椭圆的简单几何性质练习题精练

椭圆专题

一、选择题

1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为35的椭

圆的标准方程是( )

A.x 2100＋y 236＝1

B.x 2100＋y 264＝1

C.x 225＋y 216＝1

D.x 225＋y 29＝1

2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率

为( )A.12 B.13 C.14 D.22

3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k

＝1(0

C ．有不等的焦距，不同的焦点

D ．以上都不对

4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2

3＝1的一个焦点，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) A.513 B ．－513 C.21313 D ．－21313

5．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A ，B 为焦点，且过C 、D 的椭圆的离心率为________．

6．设AB 是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则k AB ·k OM ＝________.

7．(2014·天津高二检测)已知P (m ，n )是椭圆x 2＋y 22＝1上的一个动点，

则m 2＋n 2的取值范围是________．

8．(1)求与椭圆x 29＋y 24＝1有相同的焦点，且离心率为55的椭圆的标准

方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．

9．(2014·菏泽高二检测)设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)与x 轴交于点A ，以OA 为边作等腰三角形OAP ，其顶点P 在椭圆上，且∠OP A ＝120°，求椭圆的离心率．

10．(2015·福州高二期末)设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭

圆的离心率是( )A.22 B.2－1C ．2－ 2 D.2－12

2．(2014·清远高二期末)“m ＝3”是“椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为12”

的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．(2015·济南历城高二期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点

P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________．

4．(2014·青海省西宁)已知点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 2

20＝1的左、右顶点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF .

(1)求点P 的坐标；

(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，且M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．