九年级数学上册 2.2 配方法教案(一) 北师大版

合集下载

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。

配方法是解一元二次方程的一种方法，它将一元二次方程转化为完全平方形式，使学生能够更直观地理解方程的解法。

本节课的内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，为后续学习其他解法打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数基础。

但是，对于配方法这种解方程的方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解配方法的基本思想，并通过例题演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握这种解方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.配方法的基本步骤。

2.如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考，发现配方法的基本步骤。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握配方法。

3.合作交流法：教师学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程例题。

2.制作PPT，展示配方法的操作步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们知道一元二次方程的解法有哪些吗？”引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师出示典型例题，引导学生观察方程的特点，提出问题：“如何将这个方程转化为完全平方形式呢？”激发学生的思考。

3.操练（20分钟）教师讲解配方法的操作步骤，并通过PPT展示每一步的操作过程。

然后，教师引导学生跟随PPT一起操作，解答给出的例题。

九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程配方法教案(新版)北师大版

小球何时能达到10m高？
三、巩固：
练习：P39随堂练习
四、小结：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
五、作业：
课本P40习题2.4 1、2
板书设计：
学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答
演板
由学生共同小结
这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤
(x+ )2=( )2
即：x+ =± 所以x1= ，x2=―3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15ms的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2
配方法
课题
配方法
课型
新授课
教学目标
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
教学重点
用配方法求解一元二次方程．
教学难点
理解配方法．
教学方法
讲练结合法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、复习：
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程：
（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0
二、新授：
1、例题讲析：

北师大九年级上册2.2 配方法解一元二次方程教学设计

2.2配方法解一元二次方程教学设计
观察下面的一元二次方程，试着解一解。

x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
(x+6)2+72=102
提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么特点？
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式.
对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解.
【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？
怎样将这个方程化成上述方程的形式？
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62
即：x2+2·x·5+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=51
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= 51-6, x2= -51-6
【小组讨论】上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0？
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另。

2.2用配方法求解一元二次方程教学设计2023-2024学年-北师大版数学九年级上册

-个人作业和练习题
教学流程
（一）课前准备（预计用解“用配方法求解一元二次方程”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用配方法求解一元二次方程”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“用配方法求解一元二次方程”教学目标和“用配方法求解一元二次方程”重难点。
答案：x1=2，x2=-2。
3.例题3：求解一元二次方程3x^2+6x+1=0
解答：首先，计算判别式Δ=b^2-4ac=6^2-4*3*1=36-12=24>0，所以方程有两个不相等的实数根。
然后，展开并简化方程：3x^2+6x+1=0可以写成9x^2+12x+4-2=0，即9x^2+12x+2=0。
-（3）判断Δ的值，确定方程的根的性质。
-（4）如果Δ>0，用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个实数根。
-（5）如果Δ=0，方程退化为一元一次方程，用公式x=-b/2a求解方程的根。
-（6）如果Δ<0，先求出方程的共轭复数根，再用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个复数根。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“用配方法求解一元二次方程”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合“用配方法求解一元二次方程”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
-配方法的应用范围广泛，可以用于解决实际问题中的方程求解问题。

初中数学北师大版九年级上册《22用配方法求解一元二次方程(1)》教学设计

即x-3= ，或x-3=- ．
所以x1=3+ ，x2=3- ．
学生认真读题，思考并根据老师的提高，探究用配方的形式来解一元二次方程.
学生对两个根是否符合原题题意进行讨论.
学生观察后完成填空，并主动探究常数项与一次项系数之间的关系.
学生独立完成例题后，认真听老师的讲解.
学生独立完成后，班内交流.
探索配方法解一元二次方程
指出：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
练习：用配方法解一元二次方程.x2+2x+2=8x+4.
解：移项，得
x2+2x-8x=4-2．
即x2-6x=2．
两边都加(-3)2，得
x2-6x+(-3)2=2+(-3)2，
即(x-3)2=11．
两边开平方，得x-3=± ，
A．（x-2）2=1B．（x-2）2=5
C．（x+2）2=3D．（x-2）2=3
解：x2-4x+1=0，
移项：x2-4x=-1，
配方：x2-4x+4=-1+4，
即：（x-2）2=3．
故选：D.
Байду номын сангаас在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
认识到方程的根不一定都符合实际题意.
体会完全平方式中常数项与一次项系数之间的关系
掌握用配方法解一元二次方程的过程，并理解配方法的概念.
巩固学生用配方法解一元二次方程的解方程能力
课堂练习
1.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()

九年级数学上册《2.2配方法》教学设计北师大版

九年级数学上册《2.2配方法》教学设计北师大版第一篇：九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计北师大版配方法一、内容与分析教学内容：本节课主要内容是进一步用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

二、目标与分析用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。

这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。

三、问题诊断分析学生可能遇到的困难是不会配方，教师要耐心讲解完全平方式在解决一元二次方程中的作用，在学生理解的基础上，体会将二次项不为1的方程向系数为1转化的转化思想。

四、教学过程分析第一环节复习回顾回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，举例说明如求解例1：x-6x-40=0 解：移项，得 x-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x-6x+3=40+3 即（x-3）=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌222222握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。

2.2.2配方法教案【北师大版九年级数学上册】

2. 2. 2 配方法（二）教学目标（一）教学知识点1 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2 .了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（二）能力训练要求1 •理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3 .能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.用配方法求解一元二次方程. 理解配方法A-H 加十|=|L J yj J.［来源］教具准备投影片三张第一张，练习题（记作投影片§ 2. 2. 2A ）第二张：例题（记作投影片§ 2. 2. 2 B ）第三张：做一做（记作投影片§ 2. 2. 2C ）教学过程［生丙］方程⑶ 的左边是完全平方式，所以就可以变形为（x-2） 2,即化归为方程（2）的形教学重点教学难点教学方法讲练结合法. .巧设现实情景，引入新课 [来源:]［师］上节课我们探讨了一元二次方程的解法: 一下.（出示投影片§ 2. 2. 2 A ）解下列方程： 2（1） x = 2 ； 2（2）（x-2） = 2;2 （3） x -4x+4 = 5; 2 （4） x +8x+3 = 0; （5） x 2+5x+2 = 0.［生甲］方程（1）可以用开平方法来解. 直接开平方法和配方法.现在来复习巩固解：两边同时开方，得 x =± 2 , 即 X 1 = 2 , X 2= - . 2 .［生乙］只要把方程（2）中的（x-2）看作整体，就化归为方程（1）的形式. 解：两边同时开平方，得 x-2= ± •、2 , 即：x-2=2 或 x-2 = - . 2X 1 = 2+、j 2 , X 2 = 2- 2 .[来源:]式.解：原方程变为(x-2) 2= 5.两边同时开平方，得x-2 =± ；5 ,即x-2 = . 5 或x-2 = - . 5 .二x i=2+ . 5 , X2=2- 5［生丁］方程⑷ 需要利用配方法，把它化为(x+m)2= n的形式，然后利用开平方法即可求出其解.解：把常数项移到方程的右边，得x 2+8x = -3 .两边都加上42( —次项系数8的一半的平方)，得2 2 2x +8x+4 = -3+4 ,即(x+4) = 13.两边同时开平方，得x+4=± . 13 ,即x+4 = .. 13 或x+4 = - , 13 .X1=-4+ ■••■•,■'13 , X2= -4 - 135［生戊］方程(5)的一次项系数5是奇数它的一半(即5 )是分数，如果利用配方法的话,2那么，配的常数项是分数而不是整数•老师，这样是否也能求解呢？［师］噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决？［生］能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得2x -5x = -2 .两边都加上(Y)2，得22 5 2 5 2x +5x+( ) =-2+( ),2 25.2 17即(x+ )=-.45 <17两边同时开平方，得x+ 5= ±亠,2 2州5 17 亠5 、17即x+ —= 或x+ —=--2 2 2 24 175 -17所以X1 = , X2 =2 2［师］同学们能触类旁通，这很好.这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程.25 n.讲授新课［师］由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.下面同学们来用配方法解方程.(出示投影片§ 2 . 2. 2 B)281用配方法解方程 x +x-1 = 0.3 2 8［生甲］解：移项，得x 2+ x = 1.配方，得328 / 4 \ 24 2x + x+( ) =1+(),3 3 3一 4、2 25(x+ —)=.3 9两边同时平方，得 x+4 = ±4 5 十 45 即 x+ =或 x+ =—. 3 3331所以 X i =, X 2 = -3 .3［师］很好.这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性•接下来，我们来看另一题：(出示投影片§ 2. 2. 2 B)2.尝试将方程3x 2+8x-3 = 0的左边配方，并求解这个方程. ［师］观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗？［生乙］不一样.这个方程的二次项系数是3,而前面解的那些方程的二次项系数是1 .［师］噢，那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢？如何求解这个方程呢？［生丙］完全平方式是a 2± 2ab+b 2.由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1,所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为 1,然后再利用配了法进行求解.［生丁］噢，我知道了，只要把方程 3x 2+8-3 = 0的两边都除以3，方程就变形为二次项系数为1的方程，而二次项系数为 1的方程我们可以通过配方求解，所以方程 3x 2-8x-3 = 0也可求解.［师］对，这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了.现在我们共同来解方程3x 2+8x-3 =0.配方，得 x 2+ 8x+(3 32［师生共析］解：两边都除以 3,得 ^+x — -1 = 0.3移项，得 X 2+8X = 1.3 4 24 2)=1+() 3 3一^(X+ )=-.3 9两边同时开平方，得25这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的4 5 十 4 5 即 x+ =或 x+ =- _ .33 3 31 所以 x i =; X 2= -3 .3［师］好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤. (1) 化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数. (2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. (3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方. (注：一次项系数是带符号的)(4) 方程变形为(x+m)2=n 的形式.(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解.［师］同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?(出示投影片§ 2 . 2. 2C) 做一做一小球以15 m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间t(s)满足关系： 2h=15t-5t .小球何时能达到 10 m 高？［生］要求小球何时能达到10m 高，而小球向上弹出时满足 h=15t-5t 2,因此根据题意，2可得 15t-5t = 10.这样只需求出方程15t-5t 2=10的解，本题即可解答. ［师］这位同学分析得对吗？［生齐声］对.［师］噢，那你能解这个方程吗？［生］能.解：-5t 2+15t = 10, 两边都除以-5，得 2t -3t = -2 . 配方，得2亠 ,3、2 3、t -3t+(-)=-2+(-)2 2“2=1(t- )•>243 1亠 3 1即, t- = 或t-2 22 2所以t 1 =2,t 2=1.［师］很好，这两个解是原方程的解。

2024年北师大版九年级上册教学设计第二章2.2 用配方法求解一元二次方程

第1课时直接开平方法和配方法课时目标1.能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.理解配方法,能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化等数学思想.学习重点用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程;配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习难点把方程化为x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的形式;理解并掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计知识回顾1.平方根的定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.2.如果一个数的平方等于4,那么这个数是±2;如果一个数的平方等于7,那么这个数是±√7;如果x2=a,那么x=±√a.3.用字母表示因式分解的完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.4.练一练:x2-4x+4=(x-2)2;x2+6x+9=(x+3)2.设计意图:通过以上题目的练习,引导学生复习开平方和完全平方公式,为本课时的学习作铺垫.新知引入怎样解x2=2?解:根据平方根的定义,x是2的平方根,即x=±√2,记为x1=√2,x2=-√2.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.设计意图:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作铺垫.典例精讲 1.解下列方程:(1)x 2- 4=0; (2)4x 2-1=0.分析:x 2- 4=0先将-4移项,再直接开平方;4x 2-1=0也同样先移项,在两边同时除以4,化为x 2=p 的形式,再用直接开平方法直接计算.解:(1)x 2-4=0,x 2=4,x =±2,即x 1=2,x 2=-2. (2)4x 2-1=0,4x 2=1,x 2=14,x =±12,即x 1=12,x 2=-12. 2.解方程:(x +1)2=2.分析:只要把(x +1)看成是一个整体,就可以用直接开平方法求解. 解:(x +1)2=2 x +1=±√2即x 1=-1+√2, x 2=-1-√2.设计意图:通过例题讲解,引导学生用直接开平方法解一元一次方程,提高学生分析问题、解决问题的能力.探究新知1.做一做:(填空配成完全平方式,体会如何配方) 填上适当的数,使下列等式成立.(1)x 2+12x + 36 =(x +6)2;(2)x 2-6x + 9 =(x -3)2; (3)x 2+8x + 16 =(x + 4 )2;(4)x 2-4x + 4 =(x - 2 )2. 2.想一想,解方程x 2- 12x -15=0的流程是怎样的?↓移项,把常数项移到方程的右边↓两边都加36[即(b 2)2]使左边配成x 2-2bx +b 2的形式↓使等式左边写成完全平方式↓ 两边开平方√51↓√51↓ 解一元一次方程√51设计意图:配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方公式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解等式的左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半”,进一步复习巩固完全平方公式中常数项与一次项系数的关系.典例精讲解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.小结:例题中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为配方法.用这种方法解一元二次方程的思路是什么?关键又是什么?(小组合作交流) 设计意图:通过对上述题目的讲解,规范配方法解一元二次方程的过程,让学生充分理解用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.同时提醒学生注意:有的方程虽然有两个不同的解,但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性,对结果进行取舍.巩固训练解下列方程:(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8;(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x.解:(1)方程可转化为(x-5)2=7,开平方得x-5=±√7,即x-5=√7或x-5=-√7.所以x1=5+√7,x2=5-√7;(2)两边都加上72得x2-14x+49=8+49,即(x-7)2=57.两边开方得x-7=±√57,即x-7=√57或x-7=-√57.所以x1=7+√57,x2=7-√57;(3)两边同时加上(32)2,得x 2+3x +(32)2=1+(32)2,即(x +32)2=134.两边开平方得x +32=±√132,即x +32=√132或x +32=-√132.所以x 1=-3+√132,x 2=-3-√132;(4)移项得x 2+2x -8x =-2,两边都加9得x 2-6x +9=-2+9,即(x -3)2=7.两边开平方得x -3=±√7,即x -3=√7或x -3=-√7.所以x 1=3+√7,x 2=3-√7.设计意图:通过巩固练习,学生可以更好地掌握本节课的知识点,并为后续的学习打下坚实的基础.同时,教师也可以根据学生的练习情况,及时了解学生的学习状况,为后续的教学做好充分的准备.课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键步骤,以及应用配方法时应注意的问题.设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.让学生养成自主梳理知识要点的习惯,逐渐培养出独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第37页习题2.3第1,2,3题. 2.七彩作业.第1课时直接开平方法和配方法解一元二次方程的方法: 例(略) 1.直接开方法(略). 2.配方法(略).教学反思第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程课时目标1.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.2.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.学习重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.学习难点将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计回顾旧知1.回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.例如,x2-6x-40=0.解:移项,得x2-6x=40.方程两边都加上9(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49.开平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7.所以x1=10,x2=-4.2.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式.(口头回答)(1)x2+2x+1=(x+1)2;(2)x2-4x+4=(x-2)2;(3)x2+12x +36=(x+6)2;(4)x2+10x+25=(x+5)2;(5)x2-x+14=(x-12)2.设计意图:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法奠定基础.探究新知请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.(1)x2+6x+8=0;(2)3x2+18x+24=0.解:两个方程之间的区别是方程(2)的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式;联系是当方程(2)的两边同时除以3以后,这两个方程式为同解方程.探讨方程(2)应该如何求解呢?设计意图:学生们做了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路.典例精讲解方程:3x 2+8x -3=0.解:方程两边同时除以3,得x 2+83x -1=0, 移项,得x 2+83x =1.配方,得x 2+83x +(43)2=1+(43)2,即(x +43)2=259.两边开平方,得x +43=±53,即x +43=53,或x +43=-53.所以x 1=13,x 2=-3.注意事项:(1)当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心.(2)得到x +43=±53后,在移项得到x +43=53与x +43=-53的过程中,要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错. 设计意图:通过上述例题的讲解,继续规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解并掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,理解配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x +m )2=n (n ≥0)形式.扩展应用一个小球从地面以15 m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系:h =15t -5t 2,小球何时能达到10 m 的高度? 解:根据题意,得15t -5t 2=10. 方程两边都除以-5,得t 2-3t =-2. 配方,得t 2-3t +(32)2=-2+(32)2,即(t -32)2=14.两边开平方,得t -32=±12,即t -32=12或t -32=-12.所以t 1=2,t 2=1.所以当t =1或2时,小球能达到10 m 的高度.设计意图:在前边学习的基础上,通过上述试题进一步提高学生分析问题、解决问题的能力,帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用.巩固训练 1.解下列方程:(1)3x 2-9x +2=0; (2)2x 2+6=7x ; (3)4x 2-8x -3=0.解:(1)移项,得3x 2-9x =-2. 方程两边同时除以3,得x 2-3x =-23. 配方,得x 2-3x +(32)2=-23+(32)2,即(x -32)2=1912.两边开平方,得x -32=±√576. 所以x 1=32+√576,x 2=32-√576; (2)移项,得2x 2-7x =-6.方程两边同时除以2,得x 2-72x =-3. 配方,得x 2-72x +(74)2=-3+(74)2,即(x -74)2=116.两边开平方,得x -74=±14. 所以x 1=2,x 2=32;(3)移项,得4x 2-8x =3. 两边同时除以4,得x 2-2x =34. 配方,得x 2-2x +12=34+12,即(x -1)2=74. 两边开平方,得x -1=±√72. 所以x 1=1+√72,x 2=1-√72.2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起”大意是:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题.解:设总共有x 只猴子,由题意,可得(18x)2+12=x.解得x 1=16,x 2=48.答:总共有16只或48只猴子.设计意图:对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力和数学建模能力.课堂小结1.解一元二次方程的基本步骤.2.利用一元二次方程解决实际问题的思路.设计意图:让学生养成及时总结的习惯,反思学习的过程和收获的知识点,积累学习经验,在归纳总结的过程中,了解自己对本节课内容还有哪些困惑并解决.课堂8分钟.1.教材第40页习题2.4第1,3题.2.七彩作业.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程解一元二次方程的方法:配方法.教学反思。

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教案

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教案一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，主要介绍了配方法的原理和应用。

配方法是一种重要的数学方法，通过对一个代数式进行配方，可以简化计算，解决一些代数方程问题。

本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对于解决一些简单的代数问题已经有了一定的经验。

但是，对于配方法的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

学生在学习过程中需要教师引导他们发现配方法的原理，并通过实际问题来应用配方法解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解决一些简单的代数问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的原理，并能够灵活运用配方法解决问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，发现配方法的原理。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.实践操作法：学生通过实际问题来应用配方法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教具等。

2.教学素材：配方法的例题和练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题来引入配方法的概念，例如：解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

引导学生思考如何解决这个问题。

呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍配方法的原理和步骤。

引导学生发现配方法的关键是将方程左边的代数式写成完全平方的形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

北师大版数学九年级上册2.2用配方法解一元二次方程优秀教学案例

2.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高学生的学习效果。
4.针对学生在作业中出现的问题，调整教学策略，确保教学内容和方法的适应性。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本案例通过现实生活中的图片和问题情境引入新课，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的归纳总结能力。
2.总结配方法解一元二次方程的步骤和技巧，强调重点、难点。
3.引导学生发现配方法与其它解题方法的联系和区别，培养学生灵活运用解题方法的能力。
（五）作业小结
1.设计具有层次性和实际意义的作业，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感，引导学生为国家的繁荣发展贡献自己的力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，设计具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，激发学生学习兴趣。
2.通过动画、图片、实物等Multimedia手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生形象地理解一元二次方程和配方法。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.注重评价的多元化，关注学生的全面发展，让学生在评价中感受到自己的成长和进步。
4.定期对教学过程进行反思，调整教学策略，以确保教学效果的最大化。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示现实生活中的图片，如：跳绳、抛物线等，引导学生发现其中隐藏的一元二次方程。
二、教学目标
（一）知识与技能

九年级数学上册 2.2 配方法教案1 (新版)北师大版

配方法【教学目标】知识与技能会用开平方法解形如(x ＋m)2＝n (n ≥0)的方程；过程与方法理解一元二次方程的解法——配方法．情感、态度与价值观把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n 0)的形式，体会转化的数学思想.【教学重难点】教学重点用开平方法解形如(x ＋m)2＝n (n ≥0)的方程教学难点理解一元二次方程的解法——配方法【导学过程】【创设情景，引入新课】【回顾思考】1.用直接开平方法解下列方程：（1）x 2＝9 （2）(x ＋2)2＝16 (3) (x+1)2－144=0 （4)21 (2x+1)2=3 2.什么是完全平方公式？利用公式计算：（1）(x ＋6)2 （2）(x －12) 注意：它们的常数项等于________________.3.配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2＋12x ＋_____＝(x ＋6)2（2）x 2―4x ＋______＝(x ―____)2（3）x 2＋8x ＋______＝(x ＋_____)2从上可知：常数项配上______________________________.预习课本P36-37,解方程：x 2＋12x －15＝0（配方法）解：移项，得：________________配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________【知识梳理】配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.例1：解方程：x 2＋8x ―9＝0分析：先把它变成______________的形式再用______________法求解.解：移项，得：___________________配方，得：__________________（两边同时加上________________）即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________注意：用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为___________的形式，它的一边是一个_________，另一边是一个常数.当_________时，两边___________便可求出它的根；当___________时，原方程无解【自主探究】1.用配方法解下列方程：(1) x 2-l0x+25＝7；（2）x 2+6x ＝1； (3) 8142=-x x （4）48222+=++x x x【课堂探究案】（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？【当堂训练案】1.1）若x 2+4=0，则方程的根是____________.2）若2x 2－7=0，则方程的根是__________.3）若5x 2=0，则方程的根是_________2.由上题总结方程ax 2+c=0(a ≠0)的根的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac ＜0时__________________.3.关于x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A.有两个解x=±nB.两个解x=±n －mC.当n ≥0时，有两个解x=±m n -D.当n ≤0时，方程无实根4.．一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m+15.游行队伍又8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？。

九年级数学上册配方法教案北师大版

第二章一元二次方程总课时： 10课时2.2、配方法教学目标1.知识与技能用一元二次方程解诀现实情境中的问题。

认识运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，建立数学模型。

能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

2.过程与方法经历运用列方程解决实际问题的过程，提高学生抽象概括、发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。

教学过程一、复习回顾（学生完成 5 分钟）1、举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？2、解方程 x2+12x=15，二、创设问题情境、导入新课（阅读、思考、分析、讨论 2分钟）提出问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？三、新课教学（学生设计、画图、展示、交流10 分钟）1、通过征集设计方案，激发学生的内在动力。

2、先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充3、多种多样的设计四、知识巩固（分组讨论、探究、解决问题10分钟）问题解答（一）1、如何设未知数？怎样列方程？2、分组解答设计图案所列的方程。

解：设小路的宽为xm,由题意得：1（16-2x）（12-2x）=16×12×2整理，得：x2-14x+24=0x 2-14x+49=-24+49(x-7) 2=25x 1=12 ,x 2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m 和2m 都符合实际意义吗？图（6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得：πx 2=16×12×21 πx 2=96x=± ≈±5、5x 1≈5、5 ，x 2≈-5、5（舍去）3、根据学生所列的方程进行解答。

五、知识巩固（探索交流、师生互动 10 分钟）问题解答（二）在一幅长90cm 、宽60cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多？解：设金边的宽为xm,由题意得：（90+2x ）(40+2x) ×72%=90 ×40六、课堂小结（学生总结3分钟）通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？七、布置作业A 组:创新设计第三课时96B组：课本62页随堂练习1C组：课本62页习题2.5 1、2题八、板书设计九、教学反思、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。