2019-2020年人教版物理必修一讲义：第2章+习题课1 匀变速直线运动规律的应用及答案

习题课1 匀变速直线运动规律的应用
[学习目标] 1.掌握匀变速直线运动的两个基本公式.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.3.会推导Δx ＝aT 2，并会用它解决相关问题．
1.02．位移公式：x ＝v 0t ＋1
2at 2.
3．应用时注意的问题
(1)基本公式中的v 0、v 、a 、x 都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量取负值．
(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”．
(3)逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．
(4)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
【例1】 在一段限速为50 km/h 的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑行并留下9.0 m 长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s ．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶．
思路点拨：①若涉及速度、时间问题，应用v ＝v 0＋at 列式分析． ②若涉及位移、时间问题，应用x ＝v 0t ＋1
2
at 2列式分析．
[解析] 已知汽车刹车的位移为x ＝9 m ，刹车后运动时间t ＝1.5 s ，刹车后的
末速度为v＝0
由于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度时间关系有：v＝v0＋at
根据匀减速直线运动位移—时间关系有：x＝v0t＋1
2at
2
联立解得汽车刹车时的速度v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h<50 km/h，所以该汽车没有超速行驶．
[答案]12 m/s没有超速
1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则()
A．第1 s末的速度大小为6 m/s
B．第3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
ACD[由t＝v－v0
a
，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体
1 s末的速度为6 m/s，A对、B错．根据x＝v0t＋1
2at
2，物体2 s内的位移是12 m,4
s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．]
1.v＝x
t适用于所有运动．
2.v＝v0＋v
2适用于匀变速直线运动．
3.v＝v t
2，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
【例2】一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，
求：
(1)质点4 s内的平均速度；
(2)质点第4 s末的速度；
(3)质点第2 s末的速度．
[解析](1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度v＝x
t
＝20
4m/s＝5 m/s.
(2)因为v＝v0＋v
2
，代入数据解得，第4 s末的速度
v4＝8 m/s.
(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝v＝5 m/s.
[答案](1)5 m/s(2)8 m/s(3)5 m/s
2．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()
A．v t B．v t 2
C．2v t D．不能确定
B[因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝v t＝0＋v
2t＝
v
2t.B正确．]
1.Δx ＝x2－x1＝aT
2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n
－1
＝aT2成立，
则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝Δx T2.
【例3】从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做
匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时x CD是多少？
思路点拨：①可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
②x AB和x BC为相邻两相等时间内的位移．
[解析](1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝Δx
T2＝
x BC－x AB
T2＝
20×10－2－15×10－2
0.12m/s
2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平
均速度，即v B＝v AC＝x AC
2T
＝20×10－2＋15×10－2
2×0.1
m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以x CD－x BC＝x BC－x AB
所以x CD＝2x BC－x AB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
[答案](1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m
3．如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F 位置如图所示．试由此确定小球运动的加速度大小．
[解析] 由题意可知，D 是C 、E 中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知
v D ＝x E －x C 2T ＝(47.0－17.0)×10－2
0.2 m/s ＝1.50 m/s
同理可求E 处的瞬时速度
v E ＝x F －x D 2T ＝(67.0－30.0)×10－2
0.2 m/s ＝1.85 m/s
则a ＝Δv Δt ＝v E －v D T ＝1.85－1.500.1 m/s 2＝3.5 m/s 2.
[答案] 3.5 m/s 2
1．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A.x
v B ．2x v C.2x v
D ．
x 2v
B [由v ＝v 2
和x ＝v t 得t ＝2x
v ，B 选项正确．]
2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s 内发生的位移为8 m ，在第5 s 内发生的位移为5 m ，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A ．大小为3 m/s 2，方向为正东方向
B ．大小为3 m/s 2，方向为正西方向
C ．大小为1.5 m/s 2，方向为正东方向
D ．大小为1.5 m/s 2，方向为正西方向
D [设第3 s 内、第5 s 内的位移分别为x 3、x 5，则x 5－x 3＝2aT 2，解得a ＝－1.5 m/s 2，a 的方向为正西方向，D 正确．]
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s ，速度为2 m/s ，则下列说法正确的是( )
A ．斜面长度为1 m
B ．斜面长度为2 m
C ．物体在斜面上运动的总时间为2 s
D ．到达斜面底端时的速度为4 m/s
B [物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度v ＝v 中2＝1 m/s ，L
2＝v t 1
＝1 m ，L ＝2 m ，由1
2a ×(1 s)2＝1 m ，得a ＝2 m/s 2，故A 错，B 对；设到达中点
时用时为t 1，到达底端时用时为t 2，则t 1∶t 2＝1∶2得：t 2＝ 2 s ，故C 错；由v ＝at 知，v 底＝2 2 m/s ，故D 错．]
4．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )
A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 2
2T
B ．在B 点的速度大小为3x 2－x 1
2T
C ．运动的加速度为2x 1
T 2 D ．运动的加速度为
x 1＋x 2
T 2
AB [匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T ，A 正确．设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2
，所以a ＝x 2－x 1
T 2，C 、D
均错误．物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T
，B 正确．]。