高一数学国庆作业第4天

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江苏省天一中学高一上学期数学：国庆假期作业 Word版

高一数学国庆练习 2016-10-01班级__________姓名____________一、填空题1、若{}4,3,2,1=U ，{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则()U C M N I =________ .2、集合{|03,}A x x x Z =≤< ∈且的真子集的个数是____________.3、若{|41,},{|43,}A x x k k Z B x x k k Z ==-∈==+∈，则A 与B 的关系为________ .4、集合{(,)|21},{(,)|3},A x y y x B x y y x ==+==-+则A B =I .5、集合{1,2},{|50}A B x ax =-=-=，且A B A =，则由a 的取值组成的集合为 .6、已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则(){}3f f f -⎡⎤⎣⎦的值是 .7、已知函数21111f x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，则()f x = . 8、已知{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =- - = - - ，{}9A B =，则实数a 的值为 .9、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则实数m 的取值范围是．10、若()y f x =的图像过定点(1,1)-，则(3)y f x =-的图像过定点______________.11、已知奇函数)(x f y =在定义域[1,1]-上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则a 的取值范围是．12、已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()31f x x x =++，则当0x <时，()f x = .13、已知奇函数()f x 满足(1)0f -=，在（0，+∞）上是增函数，则不等式()0x f x ⋅>的解集为．14、已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(2)f x f x -<，则x 的取值范围是．二、解答题1、已知集合{|2}A x a x a =≤≤+，2{|0}6x B x x+=<-，全集U R =. （1）若A B φ=I ,求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得U C B A ⊂≠.2、设集合222{|0},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若B B A = ，求实数a 的取值范围.3、判断函数3()f x x x =-在)+∞上的单调性并证明.4、设函数2()|1|1,f x x x x R =+--∈，（1）画出该函数图象；（2）指出该函数的单调区间；（3）求它的最小值.。

高一数学国庆假期作业1

国庆假期作业1一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或04．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅5．已知集合{}2|10,A x x mx AR φ=++==若，则实数m 的取值范围是（）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m 6．下列说法中，正确的是（）A ．任何一个集合必有两个子集；B ．若,AB φ=则,A B 中至少有一个为φC ．任何集合必有一个真子集；D ．若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==7．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或8．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．139．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 10．函数224y x x =-+的值域是（）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]- 11．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1= D ．42+-=x y 12．函数)11()(+--=x x x x f 是（）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题13．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是。

高三理科数学国庆节假期作业

高三无假期，假期是你弯道超车的好时机！高三数学国庆节假期作业（纠错卷）（10.1.）班级：姓名：考号：完成时间：家长评价家长签名1．（本小题满分10分）（周练4）已知向量a r＝（sinx），b r ＝（1，cosx ）．（1）若a r ⊥b r，求tan2x 的值；（2）令f （x ）＝a r ·b r，把函数f （x ）的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿x 轴向左平移3π个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，求函数y ＝g （x ）的单调增区间及图象的对称中心．2．（本小题满分12分（周练4））已知数列{n a }满足a l ＝2，1n n a a ＋＋n 1n a ＋＝2（n ＋1）n a ，设n b ＝nna ．（1）求证：数列{nb －1}为等比数列，并求{n a }的通项公式；（2）设nc ＝1nb ，数列{nc }的前n 项和为n S ，求证：n S ＜n ＋2．3．（本小题满分12分）（周练4）设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线AM =ABC ∆的面积．4．（本小题满分12分）（周练4）已知函数f （x ）＝（2x ＋mx ＋n ）xe ，其导函数y ＝()f x '的两个零点为－3和0．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）求函数f （x ）在区间[－2，2]上的最值．高三无假期，假期是你弯道超车的好时机！5．（本小题满分12分）（周练4）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝AB ＝1，BC．（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）设H 为CD 上一点，满足2CH uuu r ＝3HD uuu r ，若直线PC 与平面PBD所成的角的正切值为3，求二面角H —PB —C 的余弦值．6．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（周练4）以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线lcos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（m 为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +．7、（周练3）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角A PD B --的余弦值.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------8、（周练3）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-（1）求()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当[,]63x ππ∈-时，求函数)(x f 的值域．PAB DC高三无假期，假期是你弯道超车的好时机！高三数学国庆节假期作业（新试题）（10.1）班级：姓名：考号：完成时间：家长评价家长签名1．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：44cos 4sin x y αα⎧⎨⎩＝＋＝（α为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ－3＝0，直线l 的极坐标方程为θ＝3π（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 1，C 2在第一象限分别交于A ，B 两点，P 为曲线C 1上的动点，求△PAB 面积的最大值．2、（本小题满分12分）已知数列{n a }，满足1a ＝1，n （1n a ＋－n a ）＝n a ＋2n ＋n ，n ∈N ﹡ （Ⅰ）证明：数列{na n}是等差数列；（Ⅱ）设n a ＝3n nb 2()，求正项数列{n b }的前n 项和n S ．3、（本题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ﹣ABC 中，PA=AB=2，PB=PC=22．（1）求证：PA ⊥平面ABC ；（2）若点D 在线段PC 上，且直线BD 与平面ABC 所成角为6π，求二面角D ﹣AB ﹣C 的余弦值．高三无假期，假期是你弯道超车的好时机！4、（本体满分10分）在直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ty t x 541531t 为参数）.若以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程;（II ）求直线l 被曲线C 所截得的弦长.5．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，AB＝6，BC ＝AC ＝，D ，E 分别为线段AB ， BC 上的点，且AD ＝2DB ，CE ＝2EB ，PD ⊥AC ．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若PA 与平面ABC 所成的角为4π，求平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角．6．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为4232x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝，＝（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2（3＋sin 2θ）＝12．（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且设定点P （2，1），求PB PA ＋PA PB的值．高三无假期，假期是你弯道超车的好时机！。

高一数学国庆假期作业参考答案

高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数，用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。

19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数；（2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】：（1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数；（2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。

高一数学国庆假期整理题解析

高一数学重点内容复习题型一根据元素与集合的关系求参数1.已知集合，若，则实数a 的值为（）A ．B ．C ．或D ．5【答案】B2.已知集合，，且，则______．【答案】3或题型二根据集合包含关系（交并补运算）求参数3.已知集合，且，则实数m 的取值范围是________.【答案】.【解析】由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.4.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】由，则.，为方程的解集.①若，则，或或，当时有两个相等实根，即不合题意，同理，当时，符合题意；②若则，即，综上所述，实数的取值范围为或5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，．{}22,4,10A a a a =-+3A -∈1-3-1-3-{}20,1,A a a =+{}3,1,4B a a =--()4A B ∈ =a 2-{|34},{|1}A x x B x x m =-≤≤=<<B A ⊆(,4]-∞{|1}B x x m =<<1m ≤B =∅B A ⊆1m >B A ⊆14m m >⎧⎨≤⎩14m <≤m (,4]-∞(,4]-∞{}2|560A x x x =-+={}2|50B x x x a =-+=B A ⊆a 6a =254a >{}2|560A x x x =-+={}2,3A ={}2|50B x x x a =-+= B ∴250x x a -+=B ≠∅B A ⊆{}2B ∴={}3B ={}2,3B ={}2B =250x x a -+=12122,45x x x x ==+=≠{}3B ≠{}2,3B =235,236,a +==⨯=,B =∅Δ2540a =-<254a >a 6a =25.4a >A B A = ()R A B A = ðA B ⋂=∅{}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--<（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）时，，，∴；（2），则，时，，解得；时，，解得：；（3），则：时，，解得；时，或者解得：或综上知，实数的取值范围是：．题型三充分必要条件6.已知，，则是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.（多选）下列说法中正确的有（）A ．“”是“”的充要条件B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“或”是“”的充要条件D ．“”是“”的必要不充分条件【答案】BC8.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）；（2）2a =A B ⋃A B A = a A B ⋂=∅a {}27A B x x ⋃=-<<2a ={}17A x x =<<{}24B x x =-<<{}27A B x x ⋃=-<<A B A = A B ⊆A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤A B ⋂=∅A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅4232a a >-⎧⎨+≤-⎩414a a >-⎧⎨-≥⎩542a -<≤-5a ≥a [)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ :02p x <<:13q x -<<p q 0ab =20a =1x >21x >2x =3x =-260x x +-=a b >22a b >U =R {}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-4B ∈m :p x A ∈:q x B ∈p q m 532≤≤m 3m ≤【解析】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.题型四根据命题的真假求参数9.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为命题“，”为假命题，所以在上有解，所以，而一元二次函数在时取最大值，即解得，故选：A10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.题型五求代数式的取值范围11.已知，，则的取值范围是．【答案】12.若实数，满足，则的取值范围为．【答案】【解析】，因为实数，满足，所以，即的取值范围为．故答案为：．1421m m +≤≤-532≤≤m B A B =∅1212m m m +>-⇒<B ≠∅2m ≥21512m m -≤⎧⎨+≥-⎩23m ≤≤3m ≤[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤a (4,)-+∞()21,+∞(),21-∞()3,-+∞[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤240x x a -++>[3,3]x ∈-2max (4)0x x a -++>24x x a -++422(1)x =-=⨯-22420a -+⨯+>4a >-x ∃∈R ()214204x a x +-+≤a ()0,2()0,1()0,4(),4-∞ R x ∃∈()214204x a x +-+≤∴R x ∀∈()214204x a x +-+>21Δ(2)4404a =--⨯⨯<04a <<11a -<<23b <<23a b -(11,4)--x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩3x y +(2,5)32()()+=++-x y x y x y x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩()()225x y x y <++-<3x y +(2,5)(2,5)题型六利用基本不等式求最值13.已知正数，满足，则的最大值为（）A ．2B ．1C ．D ．【答案】C14.已知正实数m ，n 满足的最大值是（）A．2 BCD ．【答案】B【解析】由于，所以，时等号成立．故选:B ．15.已知，则取得最大值时x 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，则由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，故取得最大值时x 的值为故选：16.已知正实数满足，则的最小值为 .【答案】/【解析】因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.17.已知，且，则的最小值为.【答案】10x y 22x y +=xy 12141m n +=12()2222222022422a b a b a b a b a b -++++⎛⎫⎛⎫-=-≤⇒≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212m n+≤=≤12m n ==302x <<()32x x -13122334302x << 320x ∴->()2232()2(32)9232228x x x x x x +---=≤=232x x =-34x =()32x x -3.4 D.,a b 418a b +=11a b+120.5,a b 418a b +=21918a b+=11112918a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221918918b a a b =+++51182≥+=2189b aa b =3,6a b ==11a b+120,0x y >>1x y +=28xx y +【解析】因为，所以，所以又因为，，所以，，由基本不等式得：当且仅当，即时等号成立.18.已知正数a ，b 满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C19.设，，则的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】由，则，即，由，则，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故选：A.20.若，，，则的最小值为（）A ．1 BC ．2D ．3【答案】C【解析】因为，所以，即，解得或（舍）.故，当且仅当时等号成立.所以的最小值为2.故选:C.题型七一元二次不等式21.不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．1x y +=222x y +=28228282x x y x y xx y x y x y++=+=++0x >0y >20yx>80x y >282210y x x y ++≥+=28y x x y =12,33x y ==26a b +=1221a b +++781099108926a b +=22210a b +++=()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣()2222b a +=+43a =73b =0y >22xy y +=42z x y =+22xy y +=22y x =+()4442442822z x y x x x x =+=+=++-++0y >202x >+2x >-()44288802z x x =++-≥-=+()4422x x +=+=1x -0a >0b >3a b ab ++=a b +3a b ab ++=()232a b a b ab +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭()()21240b a a b +-+≥+2a b +≥6a b +≤-2a b +≥1a b ==a b +()()120x x --≤()1,2[)1,2(]1,2[]1,2【答案】D22.不等式的解集是____________【答案】或，23.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A24.解关于x 的不等式【答案】答案见解析【解析】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.25.（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A ．B ．的解集为C ．D ．的解集为【答案】ABD题型八一元二次不等式恒成立与有解问题26.若命题“”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立，设，302x x -≥-{2x x <}3x ≥31m -<<()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m =()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m ≠1Δ0m <⎧⎨<⎩31m -<<m 31m -<≤31m -<<31m -<≤()()2231220x a x a --+->[(1)][2(1)]0x a x a -+-->12(1)a a +>-3a <1x a >+2(1)x a <-12(1)a a +=-3a =4x ≠12(1)a a +<-3a >2(1)x a >-1x a <+3a <{1x x a >+∣2(1)}x a <-3a ={4}xx ≠∣3a >{2(1)xx a >-∣1}x a <+x 20ax bx c ++≤{|2x x ≤-}3x ≥a<00ax c +>{}|6x x <8430a b c ++<20cx bx a ++<11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2(1,1),20x x x a ∀∈--->1a ≤-1a <-3a ≤3a <2(1,1),20x x x a ∀∈--->22a x x <-(1,1-()22,(1,1)f x x x x =-∈-根据二次函数的性质，可得，所以.故选：A.27.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】由题知，若，不等式为，符合题意；若，要使恒成立，则满足，解得.综上，的取值范围是.故答案为：28.若“”为真命题，则实数a 的取值范围是．【答案】【解析】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.题型九对函数的定义的理解29.下列图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D30.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C题型十函数的定义域【答案】32.若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）()min (1)1f x f <=-1a ≤-x 23210kx kx k -++≥x ∈R k []0,40k =10≥0k ≠23210kx kx k -++≥()()2034210k k k k >⎧⎪⎨--+≤⎪⎩04k <≤k []0,4[]0,42000R,20x x x a ∃∈--<(1,)-+∞2000R,20x x x a ∃∈--<220x x a --<R 440a ∆=+>1a >-(1,)-+∞{}12A x x =≤≤{}14B y y =≤≤A B :2f x y x →=2:f x y x →=1:f x y x→=:4f x y x →=-[)(]1001-⋃，，()f x =A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，的定义域为，不符合题意；当时，依题意得在R 上恒成立，则，解得.故选：D 33.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得：无解，当时得3=0，无解；当时，，解得：；综上所述.故选：B.题型十一求简单函数的值域34.函数，的值域为，函数，的值域为．【答案】【解析】∵，，，∴函数的值域为．∵，∴，∴函数的值域为.故答案为：，.35.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A36.函数的值域为【答案】【解析】，，，，()0,1()1,+∞[)0,∞+[)1,+∞0m =()f x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0m ≠2210mx x -+≥0Δ440m m >⎧⎨=-≤⎩m 1≥()2143f x ax ax =++R a {}R a a ∈304a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭34a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭304a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2430ax ax ++=0a =0a ≠216120a a ∆=-<304a <<304a ≤<()1f x x =+{1,0,1}x ∈-()1g x x =+[1,1]x ∈-{0,1,2}[0,2](1)0f -=(0)1f =(1)2f =()f x {0,1,2}11x -≤≤012x ≤+≤()g x [0,2]{0,1,2}[0,2]()22f x x x =-+-[]11x ∈-，()f x 744⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]42--，724⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()574251574242424242x x y x x x +--===-+++420x +≠ ()70242x ∴≠+()57542424y x =-≠+即的值域为.37.函数）A ．B ．C ．D ．【答案】A，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y x =+(,8]-∞(,8]-∞-[2,)+∞[4,)+∞t =0t ≥23x t =-2222(3)42462(1)88y t t t t t =⋅-+=-++=--+≤(,8]-∞。

2020-2021学年江苏省泰兴五中高一上学期数学国庆假期作业(4)及答案

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．1．设集合 M＝{x |0＜x ≤4}，N ＝{x|0＜x≤5}，那么“a ∈M ”是“a ∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列命题为假命题的是 A ．20x x ∀∈R ，≥ B ．*2(1)0x N x ∀∈->， C ．∃x ∈R1< D ．∃x ∈R ，2x ＋7＝5 3．下列命题为真命题的是（） A ．若 x ＝y= B ．若 x 2＝1，则 x ＝1 C ．若11x y =，则 x ＝y D ．若 x ＜y<4．设 x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）． A ．a ≤4 B ．a ≥4 C ．a ≤5 D ．a ≥5 6．已知命题 q ：A ．命题¬q ：2,0x x ∀∈R ≤为假命题B ．命题¬q ：2,0x x ∀∈R ≤为真命题C ．命题¬q ：2,0x x ∃∈R ≤为假命题D ．命题¬q ：2,0x x ∃∈R ≤为真命题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分． 7．若 p ：“平行四边形是菱形”，则“⌝p ”为 _________________． 8.给定两个命题p ，q ．若¬ p 是 q 的必要不充分条件，则 q 是¬ p 的 ______ 条件，p 是¬q 的 _______________ 条件．三、解答题：本大题共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共计 70 分．9.写出下列命题的否定：（1）对所有的正数 x ，满足1x x >-；（2）集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素．10.已知 p ：1≤x ≤5，q ：m －1≤x ≤m ＋1．若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．11．已知命题 p ：[1,),420x t x ∀∈+∞+-≥．若 p 为真命题，求 t 的取值范围．高一数学国庆假期作业(4)参考答案1．A 2．B 3．C4．A由 x 3＞8，得 x ＞2，则|x |＞2，所以“x 3＞8”是“|x |＞2”的充分条件；当 x ＝－3 时，|x|＝3＞2，但x3＞8 不成立，故不是必要条件．5．D6．D∀x∈R，x2＞0 的否定是∃x0∈R，x2≤0，显然否定为真命题．7.至少存在一个平行四边形不是菱形8.充分不必要，充分不必要9.（1）存在正数x，满足x≤x－1；（2）集合A 中至少存在一个元素不是集合B 中的元素．10.11.。

高一数学国庆假期作业(一)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页高一数学国庆假期作业（一）一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=−=≤，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．已知14a ≤≤，12b −≤≤，则3a b −的取值范围是（） A ．1331a b −≤−≤ B ．138a b −≤−≤ C ．1313a b −≤−≤D ．1313a b ≤−≤3．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)∞−−B ．(1,3)−C ．(3,)−+∞D ．(3,1)−5．已知当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(),8−∞B ．(],8−∞C ．[)8,+∞D ．()6,+∞6．已知0,0x y >>，且11223x y +=+，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,6−B ．()3,0−C ．()4,1−D ．()1,37．已知不等式11m x m −<<+成立的充分条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（）A ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫>⎬⎭ B ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫≥⎬⎭C ．1423m m ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭ D ．1423m m ⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为（） A ．54B ．0C ．1D二、多选题9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>10．下列说法正确的是（）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3−，则不等式20cx bx a −+<的解集为11,32⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件 11．若x ，y 满足221+−=x y xy ，则（）A ．1x y +≤B ．2x y +≥−C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+−=−−+，{}3M P ⋂=−，则a = .13．设0,0,25x y x y >>+=的最小值为 .14．若一元二次不等式2420ax x ++>的解集是113xx ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭∣，则实数a 的值为 .四、解答题15．求解下列不等式： (1)23520x x +−< (2)(5)(4)18x x −+≥第3页共4页 ◎ 第4页共4页16．已知集合{|3217}A x x =−<+<，4|02x B x x +⎧⎫=⎨⎬−⎩⎭＞，{|321}C x a x a =−≤≤+. (1)求()RAB ð；(2)若“()R :p x C A B ∈”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +−+<．(2)若0a >且1b a =−−，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．解答下列各题. (1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值. ②求23x y +的最小值.19．设()212y mx m x m =+−+−．(1)若不等式2y ≥−对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +−+−<−∈mx m x m m m ．参考答案：1．A【解析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x −≤≤，∴{}11B x x =−≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=−，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．D【分析】由不等式的性质求出b −，3a 的范围，两式相加即可得出答案．【详解】因为14a ≤≤，12b −≤≤，所以21b −≤−≤，3312a ≤≤，所以1313a b ≤−≤．故选：D. 3．B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案. 【详解】因为{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，所以{}*3,1,0,1,3A B =−−，故*A B 中元素的个数为5. 故选：B. 4．B【分析】由题可得212(1)02x a x +−+>恒成立，由Δ0<即可求出. 【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a =−−⨯⨯<，解得13a −<<，故实数a 的取值范围是(1,3)−．故选：B ． 5．A【分析】将参数m 与自变量分离，利用基本不等式求得最值即可得出实数m 的取值范围. 【详解】根据题意当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则2,01616m x x x xx +=+<>恒成立，只需min 16m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭<即可；易知当0x >时，由基本不等式可得168x x +≥，当且仅当4x =时取等号；所以min 816x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8m <，所以实数m 的取值范围是(),8−∞. 故选：A 6．C【分析】利用基本不等式求出2x y ++的最小值，即可得到4x y +≥，从而得到234m m +<，解得即可.【详解】因为0x >，0y >，且11223x y +=+，所以()3113222112222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭3262⎛≥+= ⎝，当且仅当22y x x y+=+，即3y =，1x =时取等号，所以4x y +≥，因为23x y m m +>+恒成立，所以234m m +<，即()()140m m −+<，解得41m −<<，所以实数m 的取值范围是()4,1−. 故选：C 7．D【分析】由题意知()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】由题意得()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，所以113112m m ⎧−≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，且等号不能同时成立，解得1423m −≤≤.故选：D. 8．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解. 【详解】1x y +=，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >>， 10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+=++，当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立，故选：A 9．BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解. 【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误；易知2和12−是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10ca =−<，302b a −=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x ⎛⎫=∈− ⎪⎝⎭，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD 10．CD【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1−，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3−，故0a <，不妨设a =−1，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x −−<⇒()()21310x x −+<⇒1132x −<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==−时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立. 故选：CD 11．BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+−=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+−=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y −≤+≤，当且仅当1x y ==−时，2x y +=−，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+−=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++−=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+−=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，设cos sin 2y x y θθ−==，所以cos ,x y θθθ==，因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ−θ+=++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+−∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误．故选：BC ． 12．1−【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a =−符合题意. 【详解】因为{}3M P ⋂=−，所以3P −∈，易知213a +≠−，当33a −=−时，0a =，此时{}0,1,3M =−，{}3,1,1P =−−，不合题意舍去；当213a −=−时，1a =−，此时{}1,0,3M =−，{}4,3,2P =−−，满足题意，所以1a =−. 故答案为：1− 13．【分析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值．【详解】(1)(2x xy += 0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立，故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 14．6−【分析】根据题意，利用韦达定理，列出方程，计算可得a .【详解】根据题意，易知，0a <，令2420ax x ++=，由韦达定理，可得141312()13a a ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=⎪⎩，解得6a =−. 故答案为：6− 15．(1)123x −<<(2)12x −≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +−<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x −<<；（2）因为(5)(4)18x x −+≥，所以220x x −++≥，即220x x −−≤，此时有(2)(1)0x x −+≤，解得12x −≤≤． 16．(1)(){}R|22AB x x =-<?ð(2)23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式，得到,A B ，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出()R A B ⋃ð，根据“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，得到()R A B ⋃ðC ，分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1）3217x −<+<，解得23x −<<，故{}|23A x x =−<<， ()()404202x x x x +>⇔+−>−，解得2x >或<4x −，故{}R |42B x x =−≤≤ð，所以(){}|22R A B x x ⋂=−<≤ð（2）{4A B x x ⋃=<−或}2x >−，所以(){}R |42A B x x ⋃=−≤≤−ð，因为“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，则()R A B ⋃ðC ，又{}|321C x a x a =−≤≤+，所以32123243321a a a a a −<+⎧⎪−<−⇒−≤<−⎨⎪−≤+⎩，或32123243321a a a a a −<+⎧⎪−≤−⇒−<≤−⎨⎪−<+⎩，综上所述，a 的取值范围为23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦.17．(1){}12x x −<<(2)当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）由已知得3,0,0=−=<b a c a ，代入所求不等式得23360(0)−++<<ax ax a a 从而求得解集；（2）由已知()0f x <转化为()2110ax a x −++<，又0a >，再解含参的一元二次不等式可得答案.【详解】（1）20ax bx c ++>的解集为{}03x x <<， 0,03,03b c a a a∴<+=−⨯=，3,0,0b a c a ∴=−=<，223(2)03360(0)bx ax c b ax ax a a ∴+−+<⇔−++<<，则220x x −−<，即(1)(2)0x x +−<， ∴所求不等式的解集为{}12x x −<<.（2）由1b a =−−，1c =，得()2()11f x ax a x =+−−+，则()0f x <，即()2110ax a x −++<，又0a >，则不等式可化为()110x x a ⎛⎫−−< ⎪⎝⎭，当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.18．(1)7；(2)①36；②29+【分析】（1）将43x x +−变形为4333x x −++−，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合9x y xy +=可得答案；②由9x y xy +=可得911y x+=，后由基本不等式可得答案.【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号；（2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号；②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当22183183x y x y y y x=⇒==，又9x y xy +=，即19,x y =+=+时取等号.19．(1)13m ≥；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，讨论参数m ，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m =、0m ≠，结合一元二次不等式的解法求解集.【详解】（1）由题设()2122mx m x m +−+−≥−，即()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，()210mx m x m x +−+=≥不恒成立；当0m ≠时，只需()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=−−≤⎪⎩，可得13m ≥；综上，13m ≥.（2）当0m =时，()2121mx m x m m +−+−<−，即21x −<−，可得1x <；解集为(,1)−∞；当0m ≠时，()2111()(1)0mx m x m x x m+−−=+−<，若0m <，则1()(1)0x x m+−>，若11m −>，即10m −<<时，可得1x m >−或1x <，解集为1(,1)(,)m −∞−+∞；若11m−=，即1m =−时，可得1x ≠，解集为(,1)(1,)−∞⋃+∞；若11m −<，即1m <−时，可得1x >或1x m <−，解集为1(,)(1,)m−∞−+∞；若0m >，则1()(1)0x x m +−<，可得11x m −<<，解集为1(,1)m−.。

国庆主题探究类数学作业

国庆主题探究类数学作业国庆主题探究类数学作业可以设计成以下形式：作业名称：国庆节中的数学奥秘一、基础计算（请在规定时间内完成以下计算题，并写出计算过程）1. 1949^2 - 1950^2 + 1951^2 - 1952^2 + ... + 2023^2 - 2024^2 = _______．2、礼花燃放中数学问题国庆节来临之际，人们都会以燃放烟花礼花庆祝，太美了！其实礼花燃放中也有一些数学问题，请你研究一下礼花燃放中的规律。

礼花燃放中有一类是“瀑布”礼花，当它绽放时，似瀑布流水，经天而落，非常壮观。

它的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之间呈抛物线关系。

当礼花绽放时，礼花弹从焰火燃烧管底部上升到最高点(即离地面最高)所需的时间约为1秒，到达最高点时离地面的高度为8米，然后礼花弹随着优美的弧线徐徐落下。

请你结合以上材料回答：(1) 礼花弹升到最高点时的速度为多少？(2) 礼花绽放后多长时间时，礼花弹离地面的高度为3米？(3) 礼花绽放后多长时间时，礼花弹到地面的距离为6米？二、综合题（请仔细阅读题目，并结合所学的数学知识进行分析和解答）1、国庆节期间，某商场推出了一款新的促销活动，顾客在商场内购买商品可以享受折扣优惠。

具体折扣规则如下：消费满100元，打9折；消费满200元，打8折；消费满300元，打7折。

小明在国庆节期间到该商场购买了一些商品，并得到了相应的折扣优惠。

小明购买商品的总金额为x元，实际支付的金额为y元。

请用数学表达式表示y与x之间的关系。

2、国庆节期间，某旅游景点推出了一项优惠活动：购买门票满10张可以享受8折优惠。

若一家三口人想去该景点游玩，他们需要购买3张成人票和7张儿童票。

如果不享受优惠，他们需要支付的金额为1170元。

请问他们通过享受优惠可以节省多少钱？。

高一国庆作业

致远中学高一年级国庆假期数学作业（二）班级：_________ 姓名：____________ 1．设集合{12345}{123}{234}U A B ===，，，，，，，，，，，则()U A B = ð_________． 2．设()23f x x =+，(2)(1)g x f x +=-，则()g x = ． 3．下列四个函数：（1）y=x +1；（2）y=x -1；（3）y=x 2-1；（4）1y x=．其中定义域与值域相同的是___________．4．设集合M ={a ，b }，则满足(){}M N a b c ⊆ ，，的集合N 的个数为________． 5．已知集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是____________．6．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数()()()F x f x f x =+的图象关于_________对称．7．如图，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，若圆柱中液面上升速度是一常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是___________．8．已知集合{|33}A x x =-≤≤，21x m B x m x m ⎧⎫>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭R ，，．（1）若m =3，求()R A B ð；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．①②③④9．如图，在四边形ABCD 中，ABD ∆BCD ∆为等边三角形，O 为线段AC 上一点，过O 作与AC 垂直的直线l 交四边形于M 、N 两点，设AO= x ，三角形AMN 面积记为()f x ．（1）求()f x 的解析式，并求出定义域，值域；（2）求()f x 的最大值．10．已知定义在区间（0，+∞）上的函数()f x 满足1122()()xf f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当x >1 时，()0f x <．（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性；（3）若(3)1f =-，解不等式(2)2f x -<-．O lABC D M N致远中学高一年级国庆假期数学作业（三）班级：_________ 姓名：____________1．设集合{|04}A x x =≤≤，{|02}B x x =≤≤．下列A 到B 的对应法则中：（1）f ：x →12y x =；（2）f ：x →y=x -2；（3） f ：x→y （4）f ：x →y=2x ．其中能称为集合A 到集合B 的函数的个数是________．2．已知全集U =R ，集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，那么集合()U A B ð等于________________．3．函数2()45f x x x b =-++≤，在14]x ∈[，上恒成立，则b 的取值范围是_________． 4．若11()()222f x f x ++-=对任意的正实数x 成立，则123()()()201020102010f f f +++ 2009()2010f +=________． 5．函数()f x 对任何12,0x x >恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则)f = ．6．已知函数()y f x =在R 是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x 的解析式为___________．7．若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图象经过点A （0，3）和B （3，-1），则不等式 1(1)3f x -<+<的解集是． 8．已知函数2()2||f x x x =-．（1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）写出()f x 的单调区间，并用定义证明()f x 在[1)+∞，上是增函数；（3）在给定的坐标系中画出()f x9．已知1()f x x x=+．（1）证明：()f x 在(01)，上为单调减函数；（2）若()f x 在闭区间12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上最大值为52，最小值为2，求m 的取值范围；（3）当[21]x m m ∈+，（0m >），求()f x 的最小值．10．已知二次函数2()f x ax bx =+（a ， b 为常数且a ≠ 0）满足条件(5)(3)f x f x -+=-，且方程()f x x =有两个相等的实根．（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数m ，n （m <n ），使()f x 的定义域和值域分别是[m ，n ] 和[3m ，3n ]? 如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由．致远中学高一年级国庆假期数学作业（四）班级：_________ 姓名：____________1．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有个2. 函数92y x=-的定义域为 3．已知函数=)(x f 21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若17)(=x f ，则x =4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3)5)(3()(+-+=x x x x f ，5)(-=x x g ；⑵11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()23f x x =+，()23F t t =+；5．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间(,4]-∞上递减，则a 的取值范围是 6.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________ .7.定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,11,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则集合A B * 的所有元素之和为8．用单调性定义证明：函数2)1(1)(-=x x f 在)1,(-∞上为增函数．9.建造一个容积为323m 深为2m 的长方体形无盖水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为120元和80元,求总造价y(元)关于底面一边长x(m)的函数解析式,并问应该怎样设计才能使得总造价最低?10.已知定义在R 的函数()f x (()0)f x ≠满足对任意的实数,x y 都有()()(f x y f x f y +=，且当0x >时，总有()1f x > （1）求(0)f ，并确定()f x 的符号;（2）求证：()y f x =在其定义域上为增函数；（3）解不等式(21)(31)f x f x +>-致远中学高一年级国庆假期数学作业（四）班级：_________ 姓名：____________1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，集合}4,3,1{=B ，则=B A C U )(2.若集合{}21|≤≤-=x x A ,{}11|≥-≤=x x x B 或，则=⋂B A3.已知函数y=)(x f 的定义域为[-1,5]，在同一坐标系下，函数y=)(x f 的图像与直线x=1的交点个数为个4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是5.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是。

国庆假期作业高一年级数学(一)

国庆假期作业高一年级数学（一）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N2．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<1}B．{x|－3<x<－2}C．R D．{x|－3<x<－2或0<x<1}3．若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是()A．ac>bc B．(a－b)c2>0C．1a <1bD．－2a<－2b4．函数y＝2x＋2x－1(x>1)的最小值是()A．2B．4C．6D．85．若实数2是不等式3x－a－4<0的一个解，则a可取的最小正整数是() A．1B．2C．3D．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h＝－4.9t2＋14.7t ＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为()A．26米B．28米C．30米D．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝p（p－a）（p－b）（p－c）求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为()A．32B．3C．7D．118．已知两个正实数x，y满足2x＋1y＝1，并且x＋2y≥m2－2m恒成立，则实数m的取值范围() A．－2<m<4B．－2≤m≤4C．m<－2或m>4D．m≤－2或m≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有()A．当ab＝1时，a＋b B．当ab＝1时，ba＋a bC．a2－2a＋3D．a2＋2＋1a2＋210．关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则下列正确的是() A．a<0B．关于x的不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－6}C．a＋b＋c>0D．关于x的不等式cx2－bx＋a>0|x<－13或x11．若a，b，c为实数，下列说法正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立”的充要条件是“a>0，b2－4ac≤0”D．“a<1”是“关于x的方程x2＋x＋a＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件12．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2＋22B．a＋b有最大值2＋22C．ab有最大值1＋2D．ab有最小值3＋22三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．不等式－x2＋2x＋8>0的解集是________．14．若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值等于________．15．已知a>0，b>0，若不等式2a＋1b≥m2a＋b恒成立，则m的最大值为________．16．已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知一次函数y＝ax＋b的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，求关于x的不等式ax2－3x－a>0的解集．18.(本小题满分12分)正数x，y满足1x＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100x＋1元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a>0，b>0且ab＝1.(1)求a＋2b的最小值；(2)若不等式x2－2x<14a＋9b恒成立，求实数x的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a2＋13与6a＋3的大小；(2)解关于x的不等式x2－(3m＋1)x＋2m2＋2m≤0.22.(本小题满分12分)在党和国家强有力的领导下，我国疫情得到良好控制，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x元．公司拟投入16(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.。

高一数学上学期国庆假期作业三

国庆数学假期作业（三）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则M N ⋃= _______. 2. 不等式0)3)(2(>-+x x 的解集为 .3.若方程x 2－px+8=0的解集为M ，方程x 2－qx+p=0的解集为N ，且M ∩N={1}，则p+q= . 4.给定映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则象(3,1)对应的原象为 . 5.函数2()23f x x x=++-的定义域为 . 6. 设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+12112x xx x ，则f(f(3))= .7. 已知{|34}A x x =-≤≤，{11}B m x m =-≤≤+，B A ⊆,则m ∈ . 8.若函数2()47f x x x a =++-的最小值为2，则函数(2015)y f x =-的最小值为 9．函数()(5)||f x x x =--的单调递增区间是 . 10．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ,则函数()x f 的值域为_______. 11．f(x)是定义在),(33-上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－3a)<0，则a 的取值范围为 . 12．函数()2123≥++=x x x y 的值域为 . 13．已知)(x f 为R 上的奇函数，当0>x 时，822++=x x x f )(，则)(x f 的解析式为 .14. 设奇函数()f x 是定义域在R 上的减函数，且不等式2()(21)0f x a f x -+-<对于任意[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知集合2{|30}A x x x =-≤，{|22}B x a x a =≤≤+ .(1) 当1a =时，求A B ⋂； (2) 当集合B A ,满足B A 时，求实数a的取值范围.16. （本小题满分14分）已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩且(4)(0),(2)2f f f -=-=-.（1）求((1))f f -的值；（2）画出这个函数的图像；（3）求关于x 的方程()f x x =的解.17. （本小题满分15分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x 是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18. （本小题满分15分）已知2()43f x kx kx =++（1）若()f x 定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）若()f x 定义域为(6,2)-，求实数k 的值；（3）若()f x 值域为(0,)+∞，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分16分）已知函数2()1x af x x +=+是定义在区间[1,1]-上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明；（3）解不等式：2(51)(6)f x f x -<.20．（本小题满分16分）定义在（-1,1）上的函数f (x )满足：①对任意x ,y ∈（-1,1）都有f (x )+f (y )=);1(xyyx f ++ ②当x <0时，f (x )>0. (1)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f (x )在（0,1）上的单调性，并说明理由； (3）若f (2151=）,试求f ()191()111(-21f f -）的值.。

高一数学国庆假期作业试题扫描试题

第三中学2021-2021学年高一数学国庆假期作业试题〔扫描版〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

数学第4天(10.4)

2020-2021学年度第一学期国庆数学作业（四）组别班级姓名.一、单选题（第小题4分，共32分）1．﹣5的相反数是（）A-15B．﹣5 C.15D．52．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣9℃，1℃，﹣5℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．﹣9℃，﹣5℃，1℃B．﹣5℃，﹣9℃，1℃ C．1℃，﹣9℃，﹣5℃ D．1℃，﹣5℃，﹣9℃3．绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．64．下列说法中，不正确的是（）A．平方等于本身的数只有0和1 B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数C．0除以任何数都得0 D．两个负数比较，绝对值大的负数小5．下列各式中正确的是（）A．﹣2+1=﹣3 B．﹣5﹣2=﹣7 Ｃ.﹣12=1 D．（﹣1）×（−1）=﹣16．现规定一种新运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（−12）*2=（）A．14B．4 C．-14D．-47．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0二、静心填一填（每小题4分，计20分）10．某天的最低气温是﹣4℃，最高气温是4℃，这一天的温差是℃．11．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是．12．我们在买化肥时，总会发现袋上标注有（50±0.5）kg，±0.5kg的意思是．13．观察，按规律在横线上填写适当的数：，﹣，，﹣，（不化简）．14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则= ．三、解答题15．计算题（每小题5分，计20分）（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3）（2）×（﹣）×÷解：原式＝解：原式＝（3）（4）1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014解：原式＝解：原式＝16. （本大题6分）画出下图的三视图：17. （本大题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数。

高一数学上学期国庆假期作业四

国庆假期数学作业（四）一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,5,6A =，则U C A = .2. 若集合{}{}31,12M x R x N x Z x ∈-<<=∈-≤≤，则MN = .3. 函数03()25x f x x -=-的定义域为 .4. 函数[]2()41,2,5f x x x x =-+∈的值域是 .5. 若{}{}1,31,3,5,7,9A ⊆⊆，则这样的集合A 有个6. 函数4,4()(3),4x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()(1)f f -= .7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()23f x x x =-，则(1)f = .8. 若函数221)2f x x x =-，则(3)f = .9. 设{}{}23,8,S x x T x a x a S T R =->=<<+=，则a 的取值范围是 .10. 定义,,xA B z z xy x A y B y ⎧⎫⊗==+∈∈⎨⎬⎩⎭，设集合{}{}{}0,2,1,2,1A B C ===，则集合()A B C ⊗⊗的所有元素之和为 .11. 集合{}{}21,1,A x x B x ax B A ≠====⊂，则a 的值为 .12. 已知函数()f x 满足()()()(),f x y f x f y x y R +=+∈，则下列各式恒成立的是（1）(0)0f =；（2）()(3)31f f =；（3）()11()122f f =；（4）()()0f x f x -⋅<13. 定义域为R 的函数()y f x =的值域是[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为 . 14. 若函数()2()211f x x a x a =--++是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是 .二．解答题15.已知二次函数22()2(2)f x x m x m m =+-+-（1）若函数的图象经过原点，且满足(2)0f =，求实数m 的值；（2）若函数在区间[)2,+∞上为增函数，求实数m 的值.16.设全集为R ，集合{}{}36,29A x x B x x =≤<=<<（1）分别求(),R AB C B A ;（2）已知{}1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值集合.17. 已知函数221()1x f x x +=-（1）求()f x 的定义域；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（3）求证1()()f f x x=-18. 设集合{}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=（1）若{}2AB =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；（3）若(),U U R A C B A ==,求实数a 的取值范围.19.已知函数()f x 是定义域为()2,2-，函数()()()132g x f x f x =-+- （1）求函数()g x 的定义域；（2）若函数()f x 为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.20. 已知函数[)24(),2,x x af x x x++=∈+∞ （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意[)2,,()0x f x ∈+∞>恒成立，试求实数a 的取值范围.。

高一数学国庆假期作业(二)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页高一数学国庆假期作业（二）一、单选题1．若集合{}*34A x x =∈−<<N ，{}2,B y y x x A ==−+∈，则下列选项正确的是（）A ．AB A = B ．{}1,0,1,2,3A B ⋃=−C ．{}1,0,1,2,3A B ⋂=−D ．A B A =2．若2{1,3,4,}m m ∈，则m 可能取值的集合为（） A ．{0,1,4}B ．{0,3,4}C ．{1,0,3,4}−D ．{0,1,3,4}3．已知{}{}2410xax x b −+==∣，其中,R a b ∈，则b =（） A ．0B ．14或12C ．12D ．144．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（） A2a ba b +<< B．2a ba b +<< C2a ba b +<< D．2a ba b +<<5．已知x ∈R ，则“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设p ：12x −≤<，q ：x a <，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．1a ≤−或2a ≥ C ．1a ≤−D ．12a −≤<7．若04x <<） A ．最小值0 B ．最大值2 C ．最大值D ．不能确定8．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（） A ．27 B ．23C ．25D ．29二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值可以是（）A ．15B ．110C ．12D ．1311．已知a ，b 为正实数，且1a >，1b >，0ab a b −−=，则（）A ．ab 的最大值为4B ．2ab +的最小值为3+C ．1111a b +−−的最小值为2 D ．a b +的最小值为3−三、填空题12．已知23a <<，21b −<<−，则2+a b 的取值范围为．13．若下列两个关于x 的方程20x x a ++=，()22320x x a +−−=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 . 14．已知正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则x y +的最小值是．四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥−．(1)求A B ⋂，()R C A B ⋃，()R C A B ；(2)若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．第3页共4页 ◎ 第4页共4页16．已知关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3x x ≤−∣或4}x ≥． (1)求a b 、的值；(2)求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m . (1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ (2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． (1)若3a =，求()U C P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19．（1）已知0a >，0b >，求证：()114a b a b⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．1．B【分析】计算出集合A 后即可得集合B ，再结合集合的交集与并集运算即可得.【详解】{}{}{}*341,2,3,1,0,1A x x B =∈−<<==−N ，所以{}{}1,1,0,1,2,3A B A B ⋂=⋃=−. 故选：B. 2．B【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由2{1,3,4,}m ，得21m ≠，则1m ≠，由2{1,3,4,}m m ∈，得3m =，此时29m =，符合题意；或4m =，此时216m =，符合题意；或2m m =，则0m =，此时20m =，符合题意，所以m 可能取值的集合为{0,3,4}. 故选：B 3．B【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：b 为方程2410ax x −+=的根，当0a =时，14b =；当0a ≠时，二次方程有两个相同的根，则有24101640ab b a ⎧−+=⎨−=⎩，此时12b =.故选:B. 4．B2a b+，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b+<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b ，2a bb +<，∴2a ba b +<<. 故选：B 5．B【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为()()130,3013110x x x x x x ⎧−−≤−≤⇔⇔<≤⎨−−≠⎩，所以(]1,3是[]1,3的真子集，所以“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的必要不充分条件．故选：B ． 6．A【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q 是p 的必要条件，得{|12}{|}x x x x a −≤<⊆<，所以2a ≥. 故选：A 7．C【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.()42x x +−==当且仅当4x x =−，即2x =时等号成立，C 正确，BD 错误；0=，解得0x =或4x =，又04x <<0，故A 错误. 故选：C. 8．A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=. 故选：A. 9．AC【分析】根据图验证B,C,D 再利用交集补集定义判断A.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩ð，C 正确，B,D 错误，因为{}0,1,2,3,4A =，{}0,2,4,6U B =ð，所以(){}0,2,4U A B ⋂=ð，故A 正确. 故选：AC 10．ACD【分析】利用基本不等式求出211313x x x x x=++++的最大值，结合选项可得【详解】因为0x >，所以21113153x x x x x =≤=++++，当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，由任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，所以15a ≥，符合条件有15，12，13，故A 、C 、D 对；11015<，故B 错；故选：ACD 11．BC【分析】对A ：利用基本不等式判断；对B ：利用基本不等式结合“1”的代换判断；对C ：利用因式分解结合基本不等式判断；对D ：利用基本不等式结合“1”的代换判断.【详解】由1a >，1b >，0ab a b −−=，即有ab a b =+；对A ：ab a b =+≥2，即4ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，故ab 的最小值为4，故A 错误；对B ：由ab a b =+，故111ab+=，则()11222333baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2b aab =，即12a =+1b =时，等号成立，故B 正确；对C ：由ab a b =+，故()()111a b −−=，则11211a b +≥=−−，当且仅当2a b ==时，等号成立，故C 正确；对D ：()22114+=+=++≥+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭baa b a b a b a b ，当且仅当2a b ==时，等号成立，故D 错误. 故选：BC. 12．()2,1−【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为21b −<<−，所以422,b −<<− 又23a <<，两式相加可得22 1.a b −<+< 故答案为：()2,1− 13．14a ≤或13a ≥【分析】先求出二个方程均无实根时，实数a 的取值范围，即可求出结果.【详解】若方程20x x a ++=无实根，则21140a ∆=−<，得到14a >，若方程()22320x x a +−−=无实根，则22(2)4(32)4(31)0a a ∆=+−=−<，得到13a <，则当两方程均无实根时，1143a <<，所以若两个方程至少有一个方程有实根时，14a ≤或13a ≥，故答案为：14a ≤或13a ≥.14【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则111[(3)2(2)]()532x y x y x y x y x y+=++++++12(2)31[3][35325x y x y x y x y ++=++≥+=++当且仅当2(2)332x y x yx y x y++=++，即3)1x y x y +=+=+所以x y +15．(1){}37A B x x ⋂=≤≤，(){}R |1A B x x ⋃=<ð，(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð (2){}4a a ≥【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可；（2）由C A A =U ，得C A ⊆，从而可列出关于a 的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为{}{}3,17A x x B x x =≥=≤≤，所以{}37A B x x ⋂=≤≤，{}1A B x x ⋃=≥，所以(){}R |1A B x x ⋃=<ð，因为{}R |3A x x =<ð，所以(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð．（2）因为C A A =U ，所以C A ⊆，因为{}{}3,1A x x C x x a =≥=≥−，所以13a −≥，解得4a ≥．所以实数a 的取值范围是{}4a a ≥． 16．(1)1,1a b ==− (2){}|23x x −≤≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【详解】（1）关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3xx ≤−∣或4}x ≥， ∴0a >，且3−和4是方程2120ax bx +−=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=−⎪⎩，解得1,1a b ==−；（2）由（1）知，1,1a b ==−时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x −++≥⇒+−≤⇒23x −≤≤， ∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x −≤≤.17．(1)长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，总面积为2182m .(2)【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出菜园的总面积后结合基本不等式求解即可得.【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，则所需篱笆的长度为3642x x ⎛⎫⨯⨯+⎪⎝⎭，又3612x x +≥，当且仅当6x =时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，此时该菜园的总面积为()()2261262182m ⨯+⨯⨯+=；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，菜园的总面积为2m y ，则()3672722122146414624146242y x x x x x x ⎛⎫=+⨯+=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭，当且仅当724x x =即32x =时，等号成立，此时另一边为366232=，即矩形的长和宽分别为62m,32m 时，菜园的总面积最小. 18．(1)4{|}2x x −≤< (2)2a ≤【分析】1（）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，则{|4U P x x =<ð或x >7}，然后求交集即可；2（）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【详解】（1）当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或x >7}，因为{|25}Q x x =−≤≤，所以(){|24}U P Q x x ⋂=−≤<ð；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥−⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得：02a ≤≤，且12a +=−和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为2a ≤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）变形后，利用基本不等式进行求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用证明不等式.【详解】（1）因为0a >，0b >，所以()112224bab aa b a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号．（2）∵0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=， ∴111a b c a b c a b cabca b c++++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥+32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号．。