八年级数学上册学案 15.1.1 从分数到分式

15．1 分式
15．1.1 从分数到分式
1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．
2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．
3．能用分式表示现实情境中的数量关系．
阅读教材P 127～128，完成预习内容．
知识探究(一)
式子s a ，v s 以及引言中的10020＋v ，6020－v
有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；
不同点：________________________________________________________________________.
总结：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母．
自学反馈
独立思考下列各式中，哪些是分式？
①2b －s ；②3000300－a
；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c
；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 2
2x －1
；⑪5x －7.
判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．
知识探究(二)
思考：1.分式A B
的分母有什么限制？ 当B ＝0时，分式A B
无意义． 当B ≠0时，分式A B
有意义． 2．当A B
＝0时分子和分母应满足什么条件？ 当A ＝0且B ≠0时，分式A B
的值为零．
自学反馈
1．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？
(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .
分母是否为0决定分式是否有意义．
2．当x 为何值时，分式的值为0?
(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x .
活动1 小组讨论
例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需________小时．
(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．
(3)x 与y 的差除以4的商是________．
解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b ，a －b ；整式 (3)x －y 4
；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？
(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x
. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；
无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；
值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52
. (2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；
无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；
值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.
分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式
值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．
活动2 跟踪训练
1．下列各式中，哪些是分式？
①4x ；②a 4；③1x －y
；④3x 4；⑤12x 2. 2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2
有意义？ 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x
的值为0? 活动3 课堂小结
1．分式的定义及根据条件列分式．
2．分式有意义的条件．
【预习导学】
知识探究
(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母
自学反馈
(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2
才有意义．当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义． (2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 才有意义．当x ＝32时，分式x ＋53－2x
无意义． 2.(1)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．①③是分式． 2.当3x －2≠0，即x ≠23
时有意义． 3.||x －1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.。