人教版八年级上册15.2.1平方差公式
数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
平方差
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
(相同项)2-(相反项)2
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
说明:
公式中的a,b可以表示
一个单项式也可以表示一个多项式.
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
看看哪些能用平方差公式计算 ①
① ③ ⑤ ⑦
b
b
a
(a+b)(a-b)
a
=
2 2 a -b
b
b
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
两个二项 式相乘
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
相同
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
相反数
④⑤⑦
(-a+b)(-a-b)
② ④ ⑥
(a-b)(b-a)
(2a-3b)(3a+2b)
(-x+2y)(-x-2y)
(x-2y)(2y+x)
(-2y-x)(x+2y)
(-2b-5)(2b-5)
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 4 x2 - 4 4 - 9a2
ㄨ ㄨ
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A ) A.(-a+b)(-a-b) C.(2a-3b)(3a+2b) B.(a-b)(b-a) D.(a-b+c)(b-a-c)
平方差公式
15.2.1 平方差公式◆随堂检测1、两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。
2、()()33-+x x = ；()()=+-33x x 。
3、=--+-)3)(3(x x ；()()=---33x x 。
4、(a+ )(a- )=a 2-0.25 ◆典例分析例题：若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法。
而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小。
这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。
解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， b 2200820082009=⨯， 222200812008-<，∴ a <b ．◆课下作业●拓展提高1、计算：=---)23)(23(22y x y x 。
2、运用平方差公式计算:①2002⨯1998②2010200820092⨯-3、先化简，后求值：()()()9332++-a a a ，其中1=a4、去括号：()()22+--+b a b a5、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．●体验中考1、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+2．（2009年嘉兴市）化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．a图甲参考答案：◆随堂检测1、平方的差，符号相同，符号不同2、229 ,9x x --3、=--+-)3)(3(x x 2229)3(x x -=--， ()()=---33x x 2229)3(x x -=--4、 0.5, 0.5◆课下作业●拓展提高1、=---)23)(23(22y x y x )32)(32(22x y x y --+-=4222294)3()2(x y x y -=--2、解：①()()3999996440000002200022000220001998200222=-=-=-+=⨯②2010200820092⨯-1)12009(2009)12009)(12009(20092222=--=+--= 3、解：()()()9332++-a a a 819)()9)(9(422222-=-=+-=a a a a 把1=a 代入得808114-=-4、解：()()22+--+b a b a 44]44[)]2)(2()2()2([)2()]2([)]2([2222222-+-=+--=--+-+-+⋅-=--=--⋅-+=b b a b b a b b b b a b a b a b a5、解：原式2242a a a =--+ 24a =-．当1a =-时，原式2(1)4=⨯--●体验中考1、C2、 )8(21)2)(2(b a b b a b a ---+2224214b ab b a +--=ab a 212-=。
15.2.1平方差公式
练习五： 1 1 1 2 (1)、 )( x )( x ) (x 2 4 2
x 81
4
(2)、 1)(ab 1)(a b 1) (ab
2 2
(3)、 m 4n)(4n 3m) (2m n)(2m 3n) (3
1 1 1 2 2 (3)、 x 2 y )( x 2 y ) x 4 y ( 2 2 4
2、 (-4a-1)(-4a+1) 解：(-4a-l)(-4a+l)
= （-4a+1）（-4a-1）
=(-4a)2-l =16a2-1．
课堂练习
P153练习第1、2题
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
(4)、 2a)(3 2a) (3
2 3 3 2
4a 9
2
6 4
(5)、 2a )(2a b ) 4a b (b
(6)、 4a 1)(4a 1) (
1 16a
2
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
例1 利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a 第二数b 平方
5 6x 5 6x 解: (1) (5+6x)(5−6x)= (2) (x+2y) (x−2y) x 2y x 2y = x2− ( 2y )2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) −m n −m n = ( −m )2 − n2 m2 −n2 . =
15.2.1平方差公式
平方差公式
书本第151页上
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
x2-1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
m 2- 4 (2)(m+2)(m-2)=__________; 4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
等式的左右两边有什么特点？
我们再来计算：(a+b)(a-b)=? 2 2 2 2 (a+b)(a-b)=a -ab+ab-b a b
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
(a b)(a b) a b
2
2
注意：公式中a、b的可以表示一个数，还 可以表示一个式子（单项式或多项式）。
y 2 ( y 5 y y 5) 2 2 y 4 y 5y y 5 4 y 1
2 2 2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算吗？
（1）(a+b)(b－a)； (b+a)(b－a)；
(2) (-3a-2) (3a-2) - (3a+2) (3a-2) （3）(-2x+3y)(-3y-2x) (-2x+3y)(-2x-3y) (4) ( 5x-4y)(-4y-5x) (-4y+5x)(-4y-5x) 观察原来的4个算式，它们有什么特 征？你能总结出其中的规律吗？
八年级数学上册 15.2.1 平方差公式教案 新人教版
15.2.1平方差公式教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？3、你对152页思考中的图形理解吗？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
4、学生板演：计算：(1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(3a+2b)五、归纳，矫正，指导运用1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、应用：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）六、随堂练习1、用简便方法计算（1）2001×1999 （2）998×10022、计算：（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
平方差公式课例精选(发现导入)
――平方差公式，使规律的得出更加自然、合理.
（三）数形结合，几何说理
问题3:（活动探究）如图1，将长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，剪下宽为b的 长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表 示剪拼前后图形的面积关系a>b>0）.
课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”
【发现导入】
一、内容和内容解析
内容：
人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”.
一、内容和内容解析
内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级上册“15.2乘法公式”(第1课
时).
内容解析：
“平方差公式”是在学习了有理数运算、 列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的 加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊
（四）总结归纳，发现新知
问题4:你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a -b）=a2-b2.
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力.
平方差公式（a+b）（a -b）=a2-b2的结构特征如下:
（1）左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二
|f d\frfrt JL TP Vf FH » "1 ll W—0*（）l |
【设计意图】对学生经常出现的错误做具体分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌
握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.
【设计意图】让学生解决操作层面的问题.教师可提议用不同的方法计算，以提供给学
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
《平方差公式》精品教学设计
15.2.1《平方差公式》教学设计1概述人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.教学重难点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算目标和目标解析目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．教学过程（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）=；（4）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）；（6）．【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．（八）小试牛刀，挑战自我1．计算：2．在下列括号中填上合适的多项式：3．看谁算得快：【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．（十）课后作业必做题：P156习题15.2 1选做题：1．，则A的末位数是_______．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．目标检测设计一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.2．下列计算中，结果正确的是（）A. B.＝25－4C. D.二、填空题：3．计算：；4．计算：；5．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．三、计算：6.；7.；8．；9．53×47.四、解答题：10.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
人教版八年级数学上15.2.1平方差公式公开课说课稿
（一）学生特点
我所面对的八年级学生在年龄特征上正处于青少年阶段，他们具有较强的求知欲和好奇心，但也可能伴随着一定的叛逆心理。在认知水平上，他们已经掌握了基本的代数知识，具备一定的逻辑思维能力，但解决复杂数学问题仍需引导。学生们对新知识充满好奇，对数学学科有着不同的兴趣，但部分学生可能对数学学习缺乏积极性，需要激发他们的学习热情。在学习习惯方面，学生们习惯于被动接受知识，主动探究能力有待提高。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将以“问题驱动”的教学策略为主，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来学习和理解平方差公式。这种教学方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习者主动建构知识，通过社会互动来发展自己的理解。此外，我还将会运用“任务驱动”教学策略，通过设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中自然地运用平方差公式，从而达到理解并掌握知识的目的。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识点，让他们自己总结出平方差公式的含义和应用。然后，我会邀请学生分享他们的学习心得和遇到的困难。在这个过程中，我会给予积极的反馈，鼓励学生表达自己的观点。对于那些在学习过程中遇到困难的学生，我会提供额外的帮助和指导，让他们能够在课后更好地理解和掌握平方差公式。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的团队合作精神。
（三）教学重难点
1.教学重点：平方差公式的推导过程，以及公式的应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
在教学过程中，要注重让学生在理解的基础上掌握平方差公式，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用公式解决实际问题。同时，要关注学生的学习过程，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
平方差公式 说课稿
【课题】15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时.【教材分析】平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。
这节课不仅是对前面所学知识的进一步的运用，也是后面因式分解分式等内容学习的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。
【教学目标】✧知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.✧过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。
✧情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计教学教 学 内 容 教师 学生 设 计意犹未尽抽象概括设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出平方差公式的本质，培养学生的抽象概括能力。
数学是什么设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。
设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。
”学了数学公式可以用来解决实际问题。
使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。
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15.3.1平方差公式
数学（人教版）八年级上第十五章第二节
教材分析：本节课是人教版八年级数学（上）第十五章《整式的乘除与因式分解》中第二节“乘法公式”里的第一课时。
平方差公式在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，也是让学生感受数学的再创造的好素材。
教学目标：
知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，会判断两个二项式相乘能否使用平方差公式；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；在动手操作、合作交流中了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点：探索平方差公式的过程，会用平方差公式进行运算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
问题：圣诞老人去市场买了单价是9.8元／千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，圣诞老人就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。
售货员惊讶地问：“你怎么算得这么快?”圣诞老人说：“我只是利用了一个数学公式。
”你知道圣诞老人用了一个什么样的公式吗？
揭示课题：平方差公式
【设计意图】通过设计一段售货员与圣诞老人的对话，不仅吸引了学生的注意力，也激发了学生对数学的好奇心，为下面迫切想学习平方差公式起了一个好头，从而变“要我学”为“我要学”。
二、合作交流，探究新知
1. 已知三个二项式：①x+1，②x-1，③1-x，请挑选其中两个相乘，要求积为两项的。
2. 仔细观察，当这两个二项式具备什么样特征时，积才会是两项的呢？
发现：左边是两个数的和与这两个数的差的积。
3. 根据自己发现的规律，举一个例子进行验证。
4. 为什么具备这个特点的两个二项式相乘，积才会是两项的呢？
引导学生发现，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，所以就剩下两项了。
5. 具备这个特点的两个二项式相乘，它们的积有什么特征？
发现：右边是这两个数的平方差。
6. 如果把这两个数分别记为a和b，那么我们能用符号语言来表示这个规律吗？
（a-b）(a+b)=a2-b2
这个式子很简洁，很美，像这种特殊形式的两个二项式相乘，我们可以把它写成公式，以后遇到类似的多项式相乘，我们就可以直接运用它进行计算。
我们把这个公式叫做乘法的平方差公式。
7. 如何用文字语言来描述它呢？
学生尝试着描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
归纳出公式的结构特征：左边是两个数的和与这两个数的差的积；右边是这两个数的平方差。
指出公式中a，b的含义非常广泛，它可以代表常数，也可以代表式子。
【设计意图】通过为学生构建一个开放的学习环境，比如，给出三个二项式，让学生自己去选择。
再通过计算、观察、发现、猜想、证明、归纳等活动，使学生在领悟数学本质的同时，真正经历了知识的发生、发展过程，让学生充分感受到学习数学是愉快的，是充满着创造的。
8、利用图形的面积来解释平方差公式。
（让学生动手操作，利用多种方法得出结论。
）
(a+b)(a-b) = a2-b2
像这样，利用图形的面积来解释平方差公式的方法正体现了我们研究数学的一种重要的思想方法：数形结合思想。
【设计意图】利用多种方法，让学生用图形的面积相等来解释平方差公式，一来可以对学生感受数学文化，二来也渗透了研究数学的重要方法：数形结合思想，同时也培养学生多角度思考问题，解决问题的习惯。
三、应用新知，练习反馈
1. 判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)（x+2)(x-2)
(2)(2m+n)(n-2m)
(3)(-x-1)(1-x)
(4)(-x+y)(x-y)
2. 例：运用平方差公式计算：（3x+2）（3x-2）
变式一：（3x+2）（2-3x）
变式二：（-3x+2）（-3x-2）
变式三：（-3x-2）（3x-2）
其中对变式三，可根据学生实际，用两种方法进行说明。
另外，让学生自己发现运用平方差公式时要注意些什么？
（1）要符合公式结构特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
3. 开放题：（x-1）（），添上适当的代数式，可以运用平方差公式进行计算。
4. 解决引课中的问题：（1）9.8×10.2 （2）47×53
5. （1）为迎接圣诞节，路桥街道对一块边长为a米的正方形草坪进行改造，第一种方案：南北方向加长2米，而东西方向缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
（2）第二种方案：南北方向加长2米，东西方向缩短4米，则改造后的长方形草坪的面积又是多少？
（3）两种方案面积相差多少？
【设计意图】通过变式的方式对教材中的例题和练习进行了整合，设置一些有趣味，有挑战性的问题，可激发学生的兴趣，培养一题多解的发散思维。
这一过程让学生运用公式的关键里认清结构，找准a，b，培养学生在解决问题十应抓住问题的实质的习惯。
四、梳理知识，小结反思
这节课里，你学到了什么？你是怎么学的？
【设计意图】通过小结，引导学生对本节课的知识进行梳理，不仅理清了知识脉络，也内化了知识，让新知识有效地纳入已有的知识结构中。
五、布置作业，延伸拓展
必做题：作业本
选做题：计算： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
【设计意图】把作业分为必做题和选做题，可达到分层教学的目的，让不同的人有不同的收获。
六、设计说明：
本节课的教学设计遵循了从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律，体现了“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想．在教学过程中，关注了数学本质，增加了问题的思维量，注重了教学的实效性．
1. 恰当创设情境，精心设计问题。
鲁宾斯坦说过，思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。
适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性得以提高，能产生良好的效果。
所以，在开头创设情境环节中设置了一个售货员和圣诞老人的对话，目的是激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
2. 突出了数学课堂教学中的探索性。
教学活动以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式展开，通过学生自己的试算、观察、发现、猜想、证明、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘其积为两项，那是因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是相反数，合并同类项时为零。
让学生经历知识的“再创造”、“特殊到一般”的过程，加深对数学公式的真正理解和掌握，并体验到成功的喜悦和一种成就感，同时开放的设计能极大地激发了学生的发现思维的火花，从而培养了学生观察、概括能力，发展学生的符号感和推理能力。
3. 体现了以“学”为主的教学理念
从学生出发进行设计，让学生积极主动地进行各个环节的活动，通过探索与发现，合作与交流，不仅使学生在活动过程中体会“数”与“形”的有机结合，渗透“数形结合”的思想方法，而且使人人都能获得必需的基本的数学知识与技能，不同的学生得到不同的发展。
本设计力图体现让学生知道自己学什么，怎么学，学到怎样的程度，促使学生积极主动地学习，并逐步养成自主学习习惯，成为课堂上真正的主人。