指数与指数幂的运算PPT

( 3) 这四个式子中,没有意义的是________.
4
2 n 1
(2) 若 9a 6a 1 3a 1, 则a 的 1 a ≥ 取值范围是______. 3
2
(3)已知a, b, c为三角形的三边,则
2b 2c （a b c) b a c ________.
⑵ （ 3 ） [ ( 3) ] 9 9;
(3) （ 2 3 ） | 2 3 | 3 2;
2
(4) 5 2 6 （ 2 3 ） 3 2.
2
例2.填空: (1)在 6 ( 2)2 n , 5 a 4 , 3 a 4 , 4 ( 3)2 n1
3
3 6 1 a ，求 a 2ax x 的值。
2
2、化简
(
16
3 6
a ) (
9 4
8
6 3
a 9 ) 4 的结果是（C）
4
A.a
B. a
C. a
D. a
2
3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
4、若10x=2，10y=3，则10
3 x y 2
2 6 3 。
B 5、a , b ，下列各式总能成立的是（ R
A .( a
6 6 6
）
2 2 8 2 2 8 b) a b B. ( a b ) a b
C.
4
a
4

4
b
4
a b D. 10 ( a b ) 10 a b
• 6.x取何值时，下列式子有意义。
(1) 1 x , (2)(x 1) , (3)(x 1) , (4) x
4
1 3
2 3
1 2
练习①计算 3 (8)3 4 ( 3 2) 4 3 (2 3)3
• • ② 若 a 2 2a 1 a 1, 求a的取值范围 ③已知 ( x a ) 2 ( b x ) 2 b a
r S rs
r s
(a 0, r, s Q)
(a ) a (a 0, r, s Q)
(a b) a b (a 0, b 0, r Q)
r r r
例2、求值
8
2 3
;
25

1 2
;
1 2
5
16 ; 8 1

3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
8 4 2 4
8 2
4
a (a ) a a
12 4 3 4 3
12 4
5
a (a ) a a
10
5
2 5
2
10 5
•小结：当根式的被开方数的指数能被根指 数整除时，根式可以写成分数作为指数的 形式，（分数指数幂形式）
• 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发
表的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平 均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰 减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生 物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
1 P 2
t 5730
(*)
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。
一、根式
4 ?
2
乘方运算
? 16
2
开方运算
4和- 4叫做16的平方根
2 8
3
2叫做8的立方根
引入新课
? 81
4
? 32
5
要求：用语言描述式子的含义
3
2 称为-32的五次方根
2
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例3．计算
(e e ) 4 (e e ) 4.
1 2
1 2
解： (e e 1 )2 4 (e e 1 )2 4.
e e 2e e 4 e e 2e e 4
2 2
2
1 1
2
1 1
e e 2 e e 2
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
(3) a a
3
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
(2)(m n )
1 4
3 8 8
例5、计算下列各式
(1)( 25- 125) 25
3 4
(2)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a

m n

1 a
m n
(a 0, m, n N )
*
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数
指数幂无意义
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因
此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂
的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
a a a
r s
性质：
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 n 0 = 0.
(4)
(
n
a)
5
n
a
2 _______
4
32 2
10
81 _______ 3
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3.三个公式 (1)
a
n
n
a;
(2) a a;
n n
(3) a | a | .
n n
4.若xn=a , x怎样用a表示？
n a, n为奇数, n a , n为偶数, a 0, x a 0, 0, 不存在, n为偶数, a 0.
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1、已知 x
81 3 _______
12
3 32 ________
探究
n
a a
n
一定成立吗？
1、当 n 是奇数时，n a n a
a ( a 0 ) 2、当 n 是偶数时， a | a | a (a 0)
n n
例1、求下列各式的值：
(1) (8)
3 4
3 4
(2) (10)
3
a a (a 0)
2
4
2 3
b b (b 0)
1 2
c c (c 0)
5
5 4
即：a a (a 0, n N , n 1)
n m *
m n
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
a a (a 0, m, n N )
n m *
m n
a
2 2
a a
3
( a 0)
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a (
>0, 是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
1.根式定义 2.根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根 n 用符号 表示 . a 零的任何次方根都是零 . (2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写 n 为 a . 负数没有偶次方根. 零的任何次方根 都是零.
2 2
2
2
(e e ) (e e )
1 2
1 2
| e e | | e e | 1 1 (e e ) (e e ) 2e.
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1
1
二、分数指数幂
1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
a a a a a, a 1 (a 0) ,
① ④ ).
①
③
5 5
4 5
16 2
5
5
② ( 3) 3
( 3) 3
10
④ ( 3) 3 ⑤
4
( 3) 3
4
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【2】求下列各式的值.
⑴ 32;
5
⑵ （ 3）;
4
⑶ （ 2 3）;
2
⑷ 5 2 6.
5
解: ⑴ 5 32
4
5
(2) 2;
2 2 2
称为81的四次方根
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: 25 5 (1)25的平方根等于_________________ 3 (2)27的立方根等于_________________ 27 3 (3)-32的五次方根等于5 _______________ 32 2 (4)16的四次方根等于______________ 4 16 2 3 (5)a6的三次方根等于_______________ a6 a 2 7 (6)0的七次方根等于___________ 0 0
2 2
(3) (3 )
(4) (a - b) (a b).
练习：判断下列说法是否正百度文库：
（1）－2是16的四次方根； （2）正数的n次方根有两个； （3）a 的n次方根是
n
a ；
（ 4）
n
a a(a 0).
n
解：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确；（4）正确。
【1】下列各式中, 不正确的序号是(
n 0
0 无意义
a
n
0
1 n a
n
( a 0)
m n
a a a
m
; (a ) a
m n
mn
(a ) a , (ab) a b
n m mn n
n n
• 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
5
a (a ) a a
10 5 2 5 2
10 5
a (a ) a a
4 2 3 9 4 2 16
2
2
得出结论
2 4 3 9
2 16
4
x 12
6
x 12
6
结论：当n为偶数时，正数的 n次方根有两个， n 它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号 a 表 示；负的n次方根用符号 n a 表示，它们可以合并 写成 n a (a 0) 的形式．负数没有偶次方根．
a
练一练
3
2
3
3
5
27
2
2
4
8
32
3
2 4
9 16
2
2
观察思考：你能得到什么结论？
27 3 2 8
3
2
得出结论 3
3 2 2
x
3
27 8 32
11
3
32 5 x 11
5
5
5
结论：当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正 数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a的 n 次方根 只有一个，记为 x n a ．
•
•
则b __ a (填大于、小于或等于)
④已知 x a3 b 2，求 4 x2 2a3 x a6 的值