【沪科版】初三数学上册《【教案】 解直角三角形及方位角的应用》
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的，是初中的重要内容，也是中考的热点。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对解三角形的概念和基本方法有一定的了解。
但是，解直角三角形的应用能力和解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和操练，让学生熟练掌握解直角三角形的方法，并能够灵活应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：解直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，让学生主动探索解直角三角形的方法。
2.操练法：教师通过设计不同难度的练习题，让学生反复操练解直角三角形的方法，提高解题能力。
3.小组合作法：教师学生进行小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、直尺、圆规。
3.教学资源：教材、教学参考书、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生思考如何解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例题，讲解解直角三角形的方法，并引导学生思考如何应用这些方法解决实际问题。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计5
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计5一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过生活实例引入直角三角形的概念，引导学生探究直角三角形的性质，并用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，发现直角三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的应用。
2.难点：如何引导学生发现直角三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，引导学生探究直角三角形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、探究，发现直角三角形的性质。
3.案例教学法：用具体的案例让学生学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图片、实例和相关的数学知识。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生观察、操作、思考、探究。
3.教学设备：准备白板、黑板、粉笔等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物、家具等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生初步了解直角三角形在实际生活中的应用。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的概念和性质，引导学生探究解直角三角形的方法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握解直角三角形的技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和勾股定理，对基础的三角知识有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，由于九年级学生的学习压力较大，对于较难的知识点可能存在抵触情绪，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.理解直角三角形的概念和性质。
2.掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的概念和性质。
2.解直角三角形的方法。
3.运用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.例题教学法：通过讲解典型例题，使学生掌握解直角三角形的方法和技巧。
3.练习法：通过布置不同难度的练习题，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备直角三角板和测量工具。
3.设计不同难度的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形，如建筑物、家具等，引导学生观察和思考，引出直角三角形的概念和性质。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，如直角三角形的三个内角和为180度，直角边与斜边的比例关系等。
通过讲解，使学生理解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直角三角板和测量工具，测量教室内的直角三角形的边长和角度，验证直角三角形的性质。
沪教版数学九年级上册【学案】解直角三角形及方位角的应用
23.2.1解直角三角形及方位角的应用教学思路（纠错栏）学习目标：1.能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.2. 能用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题；学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆预习导航☆一、链接：如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系：_____22=+ba；（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；（3）边角之间的关系： sinA = ,cosA = , tanA = .二、导读：1.阅读课本124到125 页，并思考以下问题：（1）解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。
（2）解直角三角形的所需的工具。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：a.两锐角互余∠A＋∠B＝b.三边满足勾股定理a2＋b2＝c.边与角关系sinA＝＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝，tanB＝。
教学思路（纠错栏）（3）在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？2.阅读课本127—128 页例5并思考：如何把实际问题转化为数学问题来解答？☆合作探究☆1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，b=3，解这个三角形．2.如图，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 6 ，AC = 5 ，求 S△ABC3.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后,货轮继续向东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固解直角三角形的方法，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形、锐角三角函数等概念有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用解直角三角形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣，进而导入新课。
2.讲解新课：讲解解直角三角形的方法，结合例题进行讲解，让学生通过动手操作、思考问题，掌握解直角三角形的方法。
3.应用拓展：让学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
5.布置作业：布置一些有关解直角三角形的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够更好地理解直角三角形的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对三角形有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理的应用3.锐角三角函数的定义和应用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示直角三角形的边长关系。
3.采用案例分析法，让学生学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件2.几何画板软件3.相关案例资料4.小组讨论问题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件展示直角三角形的边长关系，引导学生思考直角三角形的特殊性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，讲解勾股定理和锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）让学生利用勾股定理和锐角三角函数计算直角三角形的边长，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、角度等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调直角三角形性质、勾股定理和锐角三角函数的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和勾股定理有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还有一些学生不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的掌握情况，对于不太理解的学生要及时进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的方法。
2.如何应用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.直角三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件展示解直角三角形的方法，并用直角三角板进行演示。
让学生直观地了解解直角三角形的过程。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生独立完成，然后讲解答案，并引导学生总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，对学生的掌握情况进行了解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量高度、距离等。
让学生体会数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，让学生明确解直角三角形的方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，以及学会用三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长和角度的关系，引导学生探究并发现勾股定理，进一步运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
同时，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，为本节学习解直角三角形提供了前提。
但在解决实际问题时，部分学生可能对将实际问题转化为数学模型有一定的困难。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理及运用。
2.学会用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理，会用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.教学难点：将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学模型。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
六. 教学准备1.准备相关直角三角形的图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用多媒体展示一些与直角三角形相关的图片，如建筑物的侧面、三角板等。
–提问：你们对这些图片有什么观察和发现？–引导学生关注直角三角形的特征，引发学生对直角三角形性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）–介绍直角三角形的定义和性质。
–引导学生发现并总结直角三角形的边长关系，即勾股定理。
–通过实例演示，让学生理解并掌握勾股定理的运用。
3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用勾股定理计算给定直角三角形的边长。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够理解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，学生对直角三角形的应用可能还不够深入，需要通过实例分析和练习来提高。
此外，学生可能对锐角三角函数的概念和应用还不够熟悉，需要通过引导和讲解来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的概念及应用。
2.教学难点：勾股定理的证明和锐角三角函数的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和应用，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考和探索直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.巩固练习：通过适量练习，使学生掌握勾股定理和锐角三角函数的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直角三角形的性质和应用。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后，提出问题：“你能用勾股定理解决直角三角形的问题吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中的实例，引导学生分析直角三角形的性质和应用。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学问题这一步感到困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能灵活运用解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究解直角三角形的方法。
2.利用实例讲解，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备直角三角板和测量工具，以便学生进行实践操作。
3.设计好相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个长为6米，底边为4米的直角三角形，求其面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出解直角三角形的方法。
2.呈现（10分钟）教师讲解解直角三角形的方法，如：利用勾股定理、锐角三角函数等。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随教师一起解答。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关解直角三角形的练习题，让学生独立完成。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
解直角三角形-沪科版九年级数学上册教案
解直角三角形-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的特点和性质；2.能够判断直角三角形三边关系；3.能够运用正弦、余弦、正切函数解决与直角三角形相关的数学问题。
二、教学重点1.正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.运用正弦、余弦、正切函数解决与直角三角形相关的数学问题。
三、教学难点1.运用正弦、余弦、正切函数解决多步数学问题；2.理解正弦、余弦、正切函数的几何意义。
四、教学内容及步骤1. 直角三角形的特点和性质•引入：引导学生回顾前面学过的三角函数知识，并提问：如果在一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫什么名字？•通过画图演示直角三角形的形状和三边关系来介绍直角三角形。
•强调直角三角形的“勾股定理”和“毕达哥拉斯定理”。
2. 正弦、余弦、正切函数的定义和性质•引入：引导学生想一想：在直角三角形中如何定义三角函数？•定义正弦、余弦、正切函数。
•讲解正弦、余弦、正切函数的图像和周期。
•小结各个函数的定义、图像和周期，并强调正弦函数是一个奇函数，余弦函数是一个偶函数，正切函数是一个奇函数。
3. 运用正弦、余弦、正切函数解决与直角三角形相关的数学问题•通过教师提供的练习题，让学生分组讨论解决方法，并在课堂上进行讲解。
•教师讲解一些实际问题，如角度、高度和倾斜问题等，并运用正弦、余弦、正切函数解决这些问题。
•小结：通过完成课堂练习和老师的讲解，学生学习了运用正弦、余弦、正切函数解决和直角三角形相关的数学问题，并对几何意义有了更深刻的理解。
五、课后作业1.完成沪科版九年级数学上册相关练习。
2.自主寻找相关问题并用正弦、余弦、正切函数解决。
六、教学反思此次教学让学生学习了直角三角形的性质和特点，掌握了正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并通过实际问题运用这些知识解决相关问题。
但是，对于初学者来说，部分计算问题仍需多点时间去理解练习。
因此，在教学过程中，需要理解学生掌握情况，对于更复杂的数学问题需要更有效的教学方法和不同的练习方案，以更好的帮助学生掌握知识和技能。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重点和难点内容。
本节课的主要内容包括解直角三角形的定义、解直角三角形的步骤和方法、解直角三角形的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，解直角三角形这一概念对于学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解解直角三角形的概念，并通过大量的练习来巩固解直角三角形的方法和应用。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的定义和意义。
2.掌握解直角三角形的步骤和方法。
3.能够应用解直角三角形解决实际问题。
四. 教学重难点1.解直角三角形的概念和步骤。
2.解直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解解直角三角形的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示解直角三角形的步骤和应用。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的定义、步骤和方法，并配以动画和图片，帮助学生形象地理解解直角三角形的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过实际操作来巩固解直角三角形的方法。
可以让学生分组测量教室内的物品长度、高度等，并计算其斜边长度。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些解直角三角形的练习题，检验学生对解直角三角形方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将解直角三角形的方法应用到实际问题中，如测量山峰的高度、计算桥梁的跨度等。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节的主要内容有：了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法，直角三角形的应用。
本节课的内容在实际生活中的应用非常广泛，如测量身高、距离等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和直角三角形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的意义和方法还需要进一步的引导和讲解。
另外，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过具体的实例来引导和激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的意义和方法。
2.直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和解题。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片等形式直观地展示解直角三角形的过程。
3.通过实际例题，让学生体验数学在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的模型或图片。
3.实际问题实例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直角三角形的模型或图片，引导学生了解解直角三角形的意义。
然后，通过动画形式展示解直角三角形的方法，让学生初步掌握解直角三角形的基本步骤。
操练（10分钟）教师给出一些实际的例题，让学生独立或合作完成解直角三角形的计算。
教师在这个过程中要注意引导学生运用解直角三角形的方法，并及时给予反馈和指导。
巩固（10分钟）教师可以通过一些练习题让学生进一步巩固解直角三角形的方法。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计1
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计1一. 教材分析《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行讲解的。
教材通过引入实际问题，让学生学会运用直角三角形来解决生活中的方位角和坡角问题。
本节课的内容对于学生来说，既有实际意义，又能够提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直角三角形和勾股定理的概念已经有了初步的了解。
但是，学生在实际运用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用直角三角形解决方位角和坡角问题的方法。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会用直角三角形解决方位角和坡角问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，培养学生合作交流的能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备直角三角形的模型或图片，用于讲解和展示。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑工人测量高度、航海员确定船的方向等，引导学生思考如何利用直角三角形来解决这些问题。
让学生认识到本节课的重要性，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生讲解直角三角形的性质和勾股定理。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是利用直角三角形解决实际中的方位角和坡角问题。
沪科版数学九年级上册的教材通过本节课引导学生将数学知识应用于实际生活中，提高学生解决实际问题的能力。
教材首先介绍了方位角和坡角的定义，然后通过实例讲解如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
教材中的例题和练习题涵盖了各种实际情况，旨在让学生在解决实际问题的过程中，加深对直角三角形应用的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的知识，对三角函数有一定的了解。
他们在解决实际问题时，能够运用所学的数学知识，但有时候会对实际问题中的信息提取和处理不够准确，对三角函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生将实际问题转化为数学问题，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握方位角和坡角的定义，学会利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：方位角和坡角的定义，利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.案例教学法：分析实际问题案例，让学生在解决问题的过程中，掌握利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论、交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
2.准备直角三角形的相关教具，如模型、图片等。
3.准备与本节课相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形模型，引导学生回顾直角三角形的知识。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题”。
教材以实际问题为背景，让学生通过运用直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材内容主要包括方位角和坡角的定义，以及如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形的相关知识，包括锐角、钝角、直角的概念，以及勾股定理。
但学生对实际问题中的方位角和坡角可能较为陌生，因此需要通过实例让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解方位角和坡角的定义，学会利用直角三角形求解实际问题中的方位角和坡角。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：方位角和坡角的定义，以及利用直角三角形求解实际问题中的方位角和坡角。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及在不同情况下如何灵活运用直角三角形的知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题情境，引导学生理解和掌握方位角和坡角的定义及求解方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会直角三角形在解决实际问题中的应用。
3.小组合作学习：培养学生合作交流的能力，提高学习效率。
六. 教学准备1.教学课件：制作含有实际问题的课件，以便引导学生进行思考和讨论。
2.教学道具：准备一些实际的物体，如标杆、坡度计等，以便进行直观演示。
3.练习题：准备一些有关方位角和坡角的应用题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如判断某个建筑物的大致方向、计算一段道路的坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师介绍方位角和坡角的定义，并通过示例讲解如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 【教案】 视角在解直角三角形中的应用
23.2.2 视角在解直角三角形中的应用教学目标【知识与技能】使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途. 【情感、态度与价值】使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.重点难点【重点】将实际问题转化为解直角三角形问题.【难点】将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体课件出示:南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥,桥全长8346米,6车道,主塔高154米,塔柱中间,由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着,呈“H”型.南浦大桥于1991年12月1日建成通车.南浦大桥横卧在黄浦江上,它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想.问题:南浦大桥主塔高154米,最高的一根钢索与桥面的夹角为30°,问最高的钢索有多长?追问:第二根钢索与桥面的夹角为35°,如何求第二根钢索的长呢?教师带领学生看题目.二、共同探究师:请同学们思考这个问题.这是一个实际问题,我们将它转换为数学模型后是不是很简单了?你能求出最高的钢索长度吗?生:能.教师找一生回答.量:你能求出第二根钢索的长吗?生:能,与最长的一根钢索长的求法一样.教师多媒体课件出示:操场上有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.师:请同学们思考这个问题,想想他是如何计算的.学生思考,讨论.师:如果我们把已知的条件转化为三角形的一些元素,你能不能算出?生:能.师:很好!现在请同学们想想已知了或容易算出哪些量,需要求的是什么量?生:已知了一个直角梯形的一条底边,一条腰长,并且容易算出它的一个内角,求它的另一底.师:对,那你知道小明是怎么算的吗?学生思考,交流.生:先把各个顶点用字母标出,然后作辅助线,构造直角三角形.教师找一生板演,并让他解释自己的思路.三、继续探究,层层推进1.讲解.师:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.教师在黑板上作图.师:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;(2)仰角和俯角都是锐角.师:我们自己测量角时用什么工具啊?生:量角器.量:测量仰角、俯角也有专门的工具,是测角仪.2.练习新知.教师多媒体课件出示:(1)如图,∠C=∠DEB=90°,FB∥AC,从A看D的仰角是 ;从B看D 的俯角是 ;从A看B的角是 ;从D看B的是 ;从B看A的角是 .师:你能根据仰角和俯角的概念回答这些问题吗?生:能.教师找一生回答,然后集体订正得到:从A看D的仰角是∠2,从B看D的俯角是∠FBD,从A看B的仰角是∠BAC,从D看B的仰角是∠3,从B看A的俯角是∠1.教师多媒体课件出示:(2)如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高,AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°.已知甲楼的高AB=24米,求乙楼的高CD.学生看题思考.师:这道题也需要我们把它转化为解直角三角形来解决,但现在还没有直角三角形呢,你怎样求?生:因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以过A作AE∥BD,即有AE⊥BD,得到 Rt△ACE和Rt△ADE,确定仰角和俯角.已知AB=24米,可知DE=24米,可求出AE,进而求出CE.教师作图.师:然后怎样做呢?老师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:在Rt△AEC中,∠AEC=90°∠EAC=α=30°.∵tanα==,∴CE=8tanα=8×tan30°=8×=8(米).∴CD=CE+DE=24+8=32(米).四、例题讲解【例1】如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6 m,问树高AB为多少米?(精确到0.1 m)解:在Rt△ACD中,∠ACD=52°,CD=EB=8 m.由tan∠ACD=,得AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2(m).由DB=CE=16 m得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).答:树高AB为11.8 m.【例2】解决本章引言所提问题.如图,某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB,因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上,用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50 m,已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米?(精确到1 m)解:设AB1=x m.在Rt△AC1B1中,由∠AC1B1=45°,得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中,由∠AD1B1=30°,得tan∠AD1B1==,即 =.解方程,得).答:电视塔的高度为69m.五、巩固提高师:同学们,刚才的讲解你们都听明白了吗?还有什么不懂的地方可以在下课后问我,现在让我们一起来解决几个关于直角三角形应用的问题.老师多媒体课件出示题目:1.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是( )A.250 mB.250 mC. mD.250 m【答案】A2.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,已知水平距离BD=10 m,楼高AB=24 m,则树CD的高度为( )A.(24-)mB.(24-10)mC.(24-5)mD.9 m【答案】B3.升国旗时,某同学站在距离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升到主旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°.若该同学的双眼距离地面1.5米,则旗杆的高度大约为 .(精确到0.1米)【答案】15.4米4.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度.【答案】1248米5.如图,为测量某塔AB的高度,在距离该塔底部20米的C处目测塔的顶端A,仰角为60°.已知目高为1.5米,求该塔的高度.(≈1.7) 【答案】35.5米六、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思多媒体课件简洁生动,通过图片形象地向学生展示出所提出的问题,吸引学生的注意,使学生解决问题的同时,吸收了数学中的转化思想、建模思想、方程思想,即把现实问题通过建立数学模型转化成数学问题,并运用构建方程的思想达到数与形的结合.解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一,使学生对所学知识有了更好的巩固,同时让学生体会到数学与实际的联系.例题设置具有一定坡度,由浅入深,步步深入.。
用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题-沪科版九年级数学上册教案
用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解方位角和坡角的概念及其应用场景；2.掌握如何用直角三角形计算方位角和坡角；3.培养学生发现实际问题解题的能力。
二、教学重点和难点1.重点：掌握如何用直角三角形计算方位角和坡角；2.难点：能够独立解决实际问题中的方位角和坡角计算。
三、教学方法1.教师讲解+学生思考；2.操作演示+学生模仿；3.个别指导+小组合作；4.讨论总结+作业巩固。
四、教学过程1.引入1.教师将一张地图投影到屏幕上，让学生观察地图上的指南针，引导学生思考方位角的概念及其应用场景；2.通过引导学生观察地图上山坡的倾斜角度，引导学生思考坡角的概念及其应用场景。
2.讲解1.基本概念及应用场景方位角：指某个点相对于正北方向的夹角，用弧度表示。
坡角：指山坡与水平面的夹角。
2.如何用直角三角形计算方位角和坡角•计算方位角假设有三角形ABC，其中A点是你所在位置，B点是目的地位置，C点是正北方向。
则∠ABC即为你要走的方位角。
我们可以用正切函数计算方向角。
计算方位角图示计算方位角图示•计算坡角假设有一个直角三角形ABC，其中∠C是直角，AB是水平线，AC是斜坡，BC 是垂直线，则∠ACB即为坡角。
我们可以用正切函数计算坡角。
计算坡角图示计算坡角图示3.案例分析与讨论1.让学生分小组，完成以下实际问题的计算：(1)一个人站在山坡上观测一个火山口，从他所站的点往北走10千米到达B点，则他与B点的连线与正北方向的夹角为多少？(2)一个人从A点出发往B点走，如果人的位置与水平面的夹角为45度，两点之间的水平距离为200米，则A点与B点之间的直线距离为多少？2.邀请不同小组分享自己的计算方法，教师在其中指导学生如何更好地运用所学知识解决问题。
4.练习1.让学生独立尝试完成下列题目的计算：(1)计算某座山顶与正北方向的方位角；(2)计算一个坡度为30度的山坡与水平面的夹角。
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23.2.1解直角三角形及方位角的应用
教学目标
【知识与技能】
在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.
重点难点
【重点】
直角三角形的解法.
【难点】
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
、教学过程
一、复习回顾
师:你还记得勾股定理的内容吗?
生:记得.
学生叙述勾股定理的内容.
师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?
生:两锐角互余.
师:直角三角形中,30°的角所对的直角边与斜边有什么关系?
生:30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
师:很好!
二、共同探究,获取新知
1.概念.
师:由sinA=,你能得到哪些公式?
生甲:a=c·sinA.
生乙:c=.
师:我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢?
学生思考.
生:因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度.
师:对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念.
教师板书:
在直角三角形中,由已知的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形.
2.练习
教师多媒体课件出示:
(1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形;
师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢?
生1:根据cos60°=,得到AB=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出BC边的长,∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到.
生2:先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°,然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB·sin60°,从而得到BC边的长.
师:你们回答得都对!还有没有其他的方法了?
生3:可以求出AB后用AB的值和∠B的余弦求BC的长.
生4:可以在求出AB后不用三角函数,用勾股定理求出BC.
师:同学们说出这几种做法都是对的.下面请同学们看图(2),并解这个直角三角形.
学生思考,计算.
师:这两个题目中已经给出了图形,现在我们再看几道题.
教师多媒体课件出示:
【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4,解这个直角三角形.
师:你怎样解答这道题呢?先做什么?
生:先画出图形.
师:很好!现在请同学们画出大致图形.
学生画图.
教师找一生说说解这个直角三角形的思路,然后让同学们自己做,最后集体订下.
解: ∠A=90°-42°6'=47°54'.
由cosB=,得
a=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.
由sinB=得
b=csinB=287.4×0.6704≈192.7.
教师多媒体课件出示:
.(精【例2】在△ABC中,∠A=55°,b=20 cm,c=30 cm.求△ABC的面积S
△ABC
确到0.1 cm2)
师:这道题是已知了三角形的两条边和一个角,求三角形的面积.要先怎样?
学生思考.
生:先画出图形.
师:对,题中没有已知图形时,一般都要自己画出图形.然后呢?你能给出解这道题的思路吗?
生1:先计算AB边上的高,以AB为底,AB边上的高为三角形的高,根据三角形的面积公式,就能计算出这个三角形的面积了.
生2:还可以先计算AC边上的高,然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积.
师:很好!我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法,怎样求AB边上的高呢?
教师找一生回答,然后集体订正.
解:如图,作AB上的高CD.
在Rt△ACD中,CD=AC·sinA=bsinA,
=AB·CD=bcsinA.
∴S
△ABC
当∠A=55°,b=20 cm,c=30 cm时,有
S
=bcsinA=×20×30sin55°
△ABC
=×20×30×0.8192
≈245.8(cm2).
教师多媒体课件出示:
【例3】如图,东西两炮台A、B相距2 000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A 测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)
师:这是一个与解直角三角形有关的实际问题,你能将它转化为数学模型吗?
学生思考后回答:会.
师:这相当于已知了哪些条件,让你求什么量?
生:已知直角三角形的一个锐角和一条直角边,求它的斜边和另一直角边.
师:你回答得很好!现在请同学们计算一下.
学生计算,教师巡视指导,最后集体订正.
解:在Rt△ABC中,
∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,=tan∠CAB,
∴BC=AB·tan∠CAB=2 000×tan50°≈2 384(米)
又∵=cos50°,
∴AC==≈3 111(米).
答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3 111米和2 384米.
三、练习新知
师:现在请同学们看课本第125页练习1的第(1)、(2)题.
教师找两生各板演1题,其余同学在下面做,然后集体订正.
解:(1)
∠A=90°-80°=10°,
AB=≈≈172.81,
AC=≈≈170.16,
(2)
BC===≈7.42.
cosA===0.375,
∠A≈67.976°≈67°58'32″,
∠B=90°-∠A=22°1'28″.
教师找一生板演课本第125页练习的第3题,其余同学在下面做,然后集体订正.
解:
过点A向DC作垂线,与DC交于一点E.
AE=ADsin43°
=6×sin43°
≈6×0.682
=4.092.
S=(AB+DC)×AE
=(4+8)×4.092
≈24.55.
答:梯形的面积为24.55.
四、巩固提高
师:同学们,通过刚才的学习,相信大家都掌握了一定的解直角三角形及其应用题的方法,现在我出几道习题来检测下大家学得怎么样!
教师多媒体课件出示习题:
1.在△ABC中,∠C=90°,下列各式中不正确的是( )
A.b=a·tanB
B.a=b·cosA
C.c=
D.c=
【答案】B
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,tanB= .
【答案】
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A= ,S
= .
△ABC
【答案】30°
4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)
【答案】∠A=79°,∠B=11°
5.如图,在Rt△ABC中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)
【答案】AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°
五、课堂小结
师:本节课,我们学习了什么内容?
学生回答.
师:你还有什么不懂的地方吗?
学生提问,教师解答.
教学反思
本节课在教学过程中,能灵活处理教材,敢于放手让学生通过自主学习、合作探究,达到理解并掌握知识的目的,并能运用知识解决问题.在本章开头,我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点,使学生在解决问题时能想到并能熟练运用.在解有特殊角的三角形时有不止一种解法,我鼓励学生勇于发言,给了他们展示自我的机会,锻炼他们表达自己想法的能力,并且增强了他们的自信心.。