湖南XXX实验中学2017-2018学年上期八年级期中考试数学试题(Word版,无答案)
2017--2018学年度第一学期期中八年级试题(校版)
2017-2018学年度第一学期阶段性教学检测题八年级数学(考试时间：120分钟 满分：120分)真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—16题为填空题，17—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分．1．如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB =8米，AD =6米，若你要 从A 走到C ，至少走（ ）.A. 14米B. 12米C. 10米D. 9米2．下列各数：3-， 0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），38-，2π-，3.14 ，0，23，其中无理数有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）.A ．蓝海影院2楼2排B ．北京市四环路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40° 4．下列说法正确的是（ ）.A . 2的平方根是2±B . -2的算术平方根是2-C . -2的相反数是12- D . 4的平方是2±5. 三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（ ）.A ． 5B ． 12C ． 13D ． 60136. 直线y=kx -3（k ≠0）经过一，三，四象限，则直线y=2x+k 的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．DBA（第1题图）7. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）平方米.A ．40B ．50C ．80D ．1008. 如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是（ ）.A ．2B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 化简计算：_____48=；=-2)3( ；16的算术平方根是 ．10．点M （－3，4）关于y 轴的对称点的坐标为（_____，_____）．11．有一个数值转换器，流程如图 ，当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ．12．已知，如图某人驱车自离A 地30千米的P 地出发，向B 地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x 小时后，汽车离A 地y 千米（未到达B 地前），则y 与x 的函数关系式为_______________．13. 一次函数的图象经过A （0，0），和B （2，4）两点，则一次函数的解析式为_____________． 14. 已知点P 1(-2，y 1)，P 2(-1，y 2)是函数y = -5x + 9上的两个点，则y 1______y 2（填“＞”，“＜”或“=”） ． 15.观察下列计算：12121-=+，23231-=+，34341-=+，……从计算结果中找出规（第8题图）（第7题图）C（第11题图）AB P · ··（第12题图）律并利用这一规律计算：（121++231++341++……20182017+）（20181+）=__________．16. 如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知AD =6米，AB =5米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 处爬过木块到达C 处需要走的最短路程是_________米．三、作图题:（本题满分6分）17. （1）用描点法作出函数y = 2x +4的图象． （2）根据图象回答下列问题：当x 的取值范围为 时，2x+4≥0；当x ＜0时，y 的取值范围为___________．四、解答题：（本题共7道小题，满分66分）18．计算（本题满分16分，每小题4分）（1） ； （2）1801555-+ ；（3） 27123- ； （4） 162123⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭．19.（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈求：22(23)2+的近似值（结果保留2位小数）． （2）在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=8，斜边AC 比AB 大2，求AB 的长．20． （满分6分）有一块形状为四边形的零件，其中∠B =90°现测得 它的各边长度为AB =9cm ，BC =12cm ，CD =17cm ，DA =8cm ，求这个 四边形零件的面积．11324453523⨯⨯（第16题图）（第20题图）D CA B21．（本小题满分6分）已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，以点B 为原点，以BD 所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A ，C ，D 三个点的坐标．22．（本小题满分8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元VIP 会员费；若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用．（1）分别写出注册VIP 用户的收费y 1（元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？ （3）一年内下载多少份资源时两种用户收费一样？23．（本小题满分10分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm ，AD =6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 点为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动， 当点P 到达B 点时点Q 随之停止运动．（1）若P ，Q 两点运动时间为t s ，四边形PBCQ 的面积为S m ，写出S 与t 之间的函数关系式. （2）t 为多少时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2？ （3）t 为多少时，点P 和点Q 的距离是10cm ？（第21题图）B CP Q （第23题图）24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出．．点A 从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中．．．．．．．．．．．．．．：（2）观察发现：任意一次移动，点A 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上， ①移动1次后点A 可能到达的点所在图象的函数表达式 ； ②移动2次后点A 可能到达的点所在图象的函数表达式 ； ③移动3次后点A 可能到达的点所在图象的函数表达式 ；……由此我们猜测：移动n 次后点A 可能到达的点所在图象的函数表达式 ．（3）探索运用：点A 从点O 出发经过n 次移动后，到达直线y=x 上的点B ，且平移的总路径长为40，写出点B 的坐标为（ ， ）．A 从点O 出发 移动次数可能到达的点的坐标1次 （0，2）；（2，0）2次 （0，4）；（2，2）；（4，0）3次… …（第24题图）11。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
湖南省武冈市2017-2018年上学期期中考试八年级数学(word含答案)
1 / 7湖南省武冈市2017-2018学年上学期期中考试八年级数学时量：100分钟 满分： 120分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列各式中，分式的个数为3x y -，21a x -，1+πx ，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22. 将分式 nm m-2中的n m 、都扩大为原来的3倍，则分式的值A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍 3. 以下列各组数据为线段长，能组成三角形的是A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm 4. 下列命题是假命题的是A ．全等三角形的对应角相等B ．若|a |＝－a ，则a >0C ．两直线平行，内错角相等D ．只有锐角才有余角5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是A. 假设三内角都大于60°B.假设三内角都不大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60° 6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则该三角形的周长是A.9；B.12；C.7或9；D.9或12；2 / 77. 下列运算正确的是A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=-C ．D ． 8. 若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则增根是A.0B.-1C.2D.39. 已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若DE=8，则线段BD+CE 的长为A ．5B ．6C ．7D ．810.在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，下列条件：①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ；添加任意一个条件，就能判定△ABC ≌△DEF 的是A ．①②③； B. ②③④； C. ①③④； D. ①②④； 二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2018届湖南衡阳成龙成章实验中学八年级上数学期中试题
湖南省衡阳市成龙成章实验中学2017-2018学年第一学期期中考试八年级（上）数学试卷分值：120分 时量：100分钟班次： 姓名： 学号： 记分：一、选择题（每小题3分，共36分）1． ( )A ．4B ．±4C ．±2D ．22．在0.121 121 1122π这4个实数中，是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算422()a a ÷的结果是( )A ．2aB ．5aC ．6aD ．7a4．下列等式不成立的是( )A ．216(2)(2)m m m -=+-B ．24(4)m m m m +=+C ．22816(4)m m m -+=-D ．2239(3)m m m ++=+5．下列运算正确的是( )A ．3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -=6．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(1)(1)x x ++B ．()()x y x y -+--C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+7．若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．728．因式分解24x y y -的正确结果是( )A ．y （x+2）（x ﹣2）B ．y （x+4）（x ﹣4）C ．2(4)y x -D ．2(2)y x - 9．下列计算正确的是( )A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-D ．222()2x y x xy y -+=-+10．若实数,,x y z 满足2()4()()0x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是()A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ．20y z x +-=D ．20x z y +-=11、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连结在一起，使AA′，BB′可以绕着O 自由转动，就做成一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边12、如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD=AEB ．∠AEB=∠ADC C ．BE=CD D ．AB=AC(11小题) (12小题) 二、填空题（每小题3分，共18分）13、若223x x y -+-+=成立，则y x = ．14、若14a a +=，则221a a+= ． 15、若216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值是 ．16、若21x y +=，则代数式22(1)(4)y y x +--的值为 ．17、如图所示，AB=CD ，AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ，应添加条件为_______（添加一个即可）．18、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论是______．（填序号）（17小题） （18小题） 三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（1）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷； （2）2(2)2(2)(2)a b a b b a -+-+-；20．（ 6分）把下列各式分解因式：（1）22233468x y x y x y -+-； （2）2249()16()m n m n +--；21．（ 6分）先化简，再求值：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，其中a =2，b =1．22．（ 8分）在一块边长为a 的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为b （2a b <）的小正方形．（1）做一个无盖长方形，长方形所用的纸板的面积（图中阴影部分）是多少？（2）当a =22.4，b =7.6时，这个面积的值又是多少？请利用分解因式的方法计算．23．（8分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
2017～2018学年度八年级数学上册(湘教版)期中试卷含答案
2017～2018学年度八年级数学上册期中试卷满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共30分）1 ）A ．6 B ．6± C D ．2.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132m m -3．下列说法正确的是（ ）A ． 三角形三条高都在三角形内B ． 三角形三条中线相交于一点C ． 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ． 三角形的角平分线是射线4．如果D 是△ABC 中BC 边上一点，并且△ADB ≌△ADC ，则△ABC 是（ ）A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ． 直角三角形D ． 等腰三角形5．若分式112+-x x 的值为零，那么的值为( ) A.或 B.C. D.6、若a 为任意实数，下列等式中成立的是（ ）A ．2a =B ．2a =-C a =D ||a =7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是() A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°或30°8．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为( )A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对9．如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是( )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°10．如图，已知 MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． ∠M=∠NB ． AM=CNC ． AB=CD D ． AM ∥CN第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是__________.12、一个正数的平方根是21a -和3a -，则这个正数是________13.将一副直角三角板如图摆放,点在上,AC 经过点D .已知∠A =∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = .14．已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是__________ 三角形．15. 若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则_______．16、若||3a ==，且0ab <，则____b a -=17.如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长为 .18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第13题图 第17题图 第18题图 第19题20．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．三、解答题（共19分）21.（8分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）21212339x x x -=+--. 22.（5分）当时，求2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23．（6分）在△ABC 中，AB ＞BC ，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数；（2）若△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，求△BCE 的周长．四、证明题（21分）24．如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ∥CD ，M 为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ．求证：（1）AM ⊥DM ；（2）M 为BC 的中点．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB26.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？一、选择题1、D ；2.C ；3.B；4.D；5.C；6、D；7.A；8.C；9.C；10.B；二、填空题11. 315.；16、11；x≠-12、25 ；13.25°；14. 钝角Array17.1.5；18. 2根.19.360°20.x=3三、解答题（共16分）21.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，. 所以，是原方程的增根. 22.解：原式()222112222x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅--1224x x --224x --1122x x =-=--． 当时，原式1123=-- 23. 解：（1）已知AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，AB ＞BC （３分）AB=15cm ，∴BC=11cm ．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC ，∴△BCE 周长=BE+CE+BC=26cm ．24. 解：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠AMD=90°，即AM ⊥DM ；（2）作NM ⊥AD 交AD 于N ， ∵∠B=90°，AB ∥CD ， ∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ， ∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM=MN ，MN=CM ，∴BM=CM ， 即M 为BC 的中点． 25.证明: ∵AD 平分∠BAC ，∠C=90,DE ⊥AB∴CD=ED ∵在RT△CDF 和RT△EDB 中，BD=DF ，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB 又∵在RT△ADE 和RT△ADC 中，AD= AD ，CD=ED ∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AEN∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）26.解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.根据题意,得21002100203x x=+.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意,得2100210014142 70370++=<⨯，∴李明能在联欢会开始前赶到学校.。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018年度第一学期八年级数学期中考试卷(三).pdf
C．CG 也是△ ABC 的一条内角平分线 D ．AO＝ BO＝ CO
∠ 2 的度数和是 ___度．
14．(2016 ·贺州 )如图 ，在△ ABC 中 ，分别以 AC ，BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，
密
6． 已知在△ ABC 中 ，AB ＝ AC ， D 是 BC 上一点 ， 连结 AD ， 若△ ACD 和△ ABD 都是等腰三角
的平分线相交于点 D， 则∠ D 的度数为 ( )
11．(2016 ·牡丹江 )如图 ，AD 和 CB 相交于点 E，BE＝ DE ，请添加一个条件 ，使△ ABE ≌△ CDE( 只 添一个即可 )， 你所添加的条件是 ___．
封
A ．15° B． 17.5° C． 20° D ． 22.5°
12． 已知等腰三角形的周长为 24， 腰长为 x， 则 x 的范围是 ____．
C． 40° ， 100°或 70°， 70° D．以上答案都不对
的度数是（
）
3．(2016 ·金华 )如图 ，已知∠ ABC ＝∠ BAD ，添加下列条件还不能判定△ ABC ≌△ BAD 的是 ( )
题
A ．AC＝ BD B．∠ CAB ＝∠ DBA C．∠ C＝∠ D D． BC＝ AD
A ．40° B ． 80° C． 90° D ． 140 °
则∠ BAE 的大小为（
）
A ．80° B ． 60° C． 50° D ． 40°
线
2． 若等腰三角形的一个内角为 40°， 则另外两个内角分别是 ( )
( 第 8 题图 )
(第 9 题图 ))
(第 10 题图 ))
A ．40° ， 100° B． 70° ，70°
人教版2017-2018学年八年级数学上册期中测试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列实数是无理数的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．πD ．2．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．7，8，9C ．9，41，47D ．52，122，1323．满足﹣＜x ＜的整数x 的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 4．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．2×3=6B ． +=C ．2﹣=2D ．2÷= 6．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣5，2）B ．（﹣5，﹣2）C ．（﹣2，5）D ．（﹣2，﹣5） 7．点M （3，﹣4）关于y 的轴的对称点是M 1，则M 1关于x 轴的对称点M 2的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）8．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表所示，则售价y 与数量x 的函数关系式为（ ）A ．y=8+0.4xB ．y=8x +0.4C ．y=8.4xD ．y=8.4x +0.49．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．的立方根是．12．比较大小：．13．如图，说出数轴上点A所表示的数是．14．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．15．如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB=，AB=2，则点A的坐标为，点B的坐标为．16．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运运，若∠AOB=45°，OP=2，则△PMN的周长的最小值为．17．如图：A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=2，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为．三、解答题18．计算（1）×﹣3（2）（+）（﹣）﹣（3）+﹣（4）（3﹣2+）÷2．19．解方程（1）4x2﹣1=0（2）8（x+1）3=﹣27．20．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：，B1：，C1：；（3）求△ABC的面积．21．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W 元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）23．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．24．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面积；（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．=S△ABC，请你求出a的值．（3）有一个P（﹣4，a），使得S△PAB四、附加题25．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）一、选择题1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+2．故选：A．3．满足﹣＜x＜的整数x的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出和的范围，即可得出答案．【解答】解：∵1，2＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，共4个，故选D．4．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A5．下列计算正确的是（）A．2×3=6B． += C．2﹣=2 D．2÷=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选D．6．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为5，∴点P的坐标为（﹣2，5）．故选C．7．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．8．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）A．y=8+0.4x B．y=8x+0.4 C．y=8.4x D．y=8.4x+0.4【考点】函数关系式．【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=（8+0.4）x．【解答】解：依题意得：y=（8+0.4）x=8.4x，故选：C．9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m【考点】勾股定理的应用．【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：B．二、填空题11．的立方根是．【考点】立方根．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根为．故答案为．12．比较大小：＞．【考点】实数大小比较．【分析】先求出的取值范围为3＜＜4，可得1＜﹣2＜2，再比较分子的大小即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，∴＞．故答案为：＞．13．如图，说出数轴上点A所表示的数是﹣．【考点】实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据点A在数轴上的位置即可求解．【解答】解：由勾股定理，得斜边的长为：=，则数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为﹣．14．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．15．如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB=，AB=2，则点A的坐标为（﹣5，0），点B的坐标为（﹣1，2）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理求出AO，即可得出A的坐标，证△BDO∽△ABO，得出比例式，代入求出OD、BD，即可得出B的坐标．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=，AB=2，由勾股定理得：OA==5，即A的坐标是（﹣5，0），∵BD⊥OA，∴∠BDO=∠BAO=90°，∵∠BOD=∠BOD，∴△BDO∽△ABO，∴，∴，解得：OD=1，BD=2，即B的坐标是（﹣1，2），故答案为：（﹣5，0），（﹣1，2）．16．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运运，若∠AOB=45°，OP=2，则△PMN的周长的最小值为4．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形．则CD=OC=×2=4．故答案是：4．17．如图：A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=2，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为2．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点B于直线l的对称点B，则PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，则当A，B′、P在一条直线上时，|PA﹣PB|的值最大．根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值，进而求得|PA﹣PB|的最大值．【解答】解：作点B于直线l的对称点B′，连AB′并延长交直线l于P．∴B′N=BN=2，∵AM∥B′N，∴=，即=，解得：PN=4，PM=4+4=8，∴PA==4，PB′==2，∴|PA﹣PB|的最大值=2．故答案为：2．三、解答题18．计算（1）×﹣3（2）（+）（﹣）﹣（3）+﹣（4）（3﹣2+）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先利用二次根式的乘法法则计算，然后进行减法计算；（2）首先利用平方差公式计算，化简二次根式，然后进行加减即可；（3）首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；（4）首先对二次根式进行化简，然后对括号内的根式合并同类二次根式，然后进行除法计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣3=4﹣3=1；（2）原式=3﹣7﹣4=﹣8；（3）原式=5+﹣6=﹣；（4）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．19．解方程（1）4x2﹣1=0（2）8（x+1）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出x的值．【解答】解：（1）x2=x=±（2）（x+1）3=﹣x+1=﹣x=﹣20．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：（﹣3，4），B1：（﹣5，1），C1：（﹣1，2）；（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣3，4），B1（﹣5，1），C1（﹣1，2）；故答案为：（﹣3，4）；（﹣5，1）；（﹣1，2）；（3）△ABC的面积：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4=12﹣2﹣2﹣2=6．21．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=S Rt△ABC﹣S Rt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=S Rt△ABC﹣S Rt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．22．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W 元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．23．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．24．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面积；（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．=S△ABC，请你求出a的值．（3）有一个P（﹣4，a），使得S△PAB【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）根据AO=1，BC=6，求得△ABC的面积；（2）设D（0，a），则AD=1+a，OD=a，根据BD=AD=1+a，∠BOD=90°，可得Rt △BOD中，OD2+OB2=BD2，即a2+22=（a+1）2，进而得出点D坐标；=S△ABC，（3）分两种情况进行讨论，点P在第二象限或第三象限内，根据S△PAB求出a的值．【解答】解：（1）∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），∴AO=1，BC=6，∴△ABC的面积=×6×1=3；（2）存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形．如图所示，设D（0，a），则AD=1+a，OD=a，∵BD=AD=1+a，∠BOD=90°，∴Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，∴a2+22=（a+1）2，解得a=，∴D（0，）；（3）在x轴负半轴上取点D（﹣4，0），过D作x轴的垂线l，则点P在该垂线l上，=S△ABC，过C作CP∥AB，交l于点P，则S△PAB∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，设直线CP解析式为y=﹣x+b，把C（4，0）代入，可得0=﹣2+b，解得b=2，∴直线CP解析式为y=﹣x+2，∴F（0，2），当x=﹣4时，y=2+2=4，∴P（﹣4，4）；当点P'在x轴下方时，设过P'且平行于AB的直线交y轴于E，则AE=AF=3，∴OE=4，即E（0，﹣4），∴直线P'E解析式为y=﹣x﹣4，当x=﹣4时，y=2﹣4=﹣2，∴P'（﹣4，﹣2），∴a的值为4或﹣2．四、附加题25．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=2；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）【考点】勾股定理的应用；相似形综合题．【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC 和PC的长度即可．【解答】解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC．∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ=．∴PC=PQ=2．故答案为：，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2D C•PD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴．②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴．综上所述，的比值为或．2017年5月5日。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。
2018年秋八年级数学上册期中检测卷(新版)湘教版
期中检测卷时间：120 分钟 题号 一 二 得分满分：120 分 三 总分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1．若分式2xx－－35的值为 0，则 x 的值为()A．－3 B．－52C.52 D．32．如图，线段 AD，AE，AF 分别为△ABC 的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC 分成两个面积相等的三角形的线段是()A．AD B．AE C．AF D．无第 2 题图3．用反证法证明“a＞b”时，一般应先假设()A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b4．下列式子中计算结果与(－a)2 相同的是()A．(a2)－1 B．a2·a－4C．a－2÷a4 D．a4·(－a)－25．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E 的度数为()A．35° B．45° C．60° D．100°第 5 题图6．在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 4cm，则它的周长为()A．10cm B．12cmC．20cm 或 16cm D．20cm7．化简x－1 3－xx2＋－11·(x－3)的结果是()A．2 B.x－2 1C.x－2 3 D.xx－ －418．如图，在△ABE 中，∠A＝105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB＋BC＝BE，则∠B 的度数是()A．45° B．60° C．50° D．55°第 8 题图第 10 题图9．今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新项目数量比今年多 20 个．假设今年每个项目平均投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是()106960 5076050760 106960A.x＋500－ x ＝20 B. x －x＋500＝20106960 5076050760 106960C. x＋20 － x ＝500 D. x － x＋20 ＝50010．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是()A．△ADE≌△DAC B．AF＝DFC．AF＝CF D．∠B＝∠E二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：2x2y3÷xy2＝________． 12．测得某人的头发直径为 0.00000000835 米，这个数据用科学记数法表示为____________． 13．如图，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是____________．第 13 题图 14．方程2x＝x＋3 1的根是________． 15．如图，AB＝AC，D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，图中全等三角形共有________对．第 15 题图第 16 题图16．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1 的度数是________. 17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于 D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则 BE＝________.第 17 题图第 18 题图18．如图，已知 AB＝DC，AD＝BC，E，F 是 BD 上的两点，且 BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________.三、解答题(共 66 分)19．(8 分)解方程：3＋x 1x 2x－1(1)4－x＝2； (2)x－1－ x2－1 ＝1.20．(7 分)已知 a＝－3，b＝2，求代数式1a＋1b÷a2＋a2＋abb＋b2的值21.(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BE＝BC，求∠ A 的度 数．22．(10 分)如图，D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 上的点，BE 与 CD 相交于点 O.现有四个条件：①AB＝ AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝C D.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写 一个正确的命题： 命题的条件是______和______， 命题的结论是______和______(均填序号)；( 2)证明你写的命题．23．(10 分)如图，E，F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE＝AF，CE，BF 交于点 P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC 的度数．24．(10 分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量 消耗，还可以通过运动做公益(如图)．对比手机数据发现小明步行 12000 步与小红步行 9000 步消耗的能量相 同．若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步，求小红，小明每消耗 1 千卡能量各需要行走多少步．25．(14 分)在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系， 并加以证明．参考答案与解析1．D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A10．C 解析：由条件 DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可证△ADE≌△DAC. 由∠ADE＝∠DAC，可得 AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因为 AB＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E.故选 C.11．2xy 12.8.35×10－9 13.BC＝CD(答案不唯一)14．x＝2 15.316．75° 17.0.8cm 18.70°19．解：(1)方程两边同乘最简公分母 2(4－x)，得 2(3＋x)＝4－x，(1 分)去括号、移项，得 2x＋x＝4－6，合并同类项，得 3x＝－2，系数化为 1，得 x＝－23.(3 分)经检验，x＝－23是原分式方 程的解．(4 分)(2)方程两边同乘最简公分母 x2－1，(5 分)得 x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得 x＝2.(7 分)经检验，x＝2 是原方程的解．(8 分)a＋b a＋b 1 20．解：原式＝ ab ·（a＋b）2＝ab.(4分)∵a＝－3，b＝2，∴原式＝－16.(7分)21．解：设∠A＝α .(1 分)∵DE 垂直平分 AB，∴∠ABE＝∠A＝α ，∴∠BE C＝2α .(3 分)∵BE＝BC，∴∠C ＝∠BEC＝2α .∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α .(5 分)由三角形内角和为 180°知 α ＋2α ＋2α ＝180°，得 ∠A＝α ＝36°.(7 分)22．(1)解：① ③ ② ④(答案不唯一)(4 分)∠A＝∠A， (2)证明：在△ABE 和△ACD 中，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7 分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD， 即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10 分)23．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2 分)在△BCE 和△ABF 中，BC＝AB， ∠EBC＝∠A，∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6 分) BE＝AF，(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8 分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC ＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10 分)24．解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走(x＋10)步．(2 分) 根据题意得1x2＋00100＝90x00，解得 x＝30.(6 分)经检验：x＝30 是原方程的解．所以 x＋10＝40.(9 分)答：小红，小明每消耗 1 千卡能量各需要行走 30 步、40 步．(10 分) 25．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD∠ADC＝∠CEB， ＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2 分)在△ACD 和△CBE 中，∠CAD＝∠BCE，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DCAC＝CB，＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5 分) (2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD∠ADC＝∠CEB， ＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD 和△CBE 中，∠CAD＝∠BCE，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8 分)∴CDAC＝CB，＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.(10 分) (3)解：DE＝BE－AD.(11 分)证明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝∠ADC＝∠CEB， 90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD 和△CBE 中，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CD－CE＝BE－AD.(14 分)。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3=﹣2a3b6B．b3•b3=b6C．a3÷a=2a D．（a5）2=a72．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°5．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（）A．S△BDG＞S△ACG B．S△BDG=S△ACG C．S△BDG＜S△ACG D．无法确定6．在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a+b 的值（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．对任意正整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A．n2﹣n+1 B．n2﹣1 C．3﹣n D．18．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共27分）9．计算：（﹣）2015×（﹣）2016=．10．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是．11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上根木条．12．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于C，且PC=3cm，则点P到OB的距离等于．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、C、D、E在同一直线上，则AB+BD DE（用“＜”，“＞”，“=”填空）．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．三、解答题18．计算（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c．（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）19．先化简，再求值：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3），其中x=．20．如图所示，在平面直角坐标系中A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，1）．（1）△ABC中的面积是．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是三角形．21．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．22．如图，在△ABC中，∠C=36°，∠ABC=110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF．求∠ADB的度数．23．如图（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD．AB=4（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小．（2）求出（1）中PC+PD的最小值．26．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB中点时，如图①，AE DB（填“＞”“＜”或“=”）（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）。
2017—2018学年度第一学期期中试卷八年级数学
word 格式-可编辑-感谢下载支持2017—2018学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题(每题3分，共30分)1. 在平面直角坐标系中，点(3，－2)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点P (－3，4)到y 轴的距离是A ．3B ．4C ．－3D ．5 3. 一次函数y ＝2x －3的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 三角形的三边分别为3，1－2a ，8，则a 的取值范围是A ．－6＜a ＜－3B ．a ＜－5或a ＞－2C ．2＜a ＜5D ．－5＜a ＜－2 5. 下列说法中错误的是A ．三角形的中线、高、角平分线都是线段B ．任意三角形的内角和都是180°C ．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D ．直角三角形两锐角互余6. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y 。
则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．7. 直线y ＝－x ＋1上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定8. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是A ．－23B ．－32C ．23D ．329. 等腰△ABC 的一个外角等于140°，且∠B ＝∠C ，则∠A 的度数是 A ．40° B ．100° C ．40°或100° D ．40°或140°10. 如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2二、填空题(每题3分，共15分)11. 写出“对顶角相等”的逆命题__________________________。
2017-2018学年度八年级上数学期中考试试题
2０１7—2018学年度八年级期中考试试题一、选择题（每小题3分,计3０分）1,如图，在ＣＤ上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） Ａ.线段CD 的中点 B.OA 与O Ｂ的中垂线的交点 C 。
O Ａ与CD 的中垂线的交点 D.C Ｄ与∠ＡＯB 的平分线的交点2．如图所示，△ＡＢD ≌△CD Ｂ，下面四个结论中，不正确的是( ） A.△ABD 和△ＣＤB 的面积相等 B 。
△ABD 和△CDB 的周长相等 Ｃ。
∠A ＋∠A ＢＤ=∠C +∠ＣＢD Ｄ.A Ｄ∥BC ,且AD =BC 3．如图,已知ＡB =DC ,AD ＝BC ,Ｅ,F 在DB 上两点且B Ｆ=DE ,若∠AEB ＝１20°,∠ADB ＝3０°,则∠ＢC Ｆ= ( ） A 。
1５0° B.40° C 。
８０° D.90° ﻩ4.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ）A 。
S ＳS Ｂ。
SA Ｓ C 。
A ＡS D 。
ASA 5．如图,AB ⊥B Ｃ,BE ⊥AC ，∠1＝∠2，ＡD ＝AB ，则（ ）A.∠1＝∠ＥFD B 。
B Ｅ＝ＥC C 。
BF ＝D Ｆ＝C Ｄ D.FD ∥BC 6.如图所示，BE ⊥A Ｃ于点D ,且AD ＝CD ，BD ＝ＥD ,若∠ＡB Ｃ＝５4°，则∠Ｅ=（ ) Ａ.25° B 。
27° C 。
3０° Ｄ。
45°ﻩ7。
小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ )A.１０:51 Ｂ．1０：21 C 。
15：01 D 。
12：0１８。
在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( ）OAABCD C DDB AFECB（1）（2）（3）DA CEBABC DE F12（6）（5）（4）9．已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是（ ）。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(附答案.)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40 oB ．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ).2题图5题图6题图A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD E ，则图中全等三角形的对数是( ).A．3B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
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湖南XXXX实验中学2017-2018 学年度第一学
期八年级期中考试试题卷：数学
命题人：方碧霞陈帆审题人：杨丹
时间：120 分钟满分：120 分
一、选择题（本大题有12 小题，每小题3 分，共36 分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．3m - 2m =1 B．m2 ⊕m3 =m6 C．(-2m)3 =-2m3 D．(m3 )2 =m6
3．计算(x+1)(x+2)的结果为（）
A．x2 + 2 B．x2 + 3x + 2 C．x2 + 3x + 3 D．x2 + 2x + 2
4．若分式
1
3
x-
有意义，则x 的取值范围是（）
A．x > 3 B．x < 3 C．x≠3 D．x = 3
5．计算
52
1
()
a
a
⋅-
的结果是（）
A．-a3 B．a3 C．a7D． a10 6．下列分式中，最简分式是（）
A．
2
2
1
1
x
x
-
+
B．
2
1
1
x
x
+
-
C．
4
2x
D．
225
210
x
x
-
+
7．若a +b = 3 ，a 2+b2=7则ab 等于（）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
8．已知△ABC≌△DEF ， A = 50 ， E = 80 则 F的度数是（）A．30 B．50 C．80 D．100
9．使两个直角三角形全等的条件是（）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
10．如图，在已知的△ABC 中，按以下的步骤画圆：
① 分别以B、C 为圆心，以大于1
2
BC的长为半径作弧，两弧相较于M、N；
②作直线MN 交AB 于点D，连接CD；
若CD=AC, A = 50 ,则 B 的度数为（）
A．20 B．25 C．30 D．35
11．如图，在△ABC 中， A= 36︒，AB=AC，BD 是 ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC, 连接DE,则图中等腰三角形共有（）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
第
10 题图 第 11 题图 第
12 题图 12．如图，点 P 为定角 AOB 的角平分线上的一个定点，且 ∠MPN 和 ∠AOB 互补，若 ∠MPN 在 绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA 、OB 相交于 M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正 确的是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．分解因式： a 2 - ab =
．
14．已知
P (3, a )关于 x 轴的对称点 Q (b ,2)，则 ab = ． 15．分式
212a 与1
(1)
a b +的最简公分母是 ． 16．等腰三角形的两边长为 5 和 3，则周长为 ．
17．如图，在△ABC 中， ACB = 90 ，BE
平分 ABC , ED ⊥ AB 于 D. 如果 A = 30 ，AE=6，那么 CE= ．
18．阅读理解：引入新数 i ，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2 = -1 ，那么
(1+i ) · (1-i ) =
．
三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）
19．（6 分）计算：| -3 | + (π- 2017 )0
( -1)3
20．（6 分）已知 a - b = 3 ， ab = 4 ，求下列式子的值： （1） a 2b - ab 2 ；
（2）a3b + 2a 2b2 +ab3 .
21．（8 分）在边长为 1 的小正方形组成的网络中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点
△ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）.
⑴画出
△ABC 关于直线 l : x = -1 对称的三角形 △A 1 B 1C 1 ，并写出 A 1 、 B 1 、 C 1 的坐标; ⑵在直线 x = -1 上画出点 D ，是 BD+CD 的值最小，满足条件的 D 点坐标为 .
(提示：直线 x = -1 是过 ( -1, -0) 且垂直于
x 轴的直线)
22．（8 分）如图，某居民小区有一块长为
(3a + b ) 米，宽为 ( 2a + b ) 米的长方形地块，计划将 阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为
( a + b ) 米的正方形. ⑴绿化的面积是多少平方米？
⑵求出当
a = 3 ，
b = 2 时的绿化面积.
23．（9 分）如图，在等边△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 BC 、AB 上，且 BD=AE ，AD 与 CE 交于点
F
⑴求证：AD=CE;
⑵求
DFC 的度数.
24．（9 分）如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BC 上任意一点，过点D 分别向AB、AC 引垂线，垂足分别为E、F，CG 是AB 边上的高.
⑴当D 点在BC 什么位置时,DE=DF？并证明;
⑵线段DE，DF,CG 的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明 .
25．（10 分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x +y)2 + 2(x +y)+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式= A2 +2A+1=(A+1)2
再将“A ”还原，得：原式= (x+y+1)2
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学接替中常用的一种思想方法，请你解下列问题：
⑴因式分解：9 + 6 (x-y )+(x-y )2 = .
⑵因式分解：(a+b )(a+b - 8)+16 .
⑶证明：若n 为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值一定是某一个整数的平方.
26．（10 分）如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，OC 平分 ∠AOB 交AB 于点C，点D 为线段AB 上一点，过点D 作DE//OC 交y 轴于E 点，已知AO =a ，BO =b ,且a、b 满足b2 -12b + 36+ | b - 2a |= 0
⑴求A、B 两点的坐标;
⑵若点D 为AB 中点，求OE 的长;
⑶如图2，若点P(x,-2x +6)为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴的正半轴上一动点，以
点E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标.。