五年级下册长方体与正方体表面积与体积培优

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五年级培优--长方体与正方体--举一反三

第1讲长方体和正方体（一）专题简析在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

例1.一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）变式训练1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？例2.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）变式训练1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？例3.一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？变式训练1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。

如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例4.把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

【期中培优】人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习-专题6：长方体和正方体的体积及容积(含解析)

人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习【专题6：长方体和正方体的体积及容积】姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、精挑细选：1.学校运动场的一个沙坑里，可以放置的沙约是3.5( )A. 立方分米B. 升C. 立方米2.将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体( )。

A. 体积相等,表面积不一定相等B. 体积和表面积都不相等C. 表面积相等,体积不相等3.一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积就（）。

A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的9倍C. 扩大到原来的27倍4.当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（）正方体的体积。

A. 大于B. 小于C. 等于5.一根长方体木料，长8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个正方体，表面积增加（）平方分米。

A. 4B. 8C. 246.一个汽油箱长60cm，宽20cm，高20cm，这个油箱可盛汽油（）L。

A. 2400B. 240C. 247.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

A. 10，2B. 12，2C. 2，108.一个水箱的容积是120L，这个水箱长10dm、高4dm，宽是（）。

A. 30dmB. 3dmC. 300m9.一个长方体的水槽，横截面是一个长5分米，宽3分米的长方形。

如果水槽里水的流速是每秒钟4分米。

这个水槽1分钟内最多能流出（）升的水。

A. 20升B. 360升C. 3600升10.一个长6分米、宽5分米、高7分米的长方体纸箱，最多能放（）个棱长2分米的正方体。

A. 26B. 19C. 1811.一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方分米。

A. 162B. 270C. 243二、仔细想，认真填：12.用60分米的铁条焊成一个正方体的框架，那么这个正方体的棱长是________厘米。

五年级下册数学长方体和正方体表面积和体积专项训练

五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积专项训练1.计算下面图形的表面积和体积。

解：(8×6+6×4+8×4)×2=208( cm2)8×6×4=192( cm3)5×5×6=150(dm3 )5×5×5=125( dm3)(4×4+4×12+4×12)×2=224( cm2)4×4×12=192( cm3)2.一个长方体，如果高增加3 厘米，就变成棱长为8 厘米的正方体。

原长方体的体积是多少？解：8×8×(8-3)=320(立方厘米)3.一个长方体高26cm,如下图,把它切成两个小长方体,表面积增加了80cm2,求原来长方体的体积。

解：80÷2×26=1040(cm3)8.如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米。

求这根空心管的体积是多少？如果每立分米重7.8千克，这根管子重多少千克?（单位：厘米）解：18×15×40-10×7×40=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米8×7.8=62.4（千克）答：这根空心管的体积是8000立方厘米，这根管子重62.4千克。

10.把下图所示的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是多少立方分米？最多能切成几个这样的正方体？解：5×5×5=125( dm3)5×5×23÷125≈4(个)最多能切成4个这样的正方体.18.如图所示，在一个大长方体中挖去一个小长方体，求这个物体的表面积和体积．(单位：厘米)(按表面积、体积的顺序填写)解：表面积：(8×7＋8×6＋7×6)×2＋5×6×4=412（平方厘米）体积：8×7×6－5×5×6=186（立方厘米）21.一个正方体容器,从里面量棱长是10厘米。

人教版五年级数学下册第三讲长方体和正方体(上)辅导班培优讲义精品

第三讲长方体和正方体（上）1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：23正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

一、长方体和正方体的特征【知识点一】棱长和1、（1）一只蚂蚁从A 点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（）cm 。

A ．12B ．48C ．60D ．94（2）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？2、（1）焊接一个长8cm 、宽5cm 、高2cm 的长方体框架，至少要用（）cm 的铁丝，如果将这要铁丝焊接成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（）（2）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm 的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10cm 、宽7cm 的长方体框架，它的高应该是( )cm 。

人教版五年级下册数学长方体与正方体培优思维训练题

人教版五年级下册数学长方体与正方体培优思维训练题1、如果将一根长36厘米的铁条焊成长方体框架，需要多少平方分米的纸来覆盖框架表面，假设长方体的长为5厘米，宽为2厘米。

首先计算长方体的表面积，公式为2(长×宽+长×高+宽×高)，代入数值得到2(5×2+5×10+2×10)=120平方厘米。

因此，需要至少120平方厘米的纸来覆盖表面。

2、如果有50本数学书，每本书长10厘米，宽20厘米，高1厘米，需要用多少平方厘米的牛皮纸来打包？首先计算每本书的表面积，公式为2(长×宽+长×高+宽×高)，代入数值得到2(10×20+10×1+20×1)=620平方厘米。

因此，50本书的总表面积为620×50=平方厘米。

最后加上留下的空间和包装的厚度，需要至少使用平方厘米的牛皮纸。

3、一个长方体的底面周长为28厘米，高为10厘米。

求长方体的棱长总和。

根据底面周长求出长和宽的和，即14厘米。

然后根据长方体的公式V=长×宽×高求出体积，即14×10×x=140x，其中x为长方体的长度。

最后根据长方体的公式2(长×宽+长×高+宽×高)求出表面积，即2(14x+14×10+10x)=48x+280平方厘米。

因此，长方体的棱长总和为48x+280厘米。

4、XXX爸爸有四块玻璃，两块长和宽分别为5厘米和3厘米，另外两块长和宽分别为4厘米和3厘米。

如果要做一个金鱼缸，需要一块长和宽分别是多少的玻璃？首先将两块长5厘米和3厘米的玻璃拼接起来，得到一个5×6厘米的玻璃。

然后将两块长4厘米和3厘米的玻璃拼接起来，得到一个4×6厘米的玻璃。

最后将这两块玻璃拼接起来，得到一个4×11厘米的玻璃。

因此，需要一块长和宽分别是4厘米和11厘米的玻璃。

【分层训练】五年级下册数学单元测试第三单元长方体和正方体培优卷人教版-含答案

五年级下册数学单元测试-第三单元长方体和正方体（培优卷）（完成时间：60分钟，总分：100分）一、选择题（满分16分）1．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm 的小正方体，大正方体的表面积增加4cm 2的是（）。

A ．B ．C ．2．下面各数中与18互质的数是( )A ．21B ．40C ．25D ．183．正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

A ．2倍，2倍B ．4倍，4倍C ．4倍，8倍D ．2倍，4倍4．在下图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（）。

A ．长方体的棱长总和是48cmB ．长方体的表面积是98cm 2C ．长方体的体积是60cm 3D ．长方体的表面积是78cm 25．一个玻璃鱼缸形状是正方体，棱长4dm ，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（上面没有盖）。

以下列式正确的是（）。

A ．444´´B ．445´´C ．446´´6．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）。

A．信B．国C．友D．善7．一个几何体，从上面、正面、左面所看到的平面图形都是，则这个几何体是（）。

A．B．C．8．一个长方体被挖掉一小块（如图）。

剩下部分的体积、表面积分别与原来体积、表面积相比，下面说法完全正确的是（）。

A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变D．体积减少，表面积增加还是减少不能确定二、填空题（满分16分）9．至少需要( )个棱长ldm的正方体才能拼成一个较大的正方体；需要( )个棱长是ldm的正方体才能拼成一个棱长是lm的正方体。

10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。

11．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

长方体和正方体体积表面积综合培优训练题

《长方体和正方体》培优训练题一、填空：1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。

4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。

5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。

6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。

7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。

9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。

10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少了96平方厘米。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。

12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

二、解决问题：1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？5、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？6、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。

小学五年级数学下册《长方体和正方体》培优训练题及参考答案(二)

《长方体和正方体》培优训练题（二）姓名一、填空：1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。

4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。

5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。

6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。

7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。

9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。

10、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。

二、解决问题：1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？5、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。

2022年五年级数学下册第7单元长方体和正方体周测培优卷11青岛版六三制

周测培优卷11体积单位及长、正方体的体积的计算一、填空。

(每空2分，共34分)1．在括号里填上合适的容积单位或体积单位。

一桶酱油有1.5( )一个矿泉水瓶的容积是500( )一个粉笔盒的体积约是200( )一节车厢的体积大约是60( )2．5690 mL＝( )dm324 L＝( )m30.06 m3＝( )dm3＝( )cm38790 mL＝( )dm3＝( )L7 m3＝( )L52 mL＝( )cm33．一个正方体的底面积是25 dm2，它的体积是( )dm3，一个长方体的底面积是15 cm2，它的高是4 cm，它的体积是( )cm3。

4．有眼药水0.3升，若每个小瓶最多可以装3毫升，这些眼药水至少可以装满( )个小瓶。

5．将一块长 2 m的长方体木料截成两段，它的表面积增加了60 cm2，这块木料的体积是( )cm3。

6．下图是一个长方体分别从它的前面和上面看到的平面图形，这个长方体的体积是( )cm3。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)1．表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。

( )2．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

( )3．一台冰箱最多容纳216立方分米的物体，这台冰箱的容积就是它的体积。

( )4．把体积为1 dm3的正方体木块切割成体积为1 cm3的小正方体并摆成一排，就成了长为10 m的长方体。

( )5．小明一口气喝下250升的水。

( )三、选择。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共12分)1．将40升水倒入长0.4米，宽0.2米的长方体玻璃缸中，水深( )分米。

A．50 B．5 C．0.5 D．5002．一个从里面测量长为6分米，宽为4分米，高为5分米的长方体纸箱，装棱长为2分米的正方体礼品盒(不外漏)，最多可以装( )个。

A．8 B．12 C．15 D．1203．从一块长18 cm，宽12 cm，高80 cm的长方体木料上锯下一个最大的正方体，锯下的正方体的体积是( )。

【期中培优】人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习-专题5：长方体和正方体的表面积(含解析)

人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习【专题5：长方体和正方体的表面积】姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、判断正误：1.3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了8平方厘米。

（）2.表面积相等的长方体，它们的体积不一定相等。

（）3.（1）长方体或正方体6个面的总面积，就是它的表面积。

（）（2）把3个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是14 cm2。

（）（3）一个正方体的表面积是54 dm2，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是27 dm2。

（）（4）一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的棱长总和就扩大到原来的5倍，表面积也扩大到原来的5倍。

（）二、仔细想，认真填：4.一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是________平方分米。

5.一个长方体木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米．做这个木箱至少要用木板________平方米，如果不做盖，至少要用木板________平方米．6.一个正方体的棱长总和是96分米，它的棱长是________分米，表面积是________平方分米，体积是________立方分米．7.把一个正方体切成两个完全一样的长方体，一个长方体的表面积与原来正方体表面积的比是________。

8.把一个高10厘米的圆柱体沿底面直径切割成两个半圆柱体，表面积增加40平方厘米．这个圆柱体的体积是________立方厘米．9.一个长方体上面的面积是10平方厘米，前面的面积是8平方厘米，右面的面积是6平方厘米，它的表面积是________ cm2．10.一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？红色的对面是________色，黄色的对面是________色，白色的对面是_______色．11.一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是________平方厘米。

小学五年级下册数学能力培优试卷体积(含答案)

小学五年级下册数学能力培优试卷体积1、长方体与正方体（1）长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。

交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长、宽、高相等的长方体叫做正方体，也叫做立方体。

2、体积长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长3、体积的常用单位有：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）； 3310000001cm m =，3310001dm m =，3310001cm dm =4、容积容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

单位：升（L ）、毫升（ml ）。

311dm L = , 311cm ml =。

1、重点（难点）：（1）掌握长方体和正方体的体积公式，用公式解决问题；（2）掌握容积和体积单位之间的换算。

2、易错点：容积与体积单位换算之间的进率。

填一填。

（1）长方体有______个面，______条棱，______个顶点；正方体有______个面，______条棱，______个顶点。

【答案】6、12、8；6、12、8 【知识点】正方体、长方体认识【难度】A（2）5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.2立方米=( )升=( )毫升【答案】5000；2800；0.72；0.032；2700；1200；1200、1200000【知识点】单位换算【难度】A（3）一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱装水________立方米。

【答案】406.125=⨯（立方米）。

【知识点】长方体体积【难度】A（4）一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重_________千克。

五年级下巩固培优之长方体和正方体

五年级下巩固培优之长方体和正方体在五年级的数学学习中，长方体和正方体是非常重要的几何图形。

它们不仅在数学考试中经常出现，在我们的日常生活中也随处可见。

理解和掌握长方体和正方体的相关知识，对于提高我们的空间想象力和解决实际问题的能力都有着极大的帮助。

首先，我们来了解一下长方体。

长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

它有 8 个顶点，12 条棱和 6 个面。

这 12 条棱可以分为三组，分别是长、宽、高。

相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

在计算长方体的表面积时，我们需要分别算出每个面的面积，然后将它们相加。

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

例如，一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米。

那么它的表面积就是：（5×3 ＋ 5×4 ＋ 3×4）×2 ＝（15 ＋ 20 ＋ 12）×2 ＝47×2 ＝ 94（平方厘米）接下来，我们再看看长方体的体积。

长方体的体积＝长×宽×高。

还是以上面那个长方体为例，它的体积就是5×3×4 ＝60（立方厘米）。

正方体则是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，12 条棱的长度也都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6。

比如，一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积就是 5×5×6 ＝ 150（平方厘米）。

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

这个正方体的体积就是 5×5×5＝ 125（立方厘米）。

在实际应用中，我们经常会遇到需要计算长方体和正方体的表面积和体积的问题。

比如说，要给一个长方体形状的礼物盒包装纸，我们就需要知道盒子的表面积，才能确定需要多少纸。

如果要装水或者其他东西，我们就得算出盒子的体积，来确定能装多少。

2023五年级下册｜数学｜培优 (持续更新)表面积和体积

五年级下培优班配套练习卷
第3课时（表面积和体积2）
班级：姓名座号：
例题1：一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（单位：厘米）
练一练：
1.一个零件的形状如下图所示，它的表面积和体积各是多少？
2.下图是由棱长为厘米的正方体木块堆成的形状，求它的体积和表面积。

例题2：沿着一个长方体长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米。

所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？
练习
1.有一个正方体，如果高增加4厘米，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方厘米，求原正方体的体积。

例题3：长方体不的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习
1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数。

这个长方体的体积是多少立方厘米？
2.一堆黄土如下图所示，已知A的面积是25平方米，B的面积是15米，A处比B处高4米，现在把A处的土堆推向B处，使A、B两处同样高。

A处下降了多少米？。

五年级下册培优新方法pdf

五年级下册培优新方法一、数学基础概念1.理解并掌握数学中的基本概念，如加法、减法、乘法、除法等。

2.深入理解数学中的基本单位，如长度、重量、面积、体积等。

3.熟练掌握数学中的基本符号，如大于号、小于号、等于号等。

二、分数和小数的计算1.掌握分数的加减乘除，包括同分母和异分母的运算。

2.掌握小数的加减乘除，以及小数与分数的相互转换。

3.掌握分数和小数的混合运算，以及解决与分数、小数有关的实际问题。

三、面积和体积的计算1.掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

2.掌握长方体、正方体的体积计算公式，以及它们的表面积计算。

3.掌握面积和体积的单位换算，以及解决与面积、体积有关的实际问题。

四、图形与几何初步1.了解平面几何的基本概念，如点、线、面等。

2.了解立体几何的基本概念，如体、面、棱等。

3.掌握图形的平移、旋转和对称等基本变换，以及了解图形的相似和全等。

五、应用题解析1.掌握简单的一步应用题的解析方法，如路程问题、时间问题等。

2.掌握复杂的多步应用题的解析方法，需要仔细审题，明确已知条件和未知数。

3.学会利用图解法解决应用题，通过画图直观地理解问题并找出解题方法。

六、逻辑推理与思考1.通过例题学习逻辑推理的基本方法，如排除法、假设法等。

2.通过练习提高逻辑推理能力，学会根据已知条件进行推断和推理。

3.培养良好的思维习惯，如条理性、逻辑性等，提高解决问题的效率。

七、统计与概率初步1.了解统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等。

2.掌握概率的基本概念，如必然事件、随机事件、不可能事件等。

2022年五年级数学下册第5单元长方体和正方体的体积培优测试卷冀教版

单元培优测试卷第五单元长方体和正方体的体积一、填空。

(每空1分，共24分)1．800立方厘米＝( )立方分米 3.6升＝( )立方厘米4．02立方米＝( )立方分米 7.65升＝( )升( )毫升2．在括号里填上合适的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8( )。

一个教室大约占地48( )。

一瓶墨水的容积大约是60( )。

一辆小汽车油箱容积是40( )。

一台洗衣机的体积约是1( )。

一个粉笔盒的体积大约是1( )。

3．一个长方体的底面积是18平方厘米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米。

4．一个正方体的棱长总和是24 dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。

5．用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要( )个这样的小正方体木块才能拼成一个较大的正方体。

6．如果一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。

7．一个长9米，宽6米，深2米的长方体水池，占地面积是( )平方米，若要想使水深0.5米，则应注入( )升水。

8．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是( )立方分米。

9．一个长方体水箱(有盖)的容积是100 L，这个水箱的底面是一个边长为5 dm的正方形，这个水箱的高是( )dm，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是( )dm2，若给水箱注入75 L水，再将水箱竖放(如图)，此时水面的高度为( )dm。

(水箱厚度忽略不计)10．糕点房师傅把一个长方体蛋糕平均分成了两个相等的部分，右图是其中一部分。

原来长方体蛋糕的体积是( )cm3。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共20分)1．一个桶装满水是10升，我们就说这个桶的( )是 10升。

A．体积B．重量C．容积D．面积2．长方体木箱的体积与表面积相比，( )。

A．一样大B．体积大C．表面积大D．无法比较大小3．把一个长方体分成几个小长方体后，体积总和( ) ，表面积总和( )。

单元培优易错题第三单元：长方体和正方体-五年级数学下册培优卷(人教版)

单元培优易错题第三单元：长方体和正方体-五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是1002cm的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（）2cm。

A．200B．400C．800D．20002．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。

这个柜台的占地面积是（）平方米。

A．5.4B．6C．9D．31.083．四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。

下面四种不同的包装方式，（）最省包装纸。

A．B．C．D．4．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（）。

A．比原来大B．比原来小C．与原来相等5．把三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。

A．4B．8C．12D．166．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）厘米。

A．12B．24C．32D．487．用一根长( )的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架。

A．34厘米B．190平方厘米C．68厘米D．175立方厘米8．一个从里面量9分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多可以放（）个棱长为3分米的正方体。

A．6B．9C．10D．309．一个长方体的长、宽、高分别为adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的长方体的体积比原来增加（）。

A．3dm3B．（h＋3）dm3C．3abdm3D．3ahdm310．一个药水瓶最多能容纳250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（）是250毫升。

A．体积B．重量C．表面积D．容积二、填空题11．用( )个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。

12．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米7.03升＝( )升( )毫升13．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色，根据下图看到的颜色推断出红面对( )面，绿面对( )面，蓝面对( )面。