【辽宁地区】2018年中考数学总复习专题突破训练第26讲图形的平移与旋转

合集下载

图形的平移和旋转基础题(含答案解析)版

图形的平移和旋转一．选择题（共15小题）1．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．423．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣17．如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°12．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长13．下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C．D．14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）15．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°二．填空题（共6小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．21．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三．解答题（共6小题）22．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．24．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．26．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．27．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．（2015?镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．3．（2015?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．4．（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．5．（2014?呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1O D=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．8．（2014?自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2015?巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．（2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（2015?东西湖区校级模拟）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．12．（2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】操作型．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．13．（2015?甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．（2015?随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．15．（2014?南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．二．填空题（共6小题）16．（2015?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17．（2015?西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．（2015?湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．19．（2015?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 5 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．20．（2015?吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．21．（2015?沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）22．（2015?湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=A B=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．23．（2013?南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．24．（2015?新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点 A ，旋转角度是90 度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键．25．（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．26．（2015?桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．27．（2015?贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．。

(辽宁地区)2018年中考数学总复习对点突破第26讲图形的平移与旋转讲义

2．(2015·锦州18题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(－5，1)，B(－2，3)，线段CD的两个端点是C(－5，－1)，D(－2，－ 3)． (1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是______x_轴___； (2)平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为____(4_，__4_)_．
考点3网格中作图 8．(2017·丹东18题8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积(结果保留π)．
解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求； (2)如解图，△A2B2C2即为所求．
2．(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标； (3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3 的各顶点的坐标．
解：②如解图，△A2B2C2为所求．
(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化
为如图②所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长
度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′
，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′＝

2018版中考数学：6.2-轴对称、平移、旋转(含答案)

§6.2轴对称、平移、旋转一、选择题1．(原创题)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()解析由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形，故选C.答案C2．(原创题)如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长解析相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的，若将三条电线的铅直部分的下段都向右，使铅直部分在同一条直线上，可知这三条电线是相等的，故电线的总长相等，选D.答案D3．(改编题△)如图，在ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△A BC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C△′，再将A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别A．4，30°()B．2，60°C．1，30°D．3，60°解析由平移的性质可得A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∠A′B′C＝∠B＝60°.由旋转的性质可得A′C＝A′B△′，∴A′B′C是等边三角形，∴B′C＝A′B′＝4.∴BB′＝BC－B′C＝2，即平移的距离为△2.∵A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.故选B.答案B4．(改编题△)如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝△20°，若将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是()A．30°B．40°C．50°D．55°解析由折叠可知∠CED＝∠B＝90°－∠A＝90°－20°＝70°.又∵∠CED△是AED的外角，∴∠ADE＝∠CED－∠A＝70°－20°＝50°，选C.答案C5．(原创题)在方格纸中，选择某一个白色小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，则不同的涂法有()A．1种C．3种B．2种D．4种解析如图，可以有下面3种不同的涂法，分别涂黑①②③的位置．故选C.答案C6．(改编题)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，AD＝10，则CE等于()A．1B．1.58C.3D．2解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，AD＝10，由勾股定理可得BF＝8，∴CF＝2.由折叠可知∠AFE＝90°，∴∠EFC＝AB BF FC·BF2×88∠BAF△.∴ABF∽△FCE，FC＝CE.∴CE＝AB＝6＝3.故选C.答案C二、填空题7．(原创题)使平行四边形ABCD是轴对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是________(只要填写一种情况)．解析若平行四边形ABCD是矩形、菱形、正方形，就是轴对称图形，故可添加：∠A＝90°(或其它角为直角)或AC＝BD，使成为矩形；也可添加：AB ＝BC(或其它邻边相等)，AC⊥BD，使成为菱形；因为添加一个条件不能成为正方形，故可添加的条件可以是∠A＝90°，AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD等．答案答案不唯一，如∠A＝90°(或AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD) 8．(改编题)矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角AD线BD上，若得到的四边形BEDF是菱形，则A B＝________．解析由折叠与菱形的性质可知∠ABF＝30°，∴∠ABD＝60°.在Rt△ABDAD中，AB＝tan60°＝ 3.答案3三、解答题9．(改编题)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，△3)．AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长．解(1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转△90°的A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)︵︵(3)点B经过的路径为BB1，OB＝12＋32＝10，BB1的长＝90×π×1010180＝2π.10．(改编题)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．解答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.。

2020年中考数学考点总动员第27讲图形的平移与旋转(含答案解析)

第27讲图形的平移与旋转1．图形的平移(1)定义：在平面内，将某一图形沿着某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移；平移不改变图形的大小和形状．(2)平移的要素：平移方向、平移距离．(2)性质：①平移后的图形与原来的图形全等；②对应线段平行且相等，对应角相等；③对应点所连的线段平行且相等．2．图形的旋转(1)定义：把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做旋转，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；(2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；(3)性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.考点1：关于平移问题【例题1】在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是() A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格解析：结合图形按平移的定义判断．【同步练】在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是(D)A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【解析】：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．归纳：1．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等．2．判断时选择某一特殊点，验证其平移情况即可．考点2：关于旋转问题【例题2】(2016·娄底改编)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转角为α旋转到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F.(1)试判断A1D和CF的数量关系；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠C，由旋转的性质得到A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，根据全等三角形的判定及性质即可求解；(2)由旋转的性质得到∠A1＝∠A，根据平角的定义得到∠DEC ＝180°－α，在四边形A 1BCE 中，根据四边形的内角和得到∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α，进而证得四边形A 1BCE 是平行四边形，由A 1B ＝BC 即邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【解析】：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C，∠A 1BD ＝∠CBC 1，在△BCF 与△BA 1D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A 1＝∠C，A 1B ＝BC ∠A 1BD ＝∠CBF ，∴△BCF ≌△BA 1D(ASA )，∴A 1D ＝CF ；(2)四边形A 1BCE 是菱形，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转到△A 1BC 1的位置， ∴∠A 1＝∠A，∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α，∴∠DEC ＝180°－α，∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α，在四边形A 1BCE 中，∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C－∠A 1EC ＝180°－α， ∴∠A 1＝∠C，∠A 1BC ＝∠A 1EC ， ∴四边形A 1BCE 是平行四边形， ∴A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形归纳：图形的旋转为背景的探究问题，常涉及的设问有：探究两条线段的数量关系、特殊四边形形状的判定，解决此类问题，需掌握如下方法：1．探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系，常考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质或根据题中对应角的关系得到相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例进行求解．2．探究特殊四边形的形状，通常先判定该四边形是否是平行四边形，再结合旋转的性质，根据其边或角的之间的等量关系进一步判定其为哪种特殊的平行四边形．考点3：关于旋转的综合探究问题【例题3】（2018·湖北江汉·10分）问题：如图①，在Rt△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC 与Rt△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD 的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠ED C=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．一、选择题：1. （2017山东泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】C【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．2. （2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．3. （2018·广西贺州·3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．A．60° B．65° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°．故答案为：65°．4. （2018·辽宁大连·3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【答案】C【解析】解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．5. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【答案】D【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D二、填空题：6. (2019•湖南常德•3分)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠A BD的度数是．【答案】22.5°．【解答】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，∴∠ABD＝22.5°．故答案为22.5°．7. （2019湖北宜昌3分）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B'的坐标是 .【答案】，3），【解答】解：如图，作B′H⊥y 轴于H ．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴AH′＝A′B′＝1， ∴OH＝3，3），8. (2019，山西，3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为 cm.【答案】6210-【解析】过点A 作AG⊥DE 于点G ，由旋转可知：AD=AE ，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15° ∴∠AED=45°；在△AEF 中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60° 在Rt△ADG 中：AG=DG=232=AD在Rt△AFG 中：2GF AF FG ====∴10CF AC AF =-=- 故答案为：6210-三、解答题：9. 如图所示，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ，将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′.(1)判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由；(2)由△BCG 经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．解：(1)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE ＝AE′， ∵CE ＝CG ，∴AE ′＝CG ，∴BE ′＝DG ， ∴四边形E′BGD 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°.∵∠BCD ＋∠DCE＝180°，∴∠BCD ＝∠DCE＝90°.在△BCG 和△DCE，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCG＝∠DCE BC ＝DC ∠CBG＝∠CD E ，∴△BCG ≌△DCE(ASA )；∴由△BCG 绕点C 顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′10. （2018·浙江宁波·10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【考点】旋转的性质、全等三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠D CB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°11. （2018·浙江临安·3分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定【考点】梯形的性质和旋转的性质【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．【解答】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1．故选：A．12. (2019•江苏苏州•8分)如图，ABC=，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使△中，点E在BC边上，AE AB得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EF BC=；（2）若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，28ABC（1）CAF BAE∠=∠∴∠=∠BAC EAFAE AB AC AF==又，()BAC EAF SAS∴△≌△EF BC∴=（2）65AB AE ABC=∠=︒，18065250BAE∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG∴∠=︒BAC EAF又△≌△28F C∴∠=∠=︒502878FGC∴∠=︒+︒=︒13. （2019•湖北十堰•10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝2（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝1802α-故答案为：1802α-（2）AE＝理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．。

专题图形的平移与旋转章末重难点题型(举一反三)(原卷版)

A.9B.8C.6D.4上移加，下移减.）则a+b的值为（）C.4D.5【变式2-1】（江岸区期中）已知AABC内任意一点P（a,b）经过平移后对应点P1（c,d）, 在经过此次平移后对应点A1（2,-3+m）.则a+b-c-d的值为（）已知A(-1,2+m)章末重难点题型专题图形的平移与旋转【考点1平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

【例1】（济宁校级期末）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到ADEF,贝四边形ABFD的周长为（）A.14B.12C.10D.8【变式1-1】（西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到ADEF 的位置，AB=10,DH=4,BC=15，平移距离为6,则阴影部分的面积（）A.40B.42C.45D.48【变式1-2】（江西校级期末）如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置，连接CD、CE，若A ACD 的面积为10,则ABCE的面积为（）A.5B.6C.10D.4【变式1-3】（碑林区校级期末）如图，点I为A ABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将ZACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）【考点2坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标,【例2】（武汉校级期末）如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1,A.8+mB.-8+mC.2D.-2【变式2-2】(江岸区期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段AC至线段BD,点P在四边形OBDC内，满足S^PCD=S^PBD,S“POB：S^POC=5：6,则点P的坐标为()【变式2-3】(江岸区校级月考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0),C(0,-10),平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S“QOC：S^QOB=5：6,S^QCD=S^QBD,则点Q的坐标为()A.(2,-4)B.(3,-5)C.(3,-6)D.(4,-8)【考点3旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。

2018年中考数学专题复习第20讲图形的平移,对称,旋转

第20讲图形的平移，对称，旋转?【基础知识归纳】??归纳1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同，图形的这种移动叫做．?归纳2：平移的性质(1) 对应线段平行且，对应点所连的线段，图形上的每个点都沿同一个方向移动了的距离；(2) 对应角分别，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3) 平移变换后的图形与原图形?归纳3：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的对称轴．?归纳4：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的，性质: (1)对应点的连线被对称轴(2)对应线段(3)成轴对称的两个图形?归纳5：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．?归纳6：旋转1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做，转动的角叫做2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3)3. 性质: (1) 对应点到旋转中心的距离(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于(3) 旋转前后的图形?【常考题型剖析】??题型一、轴对称与中心对称【中考重点】【例1】(2017广东) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆【例2】(2016广东) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【举一反三】1. (2015广东) 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2. (2014广东) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. (2013广东) 下列图形中, 不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. (2017西宁) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 干行四边形C. 正六边形D. 圆5. (2017上海) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. (2017贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 正五边形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形7. (2017乐山) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8. (2017北京) 下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A. B. C. D.?题型二、旋转【例3】(2016广东) 如图，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=【举一反三】9. ( 2014广东) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于(第9题图) (第10题图)10. ( 2013广东) 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′Ｅ的形状是11. ( 2017广东) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=5, BC=3, 先按图2操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为(图1) (图2) (图3)?【巩固提升自我】?1. (2016绥化) 在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. (2016攀枝花) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. (2017广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A. B. C. D.4. (2016广州) 如图，E，F分别是的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，BC于点G，则△GEF的周长为（）将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交A. 6B. 12C. 18D. 245. (2016广州) 如图5，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm(图5) (图6)6. (2017安顺) 如图6，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm第20讲图形的平移，对称，旋转?【基础知识归纳】??归纳1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．?归纳2：平移的性质(1)对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形全等?归纳3：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．?归纳4：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，性质: (1)对应点的连线被对称轴垂直平分(2)对应线段相等(3)成轴对称的两个图形全等?归纳5：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．?归纳6：认识旋转1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2.图形的旋转有三个基本条件：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度.3.性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(3)旋转前后的图形全等。

2018年备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习图形的平移与旋转(含解析)-文档资料

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-图形的平移与旋转（含解析）一、单选题1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°2.已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A. （，0）B. （﹣，0）C. （0，）D. （，0）或（0，）3.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（）A. （3，0）B. （2，2 ）C. （2，1）D. （－3，－2）4.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。

A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A. （﹣1，5）B. （2，2）C. （3，1）D. （2，1）6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.7.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8.已知点A（a，2019）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 49.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 50°11.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. (4，0)B. (5，0)C. (0，5)D. (5，5)二、填空题12.如图，△ABC平移得到△A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________13.线段是中心对称图形,对称中心是________;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是________.14.线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是________．15.将图形绕中心旋转180°后的图形是________ （画出图形）．16.把点（﹣2，3）向上平移4个单位长度单位再向左平移5个单位长度所到达点的坐标为________ ．17.将点P (－3，4)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________。

第7章第26讲平移和旋转-中考数学一轮考点复习课件

(2)由已知，点A落在正方形ABCD的边上，且旋转角0°＜m°＜180°，故点A可落在 AB边上或BC边上．
①当点A落在AB边上点M处时，由旋转的性质知EA ＝EM， ∵∠DAE＝15°，∴∠EAM＝75°， ∴∠EMA＝75°，由三角形内角和定理可得m°＝∠AEM＝30°； ②当点A落在BC边上时，∵△AEF是等边三角形， ∴由等边三角形性质可知，点A旋转后与点F重合， ∴m°＝∠FEA＝60°. 综上，m＝30或m＝60.
(3)如图②，延长DM到N1，使得N1M ＝DM，连接EN1，DB，DC，N1C ，BN1. ∵BM＝EM，DM＝N1M， ∴四边形DEN1B是平行四边形， ∴BN1∥DE，BN1＝DE， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∠ACB＝∠ADE＝90°，∴AD＝DE，AC＝BC． ∴AD＝BN1，延长N1B，DA相交于点Q，N1B延长线交AC于点K，∴N1Q∥DE， ∴∠Q＝90°. 又∵∠AKQ＝∠BKC， ∴∠QAK＝∠CBK，∴∠DAC＝∠N1BC． ∴以点C为旋转中心将△CAD 顺时针旋转90°就得到△CBN1. ∴△CAD≌△CBN1， ∴CN1＝CD，CN1⊥CD，即△CDN1是等腰直角三角形． ∵M是DN1的中点，∴CM ＝ DM，CM⊥DM.
70°，则下列结论正确的是 ①②③⑤
．(填序号)
①AC＝DF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DEF；
④∠1＝70°；⑤BF＝4.
2．旋转
如图，点E为正方形ABCD外一点，△AE′D由△AEB旋转而成，则旋转中心
是
A，旋转的最小角度是 Nhomakorabea90°
，此时直线EB与直线E′D的位置关系
是
EB⊥E′ D
，△AEB≌ △AE′D

全国2018年中考数学真题分类汇编第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第2课时图形的平移、位

第2课时图形的平移、位似与旋转知识点1 图形的平移（2018宜宾）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA '=1,则A 'D 等于（）A. 2B.3C.23D.32（2018温州）（2018株洲）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为(0,，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点'B 的坐标为，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为。

知识点2 图形的位似（2018滨州）（2018毕节）在平面直角坐标系中,△OAB 各顶点的坐标分别为:O(,0),A(1,2),B(0,3),以O 为位似中心,''B OA △与△OAB 位似,若B 点的对应点'B 的坐标为(0,-6),则A 点的对应点'A 坐标为（） A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4)（2018潍坊）（2018菏泽）知识点3 图形的旋转（2018荆门）（2018泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--（2018淄博）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到是三个顶点,,A B C 的距离分别为3,4,5，则ABC ∆的面积为（）A ．9+．9 C. 18+．18+（2018山西）（2018白银）如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90到ABF ∆的位置，若四边形AECF 的面积为25，2DE =，则AE 的长为（）A ．5B ．7 D（2018德州）（2018海南）（2018丽水）如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ C ）A.55°B.60°C.65°D.70°（2018自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接MC,则⊿MNC的面积为（ C ）（2018遂宁）（2018聊城）（2018随州）（2018张家界）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．（2018苏州）（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点)0,6(-A ，)32,0(C .将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点1A 处，则点B 的对应点1B 的坐标为 .（2018潍坊）（2018江西）（2018枣庄）（2018甘肃）（2018衡阳）（2018枣庄）（2018南京）（2018临沂）将矩形 ABCD 绕点A 时针旋转()0360a a <<，得到矩形AEFG ；（1）如图．当点E 在BD 上时．求证：FD CD ＝（2）当a 为何值时，GC GB =？画出图形，并说明理由.（2018无锡）（2018成都）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由. 解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴. （2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，322PB BC ==∴.tan tan2Q PCA ∠=∠=，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴（2018天津）知识点4 网格作图（2018安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中, 已知点O,A,B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段11B A （点A,B 的对应点分别为11B A 、）.画出线段11B A ;（2）将线段11B A 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段12B A .画出线段12B A ; （3）以211A B A A 、、、为顶点的四边形211A B AA 的面积是个平方单位.（2018凉山州）（2018龙东地区）11（2018广西六市同城）。

沈阳市初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案

沈阳市初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点训练及答案一、选择题1．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是（）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（）A ．120°B ．108°C ．72°D ．36° 【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．【详解】∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴ADF ADC 72∠∠==︒，∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．4．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．5．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.6．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 7．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．10．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．22【答案】C【分析】根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.11．在下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22+=22BC BD'+=5．故选B．3415．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.16．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()A．2a B．4 3 aC．1.5a D．a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形．故周长是1.5a。

2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 7.3 图形的对称、平移与旋转 (课件)

BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4 3 ，则线段
AB的长是( A )
A. 8
B. 8 2
C. 8 3 D. 10
第8题图
9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点
C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( D )
A. 10 B. 4
第14题图
15. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿 AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN 的长为__2__5___4_．
第15题图
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN，给出以下四个结论：① △CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3.其中正确的结论序号是____①__③__④．
C. 4.5
D. 5
3
第9题图
10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC 相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为__2___5___．
第10题图
11. 一张菱形纸片ABCD的边长为6 cm，高AE等于边长的一半，将菱
形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，
第20题图
③请直．接．写出BE的长；
③3 3 －4；
【解法提示】∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3.
∵AE＝AC＝5，在Rt△AEF中，EF＝ AE2 AF 2 ＝
＝4，52 32
又∵在等边△ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6×
3 2
＝3 3，∴BE＝BF－EF＝3 3－4；

中考数学总复习第26讲图形的平移和旋转(基础讲练+锁

第26讲图形的平移和旋转考纲要求备考指津1.了解平移的概念，掌握平移的性质．2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质．3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形.平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主．考点一图形的平移 1．定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移．确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离．2．性质：(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形； (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等； (4)对应角相等．考点二图形的旋转 1．定义：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角．图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定．2．性质：(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．考点三简单的平移作图与旋转作图 1．平移作图的步骤：(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； (2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； (3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形． 2．旋转作图的步骤：(1)找出旋转中心与旋转角； (2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点； (4)顺次连接各对应点．1．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( )．A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( )．A．55° B．45° C．40° D．35°3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.一、平移【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )．A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1.答案：D在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x+a，y)〔或(x-a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y+b)〔或(x，y-b)〕．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需要⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移__________个单位长．二、旋转【例2】如图，三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6.三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为__________．解析：点B 转过的路径长为¼BB'的长．在Rt△ACB 中，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°.又AC ＝A ′C ，∴△ACA ′为正三角形．∴∠ACA ′＝60°，即旋转角为60°， ∴∠BCB ′＝60°.∴¼BB l '＝60π·6180＝2π. 答案：2π图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．三、平移、旋转作图【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (－1,1)，C (－1,3)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标； (3)将△A 2B 2C 2平移得到△A 3B 3C 3，使A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3(4，－1)，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，并写出点A 3、B 3的坐标．解：(1)如图，C 1(－1，－3)． (2)如图，C 2(3,1)．(3)如图，A 3(2，－2)，B 3(2，－1)．要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．1．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )．A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°2．(2011山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．(2011江西)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．4．(2011江苏南京)如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________°.5．(2011广东湛江)如图，点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(3,0)，(3，－2)，将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.(1)画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；¼AA 的长度．(结果保留π)．(2)求在旋转过程中，点A所经过的路径1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )．2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是( )．A．(－3,3) B．(3，－3) C．(－2,4) D．(1,4)3．如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )．A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝__________.A．30° B．35° C．40° D．50°5．点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P′(－1,3)，则点P的坐标是__________．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 3 cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是__________ cm.(保留π)7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连结EE′，则EE′的长等于__________．8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为__________ cm2.9．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______．(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．参考答案基础自主导学自主测试 1．C 2.D3．解：如图所示：规律方法探究变式训练 2或4 知能优化训练中考回顾1．B 2.D 3.(0,1) 4.905．解：(1)△OA ′B ′如图所示，点B ′的坐标为(2,3)；(2)△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得△OA ′B ′，点A 所经过的路径¼AA '的圆心角为90°，半径为3的扇形OAA ′的弧长，所以l ＝14×(2π×3)＝32π.即点A 所经过的路径¼AA '的长度为32π.模拟预测1．A 2.A 3.A 4.C5．(1,2) 6.83π 7.2 58．269．解：(1)6 135°(2)证明：∵∠AOA 1＝∠B 1A 1O ＝90°，∴B 1A 1∥OA . ∵OA ＝B 1A 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形．(3)S 四边形OAA 1B 1＝OA ·OA 1＝OA 2＝36.。

(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练第26讲图形的平移与旋转试题

第26讲图形的平移与旋转(时间35分钟满分100分)A 卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2018·原创)已知点A(－1，0)和点B(1，2)，将线段AB 平移至A′B′，点A′与点A 对应，若点A′的坐标为(1，－3)，则点B′的坐标为( C )A ．(3，0)B ．(3，－3)C ．(3，－1)D ．(－1，3) 2．(2016·呼和浩特)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( B )A ．96B ．69C ．66D ．99 3．(2017·孝感)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( D )A ．(0，－2)B ．(1，－3)C ．(2，0)D ．(3，－1),第3题图) ,第4题图)4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC ＝4 cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长是( C )A ．7 cmB ．11 cmC ．13 cmD ．16 cm5．(2017·天津)如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第5题图),第6题图)6．(2017·东营)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( D )A .32B .33C .62 D .3－62 (导学号 58824200)7．(2017·贵港)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM.若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题3分，共12分)8．(2017·宜宾)如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是_60°_.,第8题图) ,第9题图)9．(2017·百色)如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为_(1，3)_．(导学号 58824201) 10．(2017·黄冈)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm .将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝_1.5_cm .(导学号 58824202),第10题图) ,第11题图)11．如图，已知三角形ABC 的面积为12，将三角形ABC 沿BC 平移到三角形A′B′C′，使B′和C 重合，连接AC′交A′C 于点D ，D 是A′C 的中点，则三角形C′DC 的面积为_6_.三、解答题(本大题4小题，共40分) 12．(10分)(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)作出点A 关于x 轴的对称点A′，若把点A′向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部(不包括顶点和边界)，求a 的取值范围．解：(1)如解图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)∵点A′坐标为(－2，2)，∴若要使向右平移后的A′落在△A 1B 1C 1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a ＜6.13．(10分)(2017·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．(1)请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．(导学号 58824203)解：(1)如解图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如解图所示，△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2＝∠ACB，过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)，故AD ＝2，CD ＝6，AC ＝22＋62＝210，∴sin ∠ACB ＝AD AC ＝2210＝1010，即sin ∠A 2C 2B 2＝1010.14．(10分)(2017·徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB. (1)线段DC ＝_4_； (2)求线段DB 的长度．解：(2)如解图，作DE ⊥BC 于点E. ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE ＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴在Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos 30°＝4×32＝23，∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝3，∴在Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.15．(10分)(2017·襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC ，BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N.(1)如图①，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ； (2)如图②，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若CE ＝4，CF ＝2，求DN 的长．(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∠BCE ＝∠ACF＝90°， ∴∠DCE ＝∠DCF＝135°，在△DCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠DCE ＝∠DCF，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE ＝DF ；(2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°， ∴∠CDF ＋∠F＝180°－135°＝45°，∵∠CDF ＋∠CDE＝45°，∴∠F ＝∠CDE，∴△CDF ∽△CED ， ∴CD CE ＝CF CD ，即CD 2＝CE·CF， ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴CD ＝12AB ，∴AB 2＝4CE·CF；②如解图，过D 作DG⊥BC 于点G ，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG ＝DG ，当CE ＝4，CF ＝2时，由CD 2＝CE·CF 得CD ＝22，∴在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD·sin ∠DCG ＝22×sin 45°＝2，∵∠ECN ＝∠DGN，∠ENC ＝∠DNG，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN GN ＝CE DG ＝2，∴GN ＝13CG ＝23，∴DN ＝GN 2＋DG 2＝（23）2＋22＝2103. B 卷1．(3分)(2017·苏州)如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B′C′交CD 边于点G.连接BB′，CC ′.若AD ＝7，CG ＝4，AB ′＝B′G，则CC′BB′＝5结果保留根号)．,第1题图) ,第2题图) 2．(3分)(2017·毕节改编)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且∠EAF ＝45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°，使点E 落在点E′处，则下列结论：①△AEE′是等腰直角三角形；②AF 垂直平分EE′；③△E′EC∽△AFD；④△AE′F 是等腰三角形，其中正确的是_①②③_.(填写对应序号)3．(10分)(2017·黔南州)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC.(顶点是网格线的交点)(1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；(3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．解：(1)如解图所示，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如解图所示，△A 2B 1C 2即为所求；(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为：90×π×32360＝94π.4．(11分)(2017·七台河)已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD＝90°.连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH.(1)如图①所示，易证：OH ＝12AD 且OH⊥AD；(不需证明)(2)将△COD 绕点O 旋转到图②，图③所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．(导学号 58824204)解：(2)①结论：OH ＝12AD ，OH ⊥AD ，如解图①，延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE ，图①图②易证△BEO≌△ODA，∴OE ＝AD ， ∴OH ＝12OE ＝12AD ，由△BEO≌△ODA 知∠EOB＝∠DAO，∴∠DAO ＋∠AOH＝∠EOB＋∠AOH＝90°，∴OH ⊥AD.②如解图②，结论不变．延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G. 易证△BEO≌△ODA，∴OE ＝AD ， ∴OH ＝12OE ＝12AD ，由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO，∴∠DAO ＋∠AOG ＝∠EOB＋∠AOG＝90°， ∴∠AGO ＝90°，∴OH ⊥AD.。

【辽宁地区】2018年中考数学总复习 专题突破训练 第26讲 图形的平移与旋转