山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题文-含答案 师生通用

山东省莱芜市2018届高三数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =≤，集合{}3|log 1B x x =<，则A B =（ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|3x x <C ．{}|02x x <≤D ．{}|12x x <≤2.下列命题中的假命题是（ ） A ．x R ∃∈，lg 0x = B ．,x R ∃∈tan 0x = C ．x R ∀∈，20x>D ．x R ∀∈，20x >3.下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上的减函数的是（ ）A ．y =B ．1y x -=C ．3y x =D ．2x y -=4.数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，若7703S π=，则4sin a =（ ）A ．B ．12-C ．12 D 5.已知向量a ，b 的夹角为60︒，且||2a =，|2|27a b -=，则||b =（ ）A B C ．2D ．36.要得到函数()cos(2)6f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos C =（ ）A ．14-B ．4-C ．14D ．48.函数331x x y =-的大致图象是（ ）9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．① 第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则12231n n a a a a a a -+++=…（ ） A ．2(1)n -B ．(1)n n -C ．2nD ．(1)n n +10.函数223,0,()|2|ln ,0x x x f x x x x ⎧+-≤=⎨-->⎩零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，边2AB =，1AD =，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的取值范围是（ ） A ．[]1,3B ．[]1,5C ．[]2,4D ．[]2,512.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x =若函数()()g x f x x m =--有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11(2,2)()44k k k Z -+∈ B ．11(2,2)()33k k k Z -+∈C ．11(4,4)()44k k k Z -+∈D ．11(4,4)()33k k k Z -+∈第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.211log 522+的值为 ．14.计算：cos102sin 20sin10︒-︒=︒．15.已知曲线1C ：xy e =与曲线2C ：2()y x a =+，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数a 的值为 ．16.若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 和函数()h x 在区间D 上的“中间函数”．已知函数()(1)1f x k x =--，()2g x =-，()(1)ln h x x x =+，且()f x 是()g x 和()h x 在区间[]1,2上的“中间函数”，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数22()cos ()sin 6f x x x π=--．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 18.在数列{}n a 中，已知121a a ==，212n n n a a a λ+++=+，*n N ∈，λ为常数． （1）证明：1a ，4a ，5a 成等差数列； （2）设12n na a nb +-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3C π=．（1）若224ab a c =-，求sin sin BA的值； （2）求sin sin A B 的取值范围． 20.已知函数3221()(1)3f x x ax a x b =-+-+（a ，b R ∈）． （1）若()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=，求()f x 在区间[]2,4-上的最大值和最小值；（2）若()f x 在区间(1,1)-上不是单调函数，求a 的取值范围．21.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令12n n n a c n b =⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求1n nT T -（*n N ∈）的最小值．22.已知函数1()()3lnf x a x xx=--．（1）若函数()f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（3）设函数3()eg xx=，若在[]1,e上至少存在一点x，使得00()()f xg x>成立，求实数a的取值范围．高三期中质量检测文科数学试题答案一、选择题1-5:CDBAD 6-10:ABCBC 11、12：DC 二、填空题13.22ln 2- 16.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）2211()cos ()sin 1cos(2)(1cos 2)6232f x x x x x ππ⎡⎤=--=+---⎢⎥⎣⎦1cos(2)cos 223x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦132cos 2)22x x =+)3x π=+， 所以函数()f x 的最小正周期为π． 由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin(2)123x π-≤+≤，所以3()4f x ≥-，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为34-． 18.解：（1）因为212n n n a a a λ+++=+，121a a ==， 所以32121a a a λλ=-+=+，同理，432231a a a λλ=-+=+，543261a a a λλ=-+=+， 又因为413a a λ-=，543a a λ-=， 所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211n n n n a a a a λ+++-=-+， 令1n n n c a a +=-，则1n n c c λ+-=，1210c a a =-=， 所以{}n c 是以0为首项，公差为λ的等差数列， 所以1(1)(1)n c c n n λλ=+-=-，即1(1)n n a a n λ+-=-，21n n a a n λ++-=，两式相加，得：2(21)n n a a n λ+-=-， 所以1(1)22n na a n nb λ+--==，02(1)122222n n n S b b b λλλ-=+++=++++……，当0λ=，n S n =， 当0λ≠，02(1)12222212n n n S λλλλλ--=++++=-…．19.解：（1）由余弦定理及题设可知：22224c a b ab a ab =+-=-，得b =，由正弦定理sin sin B b A a =，得sin sin BA=． （2）由题意可知23A B π+=．21sin sin sin sin()sin sin )32A B A A A A A π=-=+112cos 244A A =-+11sin(2)264A π=-+． 因为203A π<<，所以2666A πππ7-<-<，故1sin(2)126A π-<-≤，所以sin sin A B 的取值范围是3(0,]4．20.解：（1）∵(1,(1))f 在30x y +-=上，∴(1)2f =， ∵点(1,2)在()y f x =的图象上，∴21213a ab =-+-+， 又'(1)1f =-，∴21211a a -+-=-，∴2210a a -+=，解得1a =，83b =．∴3218()33f x x x =-+，2'()2f x x x =-， 由'()0f x =可知0x =和2x =是()f x 的极值点． ∵8(0)3f =，4(2)3f =，(2)4f -=-，(4)8f =， ∴()f x 在区间[]2,4-上的最大值为8，最小值为4-．（2）因为函数()f x 在区间(1,1)-上不是单调函数，所以函数'()f x 在(1,1)-上存在零点． 而'()0f x =的两根为1a -，1a +，若1a -，1a +都在(1,1)-上，则111,111,a a -<+<⎧⎨-<-<⎩解集为空集，这种情况不存在；若有一个根在区间(1,1)-上，则111a -<+<或111a -<-<， ∴(2,0)(0,2)a ∈-．21.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则23311,2(3332)9,d q d d q +++=⎧⎨++++=⎩ 解得3d =，2q =， 所以3n a n =，12n n b -=． （2）由（1）得132n n c =⋅，故13(1)2n nT =-， 所以由13(1)2n n T =-可知，n T 随n 的增大而增大，所以132n T T ≥=， 令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数，111156n n T T T T -≥-=， 所以，1n nT T -的最小值是56．22.解：（1）22233'()a ax x af x a x x x -+=+-=，0x >，因为函数()f x 在其定义域内为增函数，所以230ax x a -+≥，0x >恒成立， 当0a ≤时，显然不成立； 当0a >时，302a>，要满足230ax x a -+≥，0x >时恒成立，则2940a ∆=-≤， ∴32a ≥． （2）设函数13()()()()3ln eh x f x g x a x x xx=-=---，[]1,x e ∈， 则原问题转化为在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()0h x >，即max ()0h x >． ①0a ≤时，13()()3ln eh x a x x x x=---， ∵[]1,x e ∈，∴10x x -≥，30ex>，ln 0x >，则()0h x <，不符合条件； ②0a >时，22222333(3)(1)(33)'()a e ax x a e a x e x h x a x x x x +-++++-=+-==， 由[]1,x e ∈，可知22(1)(33)'()0a x e x h x x++-=>， 则()h x 在[]1,e 单调递增，max ()()60a h x h e ae e ==-->，整理得261e a e >-． 综上所述，26(,)1ea e ∈+∞-．。