2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期11.1与三角形有关的线段教案4

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人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿

2.多媒体资源：PPT、几何画板等，展示动态的几何图形和性质，增强学生的空间想象能力。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，提供丰富的学习资料，拓展学生的学习视野。
它们在教学中的作用主要有：
1.直观展示几何图形和性质，降低学生的理解难度。
2.提供丰富的学习资源，满足学生的个性化学习需求。
3.创设生动、有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》，它是整个课程体系中几何部分的重要内容，主要介绍了三角形的中线、高线、角平分线等基本概念及其性质。这部分内容是对三角形知识的深入探究，旨在帮助学生巩固对三角形基本概念的理解，并为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.通过动态PPT或几何画板展示三角形的中线、高线、角平分线的定义和性质，让学生直观地理解这些概念。
2.结合实际例题，讲解中线、高线、角平分线的判定方法和应用，让学生在具体情境中掌握知识。
3.分步骤演示如何准确地画出三角形的中线、高线、角平分线，并指导学生进行动手操作，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：布置一些基本的画图题目，如画出给定三角形的中线、高线、角平分线，让学生独立完成。
2.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，如求三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.小组合作活动：组织小组讨论，让学生共同探究与三角形有关的线段在生活中的应用，培养学生的团队合作能力和创新思维。

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。

这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。

但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。

此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。

三. 教学目标1.知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.教学难点：对于这些性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等。

2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。

然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：这些性质在实际生活中有哪些应用？如何解决与三角形相关的实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》

人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。

通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。

但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。

2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。

人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段

人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节“与三角形有关的线段”，主要包括三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边以及三角形的高的概念。

这些内容是学生进一步学习三角形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形的高的概念和性质，以及如何运用三角形的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质，并通过大量的实例来加深学生对三角形性质的理解。

三. 教学目标1.理解三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。

2.掌握三角形的高的概念，能画出一个三角形的所有高。

3.会运用三角形的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，三角形的高的概念。

2.教学难点：如何运用三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质。

2.利用多媒体课件，生动形象地展示三角形的性质，帮助学生直观理解。

3.通过大量的练习，巩固学生对三角形性质的理解。

4.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如：在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个三角形？引导学生从实际问题中感受到三角形性质的重要性。

2.呈现（10分钟）介绍三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，并通过多媒体课件展示相应的图形，帮助学生直观理解。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子量出三角形的三条边的长度，验证三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。

人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》

人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形的中线、角平分线和高的概念。

通过本节课的学习，学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质，并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念，对线段和三角形有一定的认识。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对三角形中线、角平分线和高的理解，提高运用性质解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质。

2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。

2.难点：运用中线、角平分线和高的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、交流，发现规律。

2.运用多媒体辅助教学，展示清晰的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。

3.采用案例分析法，精选典型例题，让学生在解决实际问题中掌握知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。

3.准备相关课件和教学素材。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个三角形，引导学生观察并思考：三角形有哪些特殊的线段？2. 呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高的概念，并用多媒体展示它们的定义和性质。

让学生通过观察和思考，发现它们之间的关系。

3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，画出它的中线、角平分线和高，并观察它们之间的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

新人教版八年级数学上册教学设计：11.1与三角形有关的线段

新人教版八年级数学上册教学设计：11．1与三角形有关的线段一、课标要求(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。

(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。

二、教材分析第1节研究与三角形有关的线段。

首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。

对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。

然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。

结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。

最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。

第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。

然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。

多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。

将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。

三、教学建议1．把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。

如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。

人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》教学设计

-引导学生学会总结学习方法，提高自我反思和自主学习的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对《与三角形有关的线段》这一章节知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的技能，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第110页的练习题1、2、3，重点考查学生对三角形中线、角平分线、高线的概念及性质的理解。
-利用勾股定理计算课本第111页例题1、2中的直角三角形边长，并求解斜边长度。
-引导学生互相评价，从不同角度审视问题，提高解决问题的效率。
5.注重课堂小结，巩固所学知识。
-在课堂结束前，组织学生进行本节课知识的总结，梳理重点和难点。
-教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识。
6.设计丰富的课后作业，提高学生的应用能力。
-布置不同难度的习题，让学生在课后进行巩固练习。
-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-熟练运用三角形面积的计算公式，并能解决相关实际问题。
这些重点内容是三角形知识体系的基础，对于学生后续学习其他几何知识具有重要意义。
2.难点：
-证明三角形的中线、角平分线、高线等线段的性质。
-在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理。
-掌握三角形面积计算公式与底和高的关系。
这些难点主要涉及学生的几何推理和空间想象能力，需要通过多种教学手段帮助学生克服。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和鼓励，提高学生的学习积极性。
2.学生在之前的学习中，接触过勾股定理，并能够应用于简单的直角三角形问题。在此基础上，他们有能力进一步探索与三角形有关的线段问题。
3.学生在团队合作方面已有一定经验，能够通过小组讨论、交流分享来解决问题。这有助于他们在本章节的学习中，更好地进行探究和实践。

人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段教案

与三角形相关的线段教课内容 : 与三角形相关的线段教课目的 :1、掌握三角形的角均分线、中线、高的观点；2、会画出随意三角形的角均分线、中线和高，特别注意钝角三角形高的画法，让学生从实践中获得三角形的三条中线，角均分线、高分别交于一点，钝角三角形有两条高位于三角形的外面。

教课要点、难点：要点：三角形角均分线、中线和高的观点及其画法；难点：钝角三角形高的画法教课准备：尺子、铅笔（学生状况剖析：初二的学生是处于青春期，有厌学的状况，全部以活动的形式来吸引他们的注意力，让其从根本上理解定理、定义，搞清楚观点。

）教课过程：一、动脑筋（导入）在一个三角形中，随意两边之和与第三边的长度之间是怎么样的大小关系？为何？（复习上一节课的内容，而且指引学生学会思虑三角形中线段之间存在着如何的关系）二、新授今日我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角均分线和高。

1, 三角形的高a 高的观点：从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线，极点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

如图， AH⊥BC，垂足为点 H，则线段 AH是△ ABC的 BC边上的高。

（教师在黑板演出示，学生在下边自己学着画）B 做一做：如图试画出图中△ABC的 BC边上的高。

（学生一般对锐角的高简单画出，让其做一做钝角三角形的高，小组议论，，教师在旁边进行指导）多训练几个特别三角形的高，试问学生钝角三角形的高有几条在外面。

2、三角形的角均分线a角均分线的观点：在三角形中，一个角的均分线与这个角的对边相交，这个角的极点与交点之间的线段叫作三角形的角均分线。

如图，∠ BAD=∠CAD，则线段 AD是△ ABC的一条角均分线。

b 思虑角均分线所带来的已知条件是什么，和高的差别是什么，（议论），教师指导达成，学会画角均分线。

3、三角形的中线a三角形中线的观点：在三角形中，连结一个极点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。

如图， BE=EC，则线段 AE是△ ABC的 BC边上的中线。

新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教案

新人教版八年级数学上册11．1与三角形有关的线段教案11．1.1 三角形的边教学目标1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点)教学过程一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念例1图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形例2以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．教学反思本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点) 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)教学过程一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法例1 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】根据三角形的面积求高例2如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．探究点二：三角形的中线【类型一】应用三角形的中线求线段的长例3在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】利用中线解决三角形的面积问题例4如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线例5如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°，再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．教学反思本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．11．1.3 三角形的稳定性教学目标1．通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．(重点)2．三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用．(难点)教学过程一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的．三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士，你会如何来调解它们的争论？二、合作探究探究点：三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用例1要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．【类型二】四边形的不稳定性例2大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门，它常常做成四边形的形状，你知道这是为什么吗？解析：从四边形特性的角度考虑．解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形易变形这一特性．方法总结：四边形具有不稳定性，容易变形，我们生活中的很多实例都利用了这一性质，注意在日常生活中积累这方面的经验．三、板书设计三角形的稳定性1．三角形具有稳定性2．四边形没有稳定性3．三角形的稳定性的应用4．四边形的不稳定性的应用教学反思在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题．学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号．这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础．。

人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计

人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计一、教学目标1.了解三角形的三条边及其关系。

2.掌握三角形内角和为180度的性质。

3.理解三角形外角和与其对应内角和的关系。

4.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。

二、教学重难点1.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。

2.理解三角形内角和为180度的性质。

3.掌握三角形外角和与其对应内角和的关系。

三、教学内容与步骤3.1 三角形的三条边及其关系三角形的三条边分别为AB、BC和AC，边AB对应角C，边BC对应角A，边AC对应角B。

让学生通过画图的方式理解并记忆三角形三边及其对应的角。

3.2 三角形内角和为180度的性质三角形内角和为180度，即∠A+∠B+∠C=180度，可用画图的方式让学生理解。

3.3 三角形外角和与其对应内角和的关系三角形的外角等于其对应的两个内角之和。

即∠D=∠A+∠B（如图所示）。

让学生通过图形演示，观察并理解三角形内角和外角和的关系。

三角形外角和与其对应内角和的关系3.4 中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质，并结合例题演示，让学生对这些线段的使用和性质有一个深刻的认识。

3.5 课堂练习让学生通过课堂习题的方式加深对三角形相关知识的理解和掌握。

四、教学方法与手段1.演示法：通过图形演示的方式引导学生理解三角形内角和外角和的关系。

2.讲授法：结合例题、笔画、板书等方式，讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质。

3.课堂练习法：通过课堂习题的方式，让学生巩固相关知识。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生是否认真听讲，态度是否认真。

2.课后作业：作业覆盖全课，难度适当，涵盖课内重点知识。

3.测验考试：判断学生是否对课堂知识掌握牢固，能否熟练应用到实际问题中。

六、教学资源1.课件：使用PPT制作相关课件。

2.绘图板和白板：用来进行相关画图和设计操作。

3.教辅书籍：为学生准备精选相关教材作为参考。

数学人教版八年级上册《与三角形有关的线段》教学设计

11．1《与三角形有关的线段》教学设计教材分析:在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。

现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。

通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。

教学目标：知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

重难点分析：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。

在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.教学难点：三角形三边关系的应用。

三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.教学过程一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。

图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。

人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段(教案)

4.课后加强复习和巩固，提高学生对课程内容的记忆和理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、内角和、边长关系等重要性质，以及三角形在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。从学生的反馈来看，这种教学方法有助于他们深入理解三角形的基本性质和运用。但在讲解过程中，我发现部分学生对三角形边长关系这一难点理解不够透彻，需要在今后的教学中加强引导和讲解。
3.实践活动环节，学生分组讨论和实验操作，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但在实验操作过程中，我发现部分学生对于三角形高、中线、角平分线的画法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。
4.学生小组讨论环节，大家积极参与，提出了很多有创意的想法。但在讨论过程中，我发现部分学生对于三角形在实际生活中的应用了解不够深入，需要在今后的教学中增加相关案例和实例。
5.总结回顾环节，学生对本次课程的知识点有了更加全面的掌握。但在这一环节，我发现部分学生对于课程内容的记忆不够牢固，需要在课后加强复习和巩固。
5.培养学生的团队合作和交流表达能力：在小组讨论和展示环节，鼓励学生积极参与，学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形的定义及其相关概念：理解三角形的三个顶点、三条边以及内角，这是学习三角形相关知识的基础。

八年级数学上册11.1与三角形有关的线段学案(新版)新人教版

八年级数学上册11.1与三角形有关的线段学案（新版）新人教版11、1 与三角形有关的线段一、学习目标1、了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2、应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3、培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二、学习重难点三角形的性质和分类及应用三、学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1、阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1、2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1、已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1、若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）。

2、设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3、若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A、三边不等的三角形B、只两边相等的三角形C、三边相等的三角形D、不等边三角形和等腰三角形5、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整、若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A、5B、6C、7D、106、已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

（四）学习评价（五）课后练习1、学习指要1～2页2、教材8～9页1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知1、阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC中，作BC边上的高AD和中线AE；并作∠A的角平分线AF。

八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段教案 (新版)新人教版

第十一章三角形§11.1.1三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.§11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:2.BD=DC=BC.1.指导学生阅读课本P71-72的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8§11.1.3三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

新人教版数学八年级上册教案：11.1 与三角形有关的线段

§11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点.[教学过程]一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象.那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短.同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三abc(1)CBA角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形.按角分类:三角形直角三角形锐角三角形斜三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.显然，等边三角形是特殊的等腰三角形.按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩腰腰底边顶角底角底角钝角三角形解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝.x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形.五、课堂练习课本4页练习1、2题.六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用.作业：课本8页1、2、6；教学反思：本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题.这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫.§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕〔知识与技能〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究.二、三角形的高请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法. 从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D. 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点. 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图. 显然，上面的结论成立.请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.上面的结论还成立.三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，A B C O D EFD C B A D CB A所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.四、三角形的角平分线如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的. 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，21D C B A而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.五、课堂练习课本5頁练习1、2题.六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法.2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律.七作业：课本8页3、4；八、教学反思：本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫.同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解，既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论.§11.1.3三角形的稳定性[教学目标]〔知识与技能〕1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形稳定性及应用.[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变.2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）会改变.3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变.从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用.如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性.你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本7页练习.五作业：8页5；9页10题.六、教学反思：在教学三角形的稳定性时，我利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用.而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.。

人教版八年级数学上册(教案)：11.1 与三角形有关的线段

教学目标：知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。

情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：三角形的三边之间的不等关系.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 教学过程：一、问题情境：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、新课学习：⒈三角形的相关概念.⑴什么是三角形：如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.⑵三角形的有关概念：①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 .③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.⑶三角形的表示：如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形ABC”.⑷三角形的分类：如图⑵①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边三角形.即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰三角形.即：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角.注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形.③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形.综上三角形按边分类关系如下三条边都不相等的三角形： .三角形腰和底不相等的： .有两条边相等的三角形⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形不等边三角形按边分类底边和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三边不等关系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边腰和底相等的： .⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）⑹讨论与交流：如图⑶，存在AB 1,AB 2,AB 3,···AB 9,AB 10,10条线段，且B 1,B 2, ···B 10在同一条直线上，则，图中三角形共有45 个.⒉三角形三边关系：阅读教材P64“探究”完成下列问题：⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC 的三边满足下列关系：AB ＋BC ＞AC ;AB ＋AC ＞BC ;BC ＋AC ＞AB .或：c ＋a ＞b ; c ＋b ＞a ; a ＋b ＞c .即：三角形任意两边的和大于第三边 .上述关系也可表示为：a －b ＜c ; b －c ＜a ; c －a ＜b 或b －a ＜c ; c －b ＜a ; a －c ＜b .即：三角形任意两边的差小于第三边 .注意：综合上可知：三角形任意一边小于其他两边的和，并且大于其他两边的差.⑵练习：教材P65练习“2” （口答）说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm ，根据题意得x ＋3x ＋3x ＝28解得 x ＝4.所以 3x ＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm ，12 cm ，12 cm .②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.若底边长为6cm ，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形.所以它的其它边长为11cm 、11cm .⑷讨论与交流:①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 2 个.②若a ，b ，c 分别是三角形的三边，化简︱a －b －c ︱＋︱b －c －a ︱＋︱c －a ＋b ︱＝ .③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm 和9cm ，那么这个三角形的周长为19cm 或23cm. .三、课堂小结：四、课堂检测：1.如图⑸，共有个三角形，其中以AC为边的三角形有个.2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长为 .3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 .4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为 .5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围是＜x＜ .六、课后作业⒈书面作业：⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )A．b＞2 B. 2＜b＜4 C. 2＜b＜8 D.b＜8 ⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( )A.2aB. －2bC.2a＋2bD.2b－2c⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.⒉跟踪训练：⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的距离不可能是（）A.20cmB.15cmC.10cmD.5cm⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（）A. 5＜x＜ 13B. 8＜x＜18C.x＞8D. x＜18⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长为 .⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 .⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.。

人教版八年级数学上册教案设计_11.1与三角形有关的线段

4．巩固并运用“三角形两边之和大于第三边”
5．小结
6．布置作业
教学反思：
本节掌握较好，对“三角形两边之和大于第三边”的应用不够熟练，有待加强
教科书习题11.1第1，2，6，7题．
学生回答，教师根据学生回答情况做引导、补充，在学生回答完整的情况下板书三角形的概念．
学生思考后交流等腰三角形与等边三角形之间的关系
学生得出三边关系②和③
学生线段
1．理解三角形的有关概念
2．理解三角形的分类
3．探索与证明三角形三边的关系
AB+AC＞BC，①
AC+BC＞AB，②
AB+BC＞AC．③
追问：由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由此你能得出什么结论？
例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，5；(2)5，6，11；(3)5，6，10.
追问：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段作比较就可以了？为什么？
内容分析
重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．
难点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．
教学方法
教学学具
课件
教学程序
教师指导
学生活动
1．理解三角形的有关概念
2．理解三角形的分类
3．探索与证明三角形三边的关系
4．巩固并运用“三角形两边之和大于第三边”
5．小结
6．布置作业
问题1三角形是我们熟悉的图形(多媒体展示与三角形有关的生活图片)．你能说一说三角形是怎样的图形吗？
教学内容
大课题
与三角形有关的线段
本节内容
与三角形有关的线段
目的要求
1.知识：(1)理解三角形及其有关概念，以及三角形的分类．(2)理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题。。