ACD CAB ∠=∠，AD BC =，那么B D ∠=∠； ①如图丁，如果12∠=∠，120D ∠=︒，那么60BCD ∠=︒．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC 中，8AB =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，作MF AD ∥交AC 于F ，已知CF 10=，则AC 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．94．如图，下列判断中正确的是（）A ．如果① 1+① 5＝180°，那么AB∥CDB ．如果① 1＝① 5，那么AB∥CDC ．如果① 3+① 4＝180°，那么AB∥CDD ．如果① 2＝① 4，那么AB∥CD5．如图，12356∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A ．56°B ．114°C ．124°D ．146°6．如图：P 为直线l 外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，且PB ①l ，垂足为B ，①APC ＝90°，则下列语句错误（）A ．线段PB 的长叫做点P 到直线l 的距离 B ．线段AC 的长叫做点C 到直线AP 的距离C ．P A 、PB 、PC 三条线段中， PB 是最短的D ．线段P A 的长叫做点A 到直线PC 的距离7．将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的有（）①如果2∠与E ∠互余，则BC DA ∥； ①180BAE CAD ∠+∠=︒； ①如果BC AD ∥，则有245∠=︒； ①如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠．A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE AB ⊥于点,O OF 平分12530'AOE ∠∠=︒,，则下列结论中不正确的是（）A ．13∠=∠B ．245∠=︒C ．AOD ∠与1∠互为补角D ．3∠的余角等于6530'︒9．如图，两直线被第三直线所截，下列说法中不正确的是（）A ．1∠和2∠是对顶角B ．2∠和3∠是内错角C ．2∠和4∠是同位角D ．1∠和4∠是同旁内角10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，12OC OD =，则ODB∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒11．如图，AB ①CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ，若①ABC ＝30°，则①D 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．65°D ．30°12．如图，三角板的直角顶点放在直线b 上，已知a b ，128∠=︒，则2∠的度数为（）A ．28︒B ．56︒C ．62︒D ．152︒13．如图，ACE ∠是ABC ∆的外角，ACD A ∠=∠，50B ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒14．如图所示,直线l 1∥l 2,①1=120°,则①2的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°15．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有： A ．28个交点B ．24个交点C ．21个交点D ．15个交点16．如图，图中的同位角的对数是（）A ．4B ．6C ．8D ．1217．如图，平行线m ，n 间的距离为5，直线l 与m ，n 分别交于点A ，B ，45α=︒，在m 上取点P （不与点A 重合），作点P 关于l 的对称点Q ．若3PA =，则点Q 到n 的距离为（）A ．2B ．3C ．2或8D ．3或818．已知1∠与2∠互为对顶角，2∠与3∠互余，若345∠=︒，则1∠的度数是( ) A ．45B ．90C ．80D ．7019．如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角①A 是110°，第二次拐的角①B 是160°，第三次拐的角是①C ，这时的道路与第一条路平行，则①C 的度数（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°20．如图，从①12∠=∠，①C D ∠=∠，①DF AC ∥三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题21．如图，在四边形ABCD 中，AD ①BC ，AB 与CD 不平行，AC 、BD 相交于点O ，写出图中一对面积相等的三角形，它们可以是__________________________（只需写出一对）．22．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为______．23．如图，按角的位置关系填空：①A 与①2是_____．24．如图，AB ①CD ，①PCD =75°，①P =30°，则①BAP =___．25．如图，已知点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数10(0)y x x=>的图象于点B ，连结OA ，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ，连结AC ，则AOC 的面积为________．26．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若①AOB +①COD ＝72°，则①AOB ＝_______．27．平面内有八条直线，两两相交最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m n +=______.28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ①CD ，若∥B ＝60°，则∥DAE 的度数是______度．29．如图，已知AB //CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ①AF ，①BED ＝40°，则①A 的度数是_____．30．如图，AC //BD ，EP 、FP 分别平分AEF ∠、EFB ∠，若,A m B n ∠=︒∠=︒，则P ∠=________°．（用含m ，n 的代数式表示）31．如图，①ABC 中，AB AC =，AD 为BC 上的高线，E 为AB 边上一点，EF BC ⊥于点F ，交CA 的延长线于点G ，已知23EF EG ==，，则AD 的长为_______．32．如图，直线//a b ，一块含60°角()60B ∠=︒的直角三角板如图放置，若113∠=︒，则2∠=______33．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.34．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________35．如图，Rt ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点D 是斜边上任意一点，将点D 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，则线段DE 长度的最小值是_____．36．如图，当风车的一片叶子AB 所在的直线旋转到与地面MN 平行时，叶子CD 所在的直线与地面MN________，理由是________________________________．37．如图，AB ①CD ，EG 平分AEN ∠，若EFD ∠=108°，则GEN ∠的度数为_________________．38．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点C 作CD BC ⊥，连接,DA DB ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，若2EAD ADC ∠=∠，ADC △的面积为6，则BC 的长为____________．39．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若29ABC ∠=︒，则ACD ∠=______．40．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN ①QM ，点A 、B 分别在PN 、QM 上，记①ABM ＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR 1折叠成图2，使BM 与BA 重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM 与BR 1重合，第三次沿AR 2折叠成图4，第四次沿BR 2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住①AR 2B ，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°．三、解答题41．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD E ，是边CD 上的一点，连接AE AC BE AC 、、，与BE 相交于点O ，且OA OC =．求证：AE BC =．42．如图，l 1①l 2，①α是①β的2倍，求①α的度数．43．完成下面的证明：如图：已知AD BC ⊥于点D ，DE AB ∥，13∠=∠，求证：FG BC ⊥．证明：①DE AB ∥（已知）， ①12∠=∠（______），又①13∠=∠（已知）， ①23∠∠=（等量代换）， ①______（______）， ①BGF ∠=______（______）， ①AD BC ⊥（已知），①90∠=︒（______），BDA①______（等量代换），⊥（垂直定义）．①FG BC44．如图，①CME+①ABF＝180°，MA平分①CMN．若①MNA＝62°，求①A的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：因为①ABM+①ABF＝180°，又因为①CME+①ABF＝180°（已知），所以①ABM＝①CME所以AB①CD，理由：（）所以①CMN+（）＝180°，理由：（__________________________）因为①MNA＝62°，所以①CMN＝（）因为MA平分①CMN，①CMN=（）．（角平分线的定义）所以①AMC＝12因为AB①CD，所以①A＝①AMC＝（）理由：（__________________________________）45．已知，①ABC、①DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点．（1）求证：①BCD①①ACE；（2）求①DOE的度数；（3）连接MN，求证：MN①BE；46．观察下列图形，并阅读相关文字．2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．47．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，①1=①2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？48．如图，直线AB与CD相较于点O，OE①AB与点O，OB平分①DOF，①DOE=62°.求①AOC、①EOF、①COF的度数．49．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：（1）ABC DEF△△；≅∠=∠．（2）A EGC50．在ABC中，ACB ABC∠>∠，点D和点E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD、AE，CAE B∠=∠．(1)如图1，若60ADE ∠=︒，40CAE ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)如图2，若DAE ADE ∠=∠．①试证明：AD 平分BAC ∠；①若点F 为射线AD 上一点（不与点D 重合），过点F 作FG BC ⊥，垂足为点G ．若B α∠=，ACB β∠=，求AFG ∠的大小（用含α、β的代数式表示）．参考答案：1．A【分析】根据同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两条直线的同一侧的两个角在同位角．【详解】解：由图可知，①1的同位角是①2，故选A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟知同位角的定义是解题的关键．2．B【分析】根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断①；根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断①；根据平行线的判定可判断①；根据平行线的判定与性质可判断①．【详解】解：①由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；①设AB与DE相交于点O．①AB①CD，①①AOE=①D．又①①AOE＞①B，①①D＞①B，故错误；①①①ACD=①CAB，①AB①CD，∴∠=∠，故错误；BAC ACD①①①1=①2，①AD①BC，①①D+①BCD=180°，又①①D=120°，①①BCD=60°，故正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．3．A【分析】可通过作辅助线，即延长FM 到N ，使MN MF =，连接BN ，延长MF 交BA 延长线于E ，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．【详解】解：如图，延长FM 到N ，使MN MF =，连接BN ，延长MF 交BA 延长线于E ，M 是BC 中点，BM CM ∴=，在BMN 和CMF 中，BM CM BMN CMF MN MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BMN CMF ∴△≌△，BN CF ∴=，N MFC ∠=∠，又BAD CAD ∠=∠，MF AD ∥，E BAD CAD CFM AFE N ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠，AE AF ∴=，BN BE =，2AB AC AB AF FC AB AE FC BE FC BN FC FC ∴+=++=++=+=+=，8AB =，CF 10=，220812AC FC AB ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．4．B【分析】根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，即可判断．【详解】解：A：如果① 1+① 5＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；B：如果① 1＝① 5，那么AB∥CD，故正确，符合题意；C：如果① 3+① 4＝180°，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；D：如果① 2＝① 4，不能判定AB∥CD，故错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查根据两直线平行的条件：同旁内角互补、同位角相等、内错角相等，熟记两直线平行的条件是解题关键．5．C【分析】根据平行线的判定得出l1//l2，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：①①1=①2=①3=56°，①①1=①5，①①5=①2，①l1//l2，①①6=①3，①①4=180°-①6=180°-56°=124°，故选C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出l1//l2解答．6．B【分析】根据点到直线的距离的定义以及垂线段最短，可得答案．【详解】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；C、P A、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；D、线段P A的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离以及垂线段最短，利用点到直线的距离是解题关键．7．C【分析】根据平行线的性质与判定，余角的性质，等逐项分析并选择正确的选项即可．【详解】解：如图将ED 与AB 的交点即为F ，①2∠与E ∠互余，①90AFE ∠=︒，①445∠=︒，且30D ∠=︒，①4D ∠∠≠，从而BC 与DA 不平行，故①错误；①1290∠∠+=︒，2390∠∠+=︒，12229090180BAE CAD ∠∠∠∠∠∠+=+++=︒+︒=︒，故①正确；①①BC AD ，①123180C ∠∠∠∠+++=︒，又①45C ∠=︒，1290∠∠+=︒，①345∠=︒，①2904545∠=︒-︒=︒，故①正确；①160∠=︒，①60E ∠=︒，①1E ∠∠=，①AC DE ，①4C ∠∠=，故①正确；故选：C ．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质与判定，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．8．D【分析】根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．【详解】A 、①AB 、CD 相交于O 点，①13∠=∠正确，符合题意；B 、①OE ①AB 于点O ，OF 平分①AOE ，①245∠=︒正确，符合题意；C 、①OD 过直线AB 上一点O ，①AOD ∠与1∠互为补角，正确，符合题意；D 、3∠的余角等于9025306430''︒-︒=︒，原说法错误，不合题意，故选：D ．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．是需要熟记的内容．9．D【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】A.1∠和2∠是对顶角,正确；B.2∠和3∠是内错角，正确；C.2∠和4∠是同位角，正确；D.1∠和4∠不是同旁内角，本选项错误.【点睛】理解同位角，内错角和同旁内角的定义是关键.10．C【分析】如图所示（见详解），连接OB ，得Rt OBC △，且OB OD r ==，12OC OD =，OD AB ∥，由此即可求出30OBC BOD ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接OB ，①OB OD r ==，①OC AB ⊥，垂足为C ，OD AB ∥，12OC OD =， ①在Rt OBC △中，12OC OB =， ①30OBC BOD ∠=∠=︒，①OB OD r ==，①BOD 是等腰三角形， ①1(18030)752OBD ODB ∠=∠=⨯︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查圆与含30︒角的直角三角形，等腰三角形性质的综合运用，掌握圆的知识，含30︒角的直角三角形的性质，等腰三角形性质是解题的关键．11．B【分析】根据AB ①CD ，可得①C ＝①ABC ＝30°，再由等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：①AB ①CD ，①①C ＝①ABC ＝30°，又①CD ＝CE ，①①D ＝①CED ，①①C +①D +①CED ＝180°，即30°+2①D ＝180°，①①D ＝75°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中，等边对等角是解题的关键．12．C【分析】根据平行线的性质，可得：①3=①1=28°，结合①4=90°，即可求解．【详解】①三角板的直角顶点放在直线b 上，a b ，①①3=①1=28°，①①4=90°，①①5=180°-90°-28°=62°，①①2=①5=62°．故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．13．A【分析】根据①ACD=①A，得出AB与CD平行，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：①①ACD=①A，①AB①CD，①①B+①BCD=180°，①①BCD=180°-50°=130°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据①ACD=①A，得出AB与CD平行解答．14．D【分析】两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．【详解】①直线l1∥l2,，①1=120°，①①1的同位角是120°，①①2=①1的同位角=120°．故选D．【点睛】本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．比较简单．15．C【分析】由已知，在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；由此得出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有(1)2n n-个交点，代入即可求解．【详解】解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有(1)2n n-个交点，所以5条直线两两相交，交点的个数为7(71)2⨯-=21．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳的能力，以及掌握从特殊到一般的思想方法．16．D【详解】试题分析：根据同位角的定义可以得出图中有12对同位角.考点：同位角的定义17．C【分析】根据题意，分两种情况：当点P 在点A 左侧时，当点P 在点A 右侧时．作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称，得3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，分别计算即可求得答案．【详解】解：当点P 在点A 左侧时，如图，作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称的性质，得：3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，①点Q 到n 的距离为532-=；当点P 在点A 右侧时，如图，作点P 关于l 的对称点Q ，连接AQ ．由轴对称的性质，得：3QA PA ==，290PAQ α∠==︒，点Q 到n 的距离为538+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、轴对称的性质，解题的关键是利用分类讨论和数形结合思想解题．18．A【分析】根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：①1=①2，①①2+①3=90°，①①2=45°，①①1=45°，故选：A．【点睛】此题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义，本题属于基础题型．19．B【分析】首先过点B作BE①AD，由AD①CF，可得BE①AD①CF，然后根据平行线的性质即可求得①C的度数．【详解】解：过点B作BE①AD，①AD①CF，①BE①AD①CF，①①ABE=①A=110°，①EBC+①C=180°，①①ABC=160°，①ABE+①EBC=①ABC，①①EBC=50°，①①C=130°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①①1=①2，则①3=①2，故DB∥EC，则①D=①4；当①①C=①D，故①4=①C，则DF∥AC，可得：①A=①F，即①①可证得①；（2）当①①1=①2，则①3=①2，故DB①EC，则①D=①4，当①①A=①F，故DF∥AC，则①4=①C，故可得：①C=①D，即①①可证得①；（3）当①①A=①F，故DF∥AC，则①4=①C，当①①C=①D，则①4=①D，故DB∥EC，则①2=①3，可得：①1=①2，即①①可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．21．△ABC和△DBC（答案不唯一）【分析】利用同底等高的两个三角形面积相等即可求解．【详解】解：①AD①BC，①AD与BC之间的距离相等，①△ABC和△DBC面积相等．故答案为：△ABC和△DBC．（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等是解题的关键．22．12 5【分析】根据勾股定理求得AC的长，设G到AB的距离为h，则GP h，根据题意可知AG 是CAB ∠的角平分线，根据角平分线的性质得出h 即为GP 的最小值，根据等面积法计算即可求解．【详解】解：①Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，①12AC ==，设G 到AB 的距离为h ，则GP h ≥根据题意可知AG 是CAB ∠的角平分线，①CG h =， ①111222ABC S AC BC CG AC AB h =⨯=⨯+⨯ ()12h AC AB =+ ①51260121213255AC BC h AC AB ⨯⨯====++， ①GP 的最小值为125，故答案为：125．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，作角平分线，垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键．23．同旁内角【详解】解：根据图形，①A 与①2是同旁内角．故答案为同旁内角．24．45°【分析】根据平行线的性质得①1=PCD =75°，根据三角形外角的性质得①1=①P +①BAP ，即可得①BAP 的度数．【详解】解：①AB ①CD ，①①1=PCD =75°，①①1=①P +①BAP ，①①BAP =①1-①P =75°-30°=45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，利用三角形外角的性质求解．25．3【分析】设A （4m ，m ），B （10m ，m ），则AB ＝10m −4m ＝6m ，连接OB ，由平行线间的距离处处相等，得①AOC 的面积和①AOB 的面积相等，再由三角形的面积公式求得①AOB 的面积便可．【详解】解：设A （4m ，m ），B （10m ，m ），则AB ＝10m −4m ＝6m ，连接OB ，①BC①OA ，①S △AOC ＝S △AOB ＝12AB•m ＝12×6m•m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形的面积计算，平行线间的距离处处相等，解答本题的关键是正确作辅助线，转化三角形的面积计算．26．36°##36度【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】由题意得，,AOB COD ∠∠为对顶角，,72AOB COD AOB COD ∠=∠∠+∠=︒，36AOB COD ∴∠=∠=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．27．29【分析】由题意可得八条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，从而得出答案．．【详解】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n=1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，①此时交点为：8×（8-1）÷2=28，即m=28；则m+n=28+1=29．故答案为29．【点睛】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为12n （n-1）个是关键． 28．30【分析】利用平行四边形对角相等求出①D ＝①B ＝60°，由垂直的定义得到①AED ＝90°，再利用三角形内角和定理求得①DAE 的度数即可．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①①D ＝①B ＝60°，① AE ①CD ，①①AED ＝90°，①①DAE ＝180°－①D －①AED ＝30°．故答案为：30【点睛】此题主要主要考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．29．50︒##50度【分析】由两直线平行内错角相等解得40B ∠=︒，再根据三角形内角和180°解题．【详解】解：AB //CD ，BED B ∴∠=∠40BED ∠=︒40B ∴∠=︒BE AF ⊥90AEB ∴∠=︒904050A ∴∠=︒-︒=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．30．1()902m n +-【分析】分别作EM 、FN 、PQ 平行于AC ，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得(180)FEP PEM m ∠=∠+︒-︒，(180)EFP PFN n ∠=∠+︒-︒，再根据两直线平行同旁内角互补列等式180MEF NFE ∠+∠=︒，利用PEM PFN QPE QPF P ∠+∠=∠+∠=∠即可求出①P ．【详解】分别作EM 、FN 、PQ 平行于AC ，如图，①AC EM PQ ∥∥，A m ∠=︒，①180AEM m ∠=︒-︒，①EP 分别平分AEF ∠，①FEP PEA ∠=∠，①(180)FEP PEM m ∠=∠+︒-︒，同理，①BD FN PQ ∥∥，B n ∠=︒， FP 分别平分EFB ∠，①(180)EFP PFN n ∠=∠+︒-︒，①180MEF NFE ∠+∠=︒，①180FEP PEM EFP PFN ∠+∠+∠+∠=︒，①(180)(180)180PEM m PEM PFN n PFN ∠+︒-︒+∠+∠+︒-︒+∠=︒，即：2()180PEM PFN m n ∠+∠=︒+︒-︒，①QPE PEM ∠=∠，QPF PFN ∠=∠，P QPM QPF ∠=∠+∠，①2180P m n ∠=︒+︒-︒， ①()11(180)()9022P m n m n ∠=+-=+-︒ 故答案为：1()902m n +-．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．31．3.5【分析】先根据等腰三角形的性质得出BAD CAD ∠=∠，再证明AD EF ，根据平行线的性质得出AEG BAD G CAD ∠=∠∠=∠，，等量代换得出AEG G ∠=∠，那么AG AE =．作AH EG ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得出 1322EH HG EG ===，然后证明四边形ADFH 是矩形，即可求出72AD FH EF EH ==+=．【详解】解：AB AC =，AD 为BC 边上的高线， BAD CAD ∴∠=∠，AD BC EF BC ⊥⊥，，AD EF ∴∥，AEG BAD G CAD ∴∠=∠∠=∠，，AEG G ∴∠=∠，AG AE ∴=，如图，作AH EG ⊥于H ，则 1 1.52EH HG EG ===，90AHF HFD ADF ∠=∠=∠=︒，①四边形ADFH 是矩形，2 1.5 3.5AD FH EF EH ∴==+=+=．故答案为： 3.5【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，熟记矩形的判定与性质是解题的关键． 32．47︒【分析】由平行线的性质，已知113∠=︒求得13ABD ∠=︒，再根据角的和差，平行公理推论，平行线的性质解得2∠度数，进而得出答案．【详解】解：过点B 作//BD a ，如图所示：//,////,a b BD a b ∴3ABD ∴∠=∠，又113∠=︒，313ABD ∴∠=∠=︒，ABC ABD DBC ∠=∠+∠，60ABC ∠=︒，601347DBC ∴∠=︒-︒=︒，//BD a ，247DBC ∴∠=∠=︒．故答案为：47︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和差，对顶角的性质，等量代换等相关知识点，解题的关键是掌握平行线的性质，同时需要作已知直线的平行线． 33．65°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出①3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】①m①n,①1=105°，①①3=180°−①1=180°−105°=75°①①α=①2−①3=140°−75°=65°故答案为65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出①3.34．180【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】①//DE FG①2AHF ∠=∠①180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又①180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒①180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒①12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．35．245【分析】由旋转的性质可证①CDE 为等边三角形，当DE 最短时CD 最短，即：当CD ①AB 时CD 最短，最后运用直角三角形等面积法求解即可．【详解】解：由旋转的性质得，CD ＝CE ，①DCE ＝60°，①①CDE 为等边三角形，①CD ＝CE ＝DE ，当DE 最短时CD 最短，即：当CD ①AB 时CD 最短，此时S △ABC ＝1122AC BC ⋅=AB •CD ，即AC •BC ＝AB •CD ，在Rt ①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，由勾股定理得，AC 8，①6×8＝10CD ，①CD ＝245， ①线段DE 长度的最小值是245．故填245．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、垂线段最短以及等面积法，把求DE 的最小值转化为求CD 的最小值是解答本题的关键．36．相交经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据AB①MN 来判定CD 与MN 的关系．【详解】叶子CD 所在直线与地面MN 相交.理由如下：AB 与CD 相交于点O ，即AB 经过点O ，CD 也经过点O ，AB 与CD 有夹角，在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故AB 旋转到与地面MN 平行的位置时，叶子CD 所在直线与地面MN 相交.故答案为：相交；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【点睛】本题考查了平行与相交线．注意与“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的区别．37．36°【分析】由平行线的性质，得AEN CFE ∠=∠，再由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：①EFD ∠=108°，①18010872CFE ∠=︒-︒=︒，①AB ①CD ，①72AEN CFE ∠=∠=︒，①EG 平分AEN ∠， ①172362GEN ∠=⨯︒=︒；故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．38．【分析】过点A 作AH①DC 交DC 的延长线于点H ，作AF①BC 于点F ，通过等腰直角三角形的性质和2EAD ADC ∠=∠关系得出ABE BAD ∠=∠，从而有AD BD = ，然后证明四边形AFCH 是正方形，则有12CH AH CF BC ===，进而通过勾股定理得出12CD BC =，然后利用ADC △的面积为6即可求出BC 的长度．【详解】过点A 作AH①DC 交DC 的延长线于点H ，作AF①BC 于点F①90BAC ∠=︒，AB AC =，AF①BC1,452AF CF BC BAF CAF ∴==∠=∠=︒ ①AF①BC ，CD BC ⊥90AFC FCD ∴∠=∠=︒//AF CD ∴FAD ADC ∴∠=∠①2EAD ADC ∠=∠EAF FAD DAC ∴∠=∠=∠BAE CAD ∴∠=∠90,90BAE ABE CAD BAD ∠+∠=︒∠+∠=︒ABE BAD ∴∠=∠AD BD ∴=①AF①BC ，CD BC ⊥，AH①DC ，AF CF =①四边形AFCH 是正方形12CH AH CF BC ∴=== 22222222,,AD HD AH BD BC CD AD BD =+=+=222211()()22CD BC BC CD BC ∴++=+ 12CD BC ∴= 111162222S ADC CD AH BC BC ∴==⨯⨯=BC ∴=故答案为：【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC 与CD 之间的关系．39．122︒##122度【分析】如图，先根据长方形纸片对边平行，利用平行线的性质求得29MCB ABC ∠=∠=︒，再根据折叠的性质得出29MCB ACB ∠=∠=︒，即可由平角定义求解．【详解】解：如图，点M 在DC 的延长线上，①AB ∥DM ，29ABC ∠=︒，29MCB ABC ∴∠=∠=︒，根据折叠的性质得到，29MCB ACB ∠=∠=︒，180ACD ACB MCB ∠+∠+∠=︒，1802929122ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：122︒．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．40．80°##80度【分析】根据题意，可知第9次折叠时，2R N 刚好与21R R 重合，根据折叠的性质，则有平角2AR N ∠被平分成了9个角，则220AR B ∠=，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】根据题意，可知第9次折叠时，2R N 刚好与21R R 重合，作图如下：根据折叠的性质，则有平角2AR N ∠被平分成了（9-1+1）个角， ①2180209AR B ∠==， ①PN QM ∥，①2220R BM AR B ∠=∠=，①根据折叠的性质有212R BR R BM ∠=∠，11ABR R BM ∠=∠，①21220R BR R BM ∠=∠=，①1121240ABR R BM R BR R BM ∠=∠=∠+∠=，①1180ABM ABR R BM α=∠=∠+∠=，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，理解最后一次折叠后恰好完全盖住2AR B ∠即是指2R N 刚好与21R R 重合，是解答本题的关键．41．证明见解析【分析】通过证明()≌∆∆OCE OAB ASA 得出AB EC =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCE 是平行四边形，进而得证．【详解】证明：//AB CD ，OCE OAB ∴∠=∠，在OCE ∆和OAB ∆中，EOC BOA OC OA OCE OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()≌∴∆∆OCE OAB ASA ，AB EC ∴=，又//AB EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∴=．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形与平行四边形的判定与性质是解题的关键．42．①α=120°.【分析】根据平行线的性质得到①1+①α=180°，即①α+①β=180°，根据①α=2①β，求解得到①β的度数，进而得到①α的度数.【详解】解：如图①l 1①l 2，①①1+①α=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①1=①β（对顶角相等），①①α+①β=180°（等量代换），①①α=2①β，①2①β+①β=180°，①①β=60°，①①α=2①β=120°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等，两角互补等知识点，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.43．两直线平行，内错角相等；FG AD ∥；同位角相等，两直线平行；BDA ∠；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；90BGF ∠=︒．【分析】由平行线的性质得到①1＝①2，等量代换得到①2＝①3，即可判定 FG ①AD ，根据平行线的性质得到①BGF＝①BDA，再根据垂直的定义即可得解．【详解】证明：①DE①AB（已知），①①1＝①2（两直线平行，内错角相等），又①①1＝①3（已知），①①2＝①3（等量代换），①FG①AD（同位角相等，两直线平行），①①BGF＝①BDA（两直线平行，同位角相等），①AD①BC（已知），①①BDA＝90°（垂直的定义），①①BGF＝90°（等量代换），①FG①BC（垂直定义）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．44．同位角相等，两直线平行；①MNA；两直线平行，同旁内角互补；118°；59°；59°；两直线平行，内错角相等【分析】根据同角的补角相等可得出①ABM＝①CME，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB①CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及①MNA =62°可求出①CMN =118°，结合角平分线的定义可求出①AMC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出①A的度数．【详解】解：因为①ABM+①ABF＝180°，又因为①CME+①ABF＝180°（已知），所以①ABM＝①CME所以AB①CD，（同位角相等，两直线平行）所以①CMN+①MNA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为①MNA＝62°，所以①CMN＝118°，因为MA平分①CMN，①CMN =59°．（角平分线的定义）所以①AMC＝12因为AB①CD，。

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图第11题图第12题图第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。

中考数学【相交线与平行线】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)

第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN∥AB(已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图AB所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).因为BC∥DE(已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，所以∠1=12∠AOC,∠2=12∠BOC(角平分线定义).所以∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC).又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=1×180°=90°，∠和°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD∥EF(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF⊥AB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°.解：因为AB,CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度数.分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,∴∠COA=79×180°=140°,∠AOD=29×180°=40°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

中考数学点对点-相交线与平行线(解析版)

专题16 相交线与平行线专题知识点概述一、相交线1．邻补角（1）定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

（2）性质：邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线（1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

4．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角定义：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

（2）内错角定义：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

（3）同旁内角定义：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

二、平行线1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。

记做a∥b 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

2.两条直线的位置关系：平行和相交。

3.平行线公理及其推论：（1）公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行. 4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行. 补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

例题解析与对点练习【例题1】（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5【答案】A【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．【解析】A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故A正确；B．∵∠2＝∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1＝∠4+∠5，故③错误；D．∵∠2＝∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误.【对点练习】（2019•河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C．【解析】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EF C．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点拨】以角度之间的关系为前提，得出两条直线平行，是平行线判定定理的运用。

2017届中考数学冲刺复习相交线与平行线03 平行线的性质及命题)

平行线的性质及命题复习如图,填空 (说出在什么条件下,能使结论成立,及它的根椐) ：（1）∠1 ∠2a∥b（）（2）∠2 ∠3a∥b（）（3）∠2＋∠4＝a∥b（）猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角．在纸上用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角：度量这些角，各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？你能证明“两直线平行,同位角相等”吗?你能根据“两直线平行，同位角相等”，推出“两直线平行，内错角相等”吗？例1．已知：如图，AB//DC ，（1）若AD//BC ，求证：A=C ；分析：（略）证明：（1）∵AB//DC ，∴∠A+_____=180（）.即∠A= .①∵AD//BC ，∴∠C+_____=18（）.即∠C= .②由①,②，∴∠A=∠C.还有其他的方法吗？例1．已知：如图，AB//DC ，（1）若AD//BC ，求证：A=C ；分析2：构造同位角或内错角作为过渡角.证明2：（1）延长线段CB ，如图∵AD//BC ，∴∠A= （）.∵AB//DC ，∴∠C= （）.∴∠A=∠C.分析3：充分利用好“三线八角”.连结AC//121324//34AB DC AD BC ⇒∠=∠⎫⇒∠+∠=∠+∠⎬⇒∠=∠⎭即BCD BAD ∠=∠例1．已知：如图，AB//DC ，（2）若A=C ，求证：AD//BC.证明：（2）∵AB//DC ，∴∠A+∠D=_______（）.又∵∠A=∠C ，∴ _____ +∠∴ AD//BC （）.类似的有没有其他方法分析2：构造同位角或内错角作为过渡角.证明2：（2）延长线段CB ，如图∵AB//DC ，∴∠C= （）.∵∠A=∠C ，∴∠A= .∴AD//BC （）.分析3：充分利用好“三线八角”.连结AC//1212AB DC BCD BAD BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠-∠=∠-∠⎬∠=∠⎭即34//AD BC ∠=∠⇒例2、已知，如图，a //b ，b //c ，求证：a //c .2、平行线的性质（1）由平行线的定义可知：若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点.（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.（3）平行线的传递性：a//b，b//c a//c.（4）如图，AB//CD，MN⊥⊥ CD练习：1、已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，求∠4.分析：要求∠4，只需；而∠1=∠2 .2、阅读下面的证明过程，指出其错误，并改正.已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C．∵DE∥BC，∴∠2=∠B．(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠C，∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°．即∠BAC+∠B+∠C=180°（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）延长线段AB；（5）两个锐角的和是锐角．其中，（1）（2）（3）是正确的，（5）是错误的，我们称之为命题，（4）并没有对一件事情做出判断，它不是命题．1、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题．2、命题的组成：由题设和结论两部分组成．命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．我们通常把它写成“如果……，那么……”的形式．3、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假名题．练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.定理：对于一些真命题，它们的正确性是我们经过推理证实的，而且我们只选择一些最基本最常用的命题作为定理．注：定理教科书中是用黑体字印刷的．证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.这就是说，证明是由命题的题设出发，经过正确的逻辑推理，最后得出结论成立的过程，每一步推理的根据可以是已知条件，也可以是定义，学过的公理、定理、定律、公式、性质、法则等.。

中考数学第五章相交线与平行线知识点及练习题附解析

中考数学第五章相交线与平行线知识点及练习题附解析一、选择题1．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，∠=（）∠=∠=︒，则CAFACB EDF//AB CD，90A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒3．下列说法中错误的是（）A．一个锐角的补角一定是钝角；B．同角或等角的余角相等；C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l4．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°5．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A ．80°B ．60°C ．100°D ．70°7．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（） A ．先右转30，后左转60︒B ．先右转30后左转60︒C ．先右转30后左转150︒D ．先右转30，后左转308．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④9．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC ＝∠B+∠C ，求证：AB ∥CD证明：延长BE 交__※__于点F ，则∠BEC ＝__⊙__+∠C又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝▲∴AB ∥CD （__□__相等，两直线平行）A ．⊙代表∠FECB ．□代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB二、填空题11．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．12．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．13．已知∠ABC=70︒，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=12∠ABC ，则∠DPB=_____︒.14．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.15．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA11NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，……，则第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1______.（用含n 的代数式表示）16．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.17．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．18．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．19．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．20．如图，∠AOB ＝60°，在∠AOB 的内部有一点P ，以P 为顶点，作∠CPD ，使∠CPD 的两边与∠AOB 的两边分别平行，∠CPD 的度数为_______度．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．22．如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．23．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证： FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH与△EBF的某一边平行?24．（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C＝∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）∠的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是25．已知E、D分别在AOB∠的平分线．CDO∠、CDB（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．26．如图，AB ∥CD ．（1）如图1，∠A 、∠E 、∠C 的数量关系为．（2）如图2，若∠A ＝50°，∠F ＝115°，求∠C ﹣∠E 的度数；（3）如图3，∠E ＝90°，AG ，FG 分别平分∠BAE ，∠CFE ，若GD ∥FC ，试探究∠AGF 与∠GDC 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B ．考点：平行线的性质2．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

中考数学专题复习《相交线与平行线》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《相交线与平行线》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．解答题（共15小题）1．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°）一块三角板CDE中∠CED＝90°∠CDE＝30°将三角板CDE如图所示放置使顶点C落在OB边上经过点D作直线MN∥OB交OA 边于点M且点M在点D的左侧．（1）如图若CE∥OA∠NDE＝45°则α＝°（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F①如图当DF∥OA且α＝60°时试说明：CE∥OA②如图当CE∥OA保持不变时试求出∠OFD与α之间的数量关系．2．如图（1）AB∥CD猜想∠BPD与∠B∠D的数量关系并说明理由．①读下列过程并填写理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．理由：过点P作EF∥AB．∴∠B+∠BPE＝180°．（）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线的作法）．∴CD∥EF．（）∴∠EPD+∠CDP＝180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．②仿照上面的解题方法观察图（2）已知AB∥CD猜想图中的∠BPD与∠B∠D的数量关系并说明理由．③观察图（3）和图（4）已知AB∥CD直接写出图中的∠BPD与∠B∠D的数量关系不必说明理由．3．如图1 将一副直角三角板放在同一条直线AB上其中∠ONM＝30°∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置使得点O与点N重合CD与MN相交于点E则∠CEN＝°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转使一边OD在∠MON的内部如图3 且OD恰好平分∠MON CD与NM相交于点E求∠CEN的度数（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周在旋转的过程中当边OC 旋转°时边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）4．问题探究：如图①已知AB∥CD我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②过点E作EF∥AB把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和然后分别证明∠BEF＝∠B∠DEF＝∠D．李思同学：如图③过点B作BF∥DE则∠E＝∠EBF再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路写出证明过程（2）请按李思同学的思路写出证明过程问题迁移：（3）如图④已知AB∥CD EF平分∠AEC FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F请直接写出∠F的度数．5．如图由线段AB AM CM CD组成的图形像∑称为“∑形BAMCD”．（1）如图 1 ∑形BAMCD中若AB∥CD∠AMC＝60°则∠A+∠C ＝°（2）如图2 连接∑形BAMCD中B D两点若∠ABD+∠BDC＝160°∠AMC＝α试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系并说明理由（3）如图3 在（2）的条件下当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．6．如图1 E点在BC上∠A＝∠D∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD（2）如图2 AB∥CD BG平分∠ABE与∠EDF的平分线交于H点若∠DEB比∠DHB大60°求∠DEB的度数．（3）在（1）的结论下保持（2）中所求的∠DEB的度数不变如图3 BM平分∠EBK DN平分∠CDE作BP∥DN则∠PBM的度数是否改变？若不变请求值若改变请说明理由．7．如图点D点E分别在△ABC边AB AC上∠CBD＝∠CDB DE∥BC∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°（2）如图②如果∠ACD的平分线与AB交于G点∠BGC＝50°求∠DEC的度数．（3）如图③如果H点是BC边上的一个动点（不与B C重合）AH交DC于M点∠CAH的平分线AI交DF于N点当H点在BC上运动时∠DEC+∠DMH∠ANF的值是否发生变化？如果变化说明理由如果不变试求出其值．8．已知直线AB∥CD点E F分别在直线AB CD上点P是直线AB与CD外一点连接PE PF．（1）如图1 若∠AEP＝45°∠DFP＝105°求∠EPF的度数（2）如图2 过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N若∠M与3∠N互补试探索直线EP与直线FN 的位置关系并说明理由（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．9．实验证明平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图一束光线m射到平面镜上被a反射到平面镜b上又被b镜反射若被b 反射出的光线n与光线m平行且∠1＝50°则∠2＝°∠3＝°（2）在（1）中若∠1＝55°则∠3＝°若∠1＝40°则∠3＝°（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a b的夹角∠3＝°时可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a b的两次反射后入射光线m与反射光线n平行请说明理由．10．如图已知直线l1∥l2l3l4和l1l2分别交于点A B C D点P在直线l3或l4上且不与点A B C D重合．记∠AEP＝∠1 ∠PFB＝∠2 ∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时求证：∠3＝∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C D两点外侧运动时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系．11．当光线经过镜面反射时入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①图②中都有∠1＝∠2 ∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①若α＝90°判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系并说明理由．（2）如图②若90°＜α＜180°入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系并说明理由．（3）如图③若α＝120°设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°）入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°）已知入射光线EF从镜面AB开始反射经过n（n为正整数且n≤3）次反射当第n次反射光线与入射光线EF平行时请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）12．已知：直线a∥b点A和点B是直线a上的点点C和点D是直线b上的点连接AD BC设直线AD和BC交于点E．（1）在如图1所示的情形下若AD⊥BC求∠ABE+∠CDE的度数（2）在如图2所示的情形下若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF与DF交于点F当∠ABC＝64°∠ADC＝72°时求∠BFD的度数（3）如图3 当点B在点A的右侧时若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF DF 交于点F设∠ABC＝α∠ADC＝β用含有αβ的代数式表示∠BFD的补角．13．如图1 AB∥CD E为AB上一点点P在线段CE上且PD∥CF．（1）求证：∠AEC+∠DCF＝∠DPE（2）如图2 在线段CF上取点H使∠HPF＝∠HFP若CD平分∠ECF PQ平分∠EPH∠HPQ+∠AEC＝90°试判断PF与EF的大小关系．14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE＝45°则∠ACB的度数为（2）若∠ACB＝140°求∠DCE的度数（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在请直接写出∠ACE的值若不存在请说明理由．15．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1 光线a从空气中射入水中再从水中射入空气中形成光线b根据光学知识有∠1＝∠2 ∠3＝∠4 请判断光线a与光线b是否平行并说明理由（2）如图2 直线EF上有两点A C分别引两条射线AB CD．已知∠BAF＝150°∠DCF＝80°射线AB CD分别绕点A点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动设时间为t秒当射线CD转动一周时两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时t＝秒．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°）一块三角板CDE中∠CED＝90°∠CDE＝30°将三角板CDE如图所示放置使顶点C落在OB边上经过点D作直线MN∥OB交OA 边于点M且点M在点D的左侧．（1）如图若CE∥OA∠NDE＝45°则α＝45°（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F①如图当DF∥OA且α＝60°时试说明：CE∥OA②如图当CE∥OA保持不变时试求出∠OFD与α之间的数量关系．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）45（2）①证明过程见解答②150°−12α．【分析】（1）过点E作EF∥MN根据MN∥OB可得EF∥OB根据平行线的性质可得∠AOB＝45°（2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CE∥OA②当CE∥OA保持不变时总有∠ECB＝α在直角三角形DCE中∠DCE＝60°可得∠DCB＝60°+α根据MN∥OB和角平分线定义即可求出∠OFD与α之间的数量关系．【解答】解：（1）如图过点E作EF∥MN∴∠DEF＝∠NDE＝45°∵∠CED＝90°∴∠FEC＝45°∵MN∥OB∴EF∥OB∴∠BCE＝∠FCE＝45°∵AO∥CE∴∠AOB＝∠ECB＝45°则α＝45°故答案为：45（2）①∵DF∥OA∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°∵MN∥OB∴∠MDF＝∠DFC∵DF平分∠MDC∴∠CDF＝∠MDF＝60°在直角三角形DCE中∠DCE＝60°∴∠CDF＝∠DCE∴CE∥DF∵DF∥OA∴CE∥OA②∵当CE∥OA保持不变时总有∠ECB＝α在直角三角形DCE中∠DCE＝60°∴∠DCB＝60°+α∵MN∥OB∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α且∠DFC＝∠MDF ∵DF平分∠MDC∴∠DFC=∠MDF=30°+1 2α∴∠OFD=180°−∠DFC=180°−(30°+12α)=150°−12α．【点评】本题考查了平行线的判定与性质解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．2．如图（1）AB∥CD猜想∠BPD与∠B∠D的数量关系并说明理由．①读下列过程并填写理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．理由：过点P作EF∥AB．∴∠B+∠BPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线的作法）．∴CD∥EF．（平行线公理的推论）∴∠EPD+∠CDP＝180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．②仿照上面的解题方法观察图（2）已知AB∥CD猜想图中的∠BPD与∠B∠D 的数量关系并说明理由．③观察图（3）和图（4）已知AB∥CD直接写出图中的∠BPD与∠B∠D的数量关系不必说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】①根据平行线的性质得到的∠B+∠BPE＝180°∠EPD+∠CDP＝180°．等量代换即可得到结论②首先过点P作PE∥AB由AB∥CD可得PE∥AB∥CD根据两直线平行内错角相等即可得∠1＝∠B∠2＝∠D则可求得∠BPD＝∠B+∠D．③由AB∥CD根据两直线平行内错角相等与三角形外角的性质即可求得∠BPD与∠B∠D的关系．【解答】解：①猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．理由：过点P作EF∥AB．∴∠B+∠BPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线的作法）．∴CD∥EF．（平行线公理的推论）∴∠EPD+∠CDP＝180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．故答案为：两直线平行同旁内角互补平行线公理的推论②∠BPD＝∠B+∠D．理由：如图2 过点P作PE∥AB∵AB∥CD∴PE∥AB∥CD∴∠1＝∠B∠2＝∠D∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D③如图（3）：∠BPD＝∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD∴∠1＝∠D∵∠1＝∠B+∠P∴∠D＝∠B+∠P即∠BPD＝∠D﹣∠B如图（4）：∠BPD＝∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD∴∠1＝∠B∵∠1＝∠D+∠P∴∠B＝∠D+∠P即∠BPD＝∠B﹣∠D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大解题的关键是注意掌握两直线平行内错角相等定理的应用注意辅助线的作法．3．如图1 将一副直角三角板放在同一条直线AB上其中∠ONM＝30°∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置使得点O与点N重合CD与MN相交于点E则∠CEN＝105°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转使一边OD在∠MON的内部如图3 且OD恰好平分∠MON CD与NM相交于点E求∠CEN的度数（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周在旋转的过程中当边OC 旋转75或255°时边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）【考点】平行线的判定平移的性质．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在△CEN中依据三角形的内角和定理求解即可（2）根据角平分线的定义求出∠DON＝45°利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB 再根据两直线平行同旁内角互补求解即可（3）当CD在AB上方时CD∥MN设OM与CD相交于F根据两直线平行同位角相等可得∠OFD＝∠M＝60°然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD即可得解当CD在AB的下方时CD∥MN设直线OM与CD相交于F根据两直线平行内错角相等可得∠DFO＝∠M＝60°然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF再求出旋转角即可．【解答】解：（1）∵∠ECN＝45°∠ENC＝30°∴∠CEN＝105°．故答案为：105°．（2）∵OD平分∠MON∴∠DON=12∠MON=12×90°＝45°∴∠DON＝∠D＝45°∴CD∥AB∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°．（3）如图1 CD在AB上方时设OM与CD相交于F ∵CD∥MN∴∠OFD＝∠M＝60°在△ODF中∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°当CD在AB的下方时设直线OM与CD相交于F∵CD∥MN∴∠DFO＝∠M＝60°在△DOF中∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°∴旋转角为75°+180°＝255°综上所述当边OC旋转75°或255°时边CD恰好与边MN平行．故答案为：75或255．【点评】本题考查了旋转的性质三角形的内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质直角三角形两锐角互余的性质熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．4．问题探究：如图①已知AB∥CD我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②过点E作EF∥AB把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和然后分别证明∠BEF＝∠B∠DEF＝∠D．李思同学：如图③过点B作BF∥DE则∠E＝∠EBF再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路写出证明过程（2）请按李思同学的思路写出证明过程问题迁移：（3）如图④已知AB∥CD EF平分∠AEC FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F请直接写出∠F的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段角相交线与平行线三角形推理能力．【答案】（1）（2）证明见解析部分．（3）36°．【分析】（1）如图②中过点E作EF∥AB利用平行线的性质证明即可．（2）如图③中过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．利用平行线的性质证明即可．（3）设∠AEF＝∠CEF＝x∠CDF＝∠EDF＝y则∠F＝x+y根据∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°构建方程求出x+y可得结论．【解答】解：（1）如图②中过点E作EF∥AB∵AB∥CD EF∥AB∴AB∥EF∥CD∴∠B＝∠BEF∠D＝∠DEF∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．（2）如图③中过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．∵DE∥FG∴∠EDC＝∠G∠DEB＝∠EBF∵AB∥CG∴∠G＝∠ABF∴∠EDC＝∠ABF∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．（3）如图④中∵EF平分∠AEC FD平分∠EDC∴∠AEF＝∠CEF∠CDF＝∠EDF设∠AEF＝∠CEF＝x∠CDF＝∠EDF＝y则∠F＝x+y ∵∠CED＝3∠F∴∠CED＝3x+3y∵AB∥CD∴∠BED＝∠CDE＝2y∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°∴5x+5y＝180°∴x+y＝36°∴∠F＝36°．【点评】本题考查平行线的性质平角的性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线利用平行线的性质解决问题．5．如图由线段AB AM CM CD组成的图形像∑称为“∑形BAMCD”．（1）如图1 ∑形BAMCD中若AB∥CD∠AMC＝60°则∠A+∠C＝60°（2）如图2 连接∑形BAMCD中B D两点若∠ABD+∠BDC＝160°∠AMC＝α试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系并说明理由（3）如图3 在（2）的条件下当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．【考点】平行线的性质．【专题】线段角相交线与平行线三角形推理能力．【答案】（1）60°（2）∠BAM+∠MCD＝α+20°（3）∠BAM﹣∠MCD＝α+20°或∠BAM﹣∠MCD＝20°或∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°．【分析】（1）过M作MN∥AB利用平行线的性质计算可求求解（2）过A点作AP∥CD交BD于点P利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得∠BAP＝20°结合（1）的结论可求解（3）可分两种情况：当D C位于AM两侧时当D C位于AM同侧时利用平行线的性质及三角形外角的性质可分别计算求解．【解答】解：（1）过M作MN∥AB∵AB∥CD∴AB∥MN∥CD∴∠AMN＝∠A∠MCD＝∠C∴∠A+∠C＝∠AMN+∠MCD＝∠AMC＝60°故答案为：60°（2）∠BAM+∠MCD＝α+20°．理由：过A点作AP∥CD交BD于点P∴∠APB＝∠D∵∠BAP+∠APB+∠B＝180°∠B+∠D＝160°∴∠BAP＝180°﹣160°＝20°由（1）可得∠AMC＝∠P AM+∠MCD∵∠AMC＝α∴∠P AM+∠MCD＝α∴∠BAM+∠MCD＝α+20°（3）如图当D C位于AM两侧时∵∠ABD+∠BDC＝160°∠CDM+∠BDC＝180°∴∠CDM﹣∠ABD＝20°∵∠AMQ＝∠B+∠BAM∠CMQ＝∠MCD+∠CDM∠AMC＝α∴α＝∠AMQ﹣∠CMQ＝∠B+∠BAM﹣（∠MCD+∠CDM）＝∠BAM﹣∠MCD﹣20°即∠BAM﹣∠MCD＝α+20°当A C M三点共线时∠AMC＝α＝0°∴∠BAM﹣∠MCD＝20°当D C位于AM同侧时∵∠ABD+∠BDC＝160°∠CDM+∠BDC＝180°∴∠CDM﹣∠ABD＝20°∵∠AMO＝∠B+∠BAM∠CMO＝∠MCD+∠CDM∠AMC＝α∴α＝∠CMO﹣∠AMO＝∠MCD+∠CDM﹣（∠B+∠BAM）＝∠MCD﹣∠BAM+20°即∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°．综上∠BAM﹣∠MCD＝α+20°或∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°．【点评】本题主要考查平行线的性质三角形外角的性质三角形的内角和定理掌握平行线的性质是解题的关键．6．如图1 E点在BC上∠A＝∠D∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD（2）如图2 AB∥CD BG平分∠ABE与∠EDF的平分线交于H点若∠DEB比∠DHB大60°求∠DEB的度数．（3）在（1）的结论下保持（2）中所求的∠DEB的度数不变如图3 BM平分∠EBK DN平分∠CDE作BP∥DN则∠PBM的度数是否改变？若不变请求值若改变请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题线段角相交线与平行线运算能力推理能力．【答案】（1）证明过程请看解答（2）100°（3）40°．（1）如图1 延长DE交AB于点F根据∠ACB+∠BED＝180°∠CED+∠BED 【分析】＝180°可得∠ACB＝∠CED所以AC∥DF可得∠A＝∠DFB又∠A＝∠D进而可得结论（2）如图2 作EM∥CD HN∥CD根据AB∥CD可得AB∥EM∥HN∥CD根据平行线的性质得角之间的关系再根据∠DEB比∠DHB大60°列出等式即可求∠DEB 的度数（3）如图3 过点E作ES∥CD设直线DF和直线BP相交于点G根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【解答】（1）证明：如图1 延长DE交AB于点F∵∠ACB+∠BED＝180°∠CED+∠BED＝180°∴∠ACB＝∠CED∴AC∥DF∴∠A＝∠DFB∵∠A＝∠D∴∠DFB＝∠D∴AB ∥CD（2）如图2 作EM ∥CD HN ∥CD∵AB ∥CD∴AB ∥EM ∥HN ∥CD∴∠1+∠EDF ＝180° ∠MEB ＝∠ABE∵BG 平分∠ABE∴∠ABG =12∠ABE∵AB ∥HN∴∠2＝∠ABG∵CF ∥HN∴∠2+∠β＝∠3∴12∠ABE +∠β＝∠3 ∵DH 平分∠EDF∴∠3=12∠EDF∴12∠ABE +∠β=12∠EDF ∴∠β=12（∠EDF ﹣∠ABE ）∴∠EDF ﹣∠ABE ＝2∠β设∠DEB ＝∠α∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β∵∠DEB比∠DHB大60°∴∠α﹣60°＝∠β∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度数为100°（3）∠PBM的度数不变理由如下：如图3 过点E作ES∥CD设直线DF和直线BP相交于点G∵BM平分∠EBK DN平分∠CDE∴∠EBM＝∠MBK=12∠EBK∠CDN＝∠EDN=12∠CDE∵ES∥CD AB∥CD∴ES∥AB∥CD∴∠DES＝∠CDE∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK ∠G＝∠PBK由（2）可知：∠DEB＝100°∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°∴∠EBK﹣∠CDE＝80°∵BP∥DN∴∠CDN＝∠G∴∠PBK＝∠G＝∠CDN=12∠CDE∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK=12∠EBK−12∠CDE=12（∠EBK﹣∠CDE）=12×80°＝40°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．7．如图点D点E分别在△ABC边AB AC上∠CBD＝∠CDB DE∥BC∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°（2）如图②如果∠ACD的平分线与AB交于G点∠BGC＝50°求∠DEC的度数．（3）如图③如果H点是BC边上的一个动点（不与B C重合）AH交DC于M点∠CAH的平分线AI交DF于N点当H点在BC上运动时∠DEC+∠DMH∠ANF的值是否发生变化？如果变化说明理由如果不变试求出其值．【考点】平行线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据DE∥BC得到∠EDB+∠DBC＝180°再利用角平分线的性质即可解答（2）根据FD⊥AB∠BGC＝50°得到∠DHG＝40°利用外角的性质得到∠FDC+∠HCD＝40°再根据DF平分∠EDC CG平分∠ACD得到∠EDC＝2∠FDC∠ACD＝2∠HCD得到∠EDC+∠ACD＝2（∠FDC+∠HCD）＝80°利用三角形内角和为180°∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ACD）＝180°﹣80°＝100°．（3）不变根据∠DMH+∠DEC＝2（∠ADF+∠DAN）∠ANF＝∠ADF+∠DAN即可解答．【解答】解：（1）如图1∵DE∥BC∴∠EDB+∠DBC＝180°∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC＝180°∵∠CDB＝∠DBC∠EDF＝∠FDC∴2∠FDC+2∠CDB＝180°∴∠FDC+∠CDB＝90°∴FD⊥BD∴∠DBF+DFB＝90°．（2）如图2∵∠BGC＝50°FD⊥BD∴∠DHG＝40°∴∠FDC+∠HCD＝40°∵DF平分∠EDC CG平分∠ACD∴∠EDC＝2∠FDC∠ACD＝2∠HCD∴∠EDC+∠ACD＝2（∠FDC+∠HCD）＝80°∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ACD）＝180°﹣80°＝100°．（3）不变如图3∵∠DMH +∠DEC ＝2（∠ADF +∠DAN ） ∠ANF ＝∠ADF +∠DAN∴∠DEC+∠DMH ∠ANF =2(∠ADF+∠DAN)∠ADF+∠DAN =2．【点评】本题考查了平行线的性质三角形角平分线外角的性质三角形内角和定理解决本题的关键是利用三角形的角平分线外角得到角之间的关系．8．已知直线AB ∥CD 点E F 分别在直线AB CD 上点P 是直线AB 与CD 外一点连接PE PF ．（1）如图1 若∠AEP ＝45° ∠DFP ＝105° 求∠EPF 的度数（2）如图2 过点E 作∠AEP 的角平分线EM 交FP 的延长线于点M ∠DFP 的角平分线FN 交EM 的反向延长线交于点N 若∠M 与3∠N 互补试探索直线EP 与直线FN 的位置关系并说明理由（3）若点P 在直线AB 的上方且不在直线EF 上作∠DFP 的角平分线FN 交∠AEP 的角平分线EM 所在直线于点N 请直接写出∠EPF 与∠ENF 的数量关系．【考点】平行线的性质余角和补角．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）120°（2）EP∥FN理由见解析（3）∠EPF+2∠ENF＝180°或∠EPF＝2∠ENF﹣180°．【分析】（1）过P作PQ∥AB根据平行线的性质可得∠EPF＝120°（2）EP∥FN根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得∠4＝2∠1＝∠AEP进而可得结论（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．【解答】解：（1）如图过P作PQ∥AB∵AB∥CD∴PQ∥CD∴∠QPE＝∠AEP＝45°∠QPF＝∠180°﹣∠DFP＝180°﹣105°＝75°∴∠EPF＝∠QPE+∠DFP＝45°+75°＝120°．故∠EPF＝120°（2）EP∥FN如图理由：∵EM平分∠AEP FN平分∠MFD∴∠AEP＝2∠1 ∠MFD＝2∠3由（1）得∠M＝∠1+∠CFM＝∠1+（180°﹣2∠3）＝∠1+（180°﹣2∠4）∵AB∥CD∴∠3＝∠4由三角形外角的性质可得∠N＝∠4﹣∠2＝∠4﹣∠1∵∠M与3∠N互补∴∠1+（180°﹣2∠4）+3（∠4﹣∠1）＝180°整理得∠4＝2∠1＝∠AEP∴EP∥FN（3）①∠EPF+2∠ENF＝180°．如图∵AB∥CD∴∠CFH＝∠EHF∠EKF＝∠DFK∵FN平分∠DFP ME平分∠AEP∴∠CFH＝180°﹣2∠DFK∠AEP＝2∠AEM＝2∠KEN由外角的性质得∠EPF＝∠EHF﹣∠AEP＝180°﹣2∠DFK﹣2∠AEM∠ENF＝∠EKF+∠KEN＝∠DFK+∠AEM∴∠EPF＝180°﹣2∠ENF∴∠EPF+2∠ENF＝180°．②∠EPF＝2∠ENF﹣180°．如图∵AB∥CD∴∠PKB＝∠PFD＝2∠DFN由外角的性质得∠EPF＝∠PKB﹣∠BEP＝∠PKB﹣（180°﹣2∠MEP）＝2∠DFN+2∠AEM﹣180°由（1）得∠ENF＝∠DFN+∠NEK＝∠DFN+∠AEM∴2∠ENF＝2∠DFN+2∠AEM∴∠EPF＝2∠ENF﹣180°．【点评】本题考查平行线判定和性质角平分线的定义三角形外角与内角的关系根据题意理清各角之间的关系是解题关键．9．实验证明平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图一束光线m射到平面镜上被a反射到平面镜b上又被b镜反射若被b 反射出的光线n与光线m平行且∠1＝50°则∠2＝100°∠3＝90°（2）在（1）中若∠1＝55°则∠3＝90°若∠1＝40°则∠3＝90°（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a b的夹角∠3＝90°时可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a b的两次反射后入射光线m与反射光线n 平行请说明理由．【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理．【专题】跨学科．【答案】见试题解答内容【分析】根据入射角与反射角相等可得∠1＝∠4 ∠5＝∠6．（1）根据邻补角的定义可得∠7＝80°根据m∥n所以∠2＝100°∠5＝40°根据三角形内角和为180°即可求出答案（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°（3）证明m∥n由∠3＝90°证得∠2与∠7互补即可．【解答】解：（1）100°90°．∵入射角与反射角相等即∠1＝∠4 ∠5＝∠6根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°根据m∥n所以∠2＝180°﹣∠7＝100°所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°根据三角形内角和为180°所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°（2）90°90°．由（1）可得∠3的度数都是90°（3）90°（2分）理由：因为∠3＝90°所以∠4+∠5＝90°又由题意知∠1＝∠4 ∠5＝∠6所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）＝360°﹣2∠4﹣2∠5＝360°﹣2（∠4+∠5）＝180°．由同旁内角互补两直线平行可知：m∥n．【点评】本题是数学知识与物理知识的有机结合充分体现了各学科之间的渗透性．10．如图已知直线l1∥l2l3l4和l1l2分别交于点A B C D点P在直线l3或l4上且不与点A B C D重合．记∠AEP＝∠1 ∠PFB＝∠2 ∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时求证：∠3＝∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C D两点外侧运动时请直接写出∠1 ∠2 ∠3之间的关系．【考点】平行线的性质三角形的外角性质．【专题】证明题探究型．【答案】见试题解答内容【分析】此题四个小题的解题思路是一致的过P作直线l1l2的平行线利用平行线的性质得到和∠1 ∠2相等的角然后结合这些等角和∠3的位置关系来得出∠1 ∠2 ∠3的数量关系．【解答】解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2由两直线平行内错角相等可得：∠1＝∠QPE∠2＝∠QPF∵∠3＝∠QPE+∠QPF∴∠3＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1证明：过P作直线PQ∥l1∥l2则：∠1＝∠QPE∠2＝∠QPF∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：过P作PQ∥l1∥l2同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP∵∠CEP+∠1＝180°∠DFP+∠2＝180°∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．（4）过P作PQ∥l1∥l2①当P在C点上方时同（2）可证：∠3＝∠DFP﹣∠CEP∵∠CEP+∠1＝180°∠DFP+∠2＝180°∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1＝0即∠3＝∠1﹣∠2．②当P在D点下方时∠3＝∠2﹣∠1 解法同上．综上可知：当P在C点上方时∠3＝∠1﹣∠2 当P在D点下方时∠3＝∠2﹣∠1．【点评】此题主要考查的是平行线的性质能够正确地作出辅助线是解决问题的关键．11．当光线经过镜面反射时入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①图②中都有∠1＝∠2 ∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①若α＝90°判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系并说明理由．（2）如图②若90°＜α＜180°入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系并说明理由．（3）如图③若α＝120°设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°）入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°）已知入射光线EF从镜面AB开始反射经过n（n为正整数且n≤3）次反射当第n次反射光线与入射光线EF平行时请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）【考点】平行线的性质列代数式．【专题】综合题压轴题分类讨论线段角相交线与平行线几何直观运算能力推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在△BEG中∠2+∠3+α＝180°α＝90°可得∠2+∠3＝90°根据入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠FEG+∠EGH＝180°进而可得EF∥GH（2）在△BEG中∠2+∠3+α＝180°可得∠2+∠3＝180°﹣α根据入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等可得∠MEG＝2∠2 ∠MGE＝2∠3 在△MEG中∠MEG+∠MGE+β＝180°可得α与β的数量关系（3）分两种情况画图讨论：①当n＝3时根据入射光线反射光线与镜面所夹的角对应相等及△GCH内角和可得γ＝90°+m．②当n＝2时如果在BC边反射后与EF 平行则α＝90°与题意不符则只能在CD边反射后与EF平行根据三角形外角定义可得∠G＝γ﹣60°由EF∥HK且由（1）的结论可得γ＝150°．【解答】解：（1）EF∥GH理由如下：在△BEG中∠2+∠3+α＝180°α＝90°∴∠2+∠3＝90°∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∵∠1+∠2+∠FEG＝180°∠3+∠4+∠EGH＝180°∴∠FEG+∠EGH＝180°∴EF∥GH（2）β＝2α﹣180°理由如下：在△BEG中∠2+∠3+α＝180°∴∠2+∠3＝180°﹣α∵∠1＝∠2 ∠1＝∠MEB∴∠2＝∠MEB∴∠MEG＝2∠2同理可得∠MGE＝2∠3在△MEG中∠MEG+∠MGE+β＝180°∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣（2∠2+2∠3）＝180°﹣2（∠2+∠3）＝180°﹣2（180°﹣α）＝2α﹣180°（3）90°+m或150°．理由如下：①当n＝3时如图所示：∵∠BEG＝∠1＝m∴∠BGE＝∠CGH＝60°﹣m∴∠FEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2m∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝180°﹣2（60°﹣m）∵EF∥HK∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°则∠GHK＝120°则∠GHC＝30°由△GCH内角和得γ＝90°+m．②当n＝2时如果在BC边反射后与EF平行则α＝90°与题意不符则只能在CD边反射后与EF平行如图所示：根据三角形外角定义得∠G＝γ﹣60°由EF∥HK且由（1）的结论可得∠G＝γ﹣60°＝90°则γ＝150°．综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．【点评】本题考查了平行线的性质列代数式解决本题的关键是掌握平行线的性质注意分类讨论思想的利用．12．已知：直线a∥b点A和点B是直线a上的点点C和点D是直线b上的点连接AD BC设直线AD和BC交于点E．（1）在如图1所示的情形下若AD⊥BC求∠ABE+∠CDE的度数（2）在如图2所示的情形下若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF与DF交于点F当∠ABC＝64°∠ADC＝72°时求∠BFD的度数（3）如图3 当点B在点A的右侧时若BF平分∠ABC DF平分∠ADC且BF DF 交于点F设∠ABC＝α∠ADC＝β用含有αβ的代数式表示∠BFD的补角．【考点】平行线的性质余角和补角垂线．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）∠BED＝90°（2）∠BFD＝68°（3）∠BFD的补角=12α−12β．【分析】（1）过点E作EG∥AB根据a∥b可得EG∥CD得∠ABE+∠CDE＝∠BED ＝90°（2）过点F作FH∥AB结合（1）的方法根据BF平分∠ABC DF平分∠ADC即可求∠BFD的度数（3）过点F作FH∥AB结合（1）的方法根据BF平分∠ABC DF平分∠ADC设∠ABC＝α∠ADC＝β即可用含有αβ的代数式表示∠BFD的补角．【解答】解：（1）过点E作EG∥AB∵a∥b∴EG∥CD∴∠ABE＝∠BEG∠CDE＝∠DEG∴∠ABE+∠CDE＝∠BEG+∠DEG＝∠BED∵AD⊥BC∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°（2）如图过点F作FH∥AB∵a∥b∴FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH∠CDF＝∠DFH∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH∵BF平分∠ABC DF平分∠ADC∠ABC＝64°∠ADC＝72°∴∠ABF=12∠ABC＝32°∠CDF=12∠ADC＝36°∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝68°（3）如图过点F作FH∥AB∵a∥b∴FQ∥CD∴∠ABF+∠BFQ＝180°∠CDF＝∠DFQ∴∠BFD＝∠BFQ+∠DFQ＝180°﹣∠ABF+∠CDF∵BF平分∠ABC DF平分∠ADC∠ABC＝α∠ADC＝β∴∠ABF=12∠ABC=12α∠CDF=12∠ADC=12β∴∠BFD＝180°﹣∠ABF+∠CDF＝180°−12α+12β∴∠BFD的补角=12α−12β．【点评】本题考查了平行线的性质角平分线定义解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．如图1 AB∥CD E为AB上一点点P在线段CE上且PD∥CF．（1）求证：∠AEC+∠DCF＝∠DPE（2）如图2 在线段CF上取点H使∠HPF＝∠HFP若CD平分∠ECF PQ平分∠EPH∠HPQ+∠AEC＝90°试判断PF与EF的大小关系．【考点】平行线的性质．【专题】线段角相交线与平行线推理能力．【答案】（1）证明过程详见解答（2）PF＜EF．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD∠PDC＝∠DCF然后根据外角的性质即可证得结论（2）设∠ECD＝∠FCD＝α则∠ECF＝2α设∠HPF＝∠HFP＝β根据平行线的性质可推出∠EPD＝∠ECF＝2α∠FPD＝∠PFH＝β∠AEC＝∠ECD＝α从而得出∠EPH＝2α+2β根据已知条件∠HPQ+∠AEC＝90°可得出2α+β＝90°进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥CD∴∠AEC＝∠ECD∵PD∥CF∴∠PDC＝∠DCF∵∠DPE＝∠ECD+∠PDC∴∠DPE＝∠AEC+∠DCF（2）∵CD平分∠ECF∴∠ECF＝2∠ECD＝∠2FCD设∠ECD＝∠FCD＝α则∠ECF＝2α设∠HPF＝∠HFP＝β∵PD∥CF∴∠EPD＝∠ECF＝2α∠FPD＝∠PFH＝β∴∠HPD＝∠FPH+∠FPD＝β+β＝2β∴∠EPH＝∠EPD+∠HPD＝2α+2β∵PQ平分∠EPH∴∠HPQ=12∠EPH=12(2α+2β)=α+β∵AB∥CD∴∠AEC＝∠ECD＝α∵∠HPQ+∠AEC＝90°∴（α+β）+α＝90°∴2α+β＝90°∴∠EPF+∠HFP＝90°∴∠EPF＝∠CPF＝90°∴PF＜EF．【点评】本题主要考查了平行线的性质角平分线的定义等知识解决问题的关键是设参数简明地表达角之间数量关系．14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE＝45°则∠ACB的度数为135°（2）若∠ACB＝140°求∠DCE的度数（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在请直接写出∠ACE的值若不存在请说明理由．【考点】平行线的判定余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据∠DCE和∠ACD的度数求得∠ACE的度数再根据∠BCE求得∠ACB的度数（2）根据∠BCE和∠ACB的度数求得∠ACE的度数再根据∠ACD求得∠DCE的度数（3）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°进行计算即可得出结论（4）当∠ACE＝30°时CB∥AD时根据平行线的判定即可解决问题【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°（2）∵∠ACB＝140°∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°（4）30°理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°∴∠ACE＝∠DCB＝30°∴∠D＝∠DCB＝30°∴CB∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质解题时注意分类讨论思想的运用分类时注意不能重复也不能遗漏．15．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1 光线a从空气中射入水中再从水中射入空气中形成光线b根据光学知识有∠1＝∠2 ∠3＝∠4 请判断光线a与光线b是否平行并说明理由（2）如图2 直线EF上有两点A C分别引两条射线AB CD．已知∠BAF＝150°∠DCF＝80°射线AB CD分别绕点A点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动设时间为t秒当射线CD转动一周时两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互。

中考数学总复习训练平行线与相交线(含解析)(2021年整理)

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平行线与相交线一、选择题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条．A．7 B．6 C．9 D．82．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上,且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（)A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离3．如图，已知ON⊥L，OM⊥L,所以OM与ON重合,其理由是（)A．两点确定一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D．垂线段最短4．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（)种．A．8 B．9 C．10 D．115．如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是( ）A．B．C．D．不能确定6．已知α与β是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算（α+β）的结果依次为28°，48°,60°，88°其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（)A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行,则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b，则AC的取值范围（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定9．如图,B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（)A．BC=AB﹣CD B．BC=（AD﹣CD) C．BC=（AD﹣CD) D．BC=AC﹣BD10．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线(2)射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（)A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对二、填空题12．线段AB=10cm,BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ．13．已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ= ．14．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= 度．15．如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米．16．一条直线上立有10根距离相等的标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是．17．平面内三条直线两两相交,最多有a个交点，最少有b个交点,则a+b= ．18．上午九点时分针与时针互相垂直,再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．19．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线，若∠AOC=28°,则∠COD= ，∠BOE= ．三、解答题21．如图,在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED,CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF 与∠BDF的大小,并说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数．23．如图，AB∥ED,α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α24．如图，E是DF上一点,B是AC上一点，∠1=∠2，∠C=∠D,求证：∠A=∠F．25．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．26．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H;（3）线段PH的长度是点P到的距离, 是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）．27．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC的长．28．（6分)如图,在直线上任取1个点，2个点,3个点，4个点，（1）填写下表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2）在直线上取n个点,可以得到几条线段，几条射线?29．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°,∠1=40°，求∠2和∠3的度数．30．如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD(1）如果∠AOD=40°①那么根据，可得∠BOC= 度．②那么∠POF的度数是度．（2)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出三对：①;②；③．31．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；(2）当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么？平行线与相交线参考答案与试题解析一、选择题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条．A．7 B．6 C．9 D．8【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图,共有8条直线．故选D．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．2．如图，点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B,PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质．3．如图,已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合,其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D．垂线段最短【考点】垂线．【分析】利用“平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直",逐一分析，排除错误答案．【解答】解：A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本选项错误;B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于OL，故本选项正确；C、在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，故本选项错误；D、此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键．4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（）种．A．8 B．9 C．10 D．11【考点】角的计算．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数,30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．【解答】解:若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可．同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角(因为45°﹣30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°）．故选C．【点评】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力,是一道好题．不要漏角,也不能重复计算．5．如果∠α与∠β是邻补角,且∠α＞∠β,那么∠β的余角是（）A．B．C．D．不能确定【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到（∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是:90°﹣∠β再利用等量代换可得(∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角,∴∠α+∠β=180°，∴（∠α+∠β）=90°，∴∠β的余角是：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β）,故选：C．【点评】此题主要考查了邻补角和余角,关键是掌握邻补角互补，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．6．已知α与β是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算(α+β）的结果依次为28°,48°，60°，88°其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据钝角的概念进行解答，大于直角(90°)小于平角（180°)的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．【解答】解:∵大于直角（90°）小于平角(180°）的角叫做钝角,∴90°＜α＜180°,90°＜β＜180°，∴30°＜＜60°，∴满足题意的角只有48°，故选B．【点评】此题主要考查了角的计算的知识点,理解钝角的概念，大于直角(90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．7．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解:①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确;③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误;④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角,故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．8．如图，AC⊥BC,AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b,∴CD＜AC＜AB,即b＜AC＜a．故选C．【点评】此题考查了垂线段最短的性质．9．如图,B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC=AB﹣CD B．BC=（AD﹣CD）C．BC=（AD﹣CD）D．BC=AC﹣BD【考点】比较线段的长短．【专题】常规题型．【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案．【解答】解:∵B是线段AD的中点,∴AB=BD=AD，A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本选项正确;B、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本选项正确；C、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本选项错误；D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本选项正确．故选C．【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换,只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．10．观察图形，下列说法正确的个数是( ）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线(3）AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】结合图形，区别各概念之间的联系．【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；(2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确;（3）AB+BD＞AD,三角形两边之和大于第三边,所以此说法正确;（4)三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．故选C．【点评】在图形中,找出正确的说法，一定要注意对几何问题各种情况的讨论．11．如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对【考点】余角和补角．【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示,再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．二、填空题12．线段AB=10cm，BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上，则AC= 5或者15cm ．【考点】两点间的距离．【专题】计算题；分类讨论．【分析】本题没有给出图形，在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：本题有两种情形：(1）当点C在线段AB上时，如图,AC=AB﹣BC,又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图,AC=AB+BC，又∵AB=10cm,BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．故线段AC=15cm或5cm．故答案为：15cm或5cm．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．13．已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm，则线段PQ= 254cm ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形,然后利用等量关系AQ+BP=AB+PQ=1200+1050解答即可．【解答】解：如图：由题意得：AQ+BP=AB+PQ=1200+1050=2250（cm），∴PQ=2250﹣1996=254（cm)．故答案为：254cm．【点评】本题考查求解线段长度的知识,比较简单，注意画出草图,根据已知线段解答．14．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°,∠BOC=10°，则∠AOD= 90 度．【考点】角平分线的定义．【专题】应用题．【分析】利用角平分线的性质求出∠AOM=∠MOB，∠CON=∠DON，再根据角与角之间的关系计算．【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD,∴∠AOM=∠MOB,∠CON=∠DON，∵∠MON=50°，∠BOC=10°，∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=90°，即∠AOD=90°．故答案为：90°．【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中．15．如图,线段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么图中所有线段的长度之和等于20厘米．【考点】加法原理与乘法原理；比较线段的长短．【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以可以求出所有的线段之和．【解答】解:因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条,长为3厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故答案为:20．【点评】本题考查看图能力,关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．16．一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是11。

初中数学相交线与平行线知识点总复习含解析(1)

初中数学相交线与平行线知识点总复习含解析(1)一、选择题1．给出下列说法,其中正确的是( )A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B ．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C ．相等的两个角是对顶角；D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A 选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B 选项：强调了在平面内，正确；C 选项：不符合对顶角的定义，错误；D 选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．2．如图，不能判断12//l l 的条件是（）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（）A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．40︒【答案】B【解析】∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到根据平行线的性质求出∠3=170∠2的度数.【详解】∵a∥b，∠=︒，∴∠3=170∴∠2+∠4=110°，由折叠得∠2=∠4,∴∠2=55︒，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质.5．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.6．如图，OC 平分AOB ∠，//CD OB ．若3DC =，C 到OB 的距离是2.4，则ODC ∆的面积等于（）A ．3.6B ．4.8C ．1.8D ．7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ，由CD ∥OB ，得出∠BOC=∠DCO ，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可求ODC ∆的面积．【详解】证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠BOC=∠DOC ．∵CD ∥OB ，∴∠BOC=∠DCO ，∴∠DOC=∠DCO ，∴OD=CD=3．∵C 到OB 的距离是2.4，∴C 到OA 的距离是2.4，∴ODC ∆的面积=13 2.4=3.62⨯⨯．故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键．7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠ABD ＝∠BDCD ．∠ABC+∠BCD ＝180°【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB 、CD 是否平行即可．【详解】A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故A 不能判断；B 、∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故B 能判断；C 、∵∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故C 能判断； D 、∵∠ABC +∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故D 能判断，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．8．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12∠=∠，那么1∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠3=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴2∠3+60°=180°，∴∠3=60°，∴∠1=60°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略12．如图所示，某同学的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A ．两点确定一条直线B ．垂直线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：Q 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,∴ 选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．13．下列命题错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.14．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=︒，那么AFE ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒【答案】B【解析】【分析】由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．【详解】解：∵//AB CD∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=︒∴∠CEB=130°∵:6:7CEF BEF ∠∠=∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°∴∠FEB=7k=70°∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°∵//AB CD∴AFE ∠=∠DEF=120°故答案为B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．15．如图所示，下列条件中，能判定直线a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠4B ．∠4＝∠5C ．∠3+∠5＝180°D ．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B 、∵∠4＝∠5，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．C 、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角；D 、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同位角．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角16．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.17．如图，直线,a b 被直线c 所截，则图中的1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】B【解析】根据1∠与2∠的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：∵1∠与2∠在截线,a b 之内，并且在直线c 的两侧，∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.18．如图，直线//,175a b ︒∠=，则2∠的大小是（）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒【答案】D【解析】【分析】把2∠的对顶角标记为3∠，根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系，再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系，最后由等量替换得到2∠得度数.【详解】解：如图，把2∠的对顶角标记为3∠，∵2∠与3∠互为对顶角，∴23∠∠=，又∵//a b ，175︒∠=，∴13180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴12180∠+∠=︒（等量替换），∴2180118075105∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.19．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解：5∠标记为如下图所示，∵1,5∠∠是对顶角，∴15∠=∠（对顶角相等），又∵1110,270︒︒∠=∠=，∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴4360∠=∠=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..20．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=12∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=12∠DBC=28°，∴∠E=28°，故选D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.。