广东省广州市花都区赤坭中学八年级数学上册12.2三角形全等的判定教案(新版)新人教版【精品教案】

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八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(SSS)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年

三角形全等的判定（SSS）
D C
B A
角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等 ②三组对应边相等
3、已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：（参考课本P36）
b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．
c ．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．
d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''AB A B AC BC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌ 三、质疑探究
1、已知：如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ ADE 。

2、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
四、当堂检测
1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的
C '
B 'A '
C B
A
支架．
求证：△ABD≌△ACD．
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC
五、作业布置
板书设计教学反思。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第3课时)教案 (新版)新人教版

12.2 三角形全等的判定（第3课时）教学内容三角形全等的条件（ASA、AAS）．教学过程一、导入新课教师让学生先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？二、探究新知1．边角边定理教师指导学生按上面的要求作图，并验证．画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B；（1）画A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．师生共同归纳出判定两个三角形全等的定理：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．2．定理的应用例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证AD ＝AE．分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A＝∠A（公共角），AC＝AB，∠C＝∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．提示：∠A既是△ABD的角又是△ACD的角，我们称它为这两个三角形的公共角．例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，求证△ABC与△DEF全等．分析：如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC与△DEF全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F．运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD．让学生完成此例题的解答过程，教师及时点评，并引导学生归纳规律，得到结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为角角边或AAS）．三、课堂小结1．记住“角边角”或“角角边”定理内容．2．会用“角边角”定理判定全等三角形，并能解决简单的问题．四、布置作业习题12.2第4题．教学反思：。

人教版数学八年级上册教学设计12.2《三角形全等的判定》

人教版数学八年级上册教学设计12.2《三角形全等的判定》一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形相似的基础上进行的。

通过学习三角形全等的判定，使学生能够掌握全等三角形的性质，进一步理解和运用全等三角形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，对三角形有了初步的认识。

但是，对于全等三角形的判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的判定方法，能够运用全等三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索和发现问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。

2.难点：理解和运用全等三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探索和发现全等三角形的判定方法。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和实践能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察和思考：这些三角形之间有什么联系？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生观察和思考：如何判断两个三角形全等？从而引出全等三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用教具进行实际操作，尝试判断两个三角形是否全等。

教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断全等三角形的练习题，教师及时批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。

八年级数学上册 12.2《三角形全等的判定(SSS)》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八

布
置
作
业
43页习题第1题。
37页练习第1题。
3.选用作业设计。
板
书
设
计
三角形全等的判定SSS
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
在△ABC和△DEF中，例1：
△ABC≌△DEF(SSS)例2：
作业设计
已知：如下图（1），AB=AD，BC=DC，
求证：∠B =∠D
图（1）
三角形全等的判定 SSS
课题
SSS(第一课时)
教科书第35——37页相关内容
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点
通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等．
难点
寻求三角形全等的条件．
引导学生分析
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
板书证明过程：（略）
补充例题：
例２：如右图（２），已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
１．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
要求：前三组同学画一条边长为３厘米，后三组同学画一个角为45度。
教师用投影演示。
2．如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
师用电脑画图演示：
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时．
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例

4.结合具体案例，让学生学会如何运用SAS判定三角形全等解决实际问题，培养学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。

人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和图片，创设与生活实际相关的情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过设计有趣、富有挑战性的数学问题，引发学生的思考和探究欲望；
3.运用多媒体技术和互动软件，为学生提供丰富的视觉、听觉感受，增强学习体验。
在教学过程中，我会利用实物模型和图片，创设与生活实际相关的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。同时，我会设计有趣、富有挑战性的数学问题，引发学生的思考和探究欲望。此外，我还会运用多媒体技术和互动软件，为学生提供丰富的视觉、听觉感受，增强他们的学习体验。
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定”，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。通过学习三角形全等的判定，使学生能够进一步理解三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
在实际教学中，我发现学生在学习三角形全等判定时，往往对概念理解不深，容易与相似三角形混淆，对判定条件记忆不牢，不能灵活运用。针对这些问题，我设计了以下教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握三角形全等的判定。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和图片，展示与三角形全等相关的实际问题，引发学生的思考和兴趣；
2.引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新知识的学习做好铺垫；
3.教师提出引导性问题，激发学生对三角形全等判定的好奇心。
在导入新课时，我会利用实物模型和图片，展示与三角形全等相关的实际问题，引发学生的思考和兴趣。例如，我可以展示一个三角形的模型，然后提问学生：“如果我们要判断这个三角形是否与另一个三角形完全相同，我们应该怎样做呢？”这样能够激发学生的思考和好奇心。接着，我会引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新知识的学习做好铺垫。

秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定教案(新版)新人教版【精品教案】

12．2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重点用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．教学难点用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一已知两个条件画三角形活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按下列条件来画一画．①三角形一内角为30°，一条边为3 cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是4 cm ，5 cm ，7 cm ，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？小组讨论：在运用“SSS ”证明两个三角形全等应注意什么问题？反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三尺规作图：作一个角等于已知角活动三：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 展示点评：解答见教材P 37页．小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS ”．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS ”． 2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．五、达标检测，反思目标1．已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AD ＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要让△ABC≌△FDE ，还应该有AB ＝DF 这个条件． ∵DB 是AB 与DF 的公共部分，且AD ＝BF ∵AD ＋DB ＝BF ＋DB 即AB ＝DF.2．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，BD ＝CE ，求证：△AEB≌△ADC.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋ED ＝CE ＋ED 即BE ＝CD. 在△AEB 和△ADC 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AE ＝AD BE ＝CD∴△AEB≌△ADC (SSS )变式：AB ＝AC ，AE ＝AD ，BE ＝CD. 求证：△ADB≌△AEC.证明：∵BE ＝CD ， ∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AD ＝AE BD ＝CE∴△ABD ≌△ACE (SSS )．3．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠A＝∠C.解：连接BD ，∵在△ABD 和△CDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD AD ＝CB BD ＝DB∴△ABD ≌△CDB (SSS )． ∴∠A ＝∠C.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业习题12.2 复习巩固1、2.第2课时三角形全等的判定(二)教学目标1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题． 3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教学重点用“边角边”来确定两个三角形全等．教学难点用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标因铺设电线的需要，要在池塘两侧A 、B 处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A 、B两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”活动一：见教材P37探究3展示点评：师生一起画图并口述作图过程．小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？在探究思路上与“SSS”有什么联系？反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二SAS判定方法及全等三角形性质的运用活动二：见教材P38例2(答案见课本)展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？依据是什么？小组讨论：解答本题的基本思路是什么？反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)．2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．3．数学思想：转化、建模．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( D )A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFC．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B) A．BA＝OC B．OB＝OCC．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC第2题图第3题图第4题图3．如图，已知AF ＝BE ，∠A ＝∠B，AC ＝BD.则__△ADF __≌__△BCE __，此时有∠F＝__∠E __．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS __．5．如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：BC ＝ED.证明：∵AB∥CD ， ∴∠1＝∠2.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠1＝∠2AC ＝CD∴△ABC≌△CED (SAS )． ∴BC ＝ED.6．如图，AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA，你能判断BC ＝AD 吗？说明理由；解：BC ＝AD ，理由如下：在△ABC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAB ＝∠DBA AB ＝BA∴△ABC ≌△BAD (SAS )，∴BC ＝AD. ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业习题12.2 复习巩固3、4.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．2．能够灵活运用全等三角形的条件，解决简单的实际问题．教学重点用“角边角”来确定两个三角形全等．教学难点用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)活动一：教材P39探究4展示点评：满足的三个条件分别是什么？位置关系有何要求？小组讨论：结果反映的规律是什么？如何用几何语言叙述？反思小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)活动二：见教材P40例4展示点评：由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？综合运用前面的知识．证明过程如何写？小组讨论：可以得到什么结论？几何语言怎样叙述？反思小结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三三角形全等判定方法的运用活动三：见教材P40例3(答案见课本)展示点评：欲证AD＝AE，只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？如何证呢？小组讨论：当题目中的已知条件有两个元素分别相等时，如何灵活选择判定方法？反思小结：当已知一边一角对应相等时，可选择SAS ，AAS ，ASA ；当两角分别相等时，可选择ASA ，AAS ；当两边分别相等时，可选择SAS ，SSS.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．学习了角边角、角角边．2．注意角角边、角边角中两角与边的区别． 3．会根据已知两角及一边画三角形． 4．三角形全等的判定方法．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝EF C ．∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝DF D ．∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F2．如图，AB 与CD 相交于点O ，∠A ＝∠B，AO ＝BO ，因为__∠AOC __＝__∠BOD __，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA __．3．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是( C )A ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF 4．如图，AC ，BD 相交于点E ，BE ＝DE ，AB ∥CD ，那么AE 与CE 的数量关系是__AE ＝CE __．,第2题图) ,(第4题图)),(第5题图))5．如图，BC ＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA ”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为∠E ＝∠B ．6．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠A ＝∠C，且AO ＝CO ，求证：AD ＝BC.证明：在△AOD 与△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C AO ＝CO ∠AOD ＝∠COB∴△AOD ≌△COB (ASA ) ∴AD ＝BC 变式：若AD∥BC，AD ＝BC 求证：OB ＝OD.证明：∵AD∥BC ，∴∠A ＝∠C在△AOD 和△COB 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ∠AOD ＝∠COB AD ＝BC∴△AOD≌△COB (AAS )，∴OB ＝OD.●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业习题12.2 5、6.第4课时三角形全等的判定(四)教学目标1．探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL ，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题．教学重点灵活应用直角三角形的判定方法解决问题．教学难点用“HL ”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．判定两个三角形全等方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．2．如图，Rt △ABC 中，直角边AC 、BC ，斜边AB ．3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等(填“全等”或“不全等”)根据ASA(用简写法)．4．(多媒体展示)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两个直角三角形全等的条件(HL)活动一：教材P42探究5展示点评：对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？直角三角形如何表示？小组讨论：此探究的结果反映了什么规律？如何用几何语言叙述？反思小结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)判定两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二用“HL”证明两个直角三角形全等活动二：见本课P42例5(答案见课本)展示点评：已知条件是什么？从图形中可以挖掘出什么条件？如何证全等？小组讨论：本题中证明BC＝AD的思路是什么？反思小结：证明边相等，就是要证它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．“HL”判定定理的探究思路？2．三角形的判定方法有什么相同点？五、达标检测，反思目标1．两个直角三角形全等的条件是( D )A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．一条斜边和一直角边对应相等2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则AB＝__AC__，理由是__△ABP≌△ACP(HL)__．,第2题图) ,第3题图)3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，且AC＝AE，若∠CDA＝55°，则∠BDE ＝70°．4．如图，点B，E，F，C在同一直线上，A F⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD，理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB ＝∠DEC ＝90°.在Rt △AFB 和Rt △DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC BF ＝CE ∴Rt △AFB ≌Rt △DEC (HL )． ∴∠B ＝∠C. ∴AB ∥C.D5．如图，已知：AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，BF ＝DE ，求证：AB∥CD.证明：∵DE⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠AFB ＝∠CED ＝90°. 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD BF ＝DE ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE.∴∠BAF ＝∠DCE ，∴AB ∥CD.。

人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》教案

2.教学难点
-难点一：学生对全等判定方法的理解容易混淆，特别是SAS和ASA、AAS之间的区别。
-举例：解释SAS与ASA、AAS的区别，SAS是两边及其夹角相等，而ASA、AAS是两角及其一边相等，强调角的对应关系。
-难点二：在实际问题中，学生难以识别哪些信息是关键的，以及如何选择合适的全等判定方法。
-举例：指导学生按照逻辑顺序书写证明过程，强调每一步的推理必须严谨、合理。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动和练习，确保学生能够透彻理解并掌握三角形全等的判定方法和应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《12.2三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体或图形看起来完全相同的情况？”（如两张纸折叠后的形状）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
3.培养学生的数据分析能力，让学生通过解决实际问题时，能够运用全等三角形判定方法进行数据处理和问题分析；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组合作探讨全等三角形的判定方法，提高学生的交流协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），理解全等三角形的性质，并能够运用这些判定方法解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形全等的基本概念。三角形全等是指两个三角形在大小和形状上完全相同。它是解决几何问题、理解和应用空间关系的重要基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形全等在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

广东省广州市花都区赤坭中学八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定导学案2(无答案)(新版)新人教版

《全等三角形的判定》【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？。

广东省广州市花都区赤坭中学八年级数学上册 12.2 三角形全等的条件要点全析复习 (新版)新人教版

三角形全等的条件1．探索三角形全等的条件三角形有三条边，三个内角共六个基本元素，全等三角形的六个元素都分别对应相等．反过来，如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等．那么它们必定可以重合，根据定义，它们一定全等．但是，判定两个三角形全等真的需要六个条件吗？探索发现：两个三角形满足一个条件（一条边或一个内角相等）或两个条件都不能确定它们是否全等，而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等．2．三角形全等的条件一：“SSS ”或“边边边”（1）SSS ：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”．（2）书写格式：如图13-2-1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①⎪⎩⎪⎨⎧''''''，＝，＝，＝C B BC C A AC B A AB ②∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．③（3）书写格式的步骤分三步：第一步：指出在哪两个三角形中．如上边的①，在△ABC 和△A ′B ′C ′中．第二步：按条件中的边角顺序列出三个条件．如上边的②．第三步；写出结论，如上边的③，△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．【说明】①第一步中，两个三角形之间的“和”不能写成“≌”，也不能取消．②第二步中，大括号内的三个条件的书写是有顺序的，必须与判定条件一致，并且注意边、角字母的对应．一般前一个三角形的边、角写在等号的左边，另一个三角形的对应边、角写在右边． ③写结论时，注意对应顶点写在对应位置上，并在后面的括号内注明判定条件的简写，如“SSS ”或“边边边”．例如：如图13-2-2．已知AB ＝AC ，D 为BC 中点．试说明∠B ＝∠C 是否成立，为什么？解：∠B ＝∠C 成立．∵ D 为BC 中点，∴ BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧（公共边），＝（已证），＝（已知），＝AD AD CD BD AC AB∴ △ABD ≌△ACD （SSS ）．∴ ∠B ＝∠C （全等三角形的对应角相等）．【说明】①在本例中使用了证明的格式．②在本例中的最后两步中有两个“∴”符号，前一个“∴”，是由前面大括号内的三个条件得出的．后一个“∴”，是将前一个“∴”当成了“∵”，然后推出后一个“∴”，这里省略了一步：∵△ABD ≌△ACD ．因此，今后在书写中要注意．3．三角形全等的条件二：“边角边”或“SAS ”（1）SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS ”．（2）表达格式为在△ABC 和△DEF 中（图13-2-3）⎪⎩⎪⎨⎧∠∠，＝，＝，＝EF BC DEF ABC DE AB∴ △ABC ≌△DEF （SAS ）．例如：如图13-2-4中，AD 、BC 相交于点O ．OA ＝OD ，OB ＝OC ，那么AB ＝DC 是否成立．解：∵ AD 、BC 相交于点O ，∴ ∠AOB ＝∠DOC （对顶角相等）．在△AOB 和△DOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证），＝（已知），＝OC OB DOC AOB OD OA∴ △AOB ≌△DOC （SAS ）．∴ AB ＝DC【说明】本题中，书写三条件时，应该按边、角、边的顺序，将两边的夹角放在中间，用括号括起来；或者写成一行，也按边、角、边的顺序，将两边的夹角放在中间，再推出两个三角形全等．4．三角形全等的条件三：“角边角”或“ASA ”（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．（2）表达格式：如图13-2-5，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝DEF B DE AB D A ∴ △ABC ≌△DEF （AAS ）．5．三角形全等的条件四：“角角边”或“AAS ”（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．（2）表达格式，如图13-2-5，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝EF BC D A DEF B ∴ △ABC ≌△DEF （AAS ）．例如：如图13-2-6中，AB ∥CD ，AE ∥DF ，AB ＝CD ．求证：AE ＝DF ．证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠DCB ．∵ AE ∥DF ，∴ ∠AEB ＝∠DFC ．在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝（已证），＝DF AE DFC AEB DCF ABC∴ △ABE ≌△DCF （AAS ）．∴ AE ＝DF ．6．直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”或“HL ”（1）HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL ”．（2）表达格式：如图13-2-7，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB ＝AC 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，⎩⎨⎧，＝，＝AD AD AC AB∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）（3）直角三角形是三角形中的一种特殊情况，因此，它也可以用一般三角形全等的条件．如两条直角边对应相等，可用“SAS ”，一边一锐角对应相等可用“ASA ”或“AAS ”．它的特殊条件就是“斜边、直角边”．7．“角角角”与“边边角”在三角形全等的条件中，上面已说过的有：三边的SSS ，两边一角的SAS 和一边两角的ASA ，AAS ，那么“AAA ”和“SSA ”能否成为三角形全等的条件呢？（1）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图13-2-8，DE ∥BC ，则∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∠A ＝∠A ，△ADE 与△ABC 有三角对应相等，但它们没有重合，所以不全等．（2）如图13-2-9，在△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等．也就是有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．8．证明的意义和步骤（1）证明的意义证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程，简单地说，证明就是推理过程．（2）证明的步骤证明一个命题为正确的时候，其步骤如下：①弄清命题的条件和结论，画出图形．②根据条件，结合图形，写出已知．③根据结论，结合图形、写出求证．④写出证明过程．证明一个命题不正确的时候，只需举出一个反例即可．例如：若a 2＝b 2，则a ＝b ．这是一个错误命题，证明如下．证明：∵ （－5）2＝52＝25，而－5≠5．∴ 若a 2＝b 2，则a ＝b ，是一个错误命题．9．证明题目时常用的三种方法在探索三角形全等的过程中，经常要遇到条件不足或结论不易寻找等问题，如何分析条件与结论之间的关系，常用的分析方法有以下三种：（1）综合法就是从题目的已知条件入手，根据已学过的定义、定理、性质、公理等，逐步推出要判断的结论，有时也叫“由因导果法”．例如：如图13-2-10，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．求证：BF ＝DE ．分析：从已知条件到推出结论，其探索过程如下⇒⎪⎭⎪⎬⎫∠∠⇒⇒∠∠⇒C BDF AC DF CD BD BC D CDE B AB DE ＝∥＝的中心是＝∥△BFD ≌△DEC （ASA ）⇒BF ＝DE （目标）．以上这种由因导果的方法就是综合法．（2）分析法就是从要判断的结论出发，根据已学的定义、定理、公理、性质等，倒过来寻找能使结论成立的条件，这样一步步地递求，一直追溯到结论成立的条件与已知条件相吻合为止，有时也叫“执果索因法”．如上题，用分析法的探索过程如下：BF ＝DE ⇒△BFD ≌△DEC ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⇒∠∠⇒⇒⇒⇒∠∠已知∥＝已知中点是＝已知∥＝AC DF C BDF BC D CD BD AB DE CDE B（3）分析—综合法在实际的思考过程中，往往需要使用这两种方法，先从结论出发，想一想需要什么条件，层层逆推，当思维遇到障碍时，再从条件出发，顺推几步，看可以得出什么结论，从而两边凑，直至沟通“已知”和“结论”的两个方面．即：已知中间条件结论综合法分析法例如：如图13-2-11，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD上任一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．分析：本题比较复杂，可用上述的三个方法均可，现在以分析一综合法为例，说明分析过程．先用综合：由因导果．⇒⎪⎭⎪⎬⎫⇒CDBDDADADACAB＝为中心＝＝△ABD≌△ACD⇒⎩⎨⎧∠∠∠∠．＝，＝CDABDACADBAD再用分析：执果索因．EB＝EC⇒△ABE≌△ACE⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒∠∠⇒已知＝＝已知＝AEAECAEBAEACAB⇒△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC的中心，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中⎪⎩⎪⎨⎧（公共边），＝（已证），＝（已知），＝ADADCDBDACAB∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD．在△ABE和△ACE中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（公共边）＝（已证），＝（已知），＝AEAECAEBAEACAB∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE＝CE（全等三角形的对应边相等）．【说明】①本题证明过程中，后一次三角形全等，也可选△BDE≌△CDE，方法同上．②本题两次用到全等三角形，在分析中应找准三角形，理清思路．10．判定两个三角形全等方法的选择选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体已知条件而定，见下表：已知条件寻找条件判定方法—边一角对应相等一边SAS一角SAS或AAS两角对应相等一边ASA或AAS两边对应相等一角SAS 一边SSS11．如何选择三角形判定全等在学过本节内容之后，经常会遇到判定两条线段相等，两个角相等的问题，而要判断它们相等，就要考虑选择三角形全等．如何选择三角形呢？可考虑以下四个方面：（1）可以从判断的结论（线段或角）出发，寻找这些结论在哪两个可能的全等三角形中，就试着判定两个三角形全等．（2）可以从题目的已知条件出发，看已知条件能确定哪两个三角形全等就判定它们全等．（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后判定它们全等．（4）如果以上方法都行不通，可考虑添加辅助线的办法，构造三角形全等．例如：如图13-2-12，已知AB＝AC，BD＝CD，试判断∠B与∠C的关系，并说明理由．分析：要判断∠B与∠C的关系，先看∠B与∠C是否在两个全等三角形中，而此题没有两个全等三角形，只有一个四边形，目前由已知条件四边形ABDC，要创造三角形，可以连接AD或BC，那么连接谁更合适呢？若连接AD，则∠B、∠C分在左、右两个三角形中，若全等，则∠B＝∠C，事实上，∠B ＝∠C，若连接BC，则∠B、∠C分在上、下两个三角形中，根据目前所学知识还不能确定∠B＝∠C因此，连接AD较为合适．解：∠B＝∠C连接AD，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B＝∠C12．探索三角形全等时常作的辅助线在利用三角形全等进行解题时，有时题目所给条件不足或不明显，还需从题目本身或图形中挖掘它的隐含条件，还有的需加上一些辅助线，为解题铺路搭桥，起到很好的辅助作用，这些辅助线常见的有以下几种：（1）连接图形中的已知点，构造全等形．例如：如图13-2-13，已知AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝CD ，AC ＝BD ，判断∠A 与∠D 的关系，并说明理由．解：∠A ＝∠D ．连接BC ，在△ABC 与△DCB 中，AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，则△ABC ≌△DCB （SSS ）．因此∠A ＝∠D ．（2）取线段中点构造全等三角形．例如：如图13-2-14，已知在梯形ABCD 中，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，试判断∠ABC 与∠DCB 的关系，并说明理由．解：∠ABC ＝∠DCB ．取AD 的中点N ，取月C 的中点M ．连接MN 、BN 、CN ，则AN ＝DN ，BM ＝CM ，在△ABN 和△DCN 中，⇒⎪⎭⎪⎬⎫∠∠DC AB D A DN AN ＝＝＝△ABN ≌△DCN ，则∠ABN ＝∠DCN ，NB ＝NC （全等三角形的对应角、对应边相等）．在△BMN 和△CMN 中，⇒⎪⎭⎪⎬⎫MN MN CM BM CN BN ＝＝＝△BMN ≌△CMN ，则∠MBN ＝∠MCN （全等三角形的对应角相等）．那么∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ．即∠ABC＝∠DCB．【说明】在本题中，辅助线起到了很好的桥梁作用，为解题创造了条件．（3）有角平分线时，常在角两边截相等的线段，创造全等三角形．如图13-2-15，OC平分∠AOB，在OC上任取一点P，在OA、OB上截取OM＝ON，连接PM、PN，那么，PM＝PN．事实上，在△MOP和△NOP中，OM＝ON，∠MOP＝∠NOP，OP＝OP，则△MOP≌△NOP（SSS）．因此有PM＝PN．（4）三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形．如图13-2-16，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若延长AD至E，使AD＝DE，连接B E，在△ACD和△EBD中，BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝ED，则△ACD≌△EBD，因此BE＝AC13．利用全等三角形解决实际问题的步骤全等三角形在日常生活、科技生产中有很多的用途，在用它解决实际问题时可分以下几个步骤：（1）先明确实际问题与哪些知识有关，确定用哪些知识来解决．（2）根据实际问题画出图形．（3）结合图形写出已知和结论．（4）分析已知，找出解决问题的途径．（5）写出解决问题的过程（或探索过程）．例如：如图13-2-17，要测河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使E、C、A三点在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB的长．你能用数学原理说明吗？分析：这是一个实际应用题，应先把其转化为数学问题，然后再解答．解：已知：AB⊥BF，DE⊥BF，A、C、E三点在一条直线上，BC＝DC．判断AB与DE是否相等？在△ABC和△DEC中，由于AB⊥BF，DE⊥BF，则∠ABC＝∠EDC＝90°，又A、C、E三点在一条直线上，则∠ACB＝∠ECD（对顶角）．又BC＝CD，则ABC≌△EDC（ASA），因此AB＝DE．。

八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2三角形全等的判定12.2.4直角三角形全等的判定教案新

2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定12.2.4 直角三角形全等的判定教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4课时直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】解决简单的推理证明问题。

◇教学过程◇一、情境导入小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗？二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上,分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P，画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP 是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是（）A.SSS B。

12.2 三角形全等的判定【教案】八年级上册数学

第1课时用“SSS”判定三角形全等课时目标1.经历探索三角形全等的判定过程,通过减少条件后的图形比较形成几何直观,发展抽象能力.2.通过动手操作理解基本事实:三边分别相等的两个三角形全等,经历验证数学结论的过程,培养抽象概括能力.3.能用尺规作图:作一个角等于已知角;已知三边作三角形,并理解尺规作图的基本原理.学习重点会用“SSS”判定三角形全等.学习难点在探索条件减少的情况下,经历图形比较得到三角形全等的判定方法.课时活动设计问题导入组成三角形的元素有哪些?什么样子的两个三角形是全等三角形?设计意图:从复习上一节课的内容着手,引导学生进一步回顾全等三角形的几何特征.复习回顾结合下图说一说:从数量关系上怎样理解“能够完全重合的两个三角形全等”?设计意图:引导学生从数量关系上刻画全等的特征,为进一步探索全等三角形的判定条件奠定基础.探究新知从三角形全等的概念我们发现,要得到三角形全等需要6个元素对应相等,能不能用较少的边或者角的条件判定三角形全等呢?探究1满足这六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边,一边一角或两角分别相等),△ABC和△A'B'C'是否全等?根据下面表中给出的△ABC和△A'B'C'边和角的相等条件及对应的图形,判断△ABC和△A'B'C'是否全等,并把结果写在表中.设计意图:给学生探索的空间和时间,充分调动学生探索的热情,让学生经历条件从一个到两个的过程,通过对图形的比较分析两个三角形是否全等,培养学生分类讨论的思想,思维的严谨性,发展几何直观.探究新知探究2满足这六个条件中的三个(三边或三角分别相等),△ABC和△A'B'C'是否全等?问题1:有三个角对应相等的两个三角形是否全等?如图,已知△A'B'C'和△ABC,∠A'=∠A,∠B'=∠B,∠C'=∠C,观察这两个三角形是否全等.解:△A'B'C'和△ABC不全等,即有三个角对应相等的两个三角形不全等.问题2:有三条边对应相等的两个三角形是否全等?先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA(即三边分别相等).把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?学生先独立思考,再相互交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.如图,画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA:1.画B'C'=BC;2.以点B'为圆心,AB长为半径画弧,以点C'为圆心,AC长为半径画弧,两弧交点为点A';3.连接A'B',C'A';△A'B'C'即为所求.教师引导学生将画好的△A'B'C'和△ABC进行对比,得出结论:解:△A'B'C'和△ABC全等,即三边分别相等的两个三角形全等.设计意图:先直观猜想三条边分别相等的两个三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.归纳总结基本事实一:“边边边”判定方法.三边分别相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS”). 几何语言:在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,BC =EF,CA =FD,∴△ABC ≌△DEF (SSS).设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出三角形全等的基本事实一,并尝试用几何语言描述基本事实内容,培养学生抽象概括的能力.拓展应用用三边分别相等判定三角形全等的结论,还可以得到一个用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.已知∠AOB ,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.解:①作射线O'A';②以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ; ③以点O'为圆心,以OC 长为半径作弧,交O'A'于点C'; ④以点C'圆心,以CD 长为半径作弧,交③中所画弧于点D'; ⑤经过点D'作射线O'B',∠A'O'B'就是所求的角.设计意图:通过拓展延伸,将新知识与旧知识联系起来,得到新方法,体现了知识之间的联系性.典例精讲例1已知:如图,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:(1)△ABD≌△ACD;(2)∠BAD=∠CAD.证明:(1)∵D是BC的中点,∴BD=DC.在△ABD和△ACD中,∵{AB=AC, BD=CD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).(2)由(1),得∠BAD=∠CAD.例2如图是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就能说明∠DEH=∠DFH.试用你所学的知识说明理由.解:如图,连接DH,在△DEH和△DFH中,{DE =DF,EH =FH,DH =DH,∴△DEH ≌△DFH (SSS). ∴∠DEH =∠DFH.例3 已知:如图,点A ,D ,B ,F 在一条直线上,AC =FE ,BC =DE ,AD =FB. 求证:△ABC ≌△FDE.证明:∵AD =FB ,∴AD +DB =FB +DB ,即AB =FD. 在△ABC 与△FDE 中,{AC =FE,AB =FD,BC =DE,∴△ABC ≌△FDE (SSS).设计意图:设置有层次的例题,让学生在动手解决问题的过程中理解全等三角形判定的基本事实一,培养学生的应用意识.巩固训练1.已知:如图,AB =AD ,CB =CD.求证:△ABC ≌△ADC.证明:在△ABC 和△ADC 中,{AB =AD,CB =CD,AC =AC,∴△ABC ≌△ADC (SSS).2.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB =DE ,AC =DF ,BE =CF.求证:∠A =∠D.证明:∵BE =CF ,∴BE +EC =CF +EC ,即BC =EF. 在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,BC =EF,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SSS). ∴∠A =∠D.设计意图:通过对具体问题的解决,进一步提高学生解决问题的能力,发展推理能力.课堂小结基本事实一:“边边边”判定方法:三边分别相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS”). 符号语言:在△ABC 和△A'B'C'中,{AB =A'B',BC =B'C',AC =A'C',∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS).设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等三角形的“边边边”判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.课堂8分钟.1.教材第37页练习第1,2题.2.作业.第1课时用“SSS”判定三角形全等全等三角形的判定(SSS){基本事实:三边分别相等的两个三角形全等应用{证明两个三角形全等作一个角等于已知角教学反思第2课时用“SAS”判定三角形全等课时目标1.经历作图过程,理解基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,体会数学的逻辑性,培养抽象概括能力.2.通过动手操作,理解两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,体会图形的比较,发展几何直观. 学习重点会用“SAS”判定三角形全等. 学习难点理解“两边和其中一边的对角对应相等”不能判定三角形全等. 课时活动设计情境引入如图,三角形的一边被墨迹污染了,小明想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎么办呢?请你帮助小明想一个办法,并说明你的理由.问题:三角形有六个要素,我们从这个残损的图形中能得到几个呢?设计意图:通过残损图形引起学生的兴趣,使学生无法确定三角形的三边,引导学生观察分析,继而引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形,为学习新课作铺垫.探究新知先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A(即使两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?学生先独立思考,再互相交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.如图,画一个△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A:1.画∠DA'E=∠A;2.在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;3.连接B'C'.△A'B'C'即为所求.教师引导学生将画好的△A'B'C'和△ABC进行对比,得出结论.解:△A'B'C'和△ABC全等,即两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等.设计意图:先直观猜想两条边及夹角对应相等的两个三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.归纳总结基本事实二:“边角边”判定方法.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”).符号语言:在△ABC 和△A'B'C'中,{AB =A'B',∠A =∠A',AC =A'C',∴△ABC ≌△A'B'C'(SAS).设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出三角形全等的基本事实二,并尝试用几何语言描述基本事实内容,培养学生抽象概括能力.典例精讲例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A ,B 的距离,可先在平地上取一个点C ,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ,使CD =CA.连接BC 并延长到点E ,使CE =CB.连接DE ,那么量出DE 的长就是A ,B 的距离.为什么?证明:在△ACB 与△DCE 中,{CA =CD,∠1=∠2,CB =CE,∴△ACB ≌△DCE (SAS).∴AB =DE. 即DE 的长就是A ,B 的距离.例2 如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么?解:图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等,即AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.这说明,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.设计意图:通过对实际问题的解决,给学生探索的空间和时间,让学生经历直观感知,在熟练应用全等三角形“边角边”判定方法的基础上,理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,发展学生的几何直观,培养理性精神和抽象概括能力.巩固训练1.下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF追问画一画:请画出满足C选项的两个不全等的三角形.解:如图所示.2.已知:如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度数.解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中,{BC=BE,∠ABC=∠FBE, AB=FB,∴△ABC≌△FBE(SAS).∴∠C=∠BEF.∵EF∥BC,∴∠BEF=∠1=60°, ∴∠C=60°.设计意图:通过对具体问题的解决,特别是再次经历画一画的过程,让学生加深对两边及夹角与两边及其中一边对角与两三角形全等的关系的理解.而第2题,在旋转的背景下应用基本事实二对三角形全等进行证明,并应用全等三角形的性质得到角的大小,使学生在知识的综合应用过程中加深对全等的理解,进一步培养学生的几何直观与应用意识.课堂小结基本事实二“边角边”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”).符号语言:在△ABC和△A'B'C'中,{AB=A'B',∠A=∠A', AC=A'C',∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等三角形的“边角边”判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.课堂8分钟.1.教材第39页练习第1,2题,第43,44页习题12.2第2,10题.2.作业.教学反思第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等课时目标1.经历作图过程,理解基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,体会数学的逻辑性,培养抽象概括能力.2.经历用“角角边”判定两三角形全等的证明过程,发展推理能力.学习重点会用“ASA”“AAS”判定三角形全等.学习难点选择恰当的方法判定两个三角形全等.课时活动设计复习回顾判定三角形全等的方法:设计意图:通过复习,体现数学的逻辑关系,让学生感悟知识间的联系,为新知识的探索奠定基础.探究新知先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?学生先独立思考,再互相交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.如图,画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B:1.画A'B'=AB;2.在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D,B'E交于点C'.△A'B'C'即为所求.教师引导学生将画好的△A'B'C'和△ABC进行对比,得出结论.解:△A'B'C'和△ABC全等,即两角及它们的夹边分别相等的两个三角形全等.设计意图:先直观猜想两角及它们的夹边分别相等的两个三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.归纳总结基本事实三:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简记为“角边角”或“ASA”).符号语言:在△ABC和△A'B'C'中,{∠A=∠A', AB=A'B',∠B=∠B',∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出三角形全等的基本事实三,并尝试用几何语言描述基本事实三的内容,培养学生抽象概括的能力.典例精讲例如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他只带其中的一块碎片到商店去,就可以配一块与原来一样的三角形玻璃吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?解:可以.带1号去.理由:如图,1号有完整的两角与夹边,根据“ASA”可以作出与原三角形全等的三角形.设计意图:设计有生活情境的数学问题,通过解决实际问题,激发学生的兴趣.探究新知已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.求证:△ABC≌△A'B'C'.证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠C'=180°-∠A'-∠B'.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=C'.在△ABC和△A'B'C'中,{∠B=∠B', BC=B'C',∠C=∠C',∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).设计意图:通过对具体问题的解决,基于“ASA”的基本事实推理得出“AAS”,提高学生解决问题的能力,发展推理能力.归纳总结判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”).几何语言:在△ABC 和△A'B'C'中,{∠A =∠A',∠C =∠C',CB =C'B',∴△ABC ≌△A'B'C'(AAS).设计意图:培养学生概括总结的能力,有利于进一步巩固新知识.拓展应用1.已知:如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB =AC ,∠B =∠C.求证:AD =AE.证明:在△ABE 与△ACD 中,{∠A =∠A,AB =AC,∠B =∠C,∴△ABE ≌△ACD (ASA). ∴AD =AE.2.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为D ,E.(1)求证:△BDA ≌△AEC.(2)线段BD ,CE ,DE 有怎样的数量关系?请说明理由.(1)证明:∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m , ∴∠BDA =∠CEA =90°.∵∠BAC =90°,∴∠BAD +∠CAE =90°.∵∠BAD+∠ABD=90°, ∴∠CAE=∠ABD.在△BDA和△AEC中,{∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA, AB=AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)解:DE=BD+CE.理由:∵△BDA≌△AEC,∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.设计意图:学生归纳得到全等三角形的判定定理后,通过解决具体问题加深对定理的应用和理解,同时对全等的模型有一个初步的认识,发展学生的几何直观.课堂小结1.基本事实三:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简记为“角边角”或“ASA”).几何语言:在△ABC和△A'B'C'中,{∠A=∠A', AB=A'B',∠B=∠B',∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简记为“角角边”或“AAS”).几何语言:在△ABC和△A'B'C'中,{∠A=∠A',∠C=∠C', CB=C'B',∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等三角形的“角边角”以及“角角边”判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.课堂8分钟.1.教材第44,45页习题12.2第5,6,11,12题.2.作业.教学反思第4课时用“HL”判定直角三角形全等课时目标1.经历探索直角三角形全等的判定方法的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,发展几何直观.2.应用恰当的方法判定两直角三角形全等.学习重点会用“HL”判定直角三角形全等.学习难点探索直角三角形全等的判定方法.课时活动设计复习回顾引导学生思考,判定三角形全等的方法有哪些?两边和其中一边的对角相等设计意图:通过复习,体现数学的逻辑关系,让学生感悟知识间的联系,为新知识的探索奠定基础.问题导入已知Rt△ABC和Rt△A'B'C',BC=B'C',补充条件后Rt△ABC≌Rt△A'B'C',依据是.追问:若补充条件AB=A'B',两个直角三角形是否全等?请作图验证.设计意图:创设开放性的问题,培养学生思维的发散性,通过追问,引发学生思考斜边与直角边对应相等的两个直角三角形是否全等.探究新知先任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,它们全等吗?学生先独立思考,再互相交流讨论如何画出△A'B'C',教师及时给予指导,最后给出△A'B'C'的画法.如图,画一个Rt △A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC ,A'B'=AB : 1.画∠MC'N =90°;2.在射线C'M 上取B'C'=BC ;3.以点B'为圆心,AB 长为半径画弧,交射线C'N 于点A';4.连接A'B'. Rt △A'B'C'即为所求.教师引导学生将画好的Rt △A'B'C'和Rt △ABC 进行对比,得出结论. 解:Rt △A'B'C'和Rt △ABC 全等,即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.设计意图:先直观猜想斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.重复性的动手操作,让学生感悟全等探索的一致性与合理性.归纳总结基本事实四:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言:在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中,{AB =A'B',BC =B'C',∴Rt △ABC ≌Rt △A'B'C'(HL).设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出直角三角形全等的基本事实四,并尝试用几何语言描述基本事实四的内容,培养学生抽象概括的能力.典例精讲例1 如图,C 是路段AB 的中点,两人从点C 同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D ,E 两地.DA ⊥AB ,EB ⊥AB.D ,E 与路段AB 的距离相等吗?为什么?解:D ,E 与路段AB 的距离相等. 理由:∵C 是路段AB 的中点, ∴AC =CB.∵两人从点C 同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D ,E 两地,∴DC =EC.∵DA ⊥AB ,EB ⊥AB , ∴∠A =∠B =90°.在Rt △ACD 和Rt △BCE 中,{AC =CB,CD =CE,∴Rt △ACD ≌Rt △BCE (HL). ∴AD =BE.例2 已知:如图,AB =CD ,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E ,F ,CE =BF.求证:AE =DF.证明:∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC , ∴∠DFC =∠AEB =90°. 又∵CE =BF ,∴CE -EF =BF -EF ,即CF =BE. 在Rt △DFC 和Rt △AEB 中,{CF =BE,DC =AB,∴Rt △DFC ≌Rt △AEB (HL). ∴AE =DF.设计意图:通过例题的讲解,让学生更加深刻地理解全等直角三角形“HL”的判定方法,培养学生的应用意识.巩固训练1.已知:如图,AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC =BD.求证:BC =AD.证明:∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD , ∴∠C =∠D =90°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中, ∵{AB =BA,AC =BD,∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL). ∴BC =AD.2. 已知:如图,AC ,BD 相交于点E ,AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,垂足分别为C ,D ,AD =BC.求证:AC =BD.解:如图,连接线段AB. 证明:∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD , ∴∠D =∠C =90°.在Rt △ADB 和Rt △BCA 中,{AB =BA,AD =BC,∴Rt △ADB ≌Rt △BCA (HL).∴AC =BD.3.已知:如图,在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE =CF.求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF.证明:∵∠ABC =90°,∴在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,{AE =CF,AB =CB,∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL).设计意图:通过设计有层次的问题,提高学生对定理的应用和理解,培养学生的应用意识,发展学生的几何直观,提升学生的几何思维能力.课堂小结直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).符号语言:在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中,{AB =A'B',BC =B'C',∴Rt △ABC ≌Rt △A'B'C'(HL).设计意图:通过对本节课知识的总结归纳,加深学生对全等直角三角形“斜边、直角边”的判定方法的理解和掌握,培养学生归纳总结的能力.课堂8分钟.1.教材第44页习题12.2第7,8题. 2.作业.教学反思。

八年级上册数学12.2 三角形全等的判定教案

12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”学习目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点) 自主探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等例1、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用例2、已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数．尝试应用1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．7．如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠．求证：AD BC ⊥，BD DC =．第1题第3题图第4题图第5题图 C D A BE F8. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度. 9.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．40 DC B AE10. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .11. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 .12. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．C ED B A第8题图第9题图第10题图课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？课后作业。