冀教版七年级数学上册学案5.4一元一次方程的应用(1) (2)

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冀教版-数学-七年级上册-《一元一次方程的应用》教学设计

5.4一元一次方程的应用教学设计（一）教学设计思路本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。

在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。

教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。

教学目标知识与技能1．知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。

过程与方法1．通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。

提高分析问题和解决问题的能力。

2．让学生独立思考、积极探究，从而发现解决问题的最佳方案。

情感态度价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

教学方法采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点难点及其应用重点：一元一次方程解应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决各类不同的实际问题。

难点：弄清问题，合理地选择未知数，正确地列出方程。

教具准备投影仪课时安排5课时教学过程设计第一课时一、情境导入在小学和本书的第一章里，我们已经学过列方程解应用题。

由于那时的应用题都十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优点。

现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就可以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了。

我们将逐渐体会到，设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易的多。

今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。

假设次笼中有鸡x 只，则有兔(35)x -只，有鸡足2x 只，兔足4(35)x -，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得24(35)94x x +-=，这样就列出了方程，解方程即可求出23x =，3512x -=。

《5.4一元一次方程的应用》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级上册

《一元一次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程的实际应用，加深学生对一元一次方程的理解，并能够灵活运用其解决实际问题。

通过作业的完成，学生应能够掌握一元一次方程的基本概念、解题方法和应用技巧。

二、作业内容1. 基础练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括方程的建立、解的求解及检验等。

题目应涵盖日常生活中的实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，旨在让学生通过实际问题感受一元一次方程的实用性。

2. 方程建模：要求学生自行选择实际问题，通过观察和分析问题中的数量关系，建立一元一次方程模型。

此部分可以锻炼学生的观察力、分析力和抽象思维能力。

3. 实践应用：设计一个包含多个小题的实践应用题组，要求学生运用所学知识解决涉及一元一次方程的实际问题。

例如，在购物时计算打折后的价格、在旅行时计算行程时间等。

4. 拓展延伸：提供一些具有挑战性的题目，如含有多个未知数但可以通过消元法转化为一元一次方程的问题，以激发学生的学习兴趣和挑战精神。

三、作业要求1. 基础练习部分：要求学生独立完成练习题，并确保答案的准确性。

对于有疑问的题目，可以查阅教材或请教老师。

2. 方程建模部分：学生需自行选择实际问题，并详细描述问题的背景和数量关系。

建立的方程应准确反映问题的实际情况。

3. 实践应用部分：学生需根据题目要求，运用所学知识解决实际问题。

答案需步骤清晰、逻辑严谨。

4. 拓展延伸部分：对于拓展题目，学生可以尝试多种解法，并比较不同解法的优劣。

如遇困难，可与同学讨论或请教老师。

四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况，对学生在基础知识、解题方法、应用能力等方面进行评价。

2. 对于学生的方程建模和实践应用部分，教师需关注学生的思路是否清晰、方程是否准确以及答案是否合理。

3. 对于拓展延伸部分的作业，教师需关注学生的创新精神和解决问题的能力。

五、作业反馈1. 教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出修改意见。

冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(1)

教学目标
知识与技能：通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
(2X+1)公顷。
据题意得：
X+(2x+1)=19
解得：X=6
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
学生分组讨论、交流解决
这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感。
活动四：合作交流
如果设小拖拉机一天耕地X公顷，大拖拉机一天耕地
（19-X）公顷。又因该如何列方程解决呢？让学生自己独立解决。
（5）“答”：检验作答
学生动手解决问题
总结列一元一次方程解应用题的步骤
这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
活动二：巩固练习
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得：
4*8+x=3(8+X)
解得：
X=4
通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法
活动三：提高能力
例1大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解：设小拖拉机一天耕地X公顷，则大拖拉机一天耕地

冀教版数学七年级上册(学案)5.4 第3课时列一元一次方程解决百分率问题、销售问题

5.4 一元一次方程应用第3课时列一元一次方程解决百分率问题、销售问题学习目标：1.理解百分率问题中常用的等量关系；(重点）2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点）3.会列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.（难点）学习重点：掌握百分率问题、销售问题中常用的等量关系.学习难点：列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.一、知识链接（一）百分率问题1.填空（1）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增长了15%，今年的产值是_____万元. （2）小明的妈妈将x元存入银行，年利率为2.25%，一年后她能拿到的利息是_____元，一共能拿到_______元.（3）现有一杯b g的盐水，含盐量为25%,则其中盐的质量为_____g.2.百分率问题常用等量关系：（1）储蓄问题：利息＝_____×______×______,本息和＝_____＋______;（2）浓度问题：浓度=_______÷______×_______，溶质=______×______；（3）增长率问题：原量×（______+_______）=增长后的量,原量×（_____-_______）=减少后的量.（二）销售问题1.填空（1）进价为80元的篮球，卖了a元，利润是元，利润率是；（2）原价a元的商品打9折后价格为元；（3）原价a元的商品提价40%后的价格为元；（4）一件衬衣进价为a元,利润率为20% 这件衬衣售价为______ 元；（5）一台电视售价为a元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；(6)一件商品按原定价八五折出售，卖价是a元，那么原定价是____元.2.销售问题常用等量关系：（1）利润＝______－_______；（2）利润率=_______÷______×_______；(3)实际售价=________×_________；（4）售价=_______×(_____+_______).二、新知预习自主探究问题1：某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？分析：等量关系：_____________-________=____________.设这笔钱为______元，那么买3年国债所得利息为：_________________存3年定期存款所得利息为：__________________列方程：______________________解得_________________答：这笔钱为___________元.【自主归纳】根据基本等量关系：利息=_____×______×______，用含未知数的式子表示等量关系中的相关量，而后根据等量关系，列出方程.问题2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？分析：等量关系：_____________-________=____________.设每个书包进价为x元，那么标价为_____________,实际售价为_____________,列方程：______________________解得_________________答：这种书包每个进价是________元.【自主归纳】分析题意，找出等量关系，然后根据销售问题中的常用等量关系：（1）利润＝______－_______；(2)实际售价=________×_________，用含未知数的代数式表示相关量，然后根据题中的等量关系，列出方程. 三、自学自测1.两年期定期储蓄的年利率为2.25%，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期后，利息为675元，则王大爷2002年6月的存款额为（） A.20000元 B.18000元 C.15000元 D.12800元2.一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（）A. 80%x 元B.80%x 元C. 20%x 元D. 20%x 元四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：百分率问题合作探究问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？分析：等量关系：_____________+________=____________. _____________+_________=____________. 设石英砂x 吨，则长石粉_____吨.石英砂中含二氧化硅____________吨，长石粉中含二氧化硅_________吨.3.2吨原料中要求含二氧化硅____________吨. 列方程：______________________解得_________________答：石英砂_____吨，长石粉______吨.【归纳总结】题目中含有两个未知量及两个等量关系，可以先设一个未知量，然后用其中一个等量关系将另一个未知量用含未知数的代数式表示出来，然后根据浓度问题的常用等量关系：溶质=溶液×浓度，将第二个等量关系中的相关量表示出来，从而列出方程.例1：李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？【归纳总结】根据利息＝本金×年利率×年数，列方程.例2：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.【归纳总结】根据原量×（1+增长率）= 增长后的量,原量×（1-减少率）=减少后的量，列方程.【针对训练】1.有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的酒精300克，问，每种各需多少克？2.2012年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？3.某药品在2016年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2016年涨价前的价格为多少元？探究点2：销售问题例3：某商品的标价为每件900元，为了参与市场价竞争，商店按标价的9折再让利40元出售，此时仍可获利10%，则商品的进价是多少元？【归纳总结】按售价的9折再让利40元即即按标价的90%再优惠40元出售.获利10%即利润率为10%.根据进价=售价-利润，售价=标价×打折数×0.1-让利金额，利润=进价×利润率，列方程.例4：书店里每本定价10元的书，成本是8元.为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？【归纳总结】让利10%，即利润为原来的90%.根据利润=售价-进价，售价=标价×打折数×0.1，列方程.例5：某商场节日酬宾：全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的标价为多少元？【归纳总结】根据售价＝标价×打折数×0.1，售价＝进价×（1＋利润率），列方程.【针对训练】1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？3.某种商品应换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，这种商品的原定价是多少元？探究点3：盈亏问题合作探究一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?思考：销售的盈亏决定于什么？盈利：总售价_______总成本；亏损：总售价_______总成本；不盈不亏：总售价_______总成本.分析：总售价=________元；总成本=________+__________.设盈利25%的衣服的进价为x元，根据题意，得_____________________________.解得x=_________.设亏损25%的衣服进价为y元，根据题意，得_____________________________.解得y=_________.两件衣服的总成本：x+y=_______+_________=___________.总售价-总成本=___________.所以，这件衣服____________元.【归纳总结】针对销售中的盈亏问题，首先需要根据题意，算出两件物品各自的进价（成本），然后再将它们的进价相加之后再与总售价进行比较.【针对训练】某个个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，他（） A.不赚不赔 B.赚9元 C 赔18元 D.赚18元二、课堂小结1.甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.设甲仓库原来存粮x 吨，则有（） A.(160%)(140%)(450)30x x ----= B.60%40%(450)30x x --= C.(140%)(450)(160%)30x x ----= D.40%(450)60%30x x --=2.一家商店把商品按标价的九折出售后仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x 元，则可列得方程（） A.90%3515%35x -= B.9%3515%35x -=C.90%3515%xx-= D.9%3515%xx-=3.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）A.100元B.90元C.810元D.819元4.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元5.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏6.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a= .7.利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，•年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，•这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．8.为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为630元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元,则这件商品的进价是元.9.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为元.10.李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？11.某人一月份收入2000元，二月份收入少了10%，三月份由于工资调整，收入上升，三月份收入达到2520元，求三月份增长率？12.一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？13.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？14.甲种酒含纯酒精70%，乙种酒含纯酒精55%.现在要用这两种究竟配置成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒、乙种酒各要取多少克？当堂检测参考答案：1.C2.A3.A4.B5.C6.407. 450 20000 203608.5109.12010.解：设这种债券的年利率为x,根据题意，得25000（1+5x）=40000×100%，解得x=12%.答：这种债券的年利率为12%.11.解：设三月份的增长率为x,根据题意，得2000（1-10%）（1+x）=2520×100%,解得x=40%.答：三月份的增长率为40%.12.解：设这件商品的成本价是x元，根据题意，得x(1+40%)×8÷10=224,解得，x=200.答：这件商品的成本价是200元.13.解：设甲种股票成本价为x元，根据题意，得（1+20%）x=1500,解得x=1250.设乙种股票成本价为y元，根据题意，得（1-20%）y=1600,解得y=2000.总成本价为：x+y=1250+2000=3250(元）.总售价为：1500+1600=3100（元）.3100-3250=-150（元）故该股民在这次交易是亏损了150元.答：该股民在这次交易中亏损了150元.14.解：设甲种酒x克，则乙种酒（3-x）克，根据题意，得70%x+55%(3000-x)=60%×3000.解得x=1000,所以3000-x=2000.答：甲种酒需要1000克，乙种酒需要2000克.第 1 页共12 页。

新冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》学案

新冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》学案
学习目标：会用一元一次方程解决简单的数字问题．
环节预设：解读目标：3min 读学：13min 研学: 5min 展学：15min 整理9min
解读目标：
为偶数）的代数式表示三个连续的偶数
请用含有n（n为整数）的代数式表示三个连续的偶数
2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数.
3、三个连续偶数的和是516，求这三个偶数.
研学探究：
三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这个三位数。

解：设最大的偶数为x，则中间的偶数为，最小的偶数为根据题意，得
展学提升：
展学要求：声音洪亮、有双色笔标出题干的等量关系、书写规范反思。

冀教版七年级数学上册学案5.4一元一次方程的应用(3)

学习目标：1、能正确分析“等积变换”问题，并能根据等量关系列出方程。

2、能分析“利润率”问题，并能根据等量关系列出方程。

3、能正确分析形成中的追及问题和顺逆问题，并能根据等量关系列出方程。

自主学习：预习课本P164—P167，完成第1—2题1、（1）一款皮包的进价为45元，利润为10元，则售价为元。

等量关系：售价= ，利润=。

（2）一部手机的标价为600元，打8折出售为元，等量关系：售价=。

（3）一个MP3的售价为270元，如果进价为200元，那么它的利润为元，利润率为。

等量关系：利润率=。

（4）一块手表的进价是70元，利润率是30%，则这个手表的利润是元，售价应是元，可得等量关系：利润=，售价。

2、（1）若一艘轮船在静水中的速度是7km/h，水的速度为2km/h，那么这艘轮船逆流而上的速度为，顺流而下的速度为。

（2）一同学在无风中骑车的速度为15km/h，若风速为4km/h，则此同学顺风骑车速度为km/h，逆风骑车速度为km/h。

由此，我们可以得到顺逆问题中的速度关系式：顺水（风）速度= ；逆水（风）速度= 。

探究点一等积变换问题例1 要锻造直径为60mm，高为20mm的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40mm的圆钢多少？探究点二利润问题例2 商场出售某种文具，每件的进价是4元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利5%，问该文具每件的标价是多少？【规律总结】：利润问题中的主要等量关系有：利润=售价－进价，利润率=进价利润×100%，售价=进价×（1+利润率），打x 折的售价=原价×10x 。

达标检测： 1、已知圆柱的底面直径是60mm ，高为100mm ，圆锥的底面直径是120mm ，且圆柱的体积是圆锥体积的2倍，求圆锥的高？2、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是元。

冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(2)

课题5.4一元一次方程的应用（2)课型新授课主备人教材分析本节课的内容是一元一次方程的应用，本课时两个示例仍然是对“各分量之和=总量”这个基本等量关系而设计的，目的是进一步体现这个等量关系的普遍适用性。

学情分析学生在学习了解一元一次方程及应用后，从引例和示例出发，获得进一步的体验、感受、经验，提高用方程解决问题的能力。

教学目标知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。

过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。

情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。

感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性。

教学重点会分析“各分量之和=总量”，工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点教学难点把全部工作量看作1是难点。

教学方法指导探究，合作交流教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：情景引入1、复习前面所学的解一元一次方程的步骤。

2、复习上一节列方程解应用题的一般步骤。

今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题：甲、乙两地之间的路程为375ＫＭ。

一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两滴同时出发沿公路相向而行。

轿车的平均速度为每小时９０ＫＭ，公共汽车的平均速度为每小时６０KM。

它们出发后多少小时在途中相遇？师生互动，共同复习旧知识。

复习解方程和列方程的一般步骤，让学生梳理已学知识并应用。

活动二：一起探究1、试着做做：2、 1.找出等量关系：3、 2.设两车出发Ｘ小时相遇，当两车相遇时，两车所走路程之和是多少？4、 3.列出方程：5、4.请解这个方程。

6、分析：轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程7、这就是我们要找的“等量关系”解：设两车出发X小时相遇。

由题意，得90x+60x=375X=2.5答：两车出发2.5小时相遇。

冀教版七年级上册数学课件：一元一次方程的应用

三、变式训练
1乙、从甲2家和骑乙自两行家车相去距接90甲千，米甲，的甲速从度家为骑1自2千行米车/小去时乙，家，乙的速度为18千米/小时，如果甲先走30分钟，乙再
出发，问：乙出发多长时间两人相遇？
甲
甲家 V=12km/h
等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两家相距的总路S程= 90千米
乙家 V=18km/h
）x+2k.m5 ）/h，）
2（答x+：2.5乙）的+ 2速x=度45是（）km/h。
10
10
七、课下作业 1、课本162页练习1题 2、课本171页A组7题
非练不可
结束寄语!
动手动脑，勤于思考；快XXX习，健康成长。
谢谢
五、我们的收获……
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、当堂检测
1、甲乙两人骑车从相距45km的两地同时出发相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多走2.5km，求乙的速
度是多少？
若设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为（乙km的，路2方（程程x+为可2.（5列）为解：得）（：kmx，=2（x甲的路）程为（
甲30分钟走的路程
甲后走的路程
乙走的路程
34、甲和乙两家相距90千米，甲从家骑自行车去乙家，乙从家骑自行车去接甲，甲的速度为12千米/小时，乙的速度为18千米/小时，如果乙先走30分钟，甲再出发，问：甲乙出发多长时间两人相遇？
甲家 V=12km/h
等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两家相距的总路程 S= 90千米
1、甲乙两家相距90千米，甲从家骑自行车去乙家，乙从家骑自行车去接甲，甲的速度为12千米/小时，乙的速度为18千米/小时，两人同时出发，问出发多长时间两人相遇？

冀教版七年级数学上册导学案-列一元一次方程解决相遇问题、工程问题

5.4 一元一次方程的应用第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题学习目标：1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，正确找出作为列方程依据的主要等量关系；(难点）3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学习难点：学会利用线段图分析问题，找出等量关系，准确列出方程.一、知识链接1.行程问题（1）慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开512小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶千米.（2）路程、时间、平均速度之间有怎样的关系？路程=___________ ×_____________；时间＝___________ ÷_____________ ；平均速度＝___________ ÷_____________ 。

2.工程问题（1）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .（2）一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .（3）工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？工作量＝___________ ×_____________ ；工作时间＝___________ ÷_____________ ；自主学习工作效率＝___________ ÷ _____________ .二、新知预习自主探究问题1：甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h ，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？分析：（1）线段图甲乙（2）等量关系：_____________+___________=_____________.（3）设出发后x 小时相遇，则：（4）列方程__________________解得x =_________________答：它们出发后______小时相遇.【自主归纳】相遇问题中常用的等量关系有：（1）路程=_______×_________；（2）_________+___________=____________.问题2：一项工作，小李单独做需要6h 完成，小王单独做需要9h 完成.如果小李先做2h 后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？轿车行驶的路程公共汽车行驶的路程甲、乙两地的距离相遇的地点___________km ____________km __________km相遇的地点分析：（1）线段图（2）等量关系：__________+____________=______________.（3）设小李和小王合作还需要小时才能完成全部工作，则（4）列方程__________________解得_________________答：小李和小王合作还需要小时才能完成全部工作.【自主归纳】工程问题中常用的等量关系有：（1）工作总量=_______×_________；（2）通常将工作总量看做__________,则工作效率=__________________.三、自学自测1.甲、乙两站相距365km ，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km ，慢车行驶1h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km ，快车行驶几小时后与慢车相遇？2.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 注意：通常将完成全部工作的工作量为________.小李单独做2h 完成的工作量小王、小李合做完成的工作量总量_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：相遇问题例1：小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？【归纳总结】找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．此外，注意单位要统一.例2：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？【归纳总结】环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长.【针对训练】1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度.2.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长400m，甲每秒钟跑6m，乙每秒钟跑8m，如果甲、乙两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？探究点2：工程问题例3：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？【归纳总结】在工程问题中，如果工作总量没有明确给出，将工作总量设为1是常用的解决办法.工程问题中常用的相等关系有：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.【针对训练】整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

新冀教版七年级数学上册5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题导学案

新冀教版七年级数学上册5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题导学案
课题
5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题
课型
预习展示案Hale Waihona Puke 时间年级七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名
领导审批
课中导学
学法点拨
【学习目标】
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
四、学习反思.
作业：课本171页：
学生齐读学习目标。
由学生独立完成，对子之间核对答案，小组内探究统一答案。不会的可以向其他组请教，
做完后小组内互查，组织统一答案。
3、甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队人数的的2倍，设甲队有x人，则乙队有____人，若有6人从甲队调到乙队，则甲队还有_____人，乙队______人。
二、合作探究
探究1：甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，求两组分别有多少人？
3、甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .
【学习过程】
一、知识回顾
1、张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．
2、在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由
探究2、某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?

冀教版七年级数学第一学期5.4一元一次方程应用(第一课时)教案

七年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题5.4.1一元一次方程应用课型新授主备教师课时第 1 课时本学期总课时使用教师教学目标 ⑴ 教会学生分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。

⑵ 教会学生会用一元一次方程解决总量与分量问题。

教学重点会用一元一次方程解决总量与分量问题教学难点分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。

教学过程设计内容及流程学生活动一、每日一练（5分钟）解下列方程（1）6(x －3)=-2(x-4)+1⑵ 3123213--=--x x x二、自主探究（8分钟）（自学导航：认真审查下面的实际问题，明确问题中的已知量、未知量，它们之间有着怎样的数学生3分钟完成课前测试量关系。

）问题1：某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15％的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草．七年级共有多少名同学参加这次公益活动？小红的做法解：设七年级共有x 名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学有15％x 名．根据题意得15％x+170=x. 解方程得x=200．答：七年级共有200名同学参加这次公益活动. （1）问题总的等量关系是：.（2）如果不用方程求解,四则运算列式应为： .（3）设未知数的用意在于： .小华的做法解：设七年级共有x 名同学参加这次公益活动，那么作保护环境宣传的同学有(x-170)名． 15％x=x-170．解方程得x=200答：七年级共有200名同学参加这次公益活动．(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程15％x+170=x 与15％x=x-170有怎样的联系？ (2)如果仍设七年级共有x 名同学参加这次公益活动，请解释方程“85％x=170”所表示的意义.三、试着做做；（10分钟）例：大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷．其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷．这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？分析：本题中等量关系为大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积．①大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1．②解：设小拖拉机一天耕地x 公顷，则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷．x+(2x+1)=19 3x+1=19．解得 x=6．观察并思考小红与小华的做法，回答相应的问题，并提出自己的见解准备与同学交流．答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.(1)如果设小拖拉机一天耕地x 公顷，那么能由等式①得到大拖拉机一天的耕地面积，进而列出方程求得x 吗？谈谈你的认识和做法． 19-x=2x+1在以上两个问题中，各量之间都存在的关系是：四、师生归纳（2分钟）在分析实际问题中复杂的数量关系时，可借助表格、图形帮助审题，准确地分析题意，探索已知量和未知量的数量关系，找出题中的等量关系，通过列一元一次方程实际解决问题五、巩固训练已知三个连续整数的和是18，求这个数.解答时，如果设第二个数为x ，则第一个数为，第三个数为，列方程为 .某仓库存放的大米运出25%后，还剩37500kg.仓库原有大米多少kg ？六、课堂小结；（2分钟）各分量之和=总量是建立方程时重要的和差关系，同一个量可以有不同的代数表达式七、当堂检测（1、2、3每题2分，4题4分，计10分，10分钟）1.根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )A ．50元B ．35元C ．10元D ．8元2.（2015·南充中考）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台3.小明用长250cm 的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为xcm,则x 等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm4. (2015·云南中考)为有效开展阳光体育活动，学生先独学再对学和组学完成云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，则九年级一班胜、负场数分别是多少？5、（选做）有一个两位数，它是合数，且十位上的数字与个位上的数字之和是8，符合这样条件的两位数有哪些？板书设计课题：5.4.1一元一次方程应用学习目标：板书：例1例2 课堂小结作业布置作业教材159页练习1—3题。

5.4 一元一次方程的应用第1课时七年级上册数学冀教版

同学人数
新知探究知识点1
和、差问题
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
【解析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 . 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 则凳子数为16-12=4（条）.
环保宣传的同学人数
+
植树、种草的同学人数
=
总人数
(2) 15%x x 170
环保宣传的 = 环保宣传的同学人数同学人数
(3) (115%)x 170
小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照 “各分量之和=总量”以及 “将同一个量表示成不同的形式”.
植树、种草的 = 植树、种草的
同学人数
随堂练习
3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支
水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么
下列方程正确的是 ( A )
A.5(x－2)＋3x＝14
B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14
D.5x＋3(x－2)＝14
随堂练习
4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( A ) A.甲票10元/张，乙票8元/张 B.甲票8元/张，乙票10元/张 C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
新知探究知识点2

冀教版-数学-七年级上册-5.4 一元一次方程的应用第2课时教案

5.4 一元一次方程的应用第2课时教学目标：1.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和技巧2.使学生能够分析生活中有关经济问题的实际问题中的数量关系3.培养学生用数学的意识教学重点：用一元一次方程解决实际问题---经济问题.教学难点：分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程教学过程：情境引入:著名的数学家，哲学家，物理学家，解析几何的创始人笛卡尔认为：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。

温故知新1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？2.利润率问题：打几折就是按原售价的百分之几十出售利润率＝利润进价×100%；利润＝售价－进价3.利率问题：本金×利率＝利息；本金＋利息＝实得本利和；本金×利率×期数＝利息；本金＋利息＝本息和．三.小试牛刀:国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为3.5%．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税可取回1028元．若设这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（）A ． x+3.5%•20%=1028B ． x+3.5%x•（1﹣20%）=1028C ． 3.5%x•20%=1028D ． 3.5%x•（1﹣20%）=1028【解析】解：设小明的这笔一年定期存款是x 元，由题意得：x+3.5%x﹣3.5%x×20%=1208，整理得：x+3.5%x（1﹣20%）=1208．故选B．【答案】B四.有趣的实际问题1.利率问题:例1：某期3年期国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？解：设这笔钱是x元.依题意，得x×5.18%×3- x×5%×3=43.2解得x=8000.答：这笔钱是8000元.2.打折销售问题:例2：某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）【答案】8折【解析】先列出A冰箱10年的总费用2190x+1×10×0.4×365，再列出B冰箱10年的总费用1.1×2190+0.55×10×365×0.4，列出方程即可．解：设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，解得：x=0.8，所以至少打8折．五．课堂小结：这节课你有什么收获？六．课后拓展题：1．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．【答案】19【解析】不妨把第一批录音带设为m，根据题意，可列方程式解题．解：设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录音带，1+20%），解得：k=19．2.小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意得2.25%x（1﹣20%）=180，解得x=10000．答：小刚的妈妈存入的本金是10000元．3．某商店将某种品牌的手机按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台手机仍可获利166元，那么每台手机的进价是多少元？解：设每台手机的进价是x元，依题意有x×（1+35%）×0.8﹣50=x+166，解得x=2700．故每台手机的进价是2700元．。

5新冀教版初中数学七年级上册导学案.4 第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题

2.工程问题（1）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .（2）一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .（3）工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？工作量＝___________ ×_____________ ；工作时间＝___________ ÷_____________ ；工作效率＝___________ ÷_____________ .二、新知预习自主探究问题1：甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？分析：（1）线段图乙（2）等量关系：_____________+___________=_____________.（3）设出发后x小时相遇，则：（4）列方程__________________解得x=_________________答：它们出发后______小时相遇.【自主归纳】相遇问题中常用的等量关系有：（1）路程=_______×_________；（2）_________+___________=____________.问题2：一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h 后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？甲、乙两地的距离___________km ____________km分析：（1）线段图（2）等量关系：__________+____________=______________.（3）设小李和小王合作还需要小时才能完成全部工作，则（4）列方程__________________解得_________________答：小李和小王合作还需要小时才能完成全部工作.【自主归纳】工程问题中常用的等量关系有：（1）工作总量=_______×_________；（2）通常将工作总量看做__________,则工作效率=__________________.三、自学自测1.甲、乙两站相距365km ，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km ，慢车行驶1h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km ，快车行驶几小时后与慢车相遇？2.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________小李单独做2h 完成的工作量小王、小李合做完成的工作量总量_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相遇问题例1：小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？【归纳总结】找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．此外，注意单位要统一.例2：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？【归纳总结】环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长.【针对训练】1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度.2.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长400m，甲每秒钟跑6m，乙每秒钟跑8m，如果甲、乙两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？探究点2：工程问题例3：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？【归纳总结】在工程问题中，如果工作总量没有明确给出，将工作总量设为1是常用的解决办法.工程问题中常用的相等关系有：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.【针对训练】整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

2024年冀教版七年级上册教学设计第五章5.4 一元一次方程的应用

第1课时用一元一次方程解决和差倍分问题课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的相等关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,培养学生的应用意识及分析和解决问题的能力,发展学生的抽象能力.2.熟悉和、差、倍、分问题,培养学生的模型观念.3.了解找出等量关系、列出方程的关键在于分析已知、未知量之间的关系及寻找相等关系,列出一元一次方程解决简单的应用题.学习重点利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题.学习难点学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,列出一元一次方程.课时活动设计情境引入阅读下列对话,你能帮小敏解答困惑吗?小红:“小敏,我能猜出你的年龄.”小敏:“我不信.”小红:“你的年龄乘2减5等于多少?”小敏:“21.”小红:“你13岁.”小敏:她怎么知道我的年龄的呢?设计意图:通过有趣的情境,激发学生探究欲望,点燃学习热情,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题1:某学校七年级同学参加一次公益活动,其中15%的同学去作保护环境的宣传,剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动?学生自主探索、讨论、交流,教师点拨.本题的等量关系是什么?请同学们根据等量关系列出方程,并求解.学生回答:作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学人数.解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,则作保护环境宣传的同学有15%x名.根据题意,得15%x+170=x.解这个方程,得x=200.答:七年级共有200名同学参加了这次公益活动.追问:还有其他的列法吗?解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,则作保护环境宣传的同学有(x-170)名.根据题意,得15%x=x-170.问题2:如何根据和、差、倍分问题列方程?学生回答:找关键词,确定等量关系,设未知数,再列方程.追问:有哪些等量关系呢?师生共同归纳:和(差)关系,如总量=各分量之和,大数=小数+大数与小数的差;倍(分)关系,如几倍后的量=基础量×倍数,分量=总量×分量对总量所占的分数.思考:列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?小组思考讨论交流回答.教师总结:(1)认真审题,寻找等量关系.(2)设未知数.用字母表示题目中的未知数时,一般采用直接设法,当直接设法列方程有困难时,可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写.(3)列方程.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系,列出等式两边的代数式.列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量.(4)解方程.应根据等式的基本性质和运算法则求解.(5)检验并作答.检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位.设计意图:通过小组交流、展示,总结解决这类问题的方法以及列一元一次方程解应用题的一般步骤,增强学生的交流合作能力和语言表达能力,真正让学生逐步学会用数学的眼光看世界,用数学的语言表达现实世界,同时增强同学们的应用意识和模型观念.典例精讲例大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中,大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?学生寻找本题等量关系,独立完成,然后小组内交流.分析:大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.学生分析寻找等量关系时,可能存在分析问题的思路不同,会找出如下关系: 小拖拉机耕地面积=两台拖拉机总耕地面积-大拖拉机耕地面积.大拖拉机耕地面积=两台拖拉机总耕地面积-小拖拉机耕地面积.解:设小拖拉机一天耕地x公顷,则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.根据题意,得x+(2x+1)=19.解得x=6.所以2x+1=13.答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.设计意图:通过例题讲解,展示不同的方法,让同学们感受到列这类问题的方程的依据主要是各分量之和等于总量.巩固训练1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列方程正确的是(A)A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=142.学校文艺部组织部门学生看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元,则甲票、乙票的票价分别是(B)A.甲票8元/张,乙票10元/张B.甲票10元/张,乙票8元/张C.甲票12元/张,乙票10元/张D.甲票10元/张,乙票12元/张3.已知三个连续整数的和是18,求这三个数.解:设这三个数分别为x,x+1,x+2.由题意,得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.所以x+1=6,x+2=7.答:这三个数分别为5,6,7.4.小明和小东各有课外读物若干本,小明课外读物的数量是小东的2倍,小明送给小东10本后,小东课外读物的数量是小明的3倍,求小明和小东原来各有课外读物多少本.解:设小东原来有课外读物x本,则小明原来有课外读物2x本.由题意,得3(2x-10)=x+10.解得x=8.所以2x=16.答:小明原来有课外读物16本,小东原来有课外读物8本.设计意图:通过练习,巩固所学内容,形成清晰的思路和方法.课堂小结1.和、差、倍、分问题的等量关系有哪些?2.列方程解应用题的步骤是什么?设计意图:通过提问,学生不仅能够牢固地掌握本节内容,还能培养学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第171,172页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题选做.2.七彩作业.第1课时用一元一次方程解决和差倍分问题1.解决和、差、倍、分问题的等量关系.2.列方程解应用题的一般步骤:一审,二设,三列,四解,五答.教学反思第2课时用一元一次方程解决行程问题与工程问题课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题.发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.能解决行程问题、工程问题等,增强模型观念.学习重点找等量关系,列出方程解决行程问题与工程问题.学习难点找等量关系正确列出方程.课时活动设计问题引入小红和小华家相距5 km,周末两人约好出去玩,两人同时从家里出发,相对而行,小红每小时走3 km,小华每小时走2 km,问她们出发后几小时在途中相遇?设计意图:通过问题引入,激发学生的学习兴趣和探究欲望.探究新知探究1行程问题问题1:请学生们尝试找出上一活动中的问题的等量关系.解:小红所走的路程+小华所走的路程=小红家和小华家之间的路程.让学生尝试画图,并找学生上黑板画出分析图.根据线段图,让学生独立设未知数,列方程.教师巡视并指导.解:设两人出发后x h相遇,则根据题意,可列出方程为3x+2x=5.解得x=1.答:她们出发后1小时在途中相遇.思考:在行程问题中有哪些数量关系?如何列方程?教师引导:解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”,行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度.师生共同归纳关系式:路程=速度×时间.相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和;②s甲+s乙=s.探究2工程问题问题2:一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成?分析:本题中含有如下等量关系.小李单独做6 h的工作量=小王单独做9 h的工作量,小李单独做2 h的工作量+两人合做的工作量=总工作量,工作效率×工作时间=工作量.如果设还需两人合做x h才能完成,则有下面的分析图.解:设还需两人合做x h才能完成.根据题意,得16×2+(16+19)x =1.解这个方程,得x =125.答:还需两人合做125 h 才能完成这项工作. 思考:工程问题的基本量是什么?基本关系式呢?学生交流、讨论,教师点评.师生共同归纳工程问题中的基本量:工作效率、工作时间、工作量.基本关系式:工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率.这三个量中,如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量.注意:在有关工程问题中,通常把全部工作量视为“1”,分析这类问题的关键是抓住工作效率.设计意图:通过学生自主探索,尝试解决问题,采用线段分析图的方式探索问题,一方面培养学生自主学习的能力,另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.典例精讲例甲、乙两地间的路程为375 km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇?分析:(1)本题中的等量关系:轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的总路程.(2)设两车出发后x h 相遇,根据下图可列方程.解:设两车出发后x h 相遇.根据题意,可得90x +60x =375.解得x =2.5.答:两车出发后2.5小时相遇.设计意图:通过例题,明确解题思路,规范解题步骤,提高学生用方程解决实际问题的能力.巩固训练1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距54 km 的两地相向而行,2 h 后相遇,已知甲每小时比乙多走3 km,求甲、乙两人的速度.解:设乙每小时走x km,则甲每小时走(x +3)km .由题意,可得2x +2(x +3)=54.解得x =12.所以x +3=15.答:乙的速度是12 km/h,甲的速度是15 km/h .2.为使福利院的孩子们度过一个快乐的儿童节,某玩具厂决定赠送他们一批玩具.这批玩具甲组独立生产需要10天完成,乙组独立生产需要6天完成.甲组独立生产2天后,乙组开始参与生产,两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生产任务?解:设两组合作生产x 天可以完成这批玩具的生产任务.由题意,可得210+(110+16)x =1.解得x =3.答:两组合作生产3天可以完成这批玩具的生产任务.设计意图:通过审题,学生能找到数量关系并列出方程,发展分析和解决问题的能力,巩固一元一次方程的解题步骤.课堂小结行程问题和工程问题的等量关系有哪些?设计意图:让学生复习回顾本节课所学内容,提升学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第174页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.2.七彩作业.第2课时用一元一次方程解决行程问题与工程问题1.行程、工程问题的基本量.2.分析行程、工程问题的数量关系.3.例题讲解.教学反思第3课时同一个量的不同表示问题课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.熟悉追及问题、相遇问题,同一个量的不同表示,培养模型观念的核心素养;体会数学的应用价值,增强其应用数学的意识,激发学习数学的热情.学习重点准确分析题意,理解同一个量可以有不同表示形式.学习难点利用图形找等量关系,建立方程模型.课时活动设计情境引入同学们,当我们站在一望无垠的麦田中央,倾听流泻而出的风的声音,初升的日光照射在麦田上,绿油油的麦苗泛着青涩的光,犹如一幅美丽的图画.这幅美丽的图画离不开农民伯伯的辛苦劳动,同学们知道农民伯伯是怎样施肥的吗?设计意图:将枯燥数学问题改为趣味性实际生活问题,更加吸引学生的探索激情,学习的热情,引发学生的猜想、探究,积极的尝试.探究新知探究1方案问题问题1:某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克.若每公顷施肥400 kg,则余下化肥800 kg;若每公顷施肥500 kg,则缺少化肥300 kg.那么,这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?追问1:设这块麦田为x公顷,由“若每公顷施肥400 kg,那么余下化肥800 kg”,可得表示化肥质量的式子是怎样的?解:400x+800.追问2:由“若每公顷施肥500 kg,那么缺少化肥300 kg”,可得表示化肥质量的式子又是怎样的?解:500x-300.追问3:这两个代数式应有怎样的关系?解:化肥质量是相同的,所以有400x+800=500x-300.学生独立思考,写出完整的解答过程.完成解答后进行讲解.解:设这块麦田的面积是x公顷.由题意,得400x+800=500x-300.解得x=11.现有化肥为400x+800=5 200.答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5 200千克.思考:此题是否还有其他解法?能否设现有化肥数为y千克?学生思考后独立完成解答过程. 解:设现有化肥数为y 千克, 由题意,得y -800400=y+300500.解得y =5 200. 这块麦田的面积是y -800400=11.答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5 200千克. 思考:解决此类问题如何寻找等量关系?师生共同归纳:方案问题是较复杂的应用题之一,解决此类问题的思路是设问题中的多个未知量中的一个为x ,利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另一个未知量,最后利用另外一个等量关系列出方程,即同一个量的不同表示形式.探究2 追及问题问题2:某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h 的速度从学校出发,20 min 后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h 的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远?分析:小王追上队伍,也就是小王和队伍走过的路程相等;小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程,如分析图所示.学生尝试根据等量关系列出方程并计算.解:设小王要用x h 才能追上队伍,此时队伍行走的时间为(13+x )h . 由题意,得12x =4(13+x).解得x =16. 所以12x =12×16=2.答:小王用16 h 可追上队伍,此时,队伍已行走了2 km . 追问:此题还有其他解法吗?解:小王追上队伍所用的时间和队伍在小王追赶时到追赶上行驶的路程所用的时间是相等的.根据这一关系,可设此时队伍行走的路程为y km .由题意,得y 12=y 4-13.师生共同总结追及问题中的等量关系: 1.同地不同时出发:(1)s 快=s 慢.(2)v 快t =v 慢(t +a )(a 为慢者先走的时间). 2.同时不同地出发:(1)s 快-s 慢=s 间隔距离. (2)t 快=t 慢.注意:计算时要统一单位.设计意图:有利于提高学生归纳总结能力.借助线段路程图抽象出几何平面图形,培养学生由动态的理解向静态的图形转变,达到解决问题的目的.典例精讲例1 甲、乙两人相距6 km,二人同时出发.同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时后相遇.二人的平均速度各是多少?分析:甲3小时走的路程=乙3小时的路程+6;甲1小时的路程+乙1小时走的路程=6.解:设甲每小时走x km,则乙每小时走(6-x )km, 由题意,得3x =3(6-x )+6.解得x =4. 所以乙每小时走6-4=2(km).答:甲的速度为每小时4 km,乙的速度为每小时2 km .例2 某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度每小时2.5千米,若A,C 两地距离为10千米,求A,B 两地间的距离.分析:(1)根据船在顺流航行时的速度=船在静水中的速度+水流速度,逆流航行时的速度=船在静水中的速度-水流速度,即可解决问题;(2)根据题意可以分两种情况,当C 地在A,B 两地之间时和当C 地在A 地的上游时,设A,B 两地的距离为x 千米,则B,C 两地的距离为(x -10)千米或(x +10)千米,利用时间=路程÷速度,可得出关于x 的一元一次方程,可求出A,B 两地的距离.解:设A,B 两地之间的距离为x km .则B,C 两地的距离为(x -10)千米或(x +10)千米.当C 地在A,B 两地之间时,根据题意,得x7.5+2.5+x -107.5−2.5=4.解得x =20. 当C 地在A 地上游时,根据题意,得x7.5+2.5+x+107.5−2.5=4.解得x =203. 答:A,B 两地之间的距离为20 km 或203 km.设计意图:通过例题,让学生运用所学知识熟练解决数学问题,提高学生的数学应用能力.巩固训练1.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送.若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派12件,还差6件,则分派站现有包裹多少件?解:设分派站现有快递员x 个, 根据题意,得10x +6=12x -6.解得x =6. 所以包裹有10×6+6=66(件). 答:分派站现有包裹66件.2.一艘船从甲码头顺流而行,用了3小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而行,用了5小时,已知水流速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.解:设船在静水中的速度是x 千米/小时, 由题意,得3(x +3)=5(x -3),解得x =12. 答:船在静水中的速度为12千米/小时.设计意图:提高学生解决问题的能力,学以致用,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习了哪些问题?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过让学生自己回顾、总结本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材176,177页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.2.七彩作业.第3课时同一个量的不同表示问题行程基础问题:s=vt.相遇问题: s=s1+s2=v1t+v2t=(v1+v2)t.s=s1+s2=s0+v1t+v2t=v1t0+(v1+v2)t.(v1先,v2后)追击问题:s0=(v2-v1)t(v2>v1).往返问题:v顺=v静+v水(风);v逆=v静-v水(风).教学反思第4课时用一元一次方程解决储蓄问题与销售问题课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.熟悉增长率问题、储蓄、销售问题的解决办法,增强模型观念.学习重点弄清增长、利率、打折的含义,根据题中等量关系列方程解决问题.学习难点学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,列出一元一次方程.课时活动设计问题引入你能完成下面的填空吗?(1)某企业2010年的产值为300亿元,2011年的产值增长了23.5%,那么2011年的产值为370.5亿元.(2)某商品原来每件零售价是280元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是252元.设计意图:从生活中的简单问题入手,通过学生口答,激发学习兴趣.在此过程中培养学生的表达能力,使学生学会用数学语言表达现实世界.探究新知探究1增长率问题问题1:某企业2022年的生产总值为95 930万元,比2021年增长了7.3%,那么2021年该企业的生产总值为多少万元?(结果精确到1万元)追问1:找出本题中的等量关系.解:原有数量+增长数量=现有数量.追问2:设该企业2021年的生产总值为x万元,请将下表补充完整:追问3:根据表格列出方程并求解.学生独立思考,然后再交流讨论,展示解决问题的步骤,说出列方程的依据.学生上黑板演示.解:设2021年该企业的生产总值为x万元.根据题意,得x+7.3%x=95 930.解得x≈89 404.答:2021年该企业的生产总值约为89 404万元.探究2利率问题问题2:某期3年期国债的年利率为2.8%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元,那么这笔钱为多少元?分析:利息=本金×年利率×年数.解:设这笔钱是x元.依题意,得x×3.0%×3-x×2.8%×3=48.解得x=8 000.答:这笔钱是8 000元.思考:利率问题的基本数量关系有哪些?学生先独立思考,再小组交流讨论.师生共同归纳:利息=本金×年利率×年款;本息和=本金+利息.探究3销售问题问题3:一件上衣按其进价提高40%后标价出售.在促销活动中,以标价的八折售出,结果仍盈利18元.那么这件上衣的进价是多少元?分析:设这件上衣进价为x元,则标价为(x+40%x)元,实际售价为(x+40%x)×80%元,获得利润为18元.解:设这件上衣的进价是x元.根据题意,得(x+40%x)×80%-x=18.解得x=150.答:这件上衣进价是150元.思考:销售问题的基本数量关系有哪些?师生共同归纳:利润=售价-进价;售价=标价×折扣率;利润率=利润÷进价.设计意图:通过学生的自主思考,展示,让学生学会审题,分析数量关系,列出方程;通过例题,巩固学生列方程的步骤及解方程的计算能力;使学生掌握增长率问题、利息问题、销售问题的解题方法;培养学生的抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念的核心素养.巩固训练1.某人存入银行2 000元,定期一年,到期后得到利息和本金共2 070元.若设该种储蓄的年利率为x.列方程为 2 000(1+x)=2 070,年利率为3.5%.2.某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为 2 722.5元.3.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.解:设甲商品原单价为x元,则乙商品原单价为(100-x)元.依题意,得(1-10%)x+(1+40%)(100-x)=100×(1+20%).解得x=40.所以100-x=60.答:甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.4.某商品的进价是1 000元,售价是1 500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品?解:设商店最多可以打x折出售此商品,=1 000×(1+5%).解得x=7.根据题意,得1 500×x10答:商店最多可以打七折出售此商品.设计意图:通过学生的展示,巩固所学.培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.课堂小结设计意图:以思维导图的形式总结本节课的内容,梳理知识点,加深学生对本节课内容的学习和理解.课堂8分钟.1.教材第178,179页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题.2.七彩作业.第4课时用一元一次方程解决储蓄问题与销售问题1.增长率问题:原有数量+增长数量=现有数量.2.销售利润问题:利润=销售价(收入)-成本(进价).利润率=利润÷成本.3.储蓄问题:利息=本金×利率×期数.本息和(本利)=本金+利息.教学反思第5课时用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.学习重点由实际问题抽象出数学模型的探究过程.学习难点分类讨论思想的应用.课时活动设计情境引入有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员出示了如下两种计费方式:1.你知道什么是“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”吗?2.如何选择最划算呢?学生自主回答.设计意图:通过生活中的常见问题,引发学生兴趣,引出课题.探究新知探究1分段计费问题对于分段收费、分段计价等问题,有时需根据题意先确定未知数的范围,然后再列出符合题目要求的方程,进而解决问题.针对教学活动1中的问题,试着分析两种计费方式.两种方式的计费均为:总费用=月使用费+通话时间×每分钟通话费用.我们可以对方案一、方案二进行分段分析.方案一:当主叫时间0≤t≤150时,方案一的费用为58元.当主叫时间t>150时,方案一的费用=58+0.25×(t-150)=20.5+0.25t.方案二:当主叫时间0≤t≤350时,方案二的费用为88元.当主叫时间t>350时,方案二的费用=88+0.19×(t-350)=21.5+0.19t.思考:(1)当150<t<350时,t是否存在一个数值,使得方案一和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析,你能得到什么结论?解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88,解得t=270.所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.(2)①你能写出当t>350时,方案一计费的另一种表达式吗?58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350)(含有(t-350)项).②结论:当t≥350时,选择方案二省钱.教师提出问题,学生思考并完成填空,教师巡视并展示学生作答情况.综合以上的分析,可以发现:当0≤t<270时,选择方案一省钱;当t=270时,选择方案一与方案二费用相等;当t>270时,选择方案二省钱.教师提出问题,学生思考并完成填空,教师巡视并展示学生作答情况.师生活动:在得出每个范围的省钱计费方式的结论之后,引导学生将结论进行整合,从而完成建模解题的完整过程.师生共同归纳解决分段计费问题的方法:(1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论.(2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列出总费用的一元一次方程.(3)解方程.(4)检验所求解是否符合题目要求.探究2几何问题。