高三数学课件：高三数学复习专题课

四、课后作业： 课后作业： 《优化设计》 P120 优化设计》 T10,T12
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（2）、（ ）、（2001年高考题）过点 （1，-1）、 年高考题） ）、（ 年高考题 过点A（ ， ）、 B（-1，1）且圆心在直线 （ ， ）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的 上的圆的 方程是（ 方程是（ C） ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = 4 B、 x + 3)2 + ( y −1)2 = 4 ( A、 、 、 2 2 ( x +1)2 + ( y + 1)2 = 4 C、x −1) + ( y −1) = 4 D、 、 、 (
y x − =1 3
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变式练习： 变式练习： ）、（2002年高考题）椭圆 5x +ky = 5 年高考题） （1）、（ ）、（ 年高考题 的一个焦点是（ ， ），那么k等于 ），那么 等于（ 的一个焦点是（0，2），那么 等于（ B ） A、-1 B、1 C、 5 D、− 5 、 、 、 、
高三数学复习专题课
待定系数法
福建仙游盖尾中学:郭志龙
一、课前练习 1、若将直线 沿x轴正方向平移 个单位 轴正方向平移a个单位 、若将直线L沿 轴正方向平移 ），再沿 轴的负方向平移a+1个 （a≠0），再沿 轴的负方向平移 ），再沿y轴的负方向平移 个 单位，又回到了原来L的位置 则直线L 的位置， 单位，又回到了原来 的位置，则直线 的斜率为（ 的斜率为（ C ） a a +1 a a +1 − − A、 a + 1 B、a + 1 C、 a D、 a 、 、 、 、
二、案例探究
（一）利用待定系数法确定函数解析式。 利用待定系数法确定函数解析式。
7、若函数f(x)= ( x + a ) ，对任意的实数 都 、若函数 对任意的实数x都 满足有f(2+x)=-f(2-x)成立，求f(-3)+f(3)的值。 成立， 的值。 满足有 成立 的值
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解：因为f(2+x)=－f(2-x)对任意实数 都成 对任意实数x都成 因为 － 对任意实数 故令x=0 则f(2)=－f(2) 得f(2)=0。 立,故令 故令 － 。
∴ f ( x) = ( x − 2) ∴ f (−3) + f (3) = (−3 − 2)3 + (3 − 2) 3 = −124
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∴ f (2) = (2 + a ) = 0
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∴a =−2
变式练习： 变式练习： 已知二次函数f(x)同时满足： 已知二次函数 同时满足：①f(1+x)=f(1-x), 同时满足 的最大值为15， ②f(x)的最大值为 ， ③f(x)=0的两根立方 的最大值为 的两根立方 和等于17， 求它的解析式。 和等于 ， 求它的解析式。
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4c 21c 将Q点的坐标代入双曲线的方程得 点的坐标代入双曲线的方程得 − =1 2 2 9a 36b 消去c整理得 消去 整理得 ：
b 4 b 2 16 ( ) − 41( ) − 21 = 0 a a
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b = 解得 a
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由题设知 ab = 3，则 故所求的双曲线方程为
a =1, b = 3
n an ｝的前n项和为 sn = 3 + r 2、设等比数列｛ 、设等比数列｛ 的前 项和为
，
那么r的值等于（ 那么 的值等于（ A ） 的值等于 A、-1 B、0 C、1 、 、 、
D、3 、
3、已知数列｛ an｝满足 3a n +1 + a n = 4 、已知数列｛ 1 n −1 ），且 1 ， （n≥1），且 a=9，则 a n __________.1 ）， = 8 × (− ) +
整理得5a = −30 ∴ a = −6
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∴ f ( x) = −6 x + 12 x + 9
（二）利用待定系数法研究解几问题。 利用待定系数法研究解几问题。 8、已知双曲线 的实半轴与虚半轴长的乘积 、已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积 直线L过 为 3，C的两个焦点分别为F1 , F2，直线 过 F2 的两个焦点分别为 21 tan ϕ = 2 ，L与线 且与直线 F1 F2的夹角为 ， 与线 的垂直平分线的交点是P， PF 段F1 F2 的垂直平分线的交点是 ，线段 2 与 双曲线C的交点为 的交点为Q， 双曲线 的交点为 ，且∣PQ∣：∣QF∣=2： ∣ ∣ ： 2 1，求双曲线 的方程。 的方程。 ，求双曲线C的方程 所在的直线为x轴 解：以 F1 F2所在的直线为 轴，线段F1 F2 的垂 直平分线为y轴建立直角坐标系 轴建立直角坐标系。 直平分线为 轴建立直角坐标系。 x 2 y 2 设双曲线的方程为 − = 1
设f ( x) = ax + bx + c(a ≠ 0)
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a(1+ x)2 + b(1+ x) + c = a(1− x)2 + b(1− x) + c恒成立 4ac − b2 则 = 15 4a 3 x3 + x2 = 17 1
这方法显然很难行通！请另找思路吧！
依题意设
f ( x) = a ( x − 1) 2 + 15(a ≠ 0)
三、课堂小结：待定系数法的解题步骤 课堂小结： 1、先设一个恒等式，其中含有几个待定 、先设一个恒等式， 的系数； 的系数； 2、再根据多项式相等的意义或性质列出 、 几个方程，组成方程组； 几个方程，组成方程组； 3、解这个方程组，求出各待定系数值或 、解这个方程组， 者从方程组中消去这些待定系数， 者从方程组中消去这些待定系数，找出原 来那些已知系数间存在的关系。 来那些已知系数间存在的关系。
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1 1 4、不等式 ax + bx + 2 > 0的解集是（− , ） 的解集是（ 、 2 3
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则a+b的值是（ D ） 的值是（ 的值是 A、10 B、-10 C、14 D、-14 、 、 、 、 5、如果双曲线经过（ 6, 5）且它的两条 、如果双曲线经过（ 1 渐进线的方程是 y = ± x ，那么这双曲线的
x y − =1 9 方程___________。 方程 。
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x2 y2 − =1 的 6、已知直线 、已知直线y=ax+b过双曲线 过双曲线 4 2
左焦点，且与双曲线只有一个公共点， 左焦点，且与双曲线只有一个公共点，则 a= 2 ，b=___ 3 2
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或a = − 2 ,b = − 3
待定系数法的主要依据是 ： 的充要条件是： （1）多项式 ）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对 的充要条件是 于任意一个值a，都有f(a)=g(a)。 于任意一个值 ，都有 。 的充要条件是： （2）多项式 ）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两 的充要条件是 个多项式各同类项的系数对应相等。 个多项式各同类项的系数对应相等。
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即f (x) = ax − 2ax+ a +15
令x1 , x2是方程ax − 2ax + a + 15 = 0的两根,
a + 15 则 x1 + x 2 = 2 , x1 ⋅ x 2 = a
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a+15 ×2=17 ∴x +x =(x1 +x2) −3x1x2(x1 +x2) =8−3× a
3 1 3 2
ϕ
a
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b
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F1、 2的坐标为（ − c , 0 ), ( c ,0 ), 其中 c = F
a2 + b2
则直线L的方程为 则直线 的方程为 有线段的定比分点公式得Q 为(0,− 21 ),有线段的定比分点公式得 ( 2 c,− 21 c) c 有线段的定比分点公式得
y=
21 ( x − c ) 从而点 的坐标 从而点P的坐标 2