大学物理第十四章ppt.

3. 利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相
y ( x, t ) A cos[ (t x ) 0 ] u
练习2.移动坐标原点后如何建立波函数 （即参考点不作为坐标原点） 已知： yC A cos(t )
波速u沿 x
OC OC 5m, BC 8m
解： 由图可知：A 0 2m
P在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动 ——波向左传
3 O在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动 0 2 3 y0 0.2 cos(10t ) 2
波向-x方向传播：
x 3 y 0.2 cos[10 (t ) ] 10 2
初相 0 该时刻各质点位移 波长 , 振幅A
其方向参看下一时刻状况 特征
某质点 v 方向参看前一质点
曲线形状随t 向前平移
只有t=0时刻波形才能提供初相
对确定质点曲线形状一定
§14.2 平面简谐波
1. 平面简谐波 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简 谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
各质点振幅都与波源的振幅相等。
2. 平面简谐波的表达式（波函数）
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
求解波函数就是求解任意一点的振动表达式 •建立波函数的依据 波的空间、时间周期性 沿波传播方向各质点振动状态（相位）相 继落后（滞后效应）
已知一列波以波速u向右传播，波线上点O的振动方程 为 y A cos(t 0 ) ，求该平面简谐波波函数。
解： 以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x, 建立一维坐标。
设P为波线上任意一点，坐标 x
o
u
P(x)
x
u
o P(x)
x
已知坐标原点振动方程 参考点 方法1
y A cos(t 0 )
t时刻P点相位与O点（t - t )时刻相位相同
y p (t ) y0 (t - t )
u
x 0, t 0
o
A
x

解：
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
t 2s 时原点处
y0 0
0
v0 0

2
t 0s
- 时原点处 0 0
t 0 2 T
又 0

2
, t 2s, T
的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度. x1 - x2 2 任意两点的相位差
平面波：波面为一平面的波。
波 面
波 前
波线
球面波：波阵面为 一球面的波。
波 线
波前
2) 周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间 频率 ：单位时间内通过某点的完整波的数目 波的周期和频率也是各质点振动的周期和频率 3) 波速u ：单位时间内波向前传播的距离 u uT 波速也是振动相位在媒质中的传播速度
（3）若t、x 都是变量，方程表示任意的x 处的 质元在任意时刻t离开平衡位置的位移。相位相 同的各点离开平衡位置的位移相同。
y y
O
u
t
时刻
t t 时刻
x
x x
o
u
P(x)
x
求解波函数的方法： 1. 利用任意点与参考点同状态的时间差
y p (t ) yc (t t )
2. 利用相位差 y p ( p ) yc (c )
x 0 2 cos[ 10 ( t ) - ] 10 2
例14-1: 一平面简谐波沿x轴正方向传播,波长为λ, 若坐标为x0处质点的振动方程为 yx0 A cos(t 0 ) 求(1)波动方程; (2)坐标原点处质点的振动方程; (3)原点处质点振动的速度和加速度.
y
yP t y0 t t
P相位比O超前
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u A cos( t 0 2 x

)
•平面简谐波波函数
y ( x, t ) A cos[ (t x ) 0 ] u x
原点的 初相

u
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
所求波函数为：
y A cos[2 x (t - 2 ) - ] u 2 u
（SI）
练习5. 由波形曲线和振动曲线建立波函数 已知：平面简谐波 t = 0 时波形 波线上 x = 1 m 处 P 点振动曲线
求:
分别以O，O 为原点建立波函数、 并写出 B 点振动方程。
8
5
u
5
C
O
B
O
x (m)
解:
8
5
u
5
C
O
B
以C为参考点：
O
P
x (m)
yC A cos(t )
设P为波线上任意一点 （1）以O为坐标原点 P离参考点C的距离 x x - 5
y (t ) yC (t x ) u
3. 平面简谐波表达式的物理意义
（1）当x 一定时，如x =x0
x0 y ( x0 , t ) A cos[ (t - ) 0 ] u
此方程是x =x0处质元的振动方程
（2）当t一定时，如t=t0
x y ( x, t0 ) A cos[ (t0 - ) 0 ] u
它是t=t0时刻的y—x 波形曲线方程，对应的是t=t0 时刻波形的“照相”；
y (m)
t0
y p (m)
x(m)
0.2 0
p
1
0.2 0 0.1 0.2
t (s )
2
（2）以P为参考点，先写P的振动方程
P的初相： p
波向-x方向传播

2
y p 0 2 cos(10t

2
)
x -1 y 0 2 cos[10 (t ) ] 10 2
u : 相位传播速度：在各向同性介质中为常数 方向平行：纵 波 质点振动速度 dy v - A sin( t ) v: dt
0
注意区分：
uT
波源的振动!
u
方向垂直：横 波

固体：纵波 u
E G F ; 横波 u ; 弦上波 u
周期或频率只决定于
)
A cos( t 0 2

A cos(t 0 kx)
t x A cos[ 2 ( ) 0 ] T 2 A cos[ (ut x) 0 ]
波数 k
2



任意两点的相位差： 2 k x
x
x x -5 y A cos[ (t - ) ] A cos[ (t ) ] u u
将xB -3代入
-3-5 8 y B A cos[ (t ) ] A cos[ (t ) ] u u
8
5
5
C
O
u
P
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
x (m)
( 2) 以O为坐标原点
流体：纵波 u K 弹性模量
杨氏模量E 切变模量G 体变模量 K
波速只决定于媒质 的性质！
u
弹性模量 介质密度
应力 E 应变 F S FL L L SL
G
应力 应变
K
应力 应变

F S FD d D S d
-
P V V
6、波形曲线
描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布
o
λ
x0
x
x
例14-2:一平面简谐波的波函数为
x y 0.01cosπ (10t - ) 10
（SI）
求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；
（ 2 ） x =10m处质点的振动方程及该质点在 t =2s
时的振动速度；
（3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。
例 14-3：一简谐波逆着x轴传播，波速u 8.0m / s 。 设t=0时的波形曲线如图所示。求：
P离参考点距离
x x 5
x x5 y A cos[ (t ) ] A cos[ (t ) ] u u 将xB -13代入
- 13 5 8 y B A cos[ (t ) ] A cos[ (t ) ] u u
O的振动状态传到P所需时间
x y P (t ) A cos[ (t - ) 0 ] u
t
x u
即
y ( x, t ) A cos[ (t -
x ) 0 ] u
(1)
o
u
P(x)
x
方法2
yP (t ) A cos(t P )
x
P点相位比 O 落后 0 - P
注意
4. 波阵面与波线、平面波、球面波 波面（波阵面、同相面）：媒质中振动位相相同的
各质点组成的面。
波前：在波动传播过程中，某一时刻波动所到达的
各点所组成的曲面。
波前是最前沿的波阵面
波线（波射线）：在各向同性媒质中，与波前垂直
的线——波的传播方向
5. 波的特征量
A O -A
y
u

x
1)波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 2 π
波
第14章
动
内容：1. 波的基本概念2. 平面简谐波
3. 波的能量
4. 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 5. 波的叠加原理 波的干涉 驻波 * 6. 声波 超声波 次声波 7. 多普勒效应 重点：平面简谐波的表达式 难点：驻波、半波损失