江苏省无锡地区2018年中考数学选择填空压轴题专题5三角形综合问题

专题05 三角形综合问题

例1．如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝4 3 ，点E 是折线ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

同类题型1.1 如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论：①EM ＝DN ；②S △CDN ＝1

3

S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

同类题型1.2 如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，则（ ）

A ．当∠

B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠1为定值时，∠CDE 为定值

C ．当∠2为定值时，∠CDE 为定值

D ．当∠3为定值时，∠CD

E 为定值

同类题型1.3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2 3 ，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为______________．

例2．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝A D ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EH ＝2EB ；④

S △AEH S △CEH ＝ EH

CD

．其中正确的结论是________．

同类题型2.1 如图所示，已知：点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1 ，第2个△B 1A 2B 2 ，第3个△B 2A 3B 3 ，…，则第n 个等边三角形的边长等于____________．

同类题型2.2 如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P 'C ，连接AP '，则sin ∠PAP '的值为_________．

例3．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：

①∠BOC ＝90°＋ 1

2 ∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；

③EF 是△ABC 的中位线；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝ 1

2

mn ．其中正确的结论是

（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．②③④

D ．①②④

同类题型3.1 如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC ＝1，AB ＝AC ＝AD ＝2．则BD 的长为（ ）

A ．14

B ．15

C ．3 2

D ．2 3

同类题型3.2 如图，在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠BAC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM 、ON 上滑动，下列结论：

①若C 、O 两点关于AB 对称，则OA ＝23；②C 、O 两点距离的最大值为4；

③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π

2

；

其中正确的是______________（把你认为正确结论的序号都填上）．

同类题型3.3 如图，直角△ABC 中，∠B ＝30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点

E 作E

F ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MO

MF

的值为

（ ）

A ．1

2

B ．

5

4

C ．2

3

D ．

33

例4．如图，在△ABC 中，4AB ＝5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点

G 在AF 上，FG ＝FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG

FD

的值为________．

同类题型4.1 如图，已知CO 1 是△ABC 的中线，过点O 1 作O 1E 1 ∥AC 交BC 于点E 1 ，连接AE 1 交CO 1 于点O 2 ；过点O 2 作O 2E 2 ∥AC 交BC 于点E 2 ，连接AE 2 交CO 1 于点O 3 ；过点O 3 作O 3E 3 ∥AC 交BC 于点E 3 ，…，如此继续，可以依次得到点O 4 ，O 5 ，…，O n 和点E 4 ，E 5 ，…，E n ，则O 2016E 2016 ＝_________A C ．

同类题型4.2 如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线

于点F ．在AF 上取点M ，使得AM ＝ 13 AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC ＝2，△AMH 的面积是1

12

，

则1tan ∠ACH

的值是___________．