重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版)+参考答案
重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测(一)数学试题含答案
重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：x ∀∈R ，20x +>，则p ¬为（）A.x ∃∈R ，20x +>B.x ∃∈R ，20x +≤C.x ∃∈R ，20x +<D.x ∀∈R ，20x +≤2.已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}1,2,4B =，则U B A = （）A.{}1,3,5 B.{}1,3 C.{}1,2,4 D.{}1,2,4,53.已知集合{A =，{}1,B m =，且A B A = ，则m 等于（）A.0B.1C.0或3D.1或3或04.下列说法中正确的个数为（）①0.333Q ∈；②0∈∅；③{}0∅⊆；④{}{}0∅⊆；⑤{}0∅=；⑥{}{}11,2,3∈；⑦{}{}22x x m m ≥=≥；⑧{}{}2211x y x y y x =+==+A.2B.3C.4D.55.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是p 的必要不充分条件；②r 是s 的充分不必要条件；③q 是p 的充分不必要条件；④s 是q 的充要条件.正确的命题序号是（）A.①B.②C.③D.④6.若{}{}2,0,1,,0a a b −=，则20232023a b +的值是（）A.1− B.0C.1D.27.已知全集U =R ，集合{}18,P x x x Z =−<≤∈，{}05M x x x =∈≤>R 或之间关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A.8个B.6个C.5个D.4个8.对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉，()()M N M N N M ⊕−⊂−，设9,4A x x x =≥−∈R ，{}0,B x x x =<∈R ，则A B ⊕=（）A.9,04 −B.9,04−C.[)9,0,4−∞−+∞D.()9,0,4−∞−+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.a Q ∈是a ∈R 的充分不必要条件B.x y =是x y =的必要不充分条件C.21x >是1x >的充分不必要条件 D.0a b +<是0a <，0b <的必要不充分条件10.下列命题正确的是（）A.x ∃∈R ，x x> B.x ∀∈R ，2350x x −−>C.{}x y y ∀∈是无理数，4x 是有理数D.,a b ∃∈R ，()2210a b −++≤11.下列命题为真命题的是（ ）. A.若0a b >>，则11a b a b+>+ B.若0m n >>，则11m mn n +<+C.如果0c a b >>>，那么a c a −D.1a b ≥>−，则11a ba b ≥++12.若非空实数集M 满足任意,x y M ∈，都有x y M +∈，x y M −∈，则称M 为“优集”.已知A ，B 是优集，则下列命题中正确的是（）A.A B 是优集B.A B 是优集C.若A B 是优集，则A B ⊆或B A ⊆D.若A B 是优集，则A B 是优集三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足12x −≤<，01y <≤，则2x y −的取值范围是______.14.已知(){},12A x y xy ==，(){},,,B x y x y y x =∈<N ，则A B = ______.15.命题“x ∃∈R ，()()22210a x a x +++−≥”为假命题，则实数a 的取值范围为______.16.若集合{}1,2,3,4,5,6,7M ，且M 中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M 的个数是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{},03U A x x ==≤≤R ，{}12B x m x m =−≤≤.（1）3m =，求()U A B ； （2）若B A ，求m 的取值范围.18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A ，B 两种消毒液，购买A 种消毒液花费了2500元，购买B 种消毒液花费了2000元，且购买A 种消毒液数量是购买B 种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B 种消毒液比购买一桶A 种消毒液多花30元. （1）求购买一桶A 种、一桶B 种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A ，B 两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A 、B 两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B 种消毒液？19.现有A ，B ，C ，D 四个长方体容器，A ，B 的底面积均为2x ，高分别为x ，y ；C ，D 的底面积均为2y ，高分别为x ，y （其中x y ≠）.现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定x 与y 大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 20.设{}1,3A =−，{}230Bx xax b =−+=，已知B ≠∅，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求34a b +的值.21.已知a ，b 是实数，求证：44221a b b −−=成立的充要条件是221a b −=. 22.已知n 为正整数，集合(){}{}122,,,,1,1,1,2,,2ni A x x x x i n αα==⋅⋅⋅∈−=⋅⋅⋅∣具有性质P ：“对于集合A中的任意元素()122,,,n x x x α=⋅⋅⋅，1220n x x x ++⋅⋅⋅+=，且120i x x x ++⋅⋅⋅+ ，其中1,2,,21i n =⋅⋅⋅−”.（1）当3n =时，写出满足条件的集合A ；（2）当9n =时，求129x x x ++⋅⋅⋅+的所有可能的取值.重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B ACBCBCCABDADBCD ACD13.[)3,2−14.()()(){}12,1,6,2,4,315.62a −<≤−16.871.命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即p ¬：x ∃∈R ，20x +≤，故选B2.由{}3,5U B = ，而{}1,3A =，所以{}1,3,5U B A = .故选：A3.由题意，集合{A =，{}1,B m =，因为A B A = ，可得B A ⊆，则满足3m =或m =1m ≠，解得3m =或0m =.故选：C. 4.①③⑦正确，故选：B.5.因为p 是r 的的充分条件，所以p r ⇒.因为q 是r 的充分不必要条件，所以q r ⇒，r q . 因为s 是r 的必要条件，所以r s ⇒.因为p 是s 的必要条件，所以s p ⇒. 因为r s ⇒，s q ⇒，所以r p ⇒，r 是p 的充分条件，命题①错误；因为s p ⇒，p r ⇒，所以s r ⇒，又r s ⇒，所以r 是s 的充要条件，命题②错误；因为q r ⇒，r s ⇒，s p ⇒，所以q p ⇒，p q ，故q 是p 的充分不必要条件，命题③正确； 因为r q ，r s ⇔，所以s q ，又q s ⇒，所以s 是p 的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.6.因为{}{}2,0,1,,0a a b −=，所以①21a a b ==−或②21a b a = =− ，由①得01a b = =− 或11a b = =− ，其中01a b = =− 与元素互异性矛盾，舍去，11a b = =− 符合题意，由②得11b a = =− ，符合题意，两种情况代入202320230a b +=，答案相同.故选：B7.因为{}05M x x x =∈≤>R 或，所以{}05U M x x =<≤ .题图中阴影部分表示的集合为()UP M ，因为{}{}18,0,1,2,3,4,5,6,7,8P x x x Z =−<≤∈=，所以(){}1,2,3,4,5UP M = ，所以该集合中共有5个元素.8.集合9,4A x x x =≥−∈R ，{}0,B x x x =<∈R ，则R9,4A x x x =<−∈R ， {}R 0,B x x x =≥∈R ，由定义可得：{}{}[)R 0,0,A B x x A x B A B x x x −=∈∉==≥∈=+∞R 且 ，{}R 99,,44B A x x B x A B A x x x−=∈∉==<−∈=−∞−R 且 ，所以()()[)9,0,4A B A B B A⊕=−−=−∞−+∞，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C.9.对于A ，a Q ∈是a R ∈的充分不必要条件，正确；对于B ，x y =等价于x y =±是x y =的必要不充分条件，正确； 对于C ，21x >等价于1x >或1x <−是1x >的必要不充分条件，错误； 对于D ，0a b +<是0a <，0b <的必要不充分条件，正确；故选：ABD 10.对于A ：当0x <时，0x x x =−>>，故A 正确；对于B ：当1x =时，23570x x −−=−<，故B 错误； 对于C ：当x π=时，4x 是无理数，故C 错误；对于D ：2a =，1b =−时，()()22210a b −++=，A 正确；故选：AD. 11.对于A ，令2a =，12b =，则11a b a b+=+，A 错误； 对于B ，()1011m m n m n n n n +−−=<++，11m mn n+<+，B 正确. 对于C ，000a b a b c a c b >>⇒−<−<⇒<−<−，同乘以()()1c a c b −−，得110c b c a<<−−，又0a b >>，∴a bc a c b>−−，C 正确. 对于D ，1a b >− ，则110a b +≥+>，()()11a b a ab b ab b a +=+≥+=+，则11a ba b≥++，D 正确.故选BCD.12.对于A 中，任取x A B ∈ ，y A B ∈ ，因为集合A ，B 是优集，则x y A +∈，x y B +∈，则x y A B +∈ ，x y A −∈，x y B −∈，则x y A B −∈ ，所以A 正确；对于B 中，取{}2,Ax x k k Z ==∈，{}3,Bx x m m Z ==∈，则{}23,A B x x k x k k Z ===∈或 ，令3x =，2y =，则5x y A B +=∉ ，所以B 不正确；对于C 中，任取x A ∈，y B ∈，可得,x y A B ∈ ，因为A B 是优集，则x y A B +∈ ，x y A B −∈ ，若x y B +∈，则()x x y y B =+−∈，此时A B ⊆；若x y A +∈，则()y x y x A =+−∈，此时B A ⊆，所以C 正确；对于D 中，A B 是优集，可得A B ⊆，则A B A = 为优集；或B A ⊆，则A B B = 为优集，所以A B 是优集，所以D 正确.故选：ACD.13.因为01y <≤，所以220y −≤−<，因为12x −≤<，所以322x y −≤−<，所以2x y −的取值范围是[)3,2−14.由12,xy x y y x=∈ <N 解得121x y == 或62x y = = 或43x y = = ，所以，()()(){}12,1,6,2,4,3A B = . 15.命题“x ∃∈R ，()()22210a x a x +++−≥”的否定为：“x ∀∈R ，()()22210a x a x +++−<”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当20a +=即2a =−时，10−<恒成立，满足题意；当20a +≠即2a ≠−时，只需()()220Δ2420a a a +< =+++< ，解得：62a −<<− .综上所述，实数a 的取值范围是62a −<≤−.16.考虑反面的两种情况：若M 中不含有奇数，则集合M 的个数等价于集合{}2,4,6的子集的个数，即328=.若M 中只含有一个奇数，则有4种可能，集合M 的个数等价于集合{}2,4,6的子集的个数的4倍，即32432×=.不考虑奇数条件时集合M 共721127−=，故共有12783287−−=个. 17.解：（1）由题意知当3m =时，{}26B x x =≤≤，故{}26U B x x x =<>或 ， 而{}03A x x =≤≤，故()[)0,2UA B =（2）当B =∅时，12m m −>，∴1m <−，符合题意；当B ≠∅时，需满足012312m m m m≤−≤ −≤，且01m ≤−，23m ≤中等号不能同时取得，解得312m ≤≤， 综上所述，m 的取值范围为1m <−或312m ≤≤. 18.解：（1）设购买一桶A 种消毒液x 元，购买一桶B 种消毒液y 元，则有25002000230xy y x =×−=， 解得5080x y ==所以，购买一桶A 种消毒液需50元，购买一桶B 种消毒液需80元. （2）设购买A 种消毒液m 桶，购买B 种消毒液n 桶， 则有5050803250m n m n +=+≤ ，(),N m n ∈得()5050803250n n −+≤，解得25n ≤，所以最多可以购买25桶B 种消毒液19.解：①当x y >时，则3223x x y xy y >>>，即A B C D >>>；在此种条件下取A ，B 能够稳操胜券 ②当x y <时，则3223y y x yx x >>>，即D C B A >>>；在此种条件下取D ，C 能够稳操胜券.③又()()()()332232322()0x y xy x y x x y y xy x y x y +−+=−+−=−+>.∴在不知道x ，y 的大小的情况下，取A ，D 能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握. 故可能有1种，就是取A ，D . 20.详解：因为B A ⊆，B ≠∅，所以①当{}1B =−时，则222Δ4301(1)303a a b b a b =− −×⇒ =−++=， 所以()1143432433a b +=×−+×=−， ②当{}3B =时，则226Δ43033330a a b b a b =−× ⇒ =−+=， 所以34364330a b +=×+×=③当{}1,3B =−时，则2Δ4302131133a b a a b b −×>=−+=⇒=− −×=， 所以()3432412a b +=×+×−=，综述：①当{}1B =−即213a b =−=时，14343a b +=−， ②当{}3B =即63a b == 时，3430a b +=，③当{}1,3B =−即21a b ==−时，342a b +=. 21.解：先证明充分性：若221a b −=，则()()44222222222222221a b b a b ab b a b b a b −−=−+−=+−=−=成立.所以“221a b −=”是“44221a b b −−=”成立的充分条件； 再证明必要性：若44221a b b −−=，则442210a b b −−−=， 即()442210a b b −++=， ∴()24210a b −+=，∴()()2222110a b a b ++−−=， ∵2210a b ++≠， ∴2210a b −−=， 即221a b −=成立.所以“221a b −=”是“44221a b b −−=”成立的必要条件. 综上：44221a b b −−=成立的充要条件是221a b −=.22.解：（1）3n =时，由题设，在126,,,x x x ⋅⋅⋅中，有3个1+，3个1−集合A 中的元素为()11,1,1,1,1,1α=−−−，()21,1,1,1,1,1α=−−−，()31,1,1,1,1,1α=−−−，()41,1,1,1,1,1α−−−，()51,1,1,1,1,1α=−−−∴()()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1A=−−−−−−−−−−−−−−−（2）9n =时，首先证明11x =，且181x =−，在120i x x x ++⋅⋅⋅+ 中，令1i =，得10x ，从而有11x =， 在120i x x x ++⋅⋅⋅+ 中，令17i =，得12170x x x ++⋅⋅⋅+ .又12180x x x ++⋅⋅⋅+=，故)1812170x x x x =−++⋅⋅⋅+ ，从而有181x =−，考虑()1,,1,1,,1α=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−，即1291x x x ==⋅⋅⋅==，1011181x x x ==⋅⋅⋅==−此时1299x x x ++⋅⋅⋅+=为最大值，现交换9x 与10x ，使得91x =−，101x =，此时1297x x x ++⋅⋅⋅+=，现将91x =−逐项前移，直至21x =−，在前移过程中，显然1297x x x ++⋅⋅⋅+=不变，这一过程称为1次“移位”，依此类推，每次“移位”，129x x x ++⋅⋅⋅+的值依次递减2，经过有限次移位，129,,,x x x ⋅⋅⋅一定可以调整为1，1−交替出现.注意到9n =为奇数，所以1291x x x ++⋅⋅⋅+=为最小值， 所以129x x x ++⋅⋅⋅+的所有可能取值，1，3，5，7，9.。
重庆八中2020-2021学年高一上学期国庆假期数学作业(二) PDF版含答案
(2)若 A B = ，求实数 a 的取值范围．
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21．(12 分) 已知函数 f (x) = x + 4 ． x
(1)用函数单调性的定义证明 f (x) 在区间[2, +) 上为增函数； (2)解不等式： f (x2 − 2x + 4) f (7) ．
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22．(12 分) 已知二次函数 f (x) = x2 − 2ax + 5 ，其中 a 1 ． (1)若函数 f (x) 的定义域和值域均为[1, a] ，求实数 a 的值；
1．已知全集U = R ，集合 A, B 满足 A B ，则下列选项正确的有( )
A． A B = B
B． A B = B
C． ( U A) B =
D． A ( U B) =
2．已知集合 A, B 均为全集U =1, 2,3, 4 的子集，且 U ( A B) = 4, B = 1, 2 ，则
A U B 等于( )
(2) 若 函 数 f (x) 在 区 间 (−, 2] 上 单 调 递 减 ， 且 对 任 意 的 x1, x2 [1, a +1] ， 总 有
f (x1) − f (x2 ) 3 成立，求实数 a 的取值范围．
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重庆八中高 2023 级国庆假期数学作业(二)答案
一、选择题
1
2
3
4
a =3 3a 4
，解得 a = 3；
当 a<0 时， B = {x 3a x a} ，应满足：
3a = 2
a
4
，解得 a .
当 a = 0 时， B = ， A B = ，舍去；
a = 3 时， A B = {x 3 x 4} .
重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 P = {(1, 2),(1,3)} ，则集合 P 中元素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
2．命题“ "x Î R ， x2 - 2x +12 £ 0”的否定为（ ）
五、证明题 19．已知 VABC 的三边长为 a, b, c ，其中 a = 2 .求证： VABC 为等边三角形的充要条件
是 b2 + c2 - 2(b + c) = bc - 4 ．
六、解答题 20．如图，现将正方形区域 ABCD 规划为居民休闲广场，八边形 HGTQPMKL 位于正
方形 ABCD 的正中心，计划将正方形 WUZV 设计为湖景，造价为每平方米 20 百元；在 四个相同的矩形 EFUW ， IJVW ,VZON,UZRS 上修鹅卵石小道，造价为每平方米 2 百元；
22．若在函数 f ( x) 的定义域内存在区间[a,b] ，使得 f ( x) 在[a,b] 上单调，且函数值的
取值范围是[ma, mb] （ m 是常数），则称函数 f ( x) 具有性质 M ．
(1)当
m
=
1 2
时，函数
f
(
x)
=
x 否具有性质 M ?若具有，求出 a ， b ；若不具有，说明
理由；
(2)若定义在 (0, 2) 上的函数
f
(x) =
x+
4 x
-5
具有性质 M
m ，求 的取值范围．
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重庆市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题解析
重庆2023—2024学年度（上）高2026级国庆学情检测数学试题数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.3．作答时，请将答案写在答题卡指定的区域，超出答题区域或写在试题卷、草稿纸上无效.4．做选考题时，按要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:p x R ∀∈，2210x +>，命题p 的否定是（）A.x ∀∈R ，2210x +≤B.x ∃∈R ，2210x +>C.x ∃∈R ，2210x +<D.x ∃∈R ，2210x +≤【答案】D 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题:p x R ∀∈，2210x +>的否定是：x ∃∈R ，2210x +≤故选：D2.函数()11f x x =+-的定义域为（）A.[)2,-+∞B.()1,+∞C.[)()2,11,-⋃+∞ D.()()2,11,-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】由题意，得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-且1x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()2,11,-⋃+∞．故选：C ．3.游泳池原有一定量的水．打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀．再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完．已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变．用h 表示游泳池的水深，t 表示时间．下列各函数图象中能反映所述情况的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】函数图像不过原点，排除AC ；函数值有一段时间不变，排除B ，得到答案.【详解】游泳池原有一定量的水，故函数图像不过原点，排除AC ；再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，排除B .故选：D4.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（）A.1B.0C.1- D.2-【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式求解即可.【详解】解：由题知()5352f =-=-，所以()((5))24831f f f =-=-+=-.故选：C5.若a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式中一定成立的是（）A.ab ac > B.ac bc> C.a b c b> D.222a b c >>【答案】A 【解析】【分析】题目已知a b c >>，且0a b c ++=，于是可以推出得到最大数0a >和最小数0c <,而b 为正、负、零均有可能，所以每个选项代入不同的b ,逐一验证.【详解】解：a b c >> 且0a b c ++=.当0a ≤时,0c b a << ,则0a b c ++<,与已知条件0a b c ++=矛盾,所以必有0a >,同理可得0c <.A 项,()0ab ac a b c -=->，即ab ac >，故A 项正确;B 项,()0ac bc c a b -=-<，即ac bc <，故B 项错误;C 项,0b =时,a b c b =,故C 项错误;D 项,当1a =,0b =,1c =-时,222a c b =>,故D 项错误.故选A【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质，注意考虑,,a b c 的正负.6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ､b ､c ，则三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a =，5b c +=，则此三角形面积的最大值为（）A.32B.3C.D.【答案】B 【解析】【分析】由公式列出面积的表达式，代入已知3a =，然后由基本不等式求得最大值．【详解】由题意()13542p =+=S =()83b c ==≤-+=，当且仅当44-=-b c ，即b c =时等号成立﹐∴此三角形面积的最大值为3.故选：B ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7.如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x ]＝[y ]”是“|x －y |＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推导即可.【详解】如果[][],Z x y n n ==∈，则有[)1212,,,0,1x n d y n d d d =+=+∈，x y ∴-=121d d -＜，所以[][]=x y 是1x y -＜的充分条件；反之，如果1x y -＜，比如 3.9, 4.1x y ==，则有0.21x y -=＜，根据定义，[][][][]3,4,x y x y==≠，即不是必要条件，故[][]=x y 是1x y -＜的充分不必要条件；故选：A .8.若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式24y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.()1,2- B.()(),21,-∞-+∞ C.()2,1- D.()(),12,-∞-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求得4yx +的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得m 的取值范围.【详解】若不等式24y x m m +<-有解，即2min 4y m m x ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭即可，因为两个正实数x ，y 满足142x y +=，即1212x y+=，则1221124428⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y y x y x x x y y x ，当且仅当28x yy x=，即1,4x y ==时，等号成立，即min24y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得22m m ->，即220m m -->，解得m>2或1m <-，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞-+∞ ．故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.9.下列各组函数表示的是不同函数的是（）A.()f x =()g x x =B.()f x x =与()g x =C.()1f x x =+与()0g x x x =+D.()f x =与()g x =【答案】ACD 【解析】【分析】利用相同函数的定义求解.【详解】A.()f x ={}|0x x ≤，且()f x ==-，()g x x =的定义域为{}|0x x ≤，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；B.()f x x =的定义域为R，()g x x ==定义域为R ，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；C.()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，所以不是同一函数，故错误；D.，由010x x ≥⎧⎨+≥⎩得0x ≥，所以()f x =的定义域为{}|0x x ≥，由20x x +≥，得0x ≥或1x ≤-，所以函数()g x =的定义域为{|0x x ≥或}1x ≤-，所以不是同一函数，故错误；故选：ACD10.下列不等式，其中正确的是（）A.3322(,R)a b a b ab a b +≥+∈B.()232x x x R +>∈C.222()11f x x x =+≥- D.222(1)a b a b +≥--【答案】BD 【解析】【分析】结合不等式的性质及基本不等式分别检验各选项即可判断．【详解】解：332222222()()()()()()a b a b ab a a b b b a a b a b a b a b +--=-+-=--=-+ ，2()0a b - ，a b +的符号不定，所以33+a b 与22a b ab +的大小不定，A 错误；2223(1)220x x x -+=-+> ，故232x x +>，B 正确；222222()1111f x x x x x =+=-++--，当210x -<时，()0f x <，故C 错误．2222222(1)(1)0a b a b a b +-++=-++ ，故222(1)a b a b +-- ，D 正确；故选：BD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方11.若正实数a ，b 满足2a b +=，则下列说法正确的是（）A.ab 有最大值1B.有最大值2C.11a b+有最小值2 D.22a b +有最大值2【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式，即可判断选项.【详解】对于A 项，因为212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，则ab 的最大值为1，故A 正确；对于B 项，()()224a b a b a b a b =+++++=+=，当且仅当1a b ==时取等号，+的最大值为2，故B 正确；对于C 项，因为()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为2，故C 正确；对于D 项，因为()2222424212a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，当且仅当1a b ==时取等号，所以22a b +的最小值为2，故D 错误.故选：ABC12.已知有限集{}()12,,,2,n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，如果A 中元素()1,2,3,,i a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”下列结论中正确的有（）A.集合{11---不是“完美集”B.若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，则1a 、2a 至少有一个大于2C.2n =的“完美集”个数无限D.若*i a ∈N ，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =【答案】BCD 【解析】【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定A 错误，B 和C 正确；设A 中123n a a a a <<<⋅⋅⋅<，得到121n a a a n -⋅⋅⋅<，分2n =和3n =，两种情况分类讨论，可判定D 正确.【详解】对于A 中，((112-+-+=-，(112--+=-，集合{11--+是“完美集”，所以A 错误；对于B 中，若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，设12120a a a a t +=⋅=>，根据根和系数的关系1a 和2a 相当于20x tx t -+=的两根，由240t t ∆=->，解得4t >或0t <（舍去），所以124a a ⋅>，所以1a 、2a 至少有一个大于2，所以B 正确；对于C 中，由B 知，一元二次方程20x tx t -+=，当t 取不同的值时，12,a a 的值是不同的，所以二元“完美集”有无穷多个，所以所以C 正确；对于D 中，不妨设A 中123n a a a a <<<⋅⋅⋅<，由1212n n n a a a a a a na ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+<，得121n a a a n -⋅⋅⋅<，当2n =时，即有12a <，所以11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“完美集”；当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“完美集”A 只有一个，为{}1,2,3．当4n ≥时，由()1211231n a a a n -⋅⋅⋅≥⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，即有()1231n n >⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，事实上，()()()()221231123222n n n n n n n n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-≥--=-+=--+>，矛盾，所以当4n ≥时不存在完美集A ，所以D 正确．故选：BCD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()y f x =的图象如图所示，那么其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是______.【答案】[)(]1,24,5U【解析】【分析】根据图中数据即可求解.【详解】解：由题中图形可得，只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是：[)(]1,24,5U 故答案为：[)(]1,24,5U .14.已知集合{}2210,A xax x x =++=∈R ∣的子集只有两个，则实数a 的值为______．【答案】0或1【解析】【分析】分类讨论确定集合A 中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论．【详解】0a =时，1{}2A =-，子集只有两个，满足题意，0a ≠时，若440∆=-<a 即1a >，则A =∅，子集只有1个，不满足题意；若0∆>，即1a <，则集合A 有两个元素，子集有4个，不满足题意，1a =时，Δ0=，{1}A =-，子集只有两个，满足题意，所以0a =或1.故答案为：0或1，15.函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()(2)f a f a =+，则()2f a =__________.【答案】4【解析】【分析】根据函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩各段的定义域，分02a <<，2a ≥两种情况，由()(2)f a f a =+求解.【详解】当02a <<时，则22a +>，因为()(2)f a f a =+，所以()2228a a a +=-++，即2340a a +-=，解得1a =或4a =-（舍去），所以()22284f a =-⨯+=.当2a ≥时，则22a +>，因为()(2)f a f a =+，所以()28228a a -+=-++无解.综上：()24f a =故答案为：4【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.16.已知a ＞b ＞0，且a ＋b ＝1，则411()a b b a b a b b++---的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】两次利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a ＞b ＞0，且a ＋b ＝1，∴2424812(22)22a b b b a b a b b a b b -++≥=+=--⋅-+⎛⎫⎪⎝⎭，当且仅当4a b b b a b -=-且2a b b -=，即334a b ==时，等号同时取到，故答案为：12四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合：{}{}2237,560A x x B x x x =-≤=--<：（1）求集合A 、B ；（2）求A B ⋃和()R A B ⋂ð．【答案】（1）{}25A x x =-≤≤，{}16B x x =-<<（2）{}26A B x x ⋃=-≤<，(){}56R A B x x ⋂=<<ð【解析】【分析】（1）解绝对值不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ；（2）利用并集的定义可得A B ⋃，由补集的定义可得R A ð，再根据交集的定义即可求得()R A B ⋂ð．【小问1详解】∵237x -≤，∴7237x -≤-≤，解得25x -≤≤，∴{}25A x x =-≤≤，∵2560x x --<，∴()()610x x -+<，解得16x -<<，∴{}16B x x =-<<【小问2详解】∵{}25A x x =-≤≤，{}16B x x =-<<，∴{}26A B x x ⋃=-≤<，{2R A x x =<-ð或}5x >，∴(){}56R A B x x ⋂=<<ð18.已知定义在R 上的函数满足：()()2223f x f x x x +-=-+．（1）求函数()f x 的表达式；（2）若不等式()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()21213f x x x =++（2）13a ≤+【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】将()()2223f x f x x x +-=-+的x 替换为x -得()()2223f x f x x x -+=++，联立()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得()21213f x x x =++【小问2详解】不等式()21f x ax ≥-为2121213x x ax ++≥-，化简得116x a x≤++，要使其在[]1,3上恒成立，则min 116x a x ⎛⎫≤++⎪⎝⎭，111163x x ++≥+=+，当且仅当x =取等，所以13a ≤+．19.党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x （单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中2240,040180001652250,40100x x x y x x x ⎧+≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．（1）将利润P （单位：万元）表示为年产量x （单位：百台）的函数；（2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．【答案】（1）221201000,0401800051250,40100x x x P x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨--+≤≤⎪⎩；（2）当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元.【解析】【分析】（1）根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可；（2）根据二次函数的性质，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当040x ≤<时，()22160240100021201000P x x x x x =-+-=-+-；当40100x ≤≤时，18000180001601652250100051250P x x x x x=--+-=--+，即221201000,0401800051250,40100x x x P x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨--+≤≤⎪⎩；【小问2详解】当040x ≤<时，22212010002(30)800P x x x =-+-=--+，所以当30x =时，max 800P =，当40100x ≤≤时，36001250512505650P x x ⎛⎫=-+≤-⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当3600x x=时取等号，即60x =时取等号，∵800650>，∴当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元．20.已知关于x 的不等式2(2)20ax a x -++≤.（1）若a<0，求不等式的解集；（2）若0a >，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,1,a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦（2）12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）先根据一元二次不等式的解法解含参不等式，再结合不等式的解集中恰有3个整数，即可得解.【小问1详解】当a<0时，令2(2)20ax a x -++=，解得1221,x x a ==，此时21a>，则由2(2)20ax a x -++≤，得2(1)0x x a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，故不等式解集为[)2,1,a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦；【小问2详解】当0a >时，令2(2)20ax a x -++=，解得1221,x x a ==，若21a <，即02a <<时，不等式解集为21,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是1，2，3，所以02234a a <<⎧⎪⎨≤<⎪⎩，解得1223a <≤；若21a=，即2a =时，不等式解集为{}1，此时不符合题意；若若21a >，即2a >时，不等式解集为2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而201a <<，此时不等式解集2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一个整数解1，故不符合题意，综上所述，实数a 的取值范围为12,23⎛⎤⎥⎝⎦.21.已知集合{}{}222|320,|(2)210A x x x B x x a x a a =-+==-++-+=.（1）当{}1A B ⋂=时，求实数a 的值；（2）若R R A B ⋃=ð时，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =（2）(]{}8,01,7⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由1B ∈解方程求出a 的值，再检验即可；（2）由R R A B ⋃=ð得出B A ⊆，结合子集的定义得出B 可能为∅，{}1，{}2，{}1,2，分别讨论这四种情况，得出实数a 的取值范围．【小问1详解】{}{}2|3201,2A x x x =-+==，∵{}1A B ⋂=，∴1B ∈，即221(2)210a a a -++-+=，解得0a =或1a =.当0a =时，{}{}2|2101B x x x =-+==，符合题意；当1a =时，{}{}2|3201,2B x x x =-+==，{}1,2A B = ，不合题意，综上，0a =．【小问2详解】∵R R A B ⋃=ð，∴B A ⊆，即B 可能为∅，{}1，{}2，{}1,2.当B =∅时，22(2)4()021a a a ∆-+=+-<，即2780a a ->，解得a<0或87a >，当集合B 中只有一个元素时，22(2)4()021a a a ∆-+=+-=，解得0a =或87a =，当0a =时，{}{}2|2101B x x x =-+==，符合题意；当87a =时，117B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，不符合题意；当{}1,2B =时，由根与系数的关系可知22122112a a a +=+⎧⎨-+=⨯⎩，又22(2)4()021a a a ∆-+=+->，解得1a =，∴所求实数a 的取值范围是(]{}8,01,7⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．22.对于函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠，若存在0x ∈R ，使得320000(1)(1)mx ax b x b x ++-+-=成立，则称0x 为函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠的“囧点”．（1）当m ＝2，a ＝－3，b ＝2时，求函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠的“囧点”；（2）当m ＝0时，对任意实数b ，函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠恒有“囧点”，求a 的取值范围．【答案】（1）“囧点”1=1x ，212x =-（2）10a -≤<【解析】【分析】（1）利用“囧点”定义布列方程，即可得到结果；（2）函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠恒有“囧点”，等价于函数2(1)(1)(0)y ax b x b a =+++-≠恒有“囧点”，结合判别式即可得到结果.【小问1详解】当m ＝2，a ＝－3，b ＝2时，32231y x x x =-++，由题意知：∴32231x x x x -++=，∴()()22110x x +-=，解得1=1x ，212x =-，所以当m ＝2，a ＝－3，b ＝2时，函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠的“囧点”1=1x ，212x =-．【小问2详解】由题知：2(1)(1)(0)ax b x b x a +-+-=≠，所以2(2)(1)0ax b x b +-+-=，由于函数2(1)(1)(0)y ax b x b a =+++-≠恒有“囧点”，所以2(2)4(1)0b a b ∆=---≥，即24(1)4(1)0b a b a -+++≥，又因为b 是任意实数，所以()110a a ∆=+≤，。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版答案)
3, ⩽13, ⩽1
对于.，知ℎ()={42，即ℎ()={42
，当 ⩽1时，ℎ()是常
(), >1
2
函数，当 >1时，ℎ()是单调递增，
2
( −1
2
+3, >12
42
⩽1
2
>1
311
若ℎ()< ℎ(2+2)，则{或
2 + 2 >1
2
∴ > (2− )得 > 2，即 = {| > 2}；
(Ⅱ)不等式( − 3)( − − 2) < 0，
①当3 > 2 + ，即 > 1时，解集 = (2 + , 3)，
若 ∈ 是 ∈ 的必要不充分条件，则 ⫋ ，
∴ 2 + ≥ 2此时 ∈ (1, +∞)．
存在 > 3，使得() > 1成立，即存在 > 3，使得 >
成立．
令()=，∈(3,+∞)，则>()．
2−6
2−6
+62
()
，即2+ (−1)+ >0的解集 ，
∴ − 1 = −2， = 1，即 = −1, = 1，故A正确；
对于B，由A可得，设()=()=−+11，当>0时，+1− 1⩾
= + − 1
2√ ·1
− 1 = 1
，当且仅当 = 1时，取等号，即() ⩾ (1) = 1，
围是，故D正确．
，解得− < ⩽或 >
242
，∴ 的取值范
重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一 含答案
重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(一)满分：150分 测试时间：120分钟姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）1．已知集合{}2|1M x x ==，{}|2N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A ．{}2 B ．{}2,2- C ．{}2,0-D ．{}2,2,0-2．已知集合{}2,0A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈ ，则集合B 的非空子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．83．一元二次方程()24005ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( ) A ．0a < B ．0a > C ．2a <-D ．1a >4．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为12(,)x x ，则1212ax x x x ++的最大值是( ) AB． CD．5．设集合{}2|60A x x x =->-，{}0|()(2)B x x k x k =---<，若A B ≠∅，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}21|k k k <->或 B ．{}|21k k -<< C ．{}43|k k k <->或D ．{}|43k k -<<6．下列各式：①212a a +>；②12xx +≥2≤；④22111x x +≥+. 其中正确．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．已知函数()1(1)3(1)f x x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦( ) A ．12 B ．32 C ．52D ．728．设0c <，()f x 是区间[],a b 上的减函数，下列命题中正确．．的是( ) A ．()f x c +在[],a b 上有最小值()f a c + B ．()f x 在[],a b 上有最小值()f a C ．()f x c -在[],a b 上有最小值()f a c - D ．()cf x 在[],a b 上有最小值()cf a9．【多选题】若01,1a b c <<>>，则下列结论中正确．．的有( ) A ．111a b c>++ B ．c a cb a b->-C >D ．21b a ->-10．【多选题】设[]x 表示不大于实数x 的最小整数（例如：[2.5]2=，[2.2]3-=-），则满足关于x 的不等式2[][]120x x +-≤的解可以为( )A B ．C ．π-D ．5-11．【多选题】下列说法中正确．．的有( ) A ．命题“32,1x x x ∀∈>+R ”的否定是“32,1x x x ∃∈<+R ”B ．若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为(,1)(5,)-∞-+∞C ．22,421x ax x x ∀∈+≥-R 恒成立，则实数a 的取值范围是[6,)+∞ D ．已知211:3,:()10(0)2p x q x a x a a≤≤-++≤>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是1(0,][3,)3+∞12．【多选题】已知函数2()(,)f x x mx n m n =++∈R ，不等式()x f x <的解集为(,1)(1,)-∞+∞，则( )A ．1,1m n =-=B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值为(1)1g = C ．不等式()(())f x f f x <的解集为(,0)(0,1)(1,)-∞+∞。
重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版答案)
，故 C 正确；
3
4
1
3
, ⩽ 2
4
1
, ⩽ 2
1
对于.，知ℎ() = {
1，即ℎ() = {
1
3
1，当 ⩽ 2时，ℎ()是常
(), >
( − )2 + , >
2
2
1
函数，当 > 2时，ℎ()是单调递增，
1
4
2
1
⩽2
1
3
1
1
若 ℎ() < ℎ(2 + 2)，则{
则 = × × =
= 15( +
，
400
+ 40) ≥ 1200，
60
7
≤ ≤ 80
当且仅当 = 20时取等号，所以当 DQ 的长为 20 时，S 最小，且为 1200．
(2) ∵ ≥ 1600，结合(1)中 S 的表达式列出不等式，化简得
∴ 3 2 − 200 + 1200 ≥ 0，
3
③当3 < 2 + ，即 < 1时解集 = (3, 2 + )，
若 ∈ 是 ∈ 的必要不充分条件，则 ⫋ 成立，
2
∴ 3 ≥ 2此时 ∈ [3 , 1)．
(1)当 = 4时， = {| − 2 < < 2}，
则⋂ = {|1 ≤ < 2}, ⋃ = {| − 2 < ≤ 3}，
(2) = {| < 1, 或 > 3}，因为 ⊆ ，所以√ ≤ 1，解得0 < < 1。
18．解：(1)因为不等式 2 − 4 + 3 < 0的解集为{|1 < < }，
八中高2024级高一上半期试题及答案
重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。
重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题二(终版答案)
x +1 2 x +1 −2 0 −x +5 0 x −5 0，
x−2
x−2
x−2
x−2
所以
(
x
− 5)( x
−
2)
0,
解得
x
2
或
x
5
A
=
x
x
2或
x
5 ，
x − 2 0,
B = x −x2 + x + 6 0 ， B = x x −2 或 x 3 ，
A B = x x −2 或 x 5
f (x)max = max f (1), f (a +1).
又 f (1) − f (a +1) = 6 − 2a − (6 − a2 ) = a(a − 2) 0, 所以 f (x)max = f (1) = 6 − 2a. 因为对任意的 x1, x2 [1, a +1] ，总有 f (x1) − f (x2 ) 3 ， 所以 f (x)max − f (x)min 3 ，即 6 − 2a − (−a2 + 5) 3 ，解得1− 3 a 1+ 3 ， 又因为 a 2 ，所以 2 a 1+ 3 ，即实数 a 的取值范围为[2,1+ 3].
重庆八中高 2023 级国庆假期数学作业(二)答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
D
A
D
D
C
C
7
8
9(多选) 10(多选) 11(多选) 12(多选)
C
A
BD
AD
ABD
ABC
二、填空题
13
14
15
重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版)
重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(一)满分：150分 测试时间：120分钟姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）1．已知集合{}2|1M x x ==，{}|2N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A ．{}2 B ．{}2,2− C ．{}2,0−D ．{}2,2,0−2．已知集合{}2,0A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈ ，则集合B 的非空子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．83．一元二次方程()24005ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( ) A ．0a < B ．0a > C ．2a <−D ．1a >4．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a −+<<的解集为12(,)x x ，则1212ax x x x ++的最大值是( ) A．3 B．3−C．3D．3−5．设集合{}2|60A x x x =−>−，{}0|()(2)B x x k x k =−−−<，若A B ≠∅，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}21|k k k <−>或 B ．{}|21k k −<< C ．{}43|k k k <−>或D ．{}|43k k −<<6．下列各式：①212a a +>；②12xx +≥2≤；④22111x x +≥+. 其中正确．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．已知函数()1(1)3(1)f x x x x x +≤⎧=⎨−+>⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦( ) A ．12 B ．32 C ．52D ．728．设0c <，()f x 是区间[],a b 上的减函数，下列命题中正确．．的是( ) A ．()f x c +在[],a b 上有最小值()f a c + B ．()f x 在[],a b 上有最小值()f a C ．()f x c −在[],a b 上有最小值()f a c − D ．()cf x 在[],a b 上有最小值()cf a9．【多选题】若01,1a b c <<>>，则下列结论中正确．．的有( ) A ．111a b c>++ B ．c a cb a b−>−C >D ．21b a −>−10．【多选题】设[]x 表示不大于实数x 的最小整数（例如：[2.5]2=，[2.2]3−=−），则满足关于x 的不等式2[][]120x x +−≤的解可以为( ) AB．C ．π−D ．5−11．【多选题】下列说法中正确．．的有( ) A ．命题“32,1x x x ∀∈>+R ”的否定是“32,1x x x ∃∈<+R ”B ．若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x −<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为(,1)(5,)−∞−+∞C ．22,421x ax x x ∀∈+≥−R 恒成立，则实数a 的取值范围是[6,)+∞D ．已知211:3,:()10(0)2p x q x a x a a≤≤−++≤>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是1(0,][3,)3+∞12．【多选题】已知函数2()(,)f x x mx n m n =++∈R ，不等式()x f x <的解集为(,1)(1,)−∞+∞，则( )A ．1,1m n =−=B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值为(1)1g = C ．不等式()(())f x f f x <的解集为(,0)(0,1)(1,)−∞+∞D ．已知31,42()1(),2x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若()(22)h x h x <+，则x 的取值范围是3(,)4−+∞二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．函数11y x=−的定义域是________________．14．已知函数11x f x x −⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(3)f 的值为________________． 15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次．某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元．若使每个同学游8次，则购买________________张游泳卡最合算．16．若不等式2322x ax a −−≤+≤−有唯一解，则实数a 的值为________________．三、解答题（共6题，共70分）17．(10分) 设全集为{}{}22,430,0(0)A x x x B x x a a =−+≤=−<>R ． (1)当4a =时，求,A B A B ；(2)若B A ⊆R，求实数a 的取值范围．18．(12分) 已知关于x 的不等式2430ax x −+<的解集为{}1x x b <<． (1)求,a b 的值； (2)解关于x 的不等式12bx ax −≤+．19．(12分) 已知函数()23f x x =−． (1)解不等式2()f x x <；(2)设函数()()g x x f x =−的最大值为m ，设正实数,a b 满足2a b m +=，求141a b++的最小值．20．(12分) 学校里两条相互垂直的道路,AM AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求点,B P 在AM 上，点,D Q 在AN 上，且PQ 过点C ，其中100,30,20AM AN AB AD ====，如图，记三角形花园APQ的面积为S ．(1)设(0)DQ x x =>，建立三角形花园APQ 的面积S 关于x 的表达式及S 的最小值； (2)要使三角形花园APQ 的面积不小于1600，请问DQ 的长应该在什么范围内?21．(12分) 已知命题2000:[1,1],0p x x x m ∃∈−−−≥是假命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(3)(2)0x a x a −−−<的解集为A .若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．(12分) 已知函数22()(0)6kxf x k x k=>+．(1)若()f x m >的解集为{}32x x x <−>−或，求不等式2530mx kx ++>的解集； (2)若存在3x >，使得()1f x >成立，求k 的取值范围．。
重庆市第八中学校2023-2024学年高一数学第一学期期末考试试题含解析
y
sin
2
x
8
sin
2x
4
故选 A 2、D 【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.
【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为 xi , yi ，甲班平均成绩为 x ，乙班平均成绩为 y ，因为甲、乙两班的平均成绩相
等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为 x ，
1 30
因为
30 i1
f
x
2
cos
x
sin
x
6
1 2
0
这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解
答.
已知______，函数 f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
2
（1）若
f
x 在0, 上的值域为
1 2
,1
，求
a
的取值范围；
（2）求函数 f x 在0, 2 上的单调递增区间.
21．化简下列各式：
重庆市第八中学校 2023-2024 学年高一数学第一学期期末考试试题
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
3 30 1，
0 sin 1， 10
log
0.3
sin
10
3 .
故选：A
6、C
【解析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点 A(3, 0) ,曲线 y 1 (x 1)2 表示以 (1, 0) 为圆心,1 为半径的半圆,作
重庆市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
2023年重庆高2026届高一上期10月月考数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一､单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）1.命题“0,320x x ∀>->”的否定是（）A.000,320x x ∃>-≤B.000,320x x ∃≤-≤C.0,320x x ∀≤->D.0,320x x ∀>-≤【答案】A 【解析】【分析】由特称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可确定答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为000,320x x ∃>-≤.故选：A2.已知集合{}()2|20,{|30}A x x x B x x x =--≤=->，则A B ⋃=（）A.[]0,2 B.(]0,2 C.[)1,3- D.[]1,3-【答案】C 【解析】【分析】解一元二次不等式求解集，再由集合的并运算求集合.【详解】由题设{}|12,{|03}A x x B x x =-≤≤=<<，则{|13}[1,3)A B x x =-≤<=- .故选：C3.若102x <<的最大值是（）A.14B.24C.12D.22【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式求积的最大值.21224x x +-=≤=，当且仅当12124x x x =-⇒=时等号成立.4.故选：B4.如图，已知全集U =R ，集合{}{}2Z |90,|20A x x B x x =∈-≤=-≥，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（）A.7B.6C.5D.4【答案】C 【解析】【分析】解一元二次、一元一次不等式求集合，再由阴影部分的集合为()U A B ð，应用交补运算求集合，即可得答案.【详解】由题设{}{}Z |33{3,2,1,0,1,2,3},|2A x x B x x =∈-≤≤=---=≥，由图知：阴影部分为()U A B ð，而{}|2U B x x =<ð，则(){3,2,1,0,1}U A B =--- ð，所以阴影部分共有5个元素.故选：C5.设实数,a b 满足111b a>>，则下列不等式一定成立的是（）A.a b <B.2ab b <C.11a ab b +<+ D.1a b ab +<+【答案】D 【解析】【分析】先由题设不等式可得01b a <<<，故可判断A 的正误，利用作差法可判断BCD 的正误，故可得正确的选项.【详解】因为111b a>>，故01b a <<<，故A 错误.又0a b ->，故()20ab b b a b -=->，故2ab b >，故B 错误.又110b +>>，()()()()1110111a b b a a a a b b b b b b b +-++--==>+++，故11a ab b +>+，故C 错误.又()11(1)(1)(1)ab a b a b b a b +--=---=--，由01b a <<<可得10,10a b -<-<，故()()110a b -->，故10ab a b +-->即1ab a b +>+，故D 正确.故选：D.6.已知:p “()2()3x m x m ->-”是:q “2340x x --≤”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A.][(),44,-∞-⋃+∞ B.()(),44,∞∞--⋃+C.()4,4- D.[]4,4-【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式求,q p 为真对应x 的范围，根据必要不充分条件求参数范围.【详解】由()2:()3()[(3)]0p x m x m x m x m x m ->-⇒--+>⇒<或3x m >+，由2:340(4)(1)014q x x x x x --≤⇒-+≤⇒-≤≤，又p 是q 成立的必要不充分条件，则q p ⇒且p ¿q ，所以4m >或314m m +<-⇒<-，故m 的取值范围为()(),44,∞∞--⋃+.故选：B7.已知集合{}2|10,R ,{|0}A x x ax x B x x =-+=∈=>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为（）A.2a <B.22a -<<C.2a >- D.2a ≥【答案】A 【解析】【分析】由题设2()10f x x ax =-+=在(0,)+∞上无解，结合二次函数性质求参数范围即可.【详解】对于2()1f x x ax =-+开口向上且对称轴为2ax =，(0)10=>f ，由A B ⋂=∅，即()0f x =在(0,)+∞上无解，若0a >时，只需24022a a ∆=-<⇒-<<，即02a <<；若0a ≤时，此时对称轴02a≤且(0)10=>f ，故满足题设；综上，2a <.故选：A8.已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中有且仅有一个整数，则实数k 的取值范围为（）A.()()6,23,4-⋃ B.[)(]6,23,4-⋃C.][()5,34,5-⋃ D.][5,34,5⎡⎤-⋃⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式且两不等式解集的交集中有且仅有一个整数，讨论参数k 求其范围.【详解】对于245(5)(1)01x x x x x --=-+>⇒<-或5x >，而22(25)5(25)()0x k x k x x k +++=++<解集与{|1x x <-或5}x >的交集中有且仅有一个整数，当52k <时，解集为5{|}2x x k -<<-，此时2662k k -<-≤⇒-≤<满足要求；当52k =时，解集为∅，此时不可能满足题设；当52k >时，解集为5{|}2x k x -<<-，此时4334k k -≤-<-⇒<≤满足要求；综上，实数k 的取值范围为[)(]6,23,4-⋃.故选：B二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知命题:p “2R,20x x ax a ∀∈-+>恒成立”为真命题，下列选项中可以作为p 的充分不必要条件的有（）A.103a <<B.01a <<C.01a <≤D.1132a <<【答案】AD 【解析】【分析】由已知命题为真，根据一元二次不等式恒成立有2440a a ∆=-<求参数范围，再由充分、必要性定义判断p 的充分不必要条件.【详解】由“2R,20x x ax a ∀∈-+>恒成立”为真命题，故244001a a a ∆=-<⇒<<，所以103a <<、1132a <<是p 的充分不必要条件，01a <<是p 的充要条件，01a <≤是p 的必要不充分条件.故选：AD10.若1,x A A x ∀∈∈，则称集合A 为幸福集合.对集合11,0,,1,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集，下列叙述正确的是（）A.幸福集合个数为8B.幸福集合个数为7C.不含1的幸福集合个数为4D.元素个数为3的幸福集合有2个【答案】BD 【解析】【分析】根据题意写出所有的幸福集合，逐项分析即可得解.【详解】具有“幸福关系”的元素组有：11;,2;12-三组，含一组的有{1}，{}1-，1{,2}2共3个，含二组的有{1,1}-，1{1,,2}2，1{1,,2}2-共3个，含三组的有1{1,1,,2}2-共1个.所以M 的非空子集中幸福集合的个数为7个，故A 错B 对；其中不含1的幸福集合个数为3个，故C 错误；其中元素个数为3的幸福集合有2个，故D 正确.故选：BD11.已知集合{}{}()22|60,|00A x x x B x ax bx c a =-->=++≤≠，若A B =R ，{|35}A B x x =<≤ ，则（）A.0a >B.关于x 的不等式20cx bx a ++>解集为1|2x x ⎧<-⎨⎩或15x ⎫>⎬⎭C.0a b c ++>D.101bc a >-【答案】AD 【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A ，再由交并集的结果可得{|25}B x x =-≤≤，即2,5-是20ax bx c ++=的两个根且a<0，再结合各项判断正误.【详解】由题设{|2A x x =<-或3}x >，又A B =R ，{|35}A B x x =<≤ ，所以{|25}B x x =-≤≤，故2,5-是20ax bx c ++=的两个根且0a >，A 对；则331010bb a ac c a a⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，则120a b c a ++=-<，C 错；222(1031)010310(51)(21)0cx bx a a x x x x x x ++=-+->⇒+-<⇒-+<，所以，解集为11{|}25x x -<<，B 错；22111013010130(066bc a a a a -+=-+=-+>，即101bc a >-，D 对.故选：AD12.已知正实数,x y 满足21xy x y --=，则（）A.xy的最小值为22+B.x y +1C.2x y +32+D.22x y +2+【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式构造一元二次不等式判断A ，根据xy 和x y +得关系判断B ，利用多变量变单变量法判断C ，构造关于xy 的二次函数关系判断D.【详解】因为,x y 为正实数，选项A ：因为21xy x y --=，则21x y xy +=-≥2210-≥，12+≥，22xy ≥，当且仅当12x y +==时等号成立，故A 错误；选项B ：因为21x y xy +=-，所以()()min min 211x y xy +=-=，当且仅当12x y +==时取得最小值，故B 正确；选项C ：由21xy x y --=得()211x y y -=+，当12y =时显然不符合题意，所以12y ≠，则1021y x y +=>-，得12y >或1y <-（舍去），则()1131332242121242222y x y y y y y ++=+=++-+≥+=+--当且仅当()3142422y y =--即24y +=时等号成立，故C 正确；选项D ：()()22222212x y x y xy xy xy +=+-=--，令xy t =，由A 可知22t ≥，则()222223523521222224224x y t t t ⎛⎫+⎛⎫+=--=--≥⨯-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当22t +=时等号成立，故D 错误；故选：BC三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“()0,x ∃∈+∞，使得2a x x>+成立”是假命题，则实数a 的取值范围是__________.【答案】a ≤【解析】【分析】由原命题的否定为真命题可求参数的取值范围.【详解】因为命题“()0,x ∃∈+∞，使得2a x x>+成立”是假命题，故其否定为真命题，即()0,x ∀∈+∞，2a x x≤+为真命题，而2x x+≥x =时等号成立，故a ≤故答案为：a ≤14.设全集{}21,3,9U m m =+-，集合{}{}1,,3U A m A ==ð，则实数m =__________.【答案】3-【解析】【分析】根据已知可得29m m m +-=，解方程求参数，结合集合中元素的互异性确定参数值.【详解】由{}21,3,9U m m =+-且{}{}1,,3U A m A ==ð，则22993m m m m m +-=⇒=⇒=±，当3m =，则293m m m +-==，不满足集合元素的互异性；当3m =-，此时{}1,3,3U =-，{}1,3=-A 满足题设；综上，3m =-.故答案为：3-15.某校高一年级组织趣味运动会，其中“毛毛虫”和“两人三足”两个比赛项目深受学生喜爱，报名踊跃.已知某班学生参加“毛毛虫”的人数是该班全体人数的四分之一；参加“两人三足”的人数比参加“毛毛虫”的人数多2人；两个项目都参加的人数比两个项目都不参加的学生人数少26人；则该班参加“两人三足”比赛的人数是__________.【答案】16【解析】【分析】设该班总人数为4n ，两个项目都参加的人数为x ，根据题设并利用容斥原理列方程求n ，即可得答案.【详解】设该班总人数为4n ，则参加“毛毛虫”的人数为n ，参加“两人三足”的人数为2n +，若两个项目都参加的人数为x ，则两个项目都不参加的学生人数为26x +，所以226414n n x x n n ++-++=⇒=，故该班参加“两人三足”比赛的人数是16.故答案为：1616.对任意的正实数,,a b c ，且满足2b c +=，则234181ab a bc a +++的最小值为__________.【答案】6-##6-+【解析】【分析】根据题意将原式整理成()223181a b b c bc a ⎡⎤++⎣⎦++，利用基本不等式可得2341818611ab a a bc a a ++≥+++，再利用基本不等式可求得当1a =-，24,33b c ==时234181ab a bc a +++的最小值为6-.【详解】由正实数,,a b c ，且2b c +=可得()()()2222223344234181818181111a b b c a b a b c bc ab a bc a bc a bc a bc a ⎡⎤++++++⎣⎦+=+=+=+++++4181818226111b c a a a c b a a a ⎛⎫⎛⎫=+++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭;当且仅当4b cc b=时，即24,33b c ==时，等号成立；又181866666611a a a a +=++-≥=-++，当且仅当()18611a a+=+，即1a=-时，等号成立；所以当1a =，24,33b c ==时，等号成立，此时234181ab a bc a+++的最小值为6.故答案为：6-四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知3{}(0),|,A xa xb b a B y y x A x ⎧⎫=<<>>==∈⎨⎬⎩⎭∣（1）若1,32a b ==，求A B ⋂与()A B ⋃R ð；（2）是否存在,a b ，满足4a b +=，且使得A B A B = ，存在则求出,a b 的值，不存在则说明理由.【答案】（1）{}|13A B x x ⋂=<<，()1{|2A B x x ⋃=≤R ð或6}x ≥.（2）存在1,3a b ==，使得A B A B = ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义可求A B ⋂与()A B ⋃R ð；（2）就01a <<、12a ≤<分类讨论后可求,a b 的值.【小问1详解】当1,32a b ==时，1{|3}2A x x =<<，故{}16|B x x =<<，故{}|13A B x x =<< ，1|62A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，故()1{|2A B x x ⋃=≤R ð或6}x ≥.【小问2详解】因为0b a >>，故40a a ->>，故02a <<.由题设有33|4B x x a a ⎧⎫=<<⎨⎬-⎩⎭，若01a <<，则344a a ->-且()()()21334340a a a a a a a a---+--==>，故34a a >-且34a a>-，故3|44A B x x a a ⎧⎫=<<-⎨⎬-⎩⎭ ，3|A B x a x a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，由A B A B = 可得343401a a a a a ⎧=⎪-⎪⎪-=⎨⎪<<⎪⎪⎩，无解.若12a ≤<，则()()()13340a a a a a ----=≤，故34a a ≤-且34a a ≤-，故3|A B x a x a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ，3|44A B x x a a ⎧⎫=<<-⎨⎬-⎩⎭ ，由A B A B = 可得343412aa a a a ⎧=⎪-⎪⎪-=⎨⎪≤<⎪⎪⎩，故1a =.综上，存在1,3a b ==，使得A B A B = .18.关于x 的不等式()()2220R x a x a a -++≤∈的解集为A ，（1）求A ；（2）{}2|5217B x x a =≤+≤-，若A 是B 的真子集，求a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）4a >.【解析】【分析】（1）讨论参数a 求不等式解集即可；（2）由题设可得a ≥或a ≤-A B 并讨论参数确定范围即可.【小问1详解】由()222()(2)0x a x a x a x -++=--≤，当2a <时，解集{|2}A x a x =≤≤；当2a =时，解集{2}A =；当2a >时，解集{|2}A x x a =≤≤；【小问2详解】由2|242a B x x ⎧⎫=≤≤-≠∅⎨⎬⎩⎭，则2422a a -≥⇒≥a ≤-，又AB ，当a ≤-{|2}A x a x =≤≤，显然不满足；当a ≥{|2}A x x a =≤≤，则()()224282402a a a a a a ->⇒--=+->⇒2a <-或4a >，此时4a >；综上，a 的取值范围为4a >.19.已知函数()221,R f x x x x =-+∈，命题[]():0,2,p x f x a ∃∈<；命题q ：已知190,0,1,x y a x y x y>>+=≤+恒成立.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p ，q 这两个命题中存在假命题，求a 的取值范围.【答案】（1）0a >；（2）(,0](16,)-∞+∞ .【解析】【分析】（1）由题意[]0,2x ∈上()min a f x >，由二次函数性质求函数最小值，即可得参数范围；（2）由q 为真命题时min ()a x y ≤+，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，即得参数范围，讨论p ，q 存在假命题的情况求对应参数范围.【小问1详解】由p 为真命题，则[]0,2x ∈上()min (1)0a f x f >==，故0a >.【小问2详解】若q 为真命题，则min ()a x y ≤+，而199()()101016y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当94,12y x x y x y=⇒==时等号成立，故16a ≤，而p 为真时0a >，由于p ，q 这两个命题中存在假命题，且p 为假0a ≤，q 为假16a >，当p 真q 假时，a 的取值范围16a >；当q 真p 假时，a 的取值范围0a ≤；当q 、p 假时，a 的取值范围∅；综上，a 的范围为(,0](16,)-∞+∞ .20.某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为x 米()16x ≤≤，乙工程队给出的整体报价为()18002a x x +元(0)a >，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍.（1）若10a =，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值.【答案】（1）选择乙工程队进行建造.（2）9【解析】【分析】（1）设甲工程队的总造价为1y 元，得到1161800()12600y x x =++，结合基本不等式求得()1min 27000y =，设乙工程队的总造价为2y 元，得到[]2218000(1),1,6xy x ⨯+∈=，结合函数的单调性，求得()2min 24000y =，比较即可得到答案；（2）根据题意，得到甲工程队的最低报价为21600，要使得乙工程队确保自己被选中，则满足()2min 21600y ≤，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：设甲工程队的总造价为1y 元，因为荣举室的左右两面墙的长度均为x 米，且长方体底面积为24平方米，可得底面长方形的另一边长为24x米，则甲工程队的总造价为：[]12416233003400126001800()12600,1,6y x x x x x =⨯⨯+⨯⨯++=++∈，又由168x x +≥=，当且仅当4x =时，等号成立，所以()1min 180081260027000y =⨯+=（元），当10a =时，设乙工程队的总造价为2y 元，则()[]21800102218000(11,6y x x x x⨯+=⨯∈=+，因为函数21y x=+在[]1,6x ∈上为单调递减函数，所以()2min 24000y =（元），由2700024000>，所以学校选择乙工程队进行建造.【小问2详解】解：若甲工程队主动降价5400元，则甲工程队的最低报价为270000540021600-=（元），若乙工程队确保自己被选中，则满足()2min 21600y ≤，又由乙工程队的造价为()[]2180022180601(1,)a x y a x xx =∈+=+，由（1）知，当6x =时，()2min 21800(124006y a a =⋅+=，由022400016a ≤，解得9a ≤，因为0a >，所以09a <≤，所以实数a 的最大值为9.21.已知()()20f x ax bx c a =++≠，非空集合(){}()(){}120,0A x f x A x f f x ====∣∣（1）证明：12A A ⊆的充要条件是0c =；（2）若12A A =，求b 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）04b ≤<【解析】【分析】（1）首先证明充分性：当0c =时可求得集合{}210A xax bx =+=∣，对参数b 是否为零进行分类讨论，可得集合2A 中至少含有1A 中的所有元素；再证明必要性：若12A A ⊆可得方程()0f x =的所有实数根都是方程()()0f f x =的实根，即()00f c ==，得出证明；（2）根据（1）的结论可知0c =，然后对于参数b 是否为零进行分类讨论，易知当0b =时符合题意，当0b ≠时，对于方程220a x abx b ++=的根的个数结合判别式进行讨论，并利用集合间的包含关系求得b 的取值范围是04b ≤<.【小问1详解】充分性：若0c =，则(){}{}2100A x f x x ax bx ===+=∣∣；当0b ≠时，可得10,b A a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭若()()0f f x =，可得()0f x =或()bf x a =-；当()0f x =时，120,b x x a ==-；即可得()20,b b A x f x a a ⎧⎫⎧⎫==-⋃-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣所以可得集合2A 中至少含有0,b a-两个元素，可知12A A ⊆，当0b =时，可得{}10A =；此时当()()0f f x =时()0f x =，即可得{}20A =；此时12A A =，满足12A A ⊆；综上可知充分性成立；必要性：因为1A 为非空集合，所以可知当12A A ⊆时，可知方程()0f x =的所有实数根都是方程()()0ff x =的实根，即可得()()()00f f x f ==，即()0000f a b c =⨯+⨯+=，可得0c =，所以必要性成立；综上可得，12A A ⊆的充要条件是0c =；【小问2详解】若12A A =时，满足12A A ⊆；由（1）中的结论可得0c =，此时(){}{}2100A x f x x ax bx ===+=∣∣；当0b =时，可得{}10A =，此时()(){}(){}2100A xf f x x f x A =====∣∣，符合题意；当0b ≠时，可得10,b A a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时()20,b b A x f x a a ⎧⎫⎧⎫==-⋃-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣；为使12A A =可知，集合(){}2200,b b x f x x a x abx b a a ⎧⎫⎧⎫=-=++=⊆-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣；对于方程220a x abx b ++=，令()()222244ab a b a b b ∆=-=-①当Δ0<时，即04b <<时，()0,b b xf x a a ⎧⎫⎧⎫=-=∅⊆-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣，符合题意；②当Δ0=时，即4b =时，此时()2b b x f x a a ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣，但02b a -≠且2b b a a -≠-，不合题意；③当0∆>时，即0b <或4b >时，()44,2222b b b x f x a a a a a ⎧⎪⎧⎫=-=-+--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∣，为使12A A =，需满足422b b a a a -+=-或422b b a a a --=-，即42b a =，解得0b =；这与大前提0b ≠矛盾，不合题意；综合①②③可得04b <<符合题意；综上可知，满足题意的b 的取值范围为04b ≤<【点睛】关键点点睛：本题在求解参数b 的取值范围时，要结合（1）的结论将0c =代入计算，并根据12A A =将集合{}220xa x abxb ++=∣转化成集合0,b a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，再对参数b 进行分类讨论后再利用判别式进行讨论计算可得结果.22.已知集合{}*123,,N n A a a a a =⋯⋯⊆，其中N n ∈且1233,n n a a a a ≥<<<⋯⋯<，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质k M .（1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，求a 的最小值；（2）已知A 具有性质15M ，求证：111115n n a a --≥；（3）已知A 具有性质15M ，求集合A 中元素个数的最大值，并说明理由.【答案】（1）6；（2）证明见解析；（3）7，理由见解析.【解析】【分析】（1）由性质3M 定义列不等式组求参数范围，结合*N a ⊆即可得最小值；（2）根据定义11||,(1,2,3,...,1)15i i i i a a a a i n ++-≥=-，进而有111115i i a a +-≥，应用累加法即可证结论；（3）首先应用放缩有11115n a ->求得16n <，同理可得()15i n i -<恒成立，假设8n ≥得出矛盾，再讨论7n ≤并应用基本不等式证恒成立，即可确定元素个数最大值.【小问1详解】由性质3M 定义知：313622623a a a a a a a ⎧-≥⎧⎪≥⎪⎪⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥-≥⎩⎪⎩，且*N a ⊆，所以a 的最小值为6.【小问2详解】由题设11||,(1,2,3,...,1)15i i i i a a a a i n ++-≥=-，且1n a a <⋯⋯<，所以111111,(1,2,3,...,1)1515i i i i i i a a a a i n a a +++-≥⇒-≥=-，所以122311********* (15)n n n n a a a a a a a a ---+-++-=-≥，得证.【小问3详解】由（2）知：1111115116151n n a n a -⎧>-⎪⇒<⇒<⎨⎪≥⎩，同（2）证明得1115i n n i a a --≥且1,2,3,...,1i n =-，故115i n i a ->，又i a i ≥，所以1()1515n i i n i i ->⇒-<在1,2,3,...,1i n =-上恒成立，当8n ≥，取3i =，则3(3)15n -≥，故8n <，当7n ≤，则22()()1544i n i n i n i n +--≤=<⇒<，即7n ≤.综上，集合A 中元素个数的最大值为7.【点睛】关键点点睛：第二问，根据定义得111115i i a a +-≥为关键；第三问，应用放缩法确定16n <，同理得到()15i n i -<恒成立为关键.。
重庆八中 2022——2023 学年度(上)半期考试高一年级数学参考答案
重庆八中2022——2023学年度（上）半期考试高一年级参考答案13.13π+ 14. 8- 15.2()f x x =（答案不唯一）16.[4-，]8-8.解：因为正实数x ，y 满足11y x y x ->-，整理得1()(1)0y x xy-+>，即0y x >>.选项A ：11y y x x +<+满足糖水不等式，故选项A 正确；选项B ：11xy <整理得11y x ，构造函数1()f x x=，易知()f x 在(0,)+∞单调递增，11y x <，故选项B 正确；选项C ：构造函数221()|1|1x x x f x x x x x x ⎧≥⎪=-=⎨<<⎪⎩- -+ 0，可知函数()f x 在(0,)+∞不具有单调性，故选项C 错误；选项D ：由0y x >>，可得110y x +>+>，所以2110y x +>+>，故选项D 正确；12.解：函数()(1)21111f x ax a a x a x x =++=-++--，根据题意有1(1)2f x a ax x+-=+，则函数(1)2y f x a =+-为奇函数，函数()f x 图像关于(1,2)a 成中心对称，所以选项A 正确.选项B :当0a >时，()(1)211f x a x a x =-++-可由函数1y ax x=+向右平移1个单位，向上平移2a 个单位得到.又易知函数1y axx=+在)+∞上单调递增，所以()f x 在1,)++∞上单调递增，∴选项B 错误；选项C :21()111ax a f x ax a x x -+=++=--，()0f x =有解，即210ax a -+=有解，所以4(1)00a a a ∆=--+≥⎧⎨≠⎩，即(,0)[1,)a ∈-∞∞+，选项C 正确；选项D :当12a =时，()f x 关于(1,1)中心对称，又函数()g x 关于(1,1)中心对称，112220222022()()()220224044x y x y x y ∴++++++=⨯=，故选项D 正确；故选：ACD ． 16.解：()f x ，()g x 的隔离直线为4y x b =-+，则2234x x x b -≥-+对一切实数x 成立，即220x x b +-对一切实数x 成立，故△180b =+，解得18b ≤-△；又14x b x -+对一切0x <恒成立，即14(0)b x x x+<恒成立，当0x <时，1142(4x x x+--=-，当且仅当14x x -=-，即12x =-时取等号，4b ∴-△；由△△，得148b --，∴实数b 的取值范围是[4-，1]8-．17.解：（1）{}2{|50}1,65A x x x +=-==，当1a =时，{1}B =，则{}()5Z A B =；………5分 （2）无论选择△△△中的哪一个，均有B A ⊆， 当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，即0a ≠时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆，则11a =或15a =，解得1a =或15， 综上10,,15C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．.……………………………………………………………………………… 10分18.解：（1）由函数21()(57)m f x m m x -=-+是幂函数，则2571m m -+=，解得2m =或3m =；当2m =时，()f x x =，不合题意；当3m =时，2()f x x =，满足题意．故2()f x x =．………………………………………………………………………………………5分 （2）由（1）可得，()()()2211f x x g x f x x ==++， ()()()()2222222222211111a b a b a b g a g b a b a b ++∴+=+==++++，化简有221a b =，故1ab =. ()()2222f a f b a b ab ∴+=+≥=，当且仅当1a b ==时，()()min 2f a f b +=⎡⎤⎣⎦．.…………………………………………………12分19.解：（1）()max{()M x f x =，243,[4,)(,1]()}1,(1,4)x x x g x x x ⎧-+∈+∞-∞=⎨-∈⎩，()M x 图象如下图所示：………………………………6分（2）由（1）中图象可知：函数()M x 在[0x ∈，1]上单调递减，在(1x ∈，4]上单调递增，在(4x ∈，)+∞上单调递增，当01a <时，2()()43223min M a a x g a a ==-+=-，12a ∴=或3a =（舍），当1a >时，()()1min M x f =2023a==-，3a ∴=故实数a 的取值集合为：1{,3}2．………………………………………………………………12分20．解：（1）由表中的数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调， 所以选择模型△：()|20|Q x a x b =-+，从表中任取两组值，不妨令(10)10110(20)120Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩，解得1120a b =-⎧⎨=⎩，即()|20|120Q x x =--+，显然表中其它各组值均满足这个函数，故函数的解析式()|20|120(130Q x x x =--+，x ∈N )*．……………………………………5分 （2）由（1）知，**100,120,()|20|120140,2030,x x x Q x x x x x ⎧+∈=--+=⎨-+<∈⎩N N ， *100101,120,*()()()140139,2030,x x x x T x P x Q x x x x x ⎧++∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<∈⎪⎩N N ， 当120x ，*x ∈N ，100()101T x x x=++在[1，10]上单调递减，在[10，20]上单调递增，当10x =时，()T x 取得最小值(10)121T =（元)，当2030x <，*x ∈N ，140()139T x x x=-++在(20，30]上单调递减，当30x =时，()T x 取得最小值2341(30)11312133T =+=<（元)，则当130x ，*x ∈N ，341()(30)3min T x T ==（元)，故商品的日销售收入的最小值为3413元．………………………………………………………12分21.解：（1）结合题意易知函数()f x 为奇函数且在()4,4-上单调递增，下面证明之，取0x y ==得到(0)2027(0)f f =，所以(0)0f =，故()16()()16x y f f x f y xy +⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦， 一方面，取y x =-，则(0)()()0f f x f x =+-=，即()()f x f x =--，所以函数()f x 为奇函数，……………………………………………………3分另一方面，对任意的12,x x ∈()4,4-，不妨设12x x <， 则()2121211216()()()()16x x f x f x f x f x f x x -⎡⎤-=+-=⎢⎥-⎣⎦， 因为210x x ->，12160x x ->，故()211216016x x x x ->-，又()()()2112121216444401616x x x x x x x x -+--=<--，故()2112160416x x x x -<<-， 所以有()2121211216()()()()016x x f x f x f x f x f x x -⎡⎤-=+-=>⎢⎥-⎣⎦， 故：21()()f x f x >，所以函数()f x 在()4,4-上单调递增；……………………………………7分（2）由（1）易知，()f x 在()4,4-上单调递增，因为3(1)()0x f x f x-++≤，即33(1)()(x x f x f f x x --+≤-=-）， 因为函数()f x 在()4,4-上单调递增，故：31414344x x x x x x -⎧+≤-⎪⎪-<+<⎨⎪-⎪-<<⎩，解得(]35,3,15x ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，故不等式的解集为(]35,3,15⎛⎤-- ⎥⎝⎦．……………………………………………………………12分22.解：（1）()f x=()2()222f x gx ∴=+=+；)2()202f x x ∴=+≤≤，易知2()f x 在()0,1x ∈递增，在()1,2x ∈递减，故[]2()24f x ∈，，()0f x >，所以()f x ⎤∈⎦．……………………………………………3分（2）令()f x t ⎤=∈⎦，则()2()2a h x t t t a ϕ-==++， △当0a <时，()t ϕ的对称轴10t a=<，故()t ϕ在t ⎤∈⎦递增，故()()22m a a ϕ==-； 当0a >时，分三种情况讨论：（i ）当102a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()t ϕ在t ⎤∈⎦递增，故()()22m a a ϕ==-； （ii ）当122a ⎛∈⎝⎭，时，()t ϕ在t ∈递增，在1,2t a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭递减，故()112m a a a a ϕ⎛⎫==+⎪⎝⎭；（iii ）当a ⎫∈+∞⎪⎣⎭时，()t ϕ在t ⎤∈⎦递减，故()m a ϕ==综上：()m a=12,0211,2222a a a a a a a ⎧-≤≠⎪⎪⎪+<<⎨⎪≥且；……………………………………………………………8分△当2a⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，(10a∈，此时需分三种情况讨论： （i ）当1a ∈⎣，即a∈⎣时，()1m a m a ⎛⎫== ⎪⎝⎭ （ii ）当112a ⎡∈⎢⎣⎭，即a ⎤∈⎦时，()112a m a m a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得a =； （iii ）当110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()2a ∈+∞，时，()12m a m a a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，解得2a =； 当122a⎛∈ ⎝⎭时，即)1a ∈时，()112m a a m a a ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭a =（舍）； 当10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，即()12,a ∈+∞时，()12m a a m a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2a =（舍）；当(),0a ∈-∞时，即()1,0a ∈-∞时，()1122m a a m a a ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，解得1a =-；综上：{}12a ∈-⎢⎣.………………………………………………………………………12分。
重庆八中 2023——2024 学年度(上)期末考试高一年级数学模拟试卷
重庆八中2023——2024学年度（上）期末考试高一年级数学模拟试题一．单选题：题号12345678答案DDCDBCAA3．解：设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的面积公式：212S R α=，因为扇形的半径长为2R =，面积为4S =，所以扇形的圆心角的弧度数是2．故选.C 4．解：根据题意可得02815n C =⋅，则当10A I =时，101528n n t ⋅=⋅，所以，20233log 2log 23228(28(28(56h 2332n t -=⋅=⋅=⋅=，即当放电电流10A I =，放电时间为56h ．故选：D ．5.解：函数()()26f x ln x x =---，0x <时函数是连续函数，(2)2460f ln -=+-< ，()1260f e e -=+->，故有(2)()0f f e --< ，根据函数零点的判定定理可得，函数()()26f x ln x x =---的零点所在的区间为(,2)e --，故选：B ．6.解：由于函数2tan()63y x ππ=-+在一个周期内单调递减，令()2632k x k k Z ππππππ-+<+<+∈，解得6561()k x k k Z -<<+∈，故函数2tan()63y x ππ=-+的单调递减区间为(65k -，61)()k k Z +∈．故选：C ．7.解：根据题意，()f x 对任意的x R ∈都有51()(22f x f x +=-，则有(3)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为3的周期函数，则(2020)(16733)f f f =+⨯=（1），(2019)(0)f f =，又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，又由当3(,0)2x ∈-时，2()log (1)f x x =--，则2(1)log (11)1f -=-+=-，则f （1）(1)1f =--=，故(2020)(2019)10f f f -=-=（1）(0)1f -=；故选：A ．8．解： 函数(1)y f x =+是偶函数，(1)y f x ∴=+的图象关于y 轴对称，(1)y f x =+ 向右平移1个单位得到()y f x =，()y f x ∴=的图象关于直线1x =对称，若对任意a 、[1,)()b a b ∈+∞≠总有()()()()af b bf a af a bf b +<+成立，即()()()()0a b f a f b -->，()f x ∴在[1,)+∞上单调递增，()f x ∴在(,1)-∞上单调递减，因此由()(2)4f x f <，可得2141x -<-，即213x -<，所以3213x -<-<，解得12x -<<，即不等式()(2)4f x f <的解集为(1,2)-，故选A .二．多选题题号9101112答案BCDABDABDCD9．解：cos()cos θθ-=，A 不符合题意；cos()cos πθθ+=-，B 符合题意；sin(cos 2πθθ-=-，C 符合题意；3sin()cos 2πθθ-=-，D 符合题意．故选：BCD ．10．解：对于A ，1113a a b a b a a b a b a b ++=+=+++= ，当且仅当12a b ==时取等号，故A 项正确；对于B ，2323()4545a b a b a b a b ab ab ab b a++++++===+，所以454545()()99a b a b b a b a b a+=++=+++ ，当且仅当2a =，即5a =-，4b =-时取等号，故B 项正确；对于C ，211222125(1)(21)(22)(21)(2228a b a b a b +++++=++⨯= ，当且仅当2221a b +=+，即14a =，34b =时取等号，故C 项错误；对于D ，因为0a >，0b >，1a b +=，所以01a <<，22244(1)(2)a b a a a +=+-=-，又因为01a <<，所以22(2)(02)4a -<-=，即244a b +<，故D 项正确．故选：ABD ．11.解： 将()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin(22)g x x ϕ=-的图象，故当4πϕ=时，()sin(22)sin(2)cos 22g x x x x πϕ=-=-=-，为偶函数，故A 正确；当12x π=时，求得(sin(2)16123f x πππ+=⨯+=，为最大值，可得12x π=是函数(6f x π+的一条对称轴，故B 正确；()sin(222)sin(2cos 2422g x x x x πππϕϕϕ+-=+--=-=- ，当[4x π∈，23π，2[2x π∈，43π，故()4g x πϕ+-没有单调性，故C 错误；若函数()1sin(22)1y g x x ϕ=+=-+的一个对称中心为(3π，1)，则223k πϕπ⨯-=，k Z ∈，即23k πϕπ=-+，令1k =-，可得56πϕ=，故D 正确，故选：ABD ．12.解： 函数()cos([])2f x x π=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，由10x -< ，[]1x =-，()1f x =；由01x < ，[]0x =，()1f x =；由12x < ，[]1x =，()0f x =；由23x < ，[]2x =，()1f x =-，由34x < ，[]3x =，()0f x =；⋯，11()(0)122f f -+==，11(22f f +=（1）0=，1111((2222f f -+≠+，函数1(2y f x =+不是偶函数，所以A 不正确；则()f x 的值域为{1-，0，1}，故B 不正确；由上面的分析可得()f x 为周期函数，且最小正周期4T =，故C 正确；()f x 与7log |1|y x =-的图象恰有一个公共点，故D 正确．故选：CD ．三．填空题13．1(,1)2-；14．8-；15．9[,)4+∞；16．015．解：对x R ∀∈，()3f x 恒成立，即为13x x ae e + ，由0xe >，可得231x xa e e - 恒成立，设2231139()()24x x x g x e e e =-=--+，当132x e =即23x ln =时，()g x 取得最大值94，可得94a ，即有a 的取值范围为9[4，)+∞．16．．解： (0,2cos()24ππααα∈=-，2sin 2sin )2ααα∴=+，两边平方可得：21sin 2(1sin 2)2αα=+，即22sin 2sin 210αα--=，2(0,)απ∈ ，sin 20α>，∴解得sin 21α=，可得cos 20α=．四．解答题17．解：（1）211log 313(0.008)2254(3)0.2232(52)lg lg lg lg π+--++++=-++⨯++356210ππ=-+++=+．（2）3sin()cos()tan()cos()cos (sin )tan (sin )222cos sin(2)tan()sin()sin (tan )sin πππααπαααααααπααπαπααα--++-⋅-⋅⋅-==-------⋅-⋅19．18.解：（1）2()12sin cos 2sin f x x x x ωωω=+-sin 2cos2x x ωω=+4x πω=+；所以()f x 的最小正周期为2|2|T ππω==，1ω=；（2）所以()sin()1424f πππ=+=；（3）由02x π- ，得32444x πππ-+ ，所以2sin(2)[1,]42x π+∈-；当242x ππ+=-，即38x π=-时，()f x取得最小值为．19.解：（1）由已知可得2sin cos αα=-，则1tan 2α=-，所以2222sin cos cos 2tan 11sin cos cos 215tan sin cos tan ααααααααααα++-+===++；（2）由2tan 6tan 1ββ-=，可得22tan 1tan 213tan βββ==--，则11tan tan 223tan(2)1111tan tan 2123αβαβαβ--++===---⨯，因为(0,2πβ∈，所以2(0,)βπ∈，又13tan 233β=->-，则52(,)6πβπ∈，因为(0,)απ∈，1tan 23α=->-，则5(,)6παπ∈，则52(,2)3παβπ+∈，所以724παβ+=．20．解：（1） 不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即0m =时，2x =，2401∴=-+k ，解得2=k ，则2401x m =->+，816161.5(816)36(0)1x y x x m m m x m +∴=⨯-+-=--+ ；（2）16163637(1)11y m m m m =--=--+++3737829-=-= ，当且仅当1611m m =++，即3m =时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．21．解：（1）由题意可知，T π=，所以22Tπω==，所以()2cos(2)f x x ϕ=+；因为()f x 的图象过点5(6π，2)，所以52cos(2)26πϕ⨯+=，解得523k πϕπ=-，k Z ∈；因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()2cos(23f x x π=+；（2）由（1）可得()2cos(2cos(2)136g x x x ππ=++-+2cos(2))133x x ππ=++++4sin(2)136x ππ=+++4cos 21x =+；设()t g x =，因为1cos 21x - ，所以3()5g x - ；又因为不等式2()(32)()230g x m g x m -+-- 恒成立，即2()(32)230h t t m t m =-+-- 在[3-，5]上恒成立，则(3)0(5)0h h -⎧⎨⎩ ，即93(32)230255(32)230m m m m ++--⎧⎨-+--⎩ ，解得112m - ，所以m 的取值范围是1[2-，1]．22．解：（1）由题知，当0x >，21()()log x g x f x x+==，设0x <．则0x ->，所以2211()log log x x g x x x-+--==-，因为()g x 是奇函数，所以2()log 1x g x x =-，又因为(0)0g =所以221log ,0()0,0log ,01x x x g x x x x x +⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）令2221()log ()log ()0h x a x x=++=，整理得210ax x +-=，因为()h x 有且只有一个零点，所以方程210ax x +-=有且只有一根或两相等根，当0a =时，1x =，符合题意，当0a ≠时，只需△140a =+=，所以14a =-，此时2x =，符合题意，综上，14a =-或0a =．（3）在(0,)+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+，所以12()()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在[t ，1]t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，所以2222211(1)1()(1)log ()log ()log 11(1)at a t f t f t a a t t at a t +++-+=+-+=+++ ，即2(1)10at a t ++- ，对任意1[,1]2t ∈成立，因为0a >，所以函数2(1)1y at a t =++-的图象开口向上，对称轴102a t a+=-<，所以函数2(1)1y at a t =++-在(0,)+∞上单调递增，所以当12t =时，y 有最小值3142a -，所以31042a - ，解得23a ，所以a 的取值范围为2[,)3+∞．。
重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版答案)
重庆八中高2023级国庆假期数学作业(一)答案一、选择题二、填空题3212.对于A ，∵f(x)=x 2+mx +n(m,n ∈R)，不等式x <f(x)的解集为，即x 2+(m −1)x +n >0的解集为，∴m −1=−2，n =1，即m =−1,n =1，故A 正确； 对于B ，由A 可得，设g(x)=f(x)x=x 2−x+1x=x +1x −1，当x >0时，x +1x −1⩾2√x ·1x −1=1，当且仅当x =1时，取等号，即g(x)⩾g(1)=1， 当x <0时，−x >0，∴−x +1−x⩾2√−x ·1−x =2，当且仅当x =−1时，取等号，∴x <0时，g(x)⩽g(−1)=−3，故g(x)无最大值，也无最小值，故B 错误； 对于C ，由不等式x <f(x)的解集为，则不等式f(x)<f(f(x))，得f(x)<1或f(x)>1，即x 2−x +1<1或x 2−x +1>1， 解得解集为，故C 正确；对于D.，知ℎ(x)={34,x ⩽12f(x),x >12，即ℎ(x)={34,x ⩽12(x −12)2+34,x >12，当x ⩽12时，ℎ(x)是常函数，当x >12时，ℎ(x)是单调递增，若 ℎ(x)<ℎ(2x +2)，则{x ⩽122x +2>12或x >12，解得−34<x ⩽12或x >12，∴x 的取值范围是，故D 正确．故选ACD ．16.若不等式－3≤x 2－2ax ＋a≤－2有唯一解，则方程x 2－2ax ＋a ＝－2有两个相等的实根，解得a=21-或三、解答题17．解：由已知条件可得：A ={x |1≤x ≤3},B ={x |−√a <x <√a}， (1)当a =4时，B ={x |−2<x <2}，则A⋂B ={x |1≤x <2},A⋃B ={x |−2<x ≤3}，(2)C R A ={x |x <1,或x >3}，因为B ⊆C R A ，所以√a ≤1，解得0<a <1。
2024-2025学年重庆八中高一(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−x+1>0B. ∃x∈R，x2−x+1≤0C. ∀x∈R，x2−x+1>0D. ∀x∈R，x2−x+1≤02.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩∁U B=( )A. {4,5}B. {3,4,5}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}3.下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=1，g(x)=xB. f(x)=x,g(x)=x2xC. f(x)=x,g(x)=3x3D. f(x)=x2,g(x)=(x)24.已知函数f(x)=ax2+bx+c，若a>b>c，且a+b+c=0，则函数f(x)的图象可能是( )A. B. C. D.5.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[−1.2]=−2，则“x>y”是“[x]>[y]”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.对任意两个实数a，b，定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b，若f(x)=2−x2，g(x)=x2−2，则下列关于函数m(x)=min{f(x),g(x)}的说法错误的是( )A. 函数m(x)是偶函数B. 方程m(x)=−2有两个根C. 不等式m(x)>−x的解集为(1,2)D. 函数m(x)的值域为(−∞,0])<f(−2)，则实数x的取值7.已知函数f(x)是定义在[−4,a−1]上的偶函数，在[−4,0]上单调递增.若f(x+a5范围是( )A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−3,1)C. [−5,−3)∪(1,3]D. [−3,1)∪(3,5]8.对于函数f(x)，若存在x0∈R，f(x0)=x0，则称x0为f(x)的不动点.若函数f(x)=mx2+(n−1)x+n−8对∀n∈R恒有两个相异的不动点，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[6,+∞)B. (−∞,0)∪(6,+∞)C. (0,6]D. (0,6)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2022-2023学年重庆市第八中学校高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年重庆市第八中学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．命题200,2x R x ∃∈>的否定是（ ） A ．2,2x R x ∃∈≤ B ．2,2x R x ∃∈< C ．2,2x R x ∀∈< D ．2,2x R x ∀∈≤【答案】D【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出选项.【详解】命题200,2x R x ∃∈>的否定为：2,2x R x ∀∈≤.故选：D2．函数()13f x x=-的定义域为（ ） A ．[)1,-+∞ B ．[)()1,33,-⋃+∞ C ．()()1,33,-+∞D ．[)3,+∞【答案】B【分析】利用根式与分式有意义，结合交集的定义即可求解.【详解】要使()f x 有意义，则1030x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且3x ≠.所以函数()13f x x=-的定义域为[)()1,33,-⋃+∞. 故选：B.3．已知a R ∈,则2a >是22a a >的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先解不等式22a a >，再根据不等式的解集即可得到答案. 【详解】因为220(2)02a a a a a ->⇒->⇒>或a<0. 所以2a >是22a a >的充分不必要条件. 故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.4．函数()f x 满足()112f x x-=，则()2f =（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】令122x -=，求出x ，再代入计算可得. 【详解】解：因为()112f x x-=，令122x -=，解得12x =-，所以()12212f ==--. 故选：B 5．函数()232xf x x =-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的定义域可排除B ，再利用特殊值的函数值的符号即可排除AC. 【详解】解：220x -≠，则2x ≠± 所以函数的定义域为{}2x x ≠，故排除B ； 当2x ()0f x >，故排除A ；()110f =-<，故排除C.故选：D.6．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()0n N t n n N <=≥（00,t N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为10小时，第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时约为（ ） A ．9小时 B ．7小时C ．6小时D ．5小时【答案】C【分析】按照题目所给的条件，算出0t 和0N ，再代入计算即可.【详解】解：因为第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，所以016N <，10=，即040t =5=，解得064N =， 所以()645,64n t n n <=≥⎩，所以()404967t ==≈（小时）. 故选：C7．已知函数()29,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)5,0- B ．(],2-∞-C ．[]5,2--D ．(),0∞-【答案】C【分析】根据分段函数每段递增，以及左边一段的最高点不高于右边一段的最低点，列不等式组求解即可.【详解】函数()29,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增 12019aa a a ⎧-≥⎪⎪∴<⎨⎪---≤⎪⎩，解得52a -≤≤- 故选：C.8．若正实数,x y 满足11y x y x->-，则下列结论错误的是（ ） A ．11x x y y +<+ B11yx<C ．11x x y y -<-D ．121x y +<+【答案】C【分析】根据条件化简得到y x >，计算得到A 正确，根据函数()1f x x x =-的单调性得到B 正确，取特殊值判断C 错误，平方得到D 正确，得到答案. 【详解】11y x y x ->-，即()110y x xy ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，(),0,x y ∈+∞，故y x >. 要11x x y y +<+，即xy x xy y +<+，即x y <，A 正确； 易知函数()1f x x x=-在()0,∞+上单调递增，故()()f x f y <，11x y x y-<-，即11x y y x+<+，B 正确；取1,12x y ==，代入11x x y y -<-计算得到104<，不成立，C 错误；121x y +<+，平方得到121x y +<+，即2x y <，成立，D 正确.故选：C.二、多选题9．图中矩形表示集合,,U A B 是U 的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）A ．()()U U AB ⋂ B ．()U A B ⋂C ．()BA BD ．()()UUA B ⋂【答案】BC【分析】根据阴影部分不在集合A 中，在集合B 中可得答案, 【详解】根据图形可得阴影部分不在集合A 中，在集合B 中， 即阴影部分可以表示为()()U BA B A B ⋂⋂，，故选：BC10．若0,0a b >>，且3a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．2292a b +≥B 32≥C D ．3183a b +≥【答案】AC【分析】利用基本不等式即可判断ABC ，根据()311313a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式即可判断D.【详解】解：因为()()22222292ab a b a b a b +=++≥=+，当且仅当32a b ==时，取等号， 所以2292a b +≥，故A 正确；对于B 322a b +=，当且仅当32a b ==时，取等号，故B 错误；对于C ，因为()2222a b +≥++，当且仅当32a b ==时，取等号，C 正确；对于D ，()3113113144333b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当3b aa b=，即)312a ==时取等号，故D 错误.故选：AC.11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上单调递增，若()10f =，则下列说法正确的是（ ）A ．x ∀∈R ，M ∃∈R ，使()f x M ≥B ．若()()13f x f -<，则(),4x ∈-∞C ．若()0xf x <，则()(),10,1x ∈-∞-⋃D ．()f x 的解析式可以为()223f x x x =+-【答案】ACD【分析】取()0M f ≤可判断A 选项；利用函数()f x 的单调性与奇偶性解不等式()()13f x f -<，可判断B 选项；分0x <、0x >解不等式()0xf x <，可判断C 选项；验证()223f x x x =+-满足题干中的条件，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上单调递增，若()10f =， 故函数()f x 在(],0-∞上单调递减，故()()min 0f x f =，故x ∀∈R ，M ∃∈R ，当()0M f ≤时，()f x M ≥恒成立，A 对； 对于B 选项，若()()13f x f -<，且函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以，()()13f x f -<，可得13x -<，即313x -<-<，解得24-<<x ，B 错； 对于C 选项，由题意可知()()110f f -==.当0x <时，由()0xf x <，可得()()01f x f >=-，所以，1x <-； 当0x >时，由()0xf x <，可得()()01f x f <=，所以，01x <<. 若()0xf x <，则()(),10,1x ∈-∞-⋃，C 对；对于D 选项，若()223f x x x =+-，则该函数的定义域为R ，()()()222323f x x x x x f x -=-+--=+-=，即函数()223f x x x =+-为偶函数，当0x ≥时，()223f x x x =+-，则函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()10f =，故()f x 的解析式可以为()223f x x x =+-，D 对.故选：ACD.12．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.现已知函数()11f x ax a x =++-，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()12y f x a =+-为奇函数 B ．当0a >时，()f x 在()1,+∞上单调递增 C ．若方程()0f x =有实根，则()[),01,a ∞∞∈-⋃+ D ．设定义域为R 的函数()g x 关于()1,1中心对称，若12a =，且()f x 与()g x 的图象共有2022个交点，记为()(),1,2,,2022i i i A x y i =，则()()()112220222022x y x y x y ++++++的值为4044【答案】ACD【分析】对于A.根据题意改写函数得到新解析式即可判断；对于B.可用特殊值法判断错误，也可根据增函数定义进行判断；对于C.令()0f x =写出a 的解析式即可判断a 的取值范围；对于D 根据题意可知()f x 和()g x 关于()1,1中心对称，所以交点关于()1,1中心对称，即对称的横或纵坐标之和为2,由此得出答案. 【详解】对于A.()()11121211f x a a x a a ax x x+-=+++-=++-由解析式可知1y ax x=+是奇函数，故A 正确；对于B.特殊值法33152322212f a a a ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭-，()1223121f a a a =++=+- 即3(2)122a f f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，若02a <<，则()f x 在()1,+∞上不是单调递增，故B 错误.对于C.令()101f x ax a x =++=-，分离参数后211a x=-，()(]21,0)(0,1x ∞-∈-⋃ 故()[)21,01,1x ∞∞∈-⋃+-，C 正确； 对于D.由A 可知，当12a =时，()f x 关于()1,1中心对称，且()g x 关于()1,1中心对称，所以这2022个交点关于()1,1对称，故()()122022122022202220224044x x x y y y +++++++=+=，D 正确.故选：ACD 【点睛】思路点睛：①奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数⨯奇函数=偶函数， 偶函数⨯偶函数=偶函数，奇函数⨯偶函数=奇函数；②关于对称中心对称的两个点，两个点横坐标之和等于两倍对称中心的横坐标，两个点纵坐标之和等于两倍对称中心的纵坐标.三、填空题13．计算：021632727(2)8⎛⎫⎡⎤---= ⎪⎣⎦⎝⎭__________. 【答案】13π+##π13+【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】解：021632727(2)8⎛⎫⎡⎤--- ⎪⎣⎦⎝⎭()21363231π32⨯⨯=-+-+91π3813π=-+-+=+.故答案为：13π+.14．已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()32f x x m =-，则()()1f f -=__________.【答案】8-【分析】先利用()00f =求出m ，利用奇函数的定义，求出()1f -，再求()()1f f -. 【详解】函数()f x 为奇函数()020f m ∴=-=，2m =∴当0x ≥时，()3f x x =∴()()(31121f f -=-=-=-，()()()()(312228f f f f -=-=-=-=-故答案为：8-.15．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x ：__________.①函数()f x 对其定义域内的任意两个不等实数12,x x 都满足不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭；②函数()f x 为偶函数.【答案】()2f x x =（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需写出符合题意的函数解析式即可，不妨令()2f x x =，利用奇偶性的定义判断②，利用重要不等式判断①.【详解】解：令()2f x x =，则()()()22f x x x f x -=-==，即()2f x x =为偶函数，满足条件②，设12,R x x ∀∈且12x x ≠，则()211f x x =，()222f x x =，222121212122224x x x x x x x x f ++++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()()222211221222224f x f x x x x x +++==，因为2212122x x x x +>，所以222212121222244x x x x x x +++>， 即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，故满足①； 故答案为：()2f x x =（答案不唯一）16．若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 分别对其定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b +和()G x kx b +恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()()2123,(0)f x x x x g x x x=-∈=<R ，若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线4y x b =-+，则实数b 的取值范围是__________.【答案】14,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意得到2234x x x b -≥-+，计算180b =+≤得到一个范围，再根据双勾函数的单调性得到函数()14K x x x=+的最大值，综合得到答案. 【详解】2234x x x b -≥-+，即220x x b +-≥恒成立，故180b =+≤，解得18b ≤-；14x b x ≤-+，即14x b x +≤，函数()14K x x x =+在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，故()max 142K x K ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故b 4≥-.综上所述：14,8b ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.故答案为：14,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦四、解答题17．已知{}2650A x x x =-+=，{}10B x ax =-=.(1)若1a =，求()Z A B ⋂； (2)从①()AB =RR ；②A B B =；③()B A ⋂=∅R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若__________，求实数a 的所有取值构成的集合C . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)(){}Z5AB =(2)条件选择见解析，10,,15C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【分析】（1）当1a =时，求出集合B 、A ，利用补集和交集的定义可求得集合()Z A B ⋂； （2）选①，分0a =、0a ≠两种情况讨论，在0a =时，直接验证即可；在0a ≠时，求得1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，根据()AB =RR 可得出关于a 的等式，综合可得出集合C ；选②，分析可知B A ⊆，分0a =、0a ≠两种情况讨论，在0a =时，直接验证即可；在0a ≠时，求得1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，根据B A ⊆可得出关于a 的等式，综合可得出集合C ；选③，分0a =、0a ≠两种情况讨论，在0a =时，直接验证即可；在0a ≠时，求得1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，根据()B A ⋂=∅R ，可得出关于a 的等式，综合可得出集合C .【详解】（1）解：当1a =时，{}{}101B x x =-==，又因为{}{}26501,5A x x x =-+==，故(){}Z5AB =.（2）解：若选①，当0a =时，B =∅，则B =RR ，满足()AB =RR ，当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若()AB =RR ，则11a =或5，解得1a =或15. 综上所述，10,,15C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；若选②，A B B =，则B A ⊆.当0a =时，B =∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，则11a =或5，解得1a =或15.综上所述，10,,15C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；若选③，当0a =时，B =∅，满足()B A ⋂=∅R ；当0a ≠时，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为()B A ⋂=∅R ，则11a =或5，解得1a =或15.综上所述，10,,15C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.18．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+，且()()=f x f x -.(1)求函数()f x 的解析式； (2)若()()(),,1f xg x a b f x =+均为正数且()()1g a g b +=，求()()f a f b +的最小值.【答案】(1)()2f x x =(2)2【分析】（1）根据幂函数得到2571m m -+=，解方程再验证函数的奇偶性得到答案.（2）代入数据计算得到2211111a b +=++，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）幂函数()()2157m f x m m x -=-+，则2571m m -+=，解得2m =或3m =，当2m =时，()f x x =是奇函数，舍去；当3m =时，()2f x x =是偶函数，满足.故()2f x x =.（2）()()()22211111f x x g x f x x x ===-+++，()()221111111g a g b a b +=-+-=++， 即2211111a b +=++， ()()2222112f a f b a b a b +=+=+++-()()22222222222211111122211111111b a b a a b b a b a b a +=+++⎛⎫+⎡⎤+++⨯-=⎣⎦++≥⋅= ⎪+++++⎝⎭， 当22221111b a a b ++=++，即1a b ==时等号成立，故()()f a f b +的最小值为2. 19．已知函数()()21,43,f x x g x x x x =-=-+∀∈R ，用()M x 表示()(),f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =.(1)写出函数()M x 的解析式，并画出它的图象；(2)当[]0,x a ∈时，若函数()M x 的最小值为322a-，求实数a 的取值集合.【答案】(1)()[]()()21,1,443,,14,x x M x x x x ∞∞⎧-∈⎪=⎨-+∈-⋃+⎪⎩，图象见解析(2)1,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）分别求出()()f x g x ≥，()()f x g x <的解集，即可得出函数()M x 的解析式，再根据一次函数和二次函数的图象作图即可；（2）分01a <<和1a ≥两种情况讨论，求出函数的最小值，从而可得出答案. 【详解】（1）解：当2143x x x -≥-+，即14x ≤≤时，()1M x x =-，当当2143x x x -<-+，即>4x 或1x <时，()243M x x x =-+，所以()[]()()21,1,443,,14,x x M x x x x ∞∞⎧-∈⎪=⎨-+∈-⋃+⎪⎩， 函数图象如图所示：（2）解：由（1）可得，函数()M x 在(),1-∞上递减，在()1,+∞上递增， 当01a <<时，函数()M x 在[]0,a 上递减，所以()()2min 34322a M x M a a a ==-+=-，解得12a =或3（舍去），当1a ≥时，函数()M x 在[]0,a 上的最小值为()31022aM ==-，解得3a =， 综上实数a 的取值集合为1,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭.20．北京2022年冬奥会和冬残奥会，向世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了进一步宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某赞助商开发了一款纪念产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()11P x =+，该商品的日销售量()Q x （单位：个）与时间x 部分数据如下表所示：x （天）5 10 15 20 25 30(1)给出以下三种函数模型：①()Q x ax b =+，②()20Q x a x b =-+，③()Q x c =， 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量()Q x 与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；(2)求该商品的日销售总收入()(*130,T x x x N ≤≤∈）（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入=日销售价格⨯日销售量）【答案】(1)模型②，()()*20120130,Q x x N x x =--≤≤∈+(2)3413【分析】（1）根据数据的对称性选择模型②，再代入数据计算参数得到答案.（2）计算()T x 的解析式，根据函数的单调性和均值不等式，分段计算函数的最小值，再比较得到答案.【详解】（1）根据表格数据，()Q x 的函数值关于120对称，故选择()20Q x a x b =-+合适.()552015105Q a b a b =-+=+=，()10102010110Q a b a b =-+=+=，解得1,120a b =-=，故()20120Q x x =--+，验证均满足.故()()*20120130,N Q x x x x =--+≤≤∈（2）()()()()**100101,120,N 1120120140139,2030,N x x x xT x P x Qx x x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪⎛⎫=⋅=+⋅--+=⎨ ⎪⎝⎭⎪-++<≤∈⎪⎩当*120,N x x ≤≤∈时，()100101101121T x x x =++≥=，当100x x =，即10x =时等号成立；当*2030,N x x <≤∈时，()140139T x x x-++=在(]20,30上单调递减，故最小值为()1403413013930330T -++==. 综上所述：当30x =时，()T x 有最小值为3413元. 21．设函数()f x 的定义域为()4,4-，且满足：()()()()20250f x y f x f y f +=++，且当04x <<时，()0f x >.(1)根据函数奇偶性和单调性的定义证明函数()f x 在定义域上的奇偶性和单调性； (2)求关于x 不等式()310x f x f x -⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭的解集.【答案】(1)证明见解析 (2)(]35,3,15⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）令0x y ==，即可求出()0f ，从而得到()()()f x y f x f y +=+，再令y x =-，即可说明函数的奇偶性，再利用定义法证明函数的单调性；（2）根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域. 【详解】（1）解：因为()()()()20250f x y f x f y f +=++， 令0x y ==，可得()()()()00020250f f f f =++，解得()00f =， 所以()()()f x y f x f y +=+，令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数， 设()124,4,x x ∈-∀且12x x <，则212111211121()()()()()()()()f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+-=-， 因为12x x <，所以210x x ->，故21()0f x x ->， 所以()f x 在()4,4-上单调递增；（2）解：因为()f x 为()4,4-上单调递增的奇函数，所以不等式()310x f x f x -⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭等价于()31x f x f x -⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭， 等价于31344414x x x x x x -⎧+≤⎪⎪-⎪-<<⎨⎪-<+<⎪⎪⎩，解得53x -<≤-或315x <≤， 即不等式的解集为(]35,3,15⎛⎤--⎥⎝⎦.22．已知函数()()f x g x ==(1)证明：()()222f x g x =+，并求函数()f x 的值域；(2)已知a 为非零实数，记函数()()()x x h f g x a =-的最大值为()m a . ①求()m a ；②求满足()1m a m a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的所有实数a .【答案】(1)证明见解析，函数()f x的值域为2⎤⎦(2)①()()12,,00,211,22a a m a a a a a ∞∞⎧⎛⎤⎪-+∈-⋃ ⎥⎪⎝⎦⎪⎛⎪=+∈ ⎨ ⎝⎭⎪⎫∈+⎪⎪⎣⎭⎩；②1a =-a ≤≤【分析】（1）分别求出两函数的定义域，计算即可得证，求出函数()g x 的值域，从而可得出答案； （2）①由（1）得()()212f xg x =-，令(),t f x t ⎤=∈⎦，分a<0，102a <≤，a ≥和12a <<四种情况讨论，结合二次函数的最值即可得出答案；（2）求出1m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再分a<0，102a <≤，12a <<a ≤≤2a <<和2a ≥六种情况讨论，从而可得出答案.【详解】（1）解：由函数()f x得020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得02x ≤≤，所以函数()f x 的定义域为[]0,2，由函数()g x =，得()20x x -≥，解得02x ≤≤，所以函数()g x 的定义域为[]0,2，所以()()2222f x x x g x =+-+=+，()g x =因为[]0,1x ∈，所以()[]2110,1x --+∈，所以()[]0,1g x ∈，所以()[]22,4f x ∈，又()0f x ≥，所以函数()fx 的值域为2⎤⎦；（2）解：①由（1）得()()212f xg x =-，则()()()()()22a h f f a x x x x x a f g =-+-+=， 令(),t f x t ⎤=∈⎦，则()2,2a h t t t a t ⎤=-++∈⎦， 对称轴为1t a =， 当a<0时，则10a<， 所以()()max 22h t h a ==-+， 当12a ≥，即102a <≤时，()()max 22h t h a ==-+，当10a <≤a ≥()max h t h ==12a <，即12a <<()max 112h t h a a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，综上所述()()12,,00,211,22a a m a a a a a ∞∞⎧⎛⎤⎪-+∈-⋃ ⎥⎪⎝⎦⎪⎛⎪=+∈ ⎨ ⎝⎭⎪⎫∈+⎪⎪⎣⎭⎩； ②因为()()12,,00,211,22a a m a a a a a ∞∞⎧⎛⎤⎪-+∈-⋃ ⎥⎪⎝⎦⎪⎛⎪=+∈ ⎨ ⎝⎭⎪⎫∈+⎪⎪⎣⎭⎩， 所以()[))(12,,02,11,22a a am a a a a ∞∞⎧-+∈-⋃+⎪⎪⎪⎛⎫=+∈⎨ ⎪⎝⎭∈⎩，当a<0时，122a a -+=-+，解得1a =-（1a =舍去），当102a <≤时，2a -+=2a =，当12a <<时，12a a +=a =，a ≤≤时，()1m a m a ⎛⎫== ⎪⎝⎭2a <12a a +，解得a =，当2a ≥12a =-+，解得a =，综上1a =-a ≤≤. 【点睛】本题考查了求含根号函数的值域问题及二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想及数据分析能力，解决第二问的关键在于找到讨论的临界点，可以借助数轴的手段来进行讨论.。
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x1
+
x2
+
a x1 x2
的最大值是(
)
A． 6 3
B． − 2 3 3
C． 4 3 3
D． − 4 3 3
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{ } 5．设集合 A = x | x2 − x − 6 > 0 ，B = {x | (x − k)(x − k − 2) < 0} ，若 A I B ≠ ∅ ，
则实数 k 的取值范围是( )
12．【多选题】已知函数 f (x) = x2 + mx + n(m, n ∈ R) ，不等式 x < f (x) 的解集为
(−∞,1) U (1, +∞) ，则( )
A． m = −1, n = 1 B．设 g(x) = f (x) ，则 g(x) 的最小值为 g(1) = 1
x C．不等式 f (x) < f ( f (x)) 的解集为 (−∞, 0) U (0,1) U (1, +∞)
A．{k | k < −2或k > 1}
B．{k | −2 < k < 1}
C．{k | k < −4或k > 3}
D．{k | −4 < k < 3}
6．下列各式：① a2
+1 > 2a ；②
x+ 1 x
≥ 2 ；③ m + n mn
≤ 2 ；④ x2
+
x
1 2+
1
≥
1
.
其中正．确．的个数是( ) A．0
B．1
C．2
D．3
7．已知函数
f
(x)
=
x +1 −x + 3
(x (x
≤ 1) > 1)
，则
f
f
5 2
=(
)
ห้องสมุดไป่ตู้
A． 1 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 7 2
8．设 c < 0 ， f ( x) 是区间[a,b] 上的减函数，下列命题中正．确．的是( )
A． f ( x) + c 在[a,b] 上有最小值 f (a) + c
重庆八中高 2023 级高一(上)国庆假期数学作业(一)
满分：150 分 测试时间：120 分钟 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、选择题（共 12 题，1~8 题为单选题，每题 5 分，9~12 题为多选题，全 部选对得 5 分，部分选对得 3 分，错选或不选得 0 分，共 60 分）
D．已知
h(x)
=
f
3,x 4 ( x),
≤1 2
x>1 2
，若
h(
x)
<
h(2x
+
2)
，则
x
的取值范围是
(−
3 4
,
+∞ )
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二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13．函数 y = 3x −1 + 1 的定义域是________________． 1− x
14．已知函数
B． c − a > c b−a b
C． ab > c
D． b − 2a > −1
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10．【多选题】设[x] 表示不大于实数 x 的最小整数（例如：[2.5] = 2 ，[−2.2] = −3），
则满足关于 x 的不等式[x]2 + [x] −12 ≤ 0 的解可以为( )
A． 3 + 5 C． −π
的解集为 (−∞, −1) U (5, +∞)
C． ∀x ∈ R, ax2 + 4x ≥ 2x2 −1 恒成立，则实数 a 的取值范围是[6, +∞)
D．已知 p : 1 ≤ x ≤ 3, q : x2 − (a + 1 )x +1 ≤ 0(a > 0) ，若 p 是 q 的充分不必要条件，
2
a
则实数 a 的取值范围是 (0, 1] U[3, +∞) 3
{ } 1．已知集合 M = x | x2 = 1 ， N = {x | ax = 2} ，若 N ⊆ M ，则实数 a 的取值集合
为( )
A．{2}
B．{−2, 2}
C． {−2, 0}
D．{−2, 2,0}
2．已知集合 A = {2, 0} ， B = {z | z = x + y, x ∈ A, y ∈ A} ，则集合 B 的非空子集的
元．若使每个同学游 8 次，则购买________________张游泳卡最合算．
16．若不等式 −3 ≤ x2 − 2ax + a ≤ −2 有唯一解，则实数 a 的值为________________． 三、解答题（共 6 题，共 70 分）
{ } { } 17．(10 分) 设全集为 R, A = x x2 − 4x + 3 ≤ 0 , B = x x2 − a < 0 (a > 0) ．
B． f ( x) 在[a,b] 上有最小值 f (a)
C． f ( x) − c 在[a,b] 上有最小值 f (a) − c
D． cf ( x) 在[a,b] 上有最小值 cf (a)
9．【多选题】若 0 < a < 1, b > c > 1 ，则下列结论中正．确．的有( )
A． 1 > 1 a +1 b+c
个数为( )
A．3
B．4
C．7
D．8
3．一元二次方程 ax2 + 5x + 4 = 0(a ≠ 0) 有一个正根和一个负根的一个充分不必要
条件是( )
A． a < 0
B． a > 0
C． a < −2
D． a > 1
4 ． 已 知 关 于 x 的 不 等 式 x2 − 4ax + 3a2 < 0(a < 0) 的 解 集 为 (x1, x2 ) ， 则
f
1− 1+
x x
=
x
，则
f
(3)
的值为________________．
15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张 240 元，使用规定：不记名，每卡每次只限
1 人，每天只限 1 次．某班有 48 名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买
若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为 40
(1)当 a = 4 时，求 A I B, A U B ；
(2)若 B ⊆ ðR A ，求实数 a 的取值范围．
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{ } 18．(12 分) 已知关于 x 的不等式 ax2 − 4x + 3 < 0 的解集为 x 1 < x < b ．
(1)求 a, b 的值； (2)解关于 x 的不等式 bx − a ≤ 1．
B． 2 5 D． −5
11．【多选题】下列说法中正．确．的有( )
A．命题“ ∀x ∈ R, x3 > x2 +1”的否定是“ ∃x ∈ R, x3 < x2 +1”
B．若不等式 ax2 + bx +1 > 0 的解集为{x | −1 < x < 3} ，则不等式 3ax2 + 6bx + 5 < 0