立体几何1

立体几何

1．[2014·辽宁卷] 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n

C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α4．

2.[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )

A ．8－2π

B ．8－π

C ．8－π2

D ．8－π4

（2） （3）

3.[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )

A ．21＋ 3

B ．8＋2

C ．21

D ．18

4.[2014·湖南卷] 一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（4） 图1-1 (6)

5.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

A B C D

6.[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )

A ．8－2π

B ．8－π

C ．8－π2

D ．8－π4

7．[2014·浙江卷] 几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )

A ．90 cm 2

B ．129 cm 2

C ．132 cm 2

D ．138 cm 2

(7) (8) (9)

8.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图(8)，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A ．6 2 B ．6 C ．4 2 D ．4

9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图(9)，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某

零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与

原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13

10．[2014·天津卷] 一个儿何体的三视图如图(10)所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.

(10) (11)

11.[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图(11)所示，则该几何体的表面积为( )

A ．54

B ．60

C ．66

D ．72

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C 10.20π3

11.B 1.[2014·陕西卷] 四面体ABCD 及其三视图如图（1）所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面

分别交四面体的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H .

(1)证明：四边形EFGH 是矩形； (2)求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值．

（1） （2） （3）

2.[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD 中，AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图（2）所示．

(1)求证：AB ⊥CD ；

(2)若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．

3.[2014·北京卷] 如图1-3，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P - ABCDE

中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H .(1)求证：AB ∥FG ；

(2)若P A⊥底面ABCDE，且P A＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．

4.[2014·天津卷] 如图（4）所示，在四棱锥P -ABCD中，P A⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC ＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F -AB -P的余弦值．

（4）（5）（6）

5.[2014·安徽卷] 如图（5），四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD ∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q. (1)证明：Q为BB1的中点；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；

(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

6.[2014·四川卷] 三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图（6）所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A -NP -M的余弦值．

7.[2014·湖北卷] 如图（7），在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，

A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（7）（8）（9）

8.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图（8）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积．

9.[2014·山东卷] 如图1-3所示，在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；

(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．

10.[2014·湖南卷] 如图（10）所示，四棱柱ABCD -A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．(1)证明：O1O⊥底面ABCD；

(2)若∠CBA＝60°，求二面角C1­OB1­D的余弦值．