2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)

合集下载

2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)C静电场的高斯定理(共15张PPT)

（1）E为均匀场
r 1º设场中有一平面S，SE
或面法线方向
nr
//
r E
该面的电通量：
2º若 nr与Er成角
E
=
S
E
E= SEcos S E
n
SS
90o E 0
90o E 0
24
（2）E 为非均匀场
任意曲面S上的电通量
取面积元dS 其上的电通量
d
E
EdS r
cros
E dS
nr
高斯定律的用途
1º可用该定律求对称分布的电场。
2º已知场强分布时，可用该定律求任一区域的电荷、电势分布。
3º卡文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方反比关系，这说明它们不是相互独立的定律。
33
r dS
1
0
qi
S内
设真空中有一点电荷q，在q 的电场中，
(3) 若球面S 或任意曲面S不包围电荷q
穿入的
穿出的
S S
电场线
电场线
q
rr rr
E SE dS S E dS = 0
即:曲面外的电荷对曲面的电通量无贡献
30
证明：
E
r
S E
r dS
1
0
qi
S内
(4) 若在同一空间有q1 、q2…… qn电荷系
2020
全国高中物理竞赛
华科附中辅导课件（含竞赛真题练习）
第3节静电场的高斯定理 Gauss Law of Electrostatic Fields
一、静电场的高斯定理
1.电场线（E线） ——静电场的形象描述
一系列曲线 +q
q
电场线上每点切线的方向表示该点场强的方向

2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：有电介质时的高斯定理(共13张PP

2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
0
qi
1
0
(
q
qi )
S P dS qi
自由电荷极化电荷
S
SE
•
dS
1
0
(
q
SP
dS )
S ( 0E P )• dS q
D 0E P 0E 0E 0 r E E
D E
电位移矢量
D
0E
真空中
0 r E 介质中
介质中的高斯定理 D • dS q 自由电荷 S
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E
线
D
线
电位移线
方向:切线 D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
8-6 电容电容器
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
0
ln
d
a
a
0
ln
d a
一、孤立导体的电容
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
qU
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容C=40R
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑伏特
1F 106 F 1012 pF
二、电容器及电容
1、电容器的电容导体组合,使之不受
周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。

2020届湖北省华师一附中高三下学期高考押题卷理综全真演练物理试题(基础必刷)

2020届湖北省华师一附中高三下学期高考押题卷理综全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，在竖直放置间距为的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场。

有一质量为，电荷量为的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为。

则点电荷运动到负极板的过程（）A．加速度大小为B．所需的时间为C．下降的高度为D．电场力所做的功为第(2)题如图所示，一条质量为1kg的均匀柔软绳索置于光滑水平桌面上，开始有一小段垂在桌边，使它从静止开始运动。

重力加速度，在运动过程中，绳的转折处O点的最大张力是（）A．2.5N B．5N C．10N D．7.5N第(3)题2024年1月17日，“天舟七号”货运飞船成功对接“天和”核心舱，对接后，组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（）A．组合体处于平衡状态B．组合体运行速度大于7.9km/sC．组合体的角速度小于地球自转的角速度D．组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度第(4)题甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是（）A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍B．甲物体着地的速度是乙物体着地的速度的C．甲物体下落的时间是乙物体下落的时间的D．甲、乙两物体的末速度相同第(5)题2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星。

北斗导航卫星系统共有三种卫星：地球同步卫星、中圆轨道卫星（轨道形状为圆形，轨道半径在1 000公里和3万公里之间）、倾斜地球同步轨道卫星（周期为24 h）。

则（）A．中圆轨道卫星的运行周期为24 hB．中圆轨道卫星的运行线速度大于7.9 km/sC．倾斜地球同步轨道卫星一定比中圆轨道卫星的角速度大D．倾斜地球同步轨道卫星与地球同步卫星运行的线速度等大第(6)题如图甲所示是玻璃半圆柱体的横截面，一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过O点的法线成角。

2020高中物理竞赛习题专题五：静电场(Word版含答案)

高中物理竞赛习题专题六：静电场1.电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).2.下列说法正确的是( )(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).3.下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).4. 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).5.精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 解一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.6.若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2204π1L r QεE -=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21L r r QεE +=若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx ，其电荷为dq ＝Qdx/L ，它在点P 的电场强度为r r qεe E 20d π41d '=整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LE i E d(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==Ly E αE j j E d sin d证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεqE 202d ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r QεL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εqαE L d π4d sin 2⎰'=利用几何关系 sin α＝r/r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2203/22222041π2d π41Lr rεQrx L xrQ εE L/-L/+=+=⎰当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度rελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim=+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r2/L2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.7. 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 －3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度. 解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθR δS δq d sin π2d d 2⋅==，在点O 激发的电场强度为()i E 3/2220d π41d r x q x ε+=由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθR πδRθR πεr x q x πεE d cos sin 2 d sin 2cos 41d 41d 02303/2220=⋅=+=积分得 02/004d cos sin 2εδθθθεδE π⎰== 8.水分子H2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θer P cos 20=，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41x pεE =可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩θer θP P cos 2cos 200==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE ===解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2x εer εθer E βE E -=-=+由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-=代入得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=23/20202001cos 2cos π42x θxr r x θr x εe E 测量分子的电场时，总有x ＞＞r0 ，因此，式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x θr x x θr x θxr r xcos 2231cos 21cos 2033/2033/20202，将上式化简并略去微小量后，得300cos π1x θe r εE =9.如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d).分析根据点电荷电场的叠加求P 点的电场强度. 解由点电荷电场公式，得()()k k k E 202020π41π412π41d z qεd z q εz q ε++-+=考虑到z ＞＞d ，简化上式得()()k k kE 42022220222206π4...321...32112π4/11/1112π4zqd εq z d z d z d z d z z εq z d z d z z εq =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-= 通常将Q ＝2qd2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度k E 403π41z Qε=10.边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy 、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度()12E kx E +E =i +j (k ，E1 ，E2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.解如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即0==DEFG OABC ΦΦ.而()[]()2221ABGF d a E dS E kx E =⋅++=⋅=⎰⎰j j i S E Φ考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有22a E ABGF CDEO -=-=ΦΦ同理 ()[]()2121AOEF d a E dS E E -=-⋅+=⋅=⎰⎰i j i S E Φ ()[]()()2121BCDG d a ka E dS E ka E Φ+=⋅++=⋅=⎰⎰i j i S E因此，整个立方体表面的电场强度通量3ka ==∑ΦΦ11.地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⨯-=-≈=2902cm 1006.1π4/E εR q σE单位面积额外电子数25cm 1063.6/-⨯=-=e σn5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤= 0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有2Sπ4d r E ⋅=⋅⎰S E根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2，每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ，而在球壳外激发的电场r r εqe E 20π4d d =由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布()()()()R r r r Rr>=≤≤=⎰⎰ d R r 0 d 0E E E E解1 因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内(0≤r ≤R) ()4202πd π41π4r εk r r kr εr r E r==⎰()r εkr r e E 024=球体外(r ＞R)()4202πd π41π4r εk r r kr εr r E R==⎰()r εkR r e E 024=解2 将带电球分割成球壳，球壳带电r r r k V ρq '''==d π4d d 2由上述分析，球体内(0≤r ≤R)()r r rεkr r r r r k εr e e E 0222004d π4π41=''⋅'=⎰ 球体外(r ＞R)()r r RrεkR r r r πr k πεr e e E 20222004d 441=''⋅'=⎰12.一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r 的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度.分析用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和. 解由教材中第5 －4 节例4 可知，在无限大带电平面附近n εσe E 012=n e 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场n r x x εσe E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=220212 它们的合电场强度为n rx x εσe E E E 22212+=+=在圆孔中心处x ＝0，则 E ＝0在距离圆孔较远时x ＞＞r ，则nnεσx r εσe e E 02202/112≈+=上述结果表明，在x ＞＞r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.13.在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O ′的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为a E 03ερ=分析本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ 的均匀带电球和一个电荷体密度为－ρ、球心在O ′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为E1 、E2 ，则P 点的电场强度 E ＝E1 ＋E2 . 证带电球体内部一点的电场强度为r E 03ερ=所以 r E 013ερ=，2023r E ερ-= ()210213r r E E E -=+=ερ根据几何关系a r r =-21，上式可改写为a E 03ερ=14.一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？试分析.分析以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.解取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析∑=⋅02/π4εq r Er ＜R1 ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=ER1 ＜r ＜R2 ，高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑ 故 ()()23132031312π4rR R εR r Q E --=R2 ＜r ＜R3 ，高斯面内电荷为Q1 ，故2013π4r εQ E =r ＞R3 ，高斯面内电荷为Q1 ＋Q2 ，故20214π4r εQ Q E +=电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量230234π4ΔεσR εQ E E E ==-=这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.15.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 ＞R1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R1 ，(2) R1 ＜r ＜R2 ，(3) r ＞R2 .分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R1 ，0=∑q01=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R1 ＜r ＜R2 ，L λq =∑rελE 02π2=r ＞R2，0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE ===这与5 －20 题分析讨论的结果一致.16.如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 ＝Q3 ＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析由库仑力的定义，根据Q1 、Q3 所受合力为零可求得Q2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W.求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W其中E 是点电荷Q1 、Q3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V0 是Q1 、Q3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-= 由点电荷电场的叠加，Q1 、Q3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2y d εQ E E E yy y +=+=将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()dεQ y y d εQ Q Q W y 022/322002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q1 、Q3 在点O 的电势dεQd εQ d εQ V 003010π2π4π4=+=将Q2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-='比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 17.已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2=为电荷线密度.(1)求在r ＝r1 和r ＝r2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？试说明. 解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等.18.水分子的电偶极矩p 的大小为6.20 ×10－30 C · m.求在下述情况下，距离分子为r ＝5.00 ×10－9 m 处的电势.(1) 0θ=︒；(2) 45θ=︒；(3) 90θ=︒，θ 为r 与p 之间的夹角.解由点电荷电势的叠加2000P π4cos π4π4r εθp r εq r εq V V V =-+=+=-+-+(1) 若o 0=θ V 1023.2π4320P -⨯==rεpV (2) 若o45=θ V 1058.1π445cos 320oP -⨯==rεp V (3) 若o 90=θ 0π490cos 20oP ==rεp V 19.一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为RqεV 0π41=当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.解根据已知条件球形雨滴半径R1 ＝0.40 mm ，带有电量q1 ＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量q2 ＝2q1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV20.电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.分析由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布， ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a εσa x 0 2 00i E电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x <<--=⋅=⎰ d 0l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 0a-axl E l E ()a x a εσV >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 0a-axl E l E 电势变化曲线如图(b)所示.21.两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？分析通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQV 0π4=在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RεQV 0π4=其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布()()()22021321201211 π4 π4 0R r rεQ Q R r R r εQ R r r r>+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R1 时，有20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞lE l E l E当R1 ≤r ≤R2 时，有202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞lE l E当r ≥R2 时，有rεQ Q V r02133π4d +=⋅=⎰∞l E(2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R1 ≤r ≤R2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V +=若该点位于两个球面之外，即r ≥R2 ，则rεQ Q V 0213π4+=(2) 两个球面间的电势差()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-==22.一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m.圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C ·m －2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解 (1) 带电圆环激发的电势220d π2π41d x r r r σεV += 由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的()x x R εσx r r r εσV R -+=+=⎰22002202d 2 (1) (2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R x εσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 1691=V-1m V 5607⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有V 1695π40==xεq V 1-20m V 5649π4⋅==x εq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.23.轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即MeV 25.9e 2He H 4014211++→这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 ×10－15 m) 分析作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为 rεe V 0π4= 将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能Ek 飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能Re r εeV E 2π41202R K0=≥ 假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理论知： kT E 23K = 由上述分析可估算出质子的动能和此时氢气的温度.解 (1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒eV 102.72π415202RK0⨯==≥R e r εeV E由20K021v m E =可估算出质子初始速率17k00s m 102.1/2-⋅⨯==m E v 该速度已达到光速的4％.(2) 依照上述假设，质子的初始动能等于氢分子的平均动能kT E E 23K K0== 得 K 106.5329K0⨯≈=k E T 实际上在这么高的温度下，中性原子已被离解为电子和正离子，称作等离子态，高温的等离子体不能用常规的容器来约束，只能采用磁场来约束(托卡马克装置)。

2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)E静电场的环路定理(共18张PPT)

40
ln
L
l
l
55
例19.求一均匀带电圆环轴线上任意点P 的电势. 设圆环半径为R，总带电量为q。
解：根据迭加法，在带电圆环上取电荷元dq
其在P点产生的电势为
dq
dVP
dq
4 0r
所有电荷在P产生的电势
. r
R
qo x P x
讨论VP12oo|xx4|0d,qR0rV,PV0qP444q00qR0dR|qx2
2º运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论。
45
第5节电势差和电势ce and
一、电势差和电势 Electric Potential
b
从上一节讨论可知
b
a
L1
r E
r dl
b L2a
r E
r dl
存在与位置
L2
L1
q0
有关的态函数
P
r E
drr
rP
20r
dr
20
ln
rP
令某处 r = r0（有限值） V=0，则
V
P
P
r E
r dl
P0
P
r E
r dl
0
P
P
2
0r
dr
2 0
ln
r0 r
rP P'
P0 r0
可见：当电荷分布到无穷远时，
电势零点不能再选在无穷远处。
52
2. 用叠加法求V
点电荷系场中的电势在点电荷系 q1, q2 L qn 的电场中,
电势叠加原理
任意带电体场中的电势
VP
q
dq
40r

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)

束缚电荷产生场 E影响原来的场
r
E'
E0
rr r E E0 E'
E内
E外
内部：削弱场 E内 E0
外部：改变场
24
3. 电极化强度矢量
P
为了描述电介质在电场中的行为引入这个物理量
（1）P 的定义 r P lim V
r pi
V
单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和
单位库仑/米2( C/m2)
显然 E外=0 pi 0
P0
（2）电介质的极化规律
实验结r论：对各项r 同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r相对介电常数
空气 r 1 其他 r 1
25
几种电介质
线性各向同性电介质，
rr
e是常量
铁电体: P和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类r 似于磁滞性）永电体: 它们的极化强度 P 并不随外场的撤除
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0 r0
rr
则有 E0 r E
一般地
E0

r
E
r
对称场有介质时，电场强度为
或将 “E0”中 0 即可！
r E
E0
r
28
2.电位移矢量
D
（1）定义在真空中在介质中
对点电荷的电场
rr
Dr 0Er0
真D空中 EDr
介质中
r D
r0 单位
0
r E0 r E
044qqr0r2
2 err
r
er
C/m2

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)B静电屏蔽(共13张PPT)

+ --- q q -
-
+
外表面电荷与腔内电荷等值同号
++
（若导体壳带电Q 则外表面上电荷为 Q+q ）
导体壳接地：
q
内部电场不影响外部
——静电屏蔽。
q
+ +q
+ q +
屏蔽内场
++
12
讨论腔内电荷q 移动时：
移动前的情况 q
q
q
q
q
q
移动后的情况
内表面带电总量“ – q ” 不变，
内？改变，腔内电场分布情况改变。外表面带电总量“ + q ” 不变，
Q
分析：可利用静电平衡条件、
电荷守恒、高斯定理
等列方程
15
解：（1）设四个面上电荷面度为 1 2 3 4
1 2 3 4 Q
则有
1
2
Q S
3 4 0
如图取高斯柱面可得
EA
EB EC
rr
S E dS 0
qi 0
i
联立求解
A
B
.PC
即 2 3 0 导体内任意一点P的场强 E= 0
r E
即：
1 2 0
R2=5cm, R3=10cm 求（1）若B 接地，VA、VB 各等于多少？
（2）若A 接地 (地在无限远), A、B球上电荷
分布及电势？
解：（1）B接地 VB = 0 E外 0
B
R3
静电感应
q2 q1 1109 C 则q2E外AB04q10r 2
R2 A q1 q2 R1
VA
V
A
0

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学物理第十章静电场中的能量精选测试卷

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学物理第十章静电场中的能量精选测试卷一、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v 0 （v 0接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（）A ．当U m ＜222md v el 时，所有电子都能从极板的右端射出 B ．当U m ＞222md v el 时，将没有电子能从极板的右端射出 C ．当2222m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2D ．当222m md v U =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12【答案】A【解析】A 、B 、当由电子恰好飞出极板时有：l =v 0t ，2122d at =，m eU a md=由此求出：222m md v U el =，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A 正确，B 错误；C 、当2222m md v U el =，一个周期内有12的时间电压低于临界电压222md v el ，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C 错误,D 、若222m md v U =，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为21121=-，则D 选项错误．故选A ．【点睛】该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键．2．如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A 和B ，A 球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F ，B 球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方。

2020版高中物理第十章静电场中的能量测评(含解析)新人教版必修第三册

第十章测评(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共12个小题,每题4分,共48分。

1~6是单选题,7~12是多选题,多选、错选均不得分,漏选得2分)1.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解,其中正确的是()A.根据电场强度的定义式E=F可知,电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比F可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间电压成反比B.根据电容的定义式C=FFC.根据真空中点电荷的电场强度公式E=k F可知,电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电F2荷量无关可知,带电荷量为1 C的正电荷,从A点移动到B点克服静电力D.根据电势差的定义式U AB=F FFF做功为1 J,则A、B两点间的电势差为-1 V,与有无试探电荷无关,A错误;电容取决于电容器本身,与电容器所带电荷量和两极板间电压无关,B错误;E=k F中,Q是场源电荷,所以电场中某点的电场强F2度与Q成正比,C错误;由U AB=F FF知,D正确。

F2.空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静电感应,两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。

实线为其电场线,虚线为其等势线,A、B两点与两球球心连线位于同一直线上,C、D两点关于直线AB对称,则()A.A点和B点的电势相同B.C点和D点的电场强度相同C.正电荷从A点移至B点,静电力做正功D.负电荷从C点沿直线CD移至D点,电势能先增加后减少φA>φB,所以正电荷从A移至B,电势减小,静电力做正功,故A错误,C正确。

C、两点电场强度方向不同,故B错误。

负电荷从C点沿直线CD移至D点,电势能先减少后增加,所以D错误,故选C。

3.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心O 。

下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) A.O 点的电场强度为零,电势最低 B.O 点的电场强度为零,电势最高C.从O 点沿x 轴正方向,电场强度减小,电势升高D.从O 点沿x 轴正方向,电场强度增大,电势降低,O 点的电场强度为零。

高中物理竞赛—静电场(2020年10月整理).pdf

2. 由高斯定理求场强用高斯定理求场强必须要根据电场的对称性，选择适当的高斯面使场强 E 能提到积分号外。用高斯定理求场强的步骤大体如下： ①分析给定问题中电场的对称性，如电场强度分别具有球对称性、平面对称性（无限大均匀带电的平板或平面）以及轴对称性（无限长均匀带电的圆柱体、圆柱面或直线等）时，能用高斯定理求解； ②选择适当的高斯面，使场强 E 能提到积分号外面。如电场具有球对称性时，高斯面选与带电球同心的球面；电场具有轴对称性时，高斯面取同轴的柱面；电场具有平面对称性时，高斯面取轴垂直于平面并于平面对称的柱面； ③求出高斯面所包围的净电荷 q，代入高斯定理的表示式求出场强的大小。由场强的对称性确定场强的方向。 3. 求电势分布 U 后，由 E = −U 求场强因为电势是标量，已知电荷分布用积分求电势比用积分求场强更为方便，所以对不能用高斯定理求场强的情况，先求电势的函数式，再用上述关系求电场强度往往是比较方便的。
环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。环路定理要求电场线不能闭合，说明静电场是无旋场。
五、电势能、电势和电势差
保守力做功和势能增量的关系 Aa→b = (Wb Wa) q0 在电场中 a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所做的功。
场强；3. 已知或求出电势分布 U 后，再由 E = −gradU 求场强。
熟练掌握求解静电场场强的这三种方法是学好电磁学的关键。
1. 用点电荷场强公式和场强叠加原理求场强原则上说，用点电荷场强公式和场强叠加原理可以求任何带
电体所产生的场强。带电体可以分为连续和非连续带电体，非连
续带电体（如电偶极子）的场强的求解方法较简单，本书主要介
r<R 时， E =0

2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：电介质的极化(共13张PPT)

其中11、12、13、 33是9个常数，它表示张量在
坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。
Px , Py , Pz与Ex , E y , Ez 的关系是线性关系时，
电介质叫做线性电介质。
2、铁电体
如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及钛酸钡（BaTiO3） P与 E的关系是非线性的，甚至 P 与 E之间也不存在
+
+ +
极化电荷层
+
*五、电极化强度和极化电荷
1、电极化强度(矢量)
P
pi
ห้องสมุดไป่ตู้
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶
极矩排列的有序或无序程度。
n0
p
n0
l dl
极化电荷
表面极化电荷
2、极化电荷和极化强度关系
(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密
（4）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应，常用做激光技术中的倍频或混频器件。
3、压电体
1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸
时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。
4、驻极体
——压电效应
极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡
E E0 E E0
E
a
E0
无限大均匀电介质中
E E0
r
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等
于真空中场强的 1 r倍，方向与真空中场强方向一致。
1、线性各向异性电介质
Px 0 (11Ex 12E y 13EZ ) PY 0 ( 21Ex 22E y 23EZ ) Pz 0 (31Ex 32E y 33Ez )

2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)G静电势能(共19张PPT)

66
例22. 球面带电Q，沿直径方向有一均匀带电棒，
已知：Q， a ， l
求：相互作用能？
，
Байду номын сангаас
Q
解：球在 x 处电势
V
Q
40 x
R
o
a
x dq
lx
棒上 dq 的电势能
dW
Vdq
Q
40 x
dx
W Vdq
棒上所有电荷的电势能
W
al
a
Q 40
x
dx
Q 40
ln
a
a
l
67
例23.
求一电偶极子
2020
全国高中物理竞赛
华科附中辅导课件（含竞赛真题练习）
第7节静电势能 Electric Potential Energy
一、电荷在外电场的静电势能
设点电荷q在电场中a、b 两点的静电势能
分别为Wa、Wb 电场力作功
.b
= 电荷电势能的减少即 Aab (Wb Wa ) Wa Wb
q2
1 2
[q1
(
q2
4 0 r12
q3
4 0 r13
)
r23
r31
q3
q2 (
q1
4 0r21
q3
4 0r23
)
q3 (
q1
4 0r31
q2
4 0r32
)]
W
1 2
(q1V1
q2V2
q3V3 )
这一结论可推广到多个点电荷构成的带电系统
75
3.电荷系的静电能
设n个点电荷组成的电荷系,第i个电荷的电
cos 0

2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(静电场中的导体和电介质)05静电场的能量(共13张PPT)

2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§2.6 静电场的能量(Energy of Electrostatic Field) 1.带电电容器的能量
充电时,电源做功→电容器的静电能；放电时,能量C
B
放电： t=0
+Q (-Q)
t—t+t
Note: W → C , 也是计算电容的一种方法.
[例2-9] 电容为C的电容器,极板上带电量Q. 将
其与另一不带电的相同电容器并联,则
该电容器组的静电能W=
.
解：
C
+Q -Q
并联后, 总带电量为 C Q, 总电容为 2C
W=Q2/4C
[思考] 为什么静电能变小了？
+q -dq
(-q)
电场力做功：
dA (dq)(V V )
(dq) q C
A 1
0
qdq
Q2
CQ
2C
带电电容器的静电能：
W
Q2 A
1 CU 2
1 QU
2C 2
2
2.静电场的能量充电与放电→极板间电场产生与消失场的观点：静电能储存于电场中
W 1 CU 2 1 0r S (Ed )2 DE Sd
2
2d
2
电场的能量密度(单位体积中的能量)：
w DE 2
电场的能量：
(对任何电场都成立)
W wdV
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法一] 视为带电电容器：
W Q2 Q2
2C 80R
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法二]计算静电场的能量：

2020年高中物理竞赛-普通物理学B(修订版)22导体和电介质：静电场中的电介质(共12张PPT)

无

H
外场
CH4 分子
C
时
H
H
正、负电荷中心不重合－有极分子电介质。例如：
H 2O 分子
H
H
104
o
2.极化现象无极分子电介质
H
H
C
H
H
pi
E0
E
无外场
pi 0
pi
0
外场中(位移极化)
i
pi 0
pi
0
i
出现束缚电荷和附加电场
E总 E0 E 0
被约束在分子内
不一定与表面垂直
作如图斜圆柱
dq dS
P cos
Pn
-
' Pn ,
-
+q1
dq
+q1
dS l
极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量
n
E
介质非均匀极化时，出现极化体电荷
dV
dS
移过面元dS的电量
dq P cos dS
S
P dS
dV
S
移出封闭曲面S的电量;
rr
Ñs P
dS
dq'
q内
sP dS q内 s
3. 金属导体和电介质比较
特征
金属导体
有大量的自由电子
模型
“电子气”
与电场的相互作用
静电感应
电介质（绝缘体）基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化有极分子电介质: 转向极化
宏观效果
静电平衡导体内 E 0, 0 导体表面 E表面感应电荷 0E
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)D电容和电容器(共20张PPT)

电容器能量
We
Q2 2C
能量存在何处?
1 2
QV S
d
1 2
CV
2
Ed
C
Q
V
对平行板电容器
C也标志电容器储能的本领
We
1 CV 2
2
1 2
S
d
E2d 2
1 2
E
2V体
静电场的能量
电场是能量
（1）电场的能量密度
的携带者
we
We V体
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
r D
r E
对任意电场成立
（2）电场的能量
R2 R1
Erdrr
R2 R1
2 0
r
r
dr
20 r
ln
R2 R1
C
Q
V12
L
ln
R2
20 r
R1
2 0 r L
ln R2 R1
只与结构及r
有关与无关
39
（3）球形电容器的电容
设两个同心金属球壳,半径为R1,R2,中间充满
电介质, 带电+Q，-Q； –Q
球壳间电场是球对称的
+Q R1
E
Q
两个半径分别为R1、R2, 长为L的同轴导体圆
柱面单位长度带等量异号电荷 ( L >> R2 –R1 )。
由电荷分布可知电场具有轴对称性
两圆柱面间的场强
E
2
0
r
若两圆柱面间充满电介质r, 则
E
两极间电势差
2 0
r
r
R1 R2 –+ +– –+ +–

2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—13有导体和介质存在时的静电场：电场中的导体(共24张PPT)

问题：会不会出现空腔内表面分布有等量
异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷守恒定律可证
§13-2静电平衡导体上的电荷分
q
q
Qq
3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比
第13章有导体和介质存在的静电场
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处取
一任意小的高斯面S
SP
静电平衡导体内
E
0
E dS 0
qi 0----体内无净电荷
S
S内
即电荷只能分布在导体表面上
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存在的静电场
谢谢观看！
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
E0
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
E0
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第13章有导体和介质存在的静电场
§13-1电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
B
静电感应：外电场的作用导
致导体中电荷重新分布而呈

湖北省重点高中联考协作体物理第十章静电场中的能量精选测试卷专题练习

湖北省重点高中联考协作体物理第十章静电场中的能量精选测试卷专题练习一、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：P E F x∆=∆ 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力；A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据F E q=故电场强度也逐渐减小，故A 错误；B.根据动能定理，有： k F x E ⋅∆=∆故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误；C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式2202v v ax -=匀变速直线运动的2x v ﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误；D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确．2．空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。

在x 轴上取a 、b 两点，下列说法正确的是（）A ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴正向B ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴负向C ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量大小E a <E bD ．一正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】【详解】A B ．因为在O 点处电势最大，沿着x 轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量方向相反。

武汉华一寄中学高中物理必修三第十章《静电场中的能量》测试(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：125880]电荷量分别为＋3Q 、＋Q 的两个正点电荷分别固定于真空中的A 、B 两点，如图所示，C 、D 两点将AB 连线三等分。

将一正点电荷q 从C 点沿直线移动到D 点的过程中，下列说法正确的是（）A ．q 受到的电场力一直在减小B ．q 受到的电场力先增大后减小C ．电场力对q 先做负功后做正功D ．q 的电势能先减小后增大2．(0分)[ID ：125863]避雷针是用来保护建筑物等避免雷击的装置。

图示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN 附近的电场线分布示意图，电场线关于直线MN 对称。

虚线ABCD 为一重力不计的带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A 运动到D 的轨迹，则（）A ．该粒子在A 点时的加速度比在B 点时的加速度大B ．A 点的电势比B 点的电势高C ．该粒子带负电D ．AC CD U U3．(0分)[ID ：125857]如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 与电池相连，在距离两板等距的M 点有一个带电液滴处于静止状态。

若将a 板向下平移一小段距离，但仍在M 点上方，稳定后，下列说法中正确的是（）A ．金属板所带电荷量减少B ．M 点电势升高C ．M 点的电场强度变小D ．在a 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功不相同 4．(0分)[ID ：125852]如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强，可以判定（）A ．φa >φb >φcB ．E a >E b >E cC ．φa –φb =φb –φcD ．E a =E b =E c5．(0分)[ID ：125835]如图所示，ABC 为表面光滑的斜劈，D 为AC 中点，质量为m 带正电的小滑块沿AB 面由A 点静止释放，滑到斜面底端B 点时速度为v 0，若空间加一与ABC 平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB 面滑下，滑到斜面底端B 点时速度为02v ，若滑块由静止沿AC 面滑下，滑到斜面底端C 点时速度为03,v ，则下列说法正确的是（）A ．滑块滑到D 时机械能增加了2012mv B ．电场方向与BC 垂直C ．B 点电势是C 点电势2倍D ．由A 到B 的过程中，电势能增加2012mv 6．(0分)[ID ：125829]空间存在平行于x 轴方向的静电场，其电势随x 的分布如图所示。

武汉市华一寄宿学校高中物理必修三第十章《静电场中的能量》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID：125888]如图所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。

下列说法正确的是（）A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势逐渐降低C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力做负功2．(0分)[ID：125879]如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板R与一个灵敏的静电计相接，将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q可认为不变，则电容器的电容C、静电计指针的偏角为θ，电容器两极板间的场强E 的变化情况是（）A．C不变，θ不变，E变小B．C变小，θ不变，E不变C．C变小，θ变大，E不变D．C变小，θ变大，E变小3．(0分)[ID：125878]在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（）A．电子一直向A板运动B．电子一直向B板运动C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动4．(0分)[ID：125874]真空中，在x轴上x=0和x=8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2。

电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x=6 m处E=0。

将一个正试探电荷在x=2 m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。

则（）A．Q1、Q2均为负电荷B．Q1、Q2带电荷量之比为9:1C．在x=6 m处电势为0D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小5．(0分)[ID：125850]一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中，仅在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是（）(3)A．加速度的大小增大，动能、电势能都增加B．加速度的大小减小，动能、电势能都减少C．加速度的大小增大，动能增加，电势能减少D．加速度大小减小，动能减少，电势能增加6．(0分)[ID：125841]如图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的小球，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后在正极板上打出A，B，C三个点，则（）A．三小球在电场中运动时间相同B．三小球到达正极板时速度相同C．落到A处小球带负电，落到C处小球带正电D ．三小球到达正极板时落在A 、C 处的小球机械能增大，落在B 处的小球机械能不变 7．(0分)[ID ：125809]如图所示，两个可以视为点电荷的带正电小球A 和B ，A 球系在一根不可以伸长的绝缘细绳的一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F ，B 球固定在绝缘底座上，位于定滑轮的正下方。

2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件(电磁学篇)09导体和电介质中的静电场(C静电场中的电介质)

(1).无外场时：电介质中任一小体积元
V内所有分子的电矩矢量和为零，即
p i 0
(2).有外场时：电介质被极化，
p Байду номын сангаас 0 ,
且外场越强，电介质极化程度越高，
越大pi
(3).定义：单位体积内分子电矩的矢量
和为电极化强度，即
P
pi
V
----反映了电介质的极化程度
(4).单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密度的单位相同
电荷中心在外电场作用下发生相对位移
的结果
----位移极化
2.有极分子的极化
f2
E0
pe
E0
f1
*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果
----转向极化
三.电极化强度
1.电极化强度
无外电场时分子正负电荷中心不重合
H Op e H
3.具有固有电矩的分子称为有极分子
水 H2O
p e 0
二.电介质的极化
1.无极分子的极化
E0
pe 诱导电偶极矩
E0
*无极分子的极化是由于分子中的正负
四. P与束缚电荷面密度的关系
1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行
ndS ' n ' P
l
l
等效偶极子
2 . 等 Pd 效 p 电iV dP d 偶pVc d i极cs 子o cl o q o 的 ls sP 总s d 电nn d矩Sls P '为 n l l n ' P
讨论：
a.P是所选小体积元V内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)

2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)C静电场的高斯定理(共15张PPT)

2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：有电介质时的高斯定理(共13张PP

2020届湖北省华师一附中高三下学期高考押题卷理综全真演练物理试题(基础必刷)

2020高中物理竞赛习题专题五：静电场(Word版含答案)

2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)E静电场的环路定理(共18张PPT)

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)B静电屏蔽(共13张PPT)

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷

2020版高中物理第十章静电场中的能量测评(含解析)新人教版必修第三册

高中物理竞赛—静电场(2020年10月整理).pdf

2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：电介质的极化(共13张PPT)

2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(09静电场)G静电势能(共19张PPT)

2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(静电场中的导体和电介质)05静电场的能量(共13张PPT)

2020年高中物理竞赛-普通物理学B(修订版)22导体和电介质：静电场中的电介质(共12张PPT)

2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)D电容和电容器(共20张PPT)

2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—13有导体和介质存在时的静电场：电场中的导体(共24张PPT)

湖北省重点高中联考协作体物理第十章 静电场中的能量精选测试卷专题练习

武汉华一寄中学高中物理必修三第十章《静电场中的能量》测试(答案解析)

武汉市华一寄宿学校高中物理必修三第十章《静电场中的能量》检测卷(包含答案解析)

2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件(电磁学篇)09导体和电介质中的静电场(C静电场中的电介质)

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学物理第十章静电场中的能量精选测试卷

湖北省重点高中联考协作体物理第十章静电场中的能量精选测试卷专题练习