大学物理习题课1
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v0
v 0 与水平方向夹角
19．如图所示，小球沿固定的光滑的 1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半 径为R，则小球在A点处的切向加速度 at =______________________，小球 在B点处的法向加速度 an =_______________________．
θ
A R
B
三．计算题
t 0 .96 0 mg , t 0 .20 1 9 .8 0 .96 1s
此后合力为 第2秒内冲量
I
t 0 .96 mg
t 0 .96 0 .14 1 9 .8 dt
2 1
1 t 0 .412 dt
2
1 2
t
2 2 1
(B)
(C)
a g sin
a g
a 4 g (1 cos ) g sin
2 2 2 2
(D) ． ［ ］ 4. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现 在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度 为 ．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加 速度将 (A) 小于 ． (B) 大于 ，小于2 ． (C) 大于2 ． (D) 等于2 ．［ ］
二．填空题 13．如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点．开始时弹 簧在水平位置A，处于自然状态，原长为l0．小球由 位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度 为l，则小球到达B点时的速度大小为v＝____
O l0 A k l m
O′
P
B m
Q R
R
F
F Ft
2 n
2
s 2 as 1 R
2
22. 质量为1Kg的物体置于水平面上，物体与水平面间静摩 擦系数 0 0 .20 ，滑动摩擦系数 0 .14 。现对物体施水 平拉力 F t 0 .96 ，求2s末物体的速度大小。
解：由于有摩擦力存在，F不是合力。必须求出开始运动 的时刻。此时拉力恰等于最大静摩擦力。
0 . 412 t
2 1
1 . 09 N s
由动量定理 得
I mv 0
v 1 .09 m / s
23.如图,质量为m的小球,拴于不可伸长的轻绳上,在光滑水平桌 面上作匀速圆周运动,其半径为R,角速度为ω ,绳的另一端通过 光滑的竖直管用手拉住,如把绳向下拉R/2时,m对O点的角动量 的大小为多少,在此过程中手对绳所做的功多少。
, （均匀分布）另L/2 质量为 m 2 （均匀分布）求棒 对 O 轴的转动惯量。
L 2
m1,
解：（1）m 1 对 O轴的转动惯量为：
1 L 2 1 2 J1 ( ) m1 m 1L 3 2 12
L 2
o
m1
m2
（2） m 2 对 O 轴的转动惯量： 根据平行轴定理：
J J c md
mg ( L 2 L 3 ) 1 2 J
2
3g L
0
（4）棒在竖直位置时，棒的两端和中点的速度及加速度。
vA vB vc L 3 2 3 L 6 gL 3 , 方向向右 gL 3 gL 3 方向向左 方向向左
A
O
L 3
C
B
L 2 1 2
0 切向加速度为零
S R O
14．如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的 质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR ＝RS＝l，则系统对o 轴的转动惯量为____________ o
15．一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位 置矢量在空间直角坐标系中的表达式 r a cos t i b sin t j 为 ，其中a、b、 皆为 常量，则此质点对原点的角动量L =________________；此质点所受对原点的力矩M =________．
5．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M， 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水 平面内转动．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内 沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒 1 v 后子弹的速率为 则此时棒的角速度应为 2 (A)
mv ML
(B)
3m v 2 ML
(C)
5m v 3 ML
F 3 i 5 j 9 k (SI)
则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67 J． (B) 17 J． (C) 67 J． (D) 91 J． ［ ］
3.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固 定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 A (A) a 2 g (1 cos ) B
12．关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角 动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为 零． (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在 相同力矩的作用下，它们的 角加速度一定相 等． 在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的． (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的．
一．选择题
大学物理力学部分练习
1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式 2 2 r at i bt j 为 （其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2. 一个质点同时在几个力作用下的位移为： 其中一个力为恒力 r 4 i 5 j 6 k (SI)
vx
0
dv x
dx dt
t
0
4 tdt v x 2 t , v y 4
2
2
vx
dx v x dt 2 t dt
x
dx
0
3
t
2 t dt x
2
2 3
0
t , y v y t 4t
3
r
2 3
t i 4t j
21. 按半径R做圆周运动的粒子的动能以 E k as 的规律走 过距离s，式中a是常数，求作用于粒子的力的大小与s的关 系。
解：（1）由平行轴定理： J J c md
J 1 12 mL m (
2
B
2
L 2
L 3
L 3
)
2
1 9
mL
L 6
2
（2） M M 1 M 2 (
2 3
mg )(
)(
1 3
mg )(
)
1 6
mgL
M J
3 2L
g
（3）棒转到竖直位置时的角速度和角加速度 由机械能守恒：（取初始位置为重力势能零点）
R A O C
10.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点 和远地点分别为A和B．用L和E k 分别表示卫星对地心的角 动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A L B , E kA E kB (B) L A L B , E kA E kB
(C)［ ］L A Nhomakorabea L B , E kA E kB
7.质量为m＝0.5 kg的质点，在Oxy坐标平面内运 动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t² （SI），从t=2 s 到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J． (B) 3 J． (C) 4.5 J． (D) -1.5 J． ［ ］
A
8 ．对功的概念有以下几种说法： ⑴保守力作正功时，系统内相应的势能增加． ⑵质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． ⑶作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零． 在上述说法中： （A） (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． 9.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑， 轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个 说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加．
2
1 L 2 L L 2 7 2 J2 ( ) m2 m2( ) m 2L 12 2 2 4 12
（3）对于同一转轴的J具有可加性：
J J1 J 2 1 12 m 1L
2
7 12
M 2L
2
25. 一质量为 m ，长为 L的均匀
细棒AB，可绕一水平的光滑转轴 O O A C 在竖直平面内转动，O点离A为L/3 ， L 今使棒从静止开始由水平位置绕 O轴转 3 动，求： (1) 棒对 O轴的转动惯量； （2）棒在水平位置刚启动时的角加速度； （3）棒转到竖直位置时的角速度和角加速度； （4）棒在竖直位置时，棒的两端和中点的速度及加速度。
20.质量为0.25kg的质点，受力F
t i 的作用，t=0时该质
点以 v 4 jm / s 的速度通过坐标原点，求该质点任意时刻的 位置矢量。 解：由牛顿第二定律 由
ax dv x dt
ti m a a
t m
i 4t i
dv x a x dt 4 tdt
由
M T1 R1 T! R1 J 1 1
'
T1
M0 M f O2 R2
1
R1
T2
T 2 R 2 T 2 R 2 M f J 2 2
(D)
7m v 4 ML
［
］
1 2
v
O 俯视图
v
6. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水 平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置 由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程 中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． O (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．
(D)
L A L B , E kA E kB
11.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加 速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］
法向加速度： a n r
g 2
2
a A g , a B 2g , a c
26.如图所示，两均质轮的半径分别为R1、R2，质量分别为 m1、m2，两轮用皮带（质量不计）连接，如在主动轮A上作 用一外力矩M，在被动轮B上则有摩擦力矩Mf ，并设皮带与轮 之间无相对滑动。求A轮的角加度。 解:受力分析如图，由定轴转动定律：
2
解：设该力的法向及切向力分别为 Fn 及 Ft
Fn mv R
2
2 1 2 2 2 2 mv E k as R 2 R R
mv 2 d 2 dv dv ds dv Ft m m mv dt ds dt ds ds
d as ds
2
2 as
16．质量为m的物体，初速极小，在外力作用下 从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向， x0 大小为F = kx．物体从原点运动到坐标为 的点的 过程中所受外力冲量的大小为 __________________．
17．一质点沿直线运动,其运动学方程 2 x 6 t t ( SI ) ，则在t由0至4s的时间间隔内，质 为 点的位移大小为 ___________，在t由0到4s的时间间 隔内质点走过的路程为_________________． 18．一物体作斜抛运动，初速度 为 ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径 为___________．
答案: (1) L=mR 2
2
(2)
A
3 2
mR
2
2
2
O
R
R 由角动量守恒： mR m 1 2
得 1 4 由动能定理:
1 3 R 2 2 2 2 2 A m 1 mR mR 2 2 2 2 1
2
24. 如图，一直棒长度为 L ，其中有 L/2 质量为
v 0 与水平方向夹角
19．如图所示，小球沿固定的光滑的 1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半 径为R，则小球在A点处的切向加速度 at =______________________，小球 在B点处的法向加速度 an =_______________________．
θ
A R
B
三．计算题
t 0 .96 0 mg , t 0 .20 1 9 .8 0 .96 1s
此后合力为 第2秒内冲量
I
t 0 .96 mg
t 0 .96 0 .14 1 9 .8 dt
2 1
1 t 0 .412 dt
2
1 2
t
2 2 1
(B)
(C)
a g sin
a g
a 4 g (1 cos ) g sin
2 2 2 2
(D) ． ［ ］ 4. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现 在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度 为 ．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加 速度将 (A) 小于 ． (B) 大于 ，小于2 ． (C) 大于2 ． (D) 等于2 ．［ ］
二．填空题 13．如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点．开始时弹 簧在水平位置A，处于自然状态，原长为l0．小球由 位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度 为l，则小球到达B点时的速度大小为v＝____
O l0 A k l m
O′
P
B m
Q R
R
F
F Ft
2 n
2
s 2 as 1 R
2
22. 质量为1Kg的物体置于水平面上，物体与水平面间静摩 擦系数 0 0 .20 ，滑动摩擦系数 0 .14 。现对物体施水 平拉力 F t 0 .96 ，求2s末物体的速度大小。
解：由于有摩擦力存在，F不是合力。必须求出开始运动 的时刻。此时拉力恰等于最大静摩擦力。
0 . 412 t
2 1
1 . 09 N s
由动量定理 得
I mv 0
v 1 .09 m / s
23.如图,质量为m的小球,拴于不可伸长的轻绳上,在光滑水平桌 面上作匀速圆周运动,其半径为R,角速度为ω ,绳的另一端通过 光滑的竖直管用手拉住,如把绳向下拉R/2时,m对O点的角动量 的大小为多少,在此过程中手对绳所做的功多少。
, （均匀分布）另L/2 质量为 m 2 （均匀分布）求棒 对 O 轴的转动惯量。
L 2
m1,
解：（1）m 1 对 O轴的转动惯量为：
1 L 2 1 2 J1 ( ) m1 m 1L 3 2 12
L 2
o
m1
m2
（2） m 2 对 O 轴的转动惯量： 根据平行轴定理：
J J c md
mg ( L 2 L 3 ) 1 2 J
2
3g L
0
（4）棒在竖直位置时，棒的两端和中点的速度及加速度。
vA vB vc L 3 2 3 L 6 gL 3 , 方向向右 gL 3 gL 3 方向向左 方向向左
A
O
L 3
C
B
L 2 1 2
0 切向加速度为零
S R O
14．如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的 质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR ＝RS＝l，则系统对o 轴的转动惯量为____________ o
15．一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位 置矢量在空间直角坐标系中的表达式 r a cos t i b sin t j 为 ，其中a、b、 皆为 常量，则此质点对原点的角动量L =________________；此质点所受对原点的力矩M =________．
5．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M， 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水 平面内转动．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内 沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒 1 v 后子弹的速率为 则此时棒的角速度应为 2 (A)
mv ML
(B)
3m v 2 ML
(C)
5m v 3 ML
F 3 i 5 j 9 k (SI)
则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67 J． (B) 17 J． (C) 67 J． (D) 91 J． ［ ］
3.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固 定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 A (A) a 2 g (1 cos ) B
12．关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角 动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为 零． (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在 相同力矩的作用下，它们的 角加速度一定相 等． 在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的． (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的．
一．选择题
大学物理力学部分练习
1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式 2 2 r at i bt j 为 （其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2. 一个质点同时在几个力作用下的位移为： 其中一个力为恒力 r 4 i 5 j 6 k (SI)
vx
0
dv x
dx dt
t
0
4 tdt v x 2 t , v y 4
2
2
vx
dx v x dt 2 t dt
x
dx
0
3
t
2 t dt x
2
2 3
0
t , y v y t 4t
3
r
2 3
t i 4t j
21. 按半径R做圆周运动的粒子的动能以 E k as 的规律走 过距离s，式中a是常数，求作用于粒子的力的大小与s的关 系。
解：（1）由平行轴定理： J J c md
J 1 12 mL m (
2
B
2
L 2
L 3
L 3
)
2
1 9
mL
L 6
2
（2） M M 1 M 2 (
2 3
mg )(
)(
1 3
mg )(
)
1 6
mgL
M J
3 2L
g
（3）棒转到竖直位置时的角速度和角加速度 由机械能守恒：（取初始位置为重力势能零点）
R A O C
10.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点 和远地点分别为A和B．用L和E k 分别表示卫星对地心的角 动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A L B , E kA E kB (B) L A L B , E kA E kB
(C)［ ］L A Nhomakorabea L B , E kA E kB
7.质量为m＝0.5 kg的质点，在Oxy坐标平面内运 动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t² （SI），从t=2 s 到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J． (B) 3 J． (C) 4.5 J． (D) -1.5 J． ［ ］
A
8 ．对功的概念有以下几种说法： ⑴保守力作正功时，系统内相应的势能增加． ⑵质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． ⑶作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零． 在上述说法中： （A） (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． 9.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑， 轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个 说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加．
2
1 L 2 L L 2 7 2 J2 ( ) m2 m2( ) m 2L 12 2 2 4 12
（3）对于同一转轴的J具有可加性：
J J1 J 2 1 12 m 1L
2
7 12
M 2L
2
25. 一质量为 m ，长为 L的均匀
细棒AB，可绕一水平的光滑转轴 O O A C 在竖直平面内转动，O点离A为L/3 ， L 今使棒从静止开始由水平位置绕 O轴转 3 动，求： (1) 棒对 O轴的转动惯量； （2）棒在水平位置刚启动时的角加速度； （3）棒转到竖直位置时的角速度和角加速度； （4）棒在竖直位置时，棒的两端和中点的速度及加速度。
20.质量为0.25kg的质点，受力F
t i 的作用，t=0时该质
点以 v 4 jm / s 的速度通过坐标原点，求该质点任意时刻的 位置矢量。 解：由牛顿第二定律 由
ax dv x dt
ti m a a
t m
i 4t i
dv x a x dt 4 tdt
由
M T1 R1 T! R1 J 1 1
'
T1
M0 M f O2 R2
1
R1
T2
T 2 R 2 T 2 R 2 M f J 2 2
(D)
7m v 4 ML
［
］
1 2
v
O 俯视图
v
6. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水 平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置 由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程 中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． O (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．
(D)
L A L B , E kA E kB
11.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加 速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］
法向加速度： a n r
g 2
2
a A g , a B 2g , a c
26.如图所示，两均质轮的半径分别为R1、R2，质量分别为 m1、m2，两轮用皮带（质量不计）连接，如在主动轮A上作 用一外力矩M，在被动轮B上则有摩擦力矩Mf ，并设皮带与轮 之间无相对滑动。求A轮的角加度。 解:受力分析如图，由定轴转动定律：
2
解：设该力的法向及切向力分别为 Fn 及 Ft
Fn mv R
2
2 1 2 2 2 2 mv E k as R 2 R R
mv 2 d 2 dv dv ds dv Ft m m mv dt ds dt ds ds
d as ds
2
2 as
16．质量为m的物体，初速极小，在外力作用下 从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向， x0 大小为F = kx．物体从原点运动到坐标为 的点的 过程中所受外力冲量的大小为 __________________．
17．一质点沿直线运动,其运动学方程 2 x 6 t t ( SI ) ，则在t由0至4s的时间间隔内，质 为 点的位移大小为 ___________，在t由0到4s的时间间 隔内质点走过的路程为_________________． 18．一物体作斜抛运动，初速度 为 ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径 为___________．
答案: (1) L=mR 2
2
(2)
A
3 2
mR
2
2
2
O
R
R 由角动量守恒： mR m 1 2
得 1 4 由动能定理:
1 3 R 2 2 2 2 2 A m 1 mR mR 2 2 2 2 1
2
24. 如图，一直棒长度为 L ，其中有 L/2 质量为