2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题(含答案解析)

2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题

一、单选题

1．已知集合{}0A x x =>,集合{}

16B x x =-<≤,则A B =I ( )

A ．()10

-， B ．(]06， C ．()06， D ．(]16

-， 【答案】B

【解析】进行交集的运算即可. 【详解】

解：∵{}

0A x x =>，{}

16B x x =-<≤，

∴(]06A B =I ，

. 故选：B. 【点睛】

本题考查交集的定义及运算，属于基础题.

2．函数tan 43y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的值域是( )

A ．()11-，

B ．3⎛ ⎝⎭

-1，

C ．(3-，

D ．13⎡-⎣，

【答案】C

【解析】先判断出函数tan y x =在,43ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可.

【详解】

解：因为函数tan y x =在,43ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭单调递增， 且tan

3,tan 134ππ⎛⎫

=-=- ⎪⎝⎭

， 则所求的函数的值域是(3-，. 故选：C. 【点睛】

本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题. 3．已知∈，x y R ,且0x y >>,则( )

A ．

11

0x y

-> B ．cos cos 0x y ->

C ．11022x

y

⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．ln ln 0x y +>

【答案】C

【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论. 【详解】

解：0x y >>，则

11x y <，即11

0x y

->，故A 错误； 函数cos y x =在()0,∞+上不是单调函数，故cos cos 0x y ->不一定成立，故B 错误；

函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上是单调减函数，则1122x y

⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故C 正确；

当1

1,x y e

==时，ln ln 10x y +=-<，故D 错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

4．已知向量312a ⎫=⎪⎪⎝⎭

r ，,

2b =r ,且3a b ⋅=r r 则a r 与b r 的夹角为( ) A ．

6

π

B ．

2

π C ．

4

π D ．

3

π 【答案】A

【解析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围. 【详解】

解：设a r 与b r

的夹角为θ,

3122a ⎫=⎪⎪⎝⎭

r Q ，，

1a ∴=r

,

3||||cos 3cos a b a b θθ∴⋅=⨯=⇒=

r r r r , [0,]θπ∈Q , 6

π

θ∴=

.

故选：A. 【点睛】

本题考查向量的数量积及其夹角，是基础题.

5．已知半径为2的扇形AOB 中,»AB 的长为3π,扇形的面积为ω,圆心角AOB 的大小为ϕ弧度,函数

()sin h x x x πϕω⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

,则下列结论正确的是( )

A ．函数()h x 是奇函数

B ．函数()h x 在区间[]20π-，

上是增函数 C ．函数()h x 图象关于()30π，

对称 D ．函数()h x 图象关于直线3x π=-对称

【答案】D

【解析】先通过扇形的弧长和面积公式表示出ω和ϕ，并代入函数()h x 的解析式，整理得

1

()cos 3

h x x =-，再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可.

【详解】

解：∵扇形弧长¶

3

23,2

AB ϕπϕπ==∴=， 又∵扇形面积1

3232

ωππ=

⋅⋅=， 31()sin sin cos 323h x x x x ππ

ϕπωπ

⎛⎫⎛⎫∴=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，

对于A 选项，函数()h x 为偶函数，即A 错误； 对于B 选项，令

1

[2,2],3

x k k k Z πππ∈+∈，则[6,36],x k k k Z πππ∈+∈， 而[2,0][6,36],k k k Z ππππ-+∈Ú，即B 错误； 对于C 选项，令

1,32x k k Z ππ=+∈，则3

3,2

x k k Z ππ=+∈，

∴函数的对称中心为33,0,2k k Z ππ⎛⎫

+∈ ⎪⎝⎭

，即C 错误； 对于D 选项，令

1

,3

x k k Z π=∈，则3,k x k Z π=∈， ∴函数的对称轴为3,k x k Z π=∈，当1k =-时，有3x π=-，即D 正确.

故选：D. 【点睛】

本题考查了扇形的弧长和面积公式，余弦函数的奇偶性、单调性和对称性，属于基础题. 6．已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

【答案】A

【解析】771

log 2log 72

<= ，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较,,a b c 的大小.

【详解】

71

log 22

a =<

，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A. 【点睛】

本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.

7．已知4个函数:①sin y x x =;②cos y x x =;③2=x x y e

;④4cos x

y x e =-的图象如图所示,但是图

象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为( )

A ．①④②③

B ．③②④①

C ．①④③②

D ．③①④②

【答案】B

【解析】分别判断函数的奇偶性，对称性，利用函数值的特点进行判断即可. 【详解】

解：①sin y x x =是奇函数，图象关于原点对称；当0x >时，0y ≥恒成立；