重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版)+参考答案
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{ } 1．已知集合 M = x | x2 = 1 ， N = {x | ax = 2} ，若 N ⊆ M ，则实数 a 的取值集合
为( )
A．{2}
B．{−2, 2}
C． {−2, 0}
D．{−2, 2,0}
2．已知集合 A = {2, 0} ， B = {z | z = x + y, x ∈ A, y ∈ A} ，则集合 B 的非空子集的
f
1− 1+
x x
=
x
，则
f
(3)
的值为________________．
15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张 240 元，使用规定：不记名，每卡每次只限
1 人，每天只限 1 次．某班有 48 名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买
若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为 40
12．【多选题】已知函数 f (x) = x2 + mx + n(m, n ∈ R) ，不等式 x < f (x) 的解集为
(−∞,1) U (1, +∞) ，则( )
A． m = −1, n = 1 B．设 g(x) = f (x) ，则 g(x) 的最小值为 g(1) = 1
x C．不等式 f (x) < f ( f (x)) 的解集为 (−∞, 0) U (0,1) U (1, +∞)
B． 2 5 D． −5
11．【多选题】下列说法中正．确．的有( )
A．命题“ ∀x ∈ R, x3 > x2 +1”的否定是“ ∃x ∈ R, x3 < x2 +1”
B．若不等式 ax2 + bx +1 > 0 的解集为{x | −1 < x < 3} ，则不等式 3ax2 + 6bx + 5 < 0
D．已知
h(x)
=
f
3,x 4 ( x),
≤1 2
x>1 2
，若
h(
x)
<
h(2x
+
2)
，则
x
的取值范围是
(−
3 4
,
+∞ )
第3页 共8页
二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13．函数 y = 3x −1 + 1 的定义域是________________． 1− x
14．已知函数
B． c − a > c b−a b
C． ab > c
D． b − 2a > −1
第2页 共8页
10．【多选题】设[x] 表示不大于实数 x 的最小整数（例如：[2.5] = 2 ，[−2.2] = −3），
则满足关于 x 的不等式[x]2 + [x] −12 ≤ 0 的解可以为( )
A． 3 + 5 C． −π
重庆八中高 2023 级高一(上)国庆假期数学作业(一)
满分：150 分 测试时间：120 分钟 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、选择题（共 12 题，1~8 题为单选题，每题 5 分，9~12 题为多选题，全 部选对得 5 分，部分选对得 3 分，错选或不选得 0 分，共 60 分）
(1)当 a = 4 时，求 A I B, A U B ；
(2)若 B ⊆ ðR A ，求实数 a 的取值范围．
第4页 共8页
{ } 18．(12 分) 已知关于 x 的不等式 ax2 − 4x + 3 < 0 的解集为 x 1 < x < b ．
(1)求 a, b 的值； (2)解关于 x 的不等式 bx − a ≤ 1．
B． f ( x) 在[a,b] 上有最小值 f (a)
C． f ( x) − c 在[a,b] 上有最小值 f (a) − c
D． cf ( x) 在[a,b] 上有最小值 cf (a)
9．【多选题】若 0 < a < 1, b > c > 1 ，则下列结论中正．确．的有( )
A． 1 > 1 a +1 b+c
A．{k | k < −2或k > 1}
B．{k | −2 < k < 1}
C．{k | k < −4或k > 3}
D．{k | −4 < k < 3}
6．下列各式：① a2
+1 > 2a ；②
x+ 1 x
≥ 2 ；③ m + n mn
≤ 2 ；④ x2
+
x
1 2+
1
≥
1
.
其中正．确．的个数是( ) A．0
B．1
C．2
D．3
7．已知函数
f
(x)
=
x +1 −x + 3
(x (x
≤ 1) > 1)
，则
f
fΒιβλιοθήκη Baidu
5 2
=(
)
A． 1 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 7 2
8．设 c < 0 ， f ( x) 是区间[a,b] 上的减函数，下列命题中正．确．的是( )
A． f ( x) + c 在[a,b] 上有最小值 f (a) + c
元．若使每个同学游 8 次，则购买________________张游泳卡最合算．
16．若不等式 −3 ≤ x2 − 2ax + a ≤ −2 有唯一解，则实数 a 的值为________________． 三、解答题（共 6 题，共 70 分）
{ } { } 17．(10 分) 设全集为 R, A = x x2 − 4x + 3 ≤ 0 , B = x x2 − a < 0 (a > 0) ．
的解集为 (−∞, −1) U (5, +∞)
C． ∀x ∈ R, ax2 + 4x ≥ 2x2 −1 恒成立，则实数 a 的取值范围是[6, +∞)
D．已知 p : 1 ≤ x ≤ 3, q : x2 − (a + 1 )x +1 ≤ 0(a > 0) ，若 p 是 q 的充分不必要条件，
2
a
则实数 a 的取值范围是 (0, 1] U[3, +∞) 3
个数为( )
A．3
B．4
C．7
D．8
3．一元二次方程 ax2 + 5x + 4 = 0(a ≠ 0) 有一个正根和一个负根的一个充分不必要
条件是( )
A． a < 0
B． a > 0
C． a < −2
D． a > 1
4 ． 已 知 关 于 x 的 不 等 式 x2 − 4ax + 3a2 < 0(a < 0) 的 解 集 为 (x1, x2 ) ， 则
x1
+
x2
+
a x1 x2
的最大值是(
)
A． 6 3
B． − 2 3 3
C． 4 3 3
D． − 4 3 3
第1页 共8页
{ } 5．设集合 A = x | x2 − x − 6 > 0 ，B = {x | (x − k)(x − k − 2) < 0} ，若 A I B ≠ ∅ ，
则实数 k 的取值范围是( )
为( )
A．{2}
B．{−2, 2}
C． {−2, 0}
D．{−2, 2,0}
2．已知集合 A = {2, 0} ， B = {z | z = x + y, x ∈ A, y ∈ A} ，则集合 B 的非空子集的
f
1− 1+
x x
=
x
，则
f
(3)
的值为________________．
15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张 240 元，使用规定：不记名，每卡每次只限
1 人，每天只限 1 次．某班有 48 名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买
若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为 40
12．【多选题】已知函数 f (x) = x2 + mx + n(m, n ∈ R) ，不等式 x < f (x) 的解集为
(−∞,1) U (1, +∞) ，则( )
A． m = −1, n = 1 B．设 g(x) = f (x) ，则 g(x) 的最小值为 g(1) = 1
x C．不等式 f (x) < f ( f (x)) 的解集为 (−∞, 0) U (0,1) U (1, +∞)
B． 2 5 D． −5
11．【多选题】下列说法中正．确．的有( )
A．命题“ ∀x ∈ R, x3 > x2 +1”的否定是“ ∃x ∈ R, x3 < x2 +1”
B．若不等式 ax2 + bx +1 > 0 的解集为{x | −1 < x < 3} ，则不等式 3ax2 + 6bx + 5 < 0
D．已知
h(x)
=
f
3,x 4 ( x),
≤1 2
x>1 2
，若
h(
x)
<
h(2x
+
2)
，则
x
的取值范围是
(−
3 4
,
+∞ )
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二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13．函数 y = 3x −1 + 1 的定义域是________________． 1− x
14．已知函数
B． c − a > c b−a b
C． ab > c
D． b − 2a > −1
第2页 共8页
10．【多选题】设[x] 表示不大于实数 x 的最小整数（例如：[2.5] = 2 ，[−2.2] = −3），
则满足关于 x 的不等式[x]2 + [x] −12 ≤ 0 的解可以为( )
A． 3 + 5 C． −π
重庆八中高 2023 级高一(上)国庆假期数学作业(一)
满分：150 分 测试时间：120 分钟 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、选择题（共 12 题，1~8 题为单选题，每题 5 分，9~12 题为多选题，全 部选对得 5 分，部分选对得 3 分，错选或不选得 0 分，共 60 分）
(1)当 a = 4 时，求 A I B, A U B ；
(2)若 B ⊆ ðR A ，求实数 a 的取值范围．
第4页 共8页
{ } 18．(12 分) 已知关于 x 的不等式 ax2 − 4x + 3 < 0 的解集为 x 1 < x < b ．
(1)求 a, b 的值； (2)解关于 x 的不等式 bx − a ≤ 1．
B． f ( x) 在[a,b] 上有最小值 f (a)
C． f ( x) − c 在[a,b] 上有最小值 f (a) − c
D． cf ( x) 在[a,b] 上有最小值 cf (a)
9．【多选题】若 0 < a < 1, b > c > 1 ，则下列结论中正．确．的有( )
A． 1 > 1 a +1 b+c
A．{k | k < −2或k > 1}
B．{k | −2 < k < 1}
C．{k | k < −4或k > 3}
D．{k | −4 < k < 3}
6．下列各式：① a2
+1 > 2a ；②
x+ 1 x
≥ 2 ；③ m + n mn
≤ 2 ；④ x2
+
x
1 2+
1
≥
1
.
其中正．确．的个数是( ) A．0
B．1
C．2
D．3
7．已知函数
f
(x)
=
x +1 −x + 3
(x (x
≤ 1) > 1)
，则
f
fΒιβλιοθήκη Baidu
5 2
=(
)
A． 1 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 7 2
8．设 c < 0 ， f ( x) 是区间[a,b] 上的减函数，下列命题中正．确．的是( )
A． f ( x) + c 在[a,b] 上有最小值 f (a) + c
元．若使每个同学游 8 次，则购买________________张游泳卡最合算．
16．若不等式 −3 ≤ x2 − 2ax + a ≤ −2 有唯一解，则实数 a 的值为________________． 三、解答题（共 6 题，共 70 分）
{ } { } 17．(10 分) 设全集为 R, A = x x2 − 4x + 3 ≤ 0 , B = x x2 − a < 0 (a > 0) ．
的解集为 (−∞, −1) U (5, +∞)
C． ∀x ∈ R, ax2 + 4x ≥ 2x2 −1 恒成立，则实数 a 的取值范围是[6, +∞)
D．已知 p : 1 ≤ x ≤ 3, q : x2 − (a + 1 )x +1 ≤ 0(a > 0) ，若 p 是 q 的充分不必要条件，
2
a
则实数 a 的取值范围是 (0, 1] U[3, +∞) 3
个数为( )
A．3
B．4
C．7
D．8
3．一元二次方程 ax2 + 5x + 4 = 0(a ≠ 0) 有一个正根和一个负根的一个充分不必要
条件是( )
A． a < 0
B． a > 0
C． a < −2
D． a > 1
4 ． 已 知 关 于 x 的 不 等 式 x2 − 4ax + 3a2 < 0(a < 0) 的 解 集 为 (x1, x2 ) ， 则
x1
+
x2
+
a x1 x2
的最大值是(
)
A． 6 3
B． − 2 3 3
C． 4 3 3
D． − 4 3 3
第1页 共8页
{ } 5．设集合 A = x | x2 − x − 6 > 0 ，B = {x | (x − k)(x − k − 2) < 0} ，若 A I B ≠ ∅ ，
则实数 k 的取值范围是( )