第10讲(2课时) - 扬州大学国家级精品课程申报页面

第10讲（2课时）第三章 液流型态及水头损失液体的粘滞性是水头损失的根本原因。

水头损失与液体的物理特性和边界特征有密切关系。

★3-1 水头损失的物理概念及其分类水头损失的产生：边界的影响，流速分布不均匀；相邻流层间有相对运动，从而有内摩擦力发生；液体克服摩擦力要作功，而有能量损失。

沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，水头损失是沿程都有并随长度而增加的。

符号：f h 。

局部水头损失：能量损失发生在局部范围内。

符号：j h 。

液体产生水头损失的条件：1.液体具有粘滞性；2.固体边界的影响。

总水头损失：某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和。

∑∑+=j f w h h h★3-2 液体边界几何条件对水头损失的影响一、 液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响横向轮廓的形状和大小的表示：过水断面面积、湿周、水力半径等。

面积相同的过水断面，湿周大的水流阻力大，水头损失大。

湿周：液流过水断面与固体边界的周界线。

符号：χ。

湿周相同的过水断面，面积大的水流阻力小，水头损失小。

面积与湿周的集合表示过水断面的特征，水力半径：面积与湿周的比值。

即：χ/A R =。

对管道：4//d A R ==χ二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响均匀流时：只有沿程水头损失。

均匀流时总头线与测压管水头线平行。

非均匀渐变流：局部水头损失忽略不计，仅有沿程水头损失。

非均匀急变流：两种水头损失都有。

★3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系取一段总流分析：长度l ，过水断面面积A ，与水平面成α角。

21p p 和是两断面的形心压强，21z z 和是两断面形心距基准面的高度。

受力有：动水压力11Ap P =，及22Ap P =；重力分力αγαsin sin Al G =；摩擦阻力0χτl T =。

力的平衡：0sin 21=-+-T G P P α，即：0sin 021=-+-χταγl Al Ap Ap 由于：l z z 21sin -=α，所以：γττχγγ02211)()(A p z p z =+-+ 又由能量方程：f h p z p z =+-+)()(2211γγ，所以：γτγτχ00R l A l h f ==；即：RJ γτ=0----均匀流沿程水头损失与切应力的关系。

又J R '=γτ，则：R R //0'=ττ ，对管道：00//r r =ττ 同样：对明渠：0)/1(ττh y -= 由量纲分析可得：208V ρλτ=， )(Re,Rf ∆=λ g V R l h f 242λ=------Darcy 公式， 对管道：gV d l h f 22λ=★3-4 液体运动的两种型态1885年Reynolds.一、 雷诺试验试验装置与试验现象的描述层流：流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂。

紊流：流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，相互混掺。

当试验以相反的程序进行时，紊流转变为层流时的流速值要较层流转变为紊流时小。

点绘沿程水头损失（即为两测压管的水面高差）与流速的关系在双队数坐标上，上临界流速为'k V ，下临界流速为k V ，则：k k V V >'。

以指数关系表示：mf kV h =，层流段：m=1，紊流段：m=1.75-2.0。

二、液流型态的判别临界流速与液体的密度、动力粘滞系数及管道直径有关。

即：υμρVd Vd ==Re ， 上下临界雷诺数分别为'k Re 和k Re 。

大量试验证明，下临界雷诺数比较稳定，2000Re ≈k 。

实用中均以下临界雷诺数作为判别液流型态的标准。

对管流：2000Re <k 时为层流；2000Re >k 时为紊流。

对明渠：500Re <k 时为层流；500Re >k 时为紊流。

此时d 用水力半径R 代替。

三、紊流形成过程的分析形成条件：一是涡体的形成；二是雷诺数要达到一定的数值。

惯性力：223V L L V VL ρρ=⨯；粘滞力：LV LVL μμ=2。

雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。

第11讲（2课时）★3-5 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算由牛顿内摩擦定律：dr du μτ-=；又：2rJ J R γγτ='= 。

则：drdurJ μγ-=2，积分得：C r J u +-=24μγ， 当0r r =时，u=0，则：204r J C μγ=。

从而有：)(4220r r J u -=μγ圆管中层流的流速是抛物线型分布的。

断面平均流速：2202002202003282)(420d J r J r rdrr r J r rdru AudAV r r Aμγμγππμγππ==-⋅===⎰⎰⎰ 故：232dVlh J f γμ==， 或：232d Vl h f γμ=。

沿程水头损失与流速的一次方成正比。

有达西公式：22322d Vlg V d l h f γμλ==，得：Re 64=λ，与雷诺数成反比。

★3-6 紊流的特征一、 运动要素的脉动紊流时，定点上瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象，叫运动要素的脉动。

瞬时流速在长的时间过程中，平均值是不变的，即：⎰=Tudt T u 01恒定流时，平均流速不随时间变化；非恒定流时，平均流速是随时间变化的。

u u u +'=，即瞬时流速由平均流速与脉动流速组成。

脉动流速的平均值等于零，⎰⎰⎰=-=-='='TTTu u dt u Tudt Tdt u Tu 00111同理动水压强：p p p '+=，0='p 。

脉动幅度可用脉动流速的均方根表示：2u '=σ，紊动强度：Vu V T u 2'==σ，V 为特征流速（可取平均流速）紊动强度变化规律：靠近槽底附近最大；靠近水面最弱。

原因是槽底的流速梯度及切应力较大。

二、紊动产生附加切应力层流时仅有流层相对运动产生的粘滞切应力，而紊流时，除流层间相对运动外，还有横向的质点交换。

因此切应力由两部分组成，一是粘滞切应力1；二是由脉动流速产生的附加切应力2τ。

所以有：21τττ+=，其中紊动时均粘滞切应力与层流时一样：dyu d μτ=1。

附加切应力可用Prantle 动量传递学说来推导。

得到：''-=y x u u ρτ2， 用时均流速表示：222)(dyu d l ρτ=，l 为混掺长度，与质点时均运移长度成比例。

若令：dy u d l 2=ε，或dyu d l 2ρη=，则：dy u d dy u d ηρετ==2，式中ε为动量传递系数，η为紊动粘滞系数。

紊流的时均切应力公式：2221)(dydul dy du ρμτττ+=+=，注意：时均符号以后都省略）。

三、紊流中存在粘性底层边界附近，脉动流速较小，则紊动附加切应力很小，而流速梯度很大，所以粘滞切应力起主要作用，其流态基本上属于层流。

这一层叫粘性底层。

粘性底层以外才是紊流。

过渡层较薄可不考虑。

与层流一样，粘性底层的流速分布为抛物线分布，但粘性底层极薄，可看作按直线分布。

则：δμμτδu dy du ==0，即：ρμρτδδ//0=u ，令2*0U ρτ=（*U 为摩阻流速） 则：*2*U N U u ννδδ==， N 为一无量纲数，据试验结果：N=11.6， 因V U V 8,8*20λρλτ==，所以有：λλδRe 8.32Re 8d Nd ==----粘性底层厚度公式。

绝对粗糙度∆，当Re 小时，δ大于∆的若干倍，水力光滑面。

当Re 大时，δ小于∆的若干倍，水力粗糙面。

介于以上两种情况间，过渡粗糙面。

注意：同一固体界面，在不同的雷诺数时，可以是水力光滑面、水力粗糙面或过渡粗糙面。

四、紊动使流速分布均匀化由于动量传递，使得流速分布均匀化。

1 流速分布的指数公式：n m r yu u )(0=，n 为指数，与Re 有关。

一般n=1/7(七分之一律)。

2 流速分布的对数公式：忽略粘滞切应力，22)(dy du l ρτ=，又：)1(0000r y r r -==τττ 0/1r y ky l -=，k 为卡门常数，k=0.4。

有：2220)(dy du y k ρτ=，即：kyU dy du *=， 积分得：C y U C y k U u +=+=ln 75.5ln ** 比层流时的抛物线分布均匀得多。

光滑管时：5.5lg 75.5**+=υy U U u ，管道平均流速75.1lg 75.50**+=υr U U V粗糙管时：5.8lg 75.5*+∆=y U u ，管道平均流速75.4lg 75.50*+∆=r U V注意：对明渠上述流速分布公式也实用，仅需将管道半径0r 换成水深h, 但平均流速公式不实用。

★3-7 沿程阻力系数的变化规律gV d l g V R l h f 22422λλ== 探求λ的变化规律。

)/(Re,0∆=r f λ 尼古拉兹管道试验：（定义：0/r ∆为相对粗糙度；而∆/0r 为相对光滑度） 1．当Re<2000时，层流区，Re /64(Re)==f λ 2．当2000<Re<4000时，过渡区，(Re)f =λ 3．当Re>4000时，（1） R e 小时，水力光滑管，(Re)f =λ （2） R e 稍大时，过度粗糙区，)/(Re,0∆=r f λ（3） R e 大时，水力粗糙管，)/(0∆=r f λ，2V h f ∝，又称阻力平方区。

蔡克士大明渠试验也得到类似的结论。

A ． 光滑区（,5.3Re **<∆=νU 即3.0<∆δ）伯拉修斯公式：4/1Re 316.0=λ（4000<Re<105）；尼古拉兹公式：8.0)lg(Re 21-=λλ（Re<106）B. 粗糙区（70Re *>,即6>∆δ）尼古拉兹公式：[]2)/7.3lg(21∆=d λ，（∆>382Re r λ） C.过渡粗糙区（70Re 5.3*≤≤，即63.0≤∆≤δ）Colebrook-White 公式：)7.3Re 51.2lg(21d∆+-=λλ，（3000<Re<106） 工业管道：测沿程水头损失，将同一阻力系数的沙粒粗糙度做为当量粗糙度。

使用Moody 图。

第12讲（2课时）★3-8 计算沿程水头损失的经验公式----谢才公式1769年Chezy 提出：RJ C V =， C 为谢才系数，单位为s m /2/1与达西公式的转换：λgC 8=。

谢才公式既适用于管流也适用于明渠。

谢才公式原则上适用于不同流态或流区，但由于谢才系数的经验公式是由阻力平方区的资料求得，因而只能适用于阻力平方区紊流。