2015年中考模拟名校质量检测数学试题及答案

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2015年中考模拟名校教学质量检查数学试题及答案

2015年中考模拟名校教学质量检查数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.21一、选择题：（每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（） A ．3﹣1=﹣3 B ．=±3 C ．（22）3=64 D ．56÷5³=252、已知平面直角坐标系内一点A(2，3)，把点A 沿x 轴向左平移3个单位长度，再以O 点为旋转中心旋转180°，然后以y 轴为对称轴得到点A'，这A'点的坐标为（）A ．(-2，-3)B ．(-1，-3)C ．(-3，1)D ．(-2，3)3、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10 5C 2.5×10﹣6D ． 2.5×1064．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A ． 60° B ． 50° C ． 40° D ． 30°5、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④6．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是38.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A 1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题：（每小题3分，共21分）9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．10．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是。

2015年中考模拟名校质量调研检查数学试题及答案

A B CD2015年中考模拟名校质量调研检查数学试题时间：120分钟满分150分 2015.6.9一、选择题（每小题3分，共21分）1． -3的倒数是（）A ．31；B ．31-； C ．3； D ．-3．2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是( ). A.1； B. 2； C. 3； D. 4.3．不等式01>+x 的解集在数轴上表示正确的是（）．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（） 5．把二次函数542+-=x x y 化成k h x a y +-=2)((0≠a ) 的形式，结果正确的是（）A ．5)2(2+-=x y ；B ．1)1(2+-=x y ；C ．9)2(2+-=x y ；D ．1)2(2+-=x y . 6．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A=100°, 则∠C 的度数为（）A.100°；B.90°；C.80°；D. 70°.7．反比例函数xky =（)0>x 的图象经过△OAB 的顶点A, 已知AO=AB,S △OAB =4，则k 的值为（） A. 2； B.4； C.6； D.8. 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：（-3）×（-4）= ． 9．分解因式：x x 62+ = ．第7题yxB AO第6题BA10．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为．11．计算：3231++++a a a = ． 12．五边形的内角和等于 ︒.13．如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β= °． 14．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 . 15．菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积等于．16．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是 cm 2. 17．在阳光下，小东同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米. （1）同一时刻2米的竹竿的影长为米.（2）同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1米，第一级台阶的高为0.3米，落在地面上的影子长为 4.3米，则树的高度为米.三、解答题（共89分）18．（9分）计算：│－7│-20150+18÷2+(41)-119．（9分）先化简，再求值：)2()3(2+-+a a a ，其中41-=a ．第17题第13题第14题20．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC,CF ⊥AD ，垂足分别是E 、F.求证：△ABE ≌△CDF.21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字1，2，3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个小球，摸到的小球球面上数字为2的概率是多少？（2）小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．请你运用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出满足1+=x y 的概率．ED22．（9分）已知关于x 的一元二次方程01322=+++a ax x . （1）若0=x 是方程的一个根，求a 的值；（2）若1x 和2x 是方程的两根，且1x +2x =3，求41x 2x 的值. 23．（9分）某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与电话交流；D ．书信交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）请在图(甲)中补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D ．书信交流”部分所对应的圆心角的度数为 °；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C ．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？甲乙24.（9分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （小时）的关系为：当5.10≤≤x 时，y 与x 成二次函数关系，即x x y 4002002+-=；当5.1≥x 时，y 与x 成反比例函数关系，即xk y =. （1）当5.1=x 时，求y 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）25.（13分）已知抛物线c bx x y ++=2的顶点为M ，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C.（1）如图，已知点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）； ①直接写出抛物线的表达式：； ②连结BC 、BM ，求∠CBM 的正切值；③点D 、E 都在线段AB 上，且AD=AC ，点 F 在线段BC 上，如果线段EF 被直线CD 垂直平分，连结DF ，求ACDF的值.（2）当c <0时，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为P ，求证：点P 为定点，请你求出该定点的坐标．yxMCBAO26.（13分）将边长为4的等边三角形OAB 放置在平面直角坐标系中，其中O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限内，点D 是线段OB 上的动点，设OD=m .（1）直接写出点B 的坐标（，）. （2）求△AOD 的面积（用含m 的代数式表示）.（3）如图1，以AD 为直径的⊙M 分别交OA 、AB 于点E 、F ，连接EF ，求线段EF长度的最小值.（4）如图2，点C 为线段AB 上的点，且BC=31AB ，点P 在线段OA 上（不与O 、A 重合）.点D 在线段OB 上运动，当∠CPD=60°时，求满足条件的点P 的个数.图2PC O yA DB x参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8. 12 9．)6(+x x 10．2.67×10411．1 12．540 13．125 14．5 15．12 16．12π 17． 0.8 11.3 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式＝7-1+3+4(8分)=13 9分 19．（本小题9分）解：原式a a a a 29622--++= (4分) 94+=a 6分当41-=a 时，原式=8 9分 20．（本小题9分）证明：在平行四边形ABCD 中， AB=CD ∠B=∠D 4分在△ABE 和≌△CDF 中 AE ⊥BC,CF ⊥AD ， ∴∠AEB=∠CFD =90° 6分 ∴△ABE ≌△CDF 9分 21．（本小题9分）解：（1）P （数字为2）=41; 3分（2）正确画树状图或列表 6分共有12种机会均等的情况，其中满足1+=x y 的有3种情况， ∴P （满足1+=x y ）=41. 9分 22．（本小题9分）解:（1）0=x 是方程的一个根， ∴a =-1 3分（2）1x 和2x 是方程的两根，且1x +2x =3， ∴-23a=3 5分 ∴a =-2 6分 41x 2x =4×（-21）=-2 9分 23．（本小题9分）解：（1）补全统计图3分（2）18 6分（3）500×20%=100人，以“C ．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为有100人． 9分 24．（本小题9分）解：（1）∵当5.1=x 时,x x y 4002002+-==150 3分（2）225==xy k 4分当y =38时， ①x y 225=∴x =38225 5分 ②384002002=+-x x 6分解得1.01=x ，9.12=x （舍去） 7分 38225-0.1≈5.82（小时） 9分有5.82小时其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升. 25．（本小题13分）解：（1）①322--=x x y 3分 ②∵OB=OC=3 ∴∠OCB=45° 4分抛物线的顶点为M(1，-4) 过M 作y 轴的垂线，垂足为H, ∴CH=MH=1 ∴∠MCH=45° 5分 ∴∠BCM=90° BC=23,CM=2 ∴tan ∠CBM=316分 ③∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵线段EF 被直线CD 垂直平分∴∠ADC =∠FDC ∴∠ACD =∠FDC 7分 ∴DF ∥AC 8分 ∴AC DF =AB BD =4104- 9分（2）∵c <0 ∴抛物线与x 轴有两个不同的交点, 连接AP 、BC ．由圆周角定理得：∠APO=∠CBO ，∠PAO=∠BCO ，∴△AOP ∽△COB ， ∴OCOBOA OP = 10分设A （x 1，0），B （x 2，0），∵已知抛物线c bx x y ++=2， ∴1x 2x =c ， 11分∵c <0 OC=c ，OAOB=21x x =c ∴OP=1， 12分 ∴点P 为定点，坐标为（0，1）． 13分 26．（本小题13分）解：（1）B （4，0） 3分（2）等边三角形OAB 的高为23 ∴△AOD 的面积=1×23m =3m 6分（3）连结EM 、FM ，作MN ⊥EF 于N,在等边△OAB ∴∠EMF=120°, ∵EM=FM, ∴∠EMN=21∠EMF=60FDAB CEP OABCMxy∴EF=2EN=2EM ·sin ∠EMN=23AD 7分若线段EF 的长度要最小，则线段AD 的长要最小 ∴当AD ⊥OB 时，AD 最短 8分即当m =2时，AD 有最小值32，此时EF 的长度有最小值，最小值为EF=23×32(4) 在等边三角形OAB 中，∠AOB=∠A=60° 若∠CPD=60°，则∠1+∠2=120° ∵∠3+∠2=120°∴∠1=∠3 ∴△OPD ∽△ACP ∴AP ODAC OP = 设OP=x ，则AP=4-x ∵BC=31AB ∴AC=32AB=38∴x m x -=438,化简得：03842=+-m x x 10分 ∵m m 332163814)4(2-=⨯⨯--=∆ ∴当时即23m 4,0>≥<∆，方程没有实数根，此时对应的点P 不存在； 11分当时即23m ,0==∆，方程有两个相等的实数根，此时对应的点P 有1个；12分当时即23m 0,0<≤>∆，方程有两个不相等的实数根，此时对应的点P 有2个. 13分。

2015年中考模拟名校质量检测数学试题及答案

2015年中考模拟名校质量检测数学试题时间120分钟满分150分 2015.5.22一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（） A ．-3m B ．3m C ．6m D ． -6m2. 如图，AB//CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（） A ．50° B ．120° C ．130° D ．150°3. 如右下图所示的几何体的俯视图为（）4. 下列运算正确的是（）A ． 2x+6x=8x 2B ． a 6÷a 2=a 3C ．（﹣4x 3）2=16x 6D ．（x+3）2=x 2+9 5. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A ． 5B ． 10C ． 11D ． 126. 关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．7. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为（）米A ．αtan 7B ．αtan 7C ．αsin 7D ．αcos 77题图 8题图 9题图 10题图 8. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2）．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）9. 如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )10. 如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE =1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为（）A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．因式分解：a a 32+= ． 12．若3=a ，则a =13．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 _________ ． 14．在函数xx y 1+=中，自变量x 的取值范围是． 15．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ .15题图 16题图16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=k xky 使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为三、解答题（满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解方程：21312-2xx +=+;18．（本小题满分９分）如图，点C ，F 在线段BE 上，BF=EC ，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）19．（本小题满分10分）已知|a+1|+（b ﹣3）2=0，求代数式abb ab a a b 22)1122+-÷-（的值．20．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21.（本小题满分12分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点 A1按逆时针旋转 90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长.22．（本小题满分12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（本小题满分12分）如图，点A (1,6)和点M (m ，n )都在反比例函数)0(>=k xky 的图像上. (1)k 的值为 .(2)当m =3时，求直线AM 的解析式；(3)当m>1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由.24．（本小题满分14分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化[而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．答案：一、选择题1.正确答案：A2.正确答案：C3.正确答案：C4.正确答案：C5.正确答案：B6.正确答案：B7.正确答案：A8.正确答案：A9.正确答案：A10.正确答案：C二、11.正确答案：a(a+3) 12．正确答案：3± 13．正确答案：314．正确答案：x ≥﹣1且x ≠0 15．正确答案：23 16．正确答案：答案不唯一，如xy 4=三、解答题17．解：去分母，得12-2（2x+1）=3(1+x)去括号，得12-4x-2=3+3x 移项，合并同类项，得-7x=-7．把系数化为1，得x=118．（本小题满分９分）解答： AC=DE ．证明：∵BF=EC ，∴BF ﹣CF=EC ﹣CF ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF ．19．（本小题满分10分）解。

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2015年中考模拟名校联考数学试题及答案

xy O（第7题图）-3412015年中考名校联考调研检查数学试题满分：150分；时间：120分钟 2015.4.28一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．52011-的相反数是( )． A ．5201 B ．5201－ C ．52011D ．52011-2．下列运算正确的是( )．A ．523a a a =+B ．22223=-a a C ．523a a a =⋅ D ．236a a a =÷ 3．下列左图所示的立体图形的主视图．．．是( )．4．对于解不等式2332>-x ，正确的结果是( )． A ．49-<x B ．49->x C ．1->xD ．1-<x5．下列四边形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和︒900，则这个多边形的边数为( )． A ．5B ．7C ．9D ．127．若二次函数()02<++=a c bx ax y 的图象如图所示，且关于x 的方程k c bx ax =++2有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是( )． A ．40<<k B ．13<<-k C ．3-<k 或1>k D ．4<kA.B. C. D.(第17题图)B（第9题图）AT（第15题图）二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 .9．如图，直线OB AO ⊥于点O ,OT 平分AOB ∠, 则=∠AOT °．10．计算：___________111=---m m m ． 11．已知点()3,2-A 在双曲线xky =上，则______=k .12．在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为分．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠1151，则=∠2 °．14．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，若︒=∠100A ，则︒=∠______B ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是CD 边的中点，连结OM ，若cm OM5=，则菱形ABCD 的周长为cm ________．16．如图，在矩形ABCD 中，AC DE ⊥于点E ，12=AB ，20=AC ，则________cos =∠ADE .17．如图，CD 是半圆O 的直径， AB 是弦，且6=CD ，︒=∠30ADB , 则︒=∠_____AOB ；若用扇形AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：5312)15(6410--⨯+---．（第13题图）（第14题图）（第16题图）19.（9分）先化简，再求值:())3(3)4(2-+++a a a ，其中5=a ．20．（9分）如图，AB ∥CD ， AB ＝CD ，点E 、F 在AD 上，且AE DF =．求证：ABE ∆≌DCF ∆.21.（9分）如图(一)(二)，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图(一)所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；(2)如图(一)(二)，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）.22．（9分）如图，在等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心，作圆与底边AB 相切于点C .(1)求证：BC AC =；(2)若42＝AB ，9=OC ，求等腰OAB ∆的周长.（图一）（图二）第一组第二组（第21题图）（第22题图）BABC DEF（第20题图）23.（9分）如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下：(2)试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； (3)若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么？（第23题图）球类篮球足球排球三大球喜爱人数分布直方图三大球喜爱人数扇形统计图（第23题图）t (时)（第24题图）d 学生队伍通讯员OAC0.9 4.5B（千米）3.1524．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时；(2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式； (3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围.25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点D 的坐标；②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的坐标，若不存在，试说明理由.(第25题图)26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点D 在x 轴正半轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）. (1)若直线AB 经过点()6,4， ①求直线AB 的解析式； ②求点M 到直线AB 的距离； (2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且 CQD ∠是锐角，试探究：在直线 AB 上是否存在符合条件的点Q ，使得54sin =∠CQD ；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由.2015年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准xyA B OC DM (备用图)xAB OC D My(第26题图)说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分） 1．C 2．C 3．A 4．A 5． D 6．B 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．91027.3⨯ 9．45 10．1 11．6- 12．87 13．65 14．40 15．20 16．53 17．60； 21 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=5418-+- ………………………………………………………………………………8分 =6 ………………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式=916822-+++a a a ……………………………………………………………………4分 =7822++a a ……………………………………………………………………………6分当5=a 时，原式758)5(22+⨯+⨯=75852++⨯=5817+=………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠, ……………………………………4分又∵AB ＝CD ，AE DF =………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCF ∆.………………………………………………9分A BC DF21．（本小题9分）解：（1）P (抽到红桃6)31=；……………………………………4分 (2)方法一：画树状图如下：……………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ……………………………………………………………9分方法二：列表如下：………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） (1) 证明：∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴AB OC ⊥.…………………………………………………………………………………2分又∵OAB ∆是等腰三角形，∴BC AC =. …………………………………………………………………………………4分 (2)解：由(1)得：BC AC =，又42＝AB ， ∴12242121=⨯===AB BC AC .………………………………………………………6分第一组 5 67第二组 3 5 3 4 5 3 45在OCB Rt ∆中，9=OC ，12=BC ，由勾股定理得：151292222=+=+=BC OC OB …………………………………………………8分∴等腰OAB ∆的周长54152415=++=++=OB AB OA .……………………………9分 23．（本小题9分）…………………………………………6分(2)补全条形统计图如图所示：……………………………………………8分（3）篮球…………………………………9分 24．（本小题9分）解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB 的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，（第23题图）球类篮球足球排球三大球喜爱人数分布直方图∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB 的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .………………………………………………………………………………………4分 ∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时.设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤. ∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n .∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论：①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t <≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.43.15t ≤≤.故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.……………………………………………………………………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤<）. 25．（本小题13分）(1) 25-=b ，3=c ；……………………………………………………………4分 (2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .……………………………………………………………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠∴CBO DEH ∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ，在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DE EH DH =+，即()2222t t +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分 ∵DG ∥y 轴∥EF ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2q q q F ∴p p p p p DG 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴(第25题图)()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2………………………………………………………………………………………11分 ②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27. ……………………………………………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b . ∴直线AB 的解析式为：343+=x y .……………………………………………………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点. ∴463232=⨯==OD OM ， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB 的距离.在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB (4)分令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .(第26题图)在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：53sin ==∠AB OB BAO ，在EAM Rt ∆中，sin AM EM MAE =∠∴点M 到直线AB 的距离524.……………………………7(2)在CD 的垂直平分线上取点I （1.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 过点C ，在MID Rt ∆中，由勾股定理，得5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………8分当直线AB 与⊙I 限）时，直线AB 条件的点Q （切点），使得sin ∠在直线b x y +=43中，令0=y ，则x 由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNI ABO ∠=∠，IQN ∠=∠∴ABNIAO IQ =，b NI b 35345.2=，=NI ∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫ ⎝⎛837,4N .…………………………………10分则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ，此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C 代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D 代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b 或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………13分。

2015年中考模拟调研统考名校联考数学试题及答案

2015年中考模拟调研统名校联考数学试题总分：120分时间：120分钟 2015.4.7 一、选择题（每小题3分，共36分）1、-5的相反数是( )A.5B.-5C.D. 2、实数722，sin30º，2＋1，π2，-0.1010010001，38中，无理数的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（C ． 54. 二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩5．下列各式计算结果中正确的是（）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 3)2＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a 〃a ＝a 26、在函数x y 5-=的图象上有三点1(2)A y -，、2(1)B y -，、3(2)C y ，则（）。

A ．321y y y >> B ．312y y y >> C ．231y y y >> D ．1231y y y >>7、一次函数312y x =-图象大致是（）。

8、抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是( )。

A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++9、某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成了任务。

若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程（）420960960.=+-x x A 420960960.=--x x C 496020960.=-+x x B 496020960.=--xx D 51-5110、抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）11. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）的函数关系的图象如图所示。

2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷及答案

2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷时间 120分钟．满分150分 2015。

3。

18一、选择题（每小题3分，满分30分）1．2-的绝对值是（*）． A ．2B ．2-C ．21D ．42．下列二次根式中，最简二次根式是（*）． A ．50B ．5.0C ．5D ．b a 23．已知一个正多边形的每个内角都是144°，则该正多边形的边数是（*）． A ．7 B ．8C ．9D ．104．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形一定是（*）． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．梯形5．要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（*）． A ．方差 B ．中位数 C ．平均数 D ．众数6．抛物线1162---=x x y 的顶点坐标是（*）． A ．（3，2） B ．（3，2-） C ．（2-，2） D ．（3-，2-）7．函数xx y -+-=4142中自变量x 的取值范围是（*）． A ．4>xB ．2≥xC ．42<<xD ．42<≤x8．若20a c +=，则关于x 的方程02=+-c bx ax （a ≠0，且a ≠2c ）的根的情况是（*）． A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断9．如图1是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（*A ．3B ．32C ．2D ．110．如图2，在矩形ABCD 中，E为AD 的中点，EF ⊥EC 交边AB于F ，连FC ，下列结论不正确．．．的是（*）． A ．AB ≥AE B ．△AEF ∽△DCE左视图主视图图1 图2F EDCBAC ．△AEF ∽△ECFD ．△AEF 与△BFC 不可能相似二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．当01<<-x 时，|1|2++x x = * ．12．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，6-）、（2-，b ），则b = * ． 13．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计， 4月份则4月份这100户节电量的中位数是 * ．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是 * ． 15．观察下列各等式：①2121=，②434121=+，③87814121=++，④1615161814121=+++，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 * ．16．如图3，将矩形纸片ABCD 沿着AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB =3，则AE 的长为 * ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）先化简22)1111(2-÷+--x xx x ，然后从2，1，1-中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18．（本小题满分9分）如图4，已知△ABC （AB ＞AC ）．G B'FE DC BA 图3（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE．AB C图4 19．（本小题满分10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（本小题满分10分）如图5，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB =100米，分别在A 点和B 点看对岸一点C ，测得∠A =43°， ∠B =65°，求河宽（河宽可看成是点C 到直线AB 的距离）．21．（本小题满分12分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，每天的施工费乙公司比甲公司少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费用较少？22．（本小题满分12分）如图6，直线b kx y +=分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，1-），交双曲线xmy =于点C 、D ，且AB =AC ．（1）求k 、b 、m 的值；（2）求D 点的坐标；（3）直接写出不等式xmb kx >+的解集． CBA图5图623．（本小题满分12分）如图7，AB 是⊙O 的直径，AB =6，D 是⊙O 上的动点（不同于A 、B ），过O 作OC //AD 交过B 点⊙O 的切线于点C ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）设AD=x ，OC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当AD =2时，求sin ∠ACO 的值．24．（本小题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线1l 的顶点为（2，5-），且经过点（0，4-），先将1l 向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线2l ．设A 、B 是抛物线2l 上的两个动点，横坐标分别为a 、b ．（1）求2l 的解析式；（2）探究：当a 、b 满足什么关系时，OA ⊥OB ？（3）当a 、b 满足（2）中的关系时，求证：直线AB 经过定点，并求出线段AB 长度的最小值．图725．（本小题满分14分）如图8，在△OAB 中，∠A =90°，△OCD 是把△OAB 以O 为旋转中心，顺时针旋转而得到的（其中C 与A 对应），记旋转角为α，OBA ∠为β．（1）如图，当旋转后满足BD ∥AO 时，求α与β之间的数量关系；（2）当旋转后满足OC ⊥OB 时，取BD 的中点P ，探究线段PO 与PC 的数量关系并予以证明．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）ACDBA DDCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案写在各题号的横线上．11．1；12． 4；13． 40； 14．24； 15．n n 21121...21212132-=++++； 16． 2 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解：22)1111(2-÷+--x xx x )1(21222-÷-=x xx 原式—————————————2分 DCBAO图8x x x )1(21222-∙-=————————————————2分x4=———————————————————————2分当2=x 时，24=原式—————————————1分22=—————————————2分18．（本小题满分9分）（1）垂直平分线————————————2分；角平分线—————————————2分 (2)证明：连OB 、OC ， ∵l 是BC 的垂直平分线，∴OB=OC ，———————————————1分 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，且O 在BAC ∠的角平分线m 上， ∴OD=OE ，———————————————1分在Rt △OBD 和Rt △OCE 中， ∵⎩⎨⎧==OE OD OCOB ，—————————————1分∴Rt △OBD ≌Rt △OCE ，——————————1分 ∴BD=CE.————————————————1分 19．（本小题满分10分）(1)0.251；————————————————1分 0.25；—————————————————1分 (2)设袋中白球为x 个，4111=+x ，——————————————2分 x=3，—————————————————1分答：估计袋中有3个白球。

2015年中考模拟考数学试卷附答案

2015年中考模拟考数学试卷(2015.5.25)（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m 的不等式－m >1的解为（）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A ．．．3. 下列运算正确的是（）4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（） A 、104.7310⨯ B 、1047.310⨯ C 、94.7310⨯ D 、 947.310⨯ 5、如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =40°，则∠D 的度数是( ) A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数7. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（） A 、cos b B c =B 、sin c A a =C 、tan a A b =D 、tan b B c =8. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC∆的周长比为（） A ．4︰1 B ．3︰1C ．2︰1D ︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图5所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数CAB（第8题）EDF 9题图y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）图5 A B C D二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ▲ ．15. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三，解答题（本题有10小题，共96分）17．（本题满分7()011π2015()6tan302--+-︒； 18．（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．19（本题满分7分）、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。

2015年中考模拟名校教学质量检测数学试题及答案

2015年中考模拟名校教学质量检测数学试题时间：120分钟，满分150分 2015.6.3一、选择题（每小题3分，满分18分）1．3-的相反数是 ( ▲ )A ．－13B ．13C ．－3D ．32．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．()33362b a ab =B ．1-=---b a b a C ． 41)2(2-=-- D ．3)3(2=- 3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ▲ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．概率为1的事件 4．如图所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（ ▲ ）5．双曲线xky -=1与直线x y 2=没有交点，则k 的取值范围为（ ▲ ） A ．0<k B ．1<k C ．10<<k D ．1>k6．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC ，点A 的坐标为(10，0)，对角线OB 、AC 相交于点D ，双曲线y ＝k x(x>0)经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且OB ·AC ＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y ＝x32(x>0)；②点C 的坐标是(6，8)；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝6．其中正确的结论有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，满分30分．）7．函数x y 23+=中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式：2282b a -＝ ▲ ．第6题图A B C D 主视图左视图9．数据201、203、198、199、200、205的平均数为▲．10．截至2015年4月30日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为▲．11．如图, AB是⊙O的直径, CD是弦,若BC=1, AC=3, 则sin∠ADC的值为▲．BA12．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若BGCS∆=2，则ABDS∆= ▲．13．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为▲．14．一山坡的的坡比为3:4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了▲米．15．定义一个新的运算：2()2()a b a ba b ba ba-+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x⊕的最小值为▲．16．一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则ODCS∆：OABS∆的值为▲．三、解答题（满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明C第12题图第16题图DB CAO第11题图过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：3560cos 2)331(00----18．（1）（本题满分6分）已知是方程组的解，写出a 、b 的关系式．（2）（本题满分6分）解方程 1x 1x －＋－1x 42－＝1⎩⎨⎧-=-=23y x ⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax19．（本题满分10分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小明与小华整理各自样本数据，如下表所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______________________小时/周；（4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？（每组可含最低值，不含最高值）小时/周20．（本题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．21．（本题满分10分）已知方程092=++bx ax 有一个根为121-=x ，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋9＝3 4 x + 214有两个相等的实数根，求a 、b 的值．22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 上异于D 的点，N 是CD 的中点，且∠AMB ＝∠NMB ，则AM 2=，求AB 的长．DAMN23．（本题满分12分）如图，在△ABC中，I是内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．（1）求证：AB＝AC；（2）若BC＝16，⊙O的半径是5，求AI的长．Array24．（本题满分10分）操作：有2张边长都是2的正方形纸片A 和B，请你将纸片A的一边的一个端点放在纸片B的对称轴L上，另一个端点与纸片B的一个顶点重合后压平．求纸片A与纸片B重合部分的面积．25．（本题满分12分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y＝34x和y＝－43x＋253．（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．26．（本题满分14分）已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC 的距离最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tan α=2时，求点P 的坐标．O yx数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．C 4 ．A 5．D 6．C 二、填空题7．23-≥x 8．)2)(2(2b a b a -+ 9．201 10．1.853×1110 11．10103 12．3 13．π24 14．12 15．2- 16．333+ 三、解答题 17．35-18．（1）149=+b a（2）1=x 是增根，无解 19．（1）小华，1.2小时；（3）0～1；（4）64人 20．解：（1）由题意知（x ，y ）共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）12种，其中x ＞y 有6种 ∴小明获胜的概率P （x ＞y ）＝612＝12（2）由题意知（x ，y ）除①中情形外，还有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）共16种，其中x ＞y 有6种∴x ＞y 的概率P （x ＞y ）＝616＝3 8 ＜1 2∴游戏规则不公平21． a ＝548，b ＝2 22．过B 作MN 的垂线，运用勾股定理。

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题及答案

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题时间120分钟满分130分 2015、2、17 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算结果为负数的是A ．(－3)0B ．－3-C ． ()23- D ．()23--2A ．＋5B ．5C ．－5D ．625 3．x 2·x 3＝( )A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9 4．计算6tan45°－2cos60°的结果是A ．4B ．4C ．5D ．55．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是A ．15mB ．60mC ．20mD ．m6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y ＝2x 2－4x ＋3先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过两次平移后的抛物线的顶点坐标是 A ．(－2，3) B ．(－1，4) C ．(1，4) D ．(4，3)7．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ；②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为A ．32B C D二、填空题（每小题3分，共30分）9．分解因式：x 2y －y 3＝ ▲ ．10，若锐角α满足2sin(α－15°)－1＝0，则tan α＝ ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 ▲ ．12．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为 ▲ ．13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 ▲ 米．14．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ． 15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 ▲ 名学生．16．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 ▲ 米．17．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，则n ＝ ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3)在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为 ▲ (n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、解答题（共76分）19．（本题6分）(1)计算：()2012015sin 6023π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．(2)先化简，再求值：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x＝3．20．（本题6分）解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3) (2)312 22x x-= +-21．（本题6分）已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0 (m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．（本题7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m＝▲；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23．（本题7分）4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)求这两个数的差为0的概率；(2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．24．（本题8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距＋3)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C≈1.41≈1.73）25．（本题7分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当12AF AD =时，AE AC =13； (2)当13AF AD =时，AE AC =15；(3)当14AF AD =时，AE AC =17；．．．猜想：当11AF AD n =+时，AEAC=？并说明理由．26．（本题8分）某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有 ▲ 天每天销售利润不低于4800元．（请直接写出结果）27．（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA．(1)求证：BC＝CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝，求⊙O的半径．28．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝34x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝12x2＋bx＋c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4)．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2)．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)将△AOB在平面内经过一定的平移得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为▲．。

2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案

2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间 120分钟满分 120分 2015、2、19 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数0.1010010001,2π，4，cos30°，310中无理数有（）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列运算正确的是（）A.3273-= B.2)2(2-=- C.222-=- D.93=±3．如图,一个四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），它的俯视图是（）4. 如图，小虎在篮球场上玩，从点O 出发，沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（）5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32， 2AC =，则sin B 的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．436．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（） A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个7．边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+68. 如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则点N的坐标为（）A ．（1，-2）B ．（-1，-2）C ．（-1.5，-2）D ．（1.5，-2）二、填空题（每小题3分，满分24分）9．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为______________.10.一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%,则这罐饮料中脂肪含量最多_______克11．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m 33 ．12.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后得到正方形A 1B 2C 3D ，点B 1的坐标为___________13. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三月份交水费 26元，则三月份用水__________吨．ABC14．如图，要制作底边BC 的长为44cm ，顶点A 到BC 的距离与BC 长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长_______cm （结果保留根号的形式）．15．如图，将一块含45°角的直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转到A 1BC 1的位置，若AB=8cm ，那么点A 旋转到A 1所经过的路线长为_______cm.16. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，空白矩形面积分别为S 1，S 2，若1S =阴影，则12S S += ．三、解答题（每小题6分，满分36分）17.计算：1021********-⎪⎭⎫⎝⎛-+--⨯+-.18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-x x x x 31211435并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：xx 2111122-=--20．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回．．．，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答.）21．某市根据2010年农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2010年全市农林牧渔业的总产值为亿元；（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为度（精确到度）；（3）根据本地实际，市政府大力发展林业产业，计划2012年林业产值达60.5亿元，求这两年林业产值的年平均增长率．22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA.求证：△ADE≌△BCE四、(每小题8分，满分16分)23.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB=CD ,CF ⊥AB 于点F ，CE⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求CF 的长.24.如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A （1，0），B （3，2）．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若此抛物线与y 轴交于点C ，点P 是x 轴上的一个动点，当点P 到C 、B 两点的距离之和最小时，求出点P 的坐标.五、(每小题10分，满分20分)25．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)26.已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．AQ CPB图①AQCPBP '图②参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCCBABCB17. 解：原式=-1+2-2-2---------------------------------4分 =-3 ------------------------------------6分 18. 解：由①得：345>-x x3>x ----------------------------1分由②得：x x 236-≤-623-≤+-x x6-≤-x --------------------------------3分-----------5分∴原不等式组的解集为：6≥x --------------- ---6分题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2.2×104259（4,0） 12 5116π419. 解：去分母得2-2x+1=-1----------------------------3分整理方程得：-2x=-4x=2----------------------------5分经检验x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2----------------------------6分 20. 1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3313233列出表格或画出树状图得----------------- -----4分P(两位数)=31-----------------------6分21．解：（1） 221 （2） 81 （每空1分）（3）设今明两年林业产值的年平均增长率为x ．-------------------- ····· 3分根据题意，得250(1)60.5x += ----------------------------4分解得：10.1x ==10% ，2 2.1x =-（不合题意，舍去） ---------------5分答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．------------------6分22.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC ．----------------------------2分∵△CDE 是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE ．---------------------------4分∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．---------------------------5分在△ADE 和△BCE ．∵AD=BC ，∠ADE=∠BCE ，DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．---------------------------6分23.（1）∵ 弧CB=弧CD∴ CB=CD ，∠CAE=∠CAB---------------------------2分又∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD∴ CE=CF ---------------------------3分 ∴ △CED ≌△CFB---------------------------4分 ∴ DE=BF---------------------------5分（2）易得：△CAE ≌△CAF---------------------------6分易求：323CF ---------------------------8分24．解：（1）把点A （1，0）代入直线y=x+m 得：0=1+m ，解得m=-1 ………………………………………1分把点A （1，0）B （3，2）代入抛物线y=x 2+bx+c⎩⎨⎧=++=++2901c b c b 解得⎩⎨⎧=-=23c b 所以y=x-1，y=x 2-3x+2；………………………………………3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x 2-3x+2，∴y=（x-23）2-41， ∴抛物线的对称轴是：x=23；顶点坐标是（23，-41）；………………………………………5分（3）作C （0，2）关于x 轴的对称点C 1（0，-2）。

2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案

山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟满分120分 2015、2、18一、选择题（每小题2分，共24分）1．计算－3＋3的结果是A ．0B ．－6C ．9D ．－9 2．如图，AB ∥CD ，∠BAC ＝120°，则∠C 的度数是A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A ．3.5×107 B ．3.5×108 C ．3.5×109 D ．3.5×1010 4．下列学习用具中，不是轴对称图形的是5．二次函数y ＝(x－1)2＋8的图像的顶点坐标是 A ．(－1，8) B ．(1，8)C ．(－1，2)D ．(1，－4)6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1x ＜2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1x ＞2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1x ≥2 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ≤27．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是A ．3∶1B ．8∶1C ．9∶1D ．22∶1AB CD第2题图 123412341 2 3 4 05 6123第7题图8．如果相切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，那么两圆的圆心距是( ) A ．1cm B ．5cm C ．3cm D ．1cm 或5cm 9．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是A ．极差是40B ．中位数是58C ．平均数大于58D ．众数是510．小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是A ．④②B ．①②C ．①③D ．④③11．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为(1，2).将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上,则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．612．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，在下列说法中：①abc ＞0；②0a b c ++>；③420a b c -+>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．第9题图123456班23156478九年级宣传“光盘行二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：m 2－10m ＝________________．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝73x －5y ＝－3，则3(x ＋y )－(3x －5y )的值是__________．15．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．16．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，AC =4，BC =2．则sin ∠ABD = ． 18．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（2，0）．过A 作 AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4；……；这样一直作下去，则A 2013的纵坐标为．第17题第18题三、解答题（共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共2个小题，共10分）(1) 计算：1)31(12360sin 2----+︒⋅(2) 已知a2＋2a＝－1，求2a(a＋1)－(a＋2)(a－2)的值．20.（本题满分8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？21．（本题满分6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C， D，E 五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．22．（本题满分10分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机王明被选中的概率是多少？23．（本题满分8分）如图，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，D 在AB 上。

杭州市2015年中考模拟名校教学质量调研检测数学试题及答案

杭州市2015年中考模拟名校教学质量调研检测数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.29 一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列几何体中，主视图相同的是（）A ．②④ B．②③ C．①② D．①④2．下列计算正确的是（） A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b )2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A ．45B ．35C ．25D ．155. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（） A ．a ＋b ＋2 ab B ．2a ＋b C ．2244b ab a ++ D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b a a 221（） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．534C ．32D ．3239．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x ky =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（）A ．－3B ．－4C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时，若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n . 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》；④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题4分，共24分）11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 . 13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜” 连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm. 15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．解答题（共66分）17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a .（2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）2014年3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字： ①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；②设第一次抽得的数字为x , 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线x y 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD＝∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ：（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2＝；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱)的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；（2）当点F在AB边上时，连结FN 、FM：①是否存在t值，使FN＝MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t值，使FN＝FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P是直线：2y=y上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线2x=x2-有两个交点，设这两个交点为A、B：（1）如果直线m的解析式为2y，直接写出A、B的坐标；=x+（2）如果已知P点的坐标为（2, 2），点A、B满足PA＝AB，试求直线m的解析式；（3）设直线与y轴的交点为C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐标．参考答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(±16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题 17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分；合并得54+a ---------1分；求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22BD -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分 ②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在xy 4=上的概率为163-------------2分 20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分 ∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分写出其中一个. 21．（10分） (1) xt -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2)综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W------------------------------------------------3分 (3) 当20＜x≤30时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分 ∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分 22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i )AF ＝3时，∵ECAE CDAF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii )同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=tt -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AFND =，解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM , ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt-99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29，-------------------------1分 23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a , b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2 ∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a11 ∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）．过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x xx x -=，∴121-=⋅x x ----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1bk k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a , 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。

2015年中考模拟名校调研考试数学试题及答案

2015年中考模拟名校调研考试数学试题时间120分钟满分150分 2015、2、28一、选择题：（每小题3分，共30分）1．2-的倒数是（）A ．12B ．12- C ．2 D ．2-2．下列运算正确的是（）A 、4222a a a =+ B 、552233=+C 、()112-=- D 、()42242a a =-3.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、下列说法不正确的是（）A 数据6、3、5、4、1、－2的中位数是3.5;B 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大;C 某种彩票的中奖率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖;D 在选举中，人们通常最关心是数据的众数.5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（） A.当AC ⊥BD 时，它是矩形 B.当AB=BC 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD 时，它是正方形（第5题）DCBA6．如图CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD 的值是（）．A ．35B ．34C ．43D ．457、ΔABC 内接于⊙O ，∠A ＝400，则∠BCO 的度数为（ ) A . 400 B. 500 C. 600 D 800 8. 针对代数式x 2一6x+10的值的说法,其中叙述错误的是（）A.找不到实数x ，使得x 2一6x+10的值为0； B.只有当x=3时，x 2一6x+10的值为1；C.x 2一6x+10的值随x 的变化而变化，x 可取一切实数，所以该代数式没有最小值；D.当x 取大于3的实数时，x 2一6x+10的值随x 的增大而增大，所以该式没有最大值。

9.如图，在等边ΔABC 中，点O 在AC 边上，AC=9，AO=3，点P 是AB 边上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转600得到线段OD ．要使点D 恰好落在上BC ，则AP 的长是（） A ．4 B ．5 C ．6D ．810、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（） A a 、b 异号 B 当y ＝5时，x 的取值可能为0 C 4a ＋b ＝0 D 当x ＝－1和x ＝4时，函数值相等二、填空题：（每小题3分，共30分）11．分解因式：a 3－ab 2＝ 12．禽流感H7N7病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是CODP BA 9题图米。

2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案

2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟满分120分 2015、2、23 一、选择题（每小题2分，共20分）1．23的相反数是（） A ．－21 B ．－33 C ．－23 D ．－22 2．下列命题是真命题的是：（） A ．平分弦的直径垂直于弦；B.一组数据1，5，3，4，5，6的中位数为5； C ．等腰三角形是中心对称图形；D ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点。

3．某市2013年一季度完成GDP 共320亿元，将这一数据用科学记数法表示为（）。

A ．3.2×109元； B ．3.2×1010元； C ．32×109元； D ．32×1010元。

4. 若函数53-++=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞－3 B ．x ＞5 C.x ≥－3 D ．x ≥－3且x ≠55．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．6．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方A B C D俯视图向航行小时到达B 处，那么tan∠ABP=（）A 、B 、2C 、D 、7．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=．④三角形ADE 与梯形DECB 的面积比为1:4，其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 8.在平面直角坐标系中，点M )2,3(-关于x 轴对称的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9. 如图，大半圆O 与小半圆1O 相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切于F ，且AB//CD,AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是（）A ．π2cmB ．2π2cmC ．3π2cmD ．4π2cm 10．已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（）y y yyx xx二、填空题（每小题3分，共15分）11. 因式分解：=+-3632x x 。

2015年中考名校教学质量调研检测数学试题及答案

2015年中考名校教学质量调研检测数学试题时间120分满分120分 2015.5.15一、选择题：（每小题3分，共30分）1．12-等于A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．金鸡湖景区建设共投资约8 950 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 A ．789510⨯ B ．889.510⨯ C ．98.9510⨯ D ．100.89510⨯3．函数y =中，白变量x 的取值范围是A ．全体实数B ．1x ≠C ．1x >D ．1x ≥4．下列计算正确的是A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．347()a a =D ． 632a a a ÷=5．函数2(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是A ．(2，1)B ．(一2，1)C ．(2，一1)D ．(一2，一1)6．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是A ．随机抽取一部分男生B ．随机抽取一个班级的学生C ．随机抽取一个年级的学生D ．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生7．将函数2y x =的图像向上平移3个单位后，所得图像对应的函数表达式是A ．23y x =+B ．2(3)y x =+C ．23y x =-D ．2(3)y x =-8．某企业1～5月份的利润情况如图所示，则下列说法中正确的是A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B ．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的中位数是120万元D ．1～5月份利润的众数是130万元9．已知二次函数2y ax bx c =++与x 的部分对应值如下表所示： …则下列对该函数的判断中正确的是A ．图像开口向上B ．y 的最小值为一2C ．图像与y 轴相交于负半轴D ．方程20ax bx c ++=的正根在2与3之间10．如图，△ABC 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos△BAC 等于A ．5B ．5C ．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．不等式231x ->的解集是 ▲ ．12．正八边形的每一个内角都等于 ▲ 。

山西省2015年中考模拟名校质量调查数学试题及答案

6题图启用前*绝密山西省2015年中考模拟名校质量调查数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.20一、选择题：（每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是：（）A ．2-B ．2C ．12-D ．212．在实数5、37（）A ．5B ．37C3．若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为：（）A ．－6B ．6C ．-5D ．5 4.下列计算结果正确的是：（）=（Ｂ）3===5.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（）（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=6.如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（）（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s 7．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．判断正确的是：（）(A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都不正确． 8.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：（）9．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 的值为：（） A ． 3510 B ．255 C ． 32 D ． 1210. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是：（）(A) 6π (B) 5π (C) 4π (D) 3π 。

二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是 12.若方程x 2-3x －1=0的两根为x 1，x 2则2111x x +的值为 13. 因式分解：=+-x x x 4423 ．14.不等式组⎩⎨⎧-≥+<+11512x x 的整数解为15. 将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=________。

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）。

A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。

11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为。

哈尔滨市2015年中考模拟名校检测数学试题及答案

启用前*绝密哈尔滨市2015年中考模拟名校调研检测数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.17一、选择题(每小题3分．共30分)1．﹣3的相反数是( ). A.±3 B.3 C.﹣3 D. 2．用科学记数法表示234000正确的是( )A.2.34×610B. 2.34×510C.2.34×410D.23.4×104 3．下列计算正确的是( )．A.x x x =-32B. 532x x x =+C.632x x x =⋅D.222y x xy =）（4.下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是( ).5.在反比例函数1ky x-=图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( ). A.k ＞1 B.k ＞ 0 C.k ≥1 D.﹣l ≤k ＜16.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图为( )．7．如图，⊙O 中，AD 、BC 是圆O 的弦，A ⊥BC, ∠AOB ＝50º,CE ⊥AD,则∠DCE 的度数是( )．A. 25ºB.65ºC.45ºD. 55º8．将抛物线1)1(22+-=x y 向右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度，所得的抛物线解析式为( )．A ．122+=x yB ．2)2(22+-=x yC ．2)2(2-=x y D. 22x y =B.A .C.D.319．如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E, 31=AB AD , 若AE ＝5，则EC 的长度为( )． A.10 B. 15 C.20 D.2510.甲、乙两名自行车运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米）与行驶时间t(小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙。

2015年中考模拟数学试题及答案

2015年中考模拟考试数学试题时间：120分钟满分：120分 2015.5.6一、选择题：（每小题3分，共30分．）1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 A ．36.9610⨯千米 B ．46.9610⨯千米 C ．56.9610⨯千米 D ．66.9610⨯千米2A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A ．14B ．13C ．12D ．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线,AC BD 相交于点O ，若1,3AD BC ==，则AOCO的值为A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此二次函A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 8．在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于A ．65B ．95C ．125D ．165（第5题图）AB CD O（第9题图）60°9．如图所示，有一张一个角为60︒的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数()10y x x=>图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO PA =，AB 是PAO △中OP 边上的高，设OA m =，AB n =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题：（每小题3分，共18分．）11．分解因式：2327_______________x -=．12．如图，O 的半径为5，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若3OC =，则AB 的长为________________．13．函数y =x 的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED∠的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）ABCDEO（第16题图）15．已知关于x 的不等式组030x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，对角线交于点M ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M 的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M 的坐标变为___________三、解答题：（共72分．）17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18．（5分）解不等式组()2452213x x x x⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解．19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =．20．（5分）已知12x y =，求2222222x x y yx xy y x y x y-⋅+-++-的值． 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．A BC D E FO22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是________________；（2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是______．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =．（1）求证：CD AE =；（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．G A B CDE F25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长．26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_____________；②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为____________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（____________，___________）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）．问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标______________．图3图2图1l A B CP O27．（10分）已知抛物线2y x bx c =-++，当13x <<时，y 值为正，当1x <或3x >时，y 值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ，求直线的解析式．（3）设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ，交抛物线于H 、G ，①求t 的取值范围；②是否存在适当的t 值，使得四边形EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE BF ⊥；（2）将BCF △沿BF 对折，得到BPF △（如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin BQP ∠的值；（3）将ABE △绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到AH M △（如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F数学答案二、填空题：本大题共6小题，共18分．三、解答题：共72分．17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【解析】原式91=+ 8=-18．（5分）解不等式组()2452213x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解．【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤< 21012--，，，， 19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =．【解析】证明：AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20．（5分）已知12x y =，求2222222x x y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值．【解析】原式()()()()2220x y x y xyx y x yx yx y -+=⋅+≠≠+-- 22x yx y+=-22126112x yx y ++===--- 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．【解析】⑴y kx b =+,将()03，，()33--，代入 :23AB y x =+⑵1x =，5y =1x =-，1y =1y =，1x =-，1y =-，2x =-∴()115P ，，()311P -，，()421P --， 22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【解析】设路程为s ． 99270.4s s-= 解得：()180km s =720.4s = 270.15180=元经验证：0.15s =满足条件答：0.15元． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是_______500_________；（2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =．（1）求证：CD AE =；G A B CDEF（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．【解析】⑴90EFC ∠=︒，∴90AEF DEC ∠+∠=︒，+90AEF DCE ∠∠=︒ ∴AEF DCE ∠=∠，A D ∠=∠，EF FC = ∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE =⑵()2648x x ++= ∴9x = AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+=25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长．【解析】⑴∵AB AC =∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒，BOH OPB APC ∠=∠=∠∴90BOH ABC ∠+∠=︒，即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线．⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒=作OH BP ⊥于H ，由垂经定理BH HP = 而HP PC OP PA ⋅=⋅∴HP =∴PB =26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_______()10，______； ②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭，_________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（___2a c+_________，____2b d+_______）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）．问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---，，，，，___________． l AB CP O图3图2图127．（10分）已知抛物线2y x bx c=-++，当13x<<时，y值为正，当1x<或3x>时，y值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k=+≠与抛物线交于点1,2A m⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n，求直线的解析式．（3）设平行于y轴的直线x t=和2x t=+分别交线段AB于E、F，交抛物线于H、G，①求t的取值范围；②是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴()()21343y x x x x=---=-+-⑵12x=，4代入：1524A⎛⎫-⎪⎝⎭，，()43B-，设y kx b=+，将A、B代入：12xy=--⑶①12t≥24t+≤122t≤≤②若存在，则HE FG=()229431222xx x x x f x-+-++=-+-=则()()2f t f t=+∴()922t t++=解得：54t=，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上∴54t=28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE BF⊥；（2）将BCF△沿BF对折，得到BPF△（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin BQP∠的值；（3）将ABE△绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AH M△（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠， ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒， ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α=cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα=== ⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△。