2016-2017学年河南省商丘市九校联考高一(上)数学期末试卷及解析

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河南省商丘市开封市九校高一数学上学期期末联考试题

正视图俯视图侧视图422 32016-2017学年上学期期末联考高一数学试题第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若集合{}|21A x x =-≤<，{}|02B x x =<≤,则A B I = ( )A ． {}|22x x -≤≤B ．{}|20x x -≤<C ．{}|01x x <<D ．{}|12x x <≤ 2．函数2()lg(3)2f x x x=++-的定义域为（） A. (]3,2- B. []3,2- C. ()3,2- D. (),3-∞-3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ．,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．//,//αγβγ，则//αβC ．//,//m n αα，则//m nD ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ 4．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )A 2 3 C. 2365.若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．)1,(--∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．)1,0[6．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+3347．若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （）A ．2-B ．1-C ．0D ．18．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（）A ．ο30 B. ο45 C ．ο60 D. ο909.过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝010.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是（） A.π3125 B.π6125 C.π9125 D.π1212511．方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根，则k 的取值范围是（）A ．3(,)4+∞B ．1(,1]3C ．3(0,)4D ．3(,1]412．已知函数22log ,02()43,2x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是A ．[]2,3B ．()2,3C ．[2,3)D ． (]2,3第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2(3)2log xf x x =，那么(3)f 的值是．14.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =___________．15．在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在y 轴上，且||||MA MB =，则M的坐标是．16．直线:(21)(1)740l m x m y m +++--= ()m R ∈被圆22:(1)(2)25C x y -+-= 所截得的最短的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知点 (1,3),(5,7)A B -- 和直线:34200l x y +-=．(1) 求过点A 与直线l 平行的直线 1l 的方程； (2) 求过AB 的中点与 l 垂直的直线 2l 的方程．18．（本题满分12分）已知圆2C 221=+y x ：和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点（1,1）；圆2C 的圆心在射线)0(02≥=-x y x 上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为34。

2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

2016-2017学年河南省高一上学期期末质量监测数学试题word版含答案

2016-2017学年湖南省永州市高一上学期期末质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A ．0φ=B ．1{1}∈C ．{0}φ=D ．0{0,1}⊆2.空间直角坐标系Oxyz 中的点(1,2,3)P 在xOy 平面内射影是Q ，则点Q 的坐标为（）A ．(1,2,0)B ．(0,0,3)C ．(1,0,3)D ．(0,2,3)3.设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则(2)(1)f f -+=（）A ．1B ．2C ．4D ．54.如图，'''A O B ∆为水平放置的AOB ∆的直观图，且''2O A =，''3O B =，则AOB ∆的周长为（）A ． 12B ．10 C.8 D ．75.某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（）A ．B ． C. D ．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．2πB ．4π C.5π D ．6π7.若0.54log 3log 4a b c ππ===，，，则（）A ．b c a >>B ．a b c >> C. a c b >> D ．c a b >>8.若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=平行，则a =（）A ．-1或2B ．-1 C. 2 D ．139.已知直线,m n 是平面,αβ外的两条直线，且//m n αβαβ⊥⊥，，，则（）A ．//m nB ．m n ⊥ C. //n α D ．n α⊥10.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(3,3)Q b a --，则直线l 的方程是（）A ．30x y +-=B ．0x y b a ++-= C. 0x y a b +--= D ．30x y -+=11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有以下四个推断：（1）(0)0f =；（2）若(2)1f -=，则(2)1f =；（3）若()f x 在[1,)+∞上为减函数，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数；（4）若()f x 在(0,)+∞上有最小值m -，则()f x 在(,0)-∞上有最大值m .其中推断正确的个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数2()22f x x x =-+，在21[,2]3m m -+上任取三个不同的点(,())(,())(,())a f a b f b c f c ，，，均存在以()()()f a f b f c ，，为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（）A ．[0,1]B ． C. D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{0,2,3}A =，2{2,1}B a =+，且B A ⊆，则实数a = ． 14. 13332016log (3)8--= ． 15.若圆C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线9y =相切，则圆C 的标准方程为．16.在四面体S ABC -中，若SA CB ==，SB AC ==SC AB ==球的表面积为．第II 卷三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数lg(5)y x =-的定义域为A ，且{|4}B x x =>.（1）求集合A ；（2）求()U A C B ∪.18. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，112108AB BC AA ===，，，过点11A D 、的平面α与棱AB 和CD 分别交于点E F 、，四边形11A EFD 为正方形.（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE 的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积.19. （本小题满分12分）一片森林原有面积为a ，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q ，即第()x x N ∈年底的剩余森林面积为(1)xy a q =-，x 与y 的部分对应值如下表：（1）求原有森林面积a 和每年采伐森林面积的百分比q ；（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的110. （注：lg 20.301lg 30.477≈≈，）20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，1AD DC AP ===，12AB =，点E 为棱PC 的中点.（1）求直线BE 与AD 所成角的大小；（2）证明：BE DC ⊥.21. （本小题满分12分）如图，圆22:230C x y x ++-=内有一点(2,1)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦.（1）当135α=°时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程；（3）若圆C 上的动点M 与两个定点(0,0)O ，(,0)(0)R a a ≠的距离之比恒为定值(1)λλ≠，求实数a 的值.22. （本小题满分12分）已知函数22()|1|(4)()4f x x k x g x x x =-++=-，.（1）若函数()f x 的图象过点(1,0)，求k 的值；（2）若函数()([,4])y g x x t =∈的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为72t -，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由（区间[,]p q 的长度为q p -）；（3）若关于x 的方程()()0f x g x +=在(0,2)上有两个不同的12,x x 解，求k 的取值范围.2016-2017学年河南省高一上学期期末质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADAB 6-10: DCBCA 11、12：BA二、填空题13. 14. 1215. 22(3)(4)25x y -+-= 16.14π 三、解答题17.解：（1）由题意，24050x x -≥⎧⎨->⎩，解之得25x ≤<.………………4分（写成[2,5)A =，()(,5)U A C B =-∞∪均不扣分）18.解析：（1）交线围成的正方形11A EFD 如图所示（不分实虚线的酌情给分）………………3分 ∵1111108A D A E A A ===，，在1Rt A AE ∆中，由勾股定理知6AE =.………………6分（2）几何体是以11A EBB 和11D FCC 为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得1(612)8107202V =⨯+⨯⨯=.………………12分（由体积之差法也不扣分）19.解析：（1）由题意知，220(1)340(1)9a q a q ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1013a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.………………5分（2）由题意得，210()3x y =⨯，要使剩余森林面积开始小于原来的110，则2110()10310x ⨯<⨯，即21()310x <，………………7分两边取对数并整理得，1lg110 5.68lg 2lg 30.4770.301x >=≈--.………………11分又x N ∈，故经过6年后剩余森林面积开始小于原来的110.………………12分 20.解析：（1）如图，取PD 中点M ，连结EM AM ，.由于E M ，分别为PC PD 、的中点，故1//2EM DC ；又1////2AB DC EM AB ，， ∴四边形ABEM 为平行四边形，∴//BE AM .∴MAD ∠为异面直线BE 与AD 所成角（或补角），在Rt PAD ∆中，易知45MAD ∠=°，∴异面直线BE 与AD 所成角为45°.………………6分（2）∵PA ⊥底面ABCD ，故PA CD ⊥，而CD DA ⊥，CD DA D CD =⇒⊥∩平面PAD ，∵AM ⊂平面PAD ，于是CD AM ⊥，又由（1）得//BE AM ，∴BE CD ⊥.………………12分21.解析：（1）由题意知，圆心(1,0)C ，半径2R =，直线AB 的方程为10x y ++=，直线AB 过圆心C ，所以弦长24AB R ==.………………4分（2）当弦AB 被点P 平分时，AB PC ⊥，1AB PC k k =-•，又1PC k =-，所以1AB k =，直线AB 的方程为30x y -+=.………………8分（3）设00(,)M x y ，则满足22000230x y x ++-=，①………………9分由题意得，||||MO MR λ=λ=.………………10分整理得22222200000[2]x y x ax a y λ+=-++，②由①②得，2200032[322]x x ax a λ-=--+恒成立，所以2223(3)2(22)a a λλ⎧=+⎪⎨-=--⎪⎩，又001a λλ≠>≠，，，解之得3a =.………………12分22.解析：（1）∵(1)0f =，即40k +=，∴4k =-.………………3分（2）∵22()4(2)4,[,4]g x x x x x t =-=--∈.………………4分①当24t ≤<时，2()()(4)()[4,0]g t g x g g x t t ≤≤⇒∈-，∴20(4)72t t t --=-，解之得3[2,4)t =±，∴t φ∈.………………5分 ②当02t ≤<时，(2)()(4)()[4,0]g g x g g x ≤≤⇒∈-，即724t -=，解之得3(0,2)2t =∈，∴32t =.………………6分 ③当0t <时，2(2)()()()[4,4]g g x g t g x t t ≤≤⇒∈--，即24472t t t -+=-，解之得1t =-或3(,0)t =∉-∞，∴1t =-；综上所述，32t =或1t =-.………………8分（3）当01x <≤时，方程()0h x =化为10kx +=，0k =时，无解，0k ≠时，1x k=-；………………9分 ∴101k<-≤，∴1k ≤-. 当12x <<时，方程()0h x =化为2210x kx +-=，x =||04k k --<≤，故()0f x =在区间(1,2)内至多有一解：x =，∴12<<，∴712k -<<-.………………12分综合所述，712k -<<-.………………12分。

河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题

绝密★启用前河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =（）A ．(−3,−32)B ．(−3,32)C ．(1,32)D ．(32,3)2．函数f(x)=e x +x −2的零点所在的一个区间是（）A ．(−2,−1)B ．(−1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3．已知直线1:2l y x a =-+与直线()22:22l y a x =-+平行，则a 的值为( )A ．B ．1±C ．1D ．1-4．设l ， m 是两条不同的直线， α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥， m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥， //l m ，则m α⊥C ．若//l α， m α⊂，则//l mD ．若//l α， //m α，则//l m5．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 36．设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．－3D ．37．由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为AB． C ．1 D ．38．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ∀ 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）( )A ．()()()312f f f <<-B ．()()()321f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()123f f f <-<9．光线由点P （2，3）射到直线1x y +=-上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A ．4510x y -+=B ．0x y -+=C ．3410x y -+=D ．5410x y --=10．已知三棱锥P ABC -的三条棱PA , PB , PC 长分别是3、4、5，三条棱PA , PB , PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对11．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形， ,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．090B ．060C ．045D ．03012．已知函数()()1232,2{1,2x e x f x log x x -<=-≥, 且()()2f f a =，则满足条件的a 的值得个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )=√x +1，则当x <0时，f (x )= ________.14．函数f (x )＝log 2(x 2－1)的单调递减区间为________．15．边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则折叠后AC 的长为________．16．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______三、解答题17．已知集合{}2|-450 A x x x =-≥，集合{}|2 2 B x a x a =≤≤+.（1）若1a =-，求A B ⋂和A B ⋃（2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.18．已知直线l:3x +λy −2+2λx +4y +2λ=0（1）求证：直线l 过定点。

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案

2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是（） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为（）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为：．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分）已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分）解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=，圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分）解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分）试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角，所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==，在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=，由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分）解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭，即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分）（2）33335,522m n =-=+（7分）解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。

2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B AC =B ．BC C =C ．A C ⊂≠D ．A B C ==2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知向量a ,b 不共线,c =ka +b (k ∈R),d =a -b ,如果c ∥d ,那么( )A.k =1且c 与d 同向B.k =1且c 与d 反向C.k =-1且c 与d 同向D.k =-1且c 与d 反向4．下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（）.A.sin2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-5. ）A ．sin2+cos2B ．cos2﹣sin2C ．sin2﹣cos2D ．±cos2﹣sin2 6.将函数5sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A ．(,0)16π B ．(,0)9π C. (,0)4π D ．(,0)2π7．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根，且)2,2(ππβα-∈、，则=+βα（）A ．3πB 32π-C 323ππ-或D 323ππ--或 8.2cos80°＋cos160°cos70°的值是( )A ．－12B ．－32C ．－ 3D ．－ 29.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增10. 已知函数()sin tan f x a x b x c =++，其中,,a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值计算(2)f 和(2)f -，所得出的结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．3和611.定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣12．已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤2π)，x =4π-为f (x )的零点，x =4π为y =f (x )图像的对称轴，且f (x )在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为( ) A 11 B 9 C 7 D 5 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若角600°的终边上有一点（-4，m ），则m 的值是： .14．已知方程sin 1x x m =+在[0,]x π∈上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是．15.若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 16.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．三、解答题：共6小题，共70分。

精选题库2017-河南省商丘市九校联考高一上学期期末数学试卷与答案Word版

【解答】解： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，
不正确；
C：l∥α，m? α，则 l∥ m 或两线异面，故不正确．
D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确． B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这
个平面．故正确．故选： B．
则反射光线所在直线方程
，即 4x﹣5y+1=0．
故选： A． 10．（ 5 分）已知三棱锥 P﹣ABC的三条棱 PA，PB， PC长分别是 3、 4、5，三条
棱 PA，PB，PC两两垂直，且该棱锥 4 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对
【解答】解：由题意，三棱锥 P﹣ ABC的三条棱 PA，PB，PC两两垂直，
=2，解可得 a=1﹣ln2，符合题意；
当 2ea﹣1≥2，即 1≤a＜2 时，f（f（ x））=log3（2e2a﹣2﹣1）=2，解可得 a=1+ln ，
符合题意； ②，当 a≥ 2 时， f （a） =log3（ a2﹣1），
若 log3（a2﹣ 1）＜ 2，则 f（f （a）） =2
=2，解得 a=2 或 a=﹣2，a=
2017-2018 学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）设集合 A={ x| x2﹣4x+3＜0} ，B={ x| 2x﹣ 3＞ 0} ，则 A∩B=（）
A．（﹣ 3，﹣ ） B．（﹣ 3，）
C．（1，）
D．（，3）
2．（5 分）函数 f（ x）=ex+x﹣2 的零点所在的一个区间是（

【数学】河南省商丘市、开封市九校联考2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

河南省商丘市、开封市九校联考2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[0，1）6．如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A．16 B．16C．64+16D．16+7．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣18．如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=010．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1] C．（0，）D．（，1]12．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3）D．（2，3]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知f（3x）=2x log2x，那么f（3）的值是．14．函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．15．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．16．直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 所截得的最短的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．18．（12分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．19．（12分）对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．22．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．参考答案一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．C【解析】∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．2．C【解析】由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．D【解析】由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．4．D【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解析】连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．5．B【解析】若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B6．D【解析】三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D．7．C【解析】由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．8．C【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z 轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C9．A【解析】因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A 满足．故选A．10．C所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．11．D【解析】方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．12．B【解析】根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．0【解析】∵f（3x）=2x log2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：014．27【解析】对于函数y=log a（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．15．（0，﹣1，0）【解析】设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．16．4【解析】圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|==，∴最短的弦长为2=4．故答案为4．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x﹣3y﹣14=0．18．解（1）∵直线l与圆C1相切于点（1，1），∴直线l的斜率k=﹣1，∴直线l的方程为x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由已知可设C2（a，2a）（a＞0），∵圆C2过原点，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）圆心C2到直线l的距离d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又弦长为4，∴，∵a＞0，∴a=2，∴圆C2的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（1）解：由题意可得，2x﹣1≠0 即x≠0∴定义域为{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}化简得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1时，f（x）是奇函数（3）当a=1时，的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2则∵0＜x1＜x2y=2x在R上递增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．同理：f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．综上：在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减．20．解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．21．解（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D⊆平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB⊂平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E⊂平面AD1E，∴D1E⊥A1D．22．解（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

河南省商丘市、开封市九校高一数学上学期期末联考试题

河南省商丘市高一上学期数学期末考试试卷

河南省商丘市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1≤x≤2}B . {x|﹣1≤x≤0}C . {x|1≤x≤2}D . {x|0≤x≤1}2. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（）A . f（x）=x﹣1B . f（x）=C . f（x）=x2D . f（x）=x33. （2分）设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A . f（3x）＞f（2x）B . f（3x）＜f（2x）C . f（3x）≥f（2x）D . f（3x）≤f（2x）4. （2分） (2018高一上·安庆期中) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） cos（35°+x）cos（55°﹣x）﹣sin（35°+x）sin（55°﹣x）的值是（）A . 0B . ﹣1C . ±1D . 16. （2分） (2019高一下·来宾期末) 已知向量，，且与的夹角为，则（）A .B . 2C .D . 147. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）A . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C28. （2分）已知 =（2，1）， =（﹣1，k），如果∥ ，则实数k的值等于（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .9. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（）A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . [0，+∞）D . [2，+∞）10. （2分） (2019高二上·张家口月考) 已知非零向量不共线，如果，，，则四点A，B，C，D（）A . 一定共线B . 恰是空间四边形的四个顶点C . 一定共面D . 可能不共面11. （2分）函数y=cos4 ﹣sin4 +2的最小正周期是（）A . πB .C . 2πD .12. （2分）设向量，不共线，则关于x的方程 x2+ x+ =0的解的情况是（）A . 至少有一个实数解B . 至多只有一个实数解C . 至多有两个实数解D . 可能有无数个实数解13. （2分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)14. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．15. （1分） (2016高二下·福建期末) 函数f（x）=log3x﹣的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=________16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是________．17. （1分）sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=________．18. （2分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx），x∈R，则f（）=________，f（x）的最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分）设集合A={x|﹣1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，求满足下列条件的k的取值范围：（1） A⊇S；（2）A∩S=∅．20. （10分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．21. （5分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．22. （10分） (2018高一下·珠海期末) 已知是坐标原点，向量，且（1）求实数的值；（2）求的面积.23. （5分）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．（1）将y表示为x的函数；（2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．24. （10分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

河南省商丘市九九高级中学高一数学理联考试卷含解析

河南省商丘市九九高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是A． B．8 C．10 D．12参考答案：B2. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：A略3. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）D4. （理科做）不等式的解集为A．B．［－1，1］C．D．［0，1］参考答案：略5. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A． * B．C．D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B ．6. 设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．[4,8) B．(4,8) C．[5,8) D．(5,8)参考答案：C8. 设全集为R ，集合，，则（A ）(－∞,1)（B ）(－∞,1]（C ）(0,1)（D ）(0,1]参考答案：D9. 已知，则 ( )A ．B ．C ．D ．参考答案：略10. 函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋4)与y ＝f(6－x)的图像之间（）A ．关于直线x ＝5对称B ．关于直线x ＝1对称C ．关于点（5，0）对称D ．关于点（1，0）对称参考答案： D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设全集，，则.参考答案：略12. 已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。

(优辅资源)版河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题Word版含答案

2017—2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32. 函数f （x ）A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3的值为( )A4. ( )A.C. 5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．4 cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 36. 设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1 B.－1 C ．－3D.37.8([0( )AC9、光线由点P （2，3Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（）AC10. 已知三棱三条分别是3、4、5，三条棱4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A都不对11.）A12．是A 1B 2C 3D 4二、填空题 (每小题5分，共20分)13.14．函数f (x )＝log 2(x 2－1)的单调递减区间为________．15．边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则折叠后AC 的长为________． 16，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是三、解答题（共70分。

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（1（218.(12分)（1（2）求过(1)19. （12分）在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积．20、(12分) 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)①②(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21．（12分）已知线段AB的端点A B上的动点。

河南省商丘市九校高一数学上学期期末联考试题

2017—2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 2. 函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为( ) A ．3± B. 1± C. 1 D. 1-4. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．4 cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 36. 设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1 B.－1 C ．－3D.37. 由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为B C 1 D 38、若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．(3)(1)(2)f f f <<- B. (3)(2)(1)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<D. (1)(2)(3)f f f <-<9、光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A 、0154=+-y xB 、0=+-y xC 、3410x y -+=D 、5410x y --=10. 已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( ) A ．25π B.50π C. 125π D.都不对11. 四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．090B ．060C ．045D ．03012．已知函数1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩, 且(())2f f a =，则满足条件的a 的值得个数是 A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题 (每小题5分，共20分)13. 知函数()f x 是上ℜ的奇函数，且0x >时，()1f x =。

河南省商丘市、开封市九校高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

河南省商丘市高一上学期期末数学试卷

河南省商丘市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（）A . {2}B . {2，3，4}C . {3}D . {0，1，2，3，4}2. （2分） (2016高三上·商州期中) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+ ）的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位3. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－164. （2分） (2017高一下·湖北期中) 已知tan（α+β）= ，tan（）= ，则tan（）的值为（）A .B .C .D .5. （2分）函数值tan224°，sin136°，cos310°的大小关系是（）A . cos310°＜sin136°＜tan224°B . sin136°＜cos310°＜tan224°C . cos310°＜tan224°＜sin136°D . tan224°＜sin136°＜cos310°6. （2分） (2017高一下·上饶期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A . 2或0B . ﹣2或2C . 0D . ﹣2或07. （2分） (2015高三上·孟津期末) 已知x1 ， x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数定义域为[x1 ， x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min ，若对任意k∈R，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·晋江期中) 若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·武汉期末) 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . （0，3）11. （1分） (2016高一上·温州期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（3）=________．12. （1分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+)，④y=tan(2x-)中，最小正周期为π的所有函数为________ ．（请填序号）13. （1分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知函数，求的最大值________.14. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 函数的部分图象如图，则函数解析式为________.15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.二、解答题 (共5题；共55分)16. （15分） (2016高一下·衡阳期中) 已知关于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：（1）m的值；（2）+ 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．17. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．18. （5分）求下列函数的单调区间：（1）y=1+sinx，x∈R；（2）y=﹣cosx，x∈R．19. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）判断并用定义法证明函数的单调性；（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.20. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数， .（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且 .参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

河南省商丘市开封市九校2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题

俯视图侧视图2016-2017学年上学期期末联考高一数学试题第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若集合{}|21A x x =-≤<，{}|02B x x =<≤,则AB = ( )A ． {}|22x x -≤≤B ．{}|20x x -≤<C ．{}|01x x <<D ．{}|12x x <≤2．函数2()lg(3)f x x =++的定义域为（）A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ．,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．//,//αγβγ，则//αβC ．//,//m n αα，则//m nD ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ 4．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )A ．3B. 3C. 23D. 35.若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．)1,(--∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．)1,0[6．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+3347．若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （）A ．2-B ．1-C ．0D ．18．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（）A ．30 B.45 C ．60 D.909.过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝010.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是（） A.π3125 B.π6125 C.π9125 D.π1212511(1)2k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是（）A ．3(,)4+∞B ．1(,1]3C ．3(0,)4D ．3(,1]412．已知函数22log ,02()43,2x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是A ．[]2,3B ．()2,3C ．[2,3)D ． (]2,3第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2(3)2log x f x x =，那么(3)f 的值是．14.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =___________．15．在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在y 轴上，且||||MA MB =，则M的坐标是．16．直线:(21)(1)740l m x m y m +++--= ()m R ∈被圆22:(1)(2)25C x y -+-= 所截得的最短的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知点 (1,3),(5,7)A B -- 和直线:34200l x y +-=．(1) 求过点A 与直线l 平行的直线 1l 的方程； (2) 求过AB 的中点与 l 垂直的直线 2l 的方程．18．（本题满分12分）已知圆2C 221=+y x ：和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点（1,1）；圆2C 的圆心在射线)0(02≥=-x y x 上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为34。