【K12教育学习资料】2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方作

[12.3 2.两数和(差)的平方]一、选择题1．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( )A．x2＋9 B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋92．在下列各式中，与(－a＋2b)2相等的是( )A．a2－4ab＋4b2 B．a2－4b2C．a2＋4b2 D．a2－2ab＋4b23．2017·福建长泰一中、华安一中联考若(x－2y)2＝x2－xy＋4y2＋M，则M为( )A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy4．将一张边长为a cm(a>2)的正方形图片各边都减小2 cm，则缩小后的图片面积减少了( )A．(4a－4)cm2 B．4 cm2C．(a2－4)cm2 D．(2a－4)cm25．若(a＋b)2加上一个单项式后等于(a－b)2，则这个单项式为( )A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab6．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )A．±6 B．±12 C．±18 D．±727．计算(a＋2b)2＋(a－2b)2的结果是( )A．2a2 B．4b2C．2a2－8b2 D．2a2＋8b28．2017·淄博若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－1二、填空题9．计算：(x ＋1)2＝________；(m －3n )2＝________. 10．计算：(x ＋4)(x －4)－(x －4)2＝________． 11．(1)x 2＋49＋________＝(x ＋7)2； (2)(x －y )2＋________＝(x ＋y )2.12．若(3x －1)2＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝________．13．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝________．图K －14－114．请你观察图K －14－1所示的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________________.三、解答题 15．计算：(1)2017·重庆(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)(3－2x ＋y )(3＋2x －y )．16．用公式简化计算： (1)10032； (2)982. 链接听课例2归纳总结17．先化简，再求值：(1)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝12；(2)2017·眉山(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18．(1)已知(x ＋y )2＝3，xy ＝1，求x 2＋y 2的值；(2)已知x ＋y ＝12，x －y ＝4，不解出x ，y 的值，求xy 的值.19．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192；…根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．20．学校有一个边长为a 的正方形草坪，现将其各边增加b ，扩大草坪面积，有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b 2.”你认为这种说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪的面积增大了多少．(写出解答过程)21．如图K－14－2，把一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(直接用含m，n的代数式表示)方法1：____________；方法2：____________．(2)根据(1)中的结论，请你写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决问题：已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，求a－b 的值．图K－14－2材料阅读先仔细阅读材料，再尝试解决问题：两数和(差)的平方公式x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.因为无论x取什么数，都有(x＋3)2的值为非负数，所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．C 2.A3．[解析] D (x －2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2，所以x 2－4xy ＋4y 2＝x 2－xy ＋4y 2＋M ， 所以M ＝－3xy .4．[解析] A 原图片的面积为a 2cm 2，缩小后的图片的面积为(a －2)2cm 2，所以减少的面积为a 2－(a －2)2＝a 2－(a 2－4a ＋4)＝(4a －4)cm 2.5．[解析] D 根据题意，得(a －b )2－(a ＋b )2＝(a 2－2ab ＋b 2)－(a 2＋2ab ＋b 2)＝－4ab . 6．B 7.D8．[解析] B 因为(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，所以ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）2＝32－72＝1.9．x 2＋2x ＋1 m 2－6mn ＋9n 210．8x －32 11.(1)14x (2)4xy 12．[答案] 4[解析] 方法一：取x ＝1，代入已知等式，得(3×1－1)2＝a ＋b ＋c ，所以a ＋b ＋c ＝4. 方法二：已知式可化为9x 2－6x ＋1＝ax 2＋bx ＋c ，比较两边系数，得a ＝9，b ＝－6，c ＝1，所以a ＋b ＋c ＝9－6＋1＝4.13．1 [解析] 因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，所以(x ＋3)2－(x －3)2＝12.解得x ＝1.故答案为1. 14. (x －y )2＝x 2－2xy ＋y 215．解：(1)原式＝x 2－2xy －(x 2＋2xy ＋y 2)＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2. (2)原式＝9－(2x －y )2＝9－4x 2＋4xy －y 2.16．解：(1)原式＝(1000＋3)2＝10002＋2×1000×3＋32＝1006009. (2)原式＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22 ＝9604.17．解：(1)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab . 当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝1.(2)原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1. 当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18．[解析] 如果要先求出x ，y 的值再代入，现阶段同学们是无能为力的，若应用乘法公式的变形就可使问题迎刃而解了．解：(1)x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝3－2×1＝1. (2)因为(x ＋y )2－(x －y )2＝4xy ， 所以122－42＝4xy ， 所以4xy ＝128，即xy ＝32. 19．解：正确．理由：设四个连续的正整数为n ，n ＋1，n ＋2，n ＋3，则n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＋1 ＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1 ＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1 ＝(n 2＋3n ＋1)2.20．解：不正确．扩建后正方形草坪的边长为a ＋b ，增大面积为(a ＋b )2－a 2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＝2ab ＋b 2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增大2ab ＋b 2.21．解：(1)方法1：阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn；方法2：阴影部分的边长为m－n，故阴影部分的面积为(m－n)2.(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，∴a－b＝±1.[素养提升]解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.∵无论x取什么数，都有(x－1)2的值为非负数，∴(x－1)2的最小值为0，此时x＝1，∴3(x－1)2＋9的最小值为3×0＋9＝9.则当x＝1时，原多项式的最小值是9.。