对“暴露数学思维过程”的两点思考

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如果教师再让每个学生自制一张正方形纸条，折成如上图，当E 点向D点运动时，出现了许多同△ABE等积的三角形，当E点与D点重合时，就容易得出：
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这样，有目的、有层次地拓展学生思维，对于培养学生思维的评价能力、发散能力、创造能力，提高学生的数学素质是十分有益的。
3.倒摄暴露。小学生由于认知水平、思维能力的局限，在解决问题时往往浮于表面，注重于结论的正确与否，而很少关注获得这个结论的思维过程，去从中总结经验、深化认识。因此，当教师看到学生一个答案时，不能就此满足，而应启发、引导学生（根据需要和可能）去反思维过程，倒摄结论的形成路线，达到暴露思维的目的。如，在教学除数是小数的除法时，通过例题的学习，学生初步理解了除数是小数的除法的计算方法，对练习56.280.67列出竖式如下：
6.延伸暴露。教师指导学生解题，常有这种现象，题解完了，但思维过程并没有结束，正向纵深拓展，可谓言尽意存，教师若能抓住这个理想的思维机会，把延伸的思维过程揭示出来，也是很有训练价值的。如，学生解答：已知正方形的周长是20厘米，求下图中阴影部分的面积。#p#分页标题#e#
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一般思路是用正方形ABCD的面积减三解形ABE的面积， 列式为：（204）（204）－1／2（204）（204）＝12.5（平方厘米），如果教师引导学生直观分析一下，就不难知道自横刀向天笑，笑完我就去睡觉。 你的手机比话费还便宜。路漫漫其修远兮，不如我们打的吧。
对暴露数学思维过程的两点思考
【作 者】薛赞祥
一、小学数学教学为什么要暴露思维过程
1.这是《大纲》赋予的任务。小学数学《新大纲》在教学目的中明确指出，要培养学生初步的逻辑思维能力。对此，可以认为初步是对培养程度的限制，并不是对培养难度的修饰。无论是初步的、还是较强的，其逻辑思维过程和结果理应是完整的、准确的，绝不允许是残缺的、谬误的。可见，教学时要重视学生获取知识的思维全过程。
3.这是实施素质教育的需要。小学素质教育，是指着眼于开发儿童的潜能，以完善和提高儿童素质为根本目的的教育。因此，小学数学教学不仅要重视知识结论，而且要揭示数学知识的发生、发展，直到应用的过程，努力做到问题由学生来提出，结论由学生来探索，方法由学生来摸索，结果由学生来评价。这样才能激发学习兴趣，锻炼坚强意志，培养严格的科学态度和品质，促使学生的潜能得到充分发展。
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这时，可追问：这84是（）（）的商？（是562867的商），也是（）（）的商（也是56.280.67的商），为什么？ 这样的倒摄深究， 就能使学生深刻地理解56.280.67的商不能直接求出，而是向562867借用的，所进行的计算需要运用商不变性质、小数点位置的移动规律，转化为除数是整数的除法才能进行，使知识的原委深深扎于学生的脑海之中。
4.显微暴露。小学生学习数学的分化现象十分突出，原因是多方面的，但主要原因是，对某些教材内容掌握不牢和学习这部分内容时的方法不好，以致使后面相关的内容无法学好。因此，教师对这些潜伏着分化因素的内容，要善于小题大作，促使学生在显微中充分暴露思维过程，强化刺激，消除隐患。如，有些后进生不能掌握解答复合应用题的技能，主要原因是没有掌握好解答两步应用题。我们知道，简单应用题的两个条件都是直接给出的，解题的要点在判断，而两步应用题中的一个条件是间接给出的，如何把这个间接条件转化为直接条件，则是两步应用题教学的关键，转化的过程也是培养发展学生逻辑思维能力的重要实践。两步应用题仅仅是一个转化，而条件复杂的多步复合应用题无非是多了几个转化，但第一个转化却是最重要的起点，学生一旦具备了这种将间接条件转化为直接条件的能力，就为解答多步复合应用题奠定了良好的基础。为此，在教学两步应用题时，要反复暴露间接条件转化为直接条件的思维过程，给学生留下深刻印象，为后面学习复合应用题埋下伏笔。
2.过程暴露。新知识都有它的形成、发展的过程。如概念的抽象过程；公式的推导过程；法则的归纳过程；规律的概括过程；结论的综合过程等等。为此，教学中要引导学生参与这些结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的来龙去脉和因果关联，使学生领会知识形成、发展的全过程，让学生知其然、又知其所以然，实现知识与能力的双重飞跃。如，新授长方体的表面积公式时，首先让学生认真观察实物，问：一个长方体有几个面，它们分别叫什么面？求表面积就是求它们的什么？得出：长方体的表面积＝上面积＋下面积＋前面积＋后面积＋左面积＋右面积。接着问：一个长方体的相对面面积有怎样的关系？这样，长方体的表面积又可以怎样求？得出：长方体表面积＝上面积2＋前面积2＋左面积2。 再问：每一组顶点相连的有几个面？以这三个面为一组，一个长方体的面可分成几组？这两组面的面积有怎样的关系？得出：长方体的面积＝（上面积＋前面积＋左面积）2。然后比较三种方法，使学生明白第三种方法最简便， 并把它替换成：（长宽＋长高＋宽高）2。 最后归纳出求一般长方体表面积的解题规律，即， 长方体的表面积等于长宽高两两乘积的和的2倍。这样，不仅充分暴露了公式的形成、发展过程，而且使学生在整个过程中始终处于积极的思维状态，达到思有源泉、思有顺序、思有所获、思有创造的目的。
5.纠谬暴露。学生在学习数学时出现认知失误或思维偏差是任何时候教学无法避免的，而且比较隐蔽，潜藏于深层次中不充分暴露思维过程，就治不到点子上，挖不到根子上。为此，教师要根据具体的教学内容，充分估计学生在学习中可能出现的错误认识，有意识、有计划地诱错，使学生在自查自理中为之一震，在出错、知错、改错的过程中走出思维误区，达到吃一堑、长一智的目的。如，学生在学习一个分数能否化成有限小数的性质时，往往忽视一个最简分数这一大前提，对此，设置问题：分数15/24 能否化成有限小数？为什么？相当一部分学生说：不能，因为15／24的分母是24，24＝2223， 含有2和5以外的质因数3，所以分数15／24不能化成有限小数。这时教师把15／24约分成5／8，即0.625， 也就是有限小数。于是，学生思维集中于考虑差错的缘由，进而对性质的前提条件巩固记忆和加深理解。
2.这是由数学教学的实质决定的。数学教学是数学思维活动的教学，其根本任务是将外在的知识结构转化为学生内在的认知结构，使静态的数学知识内化为动态的思维活动。为此，教学中要加强思维的透明度，准确深刻、鲜明生动地再现数学知识的形成过程，充分暴露获取知识的思维过程，有效地实现知识训练智力的价值。
二、小学数学教学怎样暴露思维过程
1.铺垫暴露。数学知识是数学概念、法则、规律、性质、公式，以及数学思维方法组成的体系。任何新知识都是旧知识的发展和深化，在讲授新知之前，要激活学生的认知基础和激发学生的学习心向，做好实现认知结构的同化（或顺应）的铺垫工作，使学生有个由旧到新的过渡。这种铺垫引渡，实质上就是把架桥铺路的思维过程暴露出来，使新知作为旧知合乎逻辑的发展，也使学习变成有意义的学习。如，在教学分数的初步认识时，从学生生活实际出发，先在黑板上写出：把____个苹果平均分成3份，每份____个。 要求学生在横线上填上合适的数。当学生说出：6和2、3和1，后，教师提问：如果把1个苹果平均分成3份，每份又是几个，你能用以前学过的数来表示吗？这样创设问题思维情境，即使学生产生学习分数这一新知识的迫切需要，又使旧知成为新知的基础，新知成为旧知的继续和发展，为学生理解新知开辟了直接通道。